Primer Parcial Señales y Sistemas I Primer semestre 2010 Grupo 2
A. y(t) = 2x(t) + 4x(t-1) B. y(t) = sen(x(t)) C. y[n] = x[n] cos(ω0n)
D. y[n] =
1
M
∑ x [n − k ]
2 M + 1 k =− M
1. Encuentre las respuestas impulso y escalón de los sistemas A y D. 2. Encuentre las salidas de los sistemas A y D si las entradas son: a. x(t) = etu(-t) b. x(t)
Para T > 1 c. x[n] = n, para 0 ≤ n < 2M+1 periódica con período 2M+1 ∞
d. x [n] =
∑δ [n − kM ] k = −∞
3. Demuestre que un sistema cuya salida para cualquier entrada se puede calcular como la suma o integral de convolución de la entrada con su respuesta impulso es un sistema lineal e invariante en el tiempo. Puede demostrar el caso continuo o el discreto 4. Para los sistemas listados en la parte superior complete la siguiente tabla, justificando sus respuestas. respuestas. Con Memoria A B C D
Invariante en el Tiempo
Lineal
Invertible
Causal
Estable
Primer Parcial Señales y Sistemas I Segundo semestre 2010 Grupos 2, 8
1. Dado el sistema descrito por la siguiente relación entrada-salida: t
y(t ) = ∫ x (τ )d τ + x (t − a − 2) t − a
Determine si el sistema es: • Causal • Estable • Con memoria • Lineal • Invariante en el tiempo Halle las respuestas impulso y escalón del sistema. 2. Dado un sistema lineal e invariante en el tiempo con respuesta impulso h0[n], se tiene que la salida para una entrada x 0[n] es la señal y0[n] de la figura.
Hallar la salida para las siguientes parejas entrada – sistema: a. x[n] = x0[n-2], h[n] = h0[n+1] b. x[n] = x0[-n], h[n] = h0[-n] 3. Demuestre que, para un SLIT, si la salida y(t) corresponde a la entrada x(t) entonces la entrada x’(t) producirá la salida y’(t) usando uno de estos métodos: a. Usando la definición formal de la derivada. b. Derivando la integral de convolución. 4. Resuelva la ecuación diferencial: x (t ) =
1 4
y(t ) +
1 dy(t ) 8 dt
Para una entrada de la forma x(t) = Ae 2tu(t). Realice el diagrama en bloques del sistema sin usar diferenciadores.
Primer Parcial Señales y Sistemas I Segundo semestre 2010 Grupos 2, 8
1. Dado el sistema descrito por la siguiente relación entrada-salida: n
∑ x [k]
y[n] = x [n − a − 2] +
k =n−a
Determine si el sistema es: • Causal • Estable • Con memoria • Lineal • Invariante en el tiempo Halle las respuestas impulso y escalón del sistema. 2. Dado un sistema lineal e invariante en el tiempo con respuesta impulso h0(t), se tiene que la salida para una entrada x 0(t) es la señal y0(t) de la figura.
Hallar la salida para las siguientes parejas entrada – respuesta impulso: a. x(t) = x0(t-2), h(t) = h0(t+1) b. x(t) = x0(-t), h(t) = h0(-t) 3. Demuestre que el sistema inverso de un sistema LIT (si existe) es LIT. 4. Para el sistema representado en el diagrama de bloques, encuentre la correspondiente ecuación de diferencias y resuélvala para una entrada de la forma: x[n] = K δ[n]
2 x[n]
D
+
y[n]
+
-0.5
D
Primer Parcial Señales y Sistemas I Primer semestre 2011 Grupos 2, 6, 8
1. Dado el diagrama de bloques de la figura, encuentre la ecuación diferencial que describe al sistema y resuélvala para una entrada de la forma: x(t)=2e-t u(t) si el sistema está en reposo inicial.
2. Sean h1 [n] , h2 [n] , h 3 [n] , h4 [n] , sistemas lineales e invariantes en el tiempo, cual es la respuesta impulso completa del sistema de la figura:
Si h1 [n] = δ [n-1] , h2 [n] = (1/2)nu[n] , h 3 [n] = δ [n-1] , h4 [n] = (1/8)(n+2)u[n+2] . 3. Determine si el sistema:
Tiene memoria, es causal, estable, lineal e invariante en el tiempo. Calcule su respuesta impulso. Cuál es el significado de la respuesta impulso que acaba de calcular?
Primer Parcial Señales y Sistemas I Primer semestre 2011 Grupos 2, 6, 8
1. Resuelva la ecuación de diferencias: . Dibuje el diagrama de bloques Para una entrada de la forma x[n]=K δ [n] del sistema que representa.
2. Sean h1(t), h2(t), h 3(t), h4(t), sistemas lineales e invariantes en el tiempo, cual es la respuesta impulso completa del sistema de la figura:
Si h1(t) = δ (t-1), h2(t) = e-2t u(t), h 3(t) = δ (t-1), h4(t) = e-3(t+2)u(t+2). 3. Determine si el sistema:
Tiene memoria, es causal, estable, lineal e invariante en el tiempo. Calcule su respuesta impulso. Cuál es el significado de la respuesta impulso que acaba de calcular?
Primer Parcial Señales y Sistemas I Primer semestre 2011 Grupos 2, 6, 8
1. Resuelva la ecuación diferencial: En reposo inicial y para una entrada de la forma x(t)=e-t u(t). Dibuje el diagrama de bloques del sistema que representa.
2. Sean h1(t), h2(t), h 3(t), h4(t), sistemas lineales e invariantes en el tiempo, cual es la respuesta impulso completa del sistema de la figura:
Si h1(t) = δ (t-1), h2(t) = e-2t u(t), h 3(t) = δ (t-1), h4(t) = e-3(t+2)u(t+2). 3. Determine si el sistema:
Tiene memoria, es causal, estable, lineal e invariante en el tiempo. Calcule su respuesta impulso. Cuál es el significado de la respuesta impulso que acaba de calcular?
Primer Parcial Señales y Sistemas I Segundo semestre 2011
5. Hallar la respuesta al impulso del sistema de la figura:
Si h1(t), h2(t), h 3(t) son SLIT con respuestas al impulso: • h1(t) = δ (t) – δ (t-1) • h2(t) = u(t+1) – u(t-1) • h 3(t) = δ (t) – δ (t+1)
Cuál es la respuesta escalón del sistema? 6. Un sistema lineal S tiene los pares entrada-salida indicados en la figura:
Determine si el sistema puede ser causal, invariante en el tiempo y sin memoria. Cuál es la salida del sistema si la entrada es la señal de la figura?
7. Halle la respuesta al impulso y represente como un diagrama en bloques el sistema definido por la ecuación de diferencias:
Primer Parcial Señales y Sistemas I Segundo semestre 2011
1. Un sistema S tiene los pares entrada-salida indicados en la figura:
Determine si el sistema puede ser lineal causal, invariante en el tiempo y sin memoria 2. Encuentre la ecuación diferencial que representa al sistema de la figura:
Resuélvala para la entrada x(t) = e-3t u(t). 3. Hallar las respuestas impulso y escalón del sistema de la figura:
Si h1 [n] , h2 [n] , h 3 [n] son SLIT con respuestas al impulso: • h1 [n] = δ [n] – δ [n-2] • h2 [n] = δ [t] – δ [n+3] • h 3 [n] = u[n] – u[n-5]
