Calor e Trabalho – Primeira Lei da Termodinâmica
Imagine um gás confinado em um cilindro com êmbolo superior móvel e com um sistema na base que possa sofrer aquecimento, como mostra a figura ao lado. Podemos escrever, matematicamente:
dW = F dS = (p.A) . (dS) = (p) . (A . dS) = p . dV
vf W = ∫dW ∫dW = ∫v p .dV .dV i Podemos resumir dizendo que, um sistema pode ser levado de um estado inicial para um estado final, através de um número infinito de processos. Em geral, o trabalho W e o calor Q terão valores diferentes para cada processo. Dizemos que calor e trabalho são quantidades dependentes desses processos. Quando a pressão p permanece constante durante a expansão, W = p . (V f – – Vi) Em qualquer processo termodinâmico, o calor fornecido para o sistema e o trabalho realizado pelo sistema, além de dependerem do estado inicial e do estado final, dependem também do caminho (o conjunto de estados intermediários através dos quais o sistema evolui). A primeira lei da termodinâmica afirma que quando recebe um calor Q enquanto realiza um trabalho W, a energia interna U sofre uma variação dada por: U2 – U1 = U = Q – W Para um processo infinitesimal: dU = dQ – dW A energia interna de qualquer sistema termodinâmico depende somente do seu estado. A variação da energia interna em qualquer processo termodinâmico depende somente do estado inicial e do estado final, e não do caminho. A energia interna de um sistema isolado permanece constante.
Processo adiabático: o calor não flui nem para dentro nem para fora do sistema; Q = 0 Processo isocórico (isovolumétrico): volume constante; W = 0 Processo isobárico: pressão constante; W = p . (V2 – V1) Processo isotérmico: temperatura constante
A energia interna de um gás ideal depende somente da temperatura, e não do volume ou da pressão. Para outras substâncias, a energia interna geralmente depende da temperatura e da pressão. Os calores específicos molares C p e Cv de um gás ideal são relacionados por: Cp = Cv + R A razão entre os calores específicos é designada por :
γ = CCv Para um processo adiabático de um gás ideal as grandezas constantes. Para um estado inicial (p1, V1, T1) e um estado final (p2, V2, T2), T1 . V1 – 1 = T2 . V2 – 1
T.V T. V− e p .V. V são
p1 . V1 = p2 . V2
O trabalho realizado por um gás ideal durante uma expansão adiabática é:
W = n .Cv . .((T T2) = CRv (p. V p2. V2) = 1 1 (p. V p2. V2)
1.
Você deseja comer um sundae com calda quente com um valor alimentício de 900 Cal e a seguir subir pelas escadas diversos andares para transformar em energia a sobremesa ingerida. Até que altura você poderá atingir? Suponha que sua massa seja igual a 60 kg. R: h = 6410 m p
2.
O diagrama ao lado mostra um processo cíclico, aquele para o qual o estado inicial é idêntico ao estado final. Ele inicia o processo no ponto a do plano pV e realiza o ciclo no sentido anti-horário atingindo o ponto b e a seguir retornando ao ponto a, e o trabalho é W = – 500 J. a) Por que o trabalho realizado é negativo? b) Calcule a variação da energia interna e R: a) Wba > Wab ; b) Q = – 500 J o calor trocado durante este processo.
a
pa pb
b
Va
Vb
V
p
3.
4.
O diagrama PV da figura ao lado, indica uma série de processos termodinâmicos. No processo ab, 150 J de calor são fornecidos ao sistema e no processo bd, 600 J de calor são fornecidos ao sistema. Ache: a) a variação da energia interna no processo ab; b) a variação da energia interna no processo abd; a variação da energia interna R: a) Uab = 150 J ; b) Uabd = 510 J ; c) Uacd = 510 J no processo acd.
4
8,0 . 10 Pa
3,0 . 104 Pa
b
d
a
c
2,0 . 10-3 m³
5,0 . 10-3 m³
Um grama de água (1 cm³) se transforma em 1671 cm³ quando ocorre o processo de ebulição a uma pressão constante de 1 atm (1,013 . 10 5 Pa). O calor de vaporização para esta pressão é dado por Lv = 2,256 . 10 6 J/kg. Calcule: a) o trabalho realizado pela água quando ela se transforma em vapor; b) o aumento da sua energia interna. R: a) W = 169 J ; b) U = 2087 J
5.
Um quarto típico contém cerca de 2500 moles de ar. Calcule a variação da energia interna para essa quantidade de ar quando ele é resfriado de 23,9 oC até 11,6 oC mantendo-se uma pressão constante igual a 1,00 atm. Considere o ar como um gás ideal com = 1,400. R: U = – 6,39 . 10 5 J
6.
A razão de compressão de um motor diesel é igual a 15 para 1; isto significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a 1/15 do seu volume inicial. Sabendo que a pressão inicial é igual a 1,01 .10 5 Pa e que a temperatura inicial é igual a 27 oC, calcule a temperatura final e a pressão final depois da compressão. O ar é basicamente uma mistura de gases diatômicos (oxigênio e hidrogênio); considere o ar como um gás ideal com = 1,40. R: T = 613 oC
7.
e
p = 44 atm
No problema anterior, qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão sabendo que o volume inicial do cilindro é igual a 1,00 = 1,00 . 10 -3 m³? Considere Cv para o ar igual a 20,8 J/mol.K e = 1,40. R: W = – 494 J
V
