Primeira Lei da Termodinâmica para Volumes de Controle
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Objetivos •
Dese De senv nvol olv ver o pr prin inci cip pio de co cons nser erva vaçã ção o de mas assa sa..
•
Desenvolver o principio da Primeira Lei da Termodinâmica para volu vo lume mes s de co cont ntro role le;;
•
Resolver problemas de balanço de energia para equipamentos comuns tais como bocais, compressores, válvulas de expansão, mist mi stur urad ador ores es,, aq aque uece cedo dore res s e tr troc ocad ador ores es de ca calo lor; r;
• Aplicar
o balanço de
energia
para
processos transientes
particularmente enfatizando os processos em regime uniforme para pa ra mo mode dela larr pr proc oces esso sos s de ca carr rreg egam amen ento to e de desc scar arre rega game ment nto o
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Objetivos •
Dese De senv nvol olv ver o pr prin inci cip pio de co cons nser erva vaçã ção o de mas assa sa..
•
Desenvolver o principio da Primeira Lei da Termodinâmica para volu vo lume mes s de co cont ntro role le;;
•
Resolver problemas de balanço de energia para equipamentos comuns tais como bocais, compressores, válvulas de expansão, mist mi stur urad ador ores es,, aq aque uece cedo dore res s e tr troc ocad ador ores es de ca calo lor; r;
• Aplicar
o balanço de
energia
para
processos transientes
particularmente enfatizando os processos em regime uniforme para pa ra mo mode dela larr pr proc oces esso sos s de ca carr rreg egam amen ento to e de desc scar arre rega game ment nto o
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Conservação de Massa Conservação de massa: massa, tal como a energia é uma propriedade conservativa, ou seja, não pode ser criada ou destruída dura du rant nte e um pr proc oces esso so.. Sistemas: a massa do sistema permanece constante durante o processo. Vol olum umes es de Co Cont ntro role le:: mas assa sa po pod de at atra rav ves essa sarr as fr fro ont ntei eira ras. s.
Massa é conservada mesmo durante reações químicas Massa m e energia E pode ser convertidas convertidas entre elas elas de acordo acordo com:
Onde c é a velocidade da luz no vácuo, c = 2.9979 108 m/s. 3
Conservação da Massa
Instante t
Instante t + t
Conservação da Massa No instante (t) a quantidade massa no VC (volume de controle) é:
m m vc t m e
No instante (t + Δt)
m m vc t t ms Igualando as duas equações temos:
mvc t me
mvc t t ms
Conservação da Massa Rearranjando
mvc t t mvc t me ms Para expressar a equação da conservação em termos de taxa temporal, divide-se todos os termos da equação por Δt
mvc t t mvc t me t t Aplicando limite para por tempo:
ms t
t 0
obtém-se a taxa de variação da massa
Conservação da Massa mvc t t mvc t me ms lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t mvc t t mvc t dmvc lim t 0 t dt
Taxa de variação de massa no interior do volume de controle
me e lim m t 0 t
Vazão de mássica que entra no volume de controle
ms s lim m t 0 t
Vazão de mássica que sai do volume de controle
Conservação da Massa Assim, a equação de balanço de massa fica:
dmvc dt
e m s m
De forma geral, considerando-se “n” entradas e saídas
dm vc dt
n
n
i 1
i 1
e m s m
Vazão Mássica
Sabendo que:
Considerando:
m ou
V
dV A dx
dm dV
dm dV dm A dx
Vazão Mássica Dividindo-se ambos os lados da equação por t
A dx t t
dm dm
t dx
t
m V
Vazão mássica (kg/s)
Velocidade (m/s)
AV m
Conservação da Energia
Instante t
Instante t + t
Conservação da Energia No instante t a energia no VC pode ser escrita como:
Ve2 Et Evc t me ue gze 2 No instante t + Δt a energia no VC pode ser escrita como:
Vs2 Et t Evc t t ms us gzs 2 Da equação da 1º Lei da Termodinâmica para um sistema:
Q W Et t Et
Conservação da Energia Substituindo temos:
Vs2 Ve2 Q W E vc t t ms u s gz s E vc t m e u e gz e 2 2 Et t
Et
Rearranjando:
Ve2 Vs2 E vc t t E vc t Q W m e u e gz e ms u s gz s 2 2
Conservação da Energia Análogo ao executado para a equação de conservação da massa: Dividindo todos os termos da equação por Δt:
E vc t t E vc t
t
ms Ve2 Vs2 u e gz e u s gz s t t t 2 2 t Q
W
me
Aplicando o conceito de limite em cada termo da equação quando Δt tende a zero, tem-se:
Conservação da Energia lim
Evc t t Evc t
t
t 0
lim
t 0
Q
t
Q vc
dEvc dt
Variação de Energia no interior do volume de controle
Calor trocado pelo Volume de Controle
ms us lim t 0 t
s us gzs m gzs 2 2
Energia que entra no volume de controle devido a vazão mássica de entrada
me ue lim t 0 t
Ve2 gze me ue gze 2 2
Energia que deixa o volume de controle devido a vazão mássica de saída
Vs2
Ve2
Vs2
Conservação da Energia Para o caso de um volume de controle o termo W é definido por duas componentes:
W Wvc ms ps vs me pe ve
m s ps vs m e pe ve
W vc
refere-se ao chamado trabalho de fluxo devido a entrada e saída de massa no volume de controle,
refere-se ao chamado trabalho do volume de controle
Assim,
lim
t 0
W
t
W m s ps vs m e p e v e W vc
Conservação da Energia Substituindo:
dE vc dt
2 2 V V e s s ps vs m e p e v e m e u e Q Wvc m gz e m s u s gz s 2 2
Rearranjando
dE vc dt
2 2 V V e s e u e pe v e s u s ps vs Q Wvc m gz e m gz s 2 2
h u pv
Propriedade Termodinâmica ENTALPIA
Conservação da Energia
Equação da 1º Lei da Termodinâmica para um Volume de Controle
dE vc dt
2 2 V V e s e h e Q Wvc m gz e m s h s gz s 2 2
Conservação da Energia – Casos Especiais
Regime Permanente 2 2 V V e s e h e Q Wvc m gz e m s h s gz s 0 2 2
Regime Uniforme 2 2 V V e s gz e ms h s gz s Q Wvc m e h e 2 2 V22 V12 gz 2 m1 h1 gz1 m 2 h 2 2 2
Equipamentos operando em Regime Permanente Diversos equipamentos de engenharia operam essencialmente sobre as
mesmas condições por longos períodos de tempo.
Componentes em uma planta de potência a vapor, tais como, turbinas, compressores, trocadores de calor e bombas, operam sem paradas por meses e sendo desligados somente durante manutenções.
Estes equipamentos podem ser tratados como equipamentos em regime permanente
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Bocais e Difusores Bocais e difusores são comumente utilizados em motores a jato, foguetes, astronaves.
Um bocal é um equipamentos que aumenta a velocidade de um fluido a custa da pressão. Um difusor é um equipamentos que aumenta a pressão de um fluido pela sua desaceleração. A área de seção transversal de um bocal diminui na direção do escoamento para escoamento subsônicos e aumenta para escoamentos supersônicos. O inverso acontece para os difusores.
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Bocais e Difusores A forma de bocais e difusores causam grandes mudanças na velocidade do fluido e consequentemente na energia cinética.
Balanço de Energia para difusor e para um bocal
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Turbinas e Compressores Turbinas movem os geradores elétricos em plantas de vapor, gás ou
hidroelétricas. A medida que o fluido escoa através da turbina, trabalho é realizado nas pás presas ao eixo. Como resultado o eixo gira e a turbina produz trabalho
Compressores, assim como as bombas e ventiladores são equipamentos utilizados para aumentar a pressão de um fluido. Trabalho é fornecido a estes equipamentos através de uma fonte externa por meio de um eixo girante. Um ventilador aumenta a pressão de um gás suavemente e é utilizado principalmente para movimentar o gás. Um compressor é capaz de comprimir um gás a altas pressões. Bombas trabalham de maneira similar a um compressor, exceto que pressurizam líquidos e não gases. 23
Turbinas e Compressores
Balanço de Energia para um compressor
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Dispositivo de Estrangulamento Válvulas de estrangulamento são qualquer tipo de equipamento que promova uma restrição de escoamento e causem uma significante queda de pressão do fluido.
A queda de pressão do fluido é frequentemente acompanhada de uma brusca queda de temperatura e por esta razão equipamentos de estrangulamento são usados em aplicações de refrigeração e ar condicionado
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Dispositivo de Estrangulamento
Balanço de Energia
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Câmaras de Mistura Em aplicações de engenharia, as seções onde ocorrem processos de mistura comumente são chamadas de câmaras de mistura.
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Câmaras de Mistura 60C
Balanço de Energia para uma Câmara de Mistura Adiabática 140 kPa
10C
43C
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Trocadores de Calor Trocadores de Calor são equipamentos onde duas correntes de fluidos trocam calor sem se misturar. Estes equipamentos possuem uma larga gama de usos em diferentes setores industriais, e possuem vários tipos de projetos.
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Trocadores de Calor
Balanços de massa e energia para um trocador de calor adiabático:
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Escoamento em dutos O transporte de líquidos ou gases em dutos é de grande importância em muitas aplicações em engenharia. Escoamento através de dutos usualmente satisfaz as condições de escoamento permanente.
Perda de calor de fluidos quentes através de tubulações não isoladas podem ser significativas.
Escoamento em dutos podem envolver mais de uma forma de trabalho ao mesmo tempo.
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Escoamento em dutos
Balanço de energia em um duto
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Balanço de Energia em Regime não-Permanente
Muitos processos de interesses podem envolver mudanças em um volume de controle com o tempo. Tais processos são chamados de escoamento nãopermanente ou transiente. A maioria dos processos transientes podem ser representados através do chamado processo em regime uniforme.
Processo em regime uniforme: as propriedades do fluido em qualquer entrada o saída não variam com o tempo e com a posição na seção transversal na entrada ou saída.
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Balanço de Energia em Regime não-Permanente
Carregamento em um tanque rígido de uma linha de alimentação em um escoamento em regime uniforme
A forma e o tamanho do volume de controle podem mudar durante um processo em regime uniforme 34
EXEMPLOS 1- Uma determinada quantidade de ar entra em regime permanente em um bocal adiabático a 300 kPa, 200°C e 45 m/s e sai a 100 kPa e 180 m/s. A área na entrada do bocal é 110 cm2. Determine a) o fluxo de massa; b) a temperatura do ar na saída do bocal; c) a área na saída do bocal.
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EXEMPLOS 2 - Vapor escoa em regime permanente por uma turbina adiabática a 10MPa e 500°C e sai a 10 kPa com um título de 90%. Desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, determine o fluxo mássico necessário para produzir 5MW de potência. 3 - Uma mistura de líquido-vapor saturado de água, chamada de vapor úmido, inicialmente a 2 MPa em uma linha de vapor, é estrangulada até uma pressão de 100 kPa e uma temperatura de 120ºC. Qual o título na linha de vapor
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EXEMPLOS 4- Uma unidade de troca de calor com água gelada é projetada para esfriar 5m 3/s de ar inicialmente a 100 kPa e 30ºC até 100 kPa e 18ºC, usando água a 8°C. Determine a temperatura máxima de saída da água, considerando a vazão mássica da água equivalente a 2 kg/s
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EXEMPLOS 5 - Vapor de água entra em um tubo longo e horizontal com diâmetro de entrada de 12 cm a 2 MPa e 300°C, a uma velocidade de 3 m/s. A jusante, as condições são de 800 kPa e 250°C e o diâmetro é de 10 cm. Determine a) o fluxo de massa e b) a taxa de transferência de calor. 6 - Um tanque rígido de 0,3 m 3 está cheio de água liquida saturada a 200°C. Uma válvula na parte inferior do tanque é aberta e o líquido é drenado do tanque. Calor é então transferido para a água, até que a temperatura no tanque permaneça constante. Determine a quantidade de calor que deve ser transferida até que a metade da massa total seja drenada.
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EXEMPLOS 6 - Um arranjo cilindro-pistão contém inicialmente 0,6 kg de vapor com volume de 0,1 m 3. A massa do pistão é tal que ele mantem uma pressão de 800 kPa. O cilindro está conectado por meio de uma válvula a uma linha de alimentação que transporta vapor a 5MPa e 500°C. A válvula é então aberta, e vapor escoa lentamente para o cilindro até que o volume do cilindro duplique e a temperatura atinja 250ºC; nesse momento, a válvula é fechada. Determine a) a massa de vapor que entrou e b) o calor transferido."
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