Prevision de lérosion au droit d'un pont

UNIVERSITÉ DE

SHERBROOKE Faculté de génie Département de génie civil PRÉVISION DE L’ÉROSION AU DROIT D’UN PONT

Mémoire de maîtrise es sciences appliquées Spécialité : génie civil.

Composition du jury M. Bertrand Côté M. Pierre-F. Lemieux M. Gilles Rivard

________________________ René Villacis Sherbrooke (Québec), Canada

janvier 2009

RÉSUMÉ

Cette étude présente brièvement la situation actuelle en matière d'estimation de l'érosion au droit des ponts et propose une méthodologie simple et facile à appliquer. En guise d'entrée en matière, une revue bibliographique (ch. 3) permet de renvoyer l'étude à des institutions, des organismes et des chercheurs faisant état de références solides en ce qui concerne l'hydraulique des ponts et leur érosion. D’autre part, l'étude rapporte quelques notions de transport (ch. 4) telles que les modes de transport, la méthode de Shields, de même que différentes formules de calcul de transport solide, notamment Ackers-White, Engelund-Hansen, Laursen, Meyer-Peter, Muller, Toffaleti et Yang, pour ne citer que ceux-là. Dans le but d'avoir un aperçu plus global et de préciser son domaine d'utilisation, une de ces lois de transport (Ackers & White) est décrite en détail. Lors de la description des modèles mathématiques utilisés pour étudier l’érosion au droit d’un pont et de la présentation de l’approche utilisée dans cette étude (ch. 5), l'emploi de l’HECRAS s'avérera un outil incontournable pour des fins de modélisation numérique. Bien que l’érosion au droit d’un pont puisse comprendre la dégradation à long terme dans le cours d’eau, l’érosion due à la contraction, l'érosion due à une pile de pont, l’érosion près d’une culée du pont et l’érosion totale, cette étude tient compte essentiellement de l’érosion due à la contraction aux abords des culées et à la présence de piles incluses. Par la suite, la méthodologie (ch. 6) permet de s'étendre sur une discussion des normes et des références en vigueur au Canada et au Québec en matière d'études hydrauliques pour lesquels les critères de conception d’un pont y sont énumérés. Cette méthodologie est inscrite dans un organigramme type, établi pour l’étude de l’érosion au droit d’un pont. Les chapitres 7 et 8 sont destinés à la présentation d’une étude de cas réel et à la validation des résultats, ainsi qu'à la présentation des conclusions et des recommandations. Mots-clés : modélisation – hydraulique – érosion - ponts

Prévision de l’érosion au droit d’un pont

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REMERCIEMENTS Je tiens tout d’abord à exprimer ma profonde gratitude à l’endroit de mon directeur de recherche, le professeur Bertrand Côté. Je lui suis très reconnaissant de m’avoir proposé ce projet de recherche et de m’avoir accepté comme étudiant à la maîtrise. De même, j’ai profité amplement de son assistance avertie, de son sens critique et de son expertise. Je le remercie également pour la confiance, le temps et l’aide qu’il m’a donné. Sans lui ce mémoire n’aurait jamais vu le jour. Également, je remercie ma chère épouse Rocio, elle m’a soutenu et encouragé durant toute la période de mes études,elle m’a remonté le moral dans les moments difficiles et je la remercie pour sa compréhension lors de toutes ces heures passées seule. J’aimerais aussi remercier mes parents René et Magdala, mon frère et mes sœurs, pour leur soutien moral malgré la distance qui nous sépare. Je remercie aussi l’Université de Sherbrooke et le Département de génie civil pour son ambiance cordiale et agréable, son équipement, ses ressources et sa magnifique bibliothèque qui m’ont beaucoup aidé à compléter ce beau projet. Finalement, merci à mes amis Wesley, Oscar, Sylvie, Brigitte, Nathalie et Jean-Pierre pour leur patience et pour leur support linguistique.


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TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE 1 1. INTRODUCTION ............................................................................................................. 9 CHAPITRE 2 2. OBJECTIFS ................................................................................................................... 10 CHAPITRE 3 3. REVUE BIBLIOGRAPHIQUE......................................................................................... 11 CHAPITRE 4 4. NOTIONS DE TRANSPORT SOLIDE............................................................................ 14 4.1 MÉTHODE DE SHIELDS ....................................................................................... 16 4.2 MODES DE TRANSPORT ..................................................................................... 22 4.3 MÉTHODES DE CALCUL DE TRANSPORT SOLIDE ........................................... 24 CHAPITRE 5 5

SÉLECTION D’UN MODÈLE MATHÉMATIQUE POUR LA MODÉLISATION DES ÉCOULEMENTS EN RIVIÈRE....................................................................................... 33 5.1 APPROCHE PROMETTEUSE : LE MODÈLE HEC-RAS ....................................... 33 5.2 DESCRIPTION DU MODÈLE................................................................................. 34 5.3 ÉROSION DUE À LA CONTRACTION................................................................... 35 5.4 ÉROSION DUE À LA PRÉSENCE DE PILES ........................................................ 39 5.5 ÉROSION DUE AUX ABORDS DES CULÉES....................................................... 43 5.6 ÉROSION TOTALE................................................................................................ 45

CHAPITRE 6 6. METHODOLOGIE PROPOSÉE..................................................................................... 46 6.1 CRITÈRES HYDRAULIQUES POUR LA CONCEPTION D’UN PONT ................. 47

6.1.1 EMPLACEMENT ET ALIGNEMENT ………………………………………………...47 6.1.2 CRUE DE CONCEPTION ................................................................................. 48

6.1.3 NIVEAU D’EAU HAUTE ………………………………………………………………49 6.1.4 NORME CAN/CSA-S6 ………………………………………………..………………51 6.1.5 ESTIMATION DE L’AFFOUILLEMENT.............................................................. 52 6.2 ORGANIGRAMME ............................................................................................... 54 CHAPITRE 7 7. ÉTUDE DE CAS ............................................................................................................ 57 CHAPITRE 8 8. CONCLUSION ET RECOMMANDATION ...................................................................... 74


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ANNEXES ANNEXE A PROTECTION EN ENROCHEMENT « RIP-RAP »......................................... 77 ANNEXE B PHOTOS DE L’EMPLACEMENT DU PONT ................................................... 83 ANNEXE C DONNÉES D’ENTRÉE – MODELISATION DE LA RIVIÈRE........................... 86 ANNEXE D DONNÉES DE SORTIE – ÉROSION.............................................................. 95 ANNEXE E ANALYSE GRANULOMETRIQUE D’UNE SECTION DE LA RIVIÈRE AU AU SAUMON ........................................................................ 99 ANNEXE F CALCUL DES COEFFICIENTS DE CONTRACTION (CR) ET D'EXPANSION (ER).......................................................................................100 BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................101


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LISTE DES FIGURES

Figure 4.0.1 : Contrainte de cisaillement dans une section transversale quelconque .......... 15 Figure 4.1.1 : Équilibre de forces ....................................................................................... 16 Figure 4.1.2 : Diagramme de Shields.................................................................................. 18 Figure 4.1.3 : État permanent de mouvement de grains ..................................................... 20 Figure 4.1.4 : Contrainte de cisaillement θcr, (critical shear stress) .................................... 21 Figure 4.2.1 : Transport solide - modes de transport........................................................... 22 Figure 4.3.1 : Relation écoulement vs. débit des sédiments par jour................................... 24 Figure 5.2.1 : Localisation des différentes types d’érosion au droit d’un pont ...................... 35 Figure 5.3.1 : Estimation de la vitesse de chute ω .............................................................. 38 Figure 5.4.1 : Érosion due aux piles.................................................................................... 40 Figure 5.5.1 : Détermination de la longueur de l’écoulement bloqué par un remblai............ 44 Figure 7.1 :

Section 30.3 BRD, Écoulement sur la chaussée du pont............................... 60

Figure 7.2 :

Géométrie et localisation des sections du projet............................................ 62

Figure 7.3 :

Profil longitudinal du tronçon à étudier avec la pente originale ...................... 63

Figure 7.4 :

Analyse granulométrique des données sédimentaires de la rivière au Saumon, secteur de la Patrie, Québec.................................. 63

Figure 7.5 :

HEC-RAS...................................................................................................... 64

Figure 7.6 :

Distribution de vitesse au voisinage du pont – donnés d’entrée .................... 65

Figure 7.7: Distribution de vitesse au voisinage du pont – sortie graphique .................... 66 Figure 7.8 :

Affouillement causé par la contraction........................................................... 68

Figure 7.9 :

Affouillement causé par les culées ................................................................ 68

Figure 7.10 : Analyse de l’affouillement causé par la contraction ....................................... 69 Figure 7.11 : Analyse de l’affouillement causé par les culées ............................................ 70


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LISTE DES TABLEAUX

Tableau 4.3.1 :

Lois et plages d’application des paramètres ............................................ 26

Tableau 5.3.1 :

Coefficient K1 (Type de transport du matériel du lit) ................................ 37

Tableau 5.4.1 :

Facteur de correction de forme de la pile K1 ............................................ 41

Tableau 5.4.2 :

Facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement K2..................... 41

Tableau 5.4.3 :

Facteur de correction de la forme du lit K3 ............................................... 42

Tableau 5.5.1 :

Facteur de correction de forme de la culée K1 ......................................... 44

Tableau 6.1.2.1 : Intervalles de récurrence employées pour définir la crue de conception .. 48 Tableau 6.1.3.1 : Période de retour de conception utilisée au Québec................................ 51 Tableau 7.1 :

Valeurs des débits de conception ............................................................ 58

Tableau 7.2 :

Hauteur de l’air d’écoulement inefficace ................................................. 59

Tableau 7.3 :

HEC-RAS Distribution des debits autour du pont (Profile : 100yr)........... 61

Tableau 7.4 :

HEC-RAS HEC-RAS Distribution des débits de six sections autour du pont ......................................................................................... 61

Tableau 7.5 :

Distribution de vitesse au voisinage du pont – données de sortie ............ 66

Tableu 7.6 :

Données de sortie – Affouillement causé par la contraction..................... 71

Tableau 7.7 :

Données de sortie – Affouillement causé par les culées. ......................... 72

Tableau 7.8 :

Analyse des résultats............................................................................... 73

Tableau 8.1 :

Affouillement causé par la contraction ..................................................... 74

Tableau 8.2 :

Affouillement causé par les culées........................................................... 74


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LISTE DES ÉQUATIONS

1...... FD

= Force d’entraînement

14

2...... τ

= Contrainte de cisaillement

15

3...... Re*

= Nombre de Reynolds de cisaillement

17

4...... U*

= Vitesse de frottement (shear velocity)

17

5...... CR

= Paramètre de mise en mouvement

18

6...... Qs

= Taux de transport des sédiments

23

7...... X

= Concentration de sédiments en ppm

27

8...... Ggr

= Paramètre de transport de sédiments

27

9...... dgr

= Diamètre adimensionnel de particule

27

10.... Fgr

= Paramètre de mobilité de sédiments

29

11.... θ

= Paramètre de mise en mouvement de Shields

30

12.... HFratio = Rapport entre le diamètre moyen et adimensionnel de la particule

30

13.... Fgr

= Paramètre de mobilité de sédiments

31

14.... Ggr

= Débit des sédiments en lb par seconde

32

15.... Gs

= Débit des sédiments en tonne par jour

32

16.... VC

= Vitesse critique de la particule

36

17.... Y2/Y1

= Équation pour calculer live bed contraction scour

36

18.... YS

= Profondeur moyenne due au live bed contraction scour

38

19.... Y2

= Profondeur moyenne due au clear water contraction scour

39

20.... Ys/Y1 = Érosion due à une pile de pont (équation CSU) (1)

40

21.... Ys/Ya = Érosion due à une pile de pont (équation CSU) (2)

40

22.... K2

= Facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement

42

23.... VR

= Rapport de vitesse pour le armoring correction factor K4

43

24.... VcDx

= Vitesse critique de chute des grains (diamètre DicD)

43

25.... Ys/Ya

= Équation de Froehlich

44

26.... K2

= Facteur de correction d'angle d'attaque de l’écoulement

45

27.... Ys/Y1

= Équation d’HIRE

45

28.... ER

= Taux d’expansion

58

29.... CR

= Taux de contraction

58


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CHAPITRE 1 1. INTRODUCTION Le parc d’infrastructures de la province de Québec compte environ 10,000 ponts dont plusieurs traversent des cours d’eau de 2 à 2000 mètres, ou plus, de largeur. Conséquemment ces ouvrages sont essentiels au développement socio-économique des régions qu’ils desservent. Toutefois, ils s'avèrent être des parties névralgiques du réseau routier. En effet, la fermeture d’un pont entraîne des coûts importants, en raison des détours engendrés. La conception de tels ouvrages exige l'apport de calculs hydrologiques en vue d'établir les débits de conception ainsi que l'apport de calculs hydrauliques pour l'évaluation des modifications des profils d’écoulement engendrées par la diminution de la largeur du lit de la rivière. Il ressort de la pratique actuelle en ingénierie une attention insuffisante en regard de l’érosion pouvant survenir au droit des ponts.

Compte tenu de la menace que constituent les

changements climatiques, lesquels affecteront les régimes d’écoulement historiques, il importe de s'intéresser aux effets que de tels changements de régime pourraient avoir sur l’intégrité de la structure d’un pont. D'emblée, parmi ces effets, il convient de citer l’érosion des remblais, l’affouillement des piles et le dépôt de matériaux d’un endroit d’une rivière à un autre. Ces phénomènes naturels sont en relation très étroite et provoquent bon nombre des défaillances de ponts n'ayant pas encore atteint leur durée de vie. En ce sens, le présent projet a pour but d’élaborer une méthodologie qui permettra de prévoir, par le biais de solutions éprouvées, l’érosion et l’affouillement au droit d’un pont. La méthodologie proposée sera validée par une étude de cas, pour un pont enjambant la rivière Au Saumon dans la région de La Patrie au Québec.


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CHAPITRE 2 2. OBJECTIFS La méthodologie recherchée se devra d’être simple et facile à appliquer, tout en respectant les pratiques et les normes en vigueur dans le milieu professionnel. Elle devra aussi reposer sur des principes éprouvés et demander des données facilement recueillies.

À titre

d’exemple, elle doit inclure une procédure pour l’acquisition de données qui décrivent les sédiments présents sur le site potentiel ou existant d’un ouvrage. Plus encore, elle se devra d’être économique afin d'être en mesure d'incorporer sans trop de coûts additionnels, les recherches hydrauliques normalement effectuées par les bureaux d’études. Elle aura comme finalité d’informer les concepteurs sur les affouillements à anticiper suite à l’implantation d’un ouvrage donné. Elle permettra donc la révision d’un design en fonction d’objectifs de sécurité de l’ouvrage, qui pourront s’exprimer par des énoncés qui mettront notamment en relation l’érosion maximale admissible par rapport à la profondeur des fondations des piliers ou des murs de culée. Idéalement, la méthodologie inclura une étape qui proposera des mesures de protection à mettre en place pour parer à certaines éventualités inhérentes à des événements hydrologiques plus rares, mais néanmoins, probables et modélisables. Finalement, sa mise en œuvre devrait pouvoir se faire par couplage avec les résultats de simulations numériques normalement obtenues par ordinateur.


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CHAPITRE 3 3. REVUE BIBLIOGRAPHIQUE L’érosion est le résultat de processus naturels comme l’écoulement des eaux ou des cours d’eau, les précipitations intenses telles que les crues et les tempêtes. Il suffit de se rappeler les dommages causés par le tsunami survenu en Asie en 2004, lequel a détruit l'infrastructure de nombreux ponts, ou encore de se remémorer les inondations provoquées par l'ouragan Katrina en Nouvelle Orléans, aux États-Unis, en 2005, où de multiples digues ont été brisées faisant en sorte qu’environ 500 000 habitants ont dû évacuer les lieux pour constater la vulnérabilité de l'homme et de ce qu'il construit devant la nature. Historiquement, les recherches accomplies sur l’érosion servaient davantage à prédire l’érosion au droit des ponts traversant un cours d’eau. Tous ces travaux ont abouti à des équations empiriques exprimant un rapport entre la hauteur de l’affouillement et d'autres paramètres hydrauliques tels que le Nombre de Froude, la vitesse d’écoulement, le débit, la profondeur hydraulique, etc., permettant la détermination de la section d’écoulement stable, compte tenu de la granulométrie du lit affouillable. Cela dit, le niveau de précision dans la conception hydraulique des ponts n’est pas si juste, et ce, en partie à cause des caprices de la nature qui affectent les cours d’eau et, d’autre part, à cause des mécanismes de mouvement à la frontière de l’eau ou de la glace, des débris, des sédiments et de l'érosion dans les cours d’eau qui ne manquent pas de mettre à défi la plus rigoureuse des analyses. Au Canada, vers la fin des années 1960, des organismes chargés de veiller sur les autoroutes et sur le transport tel que le Canadian Good Roads Association, appelée aussi Transportation Association of Canada (TAC), en partenariat avec plusieurs bureaux gouvernementaux ont formé une commission chargée d’évaluer et de régler les différents concepts, modèles et méthodes utilisés pour l’étude hydraulique des ponts. Le résultat de cet effort a été formulé dans la première édition du Guide pour l’hydraulique des ponts ou Guide to bridge Hydraulics, (RTAC), publié en 1973. À sa parution, ce document qui recueillait l’état d’art en matière d’érosion du lit des rivières au droit d’un pont s'est avéré, et ce, pendant des années, la référence officielle au Canada ainsi qu'à l’extérieur du pays. En 1993, le TAC Transportation Association of Canada a reconnu la nécessité de faire une révision du guide afin d'y inclure les dernières investigations et publications sur l’érosion au droit des ponts ainsi que les changements des approches de design qui considèrent dorénavant l’environnement et les nouveaux outils de modélisation numérique. Prévision de l’érosion au droit d’un pont

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Lors de la parution de la première édition du guide, soit en 1973, aucune référence similaire n'existait aux États-Unis. Toutefois, après les années 1980, le gouvernement fédéral et la Société américaine des Ingénieurs civils « ASCE » ont développé des programmes d’évaluation et d'amélioration des ponts affectés par l’érosion ; il en résulte alors l'arrivée de manuels de designs hydrauliques, d'articles et de littérature technique basés sur des recherches approfondies in situ et en laboratoire. L'avènement d'une littérature de grande envergure et de moyens technologiques de pointe fait en sorte que, de nos jours, la littérature technique sur l'érosion au droit des ponts est accessible et pertinente. À ce sujet, il est à noter qu'une proportion élevée de ces études fait mention des expériences analytiques et des modèles à échelle réduite. En 1998, la FHWA (Federal Highway Administration), la TRB (Transportation Research Board) et la AASHTO (American Association of State Highway of Transportation Officials) des États-Unis ont commandité une évaluation bibliographique des méthodes et des technologies utilisées en Europe afin d'évaluer l’érosion au droit des ponts, en plus d’autres contre-mesures utilisées pour des cours d’eau instables.

Toutes ces études ont été

circonscrites dans trois publications de la FHWA : HEC-18 (Hydraulic Engineering Circular No 18 : Evaluating Scour at Bridges) HEC-20 (Hydraulic Engineering Circular No 20 : Stream Stability at Highway Structures) HEC-23 (Hydraulic Engineering Circular No 23 : Bridge Scour and Stream Instability) Le HEC-18 s'avère actuellement la référence officielle, le standard pour la conception, l’évaluation ou l’inspection des ponts en rapport à l’étude de l’érosion. Le HEC-20, quant à lui, fournit des directives afin d'identifier les problèmes d’érosion dans les cours d’eau instables croisés par des structures comme les ponts et les ponceaux. Le HEC-23, pour sa part, met à jour les designs, l’installation et la manutention des contremesures et son applicabilité dans les cours d’eau affectés par des problèmes d’érosion. Le RIPRAP, par exemple, s'inscrit dans les contre-mesures et est répandu en raison de son efficience lors de l'implantation, suite à un design et une construction soignés.


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Parmi les publications, les manuels et les recommandations européens incorporés dans les HEC-18, HEC-20 et HEC-23, on peut citer les suivants : -

Hoffmans, G.J.C.M., and H.J. Verheij. Scour Manual. A.A. Balkema, Delft Hydraulics Laboratory Rotterdam, the Netherlands, 1997.

-

Swiss Federal Office for Highways, Federal Office for Transport, Federal Office for Water Management, and Swiss Federal Railways. Stability of Structures in Water: Recommendation for the Preservation and Maintenance of Existing Structures and Hints for the Construction of New Structures. Federal Publications and Supplies Office, CH 3000, Berne, Switzerland, 1998.

-

British Railways Board. Handbook 47: Precautions Against Scour Action on Structures (rev. A). MacMillan House, Paddington, United Kingdom, 1993.

-

British Highways Agency. Assessment of Scour at Highway Bridges (draft advice notice, rev. D). Binnie Black & Veatch, London, 1998.

-

River and Channel Revetment Design Manual prepared recently by the H. R. Wallingford Laboratory in the United Kingdom.

-

Waterway Bank Protection Guideprepared by the British Environment Agency.

-

Manual on the Use of Rock in Hydraulic Engineering (CUR Report 169)

Ce dernier est considéré comme une référence importante pour les concepteurs européens ; il a été conçu comme un guide autoporteur sur l’utilisation des enrochements dans les ouvrages hydrauliques maritimes, portuaires et côtiers, dans les rivières, voies navigables et les barrages. Pour conclure cette brève revue bibliographique, il convient de souligner le grand effort des chercheurs, des scientifiques et des autres professionnels qui ont dédié leur vie à l’investigation de l’érosion et de l’affouillement au droit des ponts. À cet effet, ce mémoire n'aurait pas été possible sans leur contribution fort remarquable.


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CHAPITRE 4 4. NOTIONS DE TRANSPORT SOLIDE Les sédiments sont des particules qui peuvent être transportées par un cours d’eau naturel et déposées plus loin en aval; ce déplacement s’appelle transport solide. Cependant, dans un cours d’eau, il doit y avoir un équilibre entre leur arrachement, leur combinaison dans l’eau et leur déposition.

L’étude de ce phénomène consiste à trouver une corrélation entre

l’écoulement et les particules sédimentaires. À cette fin, il est important de connaître les propriétés de l’eau et des sédiments ainsi que leur interaction. Le transport solide dans une rivière est un phénomène complexe et son analyse implique souvent l’emploi de méthodes empiriques ou semi-empiriques. En ce sens, il est important de comprendre le rôle de certains paramètres et propriétés de l’eau, ainsi que des sédiments. Parmi les propriétés qu'il importe de connaître, on peut énumérer les suivantes :

•

diamètre de la particule;

•

facteur de forme;

•

masse volumique;

•

vitesse de chute;

•

contrainte de cisaillement.

La vitesse de chute correspond à la vitesse finale que prend une particule solide tombant dans l'eau ; elle est généralement décrite par l’équation suivante (voir Figure 4.1.1) :

FD = CD × ρ × A ×

ω2 2

(1)

Où : FD

=

Force d’entraînement

CD

=

Coefficient de traînée

ρ

=

Masse volumique l’eau

A

=

L’aire de la particule projetée en direction de la chute

ω

=

Vitesse de chute


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En partant de cette équation et connaissant les facteurs décrits ci-dessus, il est possible de déterminer la valeur de la vitesse terminale ou vitesse de chute dans un régime d'écoulement fluvial. La contrainte de cisaillement représente l’action motrice du mouvement des sédiments; elle est représentée par l’équation suivante :

τ = ρ × g × Rh × S f

(2)

Où : τ

=

Contrainte de cisaillement

g

=

Accélération gravitationnelle

ρ

=

Masse volumique de l’eau

Rh

=

Rayon hydraulique de l’écoulement

Sf

=

Pente de la ligne d’énergie

Ce paramètre est également connu sous le nom de force tractrice ou force tractrice critique. De plus, le déplacement de ces particules sédimentaires ou matériaux solides dans un cours d'eau peut se faire selon différents modes de transport solide.

τ = ρ × g × h × Sf

(h ≈ Rh; si le canal est large et peu profond)

Figure 4.0.1 : Contrainte de cisaillement dans une section transversale quelconque


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Comme il est possible de l'observer dans le graphique ci-dessus, la contrainte de cisaillement change en fonction de la section transversale du canal, de sorte que « τ » représente une valeur moyenne (Figure 4.0.1).

4.1 MÉTHODE DE SHIELDS La connaissance de la valeur exacte où la particule commence à se déplacer (Incipient motion) constitue le fondement de l’analyse du mouvement du sédiment et sert d'assise aux études sur l’érosion ou l'affouillement au droit des structures hydrauliques. Il ressort de ces recherches qu'une des méthodes les plus reconnues pour déterminer le paramètre de mise en mouvement est le critère de Shields (1936). Pour en arriver à ces fins, Shields a appliqué l’analyse dimensionnelle afin d'établir une relation entre le nombre de Reynolds de cisaillement (Shear Reynolds number, Re) et un paramètre de mise en mouvement des grains (critical mobility parameter, θcr). Cette relation révèle qu'une particule sédimentaire de forme sphérique, au fond d’un canal à surface libre, est sujette à des forces externes (voir Figure 4.1.1). En négligeant l’effet de la pente par rapport aux autres forces qui agissent sur elle, il en résulte qu’une particule est en équilibre si :

FL = WS

FD = FR MO = MR FL FD = CD × ρ × A ×

ω2 2

ωd WS Figure 4.1.1 : Équilibre de forces


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Où FD

=

Force d’entraînement (Drag force)

FL

=

Force de levage (Lift force)

FR

=

Force de résistance au mouvement (Resistance force)

WS

=

Poids submergé de la particule dans l’eau (Submerged weight)

MO

=

Moment renversant (Overtuning moment)

MR

=

Moment résistant (Resistant moment)

Le nombre de Reynolds de cisaillement Re* (Shear Reynolds number), quant à lui, représente le rapport entre les forces inertielles et la viscosité de l’eau dans le lit d’un canal. Il se lit comme suit :

Re * = U * ×

d

υ

(3)

Où

Re*

=

Nombre de Reynolds de cisaillement

U*

=

Vitesse de frottement (Shear velocity)

d

=

Diamètre caractéristique de la particule (Representative particule size)

ν

=

Viscosité cinématique (Kinematic viscocity)

L'expression de la vitesse de frottement s'obtient avec la formule suivante :

U* = g × D × S

(4)

Où

U*

=

Vitesse de frottement (Shear velocity)

D

=

Profondeur hydraulique

S

=

Pente du canal

g

=

Accélération due à la gravité


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Or, le paramètre de mise en mouvement θcr (critical mobility parameter), aussi appelé contrainte de cisaillement adimensionnel (dimensionless shear stress), se représente comme suit :

θCR =

τ cr γs − γ

×

1 ds

(5)

Où

ϴCR

=

Paramètre de mise en mouvement

τcr

=

Contrainte de cisaillement critique

γs

=

Poids spécifique de la particule

γ

=

Poids spécifique de l’eau

ds

=

Diamètre de la particule

La relation entre ces deux paramètres (θcr et Re*) a été trouvée expérimentalement par Shields et d’autres chercheurs. La figure 4.1.2 illustre le lien existant entre ces deux paramètres.

Figure 4.1.2 : Diagramme de Shields Prévision de l’érosion au droit d’un pont

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Comme illustré dans le diagramme précédent (Figure 4.1.2), les points au-dessus de la courbe indiqueraient un déplacement (mise en mouvement) alors que les points en dessous de la courbe correspondent à ceux dont l’écoulement n’est pas en mesure de déplacer les particules. Par ailleurs, le diagramme de Shields permet de noter qu’il y a trois zones distinctes, lesquelles correspondent aux trois classes d’écoulement : Zone 1 : Écoulement laminaire pour

Re∗ ≤ 2

Dans cette zone, le diamètre de la particule (ds) est trois fois plus petit que l’épaisseur de la sous-couche laminaire de la courbe limite ( δ ), ds ≤ 3δ . Les particules sont encastrées dans la sous-couche et par conséquent θcr (paramètre de mise en mouvement), est indépendant de ds (diamètre de la particule). D'après Shields, la valeur de θcr ≅ 0.1 et Re∗ = 1.0. Zone 2 : Écoulement turbulent pour Re∗ ≥ 500 Dans cette zone, la sous-couche laminaire de frontière ( δ ) n’existe pas et, par conséquent,

θcr sera indépendant de la viscosité du fluide. Cette dernière n’agira pas comme force de cisaillement et le paramètre de mise en mouvement θcr (critical mobility parameter) se maintiendra près de 0,06. Dans ce dernier cas, le θcr sera fonction seulement des propriétés physiques des grains. Zone 3 : Flux transitionnel pour 2 ≤ Re ∗ ≤ 500 Dans cette zone, le diamètre de la particule (ds) est du même ordre que l’épaisseur de la sous-couche laminaire de frontière ( δ ) et la valeur minimale de θcr est de 0,032 correspondant à Re* = 10. Toutefois, dans la plupart des cours d’eau, le nombre de Reynolds de cisaillement est élevé et les forces dominantes sont inertielles. Du fait de cette constatation, un grand nombre de chercheurs ont fait des modifications au diagramme de Shields et ils ont noté que sa courbe est représentative plutôt d’un état permanent de mouvement de grains près du lit du canal. Dans la figure 4.1.3 (Delft Hydraulics, 1972), il importe de faire ressortir que le paramètre de mise en mouvement (critical mobility parameter) de Shields est presque deux fois plus élevé


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que la valeur nécessaire pour déclencher le mouvement des grains. Cela dit, plusieurs études révèlent que la contrainte de cisaillement θcr, (critical shear stress), est un paramètre dépendant de la courbe de mise en mouvement des grains sédimentaires (Figure 4.1.4 U.S. Bureau of Reclamation, 1987). Ces diagrammes ont été amplement utilisés par les concepteurs pour estimer le point d'instabilité des berges ou encore du lit d’un canal : si la force tractrice d'un point de la section transversale d’un canal est inférieure à la force tractrice critique, le canal est considéré stable.

Figure 4.1.3 : État permanent de mouvement de grains (Delf Hydraulics, 1972)


page 20

Figure 4.1.4 : Contrainte de cisaillement θcr, (critical shear stress) (U.S. Bureau of Reclamation, 1987)


page 21

4.2 MODES DE TRANSPORT Généralement trois modes de transport solide sont considérés : le transport solide par charriage, le transport solide en suspension et la saltation. Les deux premiers modes diffèrent essentiellement en deux aspects. En ce qui a trait au transport solide par charriage, les particules se déplacent par roulement et glissent sur le fond. De plus, leur vitesse est inférieure à celle de l’écoulement. Dans le deuxième mode, les particules se déplacent au rythme de l’écoulement avec une vitesse de même ordre de grandeur que celle du fluide. Quant au dernier mode, soit la saltation, les particules se déplacent par bonds, en alternant entre le charriage et la suspension (Probst, J.L. et al. 1989 et Cardoso, A.H. 1994) (Voir Figure 4.2.1). Le mode de transport d’une particule sédimentaire dépend essentiellement d’un paramètre fondamental :

le diamètre des matériaux transportés.

Par exemple, le transport par

charriage est un transport sur fond de lit correspondant en général aux alluvions les plus grossières des sables jusqu'aux blocs. Le transport en suspension, pour sa part, concerne les particules fines telles les argiles, les limons et, parfois, les sables dans les rivières à plus forte pente et dans les torrents. Ce mode particulier de transport est généré par la turbulence qui détermine les composantes ascensionnelles de la vitesse de l'eau et, par sa nature, fait flotter les particules fines. Dans le transport par saltation, les grains se déplacent par petits sauts. Il ne s'agit pas de charriage, car les grains ne restent pas toujours en contact avec le fond, non plus de suspension, car les particules retombent rapidement. À des fins pratiques, dans le cadre de cette analyse, il sera entendu par charriage l’ensemble des transports par charriage et par saltation, car ces déplacements se produisant près du fond des cours d'eau.

Suspension Saltation

Charriage Écoulement

Figure 4.2.1 : Transport solide - modes de transport


page 22

Les lois de transport quantifient le débit solide le long du lit d’une rivière lorsque toutes les conditions sont réunies. Ce débit est appelé capacité de transport et correspond au débit solide maximum que peut atteindre la rivière à l’endroit étudié, c'est-à-dire, son potentiel. Les particules sédimentaires se mettront en mouvement si les conditions hydrauliques sont favorables. Généralement, le pourcentage de transport par charriage dans un cours d’eau correspond environ à 5 à 20 % du transport par suspension. Cependant, pour les particules plus grossières, ce taux est supérieur. Les concepts de base ou points de vue utilisés dans l'étude de ce phénomène sont nombreux et divers ; il en est de même pour les lois de transport qui sont multiples et lesquelles diffèrent selon les chercheurs, les labos, le type de rivières, l’époque, la culture, etc. Ces lois sont toutes empiriques avec un domaine d’application particulier et des notations particulières, de sorte qu’il n’y a pas de formule universelle ; son emploi dépend des limites d’utilisation et de la validation des résultats cas par cas. Cela dit, en règle générale, la fonction de transport sédimentaire peut être représentée par la formule suivante :

qsi = f (D,V,S,B,d, ρ, ρ s ,S f ,d j , pi ,T )

(6)

Où :

qs

=

Taux de transport des sédiments

D

=

Profondeur de l’eau

V

=

Vitesse moyenne de l’écoulement

S

=


B

=

Largeur du canal

d

=

Diamètre représentatif de la particule

ρ

=

Masse volumique de l’eau

ρs

=

Masse volumique de la particule

Sf

=

Facteur de forme de la particule

dj

=

Diamètre géométrique moyen de la particule (geometric mean diameter of particles)

pi

=

Pourcentage de particules de charriage (fraction of particles in the bed)

T

=

Température de l’eau


page 23

Selon le modèle de transport utilisé pour quantifier le volume de solide transporté par le cours d’eau, il peut s'avérer nécessaire d’utiliser un ou plusieurs facteurs de correction afin d'ajuster le modèle au projet en question.

4.3 MÉTHODES DE CALCUL DE TRANSPORT SOLIDE

La méthode la plus fiable permettant de connaître le débit sédimentaire dans un cours d’eau est celle qui consiste à utiliser une station de jaugeage des débits. Il s'agit de recueillir périodiquement des lectures, avec lesquelles on crée une courbe décrivant la relation entre le débit d’écoulement Q (m3/s) et le débit de sédiments Qs (tons/day) (figure 4.3.1). En présence d’un fond mobile, les caractéristiques de la section d’écoulement sont variables dans le temps et dans l’espace, ce qui complique les choses.

Figure 4.3.1 : Relation écoulement vs. débit des sédiments par jour

Or, ces renseignements ne sont pas facilement obtenus et il est plus facile d’utiliser un modèle ou de recourir à une équation de transport solide. Parmi les formules classiques souvent utilisées dans l'étude du transport solide, on peut nommer celles de : Ackers-White, Engelund-Hansen, Laursen, Meyer-Peter, Muller, Toffaleti et Yang.


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On peut les classifier selon leurs fonctions : Méthodes pour calculer le transport par charriage : Contrainte de cisaillement critique : ex. formule de Shields, de Kalinske, DuBoys, etc. Pente d’énergie : ex. formule de Meyer-Peter, Meyer-Peter and Müller Vitesse Variation de hauteur du fond Méthode probabiliste : ex. Méthode d’Einstein, Einstein-Brown. Méthode stochastique. Méthode de régression, etc. Méthodes pour calculer le transport en suspension : Lane and Kalinske Einstein Brooks Chang, Simons et Richardson Méthodes pour calculer le transport total des solides : Le transport total des solides est l’addition du transport par charriage et en suspension; les approches suivantes figurent parmi les plus connues : Méthode modifiée d’Einstein Toffaleti Bagnold Engelund et Hansen Ackers et White Yang Chang, Simons and Richardson Laursen Colby Karim et Kennedy Shen et Hung


page 25

Le tableau ci-dessous rend compte de quelques-unes de ces lois et des plages d’application des paramètres (Tableau 4.3.1) :

Fuction Ackers et White (flume)

dm

0.04 - 7.0

NA

NA

NA

Meyer Peter Muyer (flume) Tofaletti (field) Tofaletti (flume) Yang (field-sand) Yang (field-gravel)

V

1.0 - 2.7 0.07 - 7.1

0.19 - 0.93

NA

Laursen (flume)

s

D

S

W

T

0.00006 -

Englund et Hansen (flume) Laursen (field)

d

NA

0.08 - 0.7

NA

0.011 - 29

0.4 - 29

NA

NA

0.062 - 4.0

0.45 - 0.91

0.15 - 1.7 2.5 - 7.0

0.65 - 6.34 0.19 - 1.33 0.068 - 7.8 0.7 - 9.4

1.25 - 4.0 1.2 - 9.4

0.062 - 4.0 0.095 - 0.76

NA NA

NA NA NA NA

0.01 - 1.4

0.7 - 7.8 0.7 - 6.3 0.8 - 6.4 1.4 - 5.1

0.037 0.000055 0.019

0.23 - 4.0 46 - 89 NA

45 - 93

0.67 - 54

0.0000021 0.0018

63 - 3640 32 - 93

0.03 - 3.6

0.00025 0.025

0.25 - 6.6 46 - 83

0.03 - 3.9

0.0004 0.02

0.07 - 56.7®

0.000002 0.0011

0.07 - 1.1®

0.00014 0.019

0.04 - 50

0.000043 0.028

0.44 - 1750 32 - 94

0.08 - 0.72

0.0012 0.029

0.44 - 1750 32 - 94

0.5 - 6.6

NA

63 - 3640 32 - 93 0.8 - 8

40 - 93

Tableau 4.3.1 : Lois et plages d’application des paramètres

Où : d

:

Diamètre principal de grains (mm)

dm

:

Diamètre moyen de grains (mm)

s

:

Densité relative des sédiments

V

:

Vitesse moyenne de l’écoulement (fps)

D

:

Profondeur du canal (ft)

S

:


W

:

Largeur du canal (ft)

T

:

Température de l’eau (oF)

R

:

Rayon hydraulique (ft)

NA

:

Non disponible


page 26

Une de ces lois de transport sera décrite ici dans le but d’en donner une vision assez générale et de préciser son domaine d’utilisation. ACKERS ET WHITE L’équation générale de transport développée pour un grain fin est :

X=

Ggr × s × dS  U *n D ×  V 

(7)

F m Ggr = C ×  gr −1  A 

(8)

 g × (s −1)1/3 dgr = dsi ×   2  ν 

(9)

Où : X

=

Concentration de sédiment en ppm

V

=

Vitesse moyenne

Ggr

=

Paramètre de transport de sédiments

n

=

Indice de transition

m

=

Exposant de la fonction de transport de sédiments

s

=

Densité spécifique de sédiment

C

=

Fonction de Transport de sédiment (coefficient)

ds

=

Diamètre moyen de la particule

D

=

Profondeur moyenne

Fgr

=

Paramètre de mobilité de sédiment

U*

=

Vitesse de frottement

A

=

Paramètre de mouvement initial.

dgr

=

Diamètre adimensionnel de particule

ν

=

Viscosité cinématique


page 27

Le principe de cette formule est de supposer que le transport de sédiments fins est lié aux fluctuations turbulentes, alors que le transport de sédiments bruts se rattache au cisaillement de fond. Un paramètre sans dimension est employé pour distinguer les tailles de sédiments. Notons qu’une gamme de lit a été employée durant les expériences, fond plat, fond ondulé, et fond à forme dunaire. C’est une loi complète pour l’étude des matériaux fins. Toutefois cette formule ne s’applique pas pour des nombres de Froude au-dessus de 0,8. Le domaine d’application est le suivant : Écoulement uniforme Débit liquide par unité de largeur entre 0,0002 et 2 m3/s /m Tirant d’eau entre 0,003 et 0,5 m Pente d’énergie entre 0,06 et 37 mm/m Densité de matériaux entre 1 et 2,7 Granulométrie uniforme (étendue, diamètre entre 0,04 et 7 mm) Les résultats d’Ackers et White sont établis à partir du diamètre adimensionnel (dgr) de la particule et non de θ (Paramètre de mise en mouvement de Shields). Le développement de l’algorithme est le suivant :

1.- DONNÉES : Température (º F) Viscosité cinétique (υ) (ft2/sec) Profondeur moyenne de l’écoulement (D) Pente de la ligne d’énergie (S) Diamètre moyen de la particule (dsi) Densité spécifique de sédiments (s) Vitesse moyenne de l’écoulement (ft/sec) Débit (Q) (ft3/sec) Poids spécifique de l’eau Υw (lb/ft3) Diamètre passant d50 (utilisé pour le facteur d’ajustement s’il y a lieu) Accélération gravitationnelle (g) (ft/sec2)


page 28

2.- CALCULER LE DIAMÈTRE ADIMENSIONNEL DE LA PARTICULE (dgr) 1/ 3

 g × (s −1) dgr = dsi ×   2  ν 

3.- CALCULER LA VITESSE DE FROTTEMENT DE LA PARTICULE (U*)

U* = g × D × S 4.- TROUVER LE COEFFICIENT (n) : (INDICE DE TRANSITION DE LA TAILLE DE SEDIMENT)

1

dgr ≤ 1

(

)

n = 1− 0.56 × log(dgr )

1 < dgr ≤ 60

si

dgr > 60

0

5.- TROUVER LE COEFFICIENT A : (PARAMÈTRE DE DÉPLACEMENT INITIAL) :

A=

0.23 × d1/gr 2 + 0.14 0.17

si

d gr ≤ 60 autrement

6.- CALCULER LE PARAMÈTRE DE MOBILITÉ DE SEDIMENTS (Fgr) : Fgr

Fgr =

=

Paramètre de mobilité de sédiments

 1− n   U V   * ×     D g × dsi × (s −1)  32 × logα ×   dsi    

(10)

α = 10


page 29

7.- POUR TENIR COMPTE DE L’ARMURAGE, IL IMPORTE DE CALCULER LE FACTEUR HF (Hiding factor). 7.1 Calculer : =

θ

Paramètre de mise en mouvement de Shields 2

U

(11)

* θ= g × (s -1) × d50 7.2 Evaluer dratio :

d ratio

1,1 2,3 − 30 × θ = 1,4 − 10 × θ 0,45

θ ≤ 0.04 0,04 < θ ≤ 0,045 0,045 < θ ≤ 0,095

si

autrement

7.3 Calculer dadjust :

dadjust = d50 × dratio

7.4 Calculer : HFratio

= Rapport entre le diamètre moyen et adimensionnel de la particule

HFratio =

d si

(12)

d adjust

7.5 Calculer HF :

HFratio ≥ 3,7

1,30 HF = 0,53 − log HFratio + 1 0,40


si

0,075 ≤ HFratio < 3,7 autrement

page 30

7.6 Ajustement du paramètre de mobilité de sédiments Fgr : Fgr

=

Paramètre de mobilité de sédiments

Fgr = HF × Fgr

(13)

8.- VÉRIFICATION DE LA QUANTITÉ DE GRAINS FINS SELON Fgr ET A :

Test =

Fgr A

9.- CALCUL DE LA FONCTION DE TRANSPORT DE SÉDIMENTS (m) :

6,83 + 1.67 m = d gr

si

autrement

1,78 10.

d gr ≤ 60

VÉRIFICATION DE LA QUANTITÉ DE GRAINS FINS SELON m :

Test =

0 Test

si

m>6 autrement

11.- CALCUL DE LA FONCTION DE TRANSPORT SÉDIMENTAIRE COEFF. C :

2

10

2,79 × log d gr − 0,98 ×  log d gr  − 3,46

d gr ≤ 60 si

C= 0,025


autrement

page 31

12.- PARAMÈTRE DE TRANSPORT DE SÉDIMENTS :

F  Ggr = C ×  gr −1  A 

m

13.- CALCUL DU FLUX DES SÉDIMENTS :

X=

Ggr × s × ds  U ∗n D ×  V 

14.- CALCUL DU DÉBIT DES SÉDIMENTS EN TONNE PAR JOUR : Ggr

=

Débit des sédiments en lbs par seconde

Gs

=

Débit des sédiments en tonne par jour (lb/s)

Ggr = j w × Q × X

Gs =

86400 ×G 2000

(14)

(Tonnes/jour)

(15)

15.- VÉRIFIER SI LA QUANTITÉ DE GRAINS FINS N’EST PAS TROP BASSE :

Gs =

Gs 0

si

Test > 1 autrement

À partir de cette méthodologie, il est possible de créer un tableau Excel, qui donnera de l'information sur le débit solide dans une quelconque section d’un cours d’eau.


page 32

CHAPITRE 5 5. SÉLECTION D’UN MODÈLE MATHÉMATIQUE POUR LA MODÉLISATION DES ÉCOULEMENTS EN RIVIÈRE. Pour choisir un modèle mathématique adéquat, il convient de s'intéresser aux données existantes ainsi qu'à certaines caractéristiques de l’écoulement et à d’autres paramètres. Signalons à ce propos que les logiciels tels que HEC-RAS, WSPRO, SED2D, etc. sont utilisés par les ingénieurs pour simuler le comportement de l’eau dans un canal, une rivière, un lac et autres surfaces d'eau. D'emblée, on entend par modèle la schématisation qu'élabore le professionnel pour représenter un phénomène mathématiquement.

À cet égard, les expressions modèle

hydraulique » ou « modèle mathématique » sont communes aux ingénieurs et sont parfois utilisées pour décrire des logiciels qui font de la simulation hydraulique. Un des outils de modélisation hydraulique le plus connu est le HEC-RAS ou « Hydrologic Engineering Center's River Analysis System ». Ce logiciel permet d'effectuer des calculs d'écoulements permanents et non permanents, de même que ceux en rapport au transport de sédiments et certaines fonctions en relation aux ouvrages hydrauliques. Les calculs de lignes d'eau permettent tant l'analyse de la capacité des cours d'eaux (risques de débordement, inondations) que l'étude de l'impact de modification des conditions de bords (ponts, endiguements, etc.) 5.1 APPROCHE PROMETTEUSE : LE MODÈLE HEC-RAS HEC-RAS est capable de modéliser avec une grande précision un large éventail de conditions d'écoulement en utilisant des équations fondamentales telles que l’équation de continuité, d’énergie, du momentum ainsi que l’équation de Manning. Les calculs de lignes d'eau d'écoulement graduellement variés sont basés sur l'équation de l’énergie. Les pertes de charge sont évaluées par l'équation de Manning-Strickler pour le terme de frottement et avec des coefficients de contraction et d’expansion par les pertes singulières. Pour l’écoulement brusquement varié, HEC-RAS utilise l'équation de quantité de mouvement. Celle-ci s'applique aux ressauts et, dans certains cas, aux passages de ponts et aux confluences. Pour résoudre ces équations, il est nécessaire de connaître la géométrie du cours d'eau, les débits d’écoulement, les conditions limites et les caractéristiques de rugosité du lit de la rivière. Cependant il y a plusieurs situations où il importe de considérer que les Prévision de l’érosion au droit d’un pont

page 33

sections transversales ne sont pas fixes à cause des effets de l’érosion ou du dépôt de matériaux.

5.2 DESCRIPTION DU MODÈLE Pour pouvoir faire l’analyse de conditions de frontières mobiles « mobile boundary analysis », il est nécessaire de faire interagir des modèles de transport solide avec l’étude hydraulique de l’écoulement à surface libre. Le modèle qui en résulte permet d’estimer l’érosion et le dépôt de grains dans un canal ou au droit d’un pont. Il utilisera les mêmes renseignements (géométrie, débits, conditions frontière, etc.) que ceux des modèles hydrauliques connus en plus des caractéristiques des sédiments qui agissent dans la section à étudier. L’érosion au droit d’un pont est une des conditions très importantes que les ingénieurs doivent analyser, car les effets qu’elle provoque sont parfois dévastateurs. Il n'est donc pas surprenant de constater, qu’au cours des dernières années, un intérêt majeur a été porté sur l’étude de ce phénomène. Présentement, les équations pour prédire l’érosion et le transport de solides sont connues. La procédure générale est expliquée plus loin et il a été suggéré par la « Federal Highway Administration des États-Unis » (FHWA NHI-001, 2001) après plusieurs études et essais. L’érosion au droit d’un pont peut comprendre : la dégradation à long terme dans le cours d’eau, l’érosion due à la contraction, l‘érosion due à une pile de pont, l’érosion près d’une culée du pont et l’érosion totale (voir figure 5.2.1). La figure 5.2.1 présente la numération des sections en travers qui sera utilisé dans les sections suivantes décrivant les différentes types d’érosion.


page 34

Section 4 Début de la contraction

Érosion due à la contraction

Érosion due aux piles et aux culées

Section BU Pont Section BD Section 2

Tronçon affecté par l’érosion

Section 3

Section 1 Fin de l’expansion

Figure 5.2.1 : Localisation des différentes types d’érosion au droit d’un pont (Floodplain modeling, first edition, 2003 - Haestad Methods)

5.3 ÉROSION DUE À LA CONTRACTION L’érosion due à la contraction survient normalement au droit d’un pont suite à un rétrécissement de la section transversale du cours d’eau.

Il en découlera alors une

augmentation de la vitesse de l’eau et une diminution de la profondeur de l’écoulement dans la section au dessous du pont. Dans ce cas, il y aura érosion en aval et au droit du pont.


page 35

L’érosion due à la contraction est déterminée par deux causes, « Clear water scour » et « live bed scour ». La première cause dite « Clear water scour » est provoquée par l’accélération de l’écoulement dans la section réduite du canal. Toutefois, le débit qui coule ne causera pas d’arrachement de matériaux en amont du pont. Le « live bed scour », quant à lui, est causé par un écoulement qui transporte du matériel arraché en amont de la section réduite. Si la vitesse moyenne de l’écoulement en amont du pont est supérieure à la vitesse critique de la particule « particle critical velocity », on peut prévoir un « live bed scour ». Cela dit, si la vitesse moyenne est inférieure à la vitesse critique de la particule, le « clear water scour » se produit. Laursen (1963) a calculé la vitesse critique de la particule comme suit :

Vc = KU × y1/ 6 × D1/ 3

(16)

Où : VC KU

= =

Vitesse critique de la particule 6,19 (SI) 10,95 (SA)

y

=

Profondeur de l’écoulement dans le canal en amont du pont (au début de la contraction)

D

=

Diamètre de la particule pris en avant dans la section au début de la contraction; on utilise normalement D50.

L’équation pour calculer « live bed contraction scour » est représentée par la formule suivante : 6/ 7

Y2  Q2   W1  =    Y1  Q1   W 2 

K1

(17)

(Laursen, 1960) Où :

Y2/Y1 = Équation pour calculer « live bed contraction scour » Y2

= Profondeur moyenne dans la section transversale réduite BU « Bridge upstream » auprès de la section en amont du pont (figure 5.2.1)


page 36

Y1 =

Profondeur moyenne de l’écoulement dans le canal (section 4) en amont du pont au début de la contraction

Q2 =

Débit avec transport de sédiments qui coule dans la section transversale réduite BU près du côté en amont du pont (figure 5.2.1)

Q1 =

Débit avec transport de sédiments dans le canal (section 4) en amont du pont au début de la contraction.

W1 =

Largeur du lit du canal dans la section 4 en amont du pont

W2 =

Largeur du lit du canal auprès du côté en amont du pont

K1 =

Coefficient (voir tableau ci-dessous)

Tableau 5.3.1 : Coefficient K1 (Type de transport du matériel du lit) V*/ω < 0,5

k1 0,59

Type de transport du matériel du lit Écoulement avec des particules qui se déplacent et restent en contact avec le fond.

0,5 – 2,0

0,64

Écoulement avec certains particules en suspension

> 2,0

0,69

Écoulement avec des particules qui se déplacent et restent en suspension

Où : V*

Vitesse de frottement « shear velocity » dans la section du rétrécissement section 4 (voir figure 5.2.1)

ω

Vitesse de chute (fall velocity) de grains de diamètre D50 dans la section du rétrécissement (section 4)

La valeur de V* s'obtient en appliquant la formule suivante :

τ  V* =    ρ


0.5 0.5

= (g × y1 × S1)

page 37

Où :

τ= ρ=

Contrainte de cisaillement « shear stress » dans le lit du canal;

g=

Masse volumique d’eau; Accélération gravitationnelle;

y1 =

Profondeur moyenne de l’écoulement dans le canal (section 4) en amont du pont au début de la contraction;

S1 =

Pente d’énergie de l’écoulement au début du rétrécissement (section 4).

La vitesse de chute ω peut être estimée au moyen du graphique 5.3.1 ci-dessous :

Figure 5.3.1 : Estimation de la vitesse de chute ω Finalement, la profondeur moyenne (Ys) occasionnée par la contraction due au « live bed contraction scour » est calculée par l’équation qui suit :

YS = Y2 − Y0

(18)

Où : YS =

Profondeur moyenne due au « live bed contraction scour »

Y0 =

La profondeur existante dans la section transversale rétrécie au droit du pont avant l’affouillement.


page 38

Le « clear water contraction scour» se produit si la vitesse moyenne de l’écoulement est inférieure à la vitesse critique de la particule. Le modèle de calcul est le suivant :

 K × Q2  Y2 =  2U/ 3 2  Dm × W 2 

3/7

(19)

Où :

Y2 =

Profondeur moyenne due au « clear water contraction scour» dans la section transversale réduite BU

KU

Coefficient = 0,025

(SI)

0,0083 (SA) Q

Débit

Dm

Diamètre moyen de la particule (= 1.25D50)

W2

Largeur du lit du canal dans la section rétrécie (section BU, figure 4.2.1)

La profondeur moyenne (Ys) occasionnée par l’érosion due à la contraction est calculée par l’équation :

YS = Y2 − Y0 Où : Y0 = Profondeur existante dans la section transversale rétrécie au droit du pont avant l’affouillement.

5.4 ÉROSION DUE À LA PRÉSENCE DE PILES La turbulence autour d’une pile du pont provoque des tourbillons et une érosion excessive au fond de la pile, surtout durant des crues saisonnières (figure 5.4.1).


page 39

Figure 5.4.1 : Érosion due aux piles (FHWA, HEC-18)

L’érosion due à une pile de pont est affectée aussi par le « clear water scour» ou «live bed scour » et les équations développées pour étudier ce phénomène tiennent en compte cet état. Toutefois, dans le cadre de cette analyse, la procédure utilisée sera celle recommandée par le FHWA correspondant à l’équation CSU (Colorado State University) et de l’équation de Froehlich. Les deux équations sont utilisées par HEC-RAS pour l'analyse de l’érosion due à une pile de pont. L’équation CSU est formulée comme suit :

a YS = 2,0 × K1 × K 2 × K 3 × K 4 ×   Y1  y1 

0 ,65

× Fr10, 43

(20)

Érosion due à une pile de pont (équation CSU) (1) Et

YS y  = 2,0 × K1 × K 2 × K 3 × K 4 ×  1  a a

0 ,35

Fr10, 43

(21)

Érosion due à une pile de pont (équation CSU) (2)


page 40

Où : Ys

= profondeur de l’affouillement (m, pi)

Y1

= profondeur moyenne de l’écoulement en amont de la pile (voir figure 5.2.1)

K1

= facteur de correction de forme de la pile (tableau 5.4.1)

K2

= facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement (tableau 5.4.2)

K3

= facteur de correction de la forme du lit (tableau 5.4.3)

K4

= facteur de correction de pavage

a

= largeur de la pile (m, pi)

Fr1

= nombre de Froude en amont de la pile (voir figure 5.2.1)

V1

= vitesse principale en amont de la pile (voir figure 5.2.1)

Tableau 5.4.1 : Facteur de correction de forme de la pile K1 Forme du nez de la pile Nez carré Nez rond Nez cylindrique Groupe de cylindres Nez pointu

K1 1,1 1,0 1,0 1,0 0,9

Tableau 5.4.2 : Facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement K2 Angle, Degré

L/a= 4

L/a= 8

L/a= 12

0 15 30 45 90

1,0 1,5 2,0 2,3 2,5

1,0 2,0 2,75 3,3 3,9

1,0 2,5 3,5 4,3 5,0

K2 peut être calculé avec l’équation suivante :

 0.65 L K 2 =  cosθ + sin θ    a


(22)

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Où : K2

=

Facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement

L

=

Longueur de la pile (m, pi)

θ

=

Angle entre l’axe de la pile et le sens de l’écoulement (degré)

a

=

Largeur de la pile (m, pi)

Tableau 5.4.3 : Facteur de correction de la forme du lit K3 État de lit "Clear water scour" Lit plat Dune petite Dune moyenne Dune grande

Hauteur de dune (m) S.O. S.O. 0,6 - 3 3-9 ≻ 9

K3 1,1 1,1 1,1 1,1 – 1,2 1,3

Le facteur de correction de pavage ou « armoring correction factor » K4 à été établi par Mueller et Jones (1999). La procédure pour le déterminer est montrée ci-dessous :

1

D50 < 2mm si

K4 = 0.15 R

0,4 × V

D95 < 20mm ou

D50 ≥ 2mm

VR =


V1 − VicD50 VicD50 − VicD95

D95 ≥ 20mm

>0

(23)

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Où : VR =

Rapport de vitesse utilisé pour calculer le armoring correction factor K4

V1

Vitesse de l’écoulement en amont de la pile (voir figure 5.2.1)

=

VicDx =

Vitesse nécessaire pour la mise en mouvement de grains (diamètre DicD) autours de la pile (érosion)

VcDx =

Vitesse critique de chute des grains (diamètre DicD)

Dans laquelle :

VcDx = KU y11/ 6D1/x 3

(24)

Où : a

= Largeur de la pile (m, pi)

y1 = Profondeur de l’écoulement en amont de la pile (voir fig. 4.2.1) Ku = 6,19 (SI) = 11,17 (SA) DicD = Diamètre des grains du lit où x représente le pourcentage de particules fines (m, pi) Il convient de mentionner que la valeur minimale possible de k4 sera 0,4 et que l’érosion maximale de la pile ne devra pas dépasser 2.4 fois sa largeur multipliée par un nombre de Froude ≤ 0,8 ou 3 fois sa largueur multipliée par un nombre de Froude > 0,8.

5.5 ÉROSION DUE AUX ABORDS DES CULÉES

Cette érosion est causée par les tourbillons que crée l’écoulement sous le pont tout le long des culées. La profondeur et l’ampleur de l’érosion sont conditionnées par la forme et l’emplacement de la culée par rapport au cours d’eau. La méthode qui a été retenue dans le cadre de cette étude est l’équation de Froehlich (1989), basée sur plusieurs observations faites en laboratoire. Elle est formulée comme suit :

 L'  YS = 2.27 × K1 × K 2 ×   Ya  Ya 


0.43

Fr0.61 + 1

(25)

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Où : Ys/Ya =

équation de Froehlich pour calculer l’érosion due aux abords des culées

Ys

=

profondeur de l’affouillement près d’une culée du pont (m, pi)

Ya

=

profondeur moyenne de l’écoulement dans la section 4 (voir figure 5.2.1)

L

=

longueur de la projection de la culée dans l’écoulement (m, pi)

K1

=

facteur de correction de forme de la culée (tableau 5.5.1)

K2

=

facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement

L’

=

longueur de l’écoulement active dans la section 4 (figure 5.2.1)

Fr

=

nombre de Froude de l’écoulement dans la section 3 (figure 5.2.1)

La longueur de l’obstruction qui fait diminuer la vitesse de l’écoulement se désigne aussi comme « L’ », ou la longueur de l’écoulement active (voir figure 5.5.1). La façon de l’estimer sera vue plus loin.

Figure 5.5.1 : Détermination de la longueur de l’écoulement bloqué par un remblai Tableau 5.5.1 : Facteur de correction de forme de la culée K1

Types de culées

K1

Vertical Vertical profilé en trapèze Entierèment profilé

1,0 0,82 0,55

Le facteur de correction d'angle d'attaque s'obtient par le calcul suivant :

θ  K2 =    90 


0 ,3

(26)

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Où : K2

=

facteur de correction d'angle d'attaque de l’écoulement

θ

=

angle d’attaque de l’écoulement sur les culées.

Richarson et Al. (2001) ont développé une autre équation utilisée lorsque le rapport entre L’ et la profondeur Y1 est supérieur à 25. Cette équation s’appelle « HIRE equation » et, on peut l’utiliser pour estimer la profondeur de l’affouillement près d’une culée d’un pont. Il en résulte l’expression suivante :

YS  K  = 4 × Fr10.33 ×  1  × K 2 Y1  0,55 

(27)

Où : Ys/Y1 = équation d’HIRE pour estimer l’affouillement près d’une culée d’un pont Ys

= profondeur de l’affouillement (m, pi)

Y1

= profondeur de l’écoulement au pied de la culée situé au début du pont (m, pi)

Fr1

= nombre de Froude dans la section en avant de la culée (bridge opening)

K1

= facteur de correction de forme de la culée (tableau 5.5.1)

K2

= facteur de correction d’angle d’attaque de l’écoulement (voir équation ci-dessus)

5.6 ÉROSION TOTALE

L'érosion totale au droit d'un pont s'obtient en additionnant l'affouillement maximal de chaque type d'érosion (calculé au préalable), soit l'érosion due à la contraction, l'érosion due à une pile, etc. Cela dit, l’analyse de l’érosion n’est pas possible sans une connaissance de la granulométrie des sédiments. Le résultat obtenu doit être évalué pour déterminer s’il est raisonnable et conforme à l’expérience et critère de l’ingénieur, autrement on se doit d'entreprendre les changements nécessaires pour refléter la réalité du phénomène étudié.


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CHAPITRE 6 6. MÉTHODOLOGIE PROPOSÉE

La prise en compte de l’érosion lors de la conception d’un pont est une préoccupation relativement nouvelle et complexe pour les bureaux d’études, et elle mérite d'être davantage documentée. Afin de remédier au manque d'information à ce titre, il convient, dans le cadre de cette analyse, de fournir, suite à une revue de littérature sur le sujet, un exemple de calcul basé sur des données réelles ainsi que de proposer la mise en œuvre d'un processus de modélisation hydraulique reposant sur le modèle HEC RAS. Pour ce faire, des données recensées au droit d'un pont localisé sur la rivière au Saumon, dans le secteur de la Patrie, au Québec, ont été utilisées, lesquelles permettront de développer un outil de référence en la matière. L’approche proposée pour analyser l’érosion au droit d’un pont est la suivante : 1.

Déterminer la crue de conception à utiliser : centenaire, bi-annuelle et faire l’évaluation d’une crue de 500 ans (autour de 1,7 fois le débit centenaire) afin de protéger les fondations du pont.

2.

Déterminer la méthode à utiliser pour calculer l’érosion due à la contraction. Cela dépendra de la vitesse critique des grains et du diamètre moyen (D50) constituant le lit du canal. Ensuite, calculer l’érosion due à la contraction au droit du pont.

3.

Déterminer les paramètres nécessaires pour faire l’analyse de l’érosion due à une pile : la profondeur, la vitesse, l’angle d’attaque et l’énergie de l’écoulement, la géométrie de la pile et de ses fondations ainsi que les caractéristiques physiques du lit du canal.

4.

Déterminer les paramètres nécessaires pour faire l’analyse de l’érosion près d’une culée du pont : la forme et la localisation de la culée en rapport au canal principal.

5.

Dessiner et faire l’évaluation de l’affouillement total au droit du pont en comparant les résultats entre la situation réelle de l'écoulement et les événements survenus, afin de déterminer la fidélité et la validité des résultats.

L'analyse de l'érosion au droit d'un pont est généralement un processus itératif, car il est parfois nécessaire de répéter plusieurs fois les étapes avant d'avoir des résultats concluants.


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Cela dit, certains matériaux tels le sable et les graviers peuvent s’éroder rapidement. Dans ces conditions, il est possible d'atteindre l'affouillement total dans une seule crue ou événement limite. 6.1 CRITÈRES HYDRAULIQUES POUR LA CONCEPTION D’UN PONT Plusieurs conditions hydrauliques de base sont requises lors de la conception d'un pont. D'emblée, il convient de déterminer le meilleur emplacement et l'alignement du pont. Pour ce faire, il importe de tenir compte des éléments suivants : les caractéristiques du cours d'eau, l’environnement, la fréquence et le type d’utilisation. Aussi, il est reconnu que la capacité d’un pont à résister au débit de conception (crue de conception) sans modifier son niveau de service et son intégrité structurelle implique une vérification des charges de débris ou des glaces, le cas échéant. 6.1.1 EMPLACEMENT ET ALIGNEMENT L’emplacement d’un pont est déterminé essentiellement par un équilibre entre le budget et certaines considérations environnementales. Ceci dit, plusieurs facteurs peuvent entrer en ligne de compte et doivent être considérés. Par exemple, si le cours d’eau ou le lit majeur a des caractéristiques dominantes, l’emplacement sera déterminé en fonction de ces caractères distinctifs. Dans ces conditions, des biefs stables ne requérant pas d'ouvrages de contrôle sont préférables. Par ailleurs, l’emplacement et l’alignement du pont doivent s’ajuster le plus fidèlement à la position et à l'alignement du cours d’eau déjà existant.

Or, si l’alignement de la route

propose le contraire, les culées et les piles devront s’aligner conformément au flux principal de l’écoulement. Aussi si le lit à traverser manifeste une instabilité, il s'en suivra que la berge extérieure dans une courbe sera susceptible à l’érosion. En ce cas, une révision des diverses alternatives de stabilisation des berges s'impose. De plus, il convient d'analyser rigoureusement les effets hydrauliques des structures adjacentes, et ce, de préférence avec des outils de modélisation hydraulique comme HEC-RAS. Enfin, il s'avère essentiel, lors de la détermination de l'emplacement d'un pont, de considérer des facteurs tels les changements climatiques et le changement de l’utilisation du sol qui peuvent amplifier les débits i.e. la charge de sédiments de la rivière et avoir, en l'occurrence,


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une influence sur sa morphologie (Guide to Bridge Hydraulics, 2e ed., chap. 2.3.1).

6.1.2 CRUE DE CONCEPTION Au Canada, le critère pour réglementer la crue de conception ou le niveau d’eau haute s'inscrit suivant les lignes directrices des ministères de chaque province. Pour définir la crue de conception d'un pont, il existe différents intervalles de récurrence T, comme l'illustre le tableau 6.1.2.1 ci-dessous.

Tableau 6.1.2.1 : Intervalles de récurrence employés pour définir la crue de conception (Watt et al. 1989) PROVINCE

TYPE DE STRUCTURE

Colombie-Britannique Ponts

INTERVALLE DE RÉCURRENCE (T) 200

Ponts de trafique bas

100

Autoroute principale

100

Route secondaire

50

Route régionale

25

Pont principal

100

Autres

50 ou moins

Manitoba

Cours principal

100 à 50

Ontario

Portées > 6 m

Alberta

Saskatchewan

Terre-Neuve

Autoroute

100

Collectrices

50

Route locale

25

Autoroute nationale

100

Autres

50

Aussi, on peut remarquer que les grands ponts, dans l'intention de procurer un niveau de sécurité plus élevé, sont conçus avec de grands intervalles de récurrence. Par ailleurs, la législation des autres pays comme les États Unis tient compte de l’analyse de


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l'érosion au niveau des fondations (abords des culées, piles, etc.) d’un pont, causée par un événement majeur (super flood). En ce cas, l’intervalle de récurrence à utiliser peut être de 500 ans, mais en l’absence de données fiables pour cet intervalle en question, on peut utiliser le débit de conception de 100 ans multiplié par 1,7 (Guide to Bridge Hydraulics, 2e ed., chap. 2.3.2)

6.1.3 NIVEAU D’EAU HAUTE Dans un cours d’eau, le niveau d’eau haute correspondant à la crue de conception peut être déterminé au moyen de l’analyse de modèles hydrauliques ou encore, s'il y a lieu, par des courbes de tarage existantes. La hauteur entre le point le plus bas du soffite et le niveau d’eau, quant à elle, est définie par le niveau d’eau haute correspondant à la crue de conception, additionnée d’une revanche adéquate. La revanche prendra en considération les facteurs suivants : - l’élévation maximale des vagues si ces dernières n’ont pas été considérées dans l’analyse du niveau d’eau haute; - la projection des glaces et des débris flottants au dessus du niveau d’eau haute de conception; - la super élévation du niveau d’eau, dans les courbes serrées d’un écoulement, et ce, avec une vitesse élevée; - les règlements de navigation qui s'appliquent à une telle entreprise. La norme établie pour la conception des ponts et des autres ouvrages d’art au Canada est la norme CAN/CSA-S6 de l’Association canadienne de normalisation (CSA). Cela dit, on trouve des directives particulières dans le Manuel de conception des ouvrages d’art et le Manuel de conception des ponceaux, ouvrages publiés par le ministère des Transports du Québec, lesquels se rapportent essentiellement à la province de Québec. Par ailleurs, considérant les points de vue tant hydrologiques qu'hydrauliques, la conception des ponts doit tenir compte des critères inscrits dans le Guide to bridge hydraulics publié par l'Association du transport du Canada et reconnu en tant que référence incontournable dans le domaine. À la lumière de ce qui précède et afin d'avoir un meilleur aperçu de ce dont il retourne, il convient de relever certains aspects des normes ou des codes actuellement en vigueur au


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Québec. MINISTÈRE DES TRANSPORTS DU QUÉBEC : EXIGENCES DU MTQ, EN CE QUI A TRAIT À LA CONCEPTION DES PONTS SELON UN POINT DE VUE HYDROLOGIQUE ET HYDRAULIQUE. Sauf si elle ne s'applique pas au problème en cause, le ministère des Transports préconise la norme CAN/CSA-S6 de l’Association canadienne de normalisation (CSA) pour la conception des ponts et des autres ouvrages d’art.

Les directives particulières qui s'y

rattachent sont contenues dans le deuxième chapitre du Manuel de conception des ouvrages d’art et dans le Manuel de conception des structures, lesquels recommandent vivement l'application de la norme CAN/CSA-S6. Dans un même ordre d'idée, mais cette fois en tenant compte des points de vue tant hydrologique qu'hydraulique, il s'en suit que la conception d’ouvrages d’art au-dessus d’un cours d’eau doit tenir compte des critères de conception du Manuel de conception des ponceaux et du Guide to Bridge Hydraulics. À ce titre, on note que l’étude hydraulique consiste à déterminer les caractéristiques naturelles du cours d’eau, comme la section d’écoulement et la pente, les contraintes soient, les niveaux d’eau, l’affouillement anticipé, l’ouverture minimale et le niveau du soffite de l’ouvrage. De plus, elle doit tenir compte des protections à mettre en place afin d'assurer un rendement optimal de l’ouvrage. On remarque que la norme québécoise a pour objet de fixer les exigences du Ministère en ce qui se rapporte à la conception des ponts ayant des portées inférieures à 100 m. De plus, elle fixe la période de retour de conception en fonction de la classification de la route, de l’importance de l’ouvrage et des risques de dommages liés au dépassement du débit. Règle générale, dans des conditions normales, la période de retour de conception utilisée au Québec est présentée au tableau 6.1.3.1


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Tableau 6.1.3.1 : Période de retour de conception utilisée au Québec Classification fonctionnelle de la route

Période de retour (T) de la crue normale de conception (ans)

Pont Autoroute

100

Nationale

50

Régionale

25

Collectrice, locale

25

Chemin d’accès aux ressources

2à5

Chemin de détour

2à5

Néanmoins, pour des conditions spéciales, le concepteur a la possibilité de choisir une période de retour plus ou moins grande que celle indiquée au tableau 6.1.3.1 La norme québécoise souligne également que le niveau des eaux hautes de conception « E.H.C » est fixé en utilisant soit le niveau correspondant à la période de retour de la crue de conception, soit le niveau d’eau maximal observé selon le caractère de navigabilité du cours d’eau. Selon la présence ou l’absence de marée, de glaces ou autres débris ou encore, si le cours d’eau est non navigable avec absence de marée, de glaces et autres débris, le niveau d’eau correspond à la période de retour de la crue de conception. Cela dit, en d'autres circonstances ou pour l'étude de situations particulières, il convient de réviser le section 2.3.2.1 de cette norme tout comme la norme CAN/CSA-S6 (chap. 1.9 du Code Canadien sur le calcul des ponts routiers) afin de vérifier les critères relatifs, entre autres, à la crue de conception, à l'estimation de l’affouillement, à l'élévation du soffite, aux remous et au contrôle de l’érosion d’un cours d’eau. 6.1.4 NORME CAN/CSA-S6 Le paragraphe 1.9 du Code Canadien sur le calcul des ponts routiers rend compte des critères et des exigences générales en matière de conception hydraulique. Il est fondé en partie sur le Guide to Bridge Hydraulic, 2e éd. (2001), de l'Association du Transport du Canada. Ce code, applicable dans toutes les provinces et territoires du Canada, incluant la province du Québec, établit 11 sujets d'analyse :


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1. Critères de conception 2. Investigations : recherches préalables, relevés de terrain, etc. 3. Emplacement et alignement 4. Estimation de l'affouillement 5. Protection contre l'affouillement 6. Remous 7. Élévation du soffite 8. Élévation du profil d'approche 9. Contrôle de l'érosion d'un cours d'eau 10. Travaux de stabilisation et réalignement de cours d'eau 11. Ponceaux En ce qui concerne la crue de conception, la norme distingue 3 classes de crues : la crue normale de conception, la crue de vérification et la crue réglementée. La crue normale de conception s'utilise lors de la conception d'une structure sans que ses approches ou elle-même ne risquent d'être endommagées. Elle doit avoir une période de retour de 50 ans. Qui plus est, les niveaux d'eau haute correspondent au débit de cette crue. La crue de vérification, quant à elle, doit avoir une période de retour d'au moins deux fois celle de la crue normale de conception. Elle permettra de vérifier si la structure résistera à la crue, et ce, sans provoquer de défaillance. La crue réglementée, pour sa part, s'utilise principalement pour définir les limites d'une plaine inondable à des fins de réglementation. Cela dit, dans des contextes spéciaux, elle peut être spécifiée comme la crue de conception à être utilisée à des fins particulières. Auquel cas, l'écoulement de décharge doit être considéré avec les valeurs maximales permises. En outre, avec cette crue, il est nécessaire de vérifier que la structure ne cause d'inondation de propriétés en amont situées à l'extérieur de la plaine inondable établie. 6.1.5 ESTIMATION DE L’AFFOUILLEMENT Au sujet de l'affouillement, on doit calculer ou estimer l'affouillement général et local au droit de la structure, en plus de la dégradation et du creusage artificiel du lit d'un cours d'eau. L'affouillement sera vérifié dans toutes ses formes potentiellement critiques, lesquelles incluent la profondeur et la vitesse maximale d'écoulement, ainsi que les conditions extrêmes de glace. De plus, les propriétés du matériel du lit surtout le matériel sous la profondeur


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estimée de l'affouillement maximal doivent faire l'objet d'une analyse afin de réduire la possibilité d'erreurs majeures. En vue d'estimer l'affouillement général, la méthode de la vitesse d'entraînement est certes recommandée. Cela dit, une autre méthode approuvée en fonction du lit original du cours d'eau peut convenir. Cette méthode, quelle qu'elle soit, permet de calculer la profondeur moyenne et de déterminer la profondeur maximale de l'affouillement général en tout point au droit de la structure. L'affouillement local, pour sa part, s'estime autour d'une pile, d'une culée ou d'une autre obstruction, en considérant les embâcles de glace ou les accumulations de débris, le cas échéant. Ceci dit, il doit être mesuré sous la profondeur anticipée de l'affouillement général. L'affouillement total sera la somme de la profondeur maximale de l'affouillement général et de la profondeur de l'affouillement local. Si le lit d'un cours d'eau est exposé à la dégradation ou au creusage artificiel, la profondeur qu'ils vont causer durant la durée de vie de la structure doit être estimée. Dans ce cas, l'élévation ultime du lit correspond à ce qui suit : pour les lits dégradés n'ayant pas un radier en béton ou en acier, il s'agit de la quantité prévue de dégradation additionnée à la moitié de l'affouillement total; pour les lits où il y a possibilité d'un creusage artificiel, il s'agit de la quantité prévue de creusage plus l'affouillement total. Au sujet de l’élévation du soffite, à moins d'approbation contraire, la hauteur libre entre le point le plus bas du soffite et le niveau d'eau haute doit être d'au moins 1,0 m pour les autoroutes et les routes collectrices et d'au moins 300 mm pour toutes les autres routes. Si le cours d'eau est navigable, la hauteur libre du pont doit être mesurée à partir du plus haut niveau d'eau probable durant la période habituelle de navigation, conformément à la Loi sur la protection des eaux navigables du gouvernement du Canada. Le niveau d'eau haute à prendre en compte pour établir l'élévation minimale du soffite sera le plus élevé entre le niveau d'eau haute déterminé à la section 1.9.1.6 (Crue de conception) et 1.9.6.2 (Remous) de la norme CAN/CSA-S6, et le niveau d'eau haute causé par les embâcles et ayant une période de retour comparable à celle de la crue de conception.


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6.2 ORGANIGRAMME La méthodologie proposée peut se résumer en un organigramme type, établi pour l'étude de l’érosion au droit d’un pont, de même que celle du modèle, de la grandeur et de la localisation du pont et de ses substructures annexes. Le processus est le suivant : -

Collecte des données telles que les événements et les débits historiques; crues maximales et centenaires; le type de régime; la géométrie de la section à étudier; la granulométrie et le type du lit.

-

Sélection de la crue de conception qui va produire l’érosion la plus sévère. Normalement, la crue centenaire sera celle utilisée, mais il est possible d'en utiliser une autre, si cela s'avère nécessaire.

-

Établissement des profils hydrauliques de l’écoulement en analysant toutes les situations prévues à l’étape précédente (avec HEC-RAS).

-

Estimation de l’élévation à long terme du lit du canal

-

Estimation de l’érosion due à contraction

-

Estimation de l’érosion due à une pilée du pont

-

Estimation de l’érosion près d’une culée du pont

-

Estimation de l’érosion totale au droit du pont et évaluation des résultats obtenus afin de déterminer la validité de ces derniers. Réévaluer le processus si requis.

-

Déterminer l’élévation maximale et le type de protection à utiliser en se servant des résultats obtenus lors de l’analyse de l’érosion. Il convient de noter que l’étendue de la protection sera en fonction de la précision du modèle utilisé.

-

Évaluation de la grandeur, du type et de la localisation du pont en se servant des résultats obtenus lors des étapes antérieures.


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-

La séquence ci-dessus exposée peut-être est montrée sous la forme d’un organigramme type (Figure 6.2.1).

-

La méthodologie précédente sera validée par l’étude d’un pont situé sur la rivière au Saumon, près de La Patrie.


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CONCEPTION INITIALE

TOPOGRAPHIQUES HYDROLOGIQUES HYDRAULIQUES ,SÉDIMENTAIRES, ETC

COLLECTE DES DONNÉES

SÉLECTION DE LA CRUE DE CONCEPTION

CRUE CENTENAIRE OU AUTRE

ESTIMER LA HAUTEUR ET PORTÉE LIBRE INITIALE DU PONT PROFIL HYDRAULIQUE DE L’ÉCOULEMENT

SÉLECTION DES PARAMÈTRES SÉDIMENTAIRES

NON

D50, D90, D35, µ, ?…….

ESTIMER L’ÉLÉVATION A LONG TERME DU LIT

OUI

ESTIMER L’ÉROSION DUE À LA CONTRACTION

LA PORTÉE ET LA VITESSE SONT OK ?

OUI DESIGN DES CULÉES ET DES PILES DU PONT ESTIMER L’ÉROSION PRÈS DES CULÉES

RÉVISER LA PORTÉE ?

NON

ESTIMER L’ÉROSION DUE AUX PILES DU PONT

L’ÉLÉVATION DU LIT EST ELLE ACCEPTABLE ?

OUI ESTIMER L’ÉROSION TOTALE ET VALIDER LES RÉSULTATS

Figure 6.2.1 : Diagramme type pour l’étude de l’érosion au droit d’un pont


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CHAPITRE 7 7. ÉTUDE DE CAS À l’aide d’une étude de cas, la validité de la méthodologie proposée sera établie, de même que l’utilisation de HEC-RAS comme outil incontournable de l’analyse de l’érosion au droit d’un pont. Le cas de la rivière au Saumon a été soigneusement calibré pour déterminer son comportement hydraulique dans la section où le pont est situé. Une fois le modèle prêt on peut effectuer l’analyse de l’érosion. La rivière au Saumon est une rivière québécoise qui parcourt l’Estrie. Prenant ses racines dans la rivière Chaudière en Beauce, elle se jette dans la rivière Saint-François à Weedon. De nombreuses crues printanières ont lieu dans ce secteur et son bassin versant est de 738 km2. Le secteur de la rivière qui est l’objet de notre étude est situé à quelques kilomètres de la municipalité de La Patrie (environ 70 km de Sherbrooke). Le pont qui traverse la rivière est situé dans le chemin du Petit Canada Ouest à 3 km de la route 257 Sud. Des données topographiques, hydrologiques et hydrauliques de ce projet ont été obtenues du professeur Bertrand Côté, ing., du département de Génie civil de l’Université de Sherbrooke. Les données proviennent d’un rapport d’étude réalisé à titre de consultant. Précisant qu’une seule ligne d’eau a été ajustée pour un événement historique qui correspondait à une crue quasi centenaire. Cet ajustement s’est fait entre autres par le biais des coefficients « n » de Manning. Les données sédimentaires acquises in situ ont été analysées au laboratoire géotechnique de la même institution. Le pont a été reconstruit en 1997, suite à la ruine de l’ancien pont lors d’une crue quasi centenaire. Le sommaire de ces données est montré ci-dessous. Portée libre du pont : Était d’environ 12 mètres au niveau du dessous des poutres Largueur « hors tout » du pont : Était de 7 mètres. Le dessous des poutres était à l’élévation de 100.06 mètres. Positionnement : Il était situé à peu près au chaînage 290 (section 30) selon les relevés topographiques, (voir figure 7.2).


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Tableau 7.1 : Valeurs des débits de conception Récurrence 2,33 (moyenne) 25 ans 100 ans

Q (m3/s) 35,8 58,2 67,1

Q (m3/s) instantané 71,6 115,2 133

Coefficient de Manning des plaines de débordement gauche et droit : 0,045. Coefficient de Manning du canal central :

0.035

Pente du lit de la rivière en aval :

0,0043

(condition frontière)

Coefficients de contraction et expansion : 0,1 et 0,3 Dans les annexes, on trouvera davantage de détails sur le modèle hydraulique employé, surtout sur les valeurs utilisées pour simuler les secteurs non participants à l’écoulement « ineffectives flow areas » et les calculs pour déterminer le point de départ de la contraction et de l’expansion. Précisons que la validité de ces coefficients est indispensable pour assurer la précision du modèle hydraulique, sans quoi il ne sera pas possible d’obtenir une estimation réaliste de l’érosion au droit du pont. Les rapports d’expansion et de contraction trouvés comme les plus adéquats pour notre cas sont les suivants : CR = 1 : 1 ER = 1 : 2 Où :

ER =

Le F = 0,421 + 0,485 × c 2 + 6,39 × 10− 4 × Q Lobs Fc1 2

n  Q  F CR = 1,4 − 0,333 × c 2 + 1,86 ×  ob  − 0,19 ×  ob  Fc1  Q   nc 

(S.I)

(28)

(S.I)

(29)

0 ,5

Où : ER

= Taux d’expansion

CR

= Taux de contraction


page 58

Le

= Longueur de l’expansion (m)

Lobs = Longueur moyenne de l’obstruction causée par le pont (m) Fc2

= Nombre de Froude à la section 2 (lit de la rivière) (Figure 5.2.1)

Fc1

= Nombre de Froude à la section 1 (lit de la rivière) (Figure 5.2.1)

Qob = Le débit à la section gauche et droit de la rivière (m3/s) Q

= Débit total (m3/s)

nob

= Coeff. de Manning au début de la contraction (section gauche et droit de la rivière)

nc

= Coeff. de Manning au début de la contraction (lit de la rivière) (Figure 5.2.1)

Ces coefficients diffèrent notablement des valeurs traditionnellement utilisées

(CR=1 : 1,

ER =1 : 4) qui sont plus conservatrices. Le début de la contraction (section 4) et le fin de l’expansion (section 1) ont été placées au profil transversal 34 et 23 du tronçon étudié. Il est nécessaire aussi de vérifier le rehaussement du niveau des zones non participantes à l’écoulement « ineffectives flow area elevations », en amont et en aval du pont. Si en aval du pont, on n’utilise pas l’élévation correcte, le modèle utilisé peut confiner un événement majeur (crue maximale) à côté de l’ouverture en aval du pont, tandis que la section en amont du pont peut être dépassée pour le flux, cette situation-là ne représente pas la situation réelle et on doit la considérer (ref. Floodplain Modeling, Haestad Methods, first edition, 2003). On ajoute aussi que les valeurs adéquates se trouvent itérativement, elles sont présentées dans le tableau ci-dessous : Tableau 7.2 : Élévations de la zone non participant à l’écoulement (Ineffective flow area elevations)


page 59

Un autre aspect important à évaluer est la distribution du débit sous le pont, surtout si, dans le cas d’un événement majeur, l’élévation de l’eau ou de la ligne d’énergie dépasse la chaussée du pont « high flow ». Autrement dit, il est possible que l’écoulement sous le pont soit sous pression et l’ouverture inférieure agisse comme un orifice. Une distribution incorrecte du débit peut affecter minimalement le profil de l’écoulement le long de la rivière, mais elle peut causer des inexactitudes dans le calcul de l’affouillement au droit du pont. Lorsque le pont agit comme un déversoir (crue centenaire dans notre cas), on doit vérifier si l’écoulement qui passe sur la chaussée du pont est bien distribué dans les sections près du pont.

Figure 7.1 : Section 30.3 BRD, Écoulement sur la chaussée du pont


page 60

Tableau 7.3 : HEC-RAS Distribution des débits autour du pont (Profile : 100yr) Reach

River Sta Profile

Reach-1 30.3

100yr

E.G. US. Min El Prs (m) (m) 101.20

100.06

BR Open Area Prs O WS Q Total Min El Weir Flow Q Weir Delta EG (m2) (m) (m3/s) (m) (m3/s) (m) 28.42

103.30

133.00

101.00

0.78

72.53

Tableau 7.4 : HEC-RAS Distribution des débits de six sections autour du pont Reach

River Sta Profile

E.G. Elev W.S. Elev Crit W.S. Frctn Loss C & E Loss Top Width Q Left Q Channel Q Right Vel Chnl (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m/s)

Reach-1

31

100yr

101.30

101.27

99.52

Reach-1

30.5

100yr

101.20

100.22

100.00

Reach-1

30.3

BR U100yr101.20

100.22

99.99

Reach-1

30.3

BR D100yr101.14

100.22

99.99

Reach-1

30

100yr

100.42

99.87

99.87

0.05

Reach-1

29

100yr

100.15

100.09

99.14

0.01

0.01

0.09

100.00

35.82

82.39

14.80

0.90

76.97

-

133.00

-

4.39

62.13

2.19

18.31

37.35

61.41

34.32

2.13

0.15

50.26

1.16

97.85

33.99

3.68

0.01

100.00

13.42

86.72

32.85

1.24

Aux tableaux 7.3 et 7.4 montrés ci-dessus est présentée la distribution des débits de six sections transversales autour du pont, produite par la crue centenaire. On peut voir qu’il y a un écoulement de déversoir égal à 72,53 m3/s. L’écoulement à gauche et à droite de la section 30.5 est de 0,00 m3/s, et l’écoulement à gauche et à droite de la section 30 est 1,16 m3/s et 33,99 m3/s. Il est donc évident que l’écoulement de déversoir qui se produit n’a pas été bien distribué dans les sections 30.5 et 30 à côté du pont. Toutefois, un examen plus détaillé montre que l’écoulement de déversoir dans la section 30.3 BRD est produit à gauche et à droite de celle-ci, et il est absent du lit central, (Figure 7.1), c’est-à-dire que la totalité de ce débit de déversoir est canalisée dans le lit central des sections 30.5 et 30 (Figure 7.8 et 7.9). On a essayé d’ajuster le « n » de Manning afin d’augmenter le débit de la portion de gauche et de droite de la section 30.5, mais les valeurs finales n’ont pas varié significativement. On a


page 61

conclu que le flux actuel a été correctement représenté et que la distribution de l’écoulement dans les sections autour du pont est représentative de ce qui se produit. Données Sédimentaires : Des échantillons in situ ont été prélevés et une analyse granulométrique effectuée au laboratoire de géotechnique, ont permis de déterminer le diamètre moyen (D50) des sédiments de la rivière. Ces valeurs sont montrées à la figure 7.4 ci-dessous. D50 = 13,06 mm On peut aussi apprécier aux figures suivantes (Figure 7.2 et Figure 7.3) la géométrie et le profil longitudinal de la rivière au Saumon dans le tronçon étudié. À la figure 7.2, la localisation des secteurs non participants à l’écoulement « ineffectives flow areas » est montrée, de même que la position du pont et le lit principal de la rivière. De plus, on peut voir à la figure 7.3 la hauteur de l’écoulement pour des crues de 2,33, 25 et 100 ans. Le graphique 7.3 montre le lit de la rivière « avant aménagement ». Pour se faire, le lit original de la rivière avant l’affouillement provoqué par le vieux pont a été reconstruit : le lit affouillé depuis la section 9 jusqu’à la section 33 a simplement été remplacé par la pente moyenne du lit de la rivière. La méthode utilisée est celle recommandée par le MTQ (chap. 3.5.2).

Figure 7.2 : Géométrie et localisation des sections du projet. Les points rouges définissent la lit principal et les points verts délimitant les zones non participants à l’écoulement.


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Projet petit Canada avec ancien pont

Plan: Plan 01

03/12/2007

Geom: ancien pont RIVER-1 Reach-1

102

Legend WS 100yr

101

WS 25yr WS 2.33yr

Elevation (m)

100

Ground

99

98

97

96

0

100

200

300

400

500

600

700

Main Channel Distance (m)

Figure 7.3 : Profil longitudinal du tronçon à étudier avec la pente originale

ANALYSE GRANULOMETRIQUE D'UNE SECTION DE LA RIVIéRE AU SAUMON

100,0

90,2

90,0

83,2 80,0

70,0

78,6 77,8 72,2

73,6

65,9 61,5

60,0

60,4

63,4

50,0

51,8

54,2

D50

48,8 44,1

46,5

40,0

40,8

32,6

30,9

30,0

28,2

20,0

18,5 15,4 7,9

0,9

0,5 0,3

0,3

0,2 0,3

0,2

0,050

1,1 0,7

0,160

2,6

0,080

4,9 2,3

0,315

1,250

6,5 2,500

5

14

20

28

40

56

CHANTILLON 1

5.52 mm

13.06 mm

16.65 mm

0,0

10

15,1

0,630

10,0

TAMIS No (mm) CHANTILLON 2

CHANTILLON 3

Figure 7.4 : Analyse granulométrique des données sédimentaires de la rivière au Saumon, secteur de la Patrie, Québec


page 63

CALCUL DE L’ÉROSION AVEC HEC-RAS Le calibrage du modèle hydraulique avec la crue de conception appropriée permit de déterminer la vitesse, la profondeur et les autres variables de l’écoulement dans les trois sections transversales utilisées pour définir le tronçon affecté par l’érosion : le début de la contraction, « approach section », la section 3 en amont du pont « upstream » et la section BU du pont créée par le logiciel, (figure 5.2.1). La localisation de ces sections (expansion and contraction lenghts) est expliquée dans les annexes. Le (Flow Distribution option) de HECRAS est utilisé pour déterminer cette variable, mais on doit spécifier les caractéristiques des sédiments comme le D50. La démarche suivie est la suivante : Démarrer HEC-RAS et choisir le répertoire où le modèle hydraulique est sauvegardé.

Figure 7.5 : HEC-RAS

L’étape suivante de la modélisation est de commander au programme de calculer une distribution de vitesse au voisinage du pont, « steady flow analysis – option – flow distribution locations ». On peut utiliser une ou deux options : le calcul de distribution global ou le calcul par sections consécutives précisées (Figure 7.6). On aura tendance à privilégier la seconde possibilité lorsque le tronçon devient trop complexe (nombreuses singularités). On doit avoir au minimum un calcul de distribution, depuis la section 3 à la section 1 (Figure 5.2.1).


page 64

Figure 7.6 : Distribution de vitesse au voisinage du pont – donnés d’entrée

Le nombre de sous unités est décidé par le concepteur en fonction de la géométrie du canal, des culées et des piles s’il y a lieu. On a besoin d’un nombre plus grand de sous unités pour le lit principal que pour les sections gauches et droites du canal, surtout si le nombre de piles augmente. On doit effectuer des tests de sensibilité pour vérifier s’il y a une variation dans le calcul de l’érosion de la section qu’on étudie. La réponse obtenue du logiciel peut être examinée graphiquement avec l’option « view – cross section » du menu principal. Cidessous, on montre la distribution de vitesse de la section transversale 34 « approach section », (Figure 7.7). Ces résultats sont aussi montrés dans la table de sortie principale « Detailed cross section output table » (Tableau 7.5).


page 65

Figure 7.7 : Distribution de vitesse au voisinage du pont – sortie graphique

Tableau 7.5 : Distribution de vitesse au voisinage du pont – données de sortie


page 66

Après avoir fait la distribution de vitesse et avoir démarré le modèle pour la crue de conception désignée, on va sélectionner l’option « Hydraulic design – Bridge Scour » du menu principal de HEC-RAS. On remarque ici trois fonctions de calcul d’affouillements : L’affouillement causé par la contraction « contraction scour » L’affouillement causé par les piles « pier » L’affouillement causé par les culées « abutment scour » Dans notre cas, il n’y a pas de piles « Pier » à analyser. En conséquence, on va se concentrer sur les autres options. Affouillement causé par la contraction : On doit seulement spécifier le diamètre moyen de la particule (D50), qu’on a obtenu in situ du lit de la rivière (voir figure 7.4). On doit également vérifier si la température de l’eau par défaut s’applique à notre rivière. HEC-RAS utilise par défaut la seconde section à l’avant de la section BU du pont comme début de la contraction (section 31). Le modèle hydraulique de notre projet exigeait d’utiliser la section transversale 34 comme début de la contraction (voir annexe B). Affouillement dû aux culées : HEC-RAS utilise par défaut l’équation de Froehlich ou l’équation de Hire. Il est nécessaire de spécifier seulement le type de culée utilisé dans la conception et vérifier soigneusement si les valeurs par défaut utilisées par le logiciel sont correctes. Si tel n’est pas le cas, on peut apporter directement les changements dans les options du logiciel. L’érosion totale est calculée automatiquement par le programme, avec les autres résultats et ils sont disponibles de manière graphique et numérique avec l’option « Report» (voir figures 7.10, 7.11 et tableaux 7.6, 7.7 et 7.8).


page 67

Figure 7.8 : Affouillement causé par la contraction

Figure 7.9 : Affouillement causé par les culées


page 68

Crue moyenne (2,33 ans)

Clear water scour equation (Retenue)

Live-bed scour equation Crue 25 ans


Live-bed scour equation Crue 100 ans


Live-bed scour equation

Figure 7.10 : Analyse de l’affouillement causé par la contraction


page 69

Crue moyenne (2,33 ans)

Froehlich équation

(Retenue) Crue 25 ans

HIRE équation (Retenue)

HIRE équation (Retenue)

Froehlich équation Crue 100 ans

Froehlich équation

Figure 7.11 : Analyse de l’affouillement causé par les culées


page 70

Tableu 7.6 : Données de sortie – Affouillement causé par la Contraction Données de design

Crue moyenne 2,33 ans Gauche

Average depth Approach velocity Br average depth Br opening flow Br top WD grain size D50 Approach flow Approach top WD K1 coeff. Scour depth Ys Critical velocity Equation

Centre

Droit

Crue 25 ans Gauche

Centre

Crue 100 ans

Droit

Gauche

Centre

Droit

0.5

1.79

1.13

1.5

2.76

2.08

1.72

2.98

2.3

0.3

0.89

0.52

0.38

0.74

0.46

0.41

0.77

0.49

1.91

2.44

2.44

71.6

71.93

62.13

11.35

11.67

11.67

13.06

13.06

13.06

13.06

13.06

13.06

13.06

13.06

13.06

5.54

51.41

14.65

23.11

65.7

26.38

28.55

73.79

30.66

36.34

32.33

25.11

40.3

32.33

27.37

40.3

32.33

27.37

0.59

0.59

0.59

0.59

0.59

0.59

0.59

0.59

0.59

1.35

0.75

0.37

1.6

1.72

1.75

Clear

Clear

Clear


page 71

Tableau 7.7 : Données de sortie – Affouillement causé par les culées. Données de design

Crue moyenne 2.33 ans Gauche

Station at Toe Toe Station appr. Abutment Lenght Depth at Toe K1 Shape coef. Degree of skew K2 skew coef. Projected Length L' Avg. Depth Obstructed Ya Flow obstructed Qe Area Obstructed Ae Scour depth Ys Froude #

Centre

45.11 38.99 38.99

Droit

56.7 8 69.6 1 30.3 9

Crue 25 ans Gauche

45.11 38.99 38.99

Centre

Crue 100 ans Droit

56.7 8 69.6 1 30.3 9

Gauche

Centre

Droit

45.11

56.78

38.99

69.61

38.99

30.39

0

0

0.59

0.28

0.47

0.16

1

1

1

1

1

1

90

90

90

90

90

90

1

1

1

1

1

1

38.99

30.3 9

38.99

30.3 9

38.99

30.39

0.54

1.06

1.51

2.03

1.73

2.25

5.5

15.4 2

22.61

28.8

27.89

33.64

21.12

32.2 4

59.02

61.7 8

67.46

68.36

2.84

1.58

2.45

1.05

0.29

0.46

0.36

0.73

Hire

hire

Hire

Hire

Equation


page 72

Tableau 7.8 : Analyse de résultats Description w.s.elev. (m) w.s.elev. (m) vel. Total (m/s) vel. Total (m/s) vel. Total (m/s) vel. Total (m/s)

Crue 25 ans 115.20 m3/s

Crue 100 ans 133.00 m3/s

N. amont sec. 34

100.09

101.07

101.28

N. aval sec. 23 Vit. amont sec. 34 (m/s)

99.08

99.73

99.95

0.69

0.56

0.58

Vit. B.R. U. (m/s)

3.31

4.05

4.68

Vit. B.R. D. (m/s) Vit. aval sec. 23 (m/s)

3.55

3.41

4.32

1.83

1.26

1.19

3.55

2.53

2.13

1.35

0.75

0.37

2.84

2.45

3.59

2.82

Vel. moyenne BR open vel. (m/s) Contraction Scour depth Ys (m) Abutment

Crue moyenne 71.60 m3/s

Scour depth Ys (m)

Total Scour depth Ys (m)


1.35

page 73

CHAPITRE 8 8. CONCLUSION ET RECOMMANDATION

Cette étude met en évidence l’importance du modèle hydraulique utilisé. Il doit être ajusté méticuleusement pour représenter le plus fidèlement l’écoulement de la rivière, surtout pour les sections proches du pont où l’on trouve les plus grandes pertes d’énergie. Dans la plupart des cas, la disponibilité de données par plus d’un débit de référence présente une difficulté. Les sections qui correspondent au début de la contraction et la fin de l’expansion (Figure 5.2.1), doivent être établie correctement en utilisant des méthodes précises et défendables. Pour le faire on a suivi le guide RD-42 (Flow Transitions in Bridge Backwater analysis – HEC, USACE 1995). Une fois le modèle hydraulique ajusté (ou mieux, calibré), on peut exécuter l’analyse de l’érosion au droit du pont comme on l’a aperçu dans le chapitre 6. Les résultats sont montrés dans le tableau 7.6 et 7.7 et on le résume ici (Tableaux 8.1 et 8.2) : Tableau 8.1 : Affouillement causé par la contraction

Événement

Affouillement

Crue moyenne 2,33 ans Crue 25 ans Crue conception 100 ans

Vitesse critique

1,35 m 0,75 m 0,37 m

1,60 1,72 1,75

Vitesse appr. sec.

m/s m/s m/s

0,89 m/s 0,74 m/s 0,77 m/s

Tableau 8.2 : Affouillement causé par les culées

Événement

Affouillement

Crue moyenne 2,33 ans Crue 25 ans 2,84 m Crue conception 100 ans 2,45 m

Qbridge

71,60 m/s 71,91 m/s 60,47 m/s

Depth at toe No Froude

0,00 m 0,59 m 0,47 m

--0,29 0,36

On observe dans les trois cas étudiés que la vitesse moyenne à la section 4 est inférieure à la vitesse critique à l’entrée du pont. Cela nous indique qu’il y peut avoir des affouillements causés par la contraction de type « Clear Water Scour » et de ce fait le modèle « Live-Bed Scour » ne s’applique pas (voir chap. 5.3).


page 74

Pareillement, il est évident que la crue moyenne de 2,33 ans avec un débit plus petit produit une érosion plus étendue que la crue de 25 et 100 ans, vraisemblablement à cause de la vitesse d’écoulement plus grande et du grand débit (72,53 et 43,29 m3/s) qui dépasse la chaussée du pont (écoulement de déversoir). On remarque qu’il est nécessaire de tenir compte de la crue 2,33 ans et/ou des autres événements secondaires aux cas analogues à celui-ci pour l’analyse des affouillements au droit d’un pont. On trouve aussi que la crue 2,33 ans ne produit aucun affouillement aux abords des culées. Cependant, la crue de 25 ans y cause un affouillement plus élevé que la crue de conception (100 ans), cette situation étant causée par l’écoulement de déversoir élevé qui traverse la chaussée du pont. Le plus grand affouillement (3,59 m) est causé par la crue de 25 ans et affecte surtout la culée gauche du pont, comme on peut le voir dans les graphiques montrés au chapitre 7. Il est important de souligner que dans une étude d’affouillement, les petites crues contenues dans des ponts ayant de petites ouvertures peuvent causer beaucoup plus d’érosion, et qu’il faut les considérer avec attention. Grâce aux relevés topométriques faits sur le terrain, la valeur exacte de l’affouillement survenu à la section d’étude (section 30.3) est connue. Le niveau relevé du lit central de la rivière est de 96,43 m, tandis que le niveau calculé dans le cadre de notre étude est de 96,03 m. La différence entre l’affouillement calculé et la valeur réelle est environ quarante (40) cm, validant la méthodologie proposée dans cette étude. En ce qui concerne toute cette information, il est nécessaire de faire quelques suggestions qui indubitablement seront utiles pour tous les professionnels chargés ou concernés par la gestion et la conservation des structures du réseau québécois, comme les ponts, et qui peuvent faire partie d’une recherche complémentaire à celui-ci.

•

Ajouter dans « Le manuel d’inspection des structures et évaluation des dommages », et « Le manuel d’entretien des structures » un alinéa qui donne à l’inspecteur la possibilité de suggérer une « évaluation quantitative » de l’affouillement local ou général à prévoir dans la structure surveillée.


page 75

•

Accomplir un dossier complet des structures visées pour problèmes d’érosion avec l’évaluation quantitative de l’affouillement provoqué par la crue centenaire (de conception) et l’écoulement sur la chaussée du pont (bridge event), s’il y a lieu.

•

Il serait intéressant de vérifier, si le modèle et la méthodologie ici exposés peuvent être appliqués dans les cours d’eau et rivières de caractéristiques semblables de la province, en prenant en considération la bonne estimation ici obtenue.

•

Recommander la continuité de ce sujet et sa diffusion.


page 76

ANNEXES ANNEXE A PROTECTION EN ENROCHEMENT « RIP-RAP » L’enrochement correspond à un ensemble de quartiers de roche, de blocs de béton entassés sur un sol mouvant ou submergé. Il sert de fondations aux ouvrages immergés ou permet de les affermir. L'enrochement est le type le plus commun de contre-mesure. Il a pour avantage de limiter les effets de l’érosion à l'endroit des canaux et des ponts, et ce, en raison de sa facilité de construction. De plus, il s'agit d'une méthode très économique. L’érosion des éléments constitutifs d'un enrochement est restreinte en raison de sa résistance aux actions hydrauliques, mais aussi grâce à sa pente. L'enrochement à pour avantage de limiter les impacts et l’abrasion, la glace, les vagues et le vandalisme. DÉTERMINATION DES DIMENSIONS HYDRAULIQUES DE L’ENROCHEMENT La détermination des dimensions hydrauliques de la protection nous donnera la profondeur maximale de même que la zone d’application. La structure résultante a pour conséquence la diminution de la largeur de l’affluent de crue dans une crue centenaire. Toutefois, elle entraîne une augmentation du niveau de l'eau (par rapport à la même section sans enrochement). En ce sens, il importe de porter une attention particulière avant d’altérer la section naturelle de l’écoulement, autrement, les conséquences peuvent être catastrophiques. DÉTERMINATION DES CARACTÉRISTIQUES DE L’ENROCHEMENT À METTRE EN PLACE Le design d’un enrochement dépendra de la forme, de la grandeur, du poids et de la durabilité de la pierre utilisée, ainsi que de la gradation et de l’épaisseur. De plus, la qualité des particules du lit du canal et les caractéristiques de l’érosion locale influenceront le calcul, surtout dans le pied de l’enrochement. Tout d'abord, il est conseillé de respecter les limitations suivantes en ce qui a trait au matériel à utiliser :


page 77

•

La forme de la pierre doit être principalement anguleuse.

•

La relation entre la largeur et la longueur de la pierre ne doit pas dépasser 3,5

À l'instar d’utiliser matériel bien gradé, on utilisera une plus grande épaisseur de matériel de carrière (quarry run stone) L’épaisseur de l’enrochement ne doit pas être inférieure au diamètre sphérique de la pierre W100, (upper limit W100 stone), ou inférieur à 1.5 fois le diamètre sphérique de la pierre W50 (upper limit W50 stone) Si l’enrochement (rip-rap) est placé sous le niveau de l’eau, l’épaisseur devra être augmentée de 50 %. L’angle du talus de l’enrochement ne doit pas dépasser la relation 1V :1.5 H DETERMINATION DU DIAMÈTRE DE LA PIERRE Nous utiliserons la méthode graphique établie pour le USACE (Hydraulic Design of Flood Control Channels, USACE 1994, Washington, D.C.) Hydraulic Design of Flood Control Channels), feuille de design 712-1, laquelle utilise la vitesse moyenne de l’écoulement nécessaire pour déplacer les matériaux dans l’enrochement ou riprap. L'équation suivante permet de calculer cette vitesse : 1/ 2   γs − γ w  1/ 2 V = C × 2 × g ×   × D  γ w  

Où : V

=

Vitesse moyenne de l’écoulement

C

=

Coefficient de stabilité (Isbath, 1935)

=

0.86 pour turbulence élevée dans l’écoulement

=

1.20 pour bas turbulence dans l’écoulement

g

=

Pesanteur

γs

=

Poids spécifique de la pierre

γw

=

Poids spécifique de l’eau

D

=

Diamètre d’une pierre sphérique (on utilise D50)


page 78

1/ 3

6 × W  D=   π × γs 

Ainsi

Où : W

=

Poids de la pierre

Après la substitution des équations, nous avons : 1/ 2 1/ 6   γs − γw   6 × W  V = C × 2 × g ×      γw   π × γs  

Cette équation s’appelle Airy’s Law (1885) et donne la capacité de l’écoulement à déplacer des matériaux le long du lit.

Elle est applicable avec des enrochements des poids

spécifiques entre 2,6 et 3,3 ton/m3. PROCÉDURE a.

Utiliser la feuille de design 712-1 (USACE, July 1970) et la vitesse de design pour obtenir le W50 et le D50

b.

L’épaisseur de l’enrochement doit être égale à 2 * D50 max ou 1,5 * D100 max, le plus élevé

c.

L’enrochement doit être étendu en aval, dans une section où la vitesse d’écoulement n’affouille pas.

GRANULOMÉTRIE DE L' ENROCHEMENT Afin d'adopter une granulométrie précise, il convient, de considérer les critères suivants : a.

W50 ne doit pas être plus bas que la valeur de design

b.

W50 ne doit pas être plus haut que la valeur obtenue avec 2 *D50 max ou 2 * D100 max

c.

W100 ne doit pas être plus bas que la valeur obtenue avec 2 * W50 min

d.

W100 ne doit pas être plus haut que la valeur obtenue avec 5 * W50 min W100 ne doit pas être plus haut que la valeur obtenue avec 2 *D50 max ou 2 * D100


page 79

max e.

W15 ne doit pas être plus bas que la valeur obtenue avec 1/16 * W100 max

f.

W15 ne doit pas être plus haut que la valeur obtenue avec W50 max

g.

Le volume des grains fins ne doit pas dépasser le volume vide de l’enrochement


page 80

Feuille de design 712-1


page 81


page 82

ANNEXE B PHOTOS DE L’EMPLACEMENT DU PONT

Vue en amont

Vue en aval Prévision de l’érosion au droit d’un pont

page 83

Sous le pont

Tablier


page 84

Perré de protection

In situ


page 85

ANNEXE C DONNÉES D’ENTRÉE – MODÉLISATION DE LA RIVIÈRE

Tableau 1. Stations et distances entre chaque section 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Reach Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1

River Station 69 67 65 63 61 59 57 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30.5 30.3 30 29 28 27 26 25


LOB Channel 21.2 20 20.86 20 17.89 20 21.1 20 25.35 20 21.03 20 21.38 20 10.57 10 10 10 5.94 10 10.05 10 10 10 10.03 10 24.56 10 11.78 10 11.78 10 11.02 10 9.39 10 10 10 10 10 10 10 3.43 10 10 10 10 10 10 10 10 10 14.76 10 10 10 10 10 9.36 10 15.53 10 12.37 10 9 9 Bridge 10 10 16.96 10 10 10 10 10 4.8 10 10 10

ROB 20 20 26.59 20 36.46 20 20 10 10 18.07 10 10 10 14 10 10 10 10.61 10 10 10 16.55 10 10 10 10 5.23 10 10 10.64 4.48 7.62 9 10 3 10 10 24.48 10

page 86

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1 Reach-1

24 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1

10 22.69 27.92 20 19.02 20 20 20 20 21.15 20.28 39.98 0

10 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 0

12.06 25.36 33.1 20.02 20.17 20 20.05 20 20.02 19.76 20 20 0

Tableau 2. Coefficient de Manning (n) River Station

Frctn (n/K)

n #1

n #2

n #3

1

69

n

0.045

0.035

0.045

2

67

n

0.045

0.035

0.045

3

65

n

0.045

0.035

0.045

4

63

n

0.045

0.035

0.045

5

61

n

0.045

0.035

0.045

6

59

n

0.045

0.035

0.045

7

57

n

0.045

0.035

0.045

8

55

n

0.045

0.035

0.045

9

54

n

0.045

0.035

0.045

10

53

n

0.045

0.035

0.045

11

52

n

0.045

0.035

0.045

12

51

n

0.045

0.035

0.045

13

50

n

0.045

0.035

0.045

14

49

n

0.045

0.035

0.045

15

48

n

0.045

0.035

0.045

16

47

n

0.045

0.035

0.045

17

46

n

0.045

0.035

0.045

18

45

n

0.045

0.035

0.045

19

44

n

0.045

0.035

0.045


page 87

20

43

n

0.045

0.035

0.045

21

42

n

0.045

0.035

0.045

22

41

n

0.045

0.035

0.045

23

40

n

0.045

0.035

0.045

24

39

n

0.045

0.035

0.045

25

38

n

0.045

0.035

0.045

26

37

n

0.045

0.035

0.045

27

36

n

0.045

0.035

0.045

28

35

n

0.045

0.035

0.045

29

34

n

0.045

0.035

0.045

30

33

n

0.045

0.035

0.045

31

32

n

0.045

0.035

0.045

32

31

n

0.045

0.035

0.045

33

30.5

n

0.035

0.035

0.035

34

30.3

Bridge

35

30

n

0.045

0.035

0.045

36

29

n

0.045

0.035

0.045

37

28

n

0.045

0.035

0.045

38

27

n

0.045

0.035

0.045

39

26

n

0.045

0.035

0.045

40

25

n

0.045

0.035

0.045

41

24

n

0.045

0.035

0.045

42

23

n

0.045

0.035

0.045

43

21

n

0.045

0.035

0.045

44

19

n

0.045

0.035

0.045

45

17

n

0.045

0.035

0.045

46

15

n

0.045

0.035

0.045

47

13

n

0.045

0.035

0.045

48

11

n

0.045

0.035

0.045

49

9

n

0.045

0.035

0.045

50

7

n

0.045

0.035

0.045

51

5

n

0.045

0.035

0.045

52

3

n

0.045

0.035

0.045

53

1

n

0.045

0.035

0.045


page 88

Tableau 3. Longueur des sections en aval de la rivière River Station

LOB Channel ROB

1

69

21.2

20

20

2

67

20.86

20

20

3

65

17.89

20

26.59

4

63

21.1

20

20

5

61

25.35

20

36.46

6

59

21.03

20

20

7

57

21.38

20

20

8

55

10.57

10

10

9

54

10

10

10

10

53

5.94

10

18.07

11

52

10.05

10

10

12

51

10

10

10

13

50

10.03

10

10

14

49

24.56

10

14

15

48

11.78

10

10

16

47

11.78

10

10

17

46

11.02

10

10

18

45

9.39

10

10.61

19

44

10

10

10

20

43

10

10

10

21

42

10

10

10

22

41

3.43

10

16.55

23

40

10

10

10

24

39

10

10

10

25

38

10

10

10

26

37

10

10

10

27

36

14.76

10

5.23

28

35

10

10

10


page 89

29

34

10

10

10

30

33

9.36

10

10.64

31

32

15.53

10

4.48

32

31

12.37

10

7.62

33

30.5

9

9

9

34

30.3

Bridge

35

30

10

10

10

36

29

16.96

10

3

37

28

10

10

10

38

27

10

10

10

39

26

4.8

10

24.48

40

25

10

10

10

41

24

10

10

12.06

42

23

22.69

20

25.36

43

21

27.92

20

33.1

44

19

20

20

20.02

45

17

19.02

20

20.17

46

15

20

20

20

47

13

20

20

20.05

48

11

20

20

20

49

9

20

20

20.02

50

7

21.15

20

19.76

51

5

20.28

20

20

52

3

39.98

20

20

53

1

0

0

0


page 90

Tableau 4. Coefficients de contraction et d’expansion River Station

Contraction

Expansion

1

69

0.1

0.3

2

67

0.1

0.3

3

65

0.1

0.3

4

63

0.1

0.3

5

61

0.1

0.3

6

59

0.1

0.3

7

57

0.1

0.3

8

55

0.1

0.3

9

54

0.1

0.3

10

53

0.1

0.3

11

52

0.1

0.3

12

51

0.1

0.3

13

50

0.1

0.3

14

49

0.1

0.3

15

48

0.1

0.3

16

47

0.1

0.3

17

46

0.1

0.3

18

45

0.1

0.3

19

44

0.1

0.3

20

43

0.1

0.3

21

42

0.1

0.3

22

41

0.1

0.3

23

40

0.1

0.3

24

39

0.1

0.3

25

38

0.1

0.3

26

37

0.1

0.3

27

36

0.1

0.3

28

35

0.1

0.3

29

34

0.1

0.3

30

33

0.1

0.3

31

32

0.1

0.3


page 91

32

31

0.1

0.3

33

30.5

0.1

0.3

34

30.3

Bridge

35

30

0.1

0.3

36

29

0.1

0.3

37

28

0.1

0.3

38

27

0.1

0.3

39

26

0.1

0.3

40

25

0.1

0.3

41

24

0.1

0.3

42

23

0.1

0.3

43

21

0.1

0.3

44

19

0.1

0.3

45

17

0.1

0.3

46

15

0.1

0.3

47

13

0.1

0.3

48

11

0.1

0.3

49

9

0.1

0.3

50

7

0.1

0.3

51

5

0.1

0.3

52

3

0.1

0.3

53

1

0.1

0.3


page 92

Tableau 5 Stations principales de chaque section transversale River Station

Left Bank Sta

Right Bank Sta

1

69

37.09

62.59

2

67

43.21

61.77

3

65

37.38

56.81

4

63

36.01

54.05

5

61

40.02

62.48

6

59

43.2

63

7

57

40.97

63.42

8

55

34.13

59.07

9

54

28.53

58.58

10

53

25.87

57.24

11

52

27.24

57.43

12

51

29.07

56.87

13

50

33.07

54.29

14

49

37.33

57.07

15

48

41.09

58.31

16

47

39.36

58.84

17

46

40.69

58.92

18

45

40.63

59.62

19

44

39.53

60.53

20

43

38.43

61.08

21

42

37.33

60.94

22

41

36.4

60.41

23

40

36.89

59.26

24

39

38.61

59.47

25

38

39.44

61.2

26

37

40.09

62.77

27

36

40.67

64.29

28

35

41.49

75.51

29

34

40.3

72.63

30

33

39.29

63.56

31

32

39.03

62.37


page 93

32

31

38.31

70.07

33

30.5

44.43

57.24

34

30.3

Bridge

35

30

44.43

57.24

36

29

41.83

72.4

37

28

40.7

67.93

38

27

39.59

67.45

39

26

38.91

65.47

40

25

38.5

63.9

41

24

38.56

65.12

42

23

37.91

65.69

43

21

31.69

60.91

44

19

32.79

59.49

45

17

33.79

58.46

46

15

34.12

57.76

47

13

36.09

57.62

48

11

38.06

59.08

49

9

39.44

59.33

50

7

40.56

60.15

51

5

39.13

60.19

52

3

38.04

60.43

53

1

39.75

60.67


page 94

ANNEXE D DONNÉES DE SORTIE – ÉROSION Hydraulic Design Data WS 2.33 yr Contraction Scour Left Channel

Right

Input Data Average Depth (m):

0.50 1.79 1.13

Approach Velocity (m/s):

0.30 0.89 0.52

Br Average Depth (m):

1.91

BR Opening Flow (m3/s):

71.60

BR Top WD (m):

11.35

Grain Size D50 (mm):

13.0613.06 13.06

Approach Flow (m3/s):

5.54 51.41 14.65

Approach Top WD (m):

36.3432.33 25.11

K1 Coefficient:

0.5900.590 0.590

Results Scour Depth Ys (m):

1.35

Critical Velocity (m/s):

1.60

Equation:

Clear

Combined Scour Depths Hydraulic Design Data WS 25 yr Contraction Scour Left Channel

Right


1.50 2.76 2.08


0.38 0.74 0.46


2.44


71.93

BR Top WD (m):

11.67


13.0613.06 13.06


23.1165.70 26.38


page 95


40.3032.33 27.37

K1 Coefficient:

0.5900.590 0.590


0.75


1.72

Equation:

Clear

Abutment Scour Left Right Input Data Station at Toe (m):

45.1156.78

Toe Sta at appr (m):

38.9969.61

Abutment Length (m):

38.9930.39

Depth at Toe (m):

0.59 0.28

K1 Shape Coef:

1.00 - Vertical abutment

Degree of Skew (degrees):

90.0090.00

K2 Skew Coef:

1.00 1.00

Projected Length L' (m):

38.9930.39

Avg Depth Obstructed Ya (m):

1.51 2.03

Flow Obstructed Qe (m3/s):

22.6128.80

Area Obstructed Ae (m2):

59.0261.78


2.84 1.58

Froude #:

0.29 0.46

Equation:

HIRE HIRE

Combined Scour Depths Left abutment scour + contraction scour (m):

3.59

Right abutment scour + contraction scour (m):

2.33

Hydraulic Design Data WS 100 yr Contraction Scour Left Channel


Right

page 96


1.72 2.98 2.30


0.41 0.77 0.49


2.44


62.13

BR Top WD (m):

11.67


13.0613.06 13.06


28.5573.79 30.66


40.3032.33 27.37

K1 Coefficient:

0.5900.590 0.590


0.37


1.75

Equation:

Clear

Abutment Scour Left Right Input Data Station at Toe (m):

45.1156.78

Toe Sta at appr (m):

38.9969.61

Abutment Length (m):

38.9930.39

Depth at Toe (m):

0.47 0.16

K1 Shape Coef:

1.00 - Vertical abutment

Degree of Skew (degrees):

90.0090.00

K2 Skew Coef:

1.00 1.00

Projected Length L' (m):

38.9930.39

Avg Depth Obstructed Ya (m):

1.73 2.25

Flow Obstructed Qe (m3/s):

27.8933.64

Area Obstructed Ae (m2):

67.4668.36


2.45 1.05

Froude #:

0.36 0.73

Equation:

HIRE HIRE


page 97

Combined Scour Depths Left abutment scour + contraction scour (m):

2.82

Right abutment scour + contraction scour (m):

1.42


page 98

ANNEXE E ANALYSE GRANULOMÉTRIQUE D’UNE SECTION DE LA RIVIÈRE AU SAUMON

TAMIS No (mm)

56 40 28 20 14 10 5 2.500 1.250 0.630 0.315 0.160 0.080 0.050 PLAT

POURCENTAGE TOTAL PASSANT ÉCHANTILLON 1

ÉCHANTILLON 2

ÉCHANTILLON 3

83.2 77.8 61.5 51.8 44.1 30.9 18.5 7.9 2.3 0.7 0.3 0.2

73.6 63.4 54.2 46.5 40.8 28.2 15.1 6.5 2.6 0.9 0.3 0.2

90.2 78.6 72.2 65.9 60.4 48.8 32.6 15.4 4.9 1.1 0.5 0.3

PLAT

PLAT

PLAT

echantillon 1 echantillon 2 echantillon 3


D50 = D50 = D50 =

13,06 mm 16,65 mm 5,52 mm

page 99

ANNEXE F CALCUL DES COEFFICIENTS DE CONTRACTION (CR) ET D’EXPANSION (ER)


page 100

BIBLIOGRAPHIE

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page 104

Prevision de lérosion au droit d'un pont

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