Pont Final

Chapitre4

Dimensionnement et vérification des entretoises

Les entretoises sont les éléments transversaux du tablier. Ils ont comme rôle l’augmentation de la rigidité du tablier, la répartition des efforts sur les poutres principales, et éventuellement le contreventement. Leur justification dépend de leur mode de fonctionnement (participent ou non à la flexion locale). Dans notre cas, les entretoises sont liées à la dalle par des connecteurs donc reprennent une partie de la flexion locale. Pour les dimensionner, on procède comme suit : 

Déterminer le chargement appliqué ;



Déterminer les sollicitations correspondantes ; Dimensionnement de la section mixte ; Calcul de la connexion acier-béton.

 

La portée et l’entre axe des entretoises sont portée entre axe

7,50 5

m

La justification s’effectuera dans le cadre du CM66 pour le profilé métallique, règles BEAL91 et Eurocode 2 pour le béton, et l’Eurocode 4 pour la poutre mixte.

I-

Chargement

Chapitre4

Dimensionnement et vérification des entretoises Exploitation essieux Bc

II-

charge

ELU

ELS

60

90

60

kN

Sollicitations

L’entretoise est supposée simplement appuyée sur les poutres principales. Les appuis sont élastiques, mais vu que l’entretoise est isostatique et il y a uniquement deux appuis donc on peut les confondre à deux appuis simples. La largeur occupée par un camion Bc est de 2,5 m, donc les 3 camions occupent exactement toute la portée de l’entretoise ! Et par conséquent on ne les déplace pas.

7,5  6

6 2

0,5 

0,25 

Chapitre4


Comme notre mini-projet s’inscrit dans le cadre d’un avant projet sommaire et non d’exécution, on se contente du dernier cas ! 1- Caractéristiques dimensionnelles des sections acier et béton : a- Largeur effective

Figure 4- 2: Définition de la largeur effective

L’Eurocode 4 partie 1-1 adopte l’approximation suivante

 =  +   = min (8 , )

Chapitre4


    =   3

Généralement

é

é

é é



é  = 11000

Et

 la résistance du béton à 28j. 

25

MPa



210000

MPa

é  é éé

32164,20 10721,40

Puisque le raisonnement est le même pour les deux cas, et pour rester dans le cadre pédagogique, on se contente du calcul sous charges à long terme :

 

6,53 19,59

c- Position de l’axe neutre de la section mixte

Chapitre4

Dimensionnement et vérification des entretoises a

11,50

Section

178

cm²

masse /m

139,80

kg/m

Ix / vx

2896,40

cm3

Ix

63721,60

cm4

On néglige généralement la contribution de l’armature en compression dans la dalle. Le béton tendu n’est pas considéré dans la résistance. On suppose que l’axe neutre se situe en de hors de la dalle, l’égalité des moments statiques par rapport à la face supérieure de la dalle donne :

  =  ( + ℎ ) +  

Soit Où

     =    + ℎ  + 

Et

 =  + 

 et  sont respectivement la section d’acier et de béton. Et on vérifie que

 > ℎ

L’inertie de la section homogène  , par rapport à son centre de gravité G, est

 =  + /

Chapitre4 


Contrainte dans la semelle inférieure du profilé métallique

 =  (ℎ + ℎ − ) 

Les contraintes développées dans les deux matériaux doivent être inférieures à leurs contraintes admissibles fixées par le règlement. Béton  = 0,6 Acier  = 240  Résultat matériau

sup

inf



acier

-40,60

223,95

240

béton

-7,60

---

15

MPa

Vérifiée Vérifiée

En ce qui concerne le cisaillement, la contribution de la dalle à la résistance est assez modeste pour en tenir compte. Seul le profilé métallique qui équilibre l’effort de cisaillement. Par le CM66 Art 3,31 p.43

Et on vérifie

 =  



1,54≤

Chapitre4


Figure 4- 4: Goujon à tête soudée.

La résistance de ces goujons présentant un bourrelé et soudés par un pistolet automatique est déterminée, selon l’Eurocode 4, comme suit :

   = min (0,8 4 ;0,29     )   Avec  diamètre du fut du goujon, avec la condition :

16<<25 ;  un facteur correctif, égal à 1 pour  > 4 et égal à 0,2  + 1 pour 3 ≤  ≤ 4 ; ℎ la hauteur hors tout du goujon ;  la résistance ultime en traction spécifiée de l’acier du goujon ( ≤ 500/² ) ;  la résistance caractéristique du béton en compression ;  la valeur moyenne du module sécant du béton ;  la facteur partiel de sécurité, pris égale à 1,25.

Chapitre4


calculée précédemment, on détermine leur le nombre nécessaire par unité de longueur pour équilibrer ce flux. -

Par la théorie élastique des poutres, le flux de cisaillement longitudinal est défini par :

() =() ()  () 

où  l’abscisse des sections suivant l’axe longitudinal de la poutre mixte ; () l’effort tranchant à l’abscisse x ; () = (  −  )  moment statique par rapport l’axe neutre de la section béton homogénéisée en compression ;  () l’inertie de la section mixte calculée précédemment. -

Le nombre minimum longitudinal des goujons à placer sur une longueur  est (1 goujons par ligne)

( )     ()=     

 Nombre transversal des goujons (nombre par ligne).

On adopte un espacement uniforme, soit sur une longueur  (voir fig.)

Chapitre4


Avec  et  sont respectivement le diamètre et le nombre des goujons à disposer sur la longueur . Résultat

Disposition transversale

  ()

2 10

Disposition longitudinale

 

3

0,00271

m

0,00112

m

4

 éé (/)  ()

 ()

 (/)



0

826,91

2,64

3

938,07

8,33

0,25

598,03

1,91

3

938,07

8,33

0,50

586,34

1,88

2

625,38

12,50

0,75

574,65

1,84

2

625,38

12,50

1

562,96

1,80

2

625,38

12,50

Chapitre4


1000,00 flux appliqué (kN/m) 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00

flux équilibré (kN/m)

Chapitre4 -


Armatures transversales (selon Eurocode 2)

En reprenant l’effort de cisaillent de l’interface acier-béton, les connecteurs le transmettent à la dalle et par conséquent, cette dernière fera l’objet d’un renforcement par des armatures transversales afin de mieux résister à cet effort supplémentaire. La section de ces armatures par unité de longueur doit vérifier

  > 2 tan

 =  / =  /1,15 résistance de calcul des armatures. Parallèlement, on doit éviter la ruine des bielles, soit

<2 ℎ sin cos

 =  = 0,6 6 Contrainte admissible de compression du béton ;  Un coefficient d’efficacité du béton en compression. Selon l’Eurocode 2 =0,6(1− 250) Où  en /² ℎ =(2ℎ+ +)/2 La demi-longueur d’intersection de la surface de rupture et la section droite du béton.



Chapitre4


Résultat

     ℎ 

26,5

deg

400

MPa

347,83 25 16,50 0,12 0,54

∅

 

m

12

mm

3,75

cm

 ()

  (²)

nbre

 ()

0

5,93

6HA12 /m

4,17

0,25

4,29

4HA12 /m

6,25

0,50

4,20

4HA12 /m

6,25

0,75

4,12

4HA12 /m

6,25

1

4,03

4HA12 /m

6,25

1,25

3,95

4HA12 /m

6,25

Chapitre4


Donc pour une demi-entretoise (symétrie), on adopte la disposition suivante :

3,75  0,5 

=14  = , 

2 =40  = 5 

1,25  =15  = 8,3 

Figure 4- 9: Disposition des armatures transversales

V-

Conclusion et remarques du chapitre

CHAPITRE 5 DIMENSIONNEMENT ET VERIFICATION DES POUTRES PRINCIPALES

Sommaire de chapitre I-

CHARGEMENT : ...................................................................................................................39 1- Charges permanentes : .............................................................................................. 39

Chapitre5

Dimensionnement et vérification des poutres principales

Les poutres ou fermes principales, sont des éléments porteurs permettant de supporter et transmettre les charges et les surcharges du platelage aux appuis. Leur dimensionnement peut être subdivisé comme ce qui suit : - Déterminer le chargement dans le sens longitudinal ; - Déterminer les lignes d’influences des surcharges mobiles ; - Calculer les sollicitations maximales et leur répartition transversale ; - Dimensionner les poutres principales suivant le règlement en vigueur.

I-

Chargement

1- Charges permanentes Les charges permanentes sont celles vues dans les parties précédentes multipliées par leurs largeurs correspondantes pour les avoir par mètre linéaire. En outre, on ajoute le poids propre des fermes après la répartition transversale. largeur (m)

charge

ELU

ELS

Etanchéité

12,50

8,25

11,14

8,25

Couche de roulement

9,50

16,63

22,44

16,63

kN/m

Chapitre5


indépendamment de l’autre avec un certain pas. Et pour chacune de leurs positions, on calcul le diagramme du moment le long du le pont. A l’aide d’un petit algorithme élaboré en Matlab, on arrive détermine les positions recherchées, le diagramme du moment correspondant, et ensuite la section la plus sollicitée. Avec un pas de 25 cm, on obtient ce qui suit : >> ligne_inf_2_BC(120,60,40,0.25)

Position 1 (m)

: 11.25

Position 2 (m)

: 21.75

Mom_u max (kN.m)

: 6033.9938

Mom_s max (kN.m)

: 4469.625

Abscis. Sect (m)

: 21.75

21,75 

Chapitre5


Chapitre5


EL

ELS

Figure 5- 3: Diagramme du moment total le plus défavorable

Chapitre5


9,5 m 1 m













 

 

  Figure 5- 4: Les notations utilisées

Soient I1 et I2 respectivement les inerties des poutres numérotées de gauche à droite 1 et 2, et z1 et z2 respectivement leurs déplacements verticaux. Les réactions du système R 1 et R 2 sont

Chapitre5


La résolution du système nous fournit A et B, puis z 1 et z2, et finalement R 1 et R 2. Et les coefficients de partage seront ainsi C1 = R 1/(R 1+R 2)

et

C2 = R 2/(R 1+R 2)

Comme les charges se déplacent transversalement, on doit calculer ces coefficients pour les différentes combinaisons du triple (d 1, d2, d3), et déterminée celle qui donne un coefficient maximal ! Pour cet effet, on a procédé par tâtonnement. On a élaboré un programme permettant de calculer les coefficients de partage pour n poutres avec m charges (dans notre cas n=2 et m=6) dont les distances d i sont variables. Et ainsi, on pu avoir les résultats suivants pour un pas de 0,0125 m : >> Repart_3_Bc(b,I,y,q,pas) Cmax 0.6500 D = 2.6250 4.8750 7.1250



Chapitre5


V-

Dimensionnement des poutres principales

1- Pré dimensionnement : Le profilé métallique sera un PRS, ses dimensions sont choisies de telle façon à ce que la résistance soit garantie tout en évitant les phénomènes d’instabilité possible (voilement et déversement). Cette étape demande l’expérience et les formules de bonne pratique. Mais avec l’outil informatique, il suffit de fixer des valeurs initiales puis avec des itérations on parvient à une solution optimisée.

 

Chapitre5


Semelle

 ≥ 12   ≥ 0,005ℎ

Les conditions d’usinage et de voilement local conduisent en général à

  ≤ 30

400  ≤  ≤ 1300  Pour de l’acier E36 ou E355 (article 18-3 du titre V – fascicule 61)

Pour un pont de largeur avoisinant les 10 m, la largeur des semelles adoptées selon la portée :

Chapitre5


 Le centre de gravité de la section i / l’axe défini avant.

Finalement la section et l’inertie de PRS sont respectivement la somme des sections et des inerties calculées précédemment.

(, )

(,) (, ) Figure 5- 7: Les notations des inerties de la section de la poutre

Résultat

Chapitre5


a- Caractéristiques dimensionnelles de la section mixte

Largeur effective

  

2,50

m

3,75 6,25

m

Le coefficient d’équivalence Les caractéristiques des matériaux sont identiques à celles des entretoises, donc

 

6,53 19,59

Position axe neutre On fait l’hypothèse que l’axe neutre est hors la dalle

Chapitre5


Le cisaillement dans l’âme Aame

0,050

m²

τo 1,54 τo σ e

53,21

MPa

81,95

Vérifiée

240

VI- Calcul de la connexion Comme le cas des entretoises, on adopte les goujons à tête soudé comme type de connecteurs. Le diagramme de l’effort tranchant n’est pas antisymétrique, et comme les charges variables peuvent se déplacer de gauche à droite et de droite à gauche, la justification des connecteurs concernera la moitié de la poutre la plus défavorable. A la différence de ce qui es vue pour les entretoises, on placera deux goujons par ligne au lieu d’un seul. Donc, dans ce suit,  représentera le nombre des paires de goujons.

Chapitre5


n

v équilibré

retenu

(kN/m)

21,21

22

4246,43

4,55

3942,85

20,43

22

4246,43

4,55

2

3792,53

19,65

22

4246,43

4,55

3

3642,21

18,87

22

4246,43

4,55

4

3491,89

18,09

22

4246,43

4,55

5

3341,56

17,31

18

3474,35

5,56

6

3191,24

16,53

18

3474,35

5,56

7

3040,92

15,75

18

3474,35

5,56

8

2890,60

14,98

18

3474,35

5,56

9

2740,28

14,20

18

3474,35

5,56

10

2589,96

13,42

14

2702,27

7,14

11

2439,64

12,64

14

2702,27

7,14

12

1749,32

9,06

14

2702,27

7,14

13

1059,00

5,49

14

2702,27

7,14

14

908,68

4,71

14

2702,27

7,14

15

758,35

3,93

4

772,08

25

x (m)

v (kN/m)

n min

0

4093,17

1

e (cm)

Chapitre5


4500,00 flux appliqué (kN/m) 4000,00

flux équilibré (kN/m)

3500,00 3000,00 2500,00 2000,00 1500,00 1000,00 500,00 0,00 0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

Figure 5- 8: Flux de cisaillement appliqué et équilibré par les goujons de la poutre principale.

Chapitre5


 Ligne de rupture



Figure 5- 9: Disposition transversale des goujons, armature, et ligne de rupture du béton.

 ()   (²)

nbr

 ()

0

23,47

8HA20 /m

12,50

1

22,61

8HA20 /m

12,50

Chapitre5


VII- Conclusion et remarques du chapitre La poutre principale est un PRS de caractéristiques h bs bi es ei ea

2000 800 900 80 90 25

mm

Connecté à la dalle par des goujons à têtes soudées de diamètre 20mm et hauteur 80mm. La connexion est renforcée par des armatures transversales afin d’éviter le cisaillement de la dalle. En plus de certains points cités précédemment dans le chapitre Entretoise, on n’a pas pris en considération des points suivants :

Conclusion

Finalement, il s’avère que la justification d’un tablier d’un pont ne relève pas du facile. En effet, pour étudier un tablier il faut parcourir un ensemble d’étapes : -

Détermination des charges appliquées ; Répartition correctement ces charges sur l’ensemble des éléments du tablier et détermination des sollicitations qui en résultent ; Justification des éléments du tablier.

Pour sortir ainsi avec un plan présentant les dimensions de chacun des éléments constituant ce tablier et garantissant la bonne tenue de celui-ci. Cette tache lourde devient de plus en plus fastidieuse et compliquée, avec des tabliers présentant un grand nombre d’éléments avec des formes géométriques compliquées, d’où

Références

  

Construction mixte acier-béton - Calcul des poutres mixtes, par Jean-Marie ARIBERT. Techniques de l’Ingénieur C 2 561 ; Projet de construction PONT MIXTE ACIER-BETON par les élèves ARAYE Radji, COLLON Samuel, et VERZAT Benoît à ENTPE; Ponts mixtes acier-béton bipoutres : Guide de conception. Service d'Etudes Techniques des Routes et Autoroutes (SETRA).

Pont Final

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