Inženjerska komora Srbije Program permanentnog usavršavanja Predavanje NOVE EVROPSKE NORME ZA PROJEKTOVANJE – - EVROKOD 2 ZA PRORAČUN BETONSKIH KONSTRUKCIJA (prvi deo) Prof. Dr Života Periši ć, dipl.građ.inž. Mr Nenad Pecić, dipl.građ.inž.
Za kons konstr truk ukci ciju ju park parkin inga ga na sk skic icii urad uraditi iti prora proračun prema Evrokodovima za konstrukcije. U primeru će se prikazati detaljan prora čun ploče POS 1 i grede srednjeg rama POS 3 {0} A
C
B POS 2
1 S
S O P
4 3 S
3
S O P
1 S
S O P
S P O
1
4 S
POS 2
S O P
3 S
1 S
L
S O P
3
λ
2
S O P λ
1
4
λ
S O P
3 S
S O P
S O P
S O P
S O POS 3 P
2 S
L
POS 3
4 S
3 S
2
1
S O P
1 S
2 S
Za kons konstr truk ukci ciju ju park parkin inga ga na sk skic icii urad uraditi iti prora proračun prema Evrokodovima za konstrukcije. U primeru će se prikazati detaljan prora čun ploče POS 1 i grede srednjeg rama POS 3 {0} A
C
B POS 2
1 S
S O P
4 3 S
3
S O P
1 S
S O P
S P O
1
4 S
POS 2
S O P
3 S
1 S
L
S O P
3
λ
2
S O P λ
1
4
λ
S O P
3 S
S O P
S O P
S O P
S O POS 3 P
2 S
L
POS 3
4 S
3 S
2
1
S O P
1 S
2 S
Osnovni podaci o konstrukciji, materijalima i optere ćenjima:
Namena konstrukcije: Kategorija proračunskog upotrebnog veka: Kategorija korišćenja površina: Klasa izloženosti: Materijali: Beton Armatura
parking (EN1990: 90: 2.3( 2.3(1), 1), Tabela Tabela 2.1, 2.1, {2} ) ) 4 (EN19
F (EN1991-1-1:6.3.3.1(1 (EN1991-1-1:6.3.3.1(1),Tabela ),Tabela 6.7,{3} ) ) XD3 (EN1992-1-1: 4.2(2), Tabela 4.1,{4} ) ) ) XC3 (EN1992-1-1: 4.2(2), Tabela 4.1,{4} ) C25/30 (EN1992-1-1:3.1.2,Tab (EN1992-1-1:3.1.2,Tabela ela 3.1,{5} ) ) RA 400/500 (EN1992-1-1:3.2.2, {6} ) )
Za definisanje seizmi čkog opterećenja enja potr potreb ebno no je još još i:
Kategorija tla:
) B (EN1998-1: 3.1.2(1), Tabela 3.1, {7} )
Klasa važnosti:
II (EN1998-1: 4.2.5(4), Tabela 4.3 ,{8} ) )
Analiza opterećenja {9} Stalna dejstva: •
sopstvena težina konstrukcije
•
ostali stalni teret (izolacija, zastor, instalacije)
• Automatski obuhvać eno programom {10} • 1,0 kN/m2 (usvojeno) {10}
Promenljiva dejstva: •
korisna opterećenja na parkingu
•
sneg
•
vetar
površinsko • q=2,50 kN/m2 (EN1991-1-1: 6.3.3.2(1),Tabela 6.8, {11} ) osovinsko opterećenje • Q=20,0 kN (EN1991-1-1: 6.3.3.2(1),Tabela 6.8, {11} ) (u primeru nije analizirano) • q=1,00 kN/m2 ( treba treba da bude u NA; ovde usvojeno, {12} ) • ( treba treba da bude u NA; ovde zanemaren ) {12}
Seizmika: •
vršno ubrzanje tla
• ag=0,20 g ( treba treba da bude u NA; ovde usvojeno) {13}
PRORAČUN Dispozicija
B-B
A
∆g, q POS 1 p
L=8,0m λ =5,5m b/h=300/600mm {14} hp=180mm hs=500mm A
h
POS 3 POS S3
H
POS S4
hs
hs
1 S
L
A
POS 3
C
B
A - A
B
∆g, q 1 S
2 S
S O P
hs
L
POS 2
4
POS S3
A
C
B
h
±S
S O P
S O P
POS 1
4
p
h
h 3 S
3
S O P
S P O
1
4 S
3 S
S O
λ
POS 2
3
S O P
POS 3 P
POS 3
POS S1
2
S O P
1 S
S O P
1 A
4 S
3 S
POS 2
S O P
L
B
L
C
S O P
POS 2
POS S3
POS S3
POS S1
λ
2
S O P
1 S
2 S
S O P
3 S
POS 3
b
b
b
b
λ
λ
1
1
λ
2
λ
3
B 4
POS 1 – kontinualna AB ploča 1. Statički sistem 2. Analiza opterećenja • Granično stanje nosivosti (GSN) • Granično stanje upotrebljivosti (GSU)
3. Statički uticaji • Statički uticaji - GSN • Statički uticaji - GSU
4. Proračun GSN • Savijanje • Smicanje
5. Proračun GSU
• Kontrola napona • Kontrola prslina • Kontrola ugiba
POS 1 – kontinualna AB ploča 1. Statički sistem
g ,∆g , q1,q2
λ=5,5m
1
λ=5,5m
2
λ=5,5m
3
4
2. Analiza opterećenja Stalna dejstva: • sopstvena težina
g st
na softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj Automatski uklju če zapeminskoj težini.
ostali stalni teret
g =1,00 kN/m2
Promenljiva dejstva: • korisno
q 1=2,50 kN/m2
• sneg
q 2=1,00 kN/m2
Šeme opterećenja: g st + ∆ g
g st+ g
A q 2
q 2
B q1
C
q1
C.1
q1
C.2
q 1 q1
C.3
Granično stanje nosivosti (GSN) {15} {16}
Kombinacija dejstava za “stalnu” prorač unsku situaciju :
∑γ
G
⋅ Gk + γ Q ⋅ Qk,1 + ∑ γ Q ⋅ψ 0,i ⋅ Qk,i
Stalno dejstvo ( G) Povoljan efekat Nepovoljan efekat
Statisti čk i
faktori
Opterećenje Korisno opterećenje kategorije F Sneg
{17}
≠ 1)
za dejstva {15}
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
1,0
(i
Promenljivo dejstvo ( Q) Nepovoljan efekat
1,35
1,50 {15}
(EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1) 0
1
2
0,7
0,6
0,6
0,5
02
0
∑γ
G
⋅ Gk + γ Q ⋅ Qk,1 + ∑ γ Q ⋅ψ 0,i ⋅ Qk,i
(i
≠ 1)
(6.10)
{17}
(EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B)) “STALNA” PRORAČUNSKA KOMBINACIJA ) 0 1 . 6 ( 0 a 9 9 n i 1 č a N n E d e J
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva ”Dominantno”
povoljna
nepovoljna
promeljivo dejstvo {17}
Ostala promenljiva dejstva
1,0 ⋅ g
1,5 ⋅ q1
(1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2
1,0 ⋅ g
1,5 ⋅ q2
(1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1
1,35 ⋅ g
1,5 ⋅ q1
(1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2
1,35 ⋅ g
1,5 ⋅ q2
(1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1
KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
B + B + B + C1 + C2 + C3 + B C1 C2 C3 B + B + B + C1 + C2 + C3 + B C1 C2 C3
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
0,7 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5
C1 C2 C3 B B B
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
0,7 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5
C1 C2 C3 B B B
{17}
Kontrola prslina (GSU) Kontrola ugiba (GSU)
{18}
Kvazi-stalna kombinacija
Statisti čk i
faktori
∑G
k,j
+
∑ ψ
⋅ Qk,i
2,i
{15}
(EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)
Opterećenje Korisno opterećenje kategorije F Sneg
0
1
2
0,7
0,6
0,6
0,5
0,2
0
(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4) Stalna dejstva
Kvazi – stalna kombinacija 1,0 g
Promenljiva dejstva Korisno kategorije F
sneg
0,6 q
0 q
Kontrola napona (GSU):
{18}
- Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i - Karakteristična kombinacija
Statisti čk i
∑G
k
+ Q k,1 +
∑ ψ
0,i
⋅ Q k,i
(i
faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)
Opterećenje Korisno opterećenje kategorije F Sneg
0
1
0,7
0,6
0,6
0,5
0,2
0
(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4) Stalna dejstva
Karakteristična kombinacija
Promenljiva dejstva “dominantno”
ostala
1,0 ⋅ g
1,0 ⋅ q1
0,5 ⋅ q2
1,0 ⋅ g
1,0 ⋅ q
0,7 ⋅ q
≠ 1)
IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19} KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 1.
A + 0,6 C1 + 0 B
- kontrole u 1. polju
2.
A + 0,6 C2 + 0 B
- kontrole u 2. polju
3.
A + 0,6 C3 + 0 B
- kontrole nad osloncem
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 1.
A + C1 + 0,5 B
- kontrole u 1. polju
2.
A + C2 + 0,5 B
- kontrole u 2. polju
3.
A + C3 + 0,5 B
- kontrole nad osloncem
3. Statički uticaji - GSN 1
3
2
4
x n a i m m
R R ) 6 1 a j i c a n i b m o k (
5 9 . 7 3 -
1 5 . 1 -
k (
M Ed
9 6 . 9 3 1 5 . 4 3
[kNm/m]
4 8 ) 1 1 a j . i a 1 i c n 3 b
m o k (
m o k (
7 2 . 7 2
) 8 a j i c a n i b m o k (
0 ) 5 1 7 a . i j 4 c a n 1 i b
4 8 ) 1 1 a j . i 1 i c a n 3 b
[kN/m]
) 6
5 1 a j 9 . i c a n 7 i b 3 o - m
m o k (
1 5 . 4 3 9 6 . 9
7 2 . 7 2
V Ed [kN/m]
3. Statički uticaji - GSU KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 2 9 . 1 2 -
M [kNm/m] 7 5 . 7
6 8 . 7 1
6 8 . 7 1
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 6 9 . 6 2 -
6 9 . 6 2 -
M [kNm/m]
1 1 . 2
2 2 . 0 1
1 1 . 2
4. Proračun - GSN 1. Savijanje • Preporu če na klasa č vrstoć e s obzirom na trajnost :
XD3
C35/45
{20}
E1.(2) Tabela E.1N
Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezuju će, osim ukoliko se tako ne propiše u NA. U primeru se zadržava klasa C25/30.
• Zaštitni sloj:
c nom=c min+∆c dev
c min
≥
{21}
(4.1)
c min,b c min,dur + ∆c dur,γ - ∆c dur,st - ∆c dur,add
4.4.1.1
4.4.1.2
10 mm
c min,b ≥
∅ - prečnik pojedinačne šipke = 12 mm (očekivani max ∅) ∅ n - prečnik šipke u svežnju 4.4.1.2(3) (tabela 4.2)
12 mm
c min
≥
c min,dur + c dur, - c dur,st - c dur,add 10 mm
cmin,dur : Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: Klasa S4 umanjuje se za 1 klasa S3 {22} Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: c min, dur = 40 mm Preporučene vrednosti (za NA) korekcija
∆c dur,γ = ∆c dur,st = ∆c dur,add = 0 12 mm
c min
≥
40+0+0+0 = 40 mm 10 mm
= 40 mm
{23}
c min,dur : 4.4.1.2(6),(7),(8)
c nom=c min + ∆c dev
(4.1)
Vrednost ∆c dev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno: ∆c dev = 10 mm
Konačni zaštitni sloj: c nom= c min+∆c dev = 40 + 10 = 50 mm
c nom= 50mm
• Dimenzionisanje ploč e POS 1: • Materijali : beton
C25/30:
{25} α cc=1,0:
f ck = 25 MPa f cd = α cc⋅ f ck / γ c fcd = 25/1,5= 16,67 MPa
armatura RA400/500: f yk = 400 Mpa f yd = f yk / γ s= 400/1,15= 348MPa {26}
• Geometrijske karakteristike :
{14} h =18,0 cm c nom = 5,0 cm d 1 = c nom + ∅ /2= = 5,0+1,2/2=5,6 cm d = h-d 1= 18-5,6= 12,4 cm
• Minimalna površina armature za savijanje: f ctm
As,min = 0,26
C25/30:
A s,min
=
f yk
bt d
ali ne manje od 0,0013 bt d
f ctm=2,6 MPa 0, 2 6
2, 6 ⋅
400
⋅
(9.1N)
(tabela 3.1)
1 0 0 ⋅ 1 2, 4
A s,min
{29}
=
=
2, 0 9
<
2 , 0 9 cm
2
0, 0 0 1 3 ⋅ 1 0 0 ⋅ 1 2, 4
/m
=
1, 6
1. polje:
M Ed=31,18 kNm/m
α cc=1,00:
µ = ω
A
31,18 12, 4 2 ⋅ 1, 667
= 0,1216
⇒ Tablice {28}
= 0,1304
s1
= 0,1304 ⋅ 100 ⋅ 12, 4 ⋅
16,67 348
= 7 , 7 4 cm 2 / m '
Usvojeno: R ∅ 10/10 (7,85 cm2 /m) As,min = 2,09 cm
2
2
/ m < 7,85 cm / m
Podeona armatura:
{30}
As,p = 0, 2 ⋅ 7,85 = 1,57 cm
2
/m Usvojeno: R ∅ 8/20 (2,5 cm2 /m)
2. polje: α cc=1,00:
M Ed=14,70 kNm/m µ = ω
A
14,70 1 2, 4 2 ⋅ 1, 6 6 7
= 0,057
⇒ Tablice {28}
= 0,059 s1
= 0, 0 5 9 ⋅ 10 0 ⋅ 12, 4 ⋅
16,67 348
= 3 , 5 1cm 2 / m '
Usvojeno: R ∅ 10/20 (3,92 cm2 /m) A s,min
= 2, 09 cm 2 / m < 3,53 cm 2 / m
Podeona armatura: A s,p
= 0, 2 ⋅ 3,53 = 0,706 cm 2 / m Usvojeno: R ∅ 8/20 (2,5 cm2 /m)
Oslonac: α cc=1,00:
M Ed=37,95 kNm/m µ = ω
A
37,95 12, 4 2 ⋅ 1, 667
= 0,148
⇒
Tablice {28}
16,67
= 9 , 5 9 cm 2 / m '
= 0,1614
s1
= 0,1614 ⋅ 100 ⋅ 12, 4 ⋅
348
Usvojeno: R ∅ 12/10 (11,3 cm2 /m) As,min = 2,09 cm
2
/ m < 11,3 cm 2 / m
Podeona armatura: As,p = 0, 2 ⋅ 9,76 = 1,95 cm
2
/m Usvojeno: R ∅ 8/20 (2,5 cm2 /m)
{31}
2. Kontrola smicanja
Ploče debljine do 20cm ne mogu se osiguravati na smicanje (9.3.2(1)), pa mora biti ispunjeno:
V Ed< V Rd,c
6.2.1(3)
Izračunaće se minimalna prora čunska nosivost pri smicanju po Formuli (6.2b). Pokazaće se da je to dovoljno (V Rd,c,min >V Ed ) za sve preseke.
V Rd,c = (v min + k 1 σ cp ) bwd v min = 0,035 k 3/2 · f ck1/2 = 0,035⋅2,0 3/2 · 251/2 = 0,495 k
= 1+
200 d
= 1+
200 124
= 2,27 > 2,0 ⇒ k = 2,0
k 1= 0,15
σ cp= N Ed / Ac =0
V Rd,c = [0,495 + 0,15 ⋅ 0] ⋅1000 ⋅ 124 ⋅ 10-3= 61,38 kN
(6.2b)
max V Ed = 39,69 kN < V Rd,c,min=61,38 kN
Nije potrebno osiguranje smicanja
7 2 . 7 2
9 6 . 9 3 1 5 . 4 3
1 5 . 4 3 9 6 . 9 3
7 2 . 7 2
5. Proračun GSU Kontrola napona:
{35}
Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izra čunavaju se uobi čajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isklju čenje zategnutog betona.
KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: σ c ≤ 0 , 4 5 ⋅ f c k
7.2(3)
σ c ≤ 0,45⋅25=11,25 MPa
C25/30:
ploč a POS 1
1. polje
2. polje
oslonac
M (kNm/m)
17,86
7,57
21,92
As1 (cm2/m)
7,85
3,925
11,3
s
0,2478
0,1827
0,289
10,22 <11,25
5,74 <11,25
10,91 <11,25
c (MPa)
0,45 f ck
{35}
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
σ c ≤ 0, 6 ⋅ f c k C25/30: RA400/500:
σ s 1 = 0, 8 ⋅ f yk
7.2(2)
σ c ≤ 0,60⋅25=15 MPa σ s1 ≤ 0,80⋅400=320 MPa
1. polje
2. polje
oslonac
M (kNm/m)
22,1
10,22
26,96
As1 (cm2/m)
7,85
3,925
11,3
s
0,2478
0,1827
0,289
12,64 <15,0 247,49 <320
7,75 <15,0 223,6 <320
13,42 <15,0 212,93 <320
ploč a POS 1
c (MPa)
0,60 f ck s1 (MPa) 0,80 f
7.2(5)
Kontrola prslina • Minimalna površina armature za ograni č enje širine prsline: As,min ⋅σ s = k c⋅ k ⋅ f ct,eff ⋅ Act k c
= 0, 4 ⋅ (1 − k1
⎛ ⋅ ⎜⎜ ⎝
(7.1)
σc ) ≤ 1, 0 h ⎞ ⋅ f c t,e ff ⎟ ⎟ h* ⎠
{37} 7.3.2(2)
(7 .2 ) 7.3.2(2)
σ c = 0 k = 1,0
k c = 0,4 (h ≤ 300 mm)
f ct,eff = f ctm = 2,6 MPa
7.3.2(2)
Act = 0,5⋅b⋅ h =0,5⋅18 ⋅100 =900 cm2 σ s = f yk = 400 MPa A
=
0, 4 ⋅ 1, 0 ⋅ 2, 6 ⋅ 9 0 0
= 2 3 cm
2
Usvojene armature prema GSN
Kontrola prslina
{38}
• Za ploče čija debljina ne prelazi 200 mm posebna kontrola nije potrebna ukoliko su obezbe đene bar minimalne površine armature ({29}, {37}) i ispoštovani zahtevi u pogledu maksimalnih razmaka armature {30} , što je obezbeđeno. 7.3.3(1)
h=180 mm < 200 mm
OK
Kontrola ugiba •
{40}
Kontrola graničnog stanja deformacija ograni čenjem odnosa raspon / statička visina preseka (l/d ) : ρ 0
f ck ⋅ 1 0 − 3 =
=
1. polje:
2 5 ⋅ 1 0 − 3 = 5 ⋅ 1 0 − 3 =0 ,0 0 5
(oč ekivani najveć i ugib) ρ =
As b ⋅ d
=
7,85 100 ⋅ 12, 4
=0,00634
ρ > ρ 0 Jednač ina (7.16.b )
⎡ ρ 0 1 = K ⎢11 + 1, 5 fck + d ρ − ρ ' 12 ⎢⎣ l
K = 1,3 (NA)
f ck
(Tabela 7.4N)
ρ ' ⎤ ⎥ ρ 0 ⎥⎦
7.4.2
0,005 ⎡ ⎤ =22,0 = 1, 3 ⎢11 + 1, 5 25 ⎥ d 0.00634 − 0 ⎦ ⎣ l
Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature: 500 As,prov f yk
⋅
As,req
=
500 400
⋅
7, 85 7, 74
= 1,27
22, 0 ⋅1, 27 = 27, 9
⎛ l ⎞ = 27,9 ⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ limit ⎛ 550 ⎞ ⎛ l ⎞ ⎛ l ⎞ = = > = 44, 4 27, 9 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ stvarno ⎝ d ⎠ lim it ⎝ 12,4 ⎠ ⎛ l ⎞
⎛ l ⎞
< ⎜ ⎟ Dokaz nije uspeo ( potrebno je da bude ⎜ ⎟ d ⎝ ⎠ stvarno ⎝ d ⎠ lim it
)
Postupak kontrole ugiba pomo ću graničnog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i mogu će je da bi prora čun ugiba (takođe predviđen u EC2 (EN 1992-1-1: 7.4.3) – postupak je sli čan prikazanom u priru čniku za primenu PBAB87) dao zadovoljavaju ći rezultat {39} . Ukoliko se nastavi sa kontrolom ugiba bez direktnog prora čuna, potrebno je izmeniti karakteristike konstrukcije. Ako se ne želi promena stati čke (a time i ukupne) visine preseka, može se povećati usvojena površina armature, što će se ovde i učiniti. Prethodno usvojeno: R ∅ 10/10 (7,85 cm2 /m) Novo : R ∅ 14/10 (15,4 cm2 /m) (dvostruko više As u polju, u odnosu na GSN) Kontrola se ponavlja.
(sa korigovanom armaturom)
1. polje: ρ =
As b ⋅ d
=
15,4 100 ⋅ 12, 4
=0,0124;
{40}
ρ > ρ 0
0,005 ⎡ ⎤ = 1, 3 ⎢11 + 1, 5 25 ⎥ =18,23 0.0124 0 − d ⎣ ⎦ l
Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature: 500 As,prov f yk
⋅
As,req
=
500 15, 4 400
⋅
7, 74
= 2,48
⎛ l ⎞ 18, 23 ⋅ 2, 48 = 45, 21 = ⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ limit ⎛ 550 ⎞ ⎛ l ⎞ ⎛ l ⎞ = = = 44, 4 45, 2 < ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ stvarno ⎝ d ⎠ lim it ⎝ 12,4 ⎠
Kriterijum je sada zadovoljen ((l/d)stv< (l/d)limit). Usvaja se R ∅ 14/10 (15,4cm2 /m) (u prvom polju, donja zona)
S obzirom da je 1. polje zahtevalo korekciju armature, 2. polje: potrebno je proveriti i drugo polje. Da nije bilo korekcije, kontrola ne bi bila potrebna jer je visina preseka ista, a koeficijent konturnih uslova (K ) ima veću vrednost (“unutrašnje polje”, K = 1,5). {40} ρ =
As b ⋅ d
=
3,92 100 ⋅ 12, 4
=0,00316
ρ < ρ 0 = 0,005 Jednač ina (7.16.a ) 3 ⎡ 2 ⎤ ρ 0 ρ 0 ⎛ ⎞ l = K ⎢1 1 + 1, 5 fc k + 3, 2 f c k ⎜ − 1⎟ ⎥ ⎢ ⎥ d ρ ρ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
3/2 ⎡ 0, 005 0, 005 ⎛ ⎞ ⎤ = 1, 5 ⎢11 + 1, 5 25 + 3, 2 25 ⎜ − 1 ⎟ ⎥ = 45, 0 d 0, 00316 ⎝ 0, 00316 ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
l
500 3, 92 ⎛ l ⎞ = ⋅ ⋅ 45, 0 = 45, 0 ⋅ 1, 4 = 62, 8 ⎜ d ⎟ 400 3, 51 ⎝ ⎠ limit
⎛ l ⎞ ⎜ ⎟
44 4 < 62 8
⎛ l ⎞ ⎜ ⎟
OK
Ostali potrebni prora čuni (vođenje armature duž raspona, dužine ankerovanja) kao i pravila za oblikovanje armature detaljno su obrazloženi u EN 1992-1-1, i ovde se ne prikazuju. U ovim odredbama nema ve ćih principijelnih razlika u odnosu na PBAB 87.
POS 3 – AB GREDA 1. Statički sistem 2 P O S 1 S S O P
4 3
3 P O S 3 S S O P
1 S S O P
3 P O S 3 S S O P
2 1
1 S S O P 4 S S O P
2 P O S 1 S S O P
A
4 S S O P
2 S S O P
B
3 S S O P
3 S S O P
1 S S O P
C
2. An Anal aliz izaa opte optere rećenja Stalna dejstva • sopstvena težina
g st
čena na softverom, prema dimenzijama preseka i zadatoj Automatski Automatski uklju č e zapeminskoj težini.
• ost ostali ali sta stalni lni ter teret et na ploči POS 1
g =1,00 =1,00 kN/m2
Promen Promenlji ljiva va dejstv dejstvaa na ploči POS 1 • korisno
q 1=2,50 kN/m2
• sneg
q 2=1,00 kN/m2
Seizmičko dejstvo:
{13}
- Osnovn Osnovnii perio period d konst konstruk rukcij cije e
T=0,694 sec
konstrukcije za određ ivanje ivanje perioda formiran prema preporukama EC8. Prorač un un se ovde ne prikazuje.
¾ Model
- Pr Proj ojek ektn tnii spek spekta tar r
S d (T)/ag = 0,655 S d (T)/g = S d (T)/ag*ag /g = 0,131
čni i spektar ubrzanja tla Tip 1 (EN1998: 3.2.2.2(2)), kategorija tla je elasti č n B, i ubrzanje tla od a g = 0,2g (što odgovara intenzitetu VIII po MCS skali)
¾ Usvojen
¾ Usvojena
je srednja klasa duktilnosti (DCM) i faktor ponašanja q=3,3
- Seizmi č čka k a smi č ču u ć ć a sila ¾
Fb = S d (T1 ) ⋅ m ⋅ λ W = m ⋅g = λ
10
∑G
k,j
(4.5)
+
∑ ψ
E ,i
Fb=309,27 kN (EN1998: (EN1998: 4.3.3.2.2(1 4.3.3.2.2(1)) ))
⋅ Qk ,i = 1 9 6 5, 0 + 0, 6 ⋅ 6 6 0 = 2 3 6 1, 0 k N
optereć enje
A
Stalna dejstva: • sopstvena težina (automatski obuhvać eno programom) • ostali stalni teret g =1,00 kN/m2
optereć enje
B
Promenljiva dejstva: • sneg
q 2=1,00 kN/m2
optereć enje
C.1
Promenljiva dejstva: • korisno
q 1=2,50 kN/m2
optereć enje
C.2
Promenljiva dejstva: • korisno
q 1=2,50 kN/m2
optereć enje
C.3
Promenljiva dejstva: • korisno
q 1=2,50 kN/m2
optereć enje
D
Seizmičko dejstvo: F b=309,27 kN
F b1=103,0 kN F b2= 51,5 kN
Granično stanje nosivosti (GSN) {15} Kombinacija dejstava za “stalnu” proračunsku situaciju:
∑γ
G
⋅ Gk + γ Q ⋅ Qk,1 + ∑ γ Q ⋅ψ 0,i ⋅ Qk,i
Stalno dejstvo ( G) Povoljan efekat Nepovoljan efekat
Statisti čk i
faktori
Opterećenje Korisno opterećenje kategorije F Sneg
{17}
≠ 1)
za dejstva {15}
Parcijalni koeficijenti sigurnosti
1,0
( i
{16}
Promenljivo dejstvo ( Q) Nepovoljan efekat
1,35
1,50 {15}
(EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1) 0
1
2
0,7
0,6
0,6
0,5
02
0
∑γ
G
⋅ Gk + γ Q ⋅ Qk,1 + ∑ γ Q ⋅ψ 0,i ⋅ Qk,i
( i
≠ 1)
(6.10) {17}
(EN 1990: A1.3.1 – Tabela A1.2(B)) “STALNA” PRORAČUNSKA KOMBINACIJA
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva ”Dominantno ”
) 0 1 . 6 0 ( 9 a 9 n 1 i č a N n E d e J
povoljna
nepovoljna
promeljivo dejstvo {17}
Ostala promenljiva dejstva
1,0 ⋅ g
1,5 ⋅ q1
(1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2
1,0 ⋅ g
1,5 ⋅ q2
(1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q1
1,35 ⋅ g
1,5 ⋅ q1
(1,5 ili 0) ⋅ 0,5 ⋅ q2
1,35 ⋅ g
1,5 ⋅ q
(1,5 ili 0) ⋅ 0,7 ⋅ q
KOMBINACIJE - “STALNA” PRORAČUNSKA SITUACIJA: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
B B B C1 C2 C3 B C1 C2 C3 B B B C1 C2 C3 B C1 C2 C3
+ + + + + +
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
0,7 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5
C1 C2 C3 B B B
+ + + + + +
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
0,7 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5
C1 C2 C3 B B B
{17}
Granično stanje nosivosti (GSN) {15} Kombinacija dejstava za seizmičku proračunsku situaciju
∑G
k,j
+ AEd + ∑ ψ 2,i ⋅ Qk,i
Statisti č ki
(6.12b)
{16}
{17}
faktori (EN 1990: A1.2.2(1) – Tabela A1.1)
Korisno opterećenje kategorije F Sneg
0
1
2
0,7
0,6
0,6
0,5
0,2
0
{15}
(EN 1990: A1.3.2 – Tabela A1.3) Seizmička proračunska kombinacija
Stalna dejstva 1,0 g
Seizmičko dejstvo 1,0 A
Promenljiva dejstva 0,6 q
SEIZMIČKA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
A A A A A A
+ + + -
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
D D D D D D
+ + + + + +
0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
C1 C2 C3 C1 C2 C3
{17}
Kontrola prslina (GSU) Kontrola ugiba (GSU)
{18}
Kvazi-stalna kombinacija
Statisti čk i
faktori
∑G
k,j
+
∑ ψ
⋅ Qk,i
2,i
{15}
(EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)
Opterećenje Korisno opterećenje kategorije F Sneg
0
1
2
0,7
0,6
0,6
0,5
0,2
0
(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4) Stalna dejstva
Kvazi – stalna kombinacija 1,0 g
Promenljiva dejstva Korisno kategorije F
sneg
0,6 q
0 q
Kontrola napona (GSU)
{18}
- Kvazi-stalna kombinacija (vidi napred), i - Karakteristična kombinacija
Statisti čk i
∑G
k
+ Q k,1 +
∑ ψ
0,i
⋅ Q k,i
( i ≠ 1)
faktori (EN 1990: A1.2.2 – Tabela A1.1)
Opterećenje Korisno opterećenje kategorije F Sneg
0
1
0,7
0,6
0,6
0,5
0,2
0
(EN 1990: A1.4.1 – Tabela A1.4) Stalna dejstva
Karakteristična kombinacija
Promenljiva dejstva “dominantno”
ostala
1,0 ⋅ g
1,0 ⋅ q1
0,5 ⋅ q2
1,0 ⋅ g
1,0 ⋅ q
0,7 ⋅ q
IZABRANE (OČEKIVANE MERODAVNE) KOMBINACIJE ZA PRORAČUN GSU {19} KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 1.
A + 0.6 C1 + 0 B
- kontrole u polju levo
2.
A + 0.6 C2 + 0 B
- kontrole u polju desno
3.
A + 0.6 C3 + 0 B
- kontrole nad osloncem
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA: 1.
A + C1 + 0.5 B
- kontrole u polju levo
2.
A + C2 + 0.5 B
- kontrole u polju desno
3.
A + C3 + 0.5 B
- kontrole nad osloncem
3. Statički uticaji - GSN
M Ed [kNm]
Anvelopa dijagrama momenata
8 2 . 5 5 1
7 8 . 6 9 1
V Ed [kN]
7 8 . 6 9 1 -
Anvelopa dijagrama sila smicanja
8 2 . 5 5 1 -
N Ed [kN]
Anvelopa dijagrama normalnih sila
3. Statički uticaji - GSU KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA
M [kNm]
Anvelopa dijagrama momenata
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA
M [kNm]
Anvelopa dijagrama momenata
4. Proračun - GSN 1. Savijanje • Preporu če na klasa č vrstoć e s obzirom na trajnost :
{20}
Prema klasi izloženosti gornje zone:
XD3
E1.(2) Tabela E.1N
C35/45
Prema klasi izloženosti donje zone:
XC3
E1.(2) Tabela E.1N
C30/37
C35/45 Odredbe informativnog aneksa E nisu obavezuju će, osim ukoliko se tako ne propiše u NA. U primeru se zadržava klasa C25/30.
• Zaštitni sloj:
{21}
Greda (gornja zona) = plo ča
c nom= 5,0 cm Greda (donja zona) = ? Usvojiće se veća vrednost od dve: vrednosti koja odgovara uzengiji i vrednosti koja odgovara armaturi za savijanje. Time se postiže istovremeno zadovoljenje uslova zaštite armature od korozije (koji ne zavisi od dimenzija armature) i uslova prianjanja armature. Tako se, na čelno, može posti ći racionalnije rešenje jer je sloj koji obuhvata glavnu armaturu ve ći od sloja koji pokriva uzengiju za njen pre čnik.
• Zaštitni sloj (prema uzengiji):
{21}
Donja zona grede
c nom=c min+∆c dev c min ≥
(4.1)
c min,b c min,dur + ∆c dur,γ - ∆c dur,st - ∆c dur,add
4.4.1.1
4.4.1.2
10 mm
c min,b ≥
∅ - prečnik pojedinačne šipke = 10 mm (očekivani max ∅ u) ∅ n - prečnik šipke u svežnju Ø i j i g m n o e n c z u a m
4.4.1.2(3) (tabela 4.2)
10 mm
c min ≥
c min,dur + c dur, - c dur,st - c dur,add 10 mm
cmin,dur : Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: ostaje nepromenjena {22} Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: c min, dur = 2 5 m m Preporučene vrednosti (za NA) korekcija
∆c dur,γ = ∆c dur,st = ∆c dur,add = 0 10 mm
c min ≥
25+0+0+0 = 25 mm 10 mm
= 25 mm
Klasa S
{23}
c min,dur : 4.4.1.2(6),(7),(8)
c nom=c min + ∆c dev
(4.1)
Vrednost ∆c dev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno: ∆c dev = 10 mm
Potreban zaštitni sloj prema uzengiji:
c nom= c min+∆c dev = 25 + 10 = 35 mm Zaštitni sloj od 35 mm obezbe đuje 35+10=45 mm zaštitnog sloja za glavnu armaturu.
• Zaštitni sloj (prema armaturi za savijanje):
{21}
Donja zona grede
c nom=c min+∆c dev c min ≥
(4.1)
c min,b c min,dur + ∆c dur,γ - ∆c dur,st - ∆c dur,add
4.4.1.1
4.4.1.2
10 mm
c min,b ≥
∅ - prečnik pojedinačne šipke = 22 mm (očekivani max ∅ ) ∅ n - prečnik šipke u svežnju Ø i r e u j t m a n o a j n r i c m a v a a s m a z
4.4.1.2(3) (tabela 4.2)
22 mm
c min ≥
c min,dur + c dur, - c dur,st - c dur,add 10 mm
cmin,dur : Modifikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.2(5) - Tabela 4.3N: ostaje nepromenjena {22} Iz 4.4.1.2(5) - Tabela 4.4N: c min, dur = 2 5 m m Preporučene vrednosti (za NA) korekcija
∆c dur,γ = ∆c dur,st = ∆c dur,add = 0 22 mm
c min ≥
25+0+0+0 = 25 mm 10 mm
= 25 mm
Klasa S
{23}
c min,dur : 4.4.1.2(6),(7),(8)
c nom=c min + ∆c dev
(4.1)
Vrednost ∆c dev definiše se u NA. Preporučena vrednost (4.4.1.3(1), {24}) je 10 mm. Usvojeno: ∆c dev = 10 mm
Potreban zaštitni sloj do armature za savijanje:
c nom= c min+∆c dev = 25 + 10 = 35 mm Merodavan je zaštitni sloj sra čunat prema uzengiji i iznosi 35 mm. On obezbeđuje armaturi za savijanje 45 mm zaštitnog sloja što je više od potrebnih 35 mm.
c nom= 35mm
Čist zaštitni sloj do uzengije
• Dimenzionisanje grede POS 3: • Materijali : beton
{25}
C25/30: α cc=1,0:
f ck = 25 MPa f cd = α cc⋅ f ck / γc fcd = 25/1,5= 16,67 MPa
armatura RA400/500: f yk = 400 Mpa f yd = f yk / γs = 400/1,15= 348MPa {26}
• Geometrijske karakteristike:
h = 60,0 cm bw = 30,0 cm
{14}
• Efektivna širina flanši:
{41}
L1 = L2 = 800cm l 0 = 0,85 ⋅ 800 = 680 cm 5.3.2.1(3)
b1 =
550 − 30 2
= 260cm
beff,1=beff,2 = 0,2 ⋅ 260 + 0,1⋅ 680 = 120 < 0,2 ⋅ 680 = 136 cm
(5.7a)
beff,1=beff,2 = 120 cm < 260 cm
(5.7b)
beff =beff,1+beff,2 +bw = 120 + 120 + 30 = 270 cm
b
= 270cm
(5.7)
• Minimalne i maksimalne površine armature za savijanje: A s ≥ 0 , 2 6 ⋅
f c tm
⋅ b t ⋅ d
f y k
{29} 9.2.1.1(1)
A s ≥ 0 , 0 0 1 3 ⋅ b t ⋅ d A s ≤ 0 , 0 4 ⋅ A c
f ctm=2,6 MPa
C25/30: A s,min As,min
=
0, 26 ⋅ =
2, 6
⋅
(tabela 3.1)
30 ⋅ d = 0.0507 ⋅ 0, 9 ⋅ 60
=
2, 74 cm 2
400 0,0013 ⋅ 30 ⋅ d = 0, 039 ⋅ 0, 9 ⋅ 60 = 2,1cm 2 A s,min
=
2,74cm 2
Konačna vrednost As,min odrediće se nakon izračunavanja i trećeg uslova – minimalne armature za kontrolu širine prslina {37} 2
• Dimenzionisanje: M E d s = M E d − N E d ⋅ ( h / 2 − d 1 ) µ =
Tablice {28}
M E d s bd
2
f c d
A s 1 = ω b d
f c d f y d
+
N E d f y d
S obzirom da su vrednosti normalnih sila male, one će u daljim proračunima biti zanemarene.
N Ed [kN]
d I = c n o m ( p re m a d
I
u z e n g iji)
+ ∅u + ∅ / 2 c Ø Ø
− te žiš te 1 . re d a a rm a tu re
d I I − te žiš te 2 . re d a a rm a tu re d 1 − te žiš te za te g n u te a rm a tu re
I
d 1 = d
= 3 , 5 + 1, 0 + 2 , 2 / 2 = 5 , 6 c m
pretpostavljeno:
d 1 = 6,0cm
Nad osloncem: I
d 1 = d
= 5 , 0 + 1, 0 + 2 , 2 / 2 = 7 ,1c m
pretpostavljeno:
d = 7,5cm
Ø
Ø a d
Ø Ø c
d
d
U polju:
a
M Ed = 267,16 kNm
polje:
pp. d 1=6 cm d = 60-6=54 cm b=beff = 270 cm µ =
x
267,16 ⋅ 100 270 ⋅ 54 2 ⋅ 1, 667
= 0,025
d ω = 0,0206 A
s1
(“T” presek)
= 0,0204
⇒
Tablice {28}
⇒ x = 0, 025 ⋅ 54 = 1, 4 cm < h p = 18,0cm
= 0,0206 ⋅ 270 ⋅ 54 ⋅
16,67 348
= 1 4 , 3 7 cm 2
Usvojeno: 4R ∅ 22 (15,21 cm2 ) A s,min = 2, 74 cm
2
< 14, 37 cm 2
Srednji oslonac:
M Ed=453,81 kNm pp. d 1=7,5 cm d = 60-7,5=52,5 cm
µ = µ
453,81⋅ 100 30 ⋅ 52,52 ⋅ 1,667
Tablice {28}
= 0,329
> µ lim = 0,295 ⇒ dvojno armiranje
(x/d)lim 0.448
lim
0.363
z lim 0.814
lim
0.295
x x = ( )max = 0,448 ⇒ µlim = 0,295 ⇒ ω lim = 0,363 d d M = µ ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ fcd = 0,295 ⋅ 30 ⋅ 52,52 ⋅ 1,667 ⋅ 10−2 = 406,63kNm
usvojeno :
∆M = MEd − M = 453,81− 406,63 = 47,18kNm d 2 = 6,0cm f cd 16,67 47.18 ⋅ 102 ∆M A = ω ⋅ b ⋅ d ⋅ + = 0,363 ⋅ 30 ⋅ 52,5 ⋅ + = 30,31cm2 s1 fyd (d − d2 ) ⋅ fyd 348 (52,5 − 6) ⋅ 34,8 47.18 ⋅ 102 ∆M A = = = 2,92 cm2 s2 (d − d2 ) ⋅ f yd (52,5 − 6) ⋅ 34,8
Usvojeno: 9R ∅ 22 (34,21 cm2 )
Krajnji oslonac:
M Ed = 87,43 kNm pp. d 1=7,5 cm d = 60-7,5=52,5 cm b= 30 cm µ =
87, 43 ⋅ 100 30 ⋅ 52,5 2 ⋅ 1, 667
= 0,063
⇒ Tablice {28}
ω = 0,0656
A
s1
= 0, 0656 ⋅ 30 ⋅ 52,5 ⋅
16,67 348
= 4 , 9 5 cm 2
Usvojeno: 2R ∅ 22 (7,60 cm2 ) A s,min = 2, 74 cm
2
< 4, 95 cm 2
2. Kontrola smicanja • Kontrola da li je potrebna armatura za smicanje
{31}
V Ed< V Rd,c VRd,c = [CRd,c k (100 ρf ck)1/3 + k1σcp]bwd
6.2.1(3)
(6.2a)
ali ne manje od:
VRd,c = (vmin + k1 σcp) bwd
(6.2b)
Krajnji oslonac:
k = 1 +
200 d
d=52,5 cm 2R∅22: As1=7,60 cm2 = 1+
200 525
= 1,62 ≤ 2,0
v min = 0,035 k 3/2 · f ck1/2 = 0,035⋅1,62 3/2 · 251/2 = 0,360 C Rd,c = 0,18/γ C=0,18/1,5=0,12 ρ =
Asl 7,6 = = 0,0048 ≤ 0,02 bw d 30 ⋅ 52,5
k 1= 0,15
σ cp= N Ed / Ac =0
(zanemarene normalne sile zbog male vrednosti)
V Rd,c = [0,12 ⋅1,62⋅ (100 ⋅ 0,0048 ⋅ 25)1/3 + 0,15 ⋅ 0] ⋅300 ⋅ 525 ⋅ 10-3= 70,1kN ali ne manje od:
V Rd,c = [0,357 + 0,15 ⋅ 0] ⋅300 ⋅ 525 ⋅ 10-3= 56,22 kN
Krajnji oslonac:
VEd = 155,28 kN > V Rd,c=70,1 kN Potrebna je prorač unska armatura za smicanje
8 2 . 5 5 1
7 8 . 6 9 1
7 8 . 6 9 1 -
8 2 . 5 5 1 -
Srednji oslonac:
k = 1 +
200 d
d=52,50 cm 9R∅22: As1=34,21 cm2 = 1+
200 525
= 1,62 ≤ 2,0
v min = 0,035 k 3/2 · f ck1/2 = 0,035⋅1,62 3/2 · 251/2 = 0,360 CRd,c = 0,18/γC=0,18/1,5=0,12 ρ =
Asl 34,21 = = 0,0217 > 0,02 bw d 30 ⋅ 52,5
k 1= 0,15
σ cp= N Ed / Ac =0
(zanemarene normalne sile zbog male vrednosti)
V Rd,c = [0,12 ⋅1,62⋅ (100 ⋅ 0,02 ⋅ 25)1/3 + 0,15 ⋅ 0] ⋅300 ⋅ 525 ⋅ 10-3= 112,6 kN ali ne manje od:
V Rd,c = (0,360 + 0,15 ⋅ 0] ⋅300 ⋅ 525 ⋅ 10-3= 56,68 kN
Srednji oslonac:
VEd = 196,87 kN > V Rd,c=112,6 kN
Potrebna je prorač unska armatura za smicanje
8 2 . 5 5 1
7 8 . 6 9 1
7 8 . 6 9 1 -
8 2 . 5 5 1 -
• Maksimalna nosivost na smicanje
V Ed,c ≤ 0,5 ⋅ bw ⋅ z ⋅ ν ⋅ f cd f ⎤ ⎡ ν = 0,6 ⎢1 − ck ⎥ (f ck u MPa) 250 ⎦ ⎣
V Ed,c
≤
{32} (6.9) (6.6N)
6.2.3(3) 6.2.2(6)
0,5 ⋅ 30 ⋅ 0,9 ⋅ 52,5 ⋅ 0,6 ⋅ (1-25/250) ⋅ 2,5/1,5 = 638 kN
V Ed, max = 196.87 ≤ VEd,c = 638 kN
• Proračun vertikalne armature za prijem smicanja : Asw ⋅ z ⋅ f yw d s Asw ⋅ z ⋅ f ywd
VRd,s =
s≥
f ywd= 347.82
iz (6.8)
MPa MPa
f ck= 25
MPa
f cd= 16.67
MPa
bw= 30
cm
d = 52.5
cm
z = 47.25
cm
ν 1=ν = 0.54
⎡ ⎣
(6.8)
V Ed
f yw= 400
ν = 0,6 ⎢1 −
{33}6.2.3(3)
f ck ⎤ ⎥ 250 ⎦
Za V Ed =196,87 kN
Asw
2R∅8
2R∅10
s
≤8,35
≤13,1
Usvojeno: UR ∅ 10/12,5
• Minimalne povr šine armature za smicanje: ρ W,min ρ W
=
sl,m ax
=
0,08 ⋅ f ck f yk Asw
s ⋅ bw ⋅ sin α =
=
=
0,08 ⋅ 25 400 2 ⋅ 0,79
12,5 ⋅ 30
0,75 ⋅ d ⋅ (1 + ctg α )
=
=
=
{34}9.2.2
0,001 = 0,1%
0,0042
>
ρ W .min
0,75 ⋅ 52,5
=
=
(9.5N) 0,001
39, 4 cm
>
susvojeno
=
12,5 cm (9.6N)
Na mestima gde nije potrebna ra čunska armatura za prijem smicanja Usvojeno: UR ∅ 10/25 ρ W
=
Asw s ⋅ bw ⋅ sin α
=
2 ⋅ 0,79 25 ⋅ 30
=
0,0021 > ρ W .min
=
0,001
5. Proračun GSU {35}
Kontrola napona:
Naponi u preseku, za stanje eksploatacije (GSU), izra čunavaju se uobi čajenim postupcima koji podrazumevaju Hukov zakon, Bernulijevu hipotezu i isklju čenje zategnutog betona. KVAZI - STALNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
σ c
≤ 0 , 4 5 ⋅ f c k σ c ≤ 0,45⋅25=11,25 MPa
C25/30:
greda POS 3
polje
oslonac
M (kNm)
156,28
271,01
As1 (cm2)
15,21
34,21
As2 (cm2)
7,60
7,60
s
0,1103 (x=s⋅ d
0,3915
c (MPa)
0,45 fck
3,79 < 11,25
17,27
> 11,25
7.2(3)
KARAKTERISTIČNA PRORAČUNSKA KOMBINACIJA:
σ c ≤ 0, 6 ⋅ f c k
σ s 1 = 0, 8 ⋅ f yk
7.2(2)
σ c ≤ 0,60⋅25=15 MPa σ s1 ≤ 0,80⋅400=320 MPa
C25/30: RA400/500:
greda POS 3
polje
oslonac
M (kNm)
190,9
324,25
As1 (cm2)
15,21
34,21
As2 (cm2)
7,60
7,60
s
0,1103 (x=s⋅ d
0,3915
c (MPa)
0,60 f ck s1 (MPa) 0,80 f
4,63 <15,0 240,9 <320
20,67
>15,0 207,24 <320
7.2(5)
Naponi u betonu u preseku nad osloncem su prekora čeni i pri kvazipermanentnoj i pri karakteristi čnoj kombinaciji. greda POS 3
c (MPa)
ograničenje (MPa) odnos napona
oslonac kvazi-permanentna kombinacija
karakteristična kombinacija
17,27 11,25 1,54
20,67 15,0 1,38
Moguća rešenja su: • utezanje pritisnutog betona, • povećanje visine preseka, • povećanje širine preseka, • viša klasa čvrstoće. U konkretnom slučaju, ukoliko ugibi budu zadovoljeni (prora čun u nastavku), povećanjem širine preseka za oko 50% (sa 30 na 45cm, može i lokalno vutama) napon bi se sve u dopuštene granice. Ukoliko ni ugibi ne budu zadovoljeni, racionalnije je pove ćanje visine preseka.
Kontrola prslina •
Minimalna površina armature za ograni č enje širine prslina u rebru: As,min ⋅σ s = k c⋅ k ⋅ f ct,eff ⋅ Act
(7.1)
7.3.2(2)
{37}
Odredbe iz člana 7.3.2(2) su neprecizne za razu đene poprečne preseke. Minimalna armatura se može približno odrediti iz uslova “pokrivanja” rezultante napona zatezanja neposredno pre formiranja prsline. Za linearnu raspodelu napona po visini preseka, sa maksimalnom veli činom zatezanja f ct,eff na donjoj ivici rebra, sila zatezanja, u slu čaju da je čitavo rebro zategnuto, iznosi:
F cr =0,5 ⋅Act ⋅f ct,eff =0,5⋅30⋅42⋅0,26=163,8kN Potrebna armatura, u skladu sa jedna činom (7.1), za σ s= f yk=400MPa As,min=163,8/40=4,1 cm2 Ovako izračunata armatura nije na strani sigurnosti jer dijagram zatezanja nije linearan kod nižih preseka. Me đutim, s obzirom da je armatura rebra prema GSN 14,37cm 2, dalji prora čun nije potreban.
Kontrola prslina
{38}
Preporučene računske širine prslina date su u Tabeli 7.1N (EN1992-11:7.3.1(5), {36}). Za klasu XC3 preporu čeno ograničenje iznosi 0,3 mm, dok za klasu XD3, kao i za neke druge, nije data preporuka. Kona čno definisanje ograni čenja za računske širine prslina prepušteno je Nacionalnom aneksu. Za nastavak prora čuna usvojeno je ograni čenje od 0,2 mm.
Za kontrolu prslina bez direktnog prora čuna potrebno je ispuniti uslov po max (tabela 7.2N) ili uslov za max razmak šipki armature (tabela 7.3N) 7.3.3(2)
Kvazi-stalna kombinacija
polje:
{38}
σ s1=197,0 MPa ≈ 200 MPa (usvojena As1: 4R ∅ 22 )
oslonac: σ s1=173,0 MPa ≈ 170 MPa (usvojena As1: 9R ∅ 22 ) Tabela 7.2N Napon u čeliku [MPa]
Napon u čeliku [MPa] 160 170 (interpolacijom) 200
MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE * [mm] w k = 0,4 mm
w k = 0,3 mm
w k = 0,2 mm
160 200
40
32
32
25
25 16
240
20
16
12
280
16
12
8
320
12
10
6
360
10
8
5
400
8
6
4
450
8
5
−
MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm
* [mm] w k = 0,2 mm
40
32
25
38
30,25
22,75
32
25
16
u sluč aju savijanja:
∅ s = ∅* s ⋅
f ct ,eff 2, 9
⋅
hcr ⋅ k c 2 ⋅ (h- d)
( 7 . 6N )
Usvojeno je da se prelaz u preseku sa pritiska na zatezanje vrši na spoju rebra i plo če (potrebno za definisanje visine zategnute zone hcr ) polje:
σ s1=197,0 MPa (usvojena As1: 2R Φ 22 ; hcr =42 cm)
∅
s
= ∅ *s ⋅
2, 6 2, 9
⋅
4 2 ⋅ 0, 4 2 ⋅ (6 0
− 54)
= ∅ *s ⋅ 1,26
oslonac: σ s1=173,0 MPa (usvojena As1: 9R Φ 22 )
∅ Napon u čeliku [MPa]
s
= ∅
* s
⋅
2, 6 2, 9
⋅
⋅ 0, 4 = ∅ *s ⋅ 0,430 2 ⋅ ( 6 0 − 5 2, 5 ) 18
170
MAKSIMALNI PREČNIK ŠIPKE w k = 0,4 mm w k = 0,3 mm 38 *0,43=16,4 30,25 *0,43=13,0
200
32 *1,26=40,3
25 * 1,26=31,5
[mm] w k = 0,2 mm
22,75 *0,43=9,8 16* 1,26=20,2
Kriterijum nije zadovoljen ni u polju ( ∅22 > 20,2) ni nad osloncem (∅22 > 9,8).
Kvazi-stalna kombinacija
polje:
{38}
σ s1=197,0 MPa ≈ 200 MPa (usvojena As1: 4R Φ 22 )
oslonac: σ s1=173,0 MPa ≈ 170 MPa (usvojena As1: 9R Φ 22 ) Tabela 7.3N
5 . 7
8 1
2 4
3 2 0 6
5 . 3 2 6
6 3x6=18 6 30
Napon u čeliku [MPa]
MAKSIMALNO RASTOJANJE ŠIPKI [mm] w k = 0,4 mm
w k = 0,3 mm
w k = 0,2 mm
160
300
300
200
200
300
250
150
240
250
200
100
280
200
150
50
320
250
100
-
360
100
50
-
Ovako usvojena armatura u polju zadovoljava kriterijum ograni č enja prslina sa maksimalnom širinom od 0,2 mm (e∅ =60mm < 150mm). Sli č no se može posti ć i i nad osloncem ( e ∅ =60mm < 187 mm).
Kontrola ugiba •
{40}
Kontrola graničnog stanja deformacija ograni čenjem odnosa raspon / stati čka visina visina presek preseka a (l/d (l/d)) :
ρ 0
=
f c k ⋅ 1 0 − 3 = ρ =
2 5 ⋅1 0 −3 = 5 ⋅1 0 −3 = 0 ,0 0 5 As
b ⋅ d ρ < ρ 0
=
15,21 270 ⋅ 54
=0,0010
Jednač ina ina (7. (7.16 16.a .a )
⎡ l = K ⎢ 1 1 + 1, 5 ⎢ d ⎣
K = 1,3 (NA)
fc k
ρ 0 ρ
+ 3, 2
f c k
⎛ ρ 0 ⎞ − 1 ⎜ ⎟ ρ ⎝ ⎠
(Tabela 7.4N)
3
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
7.4.2
⎡ = 1, 3 ⎢ 1 1 + 1, 5 d ⎢⎣ l
⎛ 0, 0 0 5 ⎞ + 3, 2 2 5 ⎜ − 1⎟ 25 0, 0 0 1 0 ⎝ 0, 0 0 1 0 ⎠ 0, 0 0 5
3/2
⎤ ⎥ =229 ⎥⎦
!?
Prikazane formule (7.16a,b) predstavljaju interpolacione krive ura đene na osnovu obimnih proračuna na modelu sa variranjem relevantnih parametara. Domen njihove upotrebe se ne proteže daleko izvan referentnih procenata armiranja (0,5 do1,5%), to jest, ekstrapolacija mora biti ograničena (ova ograničenja su već postavljena u NA nekih zemalja). U nedostatku drugih podataka usvojiće se vrednost izra čunata za bližu granicu (0,5%) što je na strani sigurnosti. Pokazaće se da je i to dovoljno. 3/2 ⎡ ⎤ 0, 0 0 5 ⎛ 0, 0 0 5 ⎞ = 1, 3 ⎢ 1 1 + 1, 5 2 5 + 3, 2 2 5 ⎜ − 1⎟ ⎥ = 2 4, 0 0, 0 0 5 d ⎝ 0, 0 0 5 ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ Korekcioni faktor koji uvodi različiti napon u armaturi i razliku usvojene i potrebne računske armature:
l
5 0 0 A s,prov
f yk
⋅
A s ,r e q
=
500
⋅
1 5, 2 1
4 0 0 1 4, 3 7
= 1,32
S obzirom da je širina flanše (270 cm) više od 3 puta ve ća od rebra (30 cm) limitni odnos treba redukovati faktorom 0,8: ⎛ l ⎞ ⎟ ⎝ d ⎠ limit
2 4, 0 ⋅ 1, 3 2 ⋅ 0, 8 = 2 5, 4 = ⎜
Za raspone veće od 7 m predviđena je korekcija faktorom 7/l kada konstrukcija nosi elemente osetljive na veće ugibe. To ovde nije slučaj, pa je ovaj faktor izostavljen.
⎛ l ⎞ ⎛ 800 ⎞ ⎛ l ⎞ 1 4 , 8 2 5 , 4 = = = < ⎜d ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ d ⎟ ⎝ ⎠ s t v a rn o ⎝ 5 4 ⎠ ⎝ ⎠ li m i t
OK
