PRAKTIKUM GETARAN MEKANIS
LAPORAN
Whirling Shaft dan Getaran Bebas dengan Peredaman Coulomb
Abraham TP Lingga
1006758470
DOSEN
: DR. IR. WAHYU NIRBITO MSME
ASISTEN
: MUHAMMAD ANDIRA MULIA EKANIA WIDYASARI
DEPARTEMEN TEKNIK MESIN UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK 2012
BAB I TUJUAN
Dalam praktikum mata kuliah getaran mekanis ini terdapat dua macam percobaan yakni Whirling Shaft dan Peredaman Coulomb. Percobaan pertama yakni whirling shaft bertujuan : 1. Mengamati fenomena whirling pada poros yang berputar yang kecil – panjang. 2. Mengetahui nilai putaran kritis dari poros yang berputar. 3. Membandingkan Membandingkan putaran kritis yang didapat secara praktek dengan putaran kritis yang didapat secara teori. Pecobaan kedua yakni peredaman coulomb bertujuan: 1. Mengukur massa dari suatu objek melalui periode naturalnya. 2. Membandingkan massa objek yang didapat melalui periode natural dengan massa yang dengan menggunakan timbangan.
BAB II DASAR TEORI
2.1.
Percobaan pertama, Whirling Shaft
Ketika suatu poros berputar, maka akan terjadi fenomena whirling , yaitu fenomena dimana poros berputar akan mengalami defleksi yang diakibatkan oleh gaya sentrifugal yang dihasilkan oleh eksentrisitas massa poros. Fenomena ini terlihat sebagai poros yang berputar pada sumbunya dan pada saat yang sama poros yang berdefleksi juga berputar relatif relatif mengelilingi sumbu poros. poros. Fenomena whirling terjadi pada setiap sistem poros, baik yang seimbang maupun tidak. Pada sistem yang seimbang, fenomena ini dapat disebabkan oleh defleksi statis atau gaya magnetik yang tidak merata pada mesin – mesin elektrik. Defleksi awal ini membuat poros berputar dalam keadaan bengkok . Gaya sentrifugal yang terjadi akan terus membuat defleksi terjadi sampai keadaan seimbang yang berkaitan dengan kekakuan poros tercapai. Poros yang berputar melewati putaran kritisnya lalu akan mencapai keadaan setimbang. Skema whirling shaft :
Gambar 1. Whirling ShaftSystem Dimana : M = massa beban (kg) h = defleksi awal (m) y = defleksi sentrifugal (m) (h+y) = defleksi total (m) Maka, gaya sentrifugal radialnya adalah :
yang sama dengan gaya elastis pada poros, maka :
Dimana : k = elastisitas poros (N/m) Sehingga didapat perbandingan :
Jika
Dimana :
adalah frekuensi alami getaran poros, maka :
defleksi statis dari poros yang mengalami pembebanan W = Mg pada titik tengahnya (m) kecapatan kritis angular dari sistem
Lalu didapat :
Jika
, maka
, ini merupakan kondisi untuk terjadinya whirling yang besar.
Maka :
√
Kondisi pada percobaan : 1) Piringan berada ditengah poros :
Dimana : E = Modulus Young untuk logam poros (Pa) 4
I = Momen Inersia Area Area Poros (m ) =
Sehingga didapat persamaan untuk putaran kritis :
Catatan : Nc dalam rps (rotation per second)
2) Piringan tidak berada ditengah poros :
Catatan : Nc dalam rps (rotation per second)
Percobaan kedua, Peredaman Coulomb
Gambar 2. Sistem Massa-2 Pegas dengan Peredaman Coulomb Bila objek bergerak ke kanan dan dilepas, maka gaya yang bekerja pada sistem adalah gaya pegas
dan gaya gesekan
Dalam persamaan gerak :
Dengan penyelesaian :
Jika t = 0, maka :
̇
∑ ̈
, maka :
, maka :
Karena
tidak selalu 0, maka B = 0
Maka penyelesaiannya berbentuk :
Dari persamaan diatas dapat diketahui bahwa peredaman dalam sistem terjadi karena amplitudo gerakan berkurang secara kontinu. Setiap setengah siklus, amplitudo getaran berkurang sebesar
( )
.
Mencari frekuensi natural : Dari persamaan gerak :
Dengan :
̈ ̇ ̇ ̈ ̈ ̈ ̈ dan
Maka :
Sehingga :
Dalam frekuensi :
Dalam perioda :
Dalam percobaan, akan dilakukan perbandingan antara massa objek yang diukur dengan timbangan dengan massa objek yang didapat dengan menggunakan rumus :
Setelah itu, persentase kesalahan akan dihitung dengan menggunakan rumus :
| |
BAB III METODOLOGI
3.1.
Percobaan pertama, Whirling Shaft
a) Menentukan panjang poros dan memasang beban pada poros. Panjang poros disini adalah jumlah dari jarak beban dari pangkal poros (bearing 1) dengan jarak ujung poros (bearing 2) dari beban. Jarak dari bearing 1 dengan beban adalah a dan jarak dari bearing 2 dengan beban adalah b. b) Menentukan jarak bearing 1 dengan beban (a) sebesar 25,5 cm dan jarak dari bearing 2 dengan beban (b) bervariasi yakni 35 cm, 40 cm, 45 cm, 50 cm dan 55 cm. c) Menaikan kecepatan secara perlahan dan mengamati putaran kritis ketika gejala whirling terjadi. d) Mencatat pengukuran putaran kritis (N c) terhadap jarak b yang berbeda-beda. berbeda-beda. e) Mengulangi percobaan untuk jarak b selanjutnya. f) Menghitung putaran kritis secara teori berdasarkan dimensi poros dan data-data beban pada poros g) Membandingkan Membandingkan nilai putaran kritis teori dengan praktek serta menganalisa.
Percobaan kedua, Peredaman Coulomb
a) Memperhatikan dengan baik dan mengikuti pengarahan dari assisten praktikum. b) Melakukan langkah-langkah langkah-langkah pemeriksaan awal alat yaitu ke-4 pegas terpasang dengan baik pada posisinya serta pegas terkait pada baut dan kaitan pegas tidak pada posisi mudah lepad lepad dari baut baut maupun terlalu ke bawah sehingga sehingga pegasnya bersentuhan dengan bantalan. c) Mengecek dudukan obyek beban yaitu orang di kursi sesuai dengan rancangan bentuk kursi agar objek yang diteliti tidak bergerak (tidak terjadi perubahan titik pusat massa obyek) yang dapat mempengaruhi hasil pengukuran. d) Memegangi alat percobaan dengan kuat agar tidak bergerak ketika percobaan dilakukan. e) Meletakkan objek pada alat (pada percobaan ini, objek yang di apply pada alat adalah salah satu praktikan). f) Menarik kebelakang obyek pada dudukannya sejauh defleksi awal X 0 sesuai pengarahan dari assisten praktikum. Tarik bagian bawah dari dudukannya karena bila
yang ditarik bagian atas dudukan / sandaran maka dudukan dapat terlepas dari penumpunya, penumpunya, yaitu bantalan – bantalan yang telah dipasang. g) Melepas obyek beserta dudukan, mengamati gerak osilasi dan menghitung jumlah osilasi sampai osilasi berhenti. Men -start stopwatch saat obyek dilepas dan stopwatch dihentikan saat gerak osilasi berhenti. Menghitung jumlah gerak osilasi dan mengukur lama waktunya sehingga didapat periode satu gerak osilasi / getaran. h) Mengulangi langkah f dan g untuk nilai X 0 yang berbeda sampai 5 kali pengulangan. i) Menghitung frekuensi getaran pribadi dari sistem untuk masing – masng pengulangan dengan menggunakan data – data yang sudah ada. j) Menghitung massa obyek percobaan kemudian dibandingkan dengan massa obyek dengan ditimbang. k) Menghitung persentase error dari pembandingan pembandingan massa obyek.
BAB IV DATA & ANALISIS
4.1.
Perolehan Data
Percobaan pertama, Whirling Shaft No.
a (cm)
b (cm)
Nc
eks
(rpm) 1
25,5
35
980
2
25,5
40
840
3
25,5
45
790
4
25,5
50
780
5
25,5
55
750
D beban
= 67 mm = 0,067 m
R beban
= 0,0335 m
Tebal
= 15 mm = 15 x 10 m = 0,015 m
Material
= Aluminium
E
= 69 GPa
ρ
= 2700 kg/m
Nc teoritis
=
-3
3
x 60 (rpm)
Pecobaan kedua, Peredaman Coulomb No
Xo (m)
.
n
n
Perc 1
Perc 2
Perc3
t (sekon)
t
perc 1
perc 2
perc 3
1
7
9
9
9
9
13,2
13,27
13,37
13,28
2
8
10
10
10
10
14,93
14,4
14,97
14,7666 7
3
9
11
11
11
11
17,57
16,4
17,02
16,9966 7
4
10
12,5
12,5
12,5
12,5
18,79
18,52
17,28
18,1966 7
5
11
13
13
13
13
18,95
19,41
18,89
19,0833 3
m
= 49 kg
k
= 1000 N/m (4 paralel)
k total = 4000 4000 N/m
4.1.1.
Pengolahan Data
Percobaan pertama, Whirling Shaft
massa beban
=
ρ
xV 3
-5
3
= 2700 kg/m x 5,285 x 10 m = 0,143 kg V (volume)
2
= π r
t 2
= (3,14)x(0,0335 m) (0,015 m) -5
3
= 5,285 x 10 m I (momen Inertia) =
=
-7
4
= 9,887 x 10 m Penghitungan Nc teoritis: No.
a (m)
b (m)
m (kg)
E (kPa)
I (m^4)
L (m)
Nc teo (rpm)
1
0,255
0,35
0,143
69000000
0,0000009887
0,605
3152,235014
2
0,255
0,4
0,143
69000000
0,0000009887
0,655
2869,918768
3
0,255
0,45
0,143
69000000
0,0000009887
0,705
2646,616346
4
0,255
0,5
0,143
69000000
0,0000009887
0,755
2464,974422
5
0,255
0,55
0,143
69000000
0,0000009887
0,805
2313,897924
Penghitungan %Error N0.
Nc eks (rpm)
Nc teo (rpm)
%E (%)
1
980
3152,235014
68,91094745
2
840
2869,918768
70,73087889
3
790
2646,616346
70,15056598
4
780
2464,974422
68,35666963
5
750
2313,897924
67,58716138
Percobaan kedua, Peredaman Coulomb
Tabel penghitungan massa experiment No.
Xo (m)
n
t (s)
T (s)
f (Hz)
k (N/m)
m (kg)
1 2
0,07
9
13,28
1,475556
0,677711
4000
220,8268
0,08
10
14,76667
1,476667
0,677201
4000
221,1595
3
0,09
11
16,99667
1,545152
0,647186
4000
242,1491
4 5
0,1
12,5
18,19667
1,455733
0,686939
4000
214,9336
0,11
13
19,08333
1,467949
0,681223
4000
218,5559
Tabel penghitungan %Error No.
Xo (m)
m exp
m teo
%E (%)
1
0,07
220,8268
49
350,667
2
0,08
221,1595
49
351,346
3 4
0,09
242,1491
49
394,1818
0,1
214,9336
49
338,64
5
0,11
218,5559
49
346,0324
4.1.2. Grafik Percobaan pertama, Whirling Shaft
Grafik b vs %E 71 70,5 70 69,5
) r o 69 r r E 68,5 % ( E 68 %
67,5
67 66,5 66 0,35
0,4
0,45
b (Jarak poros 2, m)
Grafik b vs Nc
0,5
0,55
4500 4000 3500 3000 2500
c N
2000
Series2
1500
Series1
1000 500 0 0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
b (Jarak poros 2, m)
Keterangan:
Series1 = Nc Eksperimen Series2 = Nc Teoritis
Percobaan kedua, Peredaman Coulomb
Grafik Xo vs %E 400 390 380 ) %370 , r o 360 r r E %350 ( E %340
Series1
330 320 310 0,07
0,08
0,09
Xo (Posisi Awal, m)
0,1
0,11
400 390 ) 380 % , r o 370 r r E %360 ( E %
350 340 330 0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
Xo (Posisi Awal, m)
Grafik T vs %E 1,56 1,54 1,52 ) s 1,5 , e d o i 1,48 r e P ( 1,46 T
Series1
1,44 1,42 1,4 0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
Xo (Posisi Awal, m)
1,55 1,54 1,53 1,52
) s , e 1,51 d o i 1,5 r e P 1,49 ( T
1,48 1,47 1,46 1,45
0
0,02
0,04
0,06
0,08
Xo (Posisi Awal, m)
0,1
0,12
4.2.
Analisis Data
Percobaan pertama, Whirling Shaft
Pada percobaan ini, hasil data eksperimen yang diperoleh memiliki perbedaan nilai yang cukup besar dengan hasil data perhitungan secara teoritis. Perbedaan itu adalah dalam rentang 67% sampai 71%. 71%. Perbedaan yang yang cukup mungkin ini terjadi karena beberapa factor. Faktor pertama adalah ketidak akuratan praktikan dalam membaca hasil yakni pada indicator jarum. Ketidak akuratan ini dipengaruhi oleh oleh dua factor, yakni yakni pertama karena karena disebabkan kesulitan untuk membaca sehingga hasil yang didapatkan adalah merupakan hasil-hasil pembulatan atau pendekatan dan yang kedua adalah kesulitan menentukan kecepatan yang paling sesuai dimana putaran kritis terjadi. Sehingga ada kemungkinan hasil yang didapatkan bukan lah merupakan kecepatan yang menyebabkan putaran kritis. Hal ini tentu menimbulkan perbedaan yang cukup besar antara hasil eksperimen dengan hasil penghitungan. Faktor kedua adalah kesulitan dalam menentukan posisi titik tumpu shaft. Hal ini dikarenakan ketidak tersediaan titik tengah pada bheban maupun pada bearing. Hal ini menimbulkan ketidak akuratan praktikan dalam menentukan jarak b. Sehingga dalam eksperimen praktikan tidak dapat mengambil atau menentukan hasil yang presisi. Hal ini tentu dapat juga menimbulkan perbedaan yang cukup signifikan antara hasil eksperimen dengan hasil penghitungan atau teoritis.
Percobaan kedua, Peredaman Coulomb
Pada hasil percobaan yang telah diolah, terdapat perbedaan yang sangat besar antara hasil eksperimen terhadap hasil yang didapat melalui penghitungan atau teoritis. Perbedaan ini terletak pada rentang 358% sampai 395%. Tentu angka tersebut merupakan angka yang cukup besar. Error atau perbedaan tersebut disebabkan oleh beberapa factor. Faktor pertama adalah ketidak tepatan para praktikan dalam mengukur posisi awal atau Xo. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh alat ukur yang dipakai. Pada praktikum ini, kami memanfaatkan tiga penggaris. Pengukuran dengan menggunakan penggaris merupakan pengukuran yang tidak akurat sebenarnya. Hal ini disebabkan oleh ketidak tepatan dalam mengukur yang disebabkan oleh beban atau objek yang harus ditahan. Ketika ditahan, tentu objek tidak bias tetap diam pada posisi yang ditentukan . Hal ini menyebabkan posisi awal akan selalu berubah-ubah sehingga menyebabkan error pada hasil praktikum. Faktor kedua adalah adanya gaya-gaya luar yang tidak diperlukan karena akan mempengaruhi gaya pada pegas. Ketika menentukan jarak dan menahan objek, terdapat
kemungkinan adanya gaya berlebih dalam arti yang mendorong objek ketika dilepaskan. Hal ini menyebabkan objek tidak lagi bergerak karena adanya konstanta pegas dengan murni, tetapi juga karena adanya gaya dorong sehingga hasil yang didapatkan tentunya akan berbeda pula. Faktor ketiga adalah ketidaktepatan dalam dalam menentukan waktu yang dibutuhkan objek pada saat mulai bergerak sampai berhenti. Hal ini dikarenakan eksperimen ini dilakukan oleh bukan satu praktikan saja dan setiap praktikan memiliki tugas yang berbedabeda. Sehingga orang yang melepas objek dan yang memegang stopwatch adalah berbeda. Hal ini menyebabkan timbulnya perbedaan waktu yang sebenarnya dengan waktu yang diukur. Faktor yang terakhir terakhir adalah ketidak akuratan dalam dalam menentukan apakah apakah objek atau atau beban sudah berhenti atau belum Hal ini dikarenakan pada detik-detik terakhir, beban bergerak sangat pelan dan hamper sulit untuk dilihat. Sehinga sangat sulit menentukan jumlah ayunan yang yang telah terjadi. Hal Hal ini menyebabkan menyebabkan terjadinya error yang yang lumayan besar. besar.
BAB V KESIMPULAN Percobaan pertama, Whirling Shaft
1. Berdasarkan grafik, dapat disimpulkan bahwa semakin panjang shaft, maka putaran kritisnya semakin lambat. Artinya semakin panjang saftnya maka putaran kritis akan terjadi pada kecepatan yang lebih lambat. 2. Penempatan titik beban pada shaft menentukan titik putaran kritis pada shaft tersebut. 3. Berdasarkan kajian teoritis yang dilakukan, bila beban ditempatkan semakin ditengah, maka putaran kritis akan terjadi pada kecepatan yang lebih cepat. 4. Panjang saft berbanding terbalik dengan kecepatan yang menyebabkan putaran kritis.
Percobaan kedua, Peredaman Coulomb
1. Semakin besar jarak Xo, maka semakin besar pula frekuensi pribadi sistem getaran bebas tersebut. 2. Semakin besar jarak Xo, maka semakin kecil periode getaran bebas tersebut. 3. Frekuensi dan waktu yang diperlukan oleh sistem sampai benar-benar berhenti adalah berbanding terbalik.
