Aplikasi getaran bebas di Industri
Getaran bebas dengan redaman
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida fluida benda benda akan mendapatkan
peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini seband sebanding ing dengan dengan kecepa kecepatan tan benda. benda. Konstan Konstanta ta akibat akibat kekent kekentalan alan (visko (viskosita sitas s c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan ! s"m (#I. #olusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupa merupakan kan kasus kasus yang yang paling paling mendap mendapatk atkan an perhati perhatian an dalam dalam analisi analisiss vibrasi vibrasi.. Bila Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi la gi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan mele$ati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan le$at redam. Contoh:
#eperti gambar diatas, dengan menggunakan transformasi %aplace, carilah respon system jika system dari dalam keadaan diam tiba&tiba diberi beban static sebesar '
)urnal Getaran Bebas
Abstrak Getaran yang terjadi pada mesin&mesin biasanya menimbulkan efek yang tidak dikehendaki* seperti ketidaknyamanan, ketidak tepatan dalam pengukuran atau rusaknya struktur mesin. Getaran terjadi karena adanya eksitasi baik yang berasal dari dalam maupun dari luar sistem akan tetapi efek getaran yang ditimbulkannya sangat tergantung dari frekuensi eksitasi tersebut dan elemen&elemen dari sistem getaran itu sendiri. +ntuk meredam getaran yang terjadi dapat dilakukan dengan cara memasang sistem peredam dinamik pada sistem yang bergetar atau memasang sistem tersebut pada tumpuan yang baik sesuai dengan frekuensi eksitasinya. Kata kunci peredam getaran. Abstract -ibration that happen on machines usually produces unepected effect, such as unconfortablelity and inaccuration mesurement or distruction on machine/s structure. 0ffect of vibration due to both eternal or internal ecitation is influence by this fre1uency of ecitation and elements of vibration system its self. An effort to damped this vibration effect can be done by attach a dynamic absorber to the system or by mounting the system on the proper suspension according to their acitation fre1uency. Key$ords vibration damping. 2. 3endahuluan Getaran mekanik dapat didefinisikan sebagai gerak osilasi dari sistem mekanik di sekitar titik"posisi seimbang. Getaran terjadi karena adanya gaya eksitasi. 4ampir semua mesin yang bergerak akan bergetar meskipun mungkin intensitasnya sangat kecil. Karena secara praktis tidak mungkin menghilangkan eksitasi getaran sama sekali. 0ksitasi dapat terjadi karena adanya ketidakseimbangan pada mesin itu sendiri atau dari sumber di luar mesin. 3ada banyak hal biasanya terjadinya getaran sangat tidak diinginkan karena getaran dapat mengganggu kenyamanan, menimbulkan ketidak presisian atau menurunkan k$alitas kerja mesin&mesin perkakas. Bahkan getaran juga dapat merusak konstruksi mesin. +ntuk itu banyak upaya dilakukan untuk meredam getaran. 5eredam getaran pada dasarnya dapat dilakukan dengan meminimalkan gaya gaya eksitasi akan tetapi juga dapat dilakukan 6atatan 7iskusi untuk makalah ini diterima sebelum tanggal 2 )anuari 8. 7iskusi yang layak muat akan diterbitkan pada )urnal 9eknik 5esin -olume 8 !omor 2 April 8. dengan memasang sistem peredam. 9ulisan ini membahas bagaimana getaran yang terjadi karena gaya&gaya tersebut dapat diredam tanpa mengubah besarnya gaya eksitasi yang diberikan. Getaran yang dibahas dimodelkan sebagai sistem massa diskret dan dinyatakan sebagai persamaan gerak (simpangan dari massa tersebut. +ntuk itu meredam getaran berarti menurunkan simpangan massa yang terjadi karena gaya eksitasi getaran. 8. 0lemen #istem Getaran 0lemen&elemen dari sistem getaran ditunjukkan sebagaimana gambar 2 di ba$ah. 5asing&masing diidealisasikan sebagai massa (m, pegas (k, peredam :, dan eksitasi ('. 9iga elemen pertama menunjukkan kondisi fisik dari sistem. Keadaan fisik suatu sistem dapat dinyatakan sebagai massa, pegas dan peredam yang tersusun misalnya seperti pada gambar 2. 5assa (m diasumsikan sebagai body kaku (rigid yang tidak memiliki elastisitas dan redaman. #ebaliknya pegas juga dianggap hanya memiliki elastisitas (k saja sehingga massa dan redamannya diabaikan. 7emikianKajian 9eoritik #istem 3eredam Getaran #atu 7eraj at Kebebasan ()oni 7e$anto )urusan 9eknik 5esin, 'akultas 9eknologi Industri, +niversitas Kristen 3etra http""puslit.petra.ac.id"journals"mechanical" 2;< halnya, peredam juga
dianggap hanya memiliki sifat redaman saja. Gambar 2. 0lemen sistem getaran 3ersamaan gerak massa (m merupakan respon karena adanya eksitasi gaya ('. Karakteristik getaran biasanya ditunjukkan sebagai persamaan perpindahan, bukan persamaan kecepatan ataupun persamaan percepatan dari massa (m. Gaya pegas terjadi hanya jika terdapat defleksi relatif antara kedua ujung&ujungnya. 5enurut hukum 4ooke=s besarnya gaya pegas sebanding dengan defleksi relatif tersebut. Konstanta kesebandingannya disebut konstanta pegas (k dan dinyatakan dalam satuan gaya per satuan panjang. +ntuk peredam viscous besarnya gaya redaman sebanding dengan kecepatan dan faktor kesebandingan disebut koefsien redaman :. >. Klasifikasi Getaran Getaran dapat diklasifikasikan menurut ada tidaknya eksitasi yang bekerja secara kontinyu, menurut derajat kebebasannya atau menurut sistem massanya. 5enurut klasifikasi yang pertama getaran dibedakan sebagai getaran bebas atau getaran paksa. 7isebut sebagai getaran paksa jika pada sistem getaran terdapat gaya eksitasi periodik yang bekerja kuntinyu sebagai fungsi $aktu. 3ada sistem getaran bebas getaran terjadi karena adanya eksitasi sesaat seperti gaya impulsif atau adanya simpangan a$al. 5enurut derajat kebebasannya getaran dapat dibedakan sebagai getaran derajat satu, dua, atau n derajat sesuai dengan banyakya koordinat bebas (independence yang diperlukan untuk mendefinisikan persamaan gerak sistem tersebut. 3ada sistem getaran massa diskret setiap massa dianggap sebagai bodi kaku dan tidak mempunyai elastisitas. #ebaliknya pada sistem massa kontinu, massa yang bergetar tidak dianggap sebagai bodi kaku tetapi mempunyai elastisitas sehingga dimungkinkan adanya gerak relatif di antara titik&titik pada massa tersebut. #istem massa kontinyu memiliki n derajat kebebasan yang tak berhingga. Ketiga model klasifikasi getaran tersebut ditunjukkan pada gambar 8. (a #istem getaran bebas massa diskret dua derajat kebebasan (b #item getaran paksa massa diskret satu derajat kebebasan (c #istem getaran paksa massa kontinyu Gambar 8. 5odel klasifikasi getaran ?. #istem Getaran 3aksa 5assa 7iskret #atu 7erajat Kebebasan 3ada sistem getaran ini bekerja gaya eksitasi ' yang merupakan fungsi sinus dengan amplitudo ' dan frekuensi $. 3ersamaan gerak massa m sebagai respon dari adanya gaya tersebut dapat ditentukan dari analisa gayagaya yang bekerja pada massa m ketika posisinya tersimpang sejauh dari posisi seimbang statisnya. 7alam kondisi keseimbangan dinamis maka dapat disusun persamaan diferensial sebagai berikut m c k ' sin t @@ @ $ (2 dimana Ggaya inersia massa Gaya redaman viscous (sebanding dengan kecepatan k Gaya pegas dan , dan masing&masing adalah simpangan, kecepatan dan percepatan massa m. 3ersamaan diferensial (37 di atas mempunyai dua solusi masing&masing disebut sebagai solusi parsial (p dan komplementer (k dimana solusi umumnya (t p k. #olusi komplementer menyatakan persamaan kondisi transien, diperoleh dari solusi 37 homogen. #edang solusi parsial menyatakan persamaan kondisi steady, diperoleh dari solusi 37 lengkap. #olusi 37 homogen secara umum dapat dinyatakan sebagai k e st. 7engan mensubstitusi harga k dan turunan& turunanya pada 37 homogen persamaan 2 maka diperoleh persamaan karakteristik sebagai berikut s 8 c"m s k"m (8 m@@ c@ @@ @)+C!A% 90K!IK 50#I! -ol. 2, !o. 8, Dktober 2EEE 2;F & 2F8 )urusan 9eknik 5esin, 'akultas 9eknologi Industri, +niversitas Kristen 3etra http""puslit.petra.ac.id"journals"mechanical" 2; dan akar&akar karakteristiknya dapat ditentukan sebagai berikut m k m c m c s H & J L M & N 8 2,8 8 8 (> )adi solusi komplementer atau persamaan gerak transiennya adalah s t s t k Ae Be 2 8 O 3ada kondisi kurang teredam harga ( c"8m8 P k"m dengan demikian s menjadi bilangan
imajiner sehingga k merupakan fungsi yang berosilasi dan meluruh karena ada suku e & (c"8mt . O 3ada kondisi sangat teredam (over damped harga (c"8m8 Q k"m sehingga s merupakan bilangan riel dan k bukan merupakan fungsi yang berosilasi. O 3ada kondisi redaman kritis koefisien redaman c dinyatakan sebagai cc dan memenuhi persamaan (c"8m8 k"m $n ( $n disebut frekuensi natural . #elanjutnya jika R didefinisikan sebagai ratio redaman R c"cc , maka persamaan (> dapat dinyatakan sebagai n s ( R R 2$ 8 2,8 & N & (? #ehingga untuk gerak berosilasi kurang teredam dimana RP 2 maka persamaan gerak pada kondisi transien dapat dinyatakan sbb H H J L M & & & & t n t i n t i n k e Ae Be R$ R $ R $ 8 2 8 2 (; 3ersamaan di atas juga dapat ditulis sebagai H J L M & & R $ j R$ Se t n nt k 8 sin 2 (F Konstanta&konstanta A, B atau S dan j dapat ditentukan dari kondisi a$al yang diketahui dan 8 $ 2&R n menyatakan frekuensi getaran teredam ($d. Kurva tersebut dapat ditunjukkan sebagaimana gambar > di ba$ah. Gambar >. Getaran teredam R P 2 3ersamaan gerak untuk kondisi steady dapat dimisalkan sebagai p Sp sin ($t&1 #ubstitusi persamaan p dan turunan&turunannya pada persamaan 2 maka diperoleh persamaan sbb &m$8Spsin ($t&1 c$Spcos ($t&1 k Spsin ($t1 'o sin $t (< 7ari persamaan tersebut amplitudo simpangan Sp dan sudut 1 masing masing dapat ditentukan sebagai berikut ( ( 8 8 8 k m$ c$ 'o S p & dan $ $ 1 k m c & &2 tan ( 7engan $8 n k"m dan R c" cc persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk nondimensional sebagai berikut 8 8 8 2 8 2 T T U V W W X Y H H J L M T T U V W W X Y H H J L M & n n p 'o S k $ $ R $ $ dan H H J L M & H H J L M n n $ $ $ $ R 1 2 8 tan (E #ehingga pada kondisi steady massa m bergetar dengan amplitudo tetap Sp dan dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi eksitasinya. #olusi lengkap dari 37 pada persamaan 2 dapat ditulis sebagai ( & R $ j T U V W X Y $ $ R T T U V W W X Y H H J L M $ $ & $ &R$ Se sin 2 t 2 8 sin k 'o (t n t 8 8 n 8 8 n n (2 ;. Gerak 3enopang 3ada beberapa kasus getaran, gaya eksitasi tidak bekerja pada massa m secara langsung akan tetapi diberikan melalui penopangnya. Kasus getaran ini terjadi misalnya ketika sebuah mobil mele$ati jalan yang bergelombang. Kondisi jalan yang bergelombang memberi eksitasi getaran pada bodi mobil melalui sistem penopang atau suspensinya.Kajian 9eoritik #istem 3eredam Getaran #atu 7erajat Kebebasan ()oni 7e$anto )urusan 9eknik 5esin, 'akultas 9eknologi Industri, +niversitas Kristen 3etra http""puslit.petra.ac.id"journals"mechanical" 2;E +ntuk keperluan analisis kasus ini dapat dimodelkan sebagaimana gambar ?. Gambar ?. Gerak penopang Katakanlah jalan yang bergelombang yang dile$ati merupakan fungsi sinus y Z sin 8p "%. Z dan % masing&masing adalah amplitodo dan panjang gelombang jalan. )ika mobil bergerak dengan kecepatan konstan ke arah u maka, jarak u yang ditempuh mobil setelah t detik adalah u v. t, dimana v adalah kecepatan mobil. 7engan demikian fungsi y dapat dinyatakan y Z sin 8p vt"%. 5odel ini dapat disederhanakan sebagaimana gambar ? (b dengan sebuah massa m mendapat eksitasi melalui penopangnya. Gaya eksitasi tersebut dapat dinyatakan sebagai y Z sin$t dimana $ 8pv"% dan simpangan massa m adalah . 7iagram bodi bebas (7BB massa m ketika tersimpang dari posisi seimbangnya ditunjukkan pada gambar ? (c. 7ari 7BB tersebut, maka dapat disusun 37 m@@& c( y@ & @ & k( y & (22 )ika R adalah simpangan relatif antara simpangan massa m dan penopangnya, maka R &y sehingga persamaan 22 dapat ditulis sebagai mR cR kR my m$ Z sin$t 8 @@ @ & @@ (28 7alam bentuk eksponensial y, R dan masing&amsing dapat ditulis sbb i t y Ze $ * ($ &1 i t R [e dan ($ &f i t Se (2> 7engan substitusi persamaan 2> dan turunannya ke
persamaan 28, maka dapat diperoleh perbandingan amplitudo simpangan massa (S dan simpangan jalan (Z. ( ( ( 8 8 8 8 8 $ $ $ k m c k c Z S & atau 8 8 8 2 8 2 8 T U V W X Y T T U V W W X Y H H J L M & H H J L M n n n Z S $ $ R $ $ $ $ R (2? 3ersamaan 2? untuk beberapa harga R sebagai fungsi $"$n dapat diplot sebagaimana kurva pada gambar ;. +ntuk setiap harga R, perbandingan S"Z maksimum terjadi pada $"$n 2 atau $ $n dan amplitudo maksimum makin besar untuk R yang makin kecil. Ketika $ $n, $ disebut frekuensi resonansi. +ntuk setiap R harga S"Z sama dengan 2 pada $"$n dan $"$n -8. 4arga S"Z P l ketika $"$n Q -8. )ika S"Z 2 maka berarti besarnya amplitudo respon getaran sama dengan amplitudo eksitasinya. Getaran akan teredam ketika S"Z P 2 dan besarnya redaman makin besar pada harga R yang makin kecil. )adi nampak disini bah$a faktor redaman diperlukan untuk membatasi amplitudo maksimum pada frekuensi resonansi. 3ada frekuensi yang lebih tinggi dari frekuensi resonansi faktor redaman justru tidak diperlukan karena untuk R yang makin kecil justru akan menghasilkan redaman yang makin besar. Besarnya redaman yang terjadi dapat diatur dari harga $ dan $n. Cedaman makin besar ketika $"$n makin besar, yaitu ketika $ makin besar atau $n makin kecil atau keduanya. Basarnya $ ditentukan oleh eksitasinya. 7alam hal ini $ tergantung dari kecepatan mobil (v dan panjang gelombang permukaan jalan (%. $ makin besar ketika v makin besar dan pengaruh % akan memberi pengaruh yang berla$anan. #edang $n ditentukan oleh karakteristik sistem, $ makin besar jika kekakuan pagas k makin besar atau massa m makin kecil atau keduanya. Gambar ;. Kurva S"Z terhadap $"$n)+C!A% 90K!IK 50#I! -ol. 2, !o. 8, Dktober 2EEE 2;F & 2F8 )urusan 9eknik 5esin, 'akultas 9eknologi Industri, +niversitas Kristen 3etra http""puslit.petra.ac.id"journals"mechanical" 2F F. Isolasi Getaran Gaya&gaya penggetar yang ditimbulkan oleh mesin&mesin seringkali tidak dapat dihindari. Akan tetapi pengaruhnya dalam sistem dinamik dapat dikurangi dengan cara memasang mesin &mesin tersebut di atas sistem tumpuan yang baik. #istem tumpuan yang baik akan berfungsi sebagai isolator sehingga getaran yang ditimbulkan mesin tidak akan diteruskan pada dasar atau alas mesin. Katakanlah bah$a 'o sin $t adalah gaya eksitasi yang bekerja pada suatu sistem getaran (mesin satu derajat kebebasan maka gaya yang diteruskan ke alas dari sistem tersebut melalui pegas dan peredam adalah ( ( 8 8 8 2 H J L M k c '9 kS c S kS $ $ (2; Amplitudo S yang terjadi karena gaya 'sin$t diberikan oleh persamaan maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi 8 8 8 8 8 8 8 8 2 8 2 8 2 2 T UVWXYTTUVWWXYHHJLM&HJLMTUVWXYTTUVWWXY&HJ L M n n n o 9 k c k m k c ' ' $ $ R $ $ R $ $ $ $ $ (2F 9ernyata persamaan di atas sama dengan persamaan 2?. )adi secara matematis masalah mengisolasi massa dari gerakan penopangnya identik dengan mengisolasi gaya pengganggu pada lingkungannya. Kedua perbandingan tersebut masingmasing disebut transmisibilitas (9C. #ebagaimana gambar ; transmisibilitas gaya P 2 untuk $"$n Q -8 . 7engan demikian isolasi getaran hanya mungkin terjadi jika $"$n Q -8 berapapun harga redaman (R yang dipakai. Akan tetapi pegas tanpa redaman dapat memberi efek redaman yang paling baik. !ampak di sana bah$a redaman justru diperlukan pada saat mele$ati kondisi resonansi. Ketika $"$n 2 amplitudo yang dicapai makin besar untuk R yang makin kecil. #ehingga untuk membatasi besarnya amplitudo yang terjadi diperlukan redaman yang besar. Amplitudo getaran yang besar dapat dikurangi dengan menopang mesin pada masa (5 yang besar atau mengganti pegas yang kekakuannya lebih kecil. 7engan demikian diperoleh harga $"$n yang besar lebih dari -8.
Bila redaman diabaikan maka transmisibilitas pada persamaan 2F dapat ditulis sebagai 2 2 8 & H H J L M n 9C $ $ (2< <. #istem Getaran 7ua 7erajat Kebebasan #istem getaran dengan dua derajat kebebasan memiliki dua frekuensi natural dan memerlukan dua koordinat untuk menyatakan persamaan geraknya. Bila getaran terjadi pada salah frekuensi tersebut maka terdapat hubungan yang pasti antara amplitudoamplitudo kedua koordinat dan konfigurasinya dinyatakan sebagai ragam normal. #ehingga sistem getaran ini akan memiliki dua bentuk ragam normal sebagaimana frekuensi naturalnya. 3ada sistem getaran paksa maka frekuensi yang terjadi adalah frekuensi eksitasi dan amplitudo kedua koordinat akan terjadi maksimum pada kedua frekuensi naturalnya. 5odel dari sistem getaran dengan dua derajat kebebasan yang sederhana ditunjukkan pada gambar F. Gambar F. #istem getaran dua derajat kebebasan 7engan memakai koordinat 2 dan 8 maka persamaan gerak untuk masing& masing massa dapat ditulis sbb 8 2 8 8 2 2 8 2 8 ( ( m k k m k k & & & & & @@ @@ (2 Cagam normal getaran dapat ditentukan ketika tiap massa bergetar harmonik dengan frekuensi yang sama pada salah satu frekuensi naturalnya sehingga setiap massa juga akan mele$ati posisi seimbang pada saat yang sama. +ntuk gerakan demikian maka persamaan simpangan masing&masing massa dapat ditulis sbb i t i t A e A e . 8 8 . 2 2 $ $ (2E #ubstitusi persamaan&persamaan di atas keparsamaan 2 akan diperolehKajian 9eoritik #istem 3eredam Getaran #atu 7erajat Kebebasan ()oni 7e$anto )urusan 9eknik 5esin, 'akultas 9eknologi Industri, +niversitas Kristen 3etra http""puslit.petra.ac.id"journals"mechanical" 2F2 (8 8 (8 8 8 2 2 8 8 & & & & kA k m A k m A kA $ $ (8 3ersamaan tersebut dipenuhi untuk tiap A2 dan A8 jika nilai determinan berikut ini adalah nol. ...............(8 8 (8 ....... 8 8 k k m k m k $ $ & & & & (82 7engan mengambil $8 l determinan di atas menghasilkan persamaan karakteristik ( 8 > > 8 8 H J L M & m k m k l l (88 Akar dari kedua persamaan ini adalah m k m k m k m k > 8,>FF 8 2 8 > ( > ,F>? 8 2 8 > ( 8 2 & l l (8> #ehingga frekuensi natural sistem adalah m k m k 8,>FF ,F>? 2" 8 8 8 2" 8 2 2 $ l $ l (8? #ubstitusi frekuensi natural ini ke dalam persamaan 8 dapat diperoleh perbandingan amplitudo amplitudo atau yang disebut sebagai ragam normal. +ntuk $2 dan $8 masing&masing perbandinagan tersebut adalah 8,<> 8 8,>FF 2 8 ( ,<>2 8 ,F>? 2 8 ( 8 8 (8 8 2 8 2 (2 8 2 & & & & & $ $ k k A A k m k A A (8; Kedua ragam normal di atas secara grafis ditunjukan pada gambar < berikut ini. #ebagaimana persamaan 2E pada getaran dengan ragam normal maka amplitudo kedua massa akan dicapai pada saat yang sama. +ntuk harga ,F>? k"m kedua amplitudo mempunyai arah simpangan yang sama sedang untuk 8,>FF k"m kedua simpangan berla$anan arah. 5ode getaran yang terjadi masing&masing ditunjukkan pada gambar (a dan (b. Gambar <. Bentuk ragam normal sistem dua massa (a. $ 8 ,F>? k"m (b $ 8 8,>FF k"m Gambar . 5ode getaran dua derajat kebebasan #ebagaimana persamaan 2E pada getaran dengan ragam normal maka amplitudo kedua massa akan dicapai pada saat yang sama. +ntuk harga ,F>? k"m kedua amplitudo mempunyai arah simpangan yang sama sedang untuk 8,>FF k"m kedua simpangan berla$anan arah. 5ode getaran yang terjadi masing&masing ditunjukkan pada gambar (a dan (b. . 3eredam Getaran 7inamik 3ada sebuah mesin yang memiliki rotor yang eksentris atau mesin torak yang kecepatan geraknya berubah&ubah. akan timbul gaya inersia yang berubah&ubah pula sehingga dapat menimbulkan getaran yang eksitasinya berasal dari dalam mesin itu sendiri. 6ontoh tersebut ditunjukkan pada gambar E (a* yaitu sebuah mesin torak (m2 yang ditumpu dengan dua
buah pegas masing&masing konstantanya adalah k2"8. Antara torak dengan poros dihubungkan dengan batang penghubung sehingg ketika mesin bekerja akan tibul gaya inersia yang berubah terhadap $aktu secara harmonis. +ntuk meredam getaran yang terjadi dapat dilakukan denga memasang sistem massa&pegas yang lain yang berfungsi sebagai penyerap getaran. 3risip kerja penyerap getaran dinamik dapat ditunjukkan dengan model sistem getaran paksa dua derajat kebebasan yang merupakan sistem yang e1uivalent dengan sistem tersebut (gambar E (b.)+C!A% 90K!IK 50#I! -ol. 2, !o. 8, Dktober 2EEE 2;F & 2F8 )urusan 9eknik 5esin, 'akultas 9eknologi Industri, +niversitas Kris ten 3etra http""puslit.petra.ac.id"journals"mechanical" 2F8 (a #istem getaran (b #istem e1uivalent Gambar E. 3enyerap getaran dinamik Katakanlah sistem utamanya adalah m2 dan k2 yang tidak dapat diubah dan akan diredam getarannya serta sistem penyerap getarannya adalah m8 dan k8. 7ari model sistem dinamik tersebut dapat disusun persamaan diferensial sbb ( ( .sin . 8 8 8 8 2 2 2 2 2 8 2 2 & & m k m @@ k k ' $ t (8F )ika eksitasinya harmonik maka dari persamaan di atas dapat disusun \ ] ^ _ ` \ ] ^ _ ` T T U V W W X Y & & & & ...... ............... .......... 8 2 8 8 8 8 2 8 8 2 8 ' S S k k m k k m k $ $ (8< Katakanlah sistem utamanya adalah m2 dan k2 yang tidak dapat diubah dan akan diredam getarannya serta sistem penyerap getarannya adalah m8 dan k8. 7ari model sistem dinamik tersebut dapat disusun persamaan diferensial sbb ( ( .sin . 8 8 8 8 2 2 2 2 2 8 2 2 & & m k m @@ k k ' $ t (8F )ika eksitasinya harmonik maka dari persamaan di atas dapat disusun \ ] ^ _ ` \ ] ^ _ ` T T U V W W X Y & & & & ...... ............... .......... 8 2 8 8 8 8 2 8 8 2 8 ' S S k k m k k m k $ $ (8< 7imana S2 dan S8 masing&masing adalah amplitudo simpangan m2 dan m8. #ebagaimana persamaan 82 persamaan frekuensi diperoleh dengan cara menyamakan determinan (7$ dari koefisien matrik S sama dengan nol. ( ( ( 8 8 8 8 2 8 8 7 $ k2 k8 &$ m k &$ m & k (8 #ehingga S2 dan S8 masing&masing dapat dihitung sebagai berikut S k m8 ' dan S 8 k8' 8 2 8 2 ( ..... ... 2 $ $ $ 7 & 7 (8E 7ari persamaan tersebut terlihat bah$a S2 menjadi nol pada frekuensi resonansi sistem peredam getaran yaitu ketika $ -(k8"m8. #istem peredam dinamik tanpa redaman (R semacam ini biasanya di atur untuk k2 "m2 k8 "m8 sehingga S2 akan berharga nol pada frekuensi resonansi sistem utama. 7engan demikian getaran dari sistem utama dapat diredam. E.
Keuntungan dan kerugian getaran bebas Beberapa keuntungan yang didapatkan dengan menggunakan velocity tranduser untuk sistem pengukuran getaran adalah – Dalam pengoperasiannya tranduser ini tidak memerlukan days dan mempunyai sinyal output yang cukup kuat. – Dapat dipasang langsung pada rumah bearing. – Dapat dipegang Langan untuk melakukan suatu pengukuran getaran suatu mesin. Disamping beberapa keuntungan yang didapatkan dengan menggunakan velocity tranduser, ada juga beberapa kekurangannya antara lain – Respon frekuensinya terbatas. Biasanya digunakan hanya pada daerah frekuensi 6 !"# – $%. !"#. – Relatif berat dan besar, sehingga membutuhkan ruangan yang cukup untuk memasangnya. &ika dipasang pada rumah bearing yang kecil dapat meredam vibrasi. – 'arus menggunakan faktor koreksi apabila digunakan pada frek(ensi diba(ah 6 !"
