PRÁCTICA Nº 6: TEOREMA DE BERNOULLI
CAHUANA ARIAS BREYNERTH ANDRÉS MARÍN SARMIENTO JORNEL OROZCO RAMÍREZ HUMBERTO MARIO RANGEL ALARCÓN LUIS ENRIQUE
UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BARRANQUILLA 2016 1
CONTENIDO pag.
1. OBJETIVOS.........................................................................................................8 1.1 OBJETIVO GENERAL ....................................................................................8 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................... 8 2. MARCO REFERENCIAL......................................................................................9 2.1 CAUDAL ......................................................................................................... 9 2.2 FLUIDOS ...................................................................................................... 11 2.3 VOLUMEN .................................................................................................... 11 2.4 CRONÓMETRO ...........................................................................................12 2.5 BANCO HIDRÁULICO ..................................................................................12 2.6 MÉTODO VOLUMÉTRICO PARA LA MEDICIÓN DE CAUDALES..............13 2.7 ECUACIÓN DE BERNOULLI .......................................................................13 2.8 ENERGÍA POTENCIAL ................................................................................14 2.9 ENERGÍA CINÉTICA ....................................................................................14 2.10 viscosidad ................................................................................................... 14 2.11 flujo compresible ......................................................................................... 14 2.12 TUBO VENTURI .........................................................................................15 3. PROCEDIMIENTO Y MATERIALES ..................................................................16 3.1 MATERIALES A UTILIZAR...........................................................................16 3.1.1 CRONÓMETRO .....................................................................................16 3.1.2 BANCO HIDRÁULICO............................................................................ 17 3.1.3 PROBETA ..............................................................................................17 2
3.1.4 TUBO VENTURI .....................................................................................18 3.2 PROCEDIMIENTO .......................................................................................19 4. CÁLCULOS........................................................................................................22 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS............................................................................ 23 5.1 ¿CUÁLES SON LAS FUENTES DE ERROR DE LA PRÁCTICA DESARROLLADA?.............................................................................................23 5.2 ¿Qué efecto tendría sobre el experimento y sus resultados si se desarrolla con un equipo que no esté instalado en posición horizontal? ............................. 23 5.3 INVESTIGUE OTROS MÉTODOS Y/O DISPOSITIVOS EMPLEADOS PARA LA MEDICIÓN DE CAUDAL EN CONDUCTOS CERRADOS. ........................... 23 5.4 ¿A QUÉ SE DEBE QUE VARÍE CD? ...........................................................24 6. CONCLUSIONES ..............................................................................................25 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 26
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LISTA DE ILUSTRACIONES pag.
Ilustración 1. Cronómetro digital ............................................................................16 Ilustración 2. Banco Hidráulico............................................................................... 17 Ilustración 3. Probeta .............................................................................................17 Ilustración 4. Tubo de Venturi ................................................................................18 Ilustración 5. Encendido del banco hidráulico ........................................................19 Ilustración 6. Medición de caudal con la probeta. ..................................................20 Ilustración 7. Medición de las alturas piezométricas. .............................................20
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LISTA DE TABLAS pag.
Tabla 1. Datos obtenidos directamente del banco hidráulicoError! Bookmark not defined. Tabla 2. Datos obtenidos de la conversión a m 3/s ... Error! Bookmark not defined. Tabla 3. Datos obtenidos de la medición con probetaError!
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defined. Tabla 4. Datos de la probeta convertidos a m 3/s ..... Error! Bookmark not defined.
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INTRODUCCIÓN
Daniel Bernoulli fue un científico suizo nacido en Holanda que descubrió los principios básicos del comportamiento de los fluidos, haciendo importantes contribuciones a la hidrodinámica. El teorema de Bernoulli afirma que la energía de un fluido en cualquier momento, ya sea líquido o gas, consta de tres componentes; el cinético, que se trata de la energía debida a la velocidad que tiene el fluido; el potencial gravitacional, el cual es la energía debida a la altura que tenga el fluido y la energía de flujo que es la energía debida a la presión que tiene el fluido. Este teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo.
El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo. Algunos de los ejemplos de aplicaciones de este sistema son las chimeneas, las tuberías, demuestran que si se reduce el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido, se reducirá la presión.
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1. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL Corroborar el funcionamiento y la aplicación del teorema de Bernoulli a través de un tubo de Venturi clásico que sirve como dispositivo para medir el caudal que circula por un conducto y determinar la velocidad con la que transcurre un líquido por dicho conducto, de sección transversal variable. 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Obtener datos de caudales experimentales mediante el empleo del tubo Venturi, así como realizar los mismos cálculos por ecuaciones ya establecidas para los datos teóricos.
Identificar las limitaciones de la ecuación de Bernoulli, a través del cálculo de coeficientes de descarga.
Aplicar la ecuación de Bernoulli y la de continuidad, para poder comparar valores experimentales y teóricos obtenidos en la realización de la experiencia.
Realizar el correcto reconocimiento de las fuentes de error, que se pudieron cometer a lo largo de la experiencia, ya sea de tipo humano o instrumental.
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2. MARCO REFERENCIAL
2.1 CAUDAL
El agua que pasa por un riachuelo o río, por una tubería o una sección normal de una corriente de agua, la que produce un pozo o una mina o la que entra o sale de una planta de tratamiento, medida en una unidad de tiempo, se conoce como caudal. En torno al caudal, es común escuchar estas expresiones:
El caudal de un río o riachuelo es de tantos metros cúbicos de agua por día
(í).
El caudal de una tubería es de tantos litros por segundo. ( ).
El caudal de un pozo o de una mina es de tantos litros por minuto. ().
El caudal de entrada en una planta de tratamiento, el afluente, es de tantos
litros por segundo. ( ).
El caudal que sale de una planta de tratamiento, el efluente, es de tantos
metros cúbicos por día. (í). Entonces, el caudal vendría a definirse como el flujo de volumen, flujo volumétrico, gasto volumétrico o cantidad de fluido (ya sea líquido o gas), que pasa por una sección normal de una determinada corriente de agua cada cierta unidad de tiempo.
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Ahora bien, para realizar cálculos de caudales, se utilizan las siguientes fórmulas:
=
Donde: Q: Caudal V: Volumen t: Tiempo Esto es, considerando que el flujo en el sistema se realiza de manera constante, a través de una tubería.
En el Sistema Internacional, se tiene que: =
3
En el Sistema Inglés, se considera la medición del caudal, así:
=
3
Otra fórmula utilizada para el cálculo de caudales, es en la que se tiene en cuenta el área transversal por donde ha de pasar el fluido y la velocidad que el mismo lleva. Así: = ×
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Aplicando en esta, las mismas unidades mencionadas anteriormente. Se debe tener en cuenta, que cualquier unidad de volumen sobre una unidad de tiempo, expresaría una medida de caudal.
2.2 FLUIDOS En Física, un fluido es una sustancia que se deforma continuamente (fluye) bajo la aplicación de una tensión tangencial, por muy pequeña que sea. Es decir, cuando hablemos de fluidos estaremos hablando de gases y de líquidos. Un fluido es una sustancia cuyas partículas se mueven y cambian sus posiciones relativas con gran facilidad, en forma más específica un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente, o sea, que fluye bajo la acción de un esfuerzo cortante, sin importar lo pequeño que sea este.
2.3 VOLUMEN
El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. La unidad principal de medición del volumen en el Sistema Internacional es el metro cúbico 3 .
Una unidad de volumen es 1000 veces mayor que la unidad de orden inmediatamente inferior y 1000 veces menor que la unidad de orden inmediatamente superior a esta. Se debe clarificar que el volumen es la medida de la cantidad d espacio que ocupa el cuerpo, muy distinto de la capacidad, lo cual es lo que cabe dentro de un recipiente. En general, se llama capacidad de un recipiente a su volumen.
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2.4 CRONÓMETRO Para determinar en los laboratorios la duración de los fenómenos se emplea el cronómetro. Este es un reloj muy preciso que puede ser activado y desactivado a voluntad por medio de dos botones. El funcionamiento usual de un cronómetro, consiste en empezar a contar desde cero al pulsarse el mismo botón que lo detiene. Además habitualmente puedan medirse varios tiempos con el mismo comienzo y distinto final. Para ello se congela los sucesivos tiempos con un botón distinto, normalmente con el de reinicio, mientras sigue contando en segundo plano hasta que se pulsa el botón de comienzo. Para mostrar el segundo tiempo o el tiempo acumulado, se pulsa reset o reinicio. Los cronómetros pueden activarse con métodos automáticos, con menor margen de error y sin necesidad de un actor. 2.5 BANCO HIDRÁULICO El banco hidráulico está diseñado como mesa de trabajo, sobre la que se pueden utilizar una gran variedad de equipos didácticos, en los que sea necesario un aporte de caudal. Cuenta con dos depósitos volumétricos de diferentes tamaños, para la medida de pequeños y grandes caudales con gran exactitud. El banco cuenta con conexiones mediante tuercas de unión y un enchufe rápido (suministrado con 2 metros de manguera flexible), de forma que la instalación de los diferentes equipos de trabajo es ágil y sencilla.
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2.6 MÉTODO VOLUMÉTRICO PARA LA MEDICIÓN DE CAUDALES
La forma más sencilla de calcular los caudales pequeños es la medición directa del tiempo que se tarda en llenar un recipiente de volumen conocido. La corriente se desvía hacia un canal o cañería que descarga en un recipiente adecuado y el tiempo que demora su llenado se mide por medio de un cronómetro. Para los caudales de más de 4 l/s, es adecuado un recipiente de 10 litros de capacidad que se llenará en 2½ segundos. Para caudales mayores, un recipiente de 200 litros puede servir para corrientes de hasta 50 1/s. El tiempo que se tarda en llenarlo se medirá con precisión, especialmente cuando sea de sólo unos pocos segundos. La variación entre diversas mediciones efectuadas sucesivamente dará una indicación de la precisión de los resultados.
2.7 ECUACIÓN DE BERNOULLI
La ecuación de Bernoulli establece que la suma de las energías de presión, velocidad y posición debe permanecer constante a lo largo de cualquier sección de un conducto con fluido en movimiento. Por lo anterior, se dice que dicha ecuación representa la conservación de energía considerando un flujo continuo, sin fricción y bajo un flujo incompresible. Por lo tanto, aplicando dicha ecuación entre dos puntos o secciones de un determinado conducto, se tiene que:
+
2
+ =
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+
2
+
2.8 ENERGÍA POTENCIAL
Se trata de la energía que es capaz de generar un trabajo como consecuencia de la posición de un cuerpo.
2.9 ENERGÍA CINÉTICA
La energía cinética de un objeto es la energía que posee como consecuencia del movimiento que dicho cuerpo posee. 2.10 VISCOSIDAD
Es una característica de los fluidos en movimiento, que muestran una tendencia de oposición hacia su flujo ante la aplicación de una fuerza. Por ende, cuanta más resistencia oponen los líquidos a fluir, más viscosidad poseen.
2.11 FLUJO COMPRESIBLE
Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos. Cuando estos cambios de volumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (que muestran una variación significativa de la densidad como resultado de fluir), esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercana a la velocidad del sonido.
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2.12 TUBO VENTURI Se utiliza para medir la velocidad de un fluido incompresible. El tubo Venturi se recomienda en casos donde el flujo es grande y que se requiera una baja caída de presión, o bien, el fluido sea altamente viscoso.
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3. PROCEDIMIENTO Y MATERIALES
3.1 MATERIALES A UTILIZAR
3.1.1 CRONÓMETRO Ilustración 1. Cronómetro digital
Fuente:
TPM
EQUIPOS.
Equipos
de
medición
industrial.
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[Internet].
Disponible
en
3.1.2 BANCO HIDRÁULICO Ilustración 2. Banco Hidráulico
Fuente: TECNOLOGÍA EDUCATIVA. Banco de servicios comunes para experiencias de mecánica de los fluidos. [Internet]. Disponible en
3.1.3 PROBETA Ilustración 3. Probeta
Fuente: MERCALAB. Probeta graduada polipropileno, base hexagonal - polylab. [Internet]. Disponible en
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3.1.4 TUBO VENTURI Ilustración 4. Tubo de Venturi
Fuente: TOPOEQUIPOS. Mecánica de Fluidos y Aerodinámica. [Internet]. Disponible en
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3.2 PROCEDIMIENTO
Al comenzar con la experiencia, se verifica que tanto la llave y la válvula de vaciado estuviesen cerradas y que la manguera estuviera en posición para encender el banco hidráulico, así como también de que la entrada del equipo se encontrara conectada a un suministro de agua. Prosiga luego, a encender la bomba.
Al encender el banco hidráulico, se gira la llave para lograr el flujo o caudal que se había de medir.
Ilustración 5. Encendido del banco hidráulico
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Se usa una probeta para tener un flujo o caudal de referencia o “teórico”, metiendo y sacando la probeta al mismo tiempo que se pone en marcha y se detiene el cronómetro.
Ilustración 6. Medición de caudal con la probeta.
Seguido de esto, se registran las alturas piezométricas, determinando mediciones de caudal diferente por método volumétrico, para obtener un promedio del mismo.
Ilustración 7. Medición de las alturas piezométricas.
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Cierre gradualmente ambas válvulas para variar el caudal y repita el paso anterior 3 veces.
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4. CÁLCULOS
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5. ANÁLISIS DE RESULTADOS
5.1 ¿CUÁLES S ON LAS FUENTES DE ERROR DE LA PRÁCTICA DESARROLLADA?
Las principales fuentes de error son la imprecisión de las lecturas piezométricas y de tiempo ya que estas no son exactas y siempre existirá un margen de error dado por la persona que manipula los instrumentos utilizados en la experiencia. 5.2 ¿QUÉ EFECTO TENDRÍA SOBRE EL EXPERIMENTO Y SUS RESULTADOS SI SE DESARROLLA CON UN EQUIPO QUE NO ESTÉ INSTALADO EN POSICIÓN HORIZONTAL?
Puede incluirse la necesidad de energía en el sistema debido a su ángulo de inclinación y las alturas piezometricas variarían mucho más. 5.3 INVESTIGUE OTROS MÉTODOS Y/O DISPOSITIVOS EMPLEADOS PARA LA MEDICIÓN DE CAUDAL EN CONDUCTOS CERRADOS.
Medidor de orificio: Es una placa perforada que se instala en la tubería, el orificio que posee es una abertura cilíndrica o prismática a través de la cual fluye el fluido, por lo tanto el caudal se puede determinar por medio de las lecturas de presión diferenciales; además este sistema consta de dos tomas conectadas en la parte anterior y posterior de la placa y captan esta presión diferencial.
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Tubo de Pitot: Consiste en un pequeño tubo con la entrada orientada en contra del sentido de la corriente del fluido. La velocidad del fluido en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto de estancamiento, convirtiendo su energía cinética en energía de presión, lo que da lugar a un aumento de presión dentro del tubo de Pitot.
5.4 ¿A QUÉ SE DEBE QUE VARÍE CD?
Se debe a que el tubo es un medidor de área constante de caída de presión variable.
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6. CONCLUSIONES
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BIBLIOGRAFÍA
TORRES, Juan Pablo. Definición de los fluidos. México. Universidad de Guanajuato [Internet]. [17 de febrero
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Unidad
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de
los
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Banco
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febrero
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2016].
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[17
de
febrero
26
de
2016].
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