N º 1
Nombre : Loza Callisaya Mayte Veronica estadistico de la Calidad
Carrera: Ing. Quimica
Materia: Control
Nomre:no
PRACTICA Nº3 CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD 1. Una empresa de bienes raíces evalúa formas de convenio de ventas, usando el plan de muestreo sencillo N=1500, n=110 y c=3. Tr5ace una curva OC usando unos 7 puntos. Pa 1 0,9156182 0,015 92 0,5793371 0,03 05 0,2656951 0,045 41 0,0980303 0,06 81 0,0310039 0,075 13 0,0087222 0,09 15
%DEF 0
2. En el consultorio de un medico se evalúan aplicadores con punta de algodón desechables usando el plan de muestreo sencillo N=800, n=62 y c=1. Trace la curva OC tipo A usando unos 7 puntos. %DEF 0
Pa 1 0,7616910 0,015 26 0,4414303 0,03 87 0,2257654 0,045 54
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Carrera: Ing. Quimica
Materia: Control
Nomre:no
0,1069510 34 0,0479612 0,075 58 0,0205953 0,09 71 0,06
3. Trazar la curva OC tipo B para el plan de muestreo único n=50 y C=1 %DEF 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Pa 1 0,9105646 87 0,7357713 94 0,5552798 73 0,4004811 97 0,2794317 52 0,1900032 58 0,1264934 99 0,0827120 23 0,0532384 61
10
L
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Carrera: Ing. Quimica
Materia: Control
Nomre:no
4. Trace la curva Copara los planes de muestreo simple n=50, c=2 y n=100,c=3. Comente los gráficos obtenidos indicando cuál de ellos favorece mas al fabricante y cual al comprador. %DEF 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Pa = 2 1 0,9105646 87 0,7357713 94 0,5552798 73 0,4004811 97 0,2794317 52 0,1900032 58 0,1264934 99 0,0827120 23 0,0532384 61
10
Pa = 3 1 0,735761 98 0,403271 71 0,194622 12 0,087163 32 0,037081 21 0,015171 1 0,006012 92 0,002319 32 0,000873 32
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Estas curvas nos muestran la diferencia entre un plan más riguroso y uno más bondadoso la curva con c=3 favorece mas al comprador ya que es un plan más riguroso en cambio la curva con c=2 es un plan mas bondadoso por lo que favorece al fabricante.
5. Suponer un producto se embarca en lotes de tamaño N=5000. El procedimiento de inspección de recepción usado es un muestreo único con n=50, c=1 a) Trazar una curva OC tipo Apara el plan b) Trazar la curva OC tipo B para el plan B y compararla c) Cual de las curvases la apropiada para esta situación %DEF 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Binomial 1 0,9105646 87 0,7357713 94 0,5552798 73 0,4004811 97 0,2794317 52 0,1900032 58 0,1264934 99
10
Poisson 1 0,909795 99 0,735758 88 0,557825 4 0,406005 85 0,287297 5 0,199148 27 0,135888 23
L
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0,08 0,09
0,0827120 0,091578 23 19 0,0532384 0,061099 61 48
Ambas curvas son iguales en un inicio pero vistas en el grafico solo el termino difieren es decir no existe mucha variación lo más apropiado por estas aproximaciones seria usar una distribución de poisson.
6. Un plan de muestreo único viene dado por n=120, c=3 ¿Cuál es la calidad de indiferencia? ¿Cuál es la calidad de un lote que tiene un 95% de probabilidad de aceptación? %DEF 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Pa = 3 1 0,96701508 8 0,78000459 3 0,51327574 0,28865886 5 0,14440761 3 0,06604209 2 0,02812018 9 0,01128804 6 0,00430972
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La calidad de indiferencia es el punto donde el consumidor y el productor toman el mismo riesgo. Si tiene una probabilidad de aceptación del 95%por interpolación sacamos que existe un 0.019 de defectuosos lo que nos indica que el lote tiene 98,1% de unidades buenas una calidad mas que aceptable
7. Se presenta un lote defectuoso al 5% para un plan de muestreo con inspección de rectificación n=120, c=3. ¿Cuál es la calidad media de salida? ¿ y la ITM si los lotes son de tamaño 2000?
8.
Encontrar un plan de muestreo único para que el AQL=0,01, α=0,05, LTPD=0,15 y β=0,10. Del nomograma encontramos los siguientes valores para el plan de muestreo con estos valores: AQL=0,01
α=0,05
LTPD=0,15
β=0,10.
10
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Tenemos: n= 35
c=1
9. Encontrar un plan de muestreo único para que el AQL=0,02, α=0,05, LTPD=0,06 y β=0,10 Del nomograma encontramos los siguientes valores para el plan de muestreo con estos valores: AQL=0,02
α=0,05
LTPD=0,6
β=0,10.
Tenemos: n= 180
c=6
Una compañía usa el siguiente procedimiento de muestreo de aceptación. Se toma una muestra igual al 10% del lote. Si 2% o menos de los artículos de esta muestra son defectuosos, el lote es aceptado caso contrario es rechazado. Si el tamaño de los lotes es puesto en consideración varia de 5000 a 10000 unidades. ¿Qué puede decirse acerca de la protección de este plan? Si 0,05 es la LTPD deseada ¿este esquema es la protección deseada para el consumidor?
10.
Donde: n=0,1*N
Una compañía usa un tamaño de muestra igual a la raíz cuadrada del tamaño del lote. Si 1% o menos de los artículos de la muestra son defectuosos el lote es aceptado caso contrario rechazado. El tamaño de los lotes puestos a consideración varia
11.
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de 1000 a 5000 unidades comentar la efectividad de este procedimiento.
12. Suponer que se esta usando un plan de muestreo único con n=150 y c=2 en la inspección de recepción donde el proveedor embarca el producto en lotes de tamaño N=3000. a) Trazar la curva OC para este plan. b) Trazar la curva AOQ y encontrar el AOQL. c) Trace la curva ATI para este plan Datos n=150 N=3000.
c=2 %DEF 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Pa = 2 1 0,809481 86 0,420925 67 0,169318 34 0,058398 16 0,018154 06 0,005226 04 0,001415 7 0,000364 58 8,987E05
10
AOQ 0 0,809481 86 0,841851 35 0,507955 03 0,233592 63 0,090770 28 0,031356 24 0,009909 88 0,002916 67 0,000808 83
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Donde el AOQL es el máximo punto en la grafica
AOQL=0,84185135
%DEF 0 0,01 0,02 0,03
Pa = 2 AOQ ATI 1 0 150 0,809481 0,809481 692,9766 86 86 93 0,420925 0,841851 1800,361 67 35 83 0,169318 0,507955 2517,442
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0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
34 0,058398 16 0,018154 06 0,005226 04 0,001415 7 0,000364 58 8,987E05
03 0,233592 63 0,090770 28 0,031356 24 0,009909 88 0,002916 67 0,000808 83
72 2833,565 25 2948,260 94 2985,105 78 2995,965 26 2998,960 94 2999,743 87
13. Suponer que un proveedor embarca componentes en lotes de tamaño N=5000. Se esta usando un plan de muestreo único con n=50 y c=2 en la inspección de recepción. Los lotes rechazados se examinan y todos los artículos defectuosos se reprocesan y se reintegran al lote. a) trazar la curva OC para este plan. b) Encontrar el nivel de calidad del lote que será rechazado 90% de las veces.
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c)
La administración ha objetado el uso del procedimiento de muestreo anterior y desea usar un plan con un numero de aceptación c=0 ¿Qué piensa usted al respecto?
d) Diseñar un plan de muestreo único con c=0 que de una probabilidad de rechazo de 0,9 de los lotes que tengan el nivel de calidad encontrado en b). obsérvese que ahora los dos planes tienen el mismo punto de LTPD. Trazar la curva OC para este plan y compararla con la que se obtuvo en a). e)
Suponer que los lotes de entrada tienen 0.5% unidades disconformes. ¿Cuál es la probabilidad de rechazar estos lotes con ambos planes? Calcular el ATI en este punto de ambos planes ¿Cuál plan será preferible por que? %DEF 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
Pa = 2 1 0,9861827 3 0,9215722 5 0,8107980 8 0,676714 0,5405331 2 0,4162464 7 0,3107885 6 0,2259742 8 0,1605404 9
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curva Oc 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
curva Oc
0
0,05
0,1
No siempre es aconsejable usar un plan con c=0 porque este no implica un mejor plan o mas riguroso necesariamente simplemente nos da un parámetro de rechazo mayor. Si el nivel de rechazo es 0.9 es decir probabilidad de aceptación 0.1 en realidad α=0.1 y LTPD
Trazar las curvas OC primaria y complementarias en un plan de muestreo doble con n1=50, c1=2, n2=100, c=6. Si los lotes de entrada tienen una fracción disconforme p=0,05. ¿Cuál es la probabilidad de aceptación final? Calcular la probabilidad de rechazo en la primera muestra.
14.
p
λ1
λ2
0,05
2,5
5
0,04
2
4
0,03
1,5
3
0,02
1
2
0,01
0,5
1
P(x1<= 2) 0,5438 1 0,6766 8 0,8088 5
P(x1= 2) 0,2565 2 0,2706 7 0,2510 2 0,1839 0,9197 4 0,9856 0,0758 1 2
P(x2<= 4) 0,4404 93 0,6288 37 0,8152 63 0,9473 47 0,9963 4
P(x1=6) 0,02783 4 0,02783 4 0,02783 4 0,02783 4 0,02783 4
P(x2<= 1) 0,0404 3 0,0915 8 0,1991 5 0,4060 1 0,7357 6
P(x1= 3) 0,213 8 0,213 8 0,213 8 0,213 8 0,213 8
P(x2< =3) 0,2650 3 0,4334 7 0,6472 3 0,8571 2 0,9810 1
L 0,71 5 0,94 2 1,15 7 1,28 8 1,29 1
Ahora si p=0.05 p
λ1
λ2
P(x1<= 2)
P(x1= 2)
P(x2<= P(x2<= P(x1= P(x2<= 4) P(x1=6) 1) 3) 3)
10
L
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Nomre:no 0,0 5
2,5
5
0,5438 1
0,2565 0,44049 0,02783 0,0404 0,2650 2 3 4 3 0,2138 3
Por lo tanto la probabilidad final de aceptación es
0,715
Se compra un producto en lotes de 600 elementos cada uno. Se proponen cinco alternativas para inspección de muestreo: (1) n=32, c=1 (2) n=50, c=2 (3) n=80, c=3 (4) n=100,c=4 y el plan doble (5) n1=50,c1=1 n2=50, c2=4. Calcular AOQ y ATI de cada plan si la calidad es defectuosa al 2%. ¿Qué plan minimiza ATI? ¿Qué plan deja mejor AOQ? ¿Qué plan se escogería?
15.
Un plan de muestreo doble viene dado por n1=100, c1=1, r1=1, n2=100 y c2=3.
16.
a) Calcular la probabilidad de aceptación de un lote defectuoso al 2%. b) Si se usa una inspección de rectificación y el tamaño del lote es de 3000 calcula AOQ y ATI
10
L 0,71 5
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Contesta las cambiando r1=4
dos
cuestiones
anteriores
17. Deduzca la ecuación de la curva OC para el plan de muestreo N=10000, n1=200, c1=2, d1=6, n2=350, c2=6 y d2=7. Trace la curva con unos cinco puntos. Determine la ecuación de la curva OC para los siguientes planes de muestreo.
18.
a) N=500, n1=50, c1=0, d1=3, n2=70, c2=2, d2=3 b)
N=6000, n1=80, c1=2, d1=4, n2=160, c2=5, d2=6
c) N=22000, n1=260, c1=5, d1=9, n2=310, c2=8, d2=9 d)
N=10000, n1=300, c1=4, d1=9, n2=300, c2=8
e) N=800, n1=100, c1=0, d1=5, n2=100, c2=4 Una empresa de montaje compra componentes a tres proveedores A, B, C que aseguran que su calidad de fabricación es del 1% defectuoso. Sin embargo, cada uno de los proveedores realiza un plan de muestreo diferente antes de enviar el pedido a la empresa de montaje:
19.
Proveedor A: n=30, c=1 Proveedor B: n=60, c=2 Proveedor C: n=90, c=3 a)
¿Cuál de los proveedores es más exigente con su muestreo?
b) Si los tres proveedores envían sus productos en lotes de 2800 elementos ¿Cuál de ellos tiene un menor costo de inspección?
10
L
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Nomre:no
c) La empresa de montaje plantea una calidad límite de 10% defectuoso ¿Cuál de los lotes presenta una protección mayor ante los lotes tan defectuosos? Supongamos que se envía un producto en lotes de tamaño N=5000.el procedimiento de inspección en la recepción es un muestreo simple con n=50 y c=1. Trace la curva OC, Calcule NCA y la CL para unos riesgos de α=0,05 y β=0.08. comenta los resultados obtenidos.
20.
21. Proyectar un plan de muestreo sencillo que se aproxime a los siguientes requisitos P1=0.02, α=0,05, p2=0,06 y β=0,08. 22. Proyectar un plan de muestreo sencillo que se aproxime a los siguientes requisitos P1=0.01, α=0,03 y punto de indiferencia =0,06 23. Encuentre un plan de muestreo simple para el cual p1=0,01, α=0,05, p2=0,01 y β=0,1. Suponga que se someten lotes de N=2000 a la inspección. Trace la curva ITM para este plan. Trace una curva AQQ y determine AOQL. 24. Una compañía utiliza el siguiente procedimiento de muestreo para aceptación. Se toma una muestra igual al 10%del lote. Si el 2% o menos de los artículos son defectuosos, se acepta caso contrario se rechaza. Si los lotes enviados varían en tamaño de 5000ª 10000 artículos. ¿Qué se puede decir acerca de la protección mediante este plan? ¿ofrece este esquema una protección razonable para el consumidor si el LTPD deseado es de 0,05? 25. Una compañía utiliza un tamaño muestral igual a la raíz cuadrada del tamaño del lote. Si el 1% o menos de los artículos en la muestra son defectuosos, acepte el lote, de otra manera
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rechaza. Los lotes enviados varían en tamaño de 1000 a 5 000 artículos. Comente la eficacia de este procedimiento. a)
Derivar un plan de muestreo secuencial articulo por articulo para que el AQL=0,01, α=0,05, LTPD= 0,10 y β0,10.
b) Trazar la curva OC para este plan. 26. Considerar la inspección de rectificación para un muestreo único. Desarrollar la ecuación AOQ suponiendo que todos los artículos defectuosos se eliminan pero no se reemplazan con artículos satisfactorios. 27. Suponga que se usa un plan de muestreo simple con n=150 y c=2 en la inspección a la recepción para un producto que el proveedor envía en lotes ed tamaño 3000. 28.
10
L
