PRACTICA DE PROBABILIDADES PROBABILIDADES (Con resultados)
1. Con el experimen experimento to del lanzamiento lanzamiento de de un dado y una moneda moneda a la vez determine: a) el espacio muestral, b) un resultado experimental, c) al menos dos eventos d) la probabilidad de ocurrencia de los eventos. 2. Supo Supong nga a el lanzam lanzamien iento to de tres tres moned monedas as por medio medio de un diag diagram rama a del árbol determine: a) el espacio muestral, b) la probabilidad de que al menos existan dos caras, c) la probabilidad de que como máximo existan dos caras d) la probabilidad de la existencia de un solo escudo. espuestas: b) !," c) #$% d) &$% &. 'os ante anteri rio ores e(er e(erci cici cios os,, cum cumpl plen en los los reque equeri rimi mien ento tos s bási básico cos s para para asignaci*n de probabilidades+, or qu-+. xplique espuesta: si cumplen las condiciones básicas de probabilidad. /. Suponga Suponga que un experimen experimento to tiene tiene cuatro cuatro resultados resultados equiprobables: equiprobables: 1, 2, &, / . 0signe probabilidades a cada uno y demuestre que se satisacen los requer requerimie imiento ntos s básicos básicos para para asignaci asignaci*n *n de probab probabilid ilidade ades. s. u- m-todo m-todo empleo+ espues espuesta ta:: cada cada resulta esultado do tiene tiene un !,2" !,2" de proba probabi bilid lidad ad y satis satisace acen n amba ambas s condiciones porque ninguno excede la unidad o es negativo y la suma de los cuatro resultados equivale a la unidad. l m-todo que se emplea es el m-todo. Se emplea el m-todo clásico ". 3e acuerdo acuerdo a la teor4a teor4a de los m-todos m-todos de asignaci* asignaci*n n de probabi probabilida lidades des los siguientes experimentos, a qu- m-todo corresponder4an+ a) 'a ruleta ruleta rusa. rusa. 5m-todo 5m-todo clásico) clásico) b) 'a posibilidad posibilidad de que 6oy llueva 5m-todo sub(etivo) sub(etivo) c) 7na unidad de producci*n producci*n será deectuosa 5recuencia 5recuencia relativa) relativa) d) 7na partida partida de cac6o cac6o 5clasico 5clasico)) 8. 7n exper experime imento nto con tres tres resul resultad tados os se repi repiti* ti* "! veces, veces, y se vio que 1 sucedi* 2! veces, 2 1& y & 1#. 0signe probabilidad probabilidades es a los resultados resultados u- m-todo uso+ espuesta espuesta:: 2!$"! 2!$"! relativa.
1&$"! 1&$"!
1#$"! 1#$"!
se emplea emplea el m-todo m-todo de recuen recuencia cia
#. 7n gradu graduad ado o de la acul acultad tad de cienc ciencia ias s empr empresa esaria riales les y comer comercia ciale les s 6a asignado sub(etivamente las siguientes probabilidades a los tres resultados de un experimentos: 5
E1
)9 !.2/, !.2/, 52) 52) 9 !.2/ y 5&)9 5&)9 !./%. !./%. s una una
asignaci*n valida de probabilidad+. xplique a detalle su respuesta.
espuesta: i es válida porque la suma de las probabilidades no es igual a la unidad solo llega a !,;8.
%. 3urante los durante 8 d4as, =ba(as> durante ; d4as, =mediocres> 8 d4as, =buenas> 2 d4as y =excelentes> # d4as. a)Cuál es la probabilidad de cada uno de estos eventos+ b)cumplen las condiciones básicas de probabilidad+ C) Cuál es la probabilidad de que las ventas el d4a de 6oy sean por lo menos mediocres+ 3)Cuál es la probabilidad de que sean menos que buenas+ )Cuál la probabilidad de que sean más que buenas+ espuestas: a) x esimas ba(as mediocre s buenas exelente s total
rec 8 ;
probabilid ad !,2 !,&
8 2
!,2 !,!8#
# &!
!,2&& 1
b) Cumplen las condiciones básicas de probabilidad e) !,2&
c) !,"
d) !,#
1!. n el examen de ingreso se 6a clasi?cado a los estudiantes como aprobados 50), y reprobados 5 ), para las siguiente carreras: conom4a 5 ),
0dministraci*n de empresas 503), @ngenier4a Comercial 5@C), Contadur4a 5C) e @ngenier4a Ainanciera 5@A). labore una tabla de contingencia en la que se identi?quen la relaci*n de las variables. @ng. @ng. Contadur Comercia 0dministraci conom4 Ainancier 4a l *n a a publica Botal aprobado s reprobad os Botal
S
11. 3adas las condiciones del e(ercicio 1! identi?que los eventos que son: a) mutuamente excluyentes, b) colectivamente ex6austivos, c) complementarios. d) si 2! de los 2!! estudiantes en cuesti*n 6an reprobado su postulaci*n a la carrera de ingenier4a comercial. Cuál es la probabilidad de no elegirlos si se 6ace una selecci*n aleatoria+ espuestas: a) l aprobar una materia excluye la posibilidad de reprobarla al mismo tiempo b) Bodos los atributos da la variable =carrera> son colectivamente ex6austivos entre s4. c) l atributo aprobado es complementario del reprobado. d) 5 y @C)9 1%!$2!! 12. 'a revista nueva econom4a lanzo un raning de las &!! empresas más grandes de Dolivia, de estas empresas #" tiene o?cinas centrales en 'a az, ;# en Santa Cruz, 82 en Coc6abamba, 2! en Eruro, 1" en Bari(a y el resto se encuentra los otros departamentos del pa4s. Suponga que se elige una de las &!! empresas del raning Cuáles son las probabilidades de los siguientes eventos+: a) Sea 5') la probabilidad de que la empresa se encuentre en 'a az, calcule 5'). b) Sea 5S) la probabilidad de una sede en Santa cruz, determine la probabilidad de 5S) C) Sea 5C) la probabilidad de Coc6abamba determine la probabilidad de que la sede no sea esta ciudad. d) Cuál es la probabilidad de que la empresa no se encuentre en ninguno de los departamentos mencionados+ espuestas: a) 5') 9!,2"
b) 5S) 9 !,&2
c) 5C) 9 !,#;
d) 5Etro) 9 !,1!
1&. Se recolectaron datos de "!! proesionales del área empresarial y comercial, respecto a las perspectivas del crecimiento empresarial en la gesti*n 2!12. 'os proesionales consultados traba(an en dierentes áreas del sector p
'amentablemente una parte de la inormaci*n se perdi* en el proceso. Complete la siguiente tabla, y cree una tabla de probabilidad. 3esarrollo empresarial
roesional es 0cademia 50) @ndustria 5@) Fobierno 5F) Botal 1/.
xpansi*n 5)
Contracci*n 5C)
12"
Botal
1!! &"
11!
/!
8"
2" 2!!
Con base en la tabla de probabilidad determine los siguientes eventos.
P ( A ∩ S )
a)
P (G ∩ C )
P ( I ∩ E ) ∪ ( A ∩ C )
b) P ( I ∩ C )
C
)
e)
[
P ( I ∩ E ) ∪ ( A ∩ C )
P ( S ∪ A)
c)
P (G ∪ C )
()
stable 5S)
d)
P ( I ∪ E )
P ( A / E )
g)
]
c
P ( A / C )
6)
P ( E / A)
i)
C
)
1". 'a uerza policial está conormada por 12!! o?ciales de los cuales ;8! son 6ombres y 2/! son mu(eres. n los
0scendidos 50) o ascendidos 5) Botales
Hombres 5H) 2%% 8#2
Iu(eres 5I) &8 2!/
Botale s &2/ %#8
;8!
2/!
12!!
n este distrito policial, se 6a levantado denuncia por discriminaci*n sexual sostenida en el supuesto de que los o?ciales 6ombres son más avorecidos con los ascensos. 7sted como estad4stico, determine la veracidad de estas declaraciones calculando la probabilidad de seleccionar un o?cial para el ascenso dado que este es 6ombre y por otro lado la selecci*n de un o?cial para el ascenso dado que sea mu(er. 7sted cree que 6ay discriminaci*n+
0scendidos 50)
Hombres 5H)
Iu(eres 5I)
Botales
!,2/
!,!&
!,2#
o ascendidos 5) Botales
!,"8
!,1#
!,#&
!,%
!,2
1
espuesta: 50$H)9!,& 50$I) 9!,1" probabilidad de ser ascendidos por su genero.
'os 6ombres tienen mayor
1 3e 2!! proesionales, 11" son de 0dministradores y el resto @ngenieros comerciales, de estos
3esempleado o ingeniero 0dministrador o ingeniero o está desempleado o es un administrador empleado. Se sabe que es un administrador Cuál es la probabilidad de que este empleado+ ) s desempleado Cuál la probabilidad de que sea ingeniero+ 2 7n corredor de bolsa sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que un cliente compre acciones es del 8"J. 'a probabilidad de que el cliente compre un bono del gobierno si ya tiene acciones es del &"J. a) Cuál es la probabilidad de que el cliente posea ambos+ b) Son D y S independientes+ xplique. a) !,2& b) dependientes & 7n prestamista tiene dos deudores a cuyos plazos vencen el d4a de 6oy 5asumimos independencia de los eventos), por experiencia se sabe que el deudor 0 paga a tiempo un /"J de las oportunidades en tanto que el deudor D un #!J. Cuál es la probabilidad de que el prestamista espere los siguientes sucesos+.. a) ning
b) !,"2
c) !,&1"
d) !,%&"
1;. 'a probabilidad de que un estudiante repruebe costos es de !.%, de que apruebe stad4stica es !." y de que repruebe mercados es de !./. 57n evento no inKuye en la ocurrencia del otro) 3eterminar la probabilidad de que:
a) 0pruebe una materia. b) 0pruebe por lo menos una materia. c) 0pruebe cuando muc6o una materia. d) epruebe las tres materias. 1 0 trav-s de un estudio se 6a determinado que el 1"J de los cargos e(ecutivos en las grandes compaG4as es ocupado por mu(eres, tambi-n se 6a determinado que el cuatro por ciento de los e(ecutivos 6ombres cuenta con un doctorado en su área en tanto que el 2!J de las mu(eres en estos cargos cuenta con este grado. 0)Se selecciona a alzar una persona de la muestra Cuál es la probabilidad de que sea doctor+ D)Se selecciona al azar un proesional con grado de doctor b.1) cuál es la probabilidad de que sea mu(er+ b.2) Cuál es la probabilidad de que sea var*n+. a) !,!8/ b.1) !,/# b.2) !,"& 2 7n banco local revisa su pol4tica de tar(etas de cr-dito con el ob(etivo de cancelar algunas de ellas, en el pasado, aproximadamente "J de los tar(eta 6abientes 6a de(ado de pagar sin que el banco 6aya podido recuperar la deuda. n consecuencia, la gerencia estableci* que 6ay una probabilidad a priori de !.!" de que un tar(eta 6abiente incurra en cartera vencida. 0demás el banco 6a visto que la probabilidad de que un cliente regular se atrase en uno o más pagos mensuales es de !.2!. aturalmente, la probabilidad de atraso en uno o más pagos para los clientes que incurren en cartera vencida es de 1. a) Si un cliente se atrasa en un pago mensual, calcule la probabilidad posterior de que el cliente incurra en cartera vencida. D) 0l banco le gustar4a cancelar la l4nea de cr-dito de un cliente si la probabilidad de que este incurra en cartera vencida es mayor de !.2!. 3ebe cancelarse una l4nea si un cliente se atrasa en un pago mensual+ or qu- si o porque no+ Respuestas: a) 'a probabilidad de que un cliente incurra en cartera vencida dado que se atrasa en el pago mensual es del 2!,%&J. b) Como la probabilidad de incurrir en cartera vencida supera el 2!J se deber4a cancelar la l4nea de cr-ditos. 22. 7n estudio indica que de todas las personas que se animan a establecer un negocio propio el 2!J solicito un pr-stamo para iniciarlo. 3e las personas que solicitaron el pr-stamo, un #!J tuvo -xito en el emprendimiento, en tanto que de las personas que no optaron por el pr-stamo, un 8"J tuvo -xito. Se seleccion* una persona que racaso en los negocios: a) Cuál es la probabilidad de que 6aya solicitado cr-dito+ b) Cuál es la probabilidad de que no 6aya solicitado cr-dito+
espuestas: a) !,1#8
b) !,%2/
1 3e los 1! e(ecutivos, & van a ser seleccionados para que sirvan como presidente, vicepresidente, y tesorero. Cuántas selecciones son posibles+. espuesta: #2! selecciones posibles. & 3e los 12 empleados de Iegaoutled Bravel , # 6an tenido capacitaci*n especial. Si " empleados van a ser enviados a Drasil Cuál es la probabilidad de que & est-n dentro de los que 6an tenido entrenamiento especial+ espuesta: !,// / 3e los 1" miembros de las (unta directiva de una gran empresa. Cuántos comit-s de " miembros pueden seleccionarse si el orden importa+ espuesta: &8!&8! selecciones. " Su empresa pone a prueba un nuevo producto y 6a podido determinar que el 2!J de los consumidores expresan su insatisacci*n por el mismo, de los consumidores satisec6os un 8!J realizan más pedidos, obviamente que en el caso de la gente que no tuvo agrado por el producto ninguno realizo un nuevo pedido. Se rastrea a las personas que no 6an realizado más de un pedido, Cuál es la probabilidad que 6ayan quedado satisec6as con el producto la
