UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS UNIDAD DE POST GRADO DOCTORADO EN NEGOCIOS GLOBALES ESTADISTICA APLICADA
PROBABILIDADES DOCENTE: Dra. Sara Adelina Arana López
PRACTICA: VARIABLE ALEATORIA PROPUESTA 1 Una empresa de productos de exportación informa que el número de productos defectuosos es una variable aleatoria y se mantiene en la escala de 0 a 5 artículos, cuya distribución de probabilidad se registra en la siguiente tabla. Producto defectuosos X
0
1
2
3
4
5
P(X)
1/10
2/10
3/10
2/10
1/10
1/10
Si el costo del producto está definido por el siguiente modelo
c 4 2 X 0.2 X 2 Halle el costo esperado del producto PROPUESTA 2 Una empresa de teléfonos alquila el tiempo (t) de servicio de computo de un tipo especial de computadora a la Facultad de Ciencias Económicas de una universidad de la capital, la empresa con la finalidad de plantear su presupuesto ha estudiado el tiempo de empleo y uso de la computadora en la Universidad, mostrando el tiempo semanal de alquiler (en horas) en una tabla de distribución de probabilidades, que a continuación se detalla. Tiempo X 2 4 6 8 total P(X) 0.2 0.35 0.30 0.15 1.00 a. Calcule la función de distribución de empleo del computador y grafique b. Determine el tiempo esperado del uso del computador en la semana c. Determine la varianza y desviación estándar del tiempo en horas del uso del computador d. Halle la varianza y la desviación estándar de la variable tiempo, utilice la función generadora de momentos. e. En base a los resultados interprete si es conveniente o no para la empresa. PROPUESTA 3 Se desea realizar un estudio sobre el número de crías en una camada. Sea la v.a. X :“Número de crías en una camada” X toma los valores x = 0, 1, 2, 3, con probabilidades a. Calcule la función de distribución del estudio sobre el número de crías de una camada y grafique b. Determine el valor esperado del número de crías c. Calcule la varianza para el numero de crías d. Cual es la probabilidad de que una camada tenga dos crías? e. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de crías en una camada sea mayor o igual a 2.2?
f. ¿Cuál es el número de crías que divide a las camadas en dos partes iguales? g. Interprete los resultados PROPUESTA 4 Una empresa que tiene cuatro sucursales tiene mayor o menor afluencia de clientes. Se realiza una encuesta para conocer el nivel de satisfacción de los Clientes, en el trato que recibieron en cada sucursal. Los datos se registran en la siguiente tabla.
Sucursal Norte Sur Este
No satisfecho 120 100 35
Indiferente 50 30 75
Satisfecho 100 165 85
Total 270 295 195
70 325
80 235
90 440
240 1000
Oeste Total a.
¿Cuál es la probabilidad de tomar una encuesta y que esta corresponde a los clientes encuestados en la sucursal del norte?
b.
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una encuesta y esta corresponda a clientes que respondieron estar satisfechos? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una encuesta y esta corresponda clientes que asistieron a la sucursal sur, responde que le es indiferente la atención? ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una persona que opine no estar satisfecho cuando asistió a la sucursal este? Cuál es la probabilidad de encontrar un cliente que asistió a la sucursal norte o sur? Halle la probabilidad de que una persona sienta que es indiferente o satisfecha con la atención Cuál es la probabilidad de que un cliente haya asistido a la sucursal sur o lo hayan tratado bien? Calcular la probabilidad de que un cliente asistió a la sucursal este y no está satisfecho. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente opine que está satisfecho dado que se sabe que fue a la sucursal sur?
c. d. e. f. g. h. i.
PROPUESTA 5 Una fábrica de bebidas tiene 5 máquinas, la primera produce 1000 cajas y 50 salen en mal estado, la segunda produce el doble de la primera y la misma probabilidad de defectuosos que la cuarta, la tercera produce la mitad de la quinta y el 2% sale en mal estado, la cuarta maquina produce el triple que la primera y la misma proporción de defectuosos que la tercera, mientras que la quinta produce el cuádruple de la primera y ninguno en mal estado. El lote que la fábrica envió a un país vecino fue la producción total del mes pasado. La máquina 1 trabajo 30 días, la 2 y la 3 25 días, la cuarta 20 días, y la quinta 22 días. a. De cuantas cajas consto el lote enviado Maquina1
Maquina2
Maquina3
Maquina4
Maquina5
1000
2000
2000
3000
4000
12000
Producción Diaria%
8.33%
16.67%
16.67%
25.00%
33.33%
100.00%
Defectuosos %
5.00%
2.00%
2.00%
2.00%
0.00%
1.58%
95.00%
98.00%
98.00%
98.00%
100.00%
98.42%
Producción Diaria
No Defectuosos %
Total
Del Lote Enviado Días Trabajados
30
25
25
20
22
122
Total Producido
30000
50000
50000
60000
88000
278000
10.79%
17.99%
17.99%
21.58%
31.65%
100.00%
Total Producido %
Defectuosos % No Defectuosos %
5.00%
2.00%
2.00%
2.00%
0.00%
1.69%
95.00%
98.00%
98.00%
98.00%
100.00%
98.31%
b. Si el cliente se queja, porque una caja estaba en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad que la bebida haya sido producida por la cuarta maquina? c. Si una maquina ha estado en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad de que las bebidas hayan sido producidas por la tercera maquina?
PROPUESTA 6 En un establecimiento cuenta con tres agentes de ventas (Luis, José, Julio), Luis la semana anterior visito tres establecimientos, José visito 2 y Julio 5. Luis tuvo un 80% de éxito en sus visitas (clientes satisfechos), José 75% y Julio el 90%. Un cliente vino a reclamar que su insatisfacción por la visita de los agentes que lo visito la semana pasada. Luis Visitas
José
Julio
Total
3
2
5
10
Visitas %
30%
20%
50%
100.00%
Éxito (Satisfacción%)
80%
75%
90%
84.00%
Fracaso (No Satisfacción%)
20%
25%
10%
16.00%
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente insatisfecho haya sido atendido por José? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente satisfecho haya sido atendido por Julio? PROPUESTA 7 Un grupo de 19 candidatos de agrupaciones políticas y alianzas inscribieron en la ONPE sus fórmulas presidenciales para participar en las próximas elecciones para ocupar la presidencia de la república,6 de ellos cuentan con experiencia previa en haber gobernado directamente o indirectamente en el país, si se eligen 7 candidatos al azar, calcular la probabilidad de que: a. ninguno sea presidente b. 3 pasen a la segunda vuelta PROPUESTA 8 El gasto semanal en productos de primera necesidad de un grupo de familias de cierta localidad está definida por la función de probabilidad para la normal y es :
F X
X 2 2.5 x , si el gasto semanal es la variable aleatoria X = 4, 5, 6, 7 60
Represente la función de probabilidad a. Calcular el valor esperado y la varianza b. Represente gráficamente la VA PROPUESTA 9 El descontento por los bajos ingresos que percibe el personal de la policía nacional, ha generado que tomen la decisión de ir a una huelga nacional, para que la comunidad tenga conocimientos de sus reclamos, el 90% de los policías deciden ir a huelga. Se seleccionan al azar 7 policías. Cuál será la probabilidad de que. a. Ninguno vaya a huelga b. A lo más uno no vaya a huelga c. Al menos los 6 vayan a huelga
PROPUESTA 10 La inseguridad ciudadana que se vive actualmente es cada mes mayor, el número medio de robos con violencia que se registra en una barrio determinado es de 5 al mes. ¿Cuál será la probabilidad de que: a. No ocurra ningún acurra ningún robo en un mes b. Que ocurran 2 robos en un mes. Propuesta 11: Las encuestas de Viviendas y Unidades Desocupadas de una Ciudad mostro un total de 59 324 unidades de vivienda bajo control de rentas y 236 unidades bajo renta regulada construidas. Las distribuciones de probabilidad del número de personas que viven en estas viviendas rentadas se proporcionan a continuación.
Número de personas 1 2 3 4 5 6
Renta regulada 0.41 0.25 0.19 0.11 0.03 0.01
a. ¿Cuál es el valor esperado del número de personas que viven en la unidad de Renta regulada? b. ¿Cuál es la varianza del número de personas que viven en la unidad de Renta regulada? c. Elabore un gráfico para la variable aleatoria. Propuesta 12: Una empresa de productos lácteos (yogurt) observa que el número de productos defectuosos obtenidos en cada control de calidad realizado cada 200 minutos es una variable aleatoria discreta. Si el promedio de medicamentos defectuosos es de 4. a. ¿Cuál es la variable aleatoria discreta que se usa en la propuesta? b. ¿Cuál es la probabilidad de hallar no más de 1 producto defectuoso en 100 minutos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún producto sea defectuoso en 50 minutos? d. ¿Cuál es la probabilidad de hallar 2 producto defectuosos en 250 minutos? e. Indique la distribución que corresponde al desarrollo de la propuesta Propuesta 13: Una empresa que distribuye artefactos electrodomésticos en la zona norte del país, ha encontrado que de cada 20 artefactos, cinco de ellos tienen algún defecto. Un cliente adquiere ocho de los artefactos al azar pensando que todas están en buenas condiciones. Cuál es la probabilidad de que: a. una sea defectuosa b. ninguna sea defectuosa c. a lo más 1 sea defectuosa d. Indique la distribución que corresponde al desarrollo
