ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA
PRÁCTICA Nº 06 – MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD 1.
El númer úmero o de cas casas vend vendid idas as se sema mana nalm lmen ente te por por una comp compañ añía ía de bienes raíces, raíces, durante durante un período de ocho semanas, semanas, fueron fueron 3, 0, 6, 4, 1, 5, 4 1. !alcule la desviaci"n est#ndar de esta poblaci"n de casas.
$. %e sabe &ue los tiempos &ue tardan los traba'adores de la empresa automotri( )*+, &ue construe autos compactos, para colocar la llanta de refacci"n deba'o del chasis, es una variable cuos tiempos tienen una ran variaci"n. El superintendente tom" 13 tiempos al a(ar, durante todo un día de ese ensambla'e, de cada uno de los cuatro traba'adores &ue real reali(a i(an n la oper operac aci"n i"n-- uan uan,, os/ os/,, *ir *iril ilio io ario ario.. Esos Esos tiem tiempo poss se muestran enseuida, dados en minutos. )2 % *7897:7
)87
4. 5 4. 5 5. 1 4. 1
4. 3 5. 0 5. $ 4. $
4. 5 5. 0 5. 0 4. 0
4. 6 5. 3 5. $ 4. 0
4. 3 4. 5. 1 4. 4
4. 4. 3 5. 0 4. 3
4. 5 5. 4 5. $ 4. 3
4. 4 4. $ 5. 0 4. 4
4. 5 5. 0 5. $ 4. 3
4. 5. 0 5. 1 4. $
4. 5 4. 6 5. 0 4. 3
4. 5 5. 4 5. $ 4. $
4. 5 5. 0 5. $ 4. $
a. Para Para cada cada uno uno de los los trab trabaj ajad ador ores es,, calc calcul ulaa los los esta estadí dísti stico cos: s: medi mediaa arit aritmé méti tica, ca, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar. x
e
o
8
%$
%
uan os/ *irili o ario b. ;
e acuerdo acuerdo con los resultado resultadoss obtenidos obtenidos en las diferentes diferentes estadíst estadísticas icas,, ;cu#l traba'ador parece ser el me'or de todos= ;cu#l traba'ador parece ser el peor de ellos= ;
A3
5
0
A$
3
$
*endedor $
A
A5
4
0
A4
1
a? !alcule !alcule la desviaci"n desviaci"n est#ndar est#ndar de cada cada una de de estas muestras muestras b? ;!u#l de las las dos muestras muestras es m#s homo/n homo/nea= ea= 4. na muestra de siete autom"viles autom"viles de al&uiler, al&uiler, de una flota rande, utili(" las siuientes cantidades de asolina en un día- 1@.@, [email protected], 14., 13., 15.3, 11.4 1$.6 alones. !alcule la desviaci"n est#ndar del número de alones de asolina &ue utili(aron. 5. En un taller de reparaci"n reparaci"n de autom"viles autom"viles reco'o reco'o datos sobre sobre los días de permanencia de los vehículos a reparar en /l, obteno Lic. Edward Edward F. F. Huamani Alhuay Alhuay
ESTADÍSTICA
>ías de estancia 2B de coches
1
$
3
4
5
15
$ 3
1 $
1 0
3
$
1
a? !alcula el número medio de días de permanencia una medida de su representatividad b? ;!uantos días como m#Cimo permanecen en el taller el 5D de los autom"viles, &ue menos permanecen en el taller= 6. :os 16 edificios m#s altos de ontreal tiene 4, 43, 4$, 40, 3, 36, 33, 33, 33, 3$, 3$, 3$, $, $, $6, $$ pisos. a? !alcule la desviaci"n est#ndar de la muestra de edificios. b? *uelva a determinar la desviaci"n lueo de eliminar los cuatro edificios m#s altos. 7. >os caballos de resistencia, 8eo
n
8eo
40
Fetrarca
40
E>7) 4.55 min 4.5 min
E%F)>G%F7!)% >E%!87E%*7)!7H2 >)F E>7)2) 4.50 min 4.5 min
>)F
E%FI2>)8
E28
)J8
0.$0 min
4.45 min 4.40 min
5.40 min 5.00 min
0.15 min
a. ;!u#l distribuci"n de tiempos es m#s sim/trica= ;)luna es normal= ;ibu'a una sobre otra las distribuciones de frecuencias respectivas aproCimadas para cada caballo. c. ;%iempre ana 8eo a
yi
2úmeros de bonos
ni
yi
ni
2
yi
1 5 11 $1 @ 3
a? >etermina la media la desviaci"n típica b? %e puede concluir &ue los rendimientos son uniformes Lic. Edward F. Huamani Alhuay
ESTADÍSTICA
@. :a producci"n media de papa en Fn. 3600 para el departamento de !u(co, de
fue de 4000 Fn. con variancia de mientras &ue para el departamento 1440000 de variancia, en &ue la producci"n de papa es m#s
10. :a distribuci"n de sueldos en una empresa es tal &ue el sueldo promedio es %M. 1$00 la varian(a %M.400. %i el sueldo de cada empleado se incrementa en 10D adicionalmente se otora una bonificaci"n de %M. 50 a cada empleado ;!"mo cambia la varian(a de la distribuci"n de sueldos= 11. En una compañía, los sueldos de los empelados est#n orani(ados en una tabla de frecuencias, el sueldo menor es %M. $00 el maor, %M. 1$00. El 15D de los sueldos son menores &ue %M. 400, el 45D son menores &ue %M. 600, el 60D son menores &ue %M. 00, el 5D son menores &ue %M. 1000. %e sabe &ue ha 1000 empleados. a? !alcule el coeficiente de variaci"n e interpretar b? %i se incrementan los sueldos en $0D m#s %M.10, calcule el coeficiente de variaci"n de los sueldos aumentados. 1$. El salario promedio en una ciudad es de 11 000 u.m. con una variancia de $ 000 u.m. ;!uales ser#n la nueva media la nueva variancia si se efectúan los siuientes cambiosa? %e aumenta 10 u.m a todos b? %e aumenta el 15 D de su salario a cada traba'ador c? %i se duplican los sueldos 13. )l lan(ar $00 veces un dado se obtuvo la siuiente distribuci"n de frecuencias C n
1 a
$ 3 $
3 3 5
4 3 3
5 b
6 35
Kallar la mediana, la moda la varian(a de la distribuci"n, sabiendo &ue la media aritm/tica es 3,6. 14. En una f#brica, el personal de planta est# dividido en supervisores, operarios calificados asistentes. %e cuenta con la siuiente informaci"n%upervisores %alario promedio >esviaci"n est#ndar a? b?
$00
$000 300
perarios calificados 1$00 $400
)sistentes 00 $00
;Lu/ rupo de traba'adores tiene los salarios m#s homo/neos= %e decide incrementar los salarios del personal de la siuiente manera%upervisores- 30D de su salario actual perarios calificados- %M. 650 )sistentes- $0D de sus salario actual, m#s %M.
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>espu/s de los incrementos ;Lu/ rupo de traba'adores tiene los salarios m#s homo/neos= 15. :a siuiente tabla de frecuencias corresponde a los 'ornales, en soles de los obreros de una f#brica &ue cuenta con 500 obreros JornalSol!"#
x i
ni
N i
hi
80 90 90
110
00
00
0
1$0
0
!0
0
!0
"0
0
"0
#0
60
#0
$0
0.10
H i 0.10
0.$$
0.3$
4@0
TOTAL a? !alcule e interprete la media, moda, mediana desviaci"n est#ndar b? !alcule e interprete el coeficiente de variaci"n c? %e decidi" otorar un aumento a todos los obreros del 30D de su 'ornal m#s una bonificaci"n por concepto de pasa'es de $5 soles ;!u#l es la nueva varian(a el nuevo coeficiente de variaci"n de los salarios= 16. %n jugador de baloncesto anota, cada domingo, el n&mero de 'untos (ue encesta en el 'artido de la liga. )as anotaciones de los 0 <imos encuentros, jugados 'or su e(ui'o, se muestran en el siguiente cuadro.
En$%!n&ro 1 Ano&a$'on 10
$ 1
3 1
4
5 10
6 @
1@
10
@
10 10
!" a? !alcular la media la moda de las anotaciones. b? !alcular el coeficiente de variaci"n representar el diarama de barras, utili(ando las frecuencias relativas. 1. na compañía tiene 60 traba'adores. El sueldo mínimo de un traba'ador es 100 soles el m#Cimo 5@0 soles mensuales. El 0D de los traba'adores anan por lo menos $10 soles, 1 perciben haberes inferiores a 3@0 soles mensualesN $0D son profesionales reciben un haber de por lo menos 4@0 soles mensuales. %e pidea? !onstruir una tabla de distribuci"n de frecuencias. b? ;!u#ntos anan m#s de 450 soles mensuales= c? ;Lu/ porcenta'e de traba'adores tienen un sueldo de 300 o m#s pero menos de 500 soles mensuales. Lic. Edward F. Huamani Alhuay
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1. %e investiaron muestras de un producto alimenticio en cuanto al contenido de vitaminas ). :as cantidades xi de vitamina ) medidos en m mostraron los siuientes resultados-
O x
i
=
O x
8* N
!
i
=
$009 N
!alcule el !oeficiente de *ariaci"n e interprete. 1@. %uponamos &ue las medidas del consumo semanal de aua en una escuela primaria se distribuen como se observa en la distribuci"n de frecuencias de la tabla!:)%E 1 $ 3 4 5 6 Fotal
72FE8*):%
)8!)
>E !:)%E P3M%E?
>E !:)%E
Q10 10Q1$ 1$Q14 14Q16 16Q1 1Q$0 $0Q$$
! @ 11 13 15 1 1@ $1
+8E!E2!7)
+8E!E2!7)
ni
8E:)F7*)
4 14 30 15 @ 5 nR5
0.04 0.0@4 0.164 0.353 0.16 0.105 0.05
ni
yi
ni
yi 2
a? !alcule e interprete el coeficiente de variaci"n b? En verano el consumo de aua aumenta en un $5D ;!u#l es la nueva varian(a el nuevo coeficiente de variaci"n del consumo de aua=
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