Ejercicios de medidas de Dispersión 1) En un Tes. aplicado a 100 personas se obtuvo la siguientes información: los puntajes se tabularon tabularon en una distribución de frecuen f recuencia cia simétrica de 5 intervalos de amplitud iguales, siendo el puntaje mínimo 0 ! el m"#imo de $0. la frecuencia absoluta del intervalo central fue de 0 ! del %uinto de 10. calcular la varian&a .
f
xi
xi f
x2 * 1
0 '50 50 ' )0 )0 ' +0 +0 ' 0 0 ' $0 T-T/ T-T/
(0 (5 0 10 5 100
5 55 )5 +5 5
$00 1*+5 ()00 +50 (5 )050
0500 +5)(5 1)$000 5)(50 *)1(5 *++500
)050 100
)0,5
*++500 100
2)0,53
/ 46-
11,+5
7689
*++5 ' *))0,(5
(3 na prueba de conocimiento, conocimiento, se cali;co sobre sobre (0 puntos puntos dando una media de 1( ! una desviación est"ndar de ( puntos.
En cu"l de las dos prueba los puntajes son m"s ?omogéneos@
.' 9A(0 B 1( 2
*3 /os sueldo de 150 trabajadores de una empresa tiene un coe;ciente de variación del 5 en el mes de agosto. para el mes de septiembre ?a! un aumento a cada trabajador el (0 de su sueldo mas una boni;cación de )0H ! el coe;ciente de variación baja a . calcular la media ! la desviación est"ndar de los sueldos del mes de agosto .
0,02(1 I $0003B0,0*D150 0, I *)0 B ,5 *)0 B ,5 ' 0, *)0B *,)) B$.*) G-CT$,*) I 2$,*)30,( I )0 1* CEJT8E<=6E 47B CA CB47D CB0,05 D $,*) CB,$1 C 47
(,$5 0,)) ,+
4) En una empresa donde trabajan ?ombres ! mujeres la media general de los sueldos es de (50 dólares. Ci la media ! la desviación est"ndar de los sueldo del grupo de varones es de (+0 ! 15 dólares ! en el grupo de mujeres es ((0 ! 10 dólares, calcule el porcentaje de ?ombre ! mujeres ! la desviación est"ndar de los sueldo de todos los trabajadores de la empresa .
<KE6 C
(+0 15
<
15 (+0
D 100
5,5)
F-<=6EC C F
((0 10 10 ((0
D 100
,5
53 En un e#amen de estadística participaron tres grupos , = ! 4 con un total de 10 alumnosL ?abiendo obtenidos nota promedio general de +( puntos. /os puntajes promedio de los grupos ! = fueron +5 ! )(, ! estaba constituido por 0 ! )0 alumnos respectivamente. >4u"l es la nota promedio del grupo 4@
J6-<. +(
10
+5 0
10 D +( 1($)0 1($)0 *(0
= )( )0
4 0
+5D0I )(D)0 I 0D )000I *+(0 I 0 $+(0 I 0 0 *(0 0 9-T J6-
)3 En un estudio se obtuvieron estas observaciones sobre el perímetro cabe&a de 50 niMo al nacer .
en centímetro
Elaborar una distribución de frecuencia ! su gra;co respectivo
*5.)
*1.1
*0.1 *0.5
**.5
($.*
(.1
**.( (.$
*0.)
((.5
*(.1
(+.$ ($.$
(.)
*.(
(+.5
($.5 *0.
*0.*
(0.5
(1.$
1*. 15.5
(.$
RAN!"
(+. $ *1. 5 *. ( *(. + 1(. 1
RB *5.) '1(.1 B
(*.5
#N$ER%A&!" /-G2503D*. *I1 B
).)0
$A'A(! DE& #N$ER%A&! R =
!'-R!AND!
(*.5 )
* R
+.,1 /
*1. ) **. + (. 5 ($. (0. *
(. + *0. 5 *1. ( (. + *0. 1
*1. * (). (. + *1. * ($. *
*0. 5 *5. 1 *0. 1 ($. ) *. (
N=50
de la
) ( N (*.5 0.5
#N$ER%A& ! 11.5 ' 15.5 15.5 ' 1$.5 1$.5 ' (*.5 (*.5 ' (+.5 (+.5 ' *1.5 *1.5 ' *5.5
1
1
1
31
1 x 100
*
0.0)
*
0.0)
)
0
0
*
0.0)
0
0.0
+
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)0
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0.(
50
1
(0
50
1
100 )00
RA#! +5 +0 25 20 15 10 5 0
+3 50 sujetos se les midió la cantidad de alco?ol consumido por semana, las cuales se muestra en el siguiente conjunto de datos .
0,05 1,51 (,5* *,(* *,(
*,11 ,(* ,5) ,$ 5,(*
5,) 5,$ ),*) ),5 ),+
,)5
10, 5
1(,* )
1(,* )
1+, $
1,* )
$,5
10,+
1(,5
15,5 )
1+, $
1,5 $
$,)*
11,( *
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1,5
1,( *
1$,5 )
,5(
$,5(
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1*,( 5
15, $
1,( 5
1$, 5
,*5
10,1 (
11,5 )
1*, 5
1),) *
1, 5
1$,5 )
+,* +, +,$$
Elaborar una distribución de frecuencia ! su gra;co respectivo . 6B1$.5 O 0.05 B1$. PB1 I *.*/-G2503 PB+ 4B1$.A+ B* 4DP N 6 * D + N 1$. (1 N 1$. (1 O 1$. B 1.( 1.(A( B0.) 0.05 O 0.) B ' 0.55 1$.5 I 0.)B (0.5
0,55 ' (,5 (,5 ' 5,5 5,5 ' ,5 ,5 ' 11,5 11,15 ' 1,5 1,5 ' 1+,5 1+,5 ' (0,5 T-T/EC
; ( $ $ 10 50
?i 0,0 0,1) 0,1 0,1 0,1) 0,0 0,( 1
Q8 ( 10 1$ ( *) 0 50
F8 0,0 0,( 0,* 0,5) 0,+( 0, 1
?i D 100 1) 1 1 1) (0 100
50 0 *0 (0 10 0
1)
1
(0
1
1)
3 El coe;ciente intelectual de 0 niMos fueron " 10
15
(1
15
5
)0
+
1(
1)
(5
(0
)*
+$
$
1(
1
()
(
$
)5
0
$5
1(
1$
1
($
55
)$
(
$)
15
1$
1*
*0
5$
+(
*
$*
Elaborar una distribución de frecuencia ! su gra;co respectivo .
R=, 6 10 = 7 =1 8+.+&!940) = =7: =15 */R 15 * / 7 ,0 / 7 ,0 6 7 = 4 10 6 2 = 7 , 8 2 = ,7
' (* (* ' *
; 15 5
?i 0,*+5 0,1(5
Q8 15 (0
F8 0,*+5 0,50
?i D 100 *+,5 1(,5
* ' 5* 5* ' ) ) ' * * ' $ T-T/
* 5 ) ) 0
0,0+5 0,1(5 0,15 0,15 1
(* ( * 0
0,5 0,+0 0,5 1,00
+,5 1(,5 15 15 100
0 *5 *0 (5 *+.5
(0 15 10
1(.5
+.5
5
15
15
) ' *
* ' $
1(.5
0 ' (*
(* ' *
* ' 5*
5* ' )
$3 El consumo mensual de agua 2 en metro cRbicos3 de oc?enta fabrica . Ce tabularon en una distribución de frecuencia simétrica de + intervalos de amplitud iguales a tres . Ciendo la marca de clase del cuarto intervalo igual a 1$ . si las frecuencias del primer ! tercer intervalo son iguales a 5 ! 15 del total respectivamente ! si la %uinta frecuencia acumulada es de 5 del total . 6econstruir la distribución de frecuencia ! los gr";cos respectivos .
,5 ' 11,5 11,5 ' 1,5 1,5 ' 1+,5 1+,5 ' (0,5 (0,5 ' (*,5 (*,5 ' (),5 (),5 ' ($,5
xi
f
i
#
i * 100
10
0,05
5
1*
0,1
1(
10
1)
1(
0,15
(
15
1$
1)
0,(
0
(0
((
(
0,(5
)
(5
(5
0,15
+)
15
(
0
0,1 1
0
10 100
103 /os tiempos de vida Rtil 2en días3 de un tipo de producto . Ce tabulo en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencia relativa acumulada 0.10, 0.(5, 0.55, 0.0, 1.00 determine la distribución de frecuencia absolutas si la tercera frecuencia
absoluta acumulada es 11, si la segunda marca de clase es 10 ! el limite inferior del cuarto intervalo es 1) .
' ' 1( 1( ' 1) 1) ' (0, (0 ' ( T-T/
;
f
i
#
) 10 1 1 ((
( * ) 5 (0
0,1 0,15 0,* 0,(5 0,( 1
( 5
11 1) (0
3# 0<1 0<25 0<55 0<7 1
