Descripción: Comprobación experimental de la ley de enfriamiento de Newton
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Descripción: Ley de Enfriamiento de Newton
Descripción: Ecuaciones diferenciales y ley de enfriamiento de newton
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Descripción: RESUMEN El objetivo de este experimento es el de estudiar si la ley de enfriamiento de Newton se ajusta a la observación en el enfriamiento del reactivo (leche blanca), si el cuerpo se enfría a pa...
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Descripción: curvas de enfriamiento de newton informe de laboratorio
curvas de enfriamiento de newton informe de laboratorioFull description
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Ley de enfriamiento de newtonDescripción completa
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD FACULTAD DE QUÍMICA Q UÍMICA
LABORATORIO DE FISICA
PRÁCTICA NÚMERO 6: “Ley de e!"#$%#e&' de Ne(&')
E*$+'"$d' ,'": Sánchez Aguilar Eugenia Monserrat Granados Arceo Jorge Rodrigo Cid Guzmán Carlos Adrián Tapia Tapia Carlos Giovanny
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1'"$"#': M#2"3'*e4 5:55788:55
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Resumen
La práctica consistió en la medición de la temperatura del agua cada cierto intervalo de tiempo para después determinar la rapidez con la que esta disminuye hasta llegar al equilibrio térmico con el medio y así calcular una constante de enfriamiento. Primero se procedió a elevar la temperatura del agua calentándola en la parrilla para después dejarla enfriar mientras cada cierto tiempo se registraba su temperatura. onforme iba bajando la temperatura! los intervalos de tiempo en que se tomaban las lecturas del termómetro fueron cada vez mayores! ya que los valores de temperatura variaban más lentamente. "inalmente se esperó a que llegara a un equilibrio térmico con el medio! lo cual no ocurrió debido a falta de tiempo para la realización del e#perimento. Hipótesis
$ráficamente! la temperatura en función del tiempo decaerá e#ponencialmente. uando el agua este en su punto de ebullición y se retire de la estufa para colocarla en el soporte universal! este se enfriara más rápidamente! y cuando comience a alcanzar la temperatura ambiental! se irá enfriando más lentamente. Objetivo
%btener por métodos gráficos y analíticos la constante de enfriamiento de un líquido a partir de datos e#perimentales de temperatura y tiempo. Introducción
La ley de enfriamiento! es un proceso determinado e#perimentalmente por &saac 'e(ton! el cual relaciona la temperatura de un cuerpo más caliente que el medio y su variación respecto al tiempo. )ste está dado por la siguiente ecuación diferencial* dT ( t ) dt
=−k (T −T ) 0
+n la ecuación anterior ,-t/0 es la función de temperatura que depende del tiempo ,t0 y representa la temperatura instantánea del cuerpo! ,-0 es la temperatura inicial! ,-10 es la temperatura del medio y ,20 es la constante de proporcionalidad! se considera negativa debido a que la temperatura desciende. 3i se e#presa la ecuación anterior de la siguiente manera*
dT
( T −T )
=−kdt
0
+ntonces se puede integrar* T
t
dT
∫ (T −T ) =∫−kdt T i
0
t 0
3i consideramos que t141 y que -1 es una constante! la e#presión queda así*
|
|
|
|=−kt
ln T − T 0 − ln T i −T 0
Para obtener una función de temperatura! primero se aplican leyes de los logaritmos! luego se convierte cada uno de los lados de la igualdad en e#ponentes con base “e”! finalmente se despeja ,-0 para poder quitar el valor absoluto! se eleva al cuadrado y después se aplica la raíz cuadrada! esto ya que al elevar al cuadrado los valores siempre son positivos y cuando se usa la raíz cuadrada! com5nmente se toma el valor positivo de esta para fines prácticos/. ln
| | T −T 0
=−kt
T i− T 0
| | T −T 0
T i−T 0
= e−
kt
−kt
e
¿ ¿ ¿
√| | T − T 0
T i −T 0
T −T 0 T i−T 0
2
=√ ¿
=e−
kt
−kt
T −T 0 =(T i −T 0) e
−kt
T =T 0 +( T i −T 0 ) e
+ntonces tenemos que la función de temperatura para un tiempo ,t0 es* − kt
T ( t )=T 0 +(T i −T 0) e
+sta función partió de una ecuación diferencial de valores iniciales! lo cual quiere decir una ecuación de primer orden sujeta a una condición y#1/4y1! donde #1 es un cierto n5mero en un cierto intervalo y y1 es un n5mero real arbitrario. Para este caso en particular tenemos -a/4b donde a representa el tiempo al que se toma la medida de temperatura! el cual estará sujeto a un cierto intervalo debido a que la temperatura deja de bajar cuando alcanza el equilibrio con el medio6 y b es el valor de la temperatura en el tiempo dado. "inalmente para poder determinar el valor de la constante de enfriamiento ,20 se toma la ecuación* −kt
T =T 0 +( T i −T 0 ) e
7 se despeja la constante* ln
−k =
(
T − T 0 T i −T 0
)
t
Material y equipo utilizado ♦
Parrilla eléctrica
♦
-ermómetro digital o de mercurio
♦
8 cronómetros
♦
9aso de precipitado de :1 o ;11 ml
♦
3oporte universal
'uez! pinza de tres dedos o pinza para termómetro
♦
♦
$uantes de carnaza! pa
♦
=gua también puede usarse café! leche! té! etc./
♦
Papel absorbente
♦
>oja de papel milimétrico
♦
alculadora
Procedimiento
1.- Identifcar los instrumentos utilizados, anotar los datos de resolución e incertidumbre asociada.
2.-Colocar en la parrilla, el vaso de precipitado con agua y calentar hasta punto de ebullición.
!.-etirar el vaso de la estu"a y colocarlo en la base del soporte universal, introducir el termómetro de manera vertical sin tocar las paredes.
3.-egistrar tanto la temperatura ambiente y la temperatura de ebullición del agua.
#.-egistrar la temperatura a intervalos de 2 segndos durante 1 minuto.
$.- %in retirar el termómetro despu&s de la 'ltima lectura de la tabla 1, tomar la temperatura en los intervalos indicados en las tablas 2 y !.
(.-Complete la tabla # hasta )ue se alcance la temperatura ambiente registrada al inicio del e*perimento.
Datos y resultados
-abla ;.?egistro de datos de temperatura a intervalos de 8 s. No. Dato
- ambiente - ebullición ; 8 D B : E C @ A ;1 ;; ;8 ;D ;B ;: ;E ;C ;@ ;A 81 8; 88 8D 8B 8: 8E 8C 8@ 8A D1
Lo primero que podemos observar es que la temperatura de enfriamiento es inversamente proporcional al tiempo! por lo que no podemos hacer una regresión lineal sólo con los datos que medimos. Para esto debemos ver que en la Ley de enfriamiento de 'e(ton nuestra constante ! que es la pendiente que debemos determinar! depende de una ecuación que involucra a las funciones logarítmicas! si nosotros hacemos la regresión como tal nos salen valores muy distintos como en caso en el que relacionamos a = con H! a los que hacemos si volvemos a la ecuación para obtener a de la Ley de enfriamiento! en este caso! una vez establecidos los valores de la columna + los podemos relacionar linealmente con los de la columna = y así nos da una pendiente nuestra / que es más confiable! y observamos que es negativa debido a que estamos disminuyendo la temperatura. =unque las dos constantes salieron negativas! es más confiable el método con logaritmos! puesto que esa es la forma que establece la Ley de enfriamiento.
&onclusiones
La Ley de enfriamiento nos indica cómo se enfría un líquido conforme va cambiando la temperatura! el modelo matemático establecido es un tanto complejo porque utiliza logaritmos y tenemos que usar regresiones e#ponenciales. Pudimos observar que la regresión lineal en base a los logaritmos es más confiable! aunque también nuestros errores dependen de nuestras mediciones! ya que no es muy fácil dar con precisión y e#actitud una medida de temperatura cuando nuestros intervalos de tiempo eran muy peque
Mill! Fenis $. N+cuaciones diferenciales con aplicacionesN. 3egunda +dición. $rupo editorial &beroamérica. Páginas de consulta* 8;I88! D8IDD! A1 ?. ?esnic2 y F. >olliday! "ísica Parte &! Problema 8!D Pág. B@E. +3=! Oé#ico.
