PRÁCTICA 1: Equivalente electromecánico del calor. Determinación del calor específico del aluminio. Ley de enfriamiento de Newton.
Nahuel Barrios, Joaquín Chadicov, Carlos.
Resumen: Esta práctica tiene como objetivos, en primer lugar, corroborar la constante de conversión de energía y calor (1caloría = 4,18Jouls), y a partir de ello dar argumentos para la primera ley de la termodinámica para un sistema aislado. En la l a práctica se estudió la variación de la temperatura del agua como consecuencia de calentarla con una resistencia eléctrica. En segundo lugar, se intentó medir el calor específico del aluminio aluminio a partir de su cambio de temperatura en función del tiempo asumiendo, ahora si, l a primera ley de la termodinámica. Por último, se estudió l a variación de temperatura del agua y del aluminio como consecuencia de la convección del aire del ambiente sobre éstos y se compararon compararon los resultados obtenidos con la ecuación de enfriamiento de Newton.
Introducción: Según la termodinámica, los cambios de temperatura se deben a transferencias de calor, las cuales se miden miden en calorías (cal), donde una caloría se define como como la energía º necesaria para aumentar 1 C la temperatura de 1g de agua que se encuentra inicialmente a 20 ºC. Entre 1840 y 1850, James Prescott Joule probó, mediante una serie de experimentos, que el calor es en realidad r ealidad una forma de energía. Los experimentos experimentos consistían en estudiar el cambio de temperatura de una cierta sustancia por medios mecánicos; el aumento de temperatura del agua por p or medio del calor disipado por una resistencia en un circuito eléctrico, o el aumento de la temperatura de un gas al comprimirlo. Con la formalización de la Termodinámica, Termodinámica, estos resultados quedan resumidos en la 1ª ley de la termodinámica, que no es más que una expresión para la conservación de la energía en términos de trabajo y calor; donde U es la energía interna del sistema, Q el calor y W el trabajo realizado sobre el mismo. Si consideramos, por ejemplo, el trabajo realizado por un pistón sobre un gas, donde el pistón se mueve en la dirección x, obtenemos la siguiente expresión:
Por lo que,
En la experiencia de Joule (como en la nuestra) la presión y el volumen permanecen constantes;
y la energía interna U es proporcional a T así que mc v es constante. cv es el calor específico de la sustancia estudiada a volumen constante. En los experimentos de Joule se consideraban sistemas aislados; La potencia eléctrica está dada por y dado el dispositivo experimental usado, podemos fijar tanto V como i, por lo que la relación entre calor y energía eléctrica es simplemente La unidad de medida de la energía (eléctrica) es el Joule (J), que está definido como , que es la energía que se emplea en acelerar una masa de 1Kg a 1m/s 2 a lo largo de una distancia de un metro. Si consideramos Q en calorías y W en Joules, entonces el cociente –Q/W es la constante de proporcionalidad entre calorías y Joules, la cual está estipulada hoy día en cal/J=4,182. El sistema a estudiar no cuenta solo con agua; tiene cables, las paredes del recipiente y la misma resistencia cuyos calores específicos y masas desconocemos, por lo que la expresión para el calor no se puede usar tal cual está escrita arriba. Supongamos que tenemos un recipiente adiabático con una masa de agua m 1 y alguna otra sustancia a una temperatura T 1, y aparte una cierta masa de agua m 2 a temperatura T 2, y volcamos m2 en el recipiente. Si medimos la temperatura de equilibrio Tf , sabemos que el calor transferido por m 2 al recipiente fue cam2(T2-Tf ) (ca=1cal/g ºC), y es el mismo calor recibido por el agua y las sustancias del recipiente. Es decir,
LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON Cuando dentro de un sistema se encuentra materia a dif erentes temperaturas se produce una transferencia de energía a la que s e le denomina calor. Esta puede darse de tres maneras diferentes. Una de estas maneras es la conducción que a nivel macroscópico se percibe generalmente en los sólidos y en fluidos con alta densidad. Entre dos o más cuerpos distintos que se encuentran a diferente temperatura y en contacto se establece un flujo de calor desde el de mayor temperatura al de menor. También dentro de un mismo solido podemos encontrar un gradiente de temperatura lo que implica que haya una transferencia de calor desde las partes de mayor temperatura hacia las partes a menor
temperatura de éste. A nivel microscópico la conducción de calor es la transmisión de energía a través de las partículas en movimiento que conforman la materia. Otra forma de transferir calor se denomina radiación térmica. Esta se debe a las ondas electromagnéticas que se generan debido a la agitación térmica que sufren las partículas de un material a una temperatura dada. La intensidad de esta transferencia de calor responde a la Ley de Stefan. Por ultimo tenemos la convección, la cual nos es de importancia en el estudio del enfriamiento de los cuerpos. La transferencia de calor en los fluidos así como otros fenómenos que ocurren en la naturaleza, estudiados por la f ísica, busca en cierta forma hacer el mínimo “gasto”. Esto es, la forma mas eficiente en que se puede transferir calor entre dos fluidos a diferentes temperaturas es mezclándolos, y esto es justamente lo que sucede ya que las partículas en éstos tienen libertad de movimiento. Esto explica en parte el porque de los huracanes cuando chocan masa de aire a diferentes temperaturas. A groso modo la convención consiste en el desplazamiento de energía a través de un fluido dado por su movimiento. En el caso particular de interface fluido- solido con el solido a mayor temperatura que el fluido; Las partículas del fluido que se encuentran en la proximidad del solido adquieren energía y debido a sus movimientos llevan esa energía a otra parte del fluido. La convección puede darse de dos formas. De forma libre o natural y de forma forzada. Estas formas se diferencian por las causas del movimiento del fluido, en la primera el movimiento es consecuencia de las diferencias de densidades que manifiesta el fluido dadas por las diferentes temperaturas en él. En la convección forzada el movimiento del fluido es ocasionado por un ventilador o bomba, se da de forma artificial, o también el fluido puede ser viento o una corriente de agua proveniente de algún rio. La ecuación que modela la transferencia de calor po r convección tanto forzada como natural en la interface solido-fluido es: q hA T 0 ( conveccion
Ecuación 2.1
En esta ecuación T representa la temperatura del fluido que se encuentra alejado de la superficie del solido y que se supone constante en el tiempo. En las proximidades la temperatura de este varía en función de la distancia a la superficie del solido y no se puede considerar como constante. La letra h simboliza la constante de convección la cual depende de las características del sistema, como la rugosidad de la superficie, l a forma del solido, la dirección y sentido del fluido, la velocidad y viscosidad de éste, entre otras. Las velocidades de los fluidos en la convección forzada son en general mayores que en la natural, por lo que la constante de convección en el caso forzado va a ser mayor que en el caso de convección natural. Implicando una mayor transferencia de calor en la convección forzada, lo que es de esperar. La letra A representa el área de la superficie del solido en contacto con el fluido. Y por ultimo, T es la temperatura de la superficie del solido. La cual varía si se trata de un estado transitorio como el del enfriamiento. 0
La ley de Enfriamiento de Newton entabla a partir de un balance energético, una relación muy practica entre la temperatura de un solido en enfriamiento expuesto a un fluido y el tiempo transcurrido. SI escribimos la variación en el tiempo de la energía interna dentro del solido como: dU d C m . v dt d
Ecuación 2.2
Considerando que la variación de energía interna es igual al calor transferido hacia el fluido (primer principio de termodinámica) obtenemos: dT ( c hA T v .m dt
o
Ecuación 2.3
Donde el término de la derecha es la perdida de calor por convección que experimenta el solido. La ecuación 2.3 no es otra cosa que una ecuación diferencial de variables separables, que resolviendo nos brinda el siguiente resultado: t ( ) T ( ) T t T T 0 inicial o e
Donde
1
Ecuación 2.4
hA cv m
.
Dado que se considera aquí que la temperatura dentro del solido se encuentra distribuida uniformemente en todo su volumen, en los casos en que esto no ocurre se obtiene un resultado incorrecto al aplicar este principio. La aplicabilidad de este principio depende de ciertas condiciones en las que se de la transferencia de calor y de las características del solido. A este método de calcular la temperatura en función del tiempo de un solido se le llama también “método de resistencia interna despreciable”. Esto se debe a que se
considera que los materiales muestran cierta resistencia a la conducción térmica en analogía con la resistencia eléctrica. Esta analogía compara al calor por unidad de tiempo con la corriente eléctrica y a las diferencias de temperaturas con las diferencias de potencial , por lo tanto siguiendo esta analogía y considerando la ecuación 2.1 concluimos que también existe una resistencia en la convección ,siendo ésta: 1 R conveccion h .
Ecuación 2.5
El método de resistencia interna despreciable establece que si la resistencia de conducción es considerablemente menor que la resistencia de convección, la temperatura en el solido va a ser prácticamente uniforme en todo el volumen del solido. Para establecer este criterio consideremos la pared plana de ancho L que aparece en la figura 2.1 y supongamos que ésta se encuentra en un estado de conducción estable .O sea que su temperatura no varia con el tiempo. Si tenemos una de las superficies de la pared a una temperatura T1 y la otra se expone a un fluido de temperatura To < T1.Esta ultima va a tener una temperatura T2 tal que To < T2< T1 . Si hacemos un balance de energía para este caso, obtenemos:
q q conduccion conv
q k conduccion
Ecuación 2.6
Para este caso (unidimensional) el calor de conducción es: d q k conduccion d
Ecuación 2.7
Si consideramos la ecuación de calor para el caso unidimensional: T
2
t
x
T 2
Ecuación 2.8
Teniendo en cuenta que la temperatura no cambia en el tiempo como es el caso, el lado izquierdo de esta igualdad es cero. Estableciendo además las condiciones de borde y definiendo la variable “x” como se indica en la figura 2.1 obtenemos la temperatura en función de x como sigue: T x ( )
T T 2 1 x L
1
Ecuación 2.9
De modo que de esta relación y de la ecuación 2.7 obtenemos: . A q k ( T 2 1 conduccion L
Ecuación 2.10
Figura 2.1 De la ecuación 2.10 se obtiene que: L R conduccion k
Sustituyendo el resultado de la ecuación 2.10 y el de la ecuación 2.1 obtenemos: . A k ( T A T )h . ( 1 T 2 2 o L
Reacomodando los términos obtenemos: T T R ( ) L kA h / condu 1 2
( )1 / T T hA R k conve 2 0
La cantidad
hL k
Bi
es un numero adimensionado y se denomina numero de
Biot, éste proporciona una medida de la caída de temperatura en el solido en relación con la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido. En el caso de que Bi <<1 la resistencia a la conducción será mucho menor que la resistencia a la convección por lo que se puede asumir que la distribución de temperaturas en el solido es uniforme, llegando a buenos resultados si aplicamos este método para análisis del enfriamiento de un solido. Como criterio practico se utiliza Bi <0.1 para tener en cuenta trabajar con este método.
Para el caso particular de la pared, el L en la relación que establece el número de Biot es el ancho de ésta, pero se consigue la generalidad cuando el número de Biot se escribe de la siguiente forma:
Bi
hL c k
, donde
L c
es la longitud característica del
solido. Esta longitud se toma como la distancia entre los puntos del solido donde la diferencia de temperatura es mayor .Por ejemplo en la esfera y en el cilindro esta distancia se puede tomar igual al radio de de estos, aunque este es solo uno de los tantos criterios para tomar L . Consideremos el caso del enfriamiento de un cilindro de aluminio como el que es estudiado en la práctica. Los valores de las magnitudes que componen el número de Biot son aproximadamente: c
h L c k
2
5,0 W / m K 0.01 m 177W / mK 4
, 824 1 < 1.Entonces podemos Por lo que el número de Biot resulta ser: Bi2 considerar que esta bien utilizar éste método para analizar el enfriamiento de los cilindros.
Para el caso de un liquido que intercambia calor por convección con el aire como es el caso de de la cubeta con agua con la que trabajamos en la practica, la temperatura se puede considerar prácticamente uniforme. Esto es debido a que dentro del liquido también puede haber convección llevando a cero rápidamente los gradientes de temperaturas que dentro de el puedan aparecer. Aunque esto depende en parte del tipo de liquido y de la magnitud del intercambio del calor con el aire.
Bibliografía: “Fundamentos de transferencia de calor” Frank P Incropera.
Métodos: Materiales: Parte 1: Fuente eléctrica de voltaje regulable Resistencia Contenedor adiabático (termo) Termistor Multímetro
Parte 2: Barras de aluminio Contenedor adiabático Termistor Multímetro Parte 3: Recipiente llano (bandeja) Termistor Multímetro Barra de aluminio con orificio
Procedimiento: Parte 1: Antes de comenzar con la práctica es necesario calibrar el termistor. Un termistor es una resistencia eléctrica que varía con la temperatura, y dicha relación viene dada por la ecuación
de modo que calibrarlo significa hallar las constantes B y R 0,T0. Esto puede lograrse tomando una serie de medidas de temperatura y resistencia, y ajustarlas a la función con la ayuda de algún programa de análisis de datos. Para la determinación de la masa equivalente se arma el dispositivo con la resistencia y el termistor y se pone una masa m 1 de agua en el dispositivo (termo) a temperatura ambiente T 1 y se calienta una masa m 2 de agua hasta una temperatura T 2, y luego se vuelca esta última al termo y se mide la variación de la temperatura con el termistor. Tomar una serie de medidas periódicas en el tiempo permite establecer aproximadamente el punto de equilibrio térmico; la temperatura aumenta hasta alcanzar este punto y luego baja lentamente por disipación de calor debido a imperfecciones del dispositivo. El máximo T f de la curva de temperaturas es el punto de equilibrio. Luego solo hay que aplicar la ecuación,
Una vez hallada la masa equivalente se vuelve a poner agua en el dispositivo (una cantidad lo más aproximada posible a m 1 para recrear las condiciones en que se midió meq), se conecta la resistencia a la fuente (de intensidad y voltaje conocidos) y se toman medidas periódicas de la temperatura, controlando con un voltímetro los valores de voltaje e intensidad. Parte 2: Se pesan las barras de aluminio y se las sumerge en agua caliente a temperatura T Al. Luego se las introduce en el dispositivo anterior con agua a temperatura ambiente T a
(conociendo ya m eq) y se toma una serie de medidas de la temperatura dentro del termo para determinar la temperatura de equilibrio T f . El calor intercambiado en el proceso es
PROCEDIMIENTO Y DISPOSITIVO EXPERIMENTAL Para corroborar la Ley de enfriamiento de Newton se tuvo en cuenta el enfriamiento de agua en un recipiente y el de dos cilindros de aluminio estando uno de ellos pintado de color negro. Enfriamiento de agua: Se dispuso de un multímetro y un termistor al igual que para el análisis de la ley de Joule. Se vertió agua casi en ebullición en una cubeta cuya área lateral es pequeña, por lo que se puede despreciar el calor perdido a través de sus paredes. En la base de la cubeta se coloco una placa de espumaplast con el fin de disminuir la transferencia de calor a través de ésta. Además se desprecia la perdida de energía por evaporamiento, considerando que la masa evaporada es muy baja comparada con la que continua en la cubeta a cada instante. El termistor se coloca en el agua en la cubeta y se conecta al multímetro para tomar los datos de su resistencia, los cuales son procesados en matlab y a través de la ecuación 2.4 se obtiene la temperatura del agua.
Figura 3.1
Enfriamiento de los cilindros: El procedimiento es similar al anterior. Para calentar ambos cilindros se los sumerge en agua caliente y se los deja un tiempo hasta que adquieran una temperatura
considerable .Una ves llevado a cabo esto se le inserta el termistor en un pequeño orificio y se los suspende en el aire mediante un hilo. Este hilo es lo suficientemente fino como para que el flujo de calor a través de él sea considerado despreciable. De esta forma se los deja enfriar. Igual que en el caso anterior se toman los datos de la resistencia en el termistor y se usa nuevamente la ecuación2.4 para obtener la temperatura en los cilindros. Además se supone que la temperatura en el interior del cilindro donde se encuentra el termistor es la misma que en su superficie y que esta ultima es la misma en toda la superficie. De lo contrario las perdidas de calor no son uniformes a lo largo del cilindro y no podemos considerar la ley de newton para el enfriamiento.
Figura 3.2
Procesamiento de datos: Primera parte: determinación de la relación caloría-Joule
La masa de agua utilizada fue de (485.4±0.1)g; a partir de los cálculos correspondientes pudo obtenerse el valor de la masa equivalente: (77.5±6.9)g. Debe considerarse en este último caso que para la medición de la temperatura se utilizó la termocupla a diferencia de lo que sucedió para las mediciones de ésta en los demás casos, para las cuales se utilizó un termistor. Así,
Considerando que ΔT=1.5º, Δm=0.1g. Una vez obtenidos los voltajes y las intensidades con su tiempo correspondiente para las diferentes temperaturas es posible construir un gráfico energía eléctrica (medida en Joules) contra calor (medido en calorías). De esta manera se obtuvo:
De la observación de la gráfica resulta evidente que se ha obtenido una relación lineal entre el calor y la energía eléctrica, como se esperaba a priori. El cálculo de la pendiente se realizó a partir de la función polyfit de Matlab obteniendo el siguiente valor para el coeficiente principal de la recta resultante de la regresión lineal: m=(4.0510±0.0092)g
El valor de la incertidumbre asociada a m viene dado por la regresión lineal. De esta manera, puede calcularse así: = m . (1 r 2) 1 1/2 n 2 ; donde r es el coeficiente de correlación entre los valores de la energía eléctrica y el calor y n el número de medidas. m
En este caso el valor de r es 0.9998; lo cual indica correlación lineal fuerte, como se esperaba a priori.
Las incertidumbres asociadas a los valores del calor y la potencia, si bien podrían hallarse, se encuentran incluidas implícitamente dentro del cálculo de l a incertidumbre del coeficiente de la regresión lineal; razón por la cual no es necesario conocer sus valores a los efectos de la práctica.
Segunda parte: determinación del calor específico de un trozo de aluminio En esta sección de la práctica se supuso que todo el calor que transfiere el aluminio lo realiza hacia el agua, las paredes del recipiente que contiene el agua y los cables (éstos últimos comprendidos dentro de la masa equivalente). En base a esto puede plantearse la siguiente igualdad:
Donde y son los calores específicos del agua y del aluminio respectivamante, la masa de agua, la masa equivalente, la temperatura inicial del agua, la temperatura inicial del trozo de aluminio y la temperatura de equilibrio en el sistema formado por el aluminio y el agua. Teniendo la precaución de que el valor de la masa equivalente es distinto al de la primera parte debido a que no habrá resistencia dentro del calorímetro. Así, recalculando su valor se obtiene que la masa equivalente corresponde a 82.45g, mientras que el los valores para la masa de agua y aluminio fueron de (486.8±0.1)g y (87.6±0.1)g respectivamente. De esta manera se llegó a que: cp=(253.24±14.14) cal/(KgK) Para calcular el valor de la incertidumbre asociada al calor específico puede utilizarse la fórmula de propagación de errores. De esta manera:
Donde la incertidumbre de la temperatura fue hallada en base a la fórmula de propagación de errores aplicada a la ecuación del ter mistor y la incertidumbre en la masa viene dada por el uso de la balanza. Tercera parte: ley de enfriamiento de Newton Tras obtener los valores de temperatura y tiempo para cada uno de los casos (agua, cilindro hueco y cilindro opaco) se pudieron construir los siguientes gráficos:
Al observarse los tres gráficos puede verse que a priori, cumplen con la "forma" predicha por la ley de enfriamiento de Newton, es decir, los datos se comportan, desde un punto de vista cualitativo similar a como lo hace una exponencial. Sin embargo, es necesario, a los efectos del objetivo de esta sección de la práctica una mayor rigurosidad en el tratamiento de los datos. Para esto, a continuación se realiza un estudio cuantitativo de los resultados experimentales. La ley de enfriamiento de Newton presenta la siguiente ecuación:
Si se aplica logaritmo neperiano en ambos miembros de la igualdad, y se opera puede llegarse a la siguiente relación:
A partir de esto último resulta que al graficar el logaritmo de la temperatura en función del tiempo debería obtenerse una recta para aquellos que cumplieran con la ley de enfriamiento de Newton, así:
Al visualizar las representaciones gráficas anteriores puede verse que los valores experimentales no se ajustan, al menos desde un punto de vista cualitativo a una relación lineal en ninguno de los tres casos. Al calcular los correspondientes coeficientes de correlación se obtuvieron los siguientes valores: r H2O=-0.9854 r NEG=-0.9986 r BRI=-0.9977 En los tres casos puede decirse que los coeficientes de correlación implican una correlación lineal fuerte (en los tres casos con pendientes negativas). Sin embargo, se observan algunos resultados inesperados. Siguiendo el modelo desarrollado en el marco teórico puede extraerse como una de las conclusiones que la relación lineal iba a encontrarse más marcada para el caso del agua, ocurriendo exactamente lo contrario. De los tres gráficos realizados es el menos lineal y su coeficiente de correlación es el más lejano a uno en relación con los cilindros opaco y brillante.
Discusión y conclusiones: Al observar los resultados obtenidos en la práctica 1, es decir, la relación caloría joule pueden desprenderse varias conclusiones.
En primer lugar, puede decirse que logró obtenerse una buena aproximación de la constante que relaciona el joule con la caloría. El valor obtenido fue de (4.0860±0.0093)J/cal. La categorización de "bueno" puede hacerse en este resultado debido fundamentalmente a dos motivos: la incertidumbre obtenida es muy pequeña lo que otorga un buen grado de precisión al valor obtenido (posteriormente se hará una salvedad en relación con este punto), y el pequeño error relativo (2.23%) obtenido entre el resultado obtenido experimentalmente y su valor esperado a pri ori. Resta hacer una última observación en torno a este resultado. Si se visualiza la incertidumbre para la constante de relación entre joule y caloría resulta que el valor esperado no se encuentra dentro del intervalo de incertidumbre. Esto podría indicar que hubo factores que introdujeron error y no fueron tomados en cuenta a la hora del cálculo de la incertidumbre. Ésta fue calculada únicamente por la contribución dada debido a la regresión lineal, entendiéndose que de alguna manera el cálculo de ésta (que r esulta de la no linealidad de los datos obtenidos) incluía, o era mayor que las otras posibles formas de perturbación del resultado. Sin embargo, es probable, que l a incertidumbre en los valores experimentales de calor y energía eléctrica estén introduciendo error que no está siendo considerado por la regresión lineal. Los resultados obtenidos del cálculo del calor específico del aluminio fueron los que se presentan a continuación. El valor del calor específico del aluminio fue de (253.24±14.14) cal/(KgK) , si se realiza la equivalencia a joules, éste es de 1062.72 J/(KgK). Considerando la incertidumbre asociada al calor específico, el valor obtenido resulta aceptable ya que se conoce que el valor del calor específico del aluminio oscila entre 800 J/(KgK) y 1000 J/(KgK) aproximadamente, dependiendo del tipo de aluminio. La última parte de esta práctica, la corroboración experimental de la ley de enfriamiento de Newton para distintos casos, es la que arroja resultados más oscuros en relación con lo esperado. En el caso del agua, donde la mayoría del calor que fluye es de convección se esperaba que se cumpliera en forma bastante aceptable con el modelo teórico planteado. Sin embargo, al observar lo obtenido experimentalmente puede notarse que los resultados no se ajustan de la manera que se pretendía a los resultados teóricos. Al realizar la linealización de la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton, y, posteriormente, su regresión lineal puede verse (cualitativamente), a partir del gráfico resultante que los datos no presentan un comportamiento suficientemente lineal. La causa para esto puede deberse a varias cuestiones. En primer lugar, la suposición de que la temperatura es uniforme en el agua no pudo llevarse a la práctica en el experimento, lo cual, seguramente introdujo errores en los resultados en relación con lo esperado a priori. Otra observación del experimento que no fue tenida en cuenta por el modelo teórico es la evaporación del agua, la cual, conjuntamente con la influencia en el experimento de otras formas de calor (conducción, radiación) pudieron haber introducido variaciones no deseadas en los resultados.
En el caso del cilindro opaco (negro), éste presenta calor de radiación como forma predominante (por ser un objeto aproximado a un cuerpo negro) por lo que era esperable que el comportamiento de temperatura en función del tiempo no fuese absolutamente lineal. Esto logra visualizarse a partir del gráfico resultante de la linealización de temperatura contra tiempo donde los datos parecen apartarse levemente del comportamiento lineal. Para el cilindro brillante sucede, a nivel experimental, algo bastante similar que para el cilindro negro. Cuando se grafica la linealización de temperatura en función del tiempo logra observarse una “pequeña desviación” respecto la linealidad de los datos. Esto era
esperable ya que en este caso tampoco se tiene el calor de conducción como predominante. Al observar los coeficientes de correlación se tiene que el caso que mejor ajustó en la experiencia la ley de enfriamiento fue el cilindro negro, seguido del cilindro brillante y en último lugar, el agua. Esto es no deseado a los efectos de l o que se esperaba desde el punto de vista que el agua debería ser quien mejor aproximara el modelo teórico de Newton. En los casos correspondientes a los cilindros lo obtenido corresponde con lo esperado (un comportamiento no del todo lineal pero próximo a él); lo cual hace recaer el problema de los resultados sobre el caso del agua. Los motivos para que su comportamiento no haya sido el esperado se especifican anteriormente. Igualmente, al analizar estrictamente los valores de los coeficientes de correlación, éstos son todos próximos a 1, lo cual corresponde con lo deseado (indica correlación lineal fuerte). Finalmente, puede decirse que se lograron de manera relativamente satisfactoria los objetivos planteados En el caso de la obtención de la relación caloría-joule las expectativas fueron ampliamente satisfechas. Para la determinación del calor específico del agua, si bien se obtuvo un valor un tanto elevado en relación con lo esperado, éste se encuentra dentro de los parámetros aceptables. De manera relativa quedaron cumplidas las expectativas para la corroboración experimental de la ley de enfriamiento de Newton. Logró obtenerse una relación aproximadamente lineal de los valores experimentales logaritmo de temperatura contra tiempo para los tres casos tratados, aunque no logró verificarse que el calor de convección fuese quien mejor la ajustara. Apéndice Scripts de Matlab: Toma de datos utilizando Matlab function T = temper() s1=serial('com1','BaudRate',9600); fopen(s1);
fprintf(s1,'MEAS?'); T = 1000*str2num(fscanf(s1)); fclose(s1)
clear all, clc, close all ma=764.1; meq=77.6; intervalo=20; n=60; T=[]; t=[]; W=[]; Q=[]; ti=clock; tsound=[0:1/44100:.2]; i=1; figure hold on while true tf=clock; t(i)=etime(tf,ti); T(i)=temper; plot(t(i),T(i),'*') W(i)=V(i)*I(i)*(t(i)-t(i)); Q(i)=1000*(ma+meq)*(T(i)-T(1)); sound(sin(330*2*pi*tsound),44100) pause(intervalo); i=i+1; end Wtot=cumsum(W); plot(Q(i),Wtot(i), '*') A=polyfit(Q,Wtot,1); EqJ=A(1) %Cálculo de la masa equivalente
mfria=.4022; mcaliente=.3798; tcaliente=72; tfria=20.4; teq=43.2; meq=mcaliente*(tcaliente-teq)/(teq-tfria)-mfria Deltam=1e-4; Deltat=.15; %Para el cálculo de esta masa equivalente se utilizó la termocupla por lo que se tiene la incertidumbre directamente en la temperatura Deltameq=sqrt(1e-4^2*((tcaliente-teq)/(teq-tfria))^2+1e-4^2+(mcaliente/(teqtfria))^2*Deltat^2+((mcaliente*(tfria-tcaliente))/(teq-tfria)^2)^2*Deltat^2) % Script para analizar los datos de ley de Joule % 2010_08_16 close all, clear all, clc load joule
T=temp(T); V(1:5)=0; V(6:11)=6.9; V(12:14)=10.29; V(15:60)=10.28; V(61)=14.16; V(62:86)=14.17; I(1:5)=0; I(6:11)=1.29; I(12:14)=1.94; I(15:60)=1.94; I(61)=2.68; I(62:86)=2.67;
m=.4854; %masa de agua meq=.0775; %masa equivalente del sistema w=[0 diff(t)].*V.*I; w=cumsum(w); Q=(m+meq)*1000*(T-T(1)); plot(Q(17:length(Q)-1),w(17:length(Q)-1), 'r*') P=polyfit(Q(17:length(Q)-1),w(17:length(Q)-1),1); hold on plot(Q(17:length(Q)-1),P(1)*Q(17:length(Q)-1)+P(2)) m=P(1); xlabel('Calor (cal)'); ylabel('Energía eléc. (joules)'); title('Energía eléctrica en función del calor, pendiente=4.086'); r2=corrcoef(Q(17:length(Q)-1),w(17:length(Q)-1)); r=r2(1,2) Deltam=m*(1/r^2-1)^.5/sqrt(length(Q)-20); Errorrel=(m-4.18)/4.18*100
Cuando se utilizó la termocupla: function T = gettemper() s1=serial('com1','BaudRate',9600); fopen(s1); fprintf(s1,'MEAS?'); Res=1000*str2num(fscanf(s1)); fclose(s1); T=temp(Res);
Incertidumbre en temperatura: function D=Deltat(R) %en mOhm B =3.957037580438708e+003; R0=10.89521928263327*10^6; T0=294.1500; DeltaR=5000; D=(1/T0+1/B*log(R/R0))^(-2)*(1/(B*R))*DeltaR;
Calibración del termistor
A=load('DatosTR.txt'); R=A(:,2); T=A(:,1); L=log(R); Abs=(1./T)-1/T(1); P=polyfit(Abs,L,1); B=P(1); R0=exp(P(2)); g1=corrcoef(Abs,B*Abs+R0); g=g1(1,2) DeltaB=B*(1/g^2-1)^.5/sqrt(length(Abs)-2); %Tras cálculos incertidumbre de B despreciable, por lo que se despresia incertidumbre de R0(en relación con R .);
Análisis calor específico aluminio % 2010_08_16 close all, clear all, clc load calor_especifico T=temp(T); mh2o=.4868; mAl=.0876; meq=.08245; mtot=mh2o+meq; Delm=.001; T0Al=65.8; T0h2o=mean(T(50:54)); Tf=mean(T(end-5:end)); %Las incertidumbres de T fueron escritas directamente cp=1000*(Tf-T0h2o)*mtot/(mAl*(T0Al-Tf)) Deltacp=sqrt(Delm^2*(1000*(Tf-T0h2o)/(mAl*(T0Al-Tf))^2+Delm^2*((1000*mtot*(TfT0h2o)/(T0Al-Tf))^2)/(mAl^2)+(1000*mtot/mAl)^2*((T0Al-T0h2o)/(T0AlTf)^2)^2*.01^2)+.1^2*(1000*mtot/(mAl*(T0Al-Tf)))^2+.1^2*((1000*mtot*(TfT0h2o)/mAl)^2)/(T0Al-Tf)^(4)) % Analisis de los datos de enfriamiento clc; clear all; load aguaenf.mat th2o=t(35:length(t)); Th2o=T(34:length(T)); clear t T figure(2) plot(th2o,Th2o); xlabel('tiempo (s)'); ylabel('temperatura (ºC)'); title('Temperatura en función del tiempo-agua'); Ph2o=polyfit(th2o,log(Th2o),1); figure(3) plot(th2o,log(Th2o)); xlabel('tiempo (s)'); ylabel('logaritmo temperatura (ºC)'); title('log(T) en función del tiempo-agua'); hold on plot(th2o,Ph2o(1)*th2o+Ph2o(2), 'r'); rh2o1=corrcoef(th2o,log(Th2o));rh2o=rh2o1(1,2) load negroenf.mat tneg=t(30:length(t));
Tneg=T(29:length(T)); clear t T figure(4) plot(tneg,Tneg);xlabel( 'tiempo (s)'); ylabel('temperatura (ºC)'); title('temperatura en función del tiempo-cilindro opaco'); Pneg=polyfit(tneg,log(Tneg),1); figure(5) plot(tneg,log(Tneg));xlabel( 'tiempo (s)'); ylabel('logaritmo temperatura (ºC)'); title('log(T) en función del tiempo-cilindro opaco'); hold on plot(tneg,Pneg(1)*tneg+Pneg(2), 'r'); rneg1=corrcoef(tneg,log(Tneg));rneg=rneg1(1,2) load brilloenf.mat tbri=t(45:length(t)); Tbri=T(45:length(T)); clear t T Pbri=polyfit(tbri,log(Tbri),1); figure(6) plot(tbri,Tbri);xlabel( 'tiempo (s)'); ylabel('Temperatura (ºC)'); title('Temperatura en función del tiempo-cilindro brillante'); figure(7) plot(tbri,log(Tbri));xlabel( 'tiempo (s)'); ylabel('logaritmo temperatura (ºC)'); title('log(T) en función del tiempo-cilindro brillante'); hold on plot(tbri,Pbri(1)*tbri+Pbri(2), 'r'); rbri1=corrcoef(tbri,log(Tbri));rbri=rbri1(1,2)
Adquisición datos ley de enfriamiento de Newton clear all, close all, clc t0=clock; j=1; nseg=2; veces=5; tfinal=10; error=.001; figure hold on while true t1=clock; if round(rem(etime(t1,t0)/error,nseg/error))==0 t(j)=etime(t1,t0); T(j)=gettemper(); disp(j) plot(t(j),T(j),'*') j=j+1; pause(error); if j>=veces && t(j-1)>tfinal %break end end end
