Practica III Enfriamiento de Newton

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÈXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES

ZARAGOZA CAMPUS II

CARRERA QUÌMICO FÀRMACO BIOLOGO

LABORATORIO DE CIENCIA BÀSICA I

PRÀCTICA III: DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON

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Marco teórico Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, 1642- Londres, 1727), tal vez el científico más importante de la historia, el primero del que tenemos constancia de que se ocupara de estos problemas sobre el enfriamiento y calentamiento de los cuerpos. En la Inglaterra de la época de Newton existía un gran problema de falsificación de moneda. Se acuñaban monedas supuestamente de oro con importantes contenidos de plata. Para evitar el colapso económico por falta de moneda fiable, el rey de Inglaterra nombró en 1696 a Newton, por aquel entonces el científico más importante de Europa, Warden of the Royal Mint, es decir Guardián de la Moneda. Newton abordó el problema de acabar con la falsificación de moneda, con lo que primero se construyó un termómetro. Su termómetro funcionaba como el bien conocido termómetro de mercurio, un depósito con un líquido que asciende por un tubo capilar calibrado cuando se calienta. Newton no utilizó mercurio sino aceite de semillas de lino, que hierve a una temperatura de 240 grados Celsius, como líquido para su termómetro. Una vez construido el termómetro, Newton tuvo que elegir su propia escala de temperaturas (entonces la escala Celsius no había sido todavía inventada). Para ello eligió como cero de su termómetro la temperatura de fusión del hielo, y como 12 grados N (Newton) eligió la temperatura del cuerpo humano, que es de 37 grados Celsius. Con este termómetro y esta escala, Newton fue capaz de determinar que la temperatura a la que hierve el agua era de 34 grados N y de 71 grados N para la temperatura a la que funde el estaño. Como cada grado Newton corresponde a unos 37/12 aproximadamente, 3 grados Celsius, es fácil comprobar que las medidas de Newton son muy próximas a los 100 grados Celsius a que hierve el agua y los 232 grados Celsius a que funde el estaño. Pero Newton estaba particularmente interesado en las propiedades térmicas de los metales y sus aleaciones. Así, Newton se dedicó a obtener las temperaturas a las que fundían diferentes metales puros, estaño, bismuto, plomo, etc., y sus diferentes aleaciones, por ejemplo, una mezcla de 2 partes de antimonio y 1 de bismuto funde a 136 grados N (que se desvía bastante de los 570 grados Celsius a los que funde realmente). Lo que hizo Newton a continuación fue estudiar cómo se enfriaban los cuerpos, especialmente los metales, que se encontraban a altas temperaturas. Para ello hizo lo siguiente. En un bloque de hierro colado en el que había hecho un hueco, colocaba la pieza de metal sólido que quería estudiar. El bloque y la pieza las introducía en un horno cuya temperatura controlaba bien, pues era la del hierro ligeramente rojo (unos 730 grados Celsius). En cuanto el bloque de hierro ya había alcanzado esa temperatura, lo sacaba del horno y lo dejaba enfriar en una corriente de aire frío, siempre a la misma temperatura. A continuación medía el tiempo que tardaba el bloque de hierro en alcanzar la temperatura de solidificación del metal que había puesto en el hueco y a continuación medía el tiempo que el bloque tardaba en alcanzar la temperatura del cuerpo humano, los 34 grados N. ¿Para qué medía Newton los tiempos que transcurrían entre que el bloque de hierro alcanzaba las diferentes temperaturas? La razón es que Newton había descubierto la que se conoce como Ley de Newton del Enfriamiento que se enuncia diciendo:

La variación de temperatura de un cuerpo respecto de la temperatura de la habitación en la que se encuentra, es proporcional – precisamente – a la diferencia de temperaturas entre el





Se sabe, esta proporcionalidad en la variación implica un enfriamiento exponencial con el tiempo de un cuerpo muy caliente colocado en una habitación a temperatura ambiente, y un aumento exponencial con el tiempo de la temperatura de un cuerpo frío colocado en una habitación a temperatura ambiente (por eso, la Ley de Newton del Enfriamiento es también la Ley de Newton del Calentamiento). Es decir, cuanto más caliente está un cuerpo, más rápido se enfría, y cuanto más frío esté, más rápido se calienta. A medida que la temperatura de los cuerpos se acerca a la del ambiente, su variación de temperatura se ralentiza. Antiguamente, los forenses podrían determinar la hora del fallecimiento de una persona midiendo la temperatura de su cuerpo y de la habitación y aplicando la ley de Newton. Una vez seguro de que su termómetro y su ley de enfriamiento funcionaban bien, Newton se dedicó a medir las temperaturas de fusión de diversas aleaciones de oro y plata, obteniendo las temperaturas de fusión de cada una de ellas en función de su composición. A partir de ese momento, cada vez que se sospechaba que alguien estaba falsificando moneda, una de las monedas que tuviera en su bolsa, o cofre, se sometía a la prueba de enfriamiento de Newton. Si la moneda se fundía a la temperatura del oro puro (1064 grados Celsius) y enfriaba como oro puro, no había problema. Pero si la moneda, supuesta de oro, se fundía a temperatura más baja (por ejemplo, cerca de los 962 grados Celsius a los que funde la plata) y luego se enfriaba parecido a la plata, el tipo tenía problemas. Ahora bien, teniendo un antecedente histórico de acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, es preciso un acercamiento más detallado acerca de los conceptos relacionados, así como de la formación de la ecuación que más tarde nos permitirá comprobar la veracidad de la ley mediante una actividad experimental. Para introducirnos, la Ley nos habla de enfriamiento y calor, y a todo ello ¿Qué es el calor?, pues el calor es la energía que fluye de un cuerpo a otro a

causa de la diferencia de temperatura. Una condición importante para que exista una transferencia de calor, es la diferencia de temperatura. 2 Hablar de calor y temperatura no es lo mismo, ya que la temperatura es una medida de la ausencia de energía que existe en un medio, por lo que es importante diferenciarles, al tener tales conceptos en mente, nos obliga a hablar de un poco de termodinámica y, aunque sabemos que son tres leyes las que menciona la termodinámica, para no salirnos del tema, sólo mencionaremos lo que nos acontece ahora, es decir, en cómo se establece el equilibrio termodinámico:

Se dice que un sistema se halla en equilibrio termodinámico, si no hay una fuerza resultante que actúe sobre el sistema y si la temperatura es la misma que a la de sus alrededores. Esta condición requiere que no se realice trabajo alguno sobre el sistema, ni por el sistema, y que no haya ningún 3 intercambio y/o transferencia de calor entre entre el sistema o sus alrededores .

Ahora sabiendo sa biendo lo anterior, debemos def inir la transferencia de calor, ya que existen tres tipos:

Conducción, convección y radiación. 

La conducción es el fenómeno de transferencia de calor mediante un proceso de propagación de energía en un medio sólido, líquido o gaseoso, mediante la comunicación 4 molecular directa o entre cuerpos a diferentes temperaturas. La transferencia de calor por este proceso, es de suma importancia en sólidos sujetos a diferentes temperaturas.









Al existir un gradiente de temperatura dentro del medio, la segunda ley de la termodinámica establece que la transferencia de calor se lleva a cavo desde la región de mayor temperatura hacia la de menor temperatura. La convección es la transferencia de calor mediante un proceso de transporte de energía que se lleva a cabo como consecuencia del movimiento de un fluido(líquido o gas) y está relacionado con su movimiento. Por ejemplo, consideremos una placa cuya superficie se mantiene a cierta temperatura, la cual disipa el calor hacia un fluido cuya temperatura es distinta, con lo que podemos decir que el sistema disipa más calor si se le hiciera pasar aire con un ventilador, que con el hecho de dejarlo expuesto al ambiente, Este proceso se puede clasificar como con vección forzada y conv ección libre o 5 natural , en el primer caso, el fluido se hace pasar por el sistema mediante la acción de algún agente externo. La segunda, el movimiento resulta de los gradientes en densidad que éste experimenta, al estar en contacto con una superficie a mayor temperatura y en presencia de un campo gravitacional. La radiación es el proceso de propagación de calor que no necesita un medio de propagación

Se denomina enfriamiento newtoniano a aquel proceso de enfriamiento que sigue una ley determinada experimentalmente, según la cual la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío cuya temperatura es T m, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y del ambiente.

Donde r es una constante de proporcionalidad., Esta expresión no es muy precisa y se considera tan sólo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre T y Tm. En todo caso la expresión superior es útil para mostrar como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial:

Una formulación más precisa del enfriamiento de un cuerpo en un medio necesitaría un análisis del flujo de calor del cuerpo cálido en un medio homogéneo de temperatura. La aplicabilidad de esta ley simplificada viene determinada por el valor del número del número de Biot. En la actualidad el enfriamiento newtoniano es utilizado especialmente en modelos climáticos como una forma rápida y menos cara computacionalmente de calcular la evolución de temperatura de la atmósfera. la atmósfera. Estos cálculos son muy útiles para determinar las temperaturas así como para predecir los acontecimientos de los fenómenos naturales La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. en donde donde la transferencia de calor, tiene sus sus propios mecanismos y cada





procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en tránsito, debido a una diferencia de temperaturas (gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc. En virtud de lo anterior es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaciona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio.

Experimentalmente se puede demostrar y bajo ciertas condiciones obtener una buena aproximación a la temperatura de una sustancia usando la Ley de Enfriamiento de Newton. Esta puede enunciarse de la siguiente manera: La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo. Suponiendo que la constante de proporcionalidad es la misma ya sea que la temperatura aumente o disminuya, entonces la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento es:

  

(1) Donde: T = Temperatura de un cuerpo t = tiempo Tm = Temperatura del medio ambiente

Procediendo a la solución de la ecuación (1) y separando variables

  

(2) Integrando cada miembro de la ecuación (3)

 ∫ ∫ 

(4)

   

Obtenemos

Y por tanto la ecuación inversa es; (5) (6) Si: (7)

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Delimitación de la práctica experimental Se determinará la ley de enfriamiento de Newton con la utilización del líquido más común, agua, controlando la temperatura inicial, tomando el tiempo en intervalos de 2 minutos, la presión se considerará constante a 1 atmosfera, la temperatura ambiente (T am) se considerara constante y dependerá de la temperatura ambiental registrada en ese día.

Hipótesis Se puede comprobar la ley de enfriamiento de Newton con los mínimos cuadrados para la predicción de temperaturas.

Objetivo Demostrar la ley de Newton de forma experimental.

Actividad experimental Material 1 vaso de precipitados de 250 mL 1 parrilla de calentamiento 1 soporte universal 1 pinzas de presión dobles 1 termómetro de inmersión parcial 1 potenciómetro con sensor de temperatura 1 cronometro Pasos:

Reactivos Agua destilada 250 mL

1.

Verter 250 mL de agua en el vaso de precipitados y calentarla en la parrilla hasta 70°C.

2.

Retirar el vaso de precipitados de la parrilla e introducir el termómetro en el vaso de precipitados.

3.

Tomar lectura de la temperatura por 20 minutos en en intervalos de 2 minutos. *Colocar *Colocar el vaso de precipitados en un lugar donde la temperatura no cambie bruscamente.

4.

Graficar la temperatura respecto al tiempo y los logaritmos de la diferencia de temperatura contra el tiempo.









MUESTRA “A”. TEMPERATURA DEL AGUA A 80°C

TIEMPO MIN. (t)

TEMPERATURA (T)

TEMPERATURA AMBIENTE (Ta)

(T-Ta)

0

80

26

54

2

75

26

49

4

71

26

45

6

67

26

41

8

65

26

39

10

61

26

35

12

60

26

34

14

58

26

32

16

56

26

30

18

54

26

28

26

26

20 52 Se obtiene una grafica exponencial 90 80

80 75

70

71

67

y = 77.456e -0.021x R² = 0.9835 65

61

60

60

58

50

56

54

52 Series1

40

Expon. (Series1)

30 20 10 0 0

5

10

15

20

25





Se aplica logaritmo (log) a la diferencia de temperatura (T-Ta) TIEMPO MIN. (t)(X) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

TEMPERATURA (T)(Y) 80 75 71 67 65 61 60 58 56 54

TEMPERATURA AMBIENTE (Ta) 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26

(T-Ta) 54 49 45 41 39 35 34 32 30 28

Log(T-Ta)(logY) 1.732393 1.69019608 1.653212514 1.612783857 1.591064607 1.544068044 1.531478917 1.505149978 1.477121255 1.447158031

(XY) 0 150 284 402 520 610 720 812 896 972

XLogY 0 3.38039216 6.61285006 9.67670314 12.7285169 15.4406804 18.377747 21.0720997 23.6339401 26.0488446

Y 6400 5625 5041 4489 4225 3721 3600 3364 3136 2916

LogY 3.00118551 2.85676279 2.73311162 2.60107177 2.53148658 2.38414613 2.34542767 2.26547646 2.1818872 2.09426637

20 ∑(X)= 110

52 ∑(Y)= 699

26

26

1.414973348 ∑(logY)= 17.19959963

1040 ∑(XY)= 6406

28.299467 ∑(XlogY)= 165.271241

2704 2 ∑(Y )= 45221

2.00214958 2 ∑(logY )= 26.9969717

2

2

Se grafica obteniendo una recta y el valor de correlación “r” se acerca al 1 2 1.8 1.6 1.4

y = -0.0153x + 1.7164 R² = 0.9913

1.2

Series1

1

Linear (Series1)

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

5

10

Se aplica el método de mínimos cuadrados

15

20

25

2

X 2 4 16 36 64 100 144 196 256 324 400 2

∑(X )= 1542





                                  √     Obtendremos la predicción de un resultado de la tabla (x=8) aplicando la ecuación lineal y=b+mx

                

MUESTRA “B” TEMPERATURA DEL AGUA A 70°C

Se aplica logaritmo (log) a la diferencia de temperatura (T-Ta) TIEMPO MIN. (t)(X) 0 2 4 6 8 10 12 14 16

TEMPERATURA (T)(Y) 70 66.1 62.9 60 56.5 54.6 53 51.4 49.8

TEMPERATURA AMBIENTE (Ta) 26 26 26 26 26 26 26 26 26

(T-Ta) 44 40.1 36.6 34 30.5 28.6 27 25.4 23.8

Log(T-Ta)(logY) 1.643452676 1.603144373 1.563481085 1.531478917 1.484299839 1.456366033 1.431363764 1.404833717 1.376576957

(XY) 0 132 252 360 452 546 636 720 797

XLogY 0 3.206288745 6.253924342 9.188873502 11.87439871 14.56366033 17.17636517 19.66767203 22.02523131

Y 4900 4369 3956 3600 3192 2981 2809 2642 2480

2

LogY 2.7009367 2.570071879 2.444473104 2.345427673 2.203146013 2.121002022 2.048802225 1.973557771 1.894964119

18

48.4

26

22.4

1.350248018

871

24.30446433

2343

1.823169711

20 ∑(X)= 110

47.2 ∑(Y)= 619.9

26

21.2

1.326335861 ∑(logY)= 16.17158124

944 ∑(XY)= 5709

26.52671722 ∑(XlogY)= 154.7875957

2228 2 ∑(Y )= 35500

1.759166816 2 ∑(logY )= 23.88471803

Se obtiene una grafica exponencial al tomar los valores originales de X y Y 80 70

2

2

X 2 4 16 36 64 100 144 196 256 324 400 2

∑(X )= 1542





Se grafica con logaritmos base 10 (Log) en el eje Y obteniendo una recta y el valor de correlación “r” se acerca al 1 1.8 1.6 1.4

y = -0.0157x + 1.6276 R² = 0.9902

1.2 1

Series1

0.8

Linear (Series1)

0.6 0.4 0.2 0 0

5

10

15

20

25

Se aplica el método de mínimos cuadrados

                          

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Discusión de resultados En la práctica, se puede aplicar también la ecuación le la ley de enfriamiento de Newton ( ) para poder predecir un resultado, sin embargo, debido a la utilización y practica que se ha llevado con el procedimiento de métodos cuadrados, se opto por este procedimiento para calcular un valor de X que equivale a la temperatura del agua en función del tiempo dando resultados favorables con un alto rango de aproximación al valor experimental.

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Conclusión Cabe concluir que los datos obtenidos en la muestra “A” y “B” varean en función de la exactitud de la temperatura, debido a que el termómetro de immersion parcial que se ocupo en la muestra “A” solo esta calibrado con enteros de grados centígrados registrando temperaturas con números enteros. Mientras que en la muestra “B” se utilizó un potenciómetro con sensor de temperatura, obteniendo una mayor precisión de la temperatura, pues el instrumento da valores con decimales, aun así la ley de Newton se cumple ya que en las dos graficas de ambas muestras de puede notar una línea exponencial, concluyendo en primera parte en que el descenso de la temperatura de un cuerpo cálido en un ambiente más frío es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y la del ambiente. También se comprueba que se puede utilizar el método de mínimos cuadrados para obtener una predicción de temperatura en función del tiempo

Bibliografía 

Manrique, José. A, Transferencia de calor, Harla Ed. 1981, México, Monterrey.



Harris,Daniel,Análisis químico cuantitativo, 3° edicion, editorial reverté, 2012



http://physicsprojectsuv.blogspot.mx/2011/11/practica-del-pendulo-simple.html

Practica III Enfriamiento de Newton

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