UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA FACULTAD DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES
Práctica de Laboratorio N° 08
LEY DEL ENFRIAMIENTO DE NEWTON CURSO
:
FISICA II
DOCENTE
:
Lic. Heidy Hervias Ríos.
ALUMNOS
:
ARÉVALO BARDALES, Miguel Angel. LOBATON TARAZONA, Isabel PEÑA MOZOMBITE, Luis Alejandro RUBINA RADA, Jeraldi Lizzeth SANTIVAÑEZ PACHECO, Junior.
CICLO
:
II - 2017
FECHA DE ENTREGA
:
21 de noviembre de 2017.
TINGO MARIA – PERÚ
I.
INTRODUCCIÓN
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encentra en tránsito, debido a una diferencia de temperaturas y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc.
II.
OBJETIVOS: -
Medir el cambio de temperatura en función al tiempo cuando este se enfría libremente desde una temperatura mayor a la temperatura ambiente.
III.
MARCO TEORICO
3.1. Ley de enfriamiento de Newton Según (Joannes Nichols-1782) La ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento newtoniano establece que la tasa de perdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatua entre el cuerpo y sus alrededores. Fue determinando experimentalmente por Isaac Newton analizand el proceso de enfriamiento y para el la velocidad de enfriamiento de un cuerpo calido en un ambiente mas frio Tm, cuya temperatura es T, es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantanea del cuerpo y la del ambiente:
Donde r es una constante de proporcionalidad. Esta expresión no es muy precisa y se considera tan solo una aproximación válida para pequeñas diferencias entre T y T m. En todo caso la expresión superior es útil para mostrar como el enfriamiento de un cuerpo sigue aproximadamente una ley de decaimiento exponencial: T(t) = Tm+(T0-Tm) e-rt Una formulación más precisa del enfriamiento de un cuerpo en un medio necesitaría un análisis del flujo de calor del cuerpo cálido en un medio heterogéneo de temperatura. La aplicabilidad de esta ley simplificada viene determinada por el valor del número de Biot. En la actualidad el enfriamiento newtoniano es utilizado especialmente
en
modelos
climáticos
como
una
forma
rápida
y
computacionalmente menos costosa de calcular la evolución de temperatura de la atmósfera. Estos cálculos son muy útiles para determinar las temperaturas, así como para predecir los acontecimientos de los fenómenos naturales.
(Joannes Nichols-1782) Según (August 2006) Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.
Donde a es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo. Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente T a, el cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+dt , disminuyendo su temperatura T en dT.
dQ=-m·c·dT
Donde m=r V es la masa del cuerpo ( r es la densidad y V es el volumen), y c el calor específico. La ecuación que nos da la variación de la temperatura T del cuerpo en función del tiempo es
o bien,
Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t=0, la temperatura del cuerpo es T 0.
Obtenemos la relación lineal siguiente. ln(T-T a)=-k·t +ln(T 0 -T a)
Despejamos T
3.2. Se calienta una placa expuesta al Sol Según (August 2006) Consideremos una placa de área A y espesor e, que está a la temperatura ambiente T 0 . La superficie de la placa de área A está pintada de negro. En un instante dado, se expone al Sol que ilumina la placa con una intensidad constante de I W/m2. Vamos a determinar la evolución de la temperatura T de la placa a medida que transcurre el tiempo.
Supondremos que la superficie de la placa pintada de negro absorbe toda la energía solar que recibe, en cada segundo I·A Supondremos aplicable la ley de enfriamiento de Newton, por lo que la placa pierde en cada segundo una energía αS(T-T 0)
Donde T es la temperatura de la placa, S es el área de la placa en contacto con el ambiente y α es un parámetro a determinar experimentalmente.
La variación de la temperatura T de la placa con el tiempo se obtiene integrando la ecuación diferencial de primer orden
Donde m= ρAe es la masa de la placa y c es el calor específico y ρ la densidad del material que está hecha la placa.
Integramos la ecuación diferencial de primer orden con la condición inicial siguiente: en el instante t =0, la temperatura de la placa es T 0.
Al cabo de un tiempo muy grande t →∞ la placa alcanza la máxima temperatura T ∞.
3.3. Enfriamiento de la placa Según (August 2006) Al cabo de un cierto tiempo t , la placa alcanza una temperatura T f y en ese momento, se deja de iluminar, la placa se enfría. La ley de enfriamiento de Newton es
Resolvemos la ecuación diferencial con la siguiente condición inicial: en el instante t =0 (ponemos el contador de tiempo a cero), la temperatura de la placa es T f T=T 0+ (T f -T 0 )exp(-kt )
La temperatura disminuye exponencialmente con el tiempo hasta que en un tiempo muy grande t →∞ la temperatura de la placa se iguala a la temperatura ambiente T 0 . Las ecuaciones calentamiento y enfriamiento de la placa son similares a las de la carga y descarga de un condensador
IV.
EQUIPOS Y MATERIALES:
-
Vaso de precipitado
-
Calorímetro
-
Cronometro
-
Cocinilla eléctrica rejilla de asbesto
-
Termómetro
-
GLX Explore
V.
PROCEDIMIENTO:
a. En un vaso de precipitado, vierta 250 ml de agua y calentar en una cocinilla de agua, hasta que alcance aproximadamente 70°C, luego verter en el calorímetro.
b. Coloque el calorímetro en un lugar donde las condiciones de aire sean normales (sin cambios bruscos de temperatura).
c. Medir la temperatura ambiente y anotar.
d. Habiendo alcanzado el agua 70°C anote esto como temperatura inicial, siendo esta la temperatura a un tiempo t=0.
e. Deje correr el termómetro y medir el tiempo que tarda en bajar a 69, 68, 65, 60, 55, 50 y 45 °C.
f. Realizar los cálculos correspondientes:
∆= ∆−
Donde:
-
……… (1)
(°) ∆0 =(0 ){0: : ∆0 =() = ∶
- t: Tiempo - k: constante térmico. Aplicando logaritmo a (1)
ΔΔ0 =…………. . ( 2) Δ= + Δ0 ln()= +ln( )……. . ( 3) Y
De (2):
=
Ax +
B
= 1 ΔΔ0
= (( )) …………. . ()
VI. -
ANALISIS Y RESULTADOS Cuadro 1. Tabla de datos, para hallar el valor de k, para una temperatura ambiente (T A) = 28.8°C.
t(s)
) ( ) (( )) (( )
T(°C)
1
0
70
41.2
1.0000
0.00000
--------------'
--------------'
-----------------'
2
42.29
69
40.2
1.0249
0.02457
0.00058102
0.00015487
0.0000000239832
3
89.63
68
39.2
1.0510
0.04976
0.00055519
0.00055519
0.0000003082338
4
277.34
65
36.2
1.1381
0.12938
0.00046650
0.00046650
0.0000002176223
5
714.47
60
31.2
1.3205
0.27802
0.00038913
0.00038913
0.0000001514205
6
1280.98
55
26.2
1.5725
0.45268
0.00035338
7
2022.53
50
21.2
1.9434
8
3017.53
45
16.2
2.5432
0.66444
0.00035338
0.0000001248808
0.00032852
0.00032852
0.0000001079239
0.00030933
0.00030933
0.0000000956880
Σ
0.00298307
0.00255692
0.00000103
Promedio
0.00042615
0.93343
√ = = √ . =. Entonces:
= ̅ ± = . ±.
Cuadro 02: Tabla 2, para la linealización de los datos, para una temperatura ambiente de 28.8°C: n
t(s)
T(°C)
(T - T A )
1
0
70
41.2
3.7184
2
42.29
69
40.2
3.6939
3
89.63
68
39.2
3.6687
4
277.34
65
36.2
3.5891
5
714.47
60
31.2
3.4404
6
1280.98
55
26.2
3.2658
7
2022.53
50
21.2
3.0540
8
3017.53
45
16.2
2.7850
Grafico 01: Tendencia de la temperatura en el tiempo.
ln( T -T A )
Cuadro 03: Tabla 03, cálculos de los datos, siendo t(s) “X” y ln(T -T A) “Y”, para aplicar el ajuste lineal, y hallar la ecuación de la recta. n
x
y
x*y
1
0
3.7184
0
2
42.29
3.6939
3
89.63
4
0.0000
13.82678
1788 .4441
156.2136
13.64465
3.6687
8033 .5369
328.8235
13.45919
277.34
3.5891
76917.4756
995.3897
12.88135
5
714.47
3.4404
510467.381
2458.0755
11.83648
6
1280.98
3.2658
1640909.76
4183.3725
10.66518
7
2022.53
3.0540
4090627.6
6176.8090
9.32692
8
3017.53
2.7850
9105487.3
8403.8550
7.75629
Grafico 02: Aplicación de ajuste lineal, mediante el programa MATLAB, para la obtención de la ecuación de la recta.
A = -0.000308465191178 B = 3.688960431054646 Ecuación de la recta:
=.+.
Aplicando mínimos cuadrados se obtiene el valor de la pendiente de la recta:
=. VII. DISCUSION -
Resaltamos que los resultados obtenidos permiten concluir que el método empleado es bueno, por su precisión y sencillez tanto experimentalmente, como para el tratamiento de datos. Los cuales han sido ajustados mediante la ecuación de Newton. El método, sin embargo, presenta la desventaja de que en el momento que se cambia la celda de baño termostático, se produce una pequeña bajada de temperatura, observándose la pérdida de alguna décima de grado Celsius, por ello esta fase del proceso requiere una especial atención
-
En el sistema de simulación realizado, vemos que la temperatura está en función del tiempo, por lo que variando el tiempo varía la temperatura y por ende su gráfica.
VIII. -
CONCLUSIONES: En la práctica, se obtuvieron satisfactoriamente los valores de:
= . ±. -
Ecuación de la recta
=.+. -
la pendiente de la recta:
=. IX. -
RECOMENDACIONES Se recomienda al docente llevar en desarrollo las prácticas futuras de la misma manera que la presente práctica, pues se vio a todos los alumnos involucrados con la misma.
-
Siempre tener cuidado cuando se realiza experimentos donde están comprendidos artefactos eléctricos y calor.
X.
BIBLIOGRAFIA.
ALOMA, EDUARDO, Y MANUEL MALAVER. «Análisis de los conceptos de energía, calor, trabajo y el teorema de Carnot en textos universitarios de termodinámica.» Mixto, Universidad Simón Bolívar, Universidad Nacional Experimental Marítima del Caribe, 2007. BUECHE, FREDERICK J. Física general. 9. Traducido por José Hernán Pérez Castellanos. McGraw-Hill, 2004. CUSTODIO, ANDRÉS. Física nuevas fronteras de la física elemental. Impecus, 2010. HEWITT, PAUL. Física Conceptual. 10. Editado por Enrique Quintanar Duarte. Traducido por Victoria Augusta Flores Flores. Pearson educación, 2007. RAYMOND, SERWAY, Y JOHN W. JEWETT. Física para ciencias e ingeniería. 7. Editado por Sergio R. Cervantes Gonzáles. Traducido por Víctor Campos Olguín. Vol. 1. Cengje Learning, 2008. .
XI.
ANEXOS
Imagen 1 GLX usado para la toma de datos de temperatura.
Imagen 2 Calentado del agua.
Imagen 3 Toma de datos de temperatura con el termómetro.
Imagen 4 Recopilación de datos.
