Mata Campos Jozabel García López Alejandro Martínez Pineda Edith Andrea Hernández Sandoal !imena
PRÁCTICA 3 RELACION LINEAL (DENSIDAD) INTRODUCCION
Agregar en esta parte fórmulas e!pres"#nes (enumerarlas)$ S"n f#rma %e preguntas &ue 'a%a prraf# tenga se'uen'"a$ "#$E ES $%A &ELAC'(% L'%EAL) El análisis de re*resión es +na t,cnica estadi- stica stica para inesti*ar la relaci relación ón .+nci .+ncional onal entre dos o ma-s ariables/ aj+stando al*+-n modelo matema-tico0 tico0 "#$E ES LA 1E%S'1A1) La densidad nos indica el ol+men 2+e oc+pa +na determinada cantidad de materia0 "#$E ES EL ME3(1( 1E C$A1&A1(S M'%'M(S) El m,todo de mínimos c+adrados s+r*ió para representar con +n modelo matemático/ la relación entre ariables de las 2+e se conoce en .orma empírica +n conj+nto de alores0 Por ejemplo/ si se ha obtenido de manera e4perimental el conj+nto de alores de ! 5 6 por conocimientos conocimientos relacionados relacionados con el e4perimento e4perimento podemos s+poner 2+e la relación relaci ón entre estas ariables es lineal lineal// la recta 2+e 7mejor se aj+st aj+sta8 a8 con este m,todo es la de ec+ación 59 :m4;b tal 2+e m 5 b se obtienen minimizando la s+ma de los c+adrados de las di.erencias 5 < 59 correspondientes a los alores de 4 del conj+nto "#$E ES $%A =A&'A>LE E!3E%S'=A) 1ependen de la cantidad de materia en el sistema ?masa/ ol+men/ etc0@
RESUEN Se determinará de .orma e4perimental a la densidad de la plastilina tomando el ol+men *eom,trico 5 el ol+men desplazado 5 la masa de +na barra de plastilina haciendo el aj+ste lineal del m,todo de los c+adrados mínimos0
O*+ETI,OS Aplicar el m,todo de c+adrados mínimos para hacer +na relación lineal entre dos ariables 2+e serán la masa 5 el ol+men0 Encontrar la correlación 2+e e4iste entre dos ariables por medio del m,todo de los c+adrados mínimos0 Llear a cabo la determinación de la densidad de la plastilina0
-IP.TESIS Si tenemos dos ariables 2+e presentan cierta correlación en +n mismo .enómeno/ podremos aplicar el m,todo de los c+adrados mínimos para encontrar +na relación lineal entre estas0
ATERIAL •
>alanza 1ial(Gram
•
=ernier marca Scala
•
Probeta *rad+ada 9B ml de plástico)
•
Plastilina de marca desconocida
PROCEDIIENTO E/PERIENTAL Moldear la barra de plastilina en .orma cilíndrica0 9
A*re*ar +n ol+men especí.ico de a*+a en la probeta/ sin llenarla0
Colocar el cilindro dentro de la probeta 5 re*istrar el ol+men de a*+a desplazado0 D
Cortar +n trozo de la alt+ra del cilindro/ pe2+eo 5 +ni.orme0 H
Medir la masa con la balanza 1ial(Gram 5 re*istrar dato0 F
Medir el diámetro 5 la alt+ra del cilindro con el ernier 5 re*istrar datos0 E
&epetimos procedimiento de los c+adros / D/ H/ F 5 E0 I
Cortamos otro trozo de la misma .orma 2+e el c+adro H0 J
&epetimos el mismo procedimiento hasta tener las mediciones para I cilindros0 K
RESULTADOS asa (g) ,#lumen0 (ml) ,#lumen1 ('m3) asa (g) ,#lumen0 (ml) ,#lumen1 ('m3) asa (g) ,#lumen0 (ml) ,#lumen1 ('m3) asa (g) ,#lumen0 (ml) ,#lumen1 ('m3)
C"l"n%r# 0 09 $c?*@ 9 $c?ml@
B0BF B0F
$c?cmD@
B0B
9D09
B0BI 99
C"l"n%r# 1 $c?*@ $c?ml@
B0BF B0F
990
$c?cmD@
B0B
B0BF B0F
C"l"n%r# 3 90D $c?*@ 9B $c?ml@
B0BF B0F
9I0F K0F
C"l"n%r# 2 $c?*@ $c?ml@
$c?cmD@
B0B
0FI
$c?cmD@
B0B
B0BF B0F B0B
9B0KD
C"l"n%r# 90D $c?*@ I $c?ml@
B0BF B0F
0I 0F
C"l"n%r# 4 $c?*@ $c?ml@
$c?cmD@
B0B
F0D
$c?cmD@
I0I
I0 D0I
C"l"n%r# 5 $c?*@ $c?ml@ D
$c?cm @
B0BF B0F B0B
Masa promedio Volumen 1 promedio Volumen 2 promedio
15.14428 57 8.285714 29 8.712857 14
Ta6la 0$ Masa y volumen de los cilindros. Estas tablas m+estran los datos obtenidos de masa 5 los dos olmenes obtenidos por dos .ormas/ la primera por desplazamiento de a*+a ?=9@ 5 la se*+nda por cálc+los matemáticos ?=@ / con s+s respectias incertid+mbres0
7RÁ8ICOS M = 1.8153V + 0.1035 R² = 0.9971 Densidad =1.82±0.01
Dens"%a% 0
90 1ensidad
masa (g)
Linear ?1ensidad@
90
0 D
K
,#l9men0 (mL)
9
9F
7rf"'a 0$ Densidad de la plastilina (V 1 ). En esta *rá.ica obseramos la relación lineal de la densidad en *Nml/ c+5o alor de la pendiente de la ordenada al ori*en es 909B0B9 5 representa el alor de la densidad0
M = 1.6807V + 0.5008 R² = 0.9594 Densidad = 1.68±0.01
Dens"%a% 0
90 1ensidad
masa (g)
Linear ?1ensidad@
90
0 D0F9
I0B9
9B0F9
90B9
,#l9men1 ('m3)
7rf"'a 0$ Densidad de la plastilina (V 2 ). En esta *rá.ica obseramos la relación lineal de la densidad en *Ncm D/ c+5o alor de la pendiente de la ordenada al ori*en es 90BI 5 representa el alor de la densidad0
ANÁLISIS DE DATOS 1esp+,s de reca+dar los datos e4perimentales/ obt+imos por cada cilindro la $ C de cada medición ?masa/ = 9 5 =@/ posteriormente con estos datos se determinó la densidad de la plastilina con la .órm+la/ tomando la masa de la plastilina 5 para el ol+men se +tilizó = 9/ = ?ol+men *eom,trico@/ 5 se lleó a cabo la determinación de la densidad de la plastilina con cada +no de estos olmenes/ como se m+estra en la 3abla 90 Con estos datos se elaboraron las *rá.icas 9 5 / colocando la masa en .+nción del ol+men/ para = 9 ?*Nml@ 5 para = ?*NcmD@ respectiamente0 1esp+,s/ a cada *rá.ica se le realizó +n aj+ste lineal por el m,todo de los c+adrados mínimos/ se obt+o la re*resión lineal de la ordenada al ori*en 5 se obt+o +n alor para la pendiente de cada *rá.ica0 Ahora bien/ la razón por la c+al se llea a cabo la relación lineal para la densidad es por2+e estamos relacionando dos ariables para el mismo .enómeno 5 al ser *ra.icadas se p+ede obserar 2+e e4iste +n determinado comportamiento/ 5 si este presenta cierta tendencia lineal entonces e4iste +na relación lineal/ sin embar*o/ ha5 2+e llear a cabo +na correlación entre las ariables/ 5 con correlación nos re.erimos 2+e esta relación debe tratar de establecer la relación o dependencia 2+e e4iste entre las dos ariables/ es decir/ si los cambios en +na de las ariables in.l+5en en los cambios de la otra0 El m,todo matemático 2+e nos permite llear a cabo esta correlación es el 7m,todo de los c+adrados mínimos8/ por medio del c+al se obtiene +na línea recta 2+e e2+idista a todos los p+ntos ?en este caso las densidades en cada *rá.ica@/ c+5a ec+ación es y=mx+b, ?Ec+ación de la recta@/ donde m es la pendiente ?alor de la densidad@ 5 b es el t,rmino independienteO entonces con este m,todo/ se obtiene +na relación matemática entre las ariables 2+e representan dicha correlación 2+e en este caso es la masa 5 el ol+men0 1icho lo anterior ha5 2+e remarcar 2+e si*ni.ica la & / si*ni.ica la desiación 2+e e4iste entre los alores e4perimentales 5 los datos obtenidos e4perimentalmente/ entonces/ &/ será +n parámetro 2+e nos indi2+e si n+estra relación es mejor c+anto más se acer2+e a 9/ entonces tenemos 2+e para la Grá .ica 9/ &:B0KKI9 mientras 2+e en la Grá.ica / & :B0KFK/ entonces al acercarse & en la Grá.ica 9 más a 9/ podemos decir 2+e es +na mejor relación 5 de ac+erdo a como se lleó a cabo el e4perimento/ comprobamos 2+e lo es por2+e para llear a cabo la medición para =/ nos encontramos con más datos para las incertid+mbres dado 2+e realizábamos ma5or cantidad de mediciones 5 entonces h+bo más incertid+mbres asociadas a los alores obtenidos para la densidad0
Por otro lado/ al obtener estos alores para la densidad de la plastilina/ encontramos reportados en la literat+ra 2+e el alor para la densidad de esta oscila entre 90 5 90F *NcmD 5a 2+e la plastilina es +n polímero 2+e entre s+s componentes encontramos aceite/ cera/ cinc/ az+.re/ cadmio/ sin embar*o lo 2+e ca+sa esta di.erencia de densidades s+ele ser la cantidad en 2+e se emplean estos componente 5 los aditios 2+e contiene/ sin embar*o nosotros determinamos dos alores para la densidad de la plastilina 2+e .+eron 90 *Nml para = 9 5 90 *Ncm D para =/ entonces de ac+erdo con los datos de la literat+ra nos apro4imamos al alor reportado con = / mientras 2+e con = 9 nos alejamos/ sin embar*o & se apro4imó más a 9/ por lo 2+e el alor para la densidad en = 9 es +na mejor apro4imación al alor real/ 5 podemos pensar 2+e el alor de la densidad tambi,n se io in.l+ido por otros .actores como el 2+e la plastilina est+iera mezclada con otros componentes como bas+ritas 5 tambi,n p+do deberse a +n manejo poco adec+ado de los instr+mentos de medición0
CONCLUSIONES Haciendo mediciones directas con los instr+mentos ele*idos se obt+o la densidad de t+bos de plastilina mediante +n modelo matemático con las ariables de masa 5 ol+men0 Se toma en c+enta la incertid+mbre de los instr+mentos +tilizados como en las mediciones del ol+men/ no se obtienen los mismos datos de ol+men midiendo con +na probeta 2+e calc+lado la medida indirecta ?mediante modelo matemático@ 5 por consi*+iente el error de dichas mediciones no es el mismo0 El m,todo de los c+adrados mínimos sire para hacer +na relación lineal de los datos obtenidos/ en el caso del e4perimento son la masa 5 el ol+men del t+bo de plastilina0 Al tener los p+ntos de dispersión en las *rá.icas se calc+la la pendiente 5 l+e*o con la ec+ación de la recta se e c+ál es la línea en la 2+e más se acercan los p+ntos de dispersión 5 al obserar esto se p+ede decir 2+, medición es la más cercana al alor erdadero0
*I*LIO7RA8:A
HeQitt P0G0 Física Conceptual 0 9ra Edición0 ?9KKK@0 Addison Resle5 Lon*man/ M,4ico0
SerQa5/ &0 A0 Física0ta Edición0 ?9KK@0 M,4ico McGraQHill0
Miranda Martín del Campo J0 Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales0 $niersidad %acional A+tónoma de M,4ico0 'nstit+to de Tísica0 1epartamento de Tísica E4perimental0 ?BBB@0
(hanian Hans C0/ MarUert John 30 Física para ingeniería y ciencias. ?BBK@ =ol0 9O Dra Edición0 Editorial Mc GraQ Hill0
Preparado por 'rene P0 =aldez httpNNQQQ0dcb0+nam0m4Npro.esoresNireneN%otasN&e*resion0pd.
httpNNdepa0.2+im0+nam0m4Nam5dNarchieroNEjercicios9VFBD0pd. / tomado el dia D de septiembre a las BBpm/ %o identi.ica al a+tor del artic+lo
httpNNQQQ0in*enieria0+nam0m4Npa*inasNboletinm5cNboletinesNboletinF0pd. tomado del a+tor A%GWL'CA LE3'C'A SE&&A%( AH$MA1A
3omado del a+tor Jess httpNNdepa0.2+im0+nam0m4Njes+shtNintroVtermo0pd.
'Marcelo L+*o Licona0 7El aj+ste mediante c+adrados mínimos80 Pá*ina Qeb httpNNdepa0.2+im0+nam0m4Nam5dNdocs0php)c+rso:DK
5
Hernández
Al.aro/
3r+jillo
