Práctica 2. Relación Lineal (Densidad) corregido

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de química Laboratorio de física 2018-1

Práctica 2.

Relación lineal (densidad)

Grupo: 04

Realización: 07/09/17

Profr: Praxedis Israel Santamaría Mata

Integrantes: ● Alca Alcaid ide e Pal Palap apa a Miri Miriam am ● Garcia Garcia Carran Carranza za Daniel Daniel Hernan Hernan ● Hernán Hernández dez Ríos Ríos Aarón Aarón Tonath Tonathiú iú

Problema Determinar de forma experimental la densidad de la plastilina tomando en cuenta el volumen geométrico, el volumen desplazado y la masa de una barra de plastilina haciendo el ajuste lineal del método de los cuadrados mínimos. Hipótesis ●

Si tenemos dos variables que presentan cierta correlación en un mismo fenómeno, podremos aplicar el método de los cuadrados mínimos para encontrar una relación lineal entre estas.

●

La densidad es el resultado de un cociente entre la masa y el volumen de dicha sustancia, sabiendo esto, al medir experimentalmente la masa (pesar la masa en balanza) y el volumen (con la medición de volumen por desplazamiento) se puede obtener experimentalmente la densidad.

Objetivo ❖ ❖

Encontrar la relación lineal entre dos variables  Aplicar el método de cuadrados mínimos para observar la correlación de dos variables.

❖

Determinar la densidad de una barra de plastilina a través de dos métodos: análitico y gráfico (análisis de variables) y estimar su incertidumbre, en cada método y así determinar cual resulta ser más confiable

❖

Propagación de incertidumbre

Metodología

Materiales ●

Barra de plastilina

Instrumentos ●

Calibrador digital (Vernier)

●

Balanza granataria de un plato

●

Bureta de 100 mL

●

Vaso de precipitados con agua

Resultados y tablas Tabla 1. Características de los instrumentos

Características del instrumento

Instrumento 1

Instrumento 2

Instrumento 3

Nombre

Calibrador digital (Vernier)

Balanza granataria de un plato

Bureta de 100 mL

Marca

SURTEK

OHAUS

PYREX

Modelo

Sin modelo

Sin modelo

Sin modelo

Magnitud

mm

g

mL

Mensurando

Longitud

Masa

Volumen

Alcance

150mm

310g

100mL

Intervalo de indicación

0-150mm

0-310 x 0.1g

0-100mL

Resolución

0.01mm

0.01g

0.01mL

Tabla 2. Datos de la barra de plastilina Masa

Largo

Ancho

Alto

Instrumento utilizado

Balanza granataria

Calibrador digital (Vernier)

Calibrador digital (Vernier)

Calibrador digital (Vernier)

Unidades

g

mm

mm

mm

Medida 1

3.33

12.56

12.04

12.56

Medida 2

4.6

15.25

14.88

14.87

Medida 3

4.7

14.34

13.67

13.78

Medida 4

4.34

14.91

14.34

14.91

Medida 5

4.33

15.33

14.04

14.29

Medida 6

4.33

15.00

13.94

13.96

Medida 7

5.16

14.90

14.44

14.66

Medida 8

5.33

14.95

14.60

14.93

Medida 9

4.71

15.33

14.40

14.66

Medida 10

3.34

13.30

11.95

13.30

Densidad Promedio: 0.0016 g/mm3 Calculada a partir del promedio de la masa entre el volumen geométrico de cada cubo, con cada densidad obtenida se calcula el promedio.

Incertidumbre de la densidad: 0.000109817

Nota: La relación masa / volumen es igual a la densidad.

Tabla 3. Datos de las variables medidas Masa (X)

ΔVolumen desplazado (Y)

Instrumento utilizado

Balanza granataria

Bureta graduada de 100mL

Unidades

g

mL

Pareja de datos 1

3.33

2

Pareja de datos 2

4.6

2

Pareja de datos 3

4.7

3

Pareja de datos 4

4.34

2

Pareja de datos 5

4.33

3

Pareja de datos 6

4.33

3

Pareja de datos 7

5.16

3

Pareja de datos 8

5.33

3

Pareja de datos 9

4.71

2

Pareja de datos 10

3.34

2

Nota: El volumen inicial de la probeta fue de 60 ml, los valores que se expresan en la tabla son las diferencias de volumen desplazado. Así, si contáramos el volumen total sería para la pareja de datos 1: 60 ml + 2 ml (62 ml) y para la pareja de datos 2: 62 ml + 2 ml (64 ml), así sucesivamente.

Gráficas :

Gráfica 1. Masa (X) en función del volumen (Y) Para Y “perfecta” M =0.57 ml/g B=0

Gráfica 2. Volumen (Y) como función de la masa (X) Para x “perfecta” m = 0.578 g/ml b = -0.256 ml

 Al considerar “X” sin error o “Y” sin error, estamos suponiendo que una medición es perfecta, lo cual es imposible. Pero teniendo dos rectas que consideran las medidas de “X” y “Y” perfectas, podemos calcular una tercer recta que pase exactamente por en medio de esas dos rectas. Esta última recta es la que considera errores en las dos variables y por lo tanto, es la más precisa. Para Recta Final: β = -0.128 ന

= 0.595

Interseccion

Algoritmo de cálculos La media de los datos:

Densidad: ρ =

m v

Incertidumbre de la densidad:

Mínimos de cuadrados lineales Si consideramos X “perfecta”

Si consideramos Y “perfecta”

Para considerar el error de “X” y “Y”

Una vez calculada esta desviación estándar, se determinaron las incertidumbres en la pendiente, Sm, y en la ordenada al origen, Sb, con las expresiones:

Factor de correlación:

Análisis de resultados Después de recabar los datos experimentales en cada tabla obtuvimos valores que realmente no fueron demasiado dispersos lo cual nos podría decir que la ecuación de la recta es algo que nos relacionaría si hubiéramos tomado más mediciones, ambas gráficas son de utilidad ya que cualquiera de las dos es bastante útil pero lo importante viene de el análisis de las gráficas y en relación a la ecuación de la recta y su aproximación a valores que deberíamos obtener con un esperado de masa o volumen en relación a nuestros puntos en cada gráfica. Con respecto a lo hecho en la práctica el procedimiento que llevó a nuestros resultados generalmente siempre conlleva una incertidumbre la cual es de importante mención ya sea que podría generar que nuestra ecuación o valores esperados no coincidan pero claro el hecho de llevar conocimiento mediante a los materiales utilizados genera que esta incertidumbre se reduzca.

Conclusiones El método de los cuadrados mínimos sirve para hacer una relación lineal de los datos obtenidos, en el caso del experimento son la masa y el volumen de la barra de plastilina.

 Al tener los puntos de dispersión en las gráficas se calcula la pendiente y luego con la ecuación de la recta se ve cuál es la línea en la que más se acercan los puntos de dispersión y al observar esto se puede decir que medición es la más cercana al valor verdadero. La utilidad de la ecuación de la recta con respecto a valores esperados es una buena aproximación la cual se podría comprobar haciendo más mediciones respectivas y efectivamente verificarlas con relación a nuestra recta. Ambas gráficas presentan buenos resultados y obtuvimos una recta que es bastante buena ya que nos sirve bastante para relacionar todos nuestros puntos de mediciones.

Bibliografía ● Miranda Martín del Campo J. Evaluación de la incertidumbre en datos experimentales. Universidad Nacional Autónoma de México. Instituto de Física. Departamento de Física Experimental. (2000).