Postulados de Euclides De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda Los postulados de Euclides, hace referencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos; estos son:1
Representación geométrica de los postulados de Euclides. 1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una línea recta. 2. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente. 3. Con un centro y un radio dado sólo se puede trazar una circunferencia. 4. Todos los ángulos rectos son iguales. 5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estos es menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.
El primer postulado lo emplea Euclides, no sólo en el sentido de que por dos puntos pasa una recta, sino de que ésta es única, porque tal unicidad era el noveno de sus axiomas. Es verosímil que este axioma esté intercalado, y algunos consideran que debe colocarse entre los postulados, complementando al primero. El cuarto postulado, que pudiera parecer algo oscuro a una mentalidad moderna, es utilizado por Euclides en el sentido de que cualquier ángulo recto puede superponerse sobre cualquier otro.
AXIOMAS Mejor respuesta - elegida por quién preguntó X=X Una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo Si a cantidades iguales se les añaden cantidades iguales, las sumas resultantes también son iguales El todo es mayor que cualquiera de sus partes Dos puntos determinan una recta y solamente una a la que pertenecen. La probabilidad de un suceso esta entre 0 y 1 Cuando a una cosa, en calidad de sujeto, se le atribuye algo, todo lo que se dice del predicado se dirá también del sujeto Sea X un conjunto de conjuntos no vacíos. Entonces se puede tomar un solo elemento de cada conjunto de X. Para todo conjunto X de conjuntos no vacíos, existe una función de elección definida en X. Un producto cartesiano arbitrario de conjuntos no vacíos tampoco es vacío Dado cualquier conjunto de conjuntos no vacíos, disjuntos dos a dos, existe al menos un conjunto que tiene exactamente un elemento en común con cada uno de los conjuntos no vacíos.
POSTULADOS Axioma es una proposición tan clara y evidente que no necesita demostración. Postulados es una proposición no evidente que se admite sin probar y se utiliza para demostrar muchos teoremas. Teorema es una proposición no evidente que se demuestra a partir de los axiomas y postulados. CONCEPTOS Y EJEMPLOS Un axioma, es una "verdad evidente" que no requiere demostración, pues se justifica a
sí misma. Ej : Existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos. Dos puntos determinan una recta en la cual estan incluidos Un Postulado es una proposición que se toma como punto de partida para la demostración de teoremas. Ej: Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. Una recta finita puede prolongarse continuamente y hacerse una recta ilimitada o indefinida. Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Ej: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
TEOREMAS Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática. Si dos angulos son suplementarios a un mismo angulo, entonces ellos son congruentes. Si dos angulos son suplementarios a dos angulos congruentes, entonces los dos angulos son congruentes entre si. Si dos angulos son angulos rectos, entonces son angulos congruentes. El famoso teorema de Pitágoras: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c^2 = a^2 + b^2 El teorema de Pierre de Fermat: Si n es un número entero mayor que 2 (o sea, n > 2), entonces no existen números enteros a, b y c (excepto las soluciones triviales, como a = 0 ó b = 0 ó c = 0) tales que cumplan la igualdad: El teorema de Thales: Si a un triángulo cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados. Obtenemos 2 triángulos semejantes.Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y sus lados son proporcionales.
La ley ohm: En electricidad : La corriente eléctrica es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica osea I = V/R Teorema de Morley: Los tres puntos intersección de las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo cualquiera forman un triángulo equilátero. COROLARIOS Corolario: Es una proposición cuya validez se desprende la validez de un teorema y, donde su demostración requiere de un ligero razonamiento y en ocasiones de ninguno. Ejemplo: Del teorema, la suma de las medidas de los ángulos interiores asociados a un triángulo es 180º, se obtiene: •Corolario 1. La suma de las medidas de los ángulos agudos asociados a un triángulo rectángulo es igual a 90º. •Corolario 2. Si dos ángulos de un triángulo son respectivamente congruentes a dos ángulos de otro, el tercer ángulo de uno es congruente al tercer ángulo del otro. •Corolario 3. Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto, ni más de un obtuso. Espero que te sirva, gracias por permitirme ayudarte!!
Corolario: es un teorema que surge como consecuencia de otro. ejemplos: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al cuadrado de la hipotenusa menos el cuadrado del otro cateto En un triángulo rectángulo isósceles, el cuadrado de la hipotenusa es igual al duplo del cuadrado de un cateto. * Todos los triángulos equiláteros son semejantes. * Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, los terceros también son iguales. dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
