SOLUCIONARIO Triáng Triángul ulos os II
1 V 3 0 0 3 0 A E G T M N A C L O S
La alternativa correcta es C .
1.
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión C
9
x
15
A
B
Si el trío pitagórico 3, 4 y 5 se amplifica por tres, se obtiene ob tiene 9, 12 y 15, entonces la respuesta es inmediata, BC = = 12 cm.
2. La
alternativa correcta es E .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión C
15
B
x
5
A
Si un cateto es el triple de otro, la hipotenusa corresponde al cateto menor por raíz de 10. En este caso, la respuesta inmediata es 5 10
3. La
alternativa correcta es D .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación C
49
A
3
D
B
Aplicando teorema de Euclides: CD
2
49 3 /
49 3 CD 7 3 CD
4. La
alternativa correcta es B .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación R
5
P
12
S
Q
Por tríos pitagóricos, PQ = 13 Aplicando teorema de Euclides: 5 12 RS 13 60 RS 13
5. La
alternativa correcta es C .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación C
4
A
D
5
B
Aplicando teorema de Euclides: 2 AC 4 9 / AC 4 AC 2 3 AC 6 cm
6. La
9
alternativa correcta es A .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Si AB : BC 1 : 2 , entonces AB = 3 6
B
3
C
D
A
En el triángulo ABC , un cateto es el doble del otro, entonces la hipotenusa corresponde al cateto menor por raíz de 5, es decir, AC 3 5 . Por lo tanto, no fue necesario aplicar el teorema de Pitágoras. Aplicando teorema de Euclides: BD
3 6 3 5
6 5
7. La
alternativa correcta es D .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis C
A
5
16
D
B
I. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides: 2 CD 5 16 / CD 5 16 CD 4 5 II. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides: 2 BC 16 21 /
16 21 BC 4 21 BC
III. Falsa, ya que: Aplicando teorema de Euclides: 2 AC 5 21 / AC AC
8. La
5 21 105
alternativa correcta es C .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión C
60º
18
30º B
A
AB corresponde a la altura del de l triángulo equilátero de lado 18, por lo
tanto, AB = 9 3
9. La
alternativa correcta es D .
Sub-unidad temática Habilidad
Ángulos y triángulos. Polígonos Comprensión
C
45º
45º
A
B
7 2
Como es un triángulo rectángulo isósceles, es un triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces sus catetos miden 7 cm. 10. La
alternativa correcta es A .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación C
45º
45º 18
A
B
Como es un triángulo rectángulo isósceles, es un triángulo de ángulos 45º y 90º, entonces sus catetos miden 9 2 cm.
11. La
alternativa correcta es C .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación A
8 2 B
8 2
45º
45º D
C
Triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces BC 16 . Como la base del triángulo isósceles es BC , entonces D es punto medio, por lo tanto, BD DC AD 8
12. La
alternativa correcta es C .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Si el triángulo ABC es es isósceles en C , entonces AB es la base y = CBD = 30º. DAC = d e gravedad, entonces CD es bisectriz, bisectriz, simetral y altura, entonces entonces CD es transversal de ACD = DCB = 60º C 60º 60 60ºº
4 30º
30º
A
B D
Por lo tanto, entonces:
y y
ADC
corresponden a un triángulo de ángulos 30º, 60º y 90º,
CDB
D es punto medio, ya que 3 cm ( D Entonces, AB 8 3
AD DB 4
CD es transversal de gravedad)
Por lo tanto: Área
= =
ABC
13. La
8 34 2 16 3 cm . 2
alternativa correcta es D .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Falsa, ya que no indican que D es punto medio o que es altura, etc. II. Verdadera, ya que BE es bisectriz del ángulo CBA, entonces BE es transversal de gravedad y por lo tanto E es es punto medio. III. Falsa, ya que: Si el lado del triángulo ABC mide 24 cm, entonces la altura mide 12 3 cm, el el centro de gravedad, divide a la altura en la razón 2 : 1, por lo tanto los trazos miden 8 3 cm y 4 3 cm, el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo es el trazo may ma yor, por lo tanto mide 8 3 cm. Entonces, las falsas son I y III.
14. La
alternativa correcta es B .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis C
E
A
B
D
I. Falsa, ya que: Si CDB es isósceles, entonces CD = DB = 3 2 . Como es un triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces BC = = 6. E es BC es punto medio de , ya que la altura de d e un triángulo isósceles que cae en la base es también transversal de gravedad, por lo tanto CE 3 . II. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides en triángulo 3 2 3 2 DE 6 DE 3
CDB:
III. Falsa, ya que no se puede determinar AD AD puesto que no sabemos si el triángulo ABC es rectángulo, rectángulo, por lo tanto no podemos aplicar aplicar Euclides y en el triángulo ACD no podemos aplicar Pitágoras, ya que sólo conocemos el valor de CD . 15. La
alternativa correcta es C .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis R
6
3 3 P
S
T
3
Q
El triángulo PQR es equilátero de lado 6 cm, entonces RS 3 3 cm. S es es punto medio de PQ , entonces SQ 3 cm Aplicando teorema de Euclides en RSQ :
3 3 3 6 3 3 cm ST 2 ST
16. La
alternativa correcta es A .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis
C
4
D
A
E
B
8
Si ED es mediana, entonces AB = 8 y E es es punto medio de BC , por lo tanto, AE es altura del triángulo equilátero de lado 8. Entonces: AE 4 3
17. La
alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis R S
P
Q
El triángulo PQR es obtusángulo isósceles y QPR obtuso, entonces la base es RQ . I. Verdadera, ya que PS es bisectriz del ángulo QPR y como la base es RQ , entonces PS es altura, por lo tanto, PS QR .
II. Verdadera, Verdade ra, ya que PS es bisectriz del ángulo QPR y como la base es RQ , entonces S es es punto medio de RQ , por lo tanto, RS SQ . III. Verdadera, ya que la base del triángulo es RQ , entonces RP PQ .
18. La
alternativa correcta es A .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis
Área triángulo equilátero = 9 3
lado2 4
lado 2 4
9 4 lado 2 36 lado 2 6 cm = lado
3
3 /
Altura del triángulo equilátero = 3 3 cm El centro de gravedad, divide a la altura en la razón 2 : 1, por lo tanto los trazos miden circunferencia inscrita al triángulo es el trazo menor, 2 3 cm y 3 cm, el radio de la circunferencia por lo tanto mide 3 cm.
19. La
alternativa correcta es B .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación C
A
D
6
B
(1) AB = 12. Con esta información, no es posible determinar el valor del trazo AC .
(2) AC BC y BC = = 6 2 . Con Con esta esta inf inform ormac ació iónn, es posi posibl blee determ determin inar ar el valor del trazo AC . Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.
20. La
alternativa correcta es D .
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación C
60º B
A
(1) AC = = 20. Con esta información, información, se puede pu ede determinar el área del triángulo de d e la figura, ya que corresponde a un triángulo rectángulo de ángulos 30º, 60º y 90º, por lo tanto, se puede determinar el valor de AB y BC . (2) AB = 10. Con esta información, se puede determinar el área del triángulo de d e la figura, ya que corresponde a un triángulo rectángulo de ángulos 30º, 60º y 90º, por lo tanto, se puede determinar el valor de BC . Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
