UNIDAD III Materiales: Conductores y Dieléctricos
Polarización del material dieléctrico http://es.wikipedia.org/wiki/Polarizac http://es.wikipedia.org/wiki/Polarizaci%C3%B3n i%C3%B3n_el%C3%A9ctrica _el%C3%A9ctrica En el electromagnetismo clásico, la polarización eléctrica (también llamada densidad de polarización o simplemente polarización) es el campo vectorial que expresa la densidad de los momentos eléctricos dipolares permanentes o inducidos en un material dieléctrico. El vector de polarización P se define como el momento dipolar por unidad de volumen. La unidad de medida en el SI es coulomb por metro cuadrado. La polarización eléctrica es uno de los tres campos eléctricos macroscópicos que describen el compor comportam tamien iento to de los materia materiales les.. Los otros otros dos son el camp campo o eléct eléctrico rico E y e l desplazamiento desplazamien to eléctrico D. Algunas sustancias, sustancias, como por ejemplo el agua, presentan moléculas denominadas moléculas polares. En ellas el centro de las cargas positivas no coincide con el centro de las cargas negativas y, por tanto, hay una asimetría en la distribución de cargas en la molécula, como se ilustra en la figura. Las sustancias cuyas moléculas poseen cargas eléctricas distribuidas en forma simétrica se denominan apolares.
Considérese un dieléctrico, no electrizado, cuyas moléculas son polares y está alejado de influencias eléctricas externas. En estas condiciones, las moléculas de esta sustancia están distribuidas al azar, como se representa en la figura A. Al acercar a este dieléctrico un cuerpo electrizado (por ejemplo, con carga positiva), la carga de este último actuará sobre las moléculas del aislante, haciendo que se orienten y alineen en la forma indicada en la figura B. Cuando esto sucede, se dice que el dieléctrico está polarizado. La figura C muestra que el efecto final de esta polarización consiste en hacer aparecer cargas negativas y positivas distribuidas tal como se ve en la ilustración. Obsérvese que aún cuando la carga t otal del dieléctrico es nula, la polarización hace que se manifiesten cargas eléctricas de signos opuestos de manera similar a lo que sucede cuando se carga un conductor por inducción. Si el dieléctrico estuviera constituido por moléculas apolares, se observaría el mismo efecto final, ya que con la aproximación del cuerpo electrizado, las moléculas se volverían polares y, por consiguiente, se alinearían como se muestra en la figura B.
Ley de Gauss para materiales dieléctricos Una consecuencia inmediata asociada al fenómeno de la polarización de un dieléctrico es la reformulación de la la ley de Gauss, dado que ahora hay que que considerar, además de la carga libre, la carga equivalente de de polarización. polarización. S.G.
Supóngase un sistema de cuerpos conductores, con cargas qi distribuidas en sus superficies S i ( en la figura se muestra dos de estos conductores), inmersos en un medio dieléctrico de extensión infinita. Sea S.G. una superficie gaussiana que contiene a los cuerpos conductores, entonces aplicando la ley de Gauss se tiene:
1
∫ E ⋅ d a = ε ( ∑ q 0
i
+ Qp )
S1 Q1 Q2
Fig. 3.4
S2
donde la carga equivalente de polarización es,
∫
Q p = P ⋅ d a + S i
∫ (− ∇ ⋅ P )dv v ( SG )
es claro, que la integral de superficie comprende las superficies de los conductores, y excluye la superficie superficie gaussiana pues pues esta no es, necesariamente, necesariamente, frontera del dieléctrico. Entonces, aplicándole el teorema de Gauss a la segunda integral, se obtiene:
∫
Q p = P ⋅ d a −
∫ P ⋅ d a S i + SG
S i
dando como resultado final,
∫
Q p = − P ⋅ d a SG
con lo cual, la ley de Gauss se puede escribir como,
∫ (ε E + P ) ⋅ d a = ∑ q 0
i
SG
y que indica que el flujo de un nuevo vector, denominado D(r ) , es directamente proporcional a la carga libre encerrada por la superficie gaussiana (similarmente al caso del vacío, el vector desplazamiento eléctrico calculado es el resultante resultante o neto, o sea, el generado generado por toda la carga libre libre existente, existente, mientras mientras que respecto de la carga sólo se considera la carga encerrada por la superficie gaussiana). gaussiana). Así entonces, se concluye concluye que para un medio dieléctrico, la forma generalizada de la ley de Gauss se expresa como,
∫ D ⋅ d a = q
SG
donde la carga libre encerrada por la superficie gaussiana toma una forma general si se escribe como, q = ρ dv
∫
vol
y se tiene la ley de Gauss en forma integral:
∫ D ⋅ d a = ∫ ρ dv SG
v ( SG )
Si a la integral del lado izquierdo de la relación anterior se aplica el teorema de Gauss, se obtiene la forma diferencial de la Ley de Gauss generalizada: generalizada:
∇ ⋅ D = ρ
Capacitancia http://es.wikipedia.org/wiki/Capaci http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_el%C3%A9 dad_el%C3%A9ctrica ctrica La capacidad o capacitancia es una propiedad de los condensadores o capacitores. Esta propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del capacitor y la carga eléc eléctrica trica almacen almacenada ada en este, mediante mediante la siguiente siguiente ecuación:
donde • C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); Faraday ); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio. culombios;; • Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios voltios.. • V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del capacitor considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que que depend depende e es del dieléc dieléctri trico co que se intro introduz duzca ca entre entre las dos super superfic ficies ies del conden condensad sador. or. Cuanto Cuanto mayor mayor sea sea la consta constante nte diléc diléctri trica ca del materi material al no conduc conductor tor introducido, mayor es la capacidad. En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuación diferencial, diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación anterior.
Donde i representa la corriente eléctrica, eléctrica, medida en amperios amperios..
Conducción Corriente eléctrica http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_ http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctric el%C3%A9ctrica a La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C·s -1 (culombios sobre segundo segundo), ), unidad que se denomina amperio amperio.. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, magnético, lo que se aprovecha en el electroimán electroimán.. El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro amperímetro,, colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir.
Ley de conservación de la carga http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_e http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica l%C3%A9ctrica
En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso electromagnético la carga total de un sistema aislado se conserva. En un proceso de electrización electrización,, el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conserva. Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que sea. Ley de Ohm http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Ohm La Ley de Ohm establece que "la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inve invers rsam amen ente te prop propor orci cion onal al a la resistencia del mismo" mo", se puede ede expr expres esar ar matemáticamente matemáticamente en la siguiente ecuación:
donde, empleando unidades del Sistema internacional, internacional , tenemos que: I = Intensidad en amperios (A) V = Diferencia Diferencia de potencial en voltios (V) ó (U) R = Resistencia en ohmios (Ω). Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varía con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que esté circulando. La ley define una propiedad específica de ciertos materiales por la que se cumple la relación: Un conductor cumple la Ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I. Resistencia eléctrica http://es.wikipedia.org/wiki/Res http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el% istencia_el%C3%A9ctrica C3%A9ctrica Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica para circular a través de ella. En el Sistema Internacional de Unidades, Unidades , su valor se expresa en ohmios ohmios,, que se design designa a con la letra letra griega griega omega mayús mayúscul cula, a, Ω. Para Para su medid medida a existe existen n divers diversos os métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro ohmímetro.. Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva capacitiva.. De existir estos componentes reactivos, la oposición presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia impedancia..
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras conductoras,, aislantes y semiconductoras semiconductoras.. Exis Existe ten n adem además ás cier cierto toss mater ateria iale less en los los que, que, en dete determ rmin inad adas as cond condic icio ione ness de temp temper erat atur ura, a, apar aparec ece e un fenó fenóme meno no deno denomi mina nado do superconductividad,, en el que el valor de la resistencia superconductividad r esistencia es prácticamente prácticamente nulo. Materiales reales http://www.sc.ehu.es/acpmi http://www.sc.ehu.es/acpmiall/frame.php? all/frame.php?load=CAPITUL load=CAPITULO_7/CAPITUL O_7/CAPITULO_7.htm O_7.htm Para la mayor parte de materiales sólidos reales, el desplazamiento de cargas eléctricas a través de los mismos puede describirse con suficiente aproximación, al menos en sus aspectos cualitativos, con un modelo dentro de la Física Clásica. Si se trata de dieléctricos, podemos admitir en la mayor parte de las situaciones un comportamiento de aislantes ideales, es decir, no pueden ser atravesados por cargas eléctricas en desplazamiento relativo respecto de la red (cristalina o amorfa) de átomos del sólido. A parte quedarían los materiale materialess supercon superconducto ductores res y semicond semiconductore uctores, s, cuyo comportam comportamient iento o no puede puede explicarse con modelos de la Física Clásica y sí con modelos mecano-cuánticos como veremos más adelante. La mayoría de los sólidos conductores tienen una estructura cristalina de tipo metálico, es deci decir, r, una una red red cris crista talilina na inme inmers rsa a en una una "nub "nube" e" de elec electro trone ness libr libres es que que se han han desprendido de los átomos que forman los nudos de la red. Por termino medio cada átomo libera un electrón , por lo que la densidad de electrones libres, n (cm-3), coincide numérica numéricament mente e con la densi densidad dad de átomos átomos N (cm(cm-3); 3); es decir, decir, n ≅ N. Los Los electron electrones es libres, que en su conjunto forman el llamado gas de Fermi, son las únicas cargas que, al no estar ligadas a los átomos pueden desplazarse con respecto a la red cristalina. Los átomos ionizados en su conjunto ocupan posiciones medias fijas y por lo tanto no se desplazan.
