Instituto Tecnológico de Lázaro Cárdenas (ITLAC) Carrera: Ingeniería Electrónica 31 S Asignatura: Electromagnetismo. Unidad 3: Capacitores y dieléctrico. Subtemas: 1.- Capacitores con dieléctricos. Integrantes del equipo:
Jacobo Cornejo Salvador Salvador Cristopher # de control: 12560234. Conejo Benítez César Eduardo # de control: 12560144. Téllez Mondragón Mondragón Jorge Mauricio # de control: 12560307. Peñaloza Blanco Ivanov # de control: 12560223.
Gallo Sánchez. M.C.: Julio César Gallo
Cd. Lázaro Cárdenas, Michoacán. Martes 08 de septiembre del 2013.
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Capacitores y dieléctricos. 1.-
Capacitor
con
dieléctrico………………...………….… .....……3 1.1 Ejemplos…………….….……………………………… ....….6
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- BIBLIOGRAFIA……………………………………………………... 8
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CAPACITOR CON DIELECTRICO.
La presencia de un material altera la capacitancia de un capacitor y (posiblemente) el campo eléctrico entre sus placas. En este tema se examinara el efecto de llenar el interior de un capacitor entre las placas con un material dieléctrico. Este efecto lo investigo por primera vez Michael Faraday en 1837. Construyo dos capacitores idénticos, llenando uno con material dieléctrico y dejando el otro con aire entre las placas. Cuando los conecto a baterías con la misma diferencia de potencial, descubrió que la carga en un capacitor lleno con el dieléctrico era mayor que la del que tenía aire entre las placas. La presencia del dieléctrico le permite guardar más carga. Como q es mayor para la misma V con el dieléctrico presente, se sigue de la relación C = q/V. Esto indica que la capacitancia de un capacitor aumenta si se coloca un dieléctrico entre las placas. El factor adimensional por el cual crece la capacitancia, en relación con su valor C 0 cuando no hay un dieléctrico presente, se llama constante dieléctrica k e.
Esta constante dieléctrica es una propiedad fundamental del material dieléctrico y es independiente del tamaño o la forma del conductor. A continuación se mostrara una tabla donde se indica las constantes dieléctricas de diversos materiales. El aire y el vacío son equivalentes en sus efectos dieléctricos.
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En la siguiente figura se muestra los experimentos de Faraday. La batería B carga inicialmente al capacitor con una carga q, y la batería permanece conectada para asegurar que la diferencia de potencial V y el campo eléctrico E entre las placas permanezca constante.
Después de insertarse una lámina dieléctrica, la carga aumenta en un factor de k e a un valor k eq. La carga de más (k e-1)q se lleva desde la placa negativa a la placa positiva por la batería cuando la lámina dieléctrica se inserta. Se puede desconectar la batería después del que el capacitor se ha cargado a la carga q. Si en seguida se inserta la lámina dieléctrica, la carga permanece constante pero su diferencia de potencial cambia. Su diferencia de potencial disminuye en un factor k e de V a
después de haber insertado al dieléctrico.
También disminuye el campo eléctrico por el factor k e. Todo esto se puede basar en la siguiente ecuación: q = CV; si q es constante, entonces el aumento en C por el factor k e debe compensarse por una disminución equivalente en V por el mismo factor. Un capacitor almacena energía, entonces con un dieléctrico su capacidad aumenta, el cual le permite almacenar un factor k e más de carga para una misma
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diferencia de potencial. La presencia de un dieléctrico limita la diferencia de potencial que puede mantenerse entre las placas. Al exceder este límite, el material dieléctrico se perfora y resulta en una trayectoria entre las placas. Todo material dieléctrico presenta una resistencia o rigidez dieléctrica el cual es su máximo valor que puede soportar sin perforación. La capacitancia con el dieléctrico presente es Se emplea q´= k eq y
para obtener:
.
En un capacitor de placas paralelas con dieléctrico, la capacitancia se obtiene de la siguiente manera:
Sabemos que para calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas se usa la ecuación:
Sabemos que para calcular la capacitancia con dieléctrico presente se usa la ecuación: .
Al sustituir ambas ecuaciones, obtenemos la ecuación para calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas con dieléctrico:
.
.
.
La capacitancia en cualquier capacitor aumenta por un factor de k e cuando todo el espacio en donde existe el campo eléctrico está completamente lleno con un dieléctrico. Se puede corregir las ecuaciones de capacitor cilíndrico, capacitor esférico y esfera aislada siempre y cuando se presente un dieléctrico que llene la región entre las placas.
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Existe un reemplazo de 0 por 0 que explica el efecto sobre la capacitancia cuando el capacitor se llena con un dieléctrico. Este cambio puede usarse para modificar cualquiera de las ecuaciones de la electrostática y explicar la presencia de un dieléctrico que llene todo el espacio. Para una carga puntual q incrustada en el dieléctrico, el campo eléctrico es:
El dieléctrico produce otro campo eléctrico que se produce con el campo de la carga puntual. De la forma similar, el campo eléctrico cerca de la superficie de un conductor cargado y aislado inmerso en un dieléctrico es:
El efecto del reemplazo de
por
0
0
es debilitar el campo eléctrico.
EJEMPLO 1:
Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3 . (a) Si sus placas tienen un área de cada una, ¿Cuál es su separación? (b) Si la región entre las placas se llena ahora con un material que tiene una constante dieléctrica de 5.60, ¿cuál es la capacitancia?
Datos:
(a)
( ⁄) 6
(b)
⁄)() ( )(
EJEMPLO 2:
Un capacitor de placas paralelas se carga con una batería hasta una carga q 0 como se muestra en la figura. Después se retira la batería y se inserta entre las placas una lámina de material que tiene una constante dieléctrica k. Encuentre la energía almacenada en el capacitor antes y después de insertar el dieléctrico.
Solución: La energía almacenada en ausencia del dieléctrico es:
Después de que se quita la batería y se inserta el dieléctrico, la carga en el capacitor permanece igual. Por consiguiente la energía almacenada en presencia del dieléctrico es:
Pero la capacitancia en presencial del dieléctrico es C = kC 0, por tanto U se convierte en:
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Puesto que k > 1; la energía final es menor que la energía inicial. Esta energía puede explicarse observando que cuando se inserta el dieléctrico, este es atraído hacia el interior del dispositivo. Un agente externo debe de efectuar trabajo negativo para evitar que el dieléctrico acelere. Este trabajo es la diferencia de U – U0.
Suponga que la capacitancia en ausencia de un dieléctrico es 8.50pF y que el capacitor se carga hasta una diferencia de potencial de 12.0 V. si la batería se desconecta y se inserta una lámina de poliestireno entre las placas. ¿Cuál es U 0 – U?
q = CV q=
( )( ) () ( ) =
U0 – U =
U0 – U = 376.92 pJ BIBLIOGRAFIA:
* Resnick Robert. (1999), Física Volumen 2, Capacitor con dieléctrico, (pp. 103 – 105).
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