PMD primjer n=4.docx

Zadatak Za nosač na skici oreiti ijagram momenata, momenata , komponentalna pomjeranja svih čvorova i obrtanja tetiva svih štapova uslje zaatih spoljašnjih uticaja. ,

         ⁄  ⁄  

Napomena:

Prilikom redukovanja prepusta obratiti pažnju gje jeluje koncentrisani momenat

- sila jeluje u čvoru a momenat na kraju štapa

- sila i momenat djeluju u čvoru

Reukovanje prepusta, oznake čvorova Prvo numerišemo grupe krutih uglova čija su nam obrtanja nepoznata (

   

).

Oređivanje stepena eformacijske neoređenosti - nepoznata obrtanja grupa krutih uglova:



  

Statika konstrukcija 2

PMD

Primjer n=4

1

Rešetka sistema

- nezavisni parametari pomjeranja rešetke sistema:

    

  

Ukupna eformacijska neoređenost:

Redukovane užine i krutost štapova - usvajamo:

    

      

 

 - redukovana užina  – redukovana krutost štapa

Određivanje krutosti štapa promjenljivog poprečnog presjeka



         ∫           Zamjenjujuda krutost:

  

 

=> =>

       

Shema redukovanih dužina i krutosti 

Statika konstrukcija 2

PMD

Primjer n=4

2

Usvajanje nezavisnih parametara pomjeranja rešetke sistema  (Δ1 i Δ2) i efinisanje kinematike rešetke pri  jeničnim stanjima usvojenih parametara Stanje

  

       

, ostali štapovi se ne obrdu

Stanje

                 ,

 ,

 ,

,

 ,

Matrični oblik uslovnih jenačina PMD

 A11 A12 B11 B12    1   A10   A A22 B21 B22   2   A20  21        K  q  S    B11 B21 C11 C 12   1  C 10         B12 B22 C21 C 22    2  C 20  Statika konstrukcija 2

PMD

Primjer n=4

3

Elementi matrice krutosti

                            [   ]   ⁄     [  ]                                             ⁄       Elementi vektora opteredenja

                        [          ] Gotski momenti 1. Opteredenje

                                                                

                               Statika konstrukcija 2

PMD

Primjer n=4

4

2. Temperaturna promjena u osi štapa 1-3, t°=20°C Da bi sračunali ovaj uticaj, potrebno je oreiti obrtanja tetiva svih štapova na stabilnoj rešetki sistema uslje zaate temperaturne promjene. Ova obrtanja oređujemo pomodu Williot-ovog plana pomjeranja.

        Williot-ov plan pomjeranja

                                       √               =>

Pomjeranja dobijena na stabilnoj rešetki sistema usljed temperaturne promjene

                               3. Temperaturna razlika na štapu 2-8, Δt=20°C

               4. Obrtanje uklještenja u čvoru 5, CU=2'

                   Statika konstrukcija 2

PMD

Primjer n=4

5

5. Pomjeranje oslonca u čvoru 7, CO=3mm Da bi sračunali ovaj uticaj, potrebno je oreiti obrtanja tetiva svih štapova na stabilnoj rešetki sistema uslje zaatog pomjeranja oslonca. Dakle, prvo ustabilimo rešetku a potom osloboimo pomjeranje u zadanom pravcu. Pomjeranja dobijena na stabilnoj rešetki sistema usljed pomjeranja oslonca

                                                   Konačne vrijednosti gotskih momenata

            Konačne vrijednosti elemenata vektora opterećenja

                                ⁄             Statika konstrukcija 2

PMD

Primjer n=4

6

Oređivanje osnovnih nepoznatih veličina

  1   499.196     109.601  2 1  q   K  S        1   2395.57       2   1635.13 Dobijene vrijenosti obrtanja čvorova i parametara pomjeranja su pomnožene sa konstantom reukcije C. S obzirom na to a su konstante krutosti poijeljene sa C, slijei a de se prilikom množenja ovih veličina C poništiti te demo obiti tačne vrijenosti momenta savijanja.

         ∑      ∑           ∑          ( )

                         ⁄                                            ( )                     ( ) ) (               Dijagram momenata savijanja Vrijenosti momenata savijanja su obijene po pretpostavkom a pozitivan momenat na kraju štapa ima smjer kazaljke na satu te o tome moramo voiti računa prilikom crtanja ijagrama

Statika konstrukcija 2

PMD

Primjer n=4

7

Komponentalna pomjeranja i obrtanja tetiva štapova Pomjeranja i obrtanja oređujemo linarnom superpozicijom stanja Δ1 i Δ2 te dodavanjem eventualnog uticaja pomjeranja oslonaca ili temperaturne promjene. Pomjeranja demo izraziti preko horizontalne i vertikalne komponente (u i v). Pretpostavidemo a je horizontalno pomjeranje pozitivno u desno a vertikalno na dolje. K omponentalna pomjeranja čvorova

                                                                                                                         Obrtanja tetiva štapova

                                                           Statika konstrukcija 2

PMD

Primjer n=4

8