PRIMJER 71 Primjer izračuna vlastitih vrijednosti diskretnog sustava s više stepeni slobode primjenom postupka statičkog kondenziranja. Za kontinuiranu okvirnu konstrukciju (most) s tri raspona prikazanu na donjoj slici odrediti vlastite frekvencije i vlastite oblike.
Karakteristike konstrukcije • • • • • • •
rasponi su !"#$m % &'#m % !"#$m duljina stupa je *s +,#m poprečni presjek kolovozne konstrukcije -+#"m & moment inercije kolovoznu konstrukciju +/0#// m ' moment inercije stuba s +0#&!" m ' modul elastičnosti 1+&0#/ 2pa gusto3a materijala ρ=2400 kg4m$.
Konstrukcija ima pet stupnjeva slobode# što je rikazano na slikama
zračunati vrijednosti diskretnih masa. 5asa po jedinici duljine kolovozne konstrukcije
•
ρ ∙ A = 2400 ∙ 5,58 =13392 kg / m
•
-nga6irana masa za prvi ton ρ ∙ A ∙ ( rasponi )=13392 ( 18,3 + 24,5 + 18,3 )= 818251 kg
Postupkom statičkog kondenziranja eliminirati 3e se rotacijski stupnjevi slobode koji su prikazani na donjoj slici# jer tim stupnjevima slobode nisu pridru6ene mase# što 3e rezultirati takvom jednačinom kao da sistem ima tri stepena slobode.
7iferencijalna jednačina pomijernjanja u ovom 3e slučaju imati sljede3i oblik
[
818251 0 0
0 286589 0
]{ } [
ü1 0 126318588 ü2 + 0 0 286589 ü 0 3
]{ }
u1 0 0 1975642681 −1194370500 u2 =¿ − 1194370500 1975642681 u 3
z posljednje jednačine dobiju se# s obzirom na uvjet # vlastite kru6n frekvencije i odgovaraju3i vlastiti oblici koji su prikazani na slikama T
