Planeación Agregada para Organizaciones de Servicios Las organizaciones de servicios también pueden utilizar la planeación agregada la cual se centra en una situación que se debe hacer de acuerdo a una solicitud de servicio y no para generar inventarios. Por consiguiente los productos terminados no están disponibles para responder a fluctuaciones de la demanda sino en los registros de trabajo pendientes que puedan incrementarse o disminuirse para utilizar la capacidad a los niveles deseados.
Ejemplo: El departamento de parques y recreación de una ciudad puede utilizar las alternativas de empleados de medio tiempo y empleados de tiempo completo y subcontratación para cumplir con su compromiso de prestar su servicio a la ciudad. El departamento de parques tiene un presupuesto de operaciones y de mantenimiento de $9, 760,000.00, el departamento es responsable de desarrollar y mantener áreas verdes, todos los programas recreativos públicos, las ligas deportivas para adultos, campos del golf, canchas de tenis, piscinas, etc. Hay 336 empleados de los cuales 216 son empleados de tiempo completo permanentes, que se encargan de la administración y el mantenimiento de las áreas durante todo el año. Los 120 restantes son de medio tiempo, alrededor de tres cuartes partes de ellos se emplean durante el verano y otra cuarta parte durante el otoño, invierno y primavera, tres cuartas partes ( o 90 empleados) cubren 800 trabajos de verano de medio tiempo. 800 trabajos de medio tiempo se cubren con 90 empleados, porque muchos solo duran uno o dos meses, mientras que los trabajos de tiempo completo duran todo el año. En la actualidad el único trabajo de parques y recreación subcontratando representa menos de $100,000.00 y esa cantidad es para los profesores de golf y tenis y para el mantenimiento de los terrenos de la bibliotecas y el terreno de los veteranos. Debido a la naturaleza del empleo, la probable mala imagen pública y las reglas del servicio civil, la opción de contratar o despedir empleados de tiempo completo todos los días o cada semana para cubrir la demanda estacional esta fuera de contexto. Sin embargo la ayuda temporal de medio tiempo es tradicional y esta autorizada, así mismo es imposible tener empleados regulares para todos los trabajos de verano, durante los meses de verano los casi 800 empleados de medio tiempo trabajan en muchos programas que ocurren al mismo tiempo por lo que es imposible nivelar el horario a una semana normal de 40 horas. Se necesita una mayor variedad de habilidades de las que tienen los empleados de tiempo completo el departamento tiene tres opciones para la planeación agregada: 1. El método actual, que consiste en manejar un personal de tiempo completo de nivel intermedio y programas trabajo para este durante las temporadas bajas y utilizar ayuda de medio tiempo en las temporadas de mayor demanda.
2. Mantener un nivel de personal más bajo durante todo el año y subcontratar todo el trabajo adicional que realiza el personal de tiempo completo en forma permanente (utilizando ayuda de medio tiempo). 3. Conservar al personal administrativo y subcontratar todo el trabajo, incluida la ayuda de medio tiempo.
EMPLEADOS DIRECTOS DE TIEMPO COMPLETO TASA SALARIAL PROMEDIO
$4.45 POR HORA
PRESTACIONES ADICIONALES
17% DE LA TASA SALARIAL
COSTOS ADMINISTRATIVOS
20% DE LA TASA SALARIAL
EMPLEADOS DE MEDIO TIEMPO TASA SALARIAL PROMEDIO
$4.03 POR HORA
PRESTACIONES ADICIONALES
11%DE LA TASA SALARIAL
COSTOS ADMINISTRATIVOS SUBCONTRATAR TODOS LOS PUESTOS DE TIEMPO COMPLETO SUBCONTRATAR TODOS LOS PUESTOS DE MEDIO TIEMPO
25% DE LA TASA SALARIAL $1.6 MILLONES $1.85 MILLONES
DIAS POR AÑO
116 EMPLEADOS REGULARES DE TIEMPO COMPLETO 120 EMPLEADOS DE MEDIO TIEMPO
HORAS(EMPLEADOS SALARIO(TIEM. PRESTACI. XHORASXDIASX COMP MARGINALES 8 HORAS $4.45 MED. (TIEMP.
TIEMP $4.03
COSTO ADMINI.(TIEMPO COMPLETO 20%; COMPL.17%;MEDIO MEDIO TIEMPO 11% TIEMPO 25%
252
233,856
$1,040,659
$176,912
$208,132
252
241,920
$974,938
$107,243
$243,735
COSTO TOTAL $2,751,619.00 $2,015,597.00 $284,155.00 $451,867.00 ALTERNATIVA 2: MANTENER 50 TRABAJADORES DIRECTOS DE TIEMPO COMPLETO Y LOS ACTUALES 120 EMPLEADOS DE MEDIO TIEMPO, SUBCONTRATAR TAREAS LIBERANDO A 66 EMPLEADOS REGULARES DE TIEMPO COMPLETO. COSTO DE LA SUBCONTRATACION $110,000
DIAS POR AÑO
50 EMPLEADOS REGULARES DE TIEMPO COMPLETO 120 EMPLEADOS DE MEDIO TIEMPO COSTO TOTAL
252 252 $3,040,443.00
HORAS(EMPLEADOS SALARIO(TIEM. PRESTACI. XHORASXDIASX COMP MARGINALES 8 HORAS $4.45 MED. (TIEMP.
TIEMP $4.03
10,800 241,920
$448,560
COSTO COSTO ADMINI.(TIEMPO SUBCONTRATA COMPLETO 20%; CION COMPL.17%;MEDIO MEDIO TIEMPO 11% TIEMPO 25%
$76,255
$89,712
$974,938
$107,243
$243,735
$1,423,498.00
$183,498.00
$333,447.00
$1,100,000.0 0 $1,100,000.0 0
ALTERNATIVA 3: SUB CONTRATAR A TODOS LOS TRABAJADORES QUE ANTERIORMENTE DESARROLLABAN LOS 116 EMPLEADOS REGULARES DE TIEMPO COMPLETO. COSTOS DE LA SUBCONTRATACION $1600,000, SUBCONTRATAR TODOS LOS TRABAJOS QUE ANTES HACIAN LOS 120 EMPLEADOS DE MEDO TIEMPO, COSTO DE LA SUBCONTRATCION $1850,000
0 EMPLEADOS DE TIEMPO COMLETO 0 EMPLEADO DE MEDIO TIEMPO SUBCOINTRATACION DE TRABAJOS DE TIEMPO COMPLETO SUCONTRATOS DE MEDIO TIEMPO TOTAL
$1,600,000 $1,850,000 $3,450,000
El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. El modelo supone que el costo de envío de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas en esa ruta. Sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes (como la Programación de la Producción) de hecho no tienen nada que ver con el transporte. El algoritmo de transporte sigue los pasos exactos del método simplex. Sin embargo, en vez de utilizar la tabla simplex regular, aprovechamos la estructura especial del modelo de transporte para presentar el algoritmo en una forma más conveniente. Paso 1: Determine una solución factible inicial y vaya al paso 2 (seutilizaba el método de la esquina nor-oeste, el método del costo menor, y el método de las penalidades). Paso 2: Utilice la condición óptima del método simplex para determinar la “variable de entrada”. Si se satisface la condición, deténgase. De lo contrario, vaya al paso 3. Paso 3: Utilice la condición de factibilidad del método simplex para determinar la “variable de salida” y encuentre la nueva solución básica. Regrese al paso 2.
Toyota, motor corporation, crea un plan de producción anual que muestra el número total de automóviles para fabricar y vender. El plan de producción agregado crea los requerimientos del sistema para producir esta cantidad toral con una programación nivelada, el secreto del éxito en la programación nivelada es la uniformidad de la producción. El plan agregado se traduce en programas mensuales y diarios que manejas los productos en secuencia. Esto se convierte en un plan detallado un mes antes. Estas cantidades se dan a los sub contratistas y proveedores para que puedan planear la manera de cómo cubrir las necesidades. Si en un mes se necesitan 8000 unidades de automóviles tipo A, además de 6000 del tipo B, 4000 del tipo C, y 2000 del tipo D, y se supone que la línea funciona 20 dias al mes , se tendría una producción diaria de 400,300,200 y 100 respectivamente, ade mas seguirá una secuencia de 4 unidades de A, tres de B, dos de C, y una de D cada 9.6 minutos en un dia de turnos de 960 minutos. Cada trabajador opera un numero determinado de maquinas. Produciendo una secuencia de productos. Para emplear esta técnica de programación nivelada 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
La producción debe ser repetitiva( formato de línea de ensamblaje) El sistema debe contener una capacidad en exceso La producción del sistema debe ser fija durante un periodo(de preferencia un mes) Debe existir una relación uniforme entre compras, mercadotecnia y producción El costo del manejo del inventario debe ser alto Los costos del equipo deben ser bajos La fuerza de trabajo debe tener habilidades múltiples
PLANEACION AGREGADA POR EL METODO DE TRANSPORTE
PERIODOS DE VENTAS INVENTARIO CAPACIDAD CAPACIDAD FINAL OCIOSA TOTAL
1 INVENTARIO INICIAL
3
4
0
5
10
15
20
0
50
700 50
55
60
65
70
0
700
TIEMPO EXTRA TIEMPO REGULAR
50
80
85
90
50 95
X
700 50
55
60
65
0
700
TIEMPO EXTRA TIEMPO REGULAR
X
100 75
80
85
150 90
0
250
X
X
700 50
55
60
0
700
TIEMPO EXTRA TIEMPO REGULAR
X
X
100 75
80
150 85
0
250
X
X
X
700 50
55
0
700
TIEMPO EXTRA
X
X
X
100 75
150 80
0
250
800
500
TIEMPO REGULAR
50
2
1 75
250
350
2
3
4
REQUERIMEN TOS TOTALES
800
800
800
250
3950
11.- Helter industries, compañía que produce una línea de trajes de baño para dama, contrata empleados temporales para poder cubrir la demanda de su producto durante el verano, para el calendario actual de cuatro meses , hay 3 enpleados temporales y 12 de tiempo completo. Es posibles contratar a los trabajadores temporales cuando se necesiten y utilizarlos según se requiera; mientras que a los empleados de tiempo completo, se les debe pagar sean necesarios o no. Cada empleado de tiempo completo puede producir 205 unidades al mes, mientras que uno de medio tiempo 165, la demanda de trajes de baño para los próximos 4 meses es la siguiente.
MAYO 3200
JUNIO 2800
JULIO 3100
AGOSTO 3000
El inventario inicial de mayo es de 403 trajes de baño completos (un traje completo incluye dos piezas). Los trajes de baño tienen un costo de producción de $40 y el costo del manejo es de 24% anual. Desarrolle un plan agregado usando el método de transporte de programación lineal. 12 EMPLEADOS FIJO X 205 UNIDADES = 2460 PZS 3 EMPLEADOS TEMPORALES X 165 UNIDADES= 495 PZS PLAN 1.- SIN HACER MODIFICACIONES EN LA FUERZA DE TRABAJO
MAYO INVENTARIO
COMPLETO
JUNIO
403
0
2460
40
1
158
JULIO 2 41
X MEDIO
495
COMPLETO
2
313
AGOSTO 4
168
42 X
6
42
43
44
40 2460
41
42
43
41 495
42
43
44
COMPLETO
40
41 2460
42
43
X
2955
41
42
COMPLETO
40
41
X
X
MEDIO
495
43
44
42 2460
43
0 2955
X
41
42
43
495
DEMANDA
3200
2800
3100
300
DEMANDA TOT
3200
2800
3100
3000
TOTAL =49250
0
X
MEDIO
4
2955
2955
X
MEDIO
3
123
0
X
X
CAPACIDAD TOTAL
43
41
X
INVENA RIO FINAL
118695 1E+05 1E+05 1E+05
PLAN 2.- CONTRATANDO A LOS 3 EMPLEDOS DE MEDIO TIEMPO 15 EMPLEADOS X 205 PIEZAS AL MES=3075
44
0
MAYO 403
0
3075
40
INVENTARIO
COMPLETO
JUNIO
1
278
JULIO 2
278
41 X
AGOSTO 4
253
42 X
6
0
41
42
43
44
40 2800
41
42
43
X 41
42
43
44
COMPLETO
40
41 3075
42
43
X MEDIO
MEDIO
DEMANDA DEMANDA TOT TOTAL
42
40 X
275 3075
X
41
COMPLETO
4
X 41 X
43
44
42 3000
43
0 3075
X
41
3075
3075
X
MEDIO
3
253
X
COMPLETO
X
CAPACIDAD TOTAL
43
MEDIO
2
INVENA RIO FINAL
42
43
75
44
3200
2800
3100
3000
3200 495950
2800
3100
3000
603
EL MEJOR PLAN ES EL NUMERO 1
Centid equipment le pidió desarrollar un plan de fuerza de trabajo estable para los próximos 4 trimestres. A continuación encontrara la información revelante ¿Cuánto dinero se gasta en salarios (tiempo regular y tiempo extra) a lo largo del plan.
Inventario inicial Demanda
Trimestre1
Trimestre2
Trimestre3
Trimestre4
150 2000
2000
1800
1500
Productividad: 40 unidades por trabajador al trimestre Saldos de tiempo regular: $16 la hora Sueldo especial por tiempo extra 50% Un trimestre = 450 horas laborales A los trabajadores se les garantiza 450 hrs laborales Hay 46 trabajadores en centidpede
costo x hora tiempo regular
$40.00
costo x hora tiempo extra
$20.00
horas diarias por trimestre
8
30 horas extras x trabajador al trimestre= total x trabajador al trimestre=
40x8x60=57600
total de la fza de
$57,600.00 trabajo
total x trabajador al trimestre
x trimestre=
57600x46= 2,649,600
costo total de la fuerza de trabajo x trimestre $2,649,600.00 costo total del plan agregado sin horas extras
$7,948,800.00 total plan agregado
costo total del plan agregado con horas extras
$8,031,600.00
sin horas extras=
2,649,600x3=7,948,800
460hrs/60= 7.666 5 dias por semana
prod x trimestrex trabajador
40
60 dias por trimestre
trabajadores
46
1840
150
0
0
220
1
2
3
4
produccion x trimestre
1990
1840
1840
1840
demanda
2000
2000
1800
1500
10
160
-40
-340
inventario
faltante
Modelo de programación lineal. Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y personal. Los ejemplos de actividades incluyen inversión en proyectos específicos, publicidad en un medio determinado y el envío de bienes de cierta fuente a cierto destino. En cualquier aplicación de programación
4140 hr por plan
lineal, puede ser que todas las actividades sean de un tipo general (como cualquiera de los ejemplos), y entonces cada una correspondería en forma individual a las alternativas específicas dentro de esta categoría general.
puede formular al modelo matemático para este problema general de asignación de recursos a actividades. En Datos necesarios para un modelo de programación lineal que maneja la asignación de recursos a actividades particular, este modelo consiste en elegir valores. El planteamiento del problema y la función objetivo Nos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en $50
y el de la chaqueta
en $40 . ¿Qué
número
de
pantalones
y
chaquetas
debe
suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxi ma?
1 Elección de las incógnitas . x = número de pantalones
y = número de chaquetas
2 Función objetivo f(x,y)= 50x + 40y
3 Restricciones Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
pantalones chaquetas disponible algodón
1
1,5
750
poliéster
2
1
1000
x + 1.5y ≤ 750
2x+3y≤1500
2x + y ≤ 1000 Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más: x ≥ 0 y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
Al
ser
x
≥
0
e
y
≥
0,
trabajaremos
en
el
primer
cuadrante. Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x +3y ≤ 1500, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0). 2·0 + 3·0 ≤ 1 500 Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad. De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000. 2·0 + 0 ≤ 1 00
La
zona
de
intersección
de
las
soluciones
de
las
inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles. La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. éstos s on las soluciones a los sistemas: 2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500) 2x + y = 1000; y = 0 (500, 0) 2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)
6 Calcular el valor de la función objetivo En
la
función
objetivo
sustituimos
cada
uno
de
los
vértices. f(x, y) = 50x + 40y f(0, 500) = 50·0 + 40·500 = $20000 f(500, 0) = 50·500 + 40·0 = $25000 f(375, 250) = 50·375 + 40·250 = $28750
Máximo
La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener unbeneficio de $28750 .
La
solución
no
siempre
es
única,
también
podemos
encontrarnos con una solución múltiple .
Ejemplo Si la función objetivo del ejemplo anterior hubiese sido: f(x,y)= 20x + 30y f(0,500) = 20·0 + 30·500 = $15000
Máximo
f(500, 0) = 20·500 + 30·0 = $10000 f(375, 250) = 20·375 + 30·250 = $15000
Máximo
En este caso todos los pares, con soluciones enteras, del segmento trazado en negro serían máximos.
f(300, 300)= 20·300 + 30·300 = $15000
Máximo
