5/7/2013
Analisa Keputusan 122 47 2 Eko Nursubiyantoro – TI UPNVY
SIMULASI MONTE CARLO Pertemuan keke-8
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Pendahuluan Simulasi adalah teknik kuantitatif yang dikembangkan guna mempelajari rentetan tindakan alternatif melalui pembuatan sebuah model sistem dan kemudian menghubungkan sederetan eksperimen yang berungkali untuk meramalkan sifat-sifat sistem selama periode tertentu. SIMULASI
Pembuatan keputusan dibawah kondisi--kondisi ketidakpastian kondisi
1
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Metode MONTE CARLO Memakai bilangan acak untuk menyelesaikan masalah ketidakpastian, dimana evaluasi secara matematis tidak mungkin mungkin. Analisa keputusan pada situasi yang melibatkan resiko, menggunakan beberapa parameter untuk melakukan pertimbangan secara simultan. simultan Dasar : proses simulasi dengan pilihan kemungkinan random. random Jumlah iterasi yang dilakukan menentukan ketelitian
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Sering juga disebut sebagai Metode Percobaan Statistik (method od statistical trials) trials). Pola kejadian variabel diasumsikan pada distribusi normal dan uniform sehingga dapat dilakukan manipulasi statistik dengan mentransfer data mentah untuk diubah agar memenuhi dua asumsi asumsi. Perlu dilakukan uji dilakukan pengujian pengujian.
distribusi
dulu
sebelum
2
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Dalam operasional Monte Carlo melibatkan pemilihan secara acak terhadap keluaran masing masing--masing secara berulang. berulang. Semakin banyak jumlah ulangan percobaan yang dilakukan maka tingkat kesalahan hasil yang diperoleh semakin kecil. kecil
Contoh : Perhitungan secara manual antara nilai harapan (expected value), value ), jika diberikan aliran kas (cash flow flow)) proyek serta nilai kemungkinan masing masing--masing nilai dalam cash flow tersebut adalah sebagai berikut :
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Net Cash Flow (NCF) $
P(Net Cash Flow )
Probabilitas Komulatif dari NCF(Random Number)
10.000 15.000 20.000 25.000
0,10 0,50 0,25 0,15
00 - 09 10 – 59 60 – 84 85 - 99
Nilai Rerata NCF (nilai EV) = 17 17..250 Kolom III
nilai probabilitas dikaitkan dengan angka random. random.
3
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Probabilitas komulatif dilihat dari ketelitian probabilitas awal (dalam contoh ini 2 angka dibelakang koma, angka maksimalnya 99 99), ), bila digunakan 3 digit maka angka maksimalnya 999 999,, dst. dst. Dilakukan pemilihan ACAK angka random dua digit, dan dimunculkan nilai cash flow yang terjadi, lakukan misalnya 10 kali sehingga diperoleh susunan cash flow sebagai berikut :
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Random Number
NCF Outcome
Random Number
NCF Outcome
47 91 02 88 81
15.000 25.000 10.000 25.000 20.000
74 24 05 51 74
20.000 15.000 10.000 15.000 20.000
Nilai Rerata yang diperoleh : 17 17..500 (ada perbedaan 250 dengan nilai ekspektasi), semakin banyak dilakukan ulangan maka hasilnya semakin mendekati harapan. harapan. (pada pengukuran beberapa parameter secara simultan, penggunaan angka random akan jauh lebih praktis)
4
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Pembuatan Nilai Random Distribusi Normal Nilai Random berdasarkan distribusi normal dan mengikuti nilai frekuensi kumulatif (dinyatakan dalam DEVIASI pada distribusi normal).. normal) Nilai dasar yang digunakan untuk membuat keluaran nilai random disebut Random Normal Deviate (RND). (RND). Angka random berdasarkan deviasi standar dari rerata yang diperoleh langsung dari standar distribusi normal kumulatif (dapat diperoleh dari tabel atau grafik) grafik)..
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Perhitungan nilai keluaran berdasar distribusi normal : Nilai Keluaran = Rerata + RND (Standar Deviasi)
Contoh : Proyek memiliki umur rata rata--rata 8 tahun, Standar deviasi 2 tahun, dihitung nilai proyek berdasar distribusi normal, menggunakan grafik diperoleh angka : AR = 405 RND = - 0,24 dan Umur proyek dapat digeneralisir digeneralisir:: 8 + 2 (- 0,24 24)) = 7,52 tahun 8 + 2 (1,16 16)) = 10 10,, 32 tahun
AR = 877 RND = 1,16
5
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Pembuatan Nilai Distribusi Uniform
Mean =
Dist. Frek. Komulatif
probabilitas
Distribusi Uniform memiliki kemungkinan kejadian yang sama, shg frekuensi keluaran konstan dan jika ditampilkan dalam bentuk distribusi komulatif maka slope akan konstan. konstan. a+ b 2
a
b
a
b
hasil
hasil
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Untuk melakukan perhitungan nilai keluaran pada distribusi uniform digunakan nilai random (RN) dan persamaan : Nilai Keluaran = =
a+
RN (b – a) RNm
a + (RN dalam desimal )
(b – a)
= a + b + b - a + RN (b – a) 2 2 RNm
Catatan : RN RNm
: Random Number : Random Number terbesar
a : Nilai terkecil b : Nilai terbesar
6
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
5 (lima) Tahapan Dasar Simulasi Monte Carlo 1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting 2. Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap-tiap variabel di tahap pertama 3. Menentukan interval angka random untuk tiap variabel 4. Membuat angka random 5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan
Pert 08 1.
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuat nilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata yang secara alami mempunyai berbagai kemungkinan yang mungkin ingin kita simulasikan Salah satu cara umum untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatu variabel adalah memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau frekuensi relative untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi
7
5/7/2013
Pert 08
Contoh:
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Permintaan akan Ban Sepeda MTB di toko sepeda “RODA LINK” selama 200 hari kebelakang terlihat di tabel berikut:
Pert 08
Permintaan
Frekuensi
0
10
1
20
2
40
3
60
4
40
5
30
Jumlah
200
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Keadaan dirubah menjadi distribusi kemungkinan (bila kita asumsikan tingkat penjualan masa lalu tetap bertahan sampai ke masa depan) dengan membagi tiap permintaan dengan total permintaan. Seperti pada tabel berikut: Variabel Permintaan
Kemungkinan Terjadi
0
10/200 = 0,05
1
20/200 = 0,10
2
40/200 = 0,20
3
60/200 = 0,30
4
40/200 = 0,20
5
30/200 = 0,15
Jumlah
200/200 = 1,00
8
5/7/2013
Pert 08 2.
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap-tiap variabel di tahap pertama
Konversi dari distribusi kemungkinan biasa menjadi distribusi kumulatif, dilakukan dengan menjumlahkan tiap angka kemungkinan dengan jumlah sebelumnya seperti pada tabel berikut:
Variabel Kemungkinan Kemungkinan Permintaan Terjadi Komulatif
Pert 08
0
0,05
0,05
1
0,10
0,15
2
0,20
0,35
3
0,30
0,65
4
0,20
0,85
5
0,15
1,00
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Probabilitas kumulatif terlihat pada gambar disamping, digunakan pada tahap ke 3 untuk membantu menempatkan nilai random
9
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
3. Menentukan interval angka random untuk tiap variabel Penentuan batas angka yang mewakili tiap kemungkinan hasil, ditujukan pada interval angka random. Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif Variabel
Kemungkinan
Kemungkinan Komulatif
Interval angka random
0
0,05
0,05
00 – 04
1
0,10
0,15
05 – 14
2
0,20
0,35
15 – 34
3
0,30
0,65
35 – 64
4
0,20
0,85
65 – 84
5
0,15
1,00
85 - 99
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
4. Membuat angka random Untuk membuat angka random kita bisa menggunakan Microsoft Excel dengan menggunakan perintah Randbetween, misal untuk angka random dari 1-100, kita tuliskan perintah: =randbetween(1;100) dan diulangi sejumlah baris yang diperlukan
10
5/7/2013
Pert 08
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan Kita bisa membuat simulasi dari sebuah eksperimen dengan mengambil angka random dari gambar diatas, misal kita akan membuat simulasi untuk 10 hari, kita ambil Kolom A1-A10. Cara penentuan permintaan adalah dengan ditentukan oleh angka random. Contohnya bila angka random adalah 56, angka itu terletak pada interval 35 s/d 64 yang berarti permintaan 3 buah
11
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Hari
Angka Random
Permintaan
Hari
Angka Random
Permintaan
1
28
2
6
61
3
2
50
2
7
98
5
3
78
4
8
41
2
4
08
1
9
55
3
5
16
2
10
21
2
Total permintaan untuk 10 hari adalah 28 ban ban, rata-rata permintaan per hari adalah 2,8 ban.
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Contoh lain lain:: Jika simulasi dilakukan sebanyak 10 10..000 kali, maka rata - rata permintaan perharinya adalah: adalah: 3,1061
12
5/7/2013
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Tugas: Simulasikan permasalahan diatas dengan jumlah simulasi : a. 500 kali b. 100.000 kali Berapakah rata-rata permintaan per hari, dan berikan print out hasil masing-masing simulasi!
Pert 08
Analisa Keputusan
Simulasi Monte Carlo
Thank You
13
