PERHITUNGAN BALOK PRATEGANG JEMBATAN PENYEBERANGAN ORANG DI JALAN BRIGJEND SUDIARTO SEMARANG OLEH : Andri Mujahidin
DATA JEMBATAN Uraian Panjang balok prategang Tebal plat lantai jembatan Tinggi genangan air hujan
Notasi L ho th
Dimensi 16.00 m 0.20 m 0.05 m
SPESIFIC GRAVITY Jenis bahan Beton prategang Beton bertulang Beton
Berat (kN/m3) wc = 25.50 wc' = 25.00 wc" = 24.00
Air hujan
w air =
9.80
DIMENSI BALOK PRESTRESS Kode Lebar (m) Kode Tebal (m) b1 0.80 h1 0.05 b2 1.00 h2 0.10 b3 0.40 h3 0.10 b4 0.20 h4 1.20 b5 0.35 h5 0.15 b6 0.90 h6 0.15 h 1.50 1. BETON Mutu beton girder prestress K- 500 Kuat tekan beton fc' =.83 * K / 10 = 41.5 Modulus elastik beton 30277.6 Ec = 4700 √ fc' = Angka Poisson υ= 0.15 Modulus geser 13164.2 G = Ec / ((2*( 1 + υ )) = Koefisien muai panjang untuk beton 0.00001 σ= Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer) Tegangan ijin beton saat penarikan Tegangan ijin beton pada keadaan akhir Mutu beton plat lantai Kuat tekan beton Modulus elastik beton
K- 300 fc' =.83 * K / 10 = Ec = 4700 √ fc' =
MPa MPa MPa / °C Tegangan ijin tekan Tegangan ijin tarik Tegangan ijin tekan Tegangan ijin tarik 24.9 MPa 23453.0 MPa
fci' = 0.80* fc' = 0.60 * fci' = 0.50 √fci' = 0.45 * fc' = 0.50 √fc' =
33.20 19.92 2.88 18.68 3.22
MPa MPa MPa MPa MPa
2. BAJA PRATEGANG DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strands fpy = 1580 MPa Kuat tarik strands fpu = 1860 MPa Diameter nominal strands 12.7 mm (=1/2") Luas tampang satu strands Ast = 98.7 mm² Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN 100% UTS Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon Diameter selubung ideal 84 mm Luas tampang strands 1875.3 mm² Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.1 kN 100% UTS Modulus elastis strands Es = 193000 MPa Tipe dongkrak VSL 19 3. BAJA TULANGAN Untuk baja tulangan deform D > 12 mm Untuk baja tulangan polos Ø ≤ 12 mm
U - 32 U - 24
Kuat leleh baja Kuat leleh baja
fy =U*10 = fy =U*10 =
320 240
MPa MPa
PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI
Lebar efektif plat ( Be ) diambil nilai terkecil dari : L/4= 4.00 m 12 * ho = 2.40 m
Diambil lebar efektif plat Kuat tekan beton plat Kuat tekan beton balok Modulus elastik plat beton Modulus elastik balok beton prategang Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan
Be = fc' (plat) = 0.83 * K / 10 = fc' (balok) = 0.83 * K / 10 = E plat = 4700 √ fc' (plat)= E balok =0.043*(wc)^1.5*√ fc' (balok)= n = Eplat / Ebalok = B eff = n * B e =
2.00 24.9 41.5 23453.0 3.57E+05 6.57E-02 1.31
m MPa MPa MPa MPa m
SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG Dimensi
No 1 2 3 4 5 6
Luas Tampang Lebar (b) Tinggi (h) (A) m m m² 0.80 0.05 0.04000 1.00 0.10 0.10000 0.40 0.10 0.04000 0.20 1.20 0.24000 0.35 0.15 0.05250 0.90 0.15 0.13500 Total 0.60750
Jarak thd Statis momen alas y A*y m 1.48 1.40 1.32 0.75 0.20 0.08
Tinggi total balok prategang h= 1.50 m Luas penampang balok prategang A = 0.60750 m² Letak titik berat yb = ∑A*y / ∑A = 0.745 m Momen inersia terhadap alas balok Momen inersia terhadap titik berat balok Tahanan momen sisi atas Tahanan momen sisi bawah
m³ 0.05900 0.14000 0.05267 0.18000 0.01050 0.01013 0.45229
Inersia Momen A * y2 m⁴ 0.08703 0.19600 0.06934 0.13500 0.00210 0.00076 0.49023
Inersia Momen Io m⁴ 8.3E-06 8.3E-05 3.3E-05 2.9E-02 9.8E-05 2.5E-04 0.02928
ho = B eff = ya = h - yb = Ib = ∑A*y + ∑Io = Ix = Ib - A * yb² = Wa = Ix / ya = Wb = Ix / yb =
0.20 1.31 0.755
m m m
0.48157 0.14483 0.19171 0.74451
m⁴ m⁴ m³ m³
SECTION PROPERTIES BALOK KOMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT) No
0 1 2 3 4 5 6
Dimensi
Luas Tampang Lebar (b) Tinggi (h) (A) m m m² 1.31 0.20 0.26300 0.80 0.05 0.04000 1.00 0.10 0.10000 0.40 0.10 0.04000 0.20 1.20 0.24000 0.35 0.15 0.05250 0.90 0.15 0.13500 Total 1.70 0.87050
Jarak thd Statis momen alas y A*y m 1.600 1.475 1.400 1.317 0.750 0.200 0.075
Tinggi total balok composit hc = 1.70 m Luas penampang balok prategang A= 0.87050 m² Letak titik berat 1.003 m ybc = ∑Ac*y / ∑Ac = Momen inersia terhadap alas balok Momen inersia terhadap titik berat balok composit Tahanan momen sisi atas plat Tahanan momen sisi atas balok Tahanan momen sisi bawah balok
m³ 0.42080 0.05900 0.14000 0.05267 0.18000 0.01050 0.01013 0.87309
Inersia Momen A * y2 m⁴ 0.67328 0.08703 0.19600 0.06934 0.13500 0.00210 0.00076 1.16351
Inersia Momen Io m⁴ 0.00088 0.00001 0.00008 0.00003 0.02880 0.00010 0.00025 0.03015
yac = hc - ybc = I bc= ∑Ac*y + ∑I co = I xc = I bc - Ac * ybc² = Wac = I xc / yac = W' ac = I xc / (yac - ho) = Wbc = Ixc / ybc =
0.697 0.90324 0.02755 0.03953 0.05544 0.02747
m m⁴ m⁴ m³ m³ m³
PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG BERAT SENDIRI BALOK PRATEGANG (MS) Panjang balok prategang L= Berat balok prategang + 10 % Q balok = W balok / L =
16.00 m
Luas tampang W balok =
A= A * L Wc =
15.491 kN/m
GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)
Beban Gaya geser Momen
No 1 2 3
Q ms = A * w V ms = 1/2 * Qms * L M ms = 1/8 * Qms * L² Jenis beban berat sendiri
Balok prategang Plat lantai Deck slab
Lebar b (m)
Tebal h (m)
Luas A (m²)
Berat sat w (kN / m³)
2.00 0.60
0.20 0.05
0.40 0.03
25.00 25.00
Beban Qms (kN/m) 15.491 10.00 0.75
Geser Vms (kN) 123.93 80.00 6.00
Momen Mms (kNm) 495.72 320.00 24.00
0.61 247.86
Total
26.241
209.93
839.72
BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Beban mati tambahan ( superimposed dead load ) , adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada balok girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan. Girder Jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : a. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila ada air tampias yang masuk ke lantai jembatan b. Beban railing dan beban atap fiber di asumsikan 2 kN/m Beban Q ms = A * w Panjang bentang L= 16.00 m Gaya geser V ms = 1/2 * Qms * L Momen M ms = 1/8 * Qms * L² Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen Jenis beban mati No b h A w Qma Vma Mma tambahan (m) (m) (kN/m) (kN) (kNm) (m²) (kN / m³) 1 Air hujan 2.00 0.05 0.10 9.80 0.98 7.84 31.36 Beban railing dan 2 2.00 16.00 64.00 beban atap Total 2.98 23.84 95.36 BEBAN PEJALAN KAKI (PK) Beban pejalan kaki adalah beban akibat pejalan kaki sebesar q (kN) dikalikan dengan lebar jembatan s (m) Panjang balok prategang L= 16.00 m Beban pejalan kaki diambil dari grafik beban hidup pejalan kaki sebesar Lebar jembatan Beban merata pada balok
q= s= Q pk = q * s =
5.00 2.00 10.00
kPa m kN/m
Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban pejalan kaki V Pk = 1/2 * Q PK * L = 80.00 kN = 320.00 kNm M Pk = 1/8 * Q PK * L²
BEBAN ANGIN (Wn) Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin meniup sisi luar plat lantai jembatan dihitungt menggunakan rumus : T wn = 0,0006 * Cw * (Vw)² * Ab dengan, Cw = koefisien seret = 1.20 Vw = kecepatan angin rencana = 35.00 m/det Ab = luas permukaan sisi jembatan = 3.20 m² T wn = 0,0006 * Cw * (Vw)² * Ab = 2.82 kN/m Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping rangka dengan tinggi 4 meter diatas lantai jembatan. h= 4.00 m Jarak antar rangka jembatan x= 1.80 m Transfer beban angin ke lantai jembatan, Q ew = (1/2h / x * T wn)= 3.14 kN/m Panjang balok L= 16.00 m
Gaya geser dan momen maksimum akibat angin : V Wn = 1/2 * QWn * L = 25.088 kN = 100.352 kNm M Wn = 1/8 * QWn * L²
BEBAN GEMPA (EQ) Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung menggunakan percepatan vertikal kebawah minimal sebesar 0,10 * g dimana g adalah percepatan grafitasi atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen. Koefisien beban gempa horisontal : Kh = C * S Kh = Koefisien beban gempa horisontal C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat S = Faktor tipe struktur yang berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa ( daktilitas ) dari struktur. Waktu getar Struktur dihitung dengan rumus T = 2 * Π √ (Wt / g * Kp) Wt = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan Kp = kekuatan struktur yang merupakan gaya horisontal yang diperlukan untuk menimbulkan satu sastuan lendutan g = percepatan gaya gravitasi bumi = 9.81 m/det² Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan : Wt = Pms + Pma Berat sendiri Q ms = 26.241 kNm Beban mati tambahan Q ma = 2.98 kNm Panjang bentang balok L= 16.00 m Wt = (Qms + Qma) * L = 467.54 kN Momen inersia balok prategang I xc = 0.028 Modulus Elastik Ec = 3.57E+05 Mpa Ec = 356699725.1 Kekakuan balok prategang Kp = 48 * Ec * I xc * L³ = 115178.6622 Waktu getar 0.128 T = 2 * Π √ (Wt / g * Kp) = Untuk lokasi di wilayah gempa 3 di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, C = 0.175 Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S= 1.3 dengan F= 1.25 0.025 * n dan F harus diambil ≥ 1,00 F = faktor perangkaan n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi lateral
Untuk, n = 1.00 Maka Faktor tipe struktur Koefisien beban gempa horisontal Koefisien beban gempa vertikal
F=
1.25
-
0.025
*n
diambil Gaya gempa vertikal Beban gempa vertikal
Gaya geser dan momen akibat beban gempa vertikal : V Eq = 1/2 * Q Eq * L = 32.574 kN = 2084.761 kNm M Eq = 1/8 * Q Eq * L² RESUME MOMEN DAN GAYA GESER BALOK Kode Q Jenis beban No beban (kN/m) 1 Berat balok prategang balok 15.491 2 Berat plat plat 10.000 3 Berat sendiri Ms 26.241 4 Mati tambahan Ma 2.980 5 Pejalan kaki Mpk 10.000 6 Angin Wn 3.136 7 Gempa Eq 4.072
P
(kN) -
M (kNm) -
Keterangan Beban merata, Qbalok Beban merata, Qplat Beban merata, QMs Beban merata, Qma Beban merata, Qpk Beban merata, QWn Beban merata, Qeq
= S = 1.3 * F = Kh = C * S = Kv = 50% * Kh = Kv = T eq = Kv * W t = Q eq = T eq / L =
1.225 1.593 0.279 0.139 0.139 65.149 4.072
Panjang bentang balok, L= 16.00 m Persamaan Momen Persamaan gaya geser Jenis beban No Vx = QMs * (L/2 - x) 1 Berat sendiri Mx = 1/2 * QMs * (L*x - x²) Vx = QMa * (L/2 - x) 2 Mati tambahan Mx = 1/2 * QMa * (L*x - x²) Vx = QPk * (L/2 - x) 3 Pejalan kaki Mx = 1/2 * QPk * (L*x - x²) Vx = QWn * (L/2 - x) 4 Angin Mx = 1/2 * QWn * (L*x - x²) Vx = QEq * (L/2 - x) 5 Gempa Mx = 1/2 * QEq * (L*x - x²) Momen maksimum akibat berat balok 495.72 kNm Mbalok = 1/8 * Qbalok * L² = Momen maksimum akibat berat plat 320 kNm Mplat = 1/8 * Qplat * L² = MOMEN PADA BALOK PRATEGANG Momen pada balok prategang akibat beban Jarak KOMB. I KOMB. II x
Berat balok
m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
(kNm) 0.000 1.936 7.746 17.428 30.983 48.410 69.711 94.884 123.930
Berat send Mati tamb Beban Pej. Ms Ma Kaki Pk (kNm) 0.000 196.809 367.378 511.704 629.790 721.634 787.238 826.599 839.720
(kNm) 0.000 22.350 41.720 58.110 71.520 81.950 89.400 93.870 95.360
(kNm) 0.000 75.000 140.000 195.000 240.000 275.000 300.000 315.000 320.000
Angin Wn
Gempa Eq
Ms + Ma + Pk
Ms + Ma + Wn
Ms + Ma + Eq
(kNm) 0.000 23.520 43.904 61.152 75.264 86.240 94.080 98.784 100.352
(kNm) 0.000 30.538 57.005 79.400 97.723 111.974 122.154 128.262 130.298
(kNm) 0.000 294.159 549.098 764.814 941.310 1078.584 1176.638 1235.469 1255.080
(kNm) 0.000 242.679 453.002 630.966 776.574 889.824 970.718 1019.253 1035.432
(kNm) 0.000 249.698 466.103 649.214 799.033 915.559 998.791 1048.731 1065.378
KOMB. I
KOMB. II
KOMB. III
GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANG Gaya geser pada balok prategang akibat beban Jarak x
Berat balok
m
(kN)
Berat send Mati tamb Beban Pej. Ms Ma Kaki (kN)
(kN)
(kN)
KOMB. III
Angin Wn
Gempa Eq
Ms + Ma + Pk
Ms + Ma + Wn
Ms + Ma + Eq
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
KOMB. IV Ms + Ma + Wn + Eq + Pk (kNm) 0.000 348.218 650.007 905.366 1114.297 1276.799 1392.871 1462.515 1485.730
KOMB. IV Ms + Ma + Wn + Eq + Pk (kN)
0.0 123.930 209.930 23.840 80.000 25.088 32.574 1.0 108.439 183.689 20.860 70.000 21.952 28.503 2.0 92.948 157.448 17.880 60.000 18.816 24.431 3.0 77.456 131.206 14.900 50.000 15.680 20.359 4.0 61.965 104.965 11.920 40.000 12.544 16.287 5.0 46.474 78.724 8.940 30.000 9.408 12.215 6.0 30.983 52.483 5.960 20.000 6.272 8.144 7.0 15.491 26.241 2.980 10.000 3.136 4.072 8.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 GAYA PRATEGANG, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON KONDISI AWAL ( SAAT TRANSFER) Mutu beton K500 Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), Section properties Wa = 0.19171 m³
Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok Eksentrisitas tendon Momen akibat berat sendiri balok Tegangan di serat atas Tegangan di serat bawah Besarnya gaya prategang awal Dari persamaan (1)
313.770 274.549 235.328 196.106 156.885 117.664 78.443 39.221 0.000
Kuat tekan beton Wb=
0.74451 m³
258.858 226.501 194.144 161.786 129.429 97.072 64.715 32.357 0.000
fc' = 0.83 * K *100 = fci' = 0.80 * fc' = A=
266.344 233.051 199.758 166.465 133.172 99.879 66.586 33.293 0.000
371.432 325.003 278.574 232.145 185.716 139.287 92.858 46.429 0.000
41500 kPa 33200 kPa 0.60750 m²
zo = 0.135 m es = yb - zo = 0.610 m Mbalok = 495.720 kNm 0 = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa = Persamaan 1 0.6 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbalok / Wb = Persamaan 2 Pt = Mbalok / ( es - Wa / A ) =
1686.421
Dari persamaan (2) Diambil besarnya gaya prategang
Pt = [ 0.60 * fci' * Wb + Mbalok ] / (Wb / A + es) = Pt =
KONDISI AKHIR Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat untaian "Strands cable" standar VSL, dengan data sebagai berikut DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strands fpy = 1580000 kPa Kuat tarik strands fpu = 1860000 kPa Diameter nominal strands 0.01270 m Luas tampang satu strands Ast = 0.00010 m² Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN 100% UTS Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon Diameter selubung ideal 84 Luas tampang strands 0.00188 m² Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.10 kN 100% UTS Modulus elastis strands Es = 1.93E+08 kPa Tipe dongkrak VSL 19 Gaya prategang awal Pt = 1686.421 kN Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.10 kN Beban putus satu strand Pbs = 187.32 kN Gaya prategang saat jacking Pj = Pt1 / 0,85 Persamaan 1 Pj = 0,80 * Pb1 * nt Persamaan 2
8352.050 1686.421 kN
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh : nt = Pt / 0,85 * 0,80* Pb1) = 0.6968139 tendon Diambil jumlah tendon nt = 4 tendon Jumlah kawat untaian (strand cable) yang deperlukan ns = Pt / 0,85 * 0,80* Pbs) = 13.239538 strands Diambil jumlah strands ns = 69 strands Posisi baris tendon ns1 3 tendon 19 Strands / tendon = 57 strands dengan selubung tendon = ns2 1 tendon 12 Strands / tendon = 12 strands dengan selubung tendon = nt = 4 tendon Jumlah Strands ns = 69
84 76
Presentase tegangan leleh pada baja (% jacking force ) : po = Pt / ( 0.85 * ns * Pbs ) = Pj = po * ns * Pbs = Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : 30% Diperkirakan kehilangan tegangan (loss of prestress ) = Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) = 30% Peff = 70% * Pj =
PEMBESIAN BALOK PRATEGANG Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm As = π / 4 *D2 = 0.00013 m² Luas tampang bagian bawah A bawah = 0.2175 m² Luas tulangan bagian bawah As bawah = 0,5% * A bawah = 0.00109 m² Jumlah tulangan = As bawah / (π / 4 *D2) = 8.20 buah Digunakan :10 D 13 Luas tampang bagian atas Luas tulangan bagian atas Jumlah tulangan = As atas / (π / 4 *D2)
A atas = As atas = 0,5% * A atas = =
0.2 m² 0.00100 m² 7.54 buah
15.35% 1984.02 kN
1388.82 kN
< 80%
Digunakan : 8 D 13 Luas tampang bagian badan Luas tulangan bagian badan Jumlah tulangan = As badan / (π / 4 *D2) Digunakan : 8 D 13
A badan = As badan = 0,5% * A badan = =
POSISI TENDON
Posisi tendon di tengah bentang POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG
Posisi tendon di tumpuan
0.1900 m² 0.00095 m² 7.16 buah
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 Jumlah tendon baris ke-1 nt 1 = 3 Jumlah tendon baris ke-2 nt 2 = 1 nt = 4 Eksentrisitas es = 0.610 Zo = yb - es = 0.135 yd = jarak vertikal antara as ke as tendon Momen statis tendon terhadap alas : ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd) yd = ns * (zo - a) / n2 = 0.201 Diameter selubung tendon Jarak bersih vertikal antara selubung tendon
a= tendon tendon tendon m m
19 12 Jumlah Strands
m
Diambil
tendon tendon tendon tendon
a' = 12 19 19 19 Jumlah Strands
0.10 m Strands / tendon = Strands / tendon = ns =
yd = 0.125 dt = 0.076 yd - dt = 49.00 > 25 mm (OK)
57 12 69
strand strand strand
12 19 19 19 69
strand strand strand strand strand
m m mm
POSISI TENDON DI TUMPUAN Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 Jumlah tendon baris ke-1 nt 1 = 1 Jumlah tendon baris ke-2 nt 2 = 1 Jumlah tendon baris ke-3 nt 3 = 1 Jumlah tendon baris ke-4 nt 4 = 1 ye = letak titik tendon terhadap pusat tendon terbawah Lerak titik berat penampang balok terhadap alas, Momen statis tendon terhadap alas : ni yd' n i * yd' 12 0 0 19 1 19 19 2 38 19 3 57 Σni *yd' / yd' = 114
yb =
0.20 m Strands / Strands / Strands / Strands /
tendon = tendon = tendon = tendon = ns =
0.745 m
Σni * yd' = ns * ye ye / yd' = [ Σni*yd' / yd' ] / ns = ye = yb - a' = yd' = ye / [ ye / yd' ] = zo = a' + ye = yb =
1.652 0.545 m 0.330 m 0.745 m
EKSENTRISITAS MASING - MASING TENDON No Tendon 1 2 3 4
Posisi tendon di tumpuan x= 0.00 m Z1' = a' + 3 * yd' Z2' = a' + 2 * yd' Z3' = a' + yd' Z4' = a'
Zi' (m) 1.189 0.859 0.530 0.200
Posisi tendon di tengah bentang x= 8.00 m Z1= a + yd Z2 = a Z3 = a Z4 = a
Zi (m) 0.225 0.100 0.100 0.100
fi = Zi' - Zi (m) 0.964 0.759 0.430 0.100
LINTASAN INTI TENDON (CABLE) Panjang balok Persamaan lintasan tendon
X (m) -0.25 0.00 1.00
Y (m) -0.039 0.000 0.143
L= 16.00 m Y = 4 * f * X/L² * (L-X)
X (m) 9.00 10.00 11.00
Y (m) 0.600 0.571 0.524
Eksentrisitas dengan, f = es
es =
0.6095
m
2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 xo = eo =
0.250 0.037
0.267 0.371 0.457 0.524 0.571 0.600 0.610
12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 0.25
m m
0.457 0.371 0.267 0.143 0.000 0.037
L / 2 + xo = es + eo =
8.250 0.647
α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) =
m m
0.157 0.157
SUDUT ANGKUR Persamaan lintasan tendon
Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X) dY/dX = 4 * f * ( L - 2*X) / L² Untuk X=0 (posisi amgkur pada tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / L Persamaan sudut angkur α = ATAN (dY/dX) No Jumlah Diameter Eksentrifi dY/dX Tendon Strand Selubung sitas (m) 1 12 84 fi 1 = 0.964 0.2409 2 19 84 fi 2 = 0.759 0.1898 3 19 84 fi 3 = 0.430 0.1074 4 19 84 fi 4 = 0.100 0.0250 TATA LETAK DAN TRACE KABEL
Sudut angkur α1 = α2 = α3 = α4 =
0.2364244 0.1875562 0.1069834 0.0249948
rad = rad = rad = rad =
13.546 10.746 6.130 1.432
° ° ° °
L= 16.00 m fo = es = 0.609513 m yb = 0.745 Posisi masing-masing cable = Jarak Trace x z0 z1 (m) (m) (m) 0.00 0.745 1.189 1.00 0.602 0.963 2.00 0.478 0.767 3.00 0.373 0.601 4.00 0.287 0.466 5.00 0.221 0.361 6.00 0.173 0.285 7.00 0.145 0.240 8.00 0.135 0.225 PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP TIPE
fi 1 = 0.964 fi 2 = 0.759 fi 3 = 0.430 fi 4 = 0.100 zi = zi' - 4 * fi * X / L2 * (L - X) Posisi masing-masing cable z2 z3 z4 (m) (m) (m) 0.859 0.530 0.200 0.681 0.429 0.177 0.527 0.342 0.156 0.397 0.268 0.139 0.290 0.207 0.125 0.207 0.160 0.114 0.147 0.127 0.106 0.112 0.107 0.102 0.100 0.100 0.100
VSL 19 Sc
m m m m
ANGKUR MATI TIPE
VSL 19 P
KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS ) PADA CABLE KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION ) Pj = 1984.02 Gaya prategang akibat jacking (jacking force) Kehilangan gaya gesek akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking Po= 97% * Pj = 1924.503
kN kN
KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION ) Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah α AB = 0.157 rad Perubahan sudut total lintasan tendon Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek
α BC = α = α AB + α BC = μ=
0.157 0.314 0.355
rad rad
Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur, Po = Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) Loss of prestress akibat gesekan cable : dengan, e = 4.822 (bilangan natural) untuk Lx = 8.40 m Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) = Lx = 16.40 m Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) =
β= 1924.50
kN
1463.681 1332.597
kN kN
KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING ) Jarak titik berat tendon baja terhadap titik berat tampang balok Momen inersia tampang balok beton Luas tampang balok beton Modulus elastis balok beton Modulus elastis baja prategang (strand) Jumlah total strand Luas tampang nominal satu strand Beban putus satu strand Momen akibat berat sendiri balok Luas tampang tendon baja prategang
es = Ix = A= E balok = Es = ns = Ast = Pbs = M balok = At = ns * Ast
0.6095130 0.1448312 0.60750 3.57E+08 1.93E+08 69 0.00010 187.32 495.72 0.006810
0.021
m m⁴ m² kPa kPa m² kN kNm m²
Modulus ratio antara baja prategang dengan beton Jari - jari inersia penampang balok beton
n = Es / Ebalok = 5.411 i = √ ( Ix / A ) = 0.4882676 Ke = At / A *( 1 + es² / i²) = 0.028679 Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) : σpi = ns * Pbs / At = 1897872.3 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri : ∆σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 254943.62 kPa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt : σbt = ∆σpe' / n - M balok *es / Ix = 45032.093 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri : ∆σpe = 1/2 * n * σbt = 121827.88 kPa Loss of prestress akibat pemendekan elastis : ∆Pe = ∆σpe * At = 829.684 kN
KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING ) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : ∆L = Modulus elastis baja prategang : Es = Luas tampang tendon baja prategang : At = Po = Loss of prestress akibat gesekan angkur : Px = Loss of prestress akibat gesekan cable : Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung : Lmax = √ ( ∆L * Es * At / m ) = ∆P = 2*Lmax* tan ω = Loss of prestress akibat angkur :
0.002 1.93E+08 0.006810 1924.503 1463.681 8.40 54.860 6.922 759.511
m kPa m² kN kN m kN/m m kN
P'max = Po - ∆P / 2 = Pmax = P'max - ∆Pe =
1544.748 kN 715.064 kN
KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON Pengaruh Susut (Shrinkage) ∆εsu = εb * kb * ke * kp εb = regangan dasar susut (basic shrinkage strain) . Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %, Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : εb = 0.0006 kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor air semen, w = 0.40 Cement content = 4.50 kN/m³ Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m) Luas penampang balok, A= 0.60750 m² Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K= 5.986 m em=2*A/K= 0.203 m Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang. Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p= 0.50% kp = 100 / (100 + 20 * p) = 0.999 ∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.000305946 Modulus elastis baja prategang (strand), Es = 1.93E+08 kPa Tegangan susut σsh = ∆εsu * Es = 59047.59 kPa Pengaruh Rayapan (Creep) P initial (keadaan saat transfer) ditengah bentang : M balok = Wa= Wb= Tegangan beton diserat atas
Pi = Px - ∆Pe = P i/ (ns * Pbs) = 495.72 kNm E balok = 0.19171 m³ es = 0.74451 m³ A= fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - M balok / Wa =
633.996 4.91% 3.57E+08 0.6095130 0.60750 -1613.71
kN UTS kPa m m² kPa
0.905
0.564
Tegangan beton diserat bawah fb = - Pi / A + Pi * es / Wb - M balok / Wb = -1190.41 kPa εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn Regangan akibat creep kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara <50% Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kc = 3 kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut : Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t= 28 hari Temperatur udara rata-rata T= 27.5 °C Umur Pengerasan beton terkoreksi saat dibebani t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : kd = 0.938 ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m). Untuk, t= 28 hari em = 0.203 m Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : ktn = 0.154 fc = fb = 1190.41 kPa εcr =( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0.0000007 σcr = εcr * Es = 142.470 kPa ∆σsc = σcr + σsh = 59190.059 kPa σpi = Pi / At = 93093.75 kPa Besar tegangan terhadap UTS = 4.91% UTS
X= 0 jika : σpi < X= 1 jika : σpi = X= 2 jika : σpi = Relaxsasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS)
Gaya efektif di tengah bentang balok : Kehilangan gaya prategang total,
50% 50% 70%
UTS UTS UTS
Nilai X= 0 c= 2.50% 4.91% UTS σr = X * c * ( σpi - ∆σsc) = 847.5922381 Loss of Prestress jangka panjang = ∆σsc + σr = 60037.651 kPa ∆P = ( ∆σsc + σr ) * At = 408.874 kPa Peff = Pi - ∆P = 225.122 kPa ( 1 - Peff / Pj )*100% = 88.65%
27.40%
≈ 30% Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya prategang akhir = 30% ) Not Oke
PERHITUNGAN BALOK PRATEGANG PENYEBERANGAN ORANG DI JALAN BRIGJEND SUDIARTO SEMARANG OLEH : Andri Mujahidin
Berat (kN/m3)
m² kN
m⁴ kPa kN/m detik *F
> 0,10 kN kN/m
mm mm
(OK)
