Pengukuran Percepatan Gravitasi

24 Maret 2014

Pengukuran Percepatan Gravitasi

Universitas Gadjah Mada GEOFISIKA

Pengukuran Percepatan Gravitasi Bab I Pendahuluan A. Latar Belakang

Percepatan gravitasi merupakan sebuah besaran dengan penggunaan yang luas di bidang sains, terutama fisika dan geofisika. Besaran percepatan ini tidak tetap nilainya, tergantung di wilayah mana (dalam ( dalam ruang) kita mengukurnya. Pengukuran percepatan gravitasi ini pada umumnya mengacu ke Hukum Newton I, II dan III.

B. Tujuan

1. Metode Benda Jatuh Bebas a. Mengukur langsung percepatan gravitasi ( mutlak) dengan menggunakan benda jatuh bebas dari beberapa ketinggian yang yang berbeda. b. Mengamati grafik hubungan ketinggian (h) terhadap wakt u jatuh bebas (t) dan mencari rumus pendekatan (formula) untuk percepatan gravitasi dari hubungan tersebut. 2. Metode Ayunan Bandul a. Mengukur langsung percepatan gravitasi (mut lak) dengan metode ayunan bandul menggunaka menggunaka beberapa panjang tali yang berbeda (memvariasikan (memvariasikan panjang tali) b. Mengamati grafik hubungan panjang tali (l) t erhadap periode ayunan (T) dan mencari rumus pendekatan (formula) untuk percepatan gravitasi dari hubungan tersebut.

Bab II Dasar Teori Dasar Teori

1. Metode Benda Jatuh Bebas Gerak jatuh bebas atau GJB adalah ada lah salah satu bentuk gerak lurus dalam satu dimensi yang hanya di pengaruhi oleh adanya gaya gravitasi. Variasi dari gerak i ni adalah gerak jatuh dipercepat dan gerak peluru. Secara umum gerak yang hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi memiliki bentuk:

 =     12 

Prak Pr akti tik kum Ins Instr trum umen enta tasi si Ge Geof ofis isiika

Peng Pe nguk ukur uran an Pe Perc rcep epat atan an Gr Grav avit itas asi i

Dimana arti-arti dari satuannya dalam SI adalah: t= waktu (s) y= posisi pada saat t (m) ( m) y0= posisi awal (m) v0= kecepatan awal (m/s) g= percepatan gravitasi (m/s2) akan tetapi khusus untuk GJB diperlukan syarat tambahan yaitu:

 = 0  =   12 

sehingga rumusan diatas menjadi

2. Metode Ayunan Bandul

Periode adalah selang waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu getaran lengkap. Getaran adalah gerakan bolak-balik yang ada disekitar titik keseimbangan dimana kuat lemahnya dipengaruhi besar kecilnya energi yang diberikan. Satu getaran frekuensi adalah satu kali getaran bolak-balik penuh. Satu getaran lengkap adalah gerakan dari a-b-c-b-a, sesuai pada gambar.

Periode ayunan bandul adalah:

≈2  Prak Pr akti tik kum Ins Instr trum umen enta tasi si Ge Geof ofis isiika


L= panjang tali (m) g= percepatan gravitasi (m/s2) Untuk menentukan g kita turunkan dari rumus diatas:

 = 4 () =4 () =4 tan tan= ∆ ;

Periode juga dapat dicari dengan 1 dibagi dengan frekuensi. Frekuensi adalah banyaknya banyaknya getaran yang terjadi dalam kurun waktu satu detik. Rumus Rumus frekuensi adalah jumlah getaran dibagi jumlah detik detik waktu. Frekuensi memiliki satuan hertz atau Hz.

Bab III Metode Eksperimen A. Alat dan Bahan

1. Metode Benda Jatuh Bebas  Statif  Bola besi  Magnetic holder  Sensor infra merah  Timer 2. Metode Ayunan Bandul  Statif  Bola besi  Tali  Sensor infra merah  Timer Skema Percobaan

1. Metode Benda Jatuh Bebas






Tata Laksana

1. Metode Benda Jatuh Bebas a. Hidupkan sistem, tekan tombol reset, sehingga sehingga angka pada “timer” menunjuk nol b. Pasang bola besi pada besi pada “magnetis holder” c. Tekan tombol “start”, bola akan jatuh dan “timer” mulai menghitung waktu d. Setelah sensor IR mendeteksi bola besi, “timer” “t imer” berhenti menghitung menghitung e. Baca waktu yang dicatat “timer”, dalam milidet ik f. Catat ketinggian (h) dan hitung gravitasi (g) g. Lakukan untuk beberapa ketinggian (h) yang lain, buat lah grafik hubungan antara ketinggian (h) dan waktu (t) h. Dari grafik yang didapatkan pada langkah ke tujuh, cari rumus pendekatan untuk mencari nilai percepatan gravitasi (g) berdasarkan grafik t ersebut. Bisa dilakukan dengan bantuan program Ms. Excel 2. Metode Ayunan Bandul a. Hidupkan sistem, ayunkan bola besi sehingga lampu penunjuk pada “timer” akan berkedip bila bola melewati titik tit ik kesetimbangan b. Tekan tombol “reset”, pengukur waktu akan dalam da lam kondisi siap menghitung periode ayunan. Jika tombol tombol “reset diteka lagi “timer” akan menghitung lagi periode ayunan c. Panjang tali (l) diubah, lakukan lakukan hal yang sama pada langkah 2 d. Dibuat grafik hubungan panjang tali (l) dan per iode ayunan (T) ru mus pendekatan e. Dari grafik yang didapatkan pada langkah ke empat, cari rumus untuk mencari nilai percepatan gravitasi (g) berdasarkan grafik t ersebut. Bisa dilakukan dengan bantuan program Ms. Excel



Bab IV Data dan Analisa Data Data

1. Metode Benda Jatuh Bebas No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ketinggian (m) 0.10 0.13 0.16 0.19 0.22 0.25 0.28 0.31 0.34 0.37 0.40 0.43 0.46 0.49 0.52 0.55 0.58 0.61 0.64 0.67

T1 (s)

T2 (s)

T3 (s)

T_avg (s)

T_avg^2 (s 2)

0.130 0.150 0.170 0.188 0.203 0.220 0.233 0.246 0.258 0.270 0.281 0.292 0.302 0.313 0.323 0.333 0.342 0.353 0.360 0.370

0.128 0.150 0.169 0.188 0.204 0.219 0.234 0.245 0.258 0.270 0.281 0.293 0.303 0.314 0.323 0.333 0.342 0.352 0.361 0.370

0.129 0.150 0.169 0.189 0.204 0.219 0.233 0.245 0.257 0.270 0.281 0.292 0.303 0.313 0.323 0.334 0.342 0.351 0.360 0.369

0.12900 0.15000 0.16933 0.18833 0.20367 0.21933 0.23333 0.24533 0.25733 0.27000 0.28100 0.29233 0.30267 0.31333 0.32300 0.33333 0.34200 0.35200 0.36033 0.36967

0.01664 0.02250 0.02867 0.03546 0.04148 0.04811 0.05444 0.06019 0.06639 0.07290 0.07896 0.08546 0.09161 0.09818 0.10432 0.11111 0.11696 0.12390 0.12984 0.13665

T1 (s)

T2 (s)

T3 (s)

T_avg (s)

T_avg^2 (s 2)

1.833 1.791 1.756 1.719 1.689 1.651 1.615 1.575 1.533 1.494 1.454

1.824 1.800 1.756 1.721 1.690 1.648 1.612 1.574 1.535 1.493 1.450

1.816 1.793 1.757 1.724 1.684 1.650 1.611 1.575 1.533 1.493 1. 493 1.451 1. 451

1.8243 1.7947 1.7563 1.7213 1.6877 1.6497 1.6127 1.5747 1.5337 1.4933 1.4517

3.3282 3.2208 3.0847 2.9629 2.8482 2.7214 2.6007 2.4796 2. 3521 2. 2300 2. 1073

2. Metode Ayunan Bandul No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Panjang Tali (m) 0.835 0.805 0.775 0.745 0.715 0.685 0.655 0.625 0.595 0.565 0. 565 0.535 0. 535



12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.505 0. 505 0.475 0. 475 0.445 0. 445 0.415 0. 415 0.385 0. 385 0.355 0. 355 0.325 0. 325 0.295 0. 295 0.265 0. 265

1.409 1.368 1.322 1.278 1.230 1.177 1.126 1.071 1.012

1.410 1.370 1.324 1.275 1.229 1.178 1.125 1.070 1.014

1.411 1. 411 1.369 1. 369 1.323 1. 323 1.278 1. 278 1.229 1. 229 1.176 1. 176 1.126 1. 126 1.070 1. 070 1.013 1. 013

1.4100 1.3690 1.3230 1.2770 1.2293 1.1770 1.1257 1.0703 1.0130

1. 9881 1. 8742 1. 7503 1. 6307 1. 5112 1. 3853 1. 2671 1. 1456 1. 0262

Analisa Data

1 ℎ = 2   = 2 ℎ

1. Metode Benda Jatuh Bebas

y

m x

 =   = 

∆= ∆ =  ∆ ∆= ∆ = ∆ 


=2 =2 

 = 4 

 =   y


m

x


 4 =    = 

∆=

 ∆

Analisa Ralat

  ∑    =  ∑   ∑∑∑ ] ∑ − [∑   ∑ .∑ −. ∑∑. ∑−.∑ ∑ +.    √  ∑  −∑  Sy2 =

∆m = Sy

Konversi dari m/s2 ke m Gal adalah:

1   =1.0197162129779310−    1   = 0.00101971621297793 0101971621297793 aksel akselerasirasi gravitasiasi G 1   = 1.019 0191010− ⁄

.



Bab V Perhitungan dan Pembahasan Perhitungan

1. Metode Benda Jatuh Bebas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

x (h) 0.10 0.13 0.16 0.19 0.22 0.25 0.28 0.31 0.34 0.37 0.40 0.43 0.46 0.49 0.52 0.55 0.58 0.61 0.64 0.67

y (T2) 0.01664 0.02250 0.02867 0.03546 0.04148 0.04811 0.05444 0.06019 0.06639 0.07290 0.07896 0.08546 0.09161 0.09818 0.10432 0.11111 0.11696 0.12390 0.12984 0.13665

x2 0.0100 0.0169 0.0256 0.0361 0.0484 0.0625 0.0784 0.0961 0.1156 0.1369 0.1600 0.1849 0.2116 0.2401 0.2704 0.3025 0.3364 0.3721 0.4096 0.4489

y2 0.000277 0.000506 0.000822 0.001258 0.001720 0.002314 0.002964 0.003622 0.004408 0.005314 0.006235 0.007303 0.008391 0.009639 0.010884 0.012345 0.013681 0.015352 0.016858 0.018674

xy 0.001664 0.0016 64 0.002925 0.0029 25 0.004588 0.0045 88 0.006739 0.0067 39 0.009125 0.0091 25 0.012026 0.0120 26 0.015244 0.0152 44 0.018658 0.0186 58 0.022573 0.0225 73 0.026973 0.031584 0.036747 0.042139 0.048107 0.054251 0.061111 0.067839 0.075581 0.083097 0.091558

∑

7.70

1.52380

3.563

0.142

0.71253

59.29

2.32197

12.695

0.021

0.50770

∑

  ∑ ∑ ∑       =  ∑   ∑    20 0. 7 1253 7 01. 5 2380  = 2059.27. 9 59.29 = 0.2234

2

Sy =

] ∑ − [∑   ∑ .∑ −. ∑∑. ∑−.∑ ∑ +.   



  1 2.32197 59.292.32197  2207.759.021.95 2380 0. 7 1253 200. 5 0770  = 202 59.29 =0.11

√  ∑  −∑  √ 2059.2959.29

∆m = Sy

= 0.11

∆m = 0.0146

 =   =   ∆= ∆ = .∆  = . ∆= ∆ =  8.95 =8. 9 5 ∆=0.54  ± ∆ = 8.95 ±0± 0.54  ⁄ ±∆= 8.77 ±0.58 10  



Grafik Waktu (s2) vs Ketinggian (m) 0,16 0,14 0,12

) 2 0,1 s ( u t 0,08 k a W0,06

y = 0,2103x - 0,0048 R² = 0,9999

0,04 0,02 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Ketinggian (m)

Nilai percepatan gravitasi juga dapat dicari dengan menggunakan persamaan yang yang terdapat pada grafik. Sehingga diperoleh percepatan gravitasi dari grafik, yaitu:

 =   = . =9. 5 1 ⁄ =9.3210  

2. Metode Ayunan Bandul No 1 2 3 4 5 6 7 8

x (l) 0.835 0.805 0.775 0.745 0.715 0.685 0.655 0.625

y (T2) 3.3282 3.2208 3.0847 2.9629 2.8482 2.7214 2.6007 2.4796


x2 0.697225 0. 648025 0. 600625 0. 555025 0. 511225 0. 469225 0. 429025 0. 390625

y2 11.07686273 11.0768627 3 10.37373587 10.3737358 7 9.515415905 9.51541590 5 8.779300522 8.77930052 2 8.112350206 8.11235020 6 7.406018565 7.40601856 5 6.763608126 6.76360812 6 6.148292732 6.14829273 2

xy 2,779040413 2, 779040413 2.5927669 2.39064775 2.20742639 2.03647643 1.86415908 1.70345442 1.54973444


9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.595 0.565 0.535 0.505 0.475 0.445 0.415 0.385 0.355 0.325 0.295 0.265

2. 3521 2. 2300 2. 1073 1. 9881 1. 8742 1. 7503 1. 6307 1. 5112 1. 3853 1. 2671 1. 1456 1. 0262

0.354025 0. 319225 0. 286225 0. 255025 0. 225625 0. 198025 0. 172225 0. 148225 0. 0 . 126025 0. 105625 0. 087025 0. 070225

5.53253174 5. 53253174 4.973098224 4.97309822 4 4.440865485 4.44086548 5 3.95254161 3.512479454 3.51247945 4 3.063651608 3.06365160 8 2.659277071 2.65927707 1 2.283908131 2.28390813 1 1.919136438 1.91 9136438 1.605606892 1.60560689 2 1.312430164 1.31243016 4 1.053022817 1.05302281 7

1.3995194 1.25997511 1.25997511 1.0039905 0.89022648 0.77889641 0.67675254 0.58183527 0.4917918 0.41181577 0.33795597 0.27193479

∑

11

43.5149

6.68

104.47

26.35

121

1893.55

44.62

10913.98 1 0913.98

694.32

∑

 = ∑∑  ∑∑∑   20 26. 3 5 1143. 5 149  = 20121 121 = 4.2049

2

Sy =

] ∑ − [∑   ∑ .∑ −. ∑∑. ∑−.∑ ∑ +.   

1 1893.55 1211893.55  2201112143. 121 514926.35 20694.32 = 202 =0.23

√  ∑  −∑  √ 20121121

∆m = Sy

= 0.23

∆m = 0.0214



 4 =       =   ∆=  ∆  = .. ∆= .. 0.0214 = 9. 3 7 ∆= 0.048  ± ∆ = 9.37 ±0± 0.05  ⁄ ±∆= 9.19 ±0.47 10   Grafik Waktu (s2) vs Panjang Tali (m) 3,5 3

) 2 2,5 s ( u t 2 k a1,5 W

y = 4,0478x - 0,0505 R² = 1

1 0,5 0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Panjang Tali (m)

Nilai percepatan gravitasi juga dapat dicari dengan menggunakan menggunakan persamaan yang terdapat pada grafik. Sehingga diperoleh percepatan gravitasi dari grafik, yaitu: yaitu:



  =    = ..

= 9.74 ⁄ = 9.5510   Pembahasan

Dalam praktikum mengukur percepatan gravitasi ini dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu metode benda jatuh bebas dan metode ayunan bandul. Metode benda jatuh bebas dilakukan dilakukan dengan dengan melakukan melakukan variasi pada katinggian tehadap waktu waktu jatuh bebas. Namun demikian, metode ini memiliki beberapa kekurangan. Kekurangan dari metode ini adalah magnetic holder yang kadang tidak mampu menahan bola besi secara kuat, serta saat kondisi statif yang tidak seimbang atau miring, bola besi tidak dapat masuk pada sonsor IR secara sempurna. Sedangkan untuk metode ayunan bandul dilakukan dengan melakukan variasi pada panjang tali t ali terhadap t erhadap periode per iode ayunan. Metode Meto de ini juga memiliki beberapa be berapa kekurangan, yaitu penahan tali bagian atas at as yang kurang berfungsi dengan baik dan da n ketidaktepatan melepaskan bola sejajar dengan sensor IR akan menyebabkan menyebabkan waktu yang tercatat tidak sesuai. Metode yang digunakan untuk analisa data adalah metode grafik dan perhitungannya menggunakan analisa regresi linear. Kelebihan dari metode ini adalah metode ini dapat memberikan gambaran mengenai sebaran data hasil eksperimen. Dari sebaran data itu kemudian dapat ditentukan gradiennya. Nilai gradien yang digunakan dalam metode ini adalah data yang dilalui garis atau data yang mendekati. Namun demikian, metode grafik juga memiliki kekurangan yaitu bila data yang dilalui garis sedikit at au datanya tersebar secara tidak beraturan maka akan sulit dalam menentukan gradien garisnya. Metode regresi linear juga memiliki beberapa kekurangan, yaitu perhitungan yang panjang dan sedikit rumit dan digit yang berada di belakang koma akan berpengaruh pada perhitungan selanjutnya. Analisa grafik untuk metode benda jatuh bebas dengan mengatur nilai ketinggian. Sehingga diperoleh grafik Waktu (s2) vs Ketinggian (m), yang menunjukkan menunjukkan kurva yang lurus yang artinya penambahan jarak atau at au ketinggian sebanding dengan waktu jatuhnya. Sedangkan analisa grafik untuk metode ayunan bandul dengan mengatur panjang tali. Sehingga diperoleh grafik Waktu (s2) vs Panjang tali (m), yang menunjukkan kurva yang lurus yang artinya pengurangan panjang tali sebanding sebanding dengan waktu periodenya. Dari hasil perhitungan pada metode benda jatuh bebas diperoleh nilai gravitasi g ± ∆g (8.95 ± 0.54) m/s 2 dan hasil berdasarkan grafik diperoleh g=9.51 m/s 2. Sedangkan untuk metode ayunan bandul diperoleh nilai gravitasi g ± ∆g (9.37 ± 0 .05) m/s2 dan hasil berdasarkan grafik diperoleh g=9.74 m/s2. Terjadi perbedaan nilai gravitasi dari dar i hasil perhitungan dan hasil berdasarkan grafik baik pada metode benda jatuh bebas maupun pada metode meto de ayunan bandul. Perpedaan yang terjadi tidak terlalu signifikan dan perbedaan ini dapat terjadi karena beberapa kesalahan dalam perhitungan, misalnya dalam melakukan pembulatan bilangan yang memiliki



digit yang terlalu banyak di belakang koma. Namun secara nilai gravitasi untuk kedua metode tidak terlalu jauh dari referensi untuk nilai gravitasi didaerah khatulistiwa yang berada disekitar 9.78 m/s2. Gal, yang terkadang disebut galileo, adalah satuan akselerasi yang digunakan dalam gravimetri. Dinamakan oleh fisikawan Italia Galileo Galilei yang melakukan pengukuran pertama terhadap gravitasi Bumi. Gal didefinisikan sebagai 1 sentimeter per detik kuadrat. Interpretasi fisik: jika sebuah benda berakselerasi pada 1 Gal, kecep atannya meningkat sebesar 1 cm/s setiap detik.

Bab VI Kesimpulan  Besar perhitungan nilai percepatan gravitasi

±∆= ± ∆ = 88..9757 ±0±±0.0.5584 10⁄   ±∆= ± ∆ = 99..3179 ±0±±0.0.4075 10⁄  

1. Metode benda jatuh bebas

2. Metode ayunan bandul

 Besar nilai percepatan gravitasi berdasarkan grafik

=9. 5 1 ⁄ =9.3210   == 9.9.57510 4 ⁄  

1. Metode benda jatuh bebas

2. Metode ayunan bandul



Penambahan jarak atau ketinggian sebanding dengan waktu jatuh bebas  Pengurangan panjang tali sebanding dengan waktu periodenya



Bab VII Daftar Pustaka Asisten Instrumentasi Geofisika. 2014. MODUL PRAKTIKUM INSTRUMENTASI INSTRUMENTASI GEOFISIKA. Lab. Geofisika. Fakultas Fakultas MIPA UGM. http://www.translatorscafe.com/cafe/ID/units-converter/acceleration/13-19/galacceleration_of_gravity/ http://metoda-gravitasi-teoridasar.blogspot.com/



Pengukuran Percepatan Gravitasi

Recommend Documents