RINGKASAN MATERI GRAVITASI
a. Hukum gravitasi Newton
Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi Newton, bahwa setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya gravitasi yang besarnya: 1
2
r Gambar 2 Hukum Gravitasi Newton
=
1
2
2
m1 dan m2 adalah massa partikel, r adalah jarak antara keduanya, dan G adalah konstanta gravitasi, dengan nilai yang sekarang dikenal sebagai:
− − − − −
= 6,67 6,67 10
11
= 6,67 6,67 10
11
Kita juga dapat menggambarkan
2
3
2
1
1
dengan menggunakan satuan vektor
(sebuah vektor tak berdimensi dengan besar 1) yang diarahkan menjauh dari partikel 1 sepanjang sumbu r , gaya partikel satu menjadi
=
1
2
2
(Hallyday, Resnick, Walker, 2012:358)
Belajarlah dengan ikhlas, dengan dengan begitu ia (pengetahuan) (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu menjagamu (joesoef)
b. Percepatan gravitasi
Besarnya gaya gravitasi dapat diperoleh dari:
=
1
2
2
Hukum kedua Newton mengatakan bahwa besar F dan a g dihubungkan dengan
=
Sekarang subtitusikan F dari persamaan (4) dan (5) dan memecahkan a g , kita dapatkan
=
2
Nilai g apapun yang diukur pada suatu lokasi tertentu akan berbeda dari nilai a g yang dihitung dengan persamaan (6) untuk lokasi tersebut, dengan tiga alasan: 1)
Massa bumi tidak terdistribusi merata
2)
Bumi tidak bulat
3)
Bumi berotasi (Hallyday, Resnick, Walker, 2012:361-362) Percepatan di permukaan Bumi g dan percepatan gravitasi di permukaan
Bumi g a, maka hubungannya dapat ditentukan dari persamaan:
ℎ =
2
=
( + )2
Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef)
Sehingga menghasilkan persamaan:
ℎ ℎ 2
=
=
+
2
+
(Aip Saripudin, Dede Rustiawan K, Adit Suganda, 2009:34)
c. Energi potensial gravitasi
Persamaan energi potensial gravitasi sistem dua partikel adalah
− =
=
Jika sistem memiliki lebih dari dua partikel dalam interaksinya, maka perhatikanlah energi potensial gravitasi yang dimilki dari tiap pasangannya tersebut.
r 13 r 23 r 12 Gambar 3 Sistem tiga partikel Dari sistem tiga partikel tersebut didapatkan persamaan energi potensial gravitasinya adalah
− =
1
12
2
+
2
23
3
+
1
3
13
(Hallyday, Resnick, Walker, 2012:365-366).
Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef)
Benda yang bergerak dalam medan gravitasi akan memenuhi kekekalan energi mekanik
=
+
=
E p = U = Energi Potensial Ek = K = Energi Kinetik Em = Energi mekanik (Sri Handayani, Ari Damari, 2009:28) Jika kita anggap bahwa energi kinetik ( K ) yang dimiliki oleh suatu partikel adalah
1 2
2
, maka dengan mensubtitusi U dengan persamaan (8)
maka kita bisa mendapatkan persaman E m adalah
1 2
− 2
+
=
Secara matematis, Hukum Kekekalan Energi Mekanik dirumuskan:
− − 1+
+
1
1 2
1
2 1
=
+
2
=
2
+
2
1 2
2 2
Agar roket bisa lepas dari pengaruh gravitasi Bumi:
=
2
Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef)
Oleh karena
=
2
, maka diperoleh persamaan kecepatan minimum
roket agar dapat lepas dari gravitasi Bumi adalah sebagai berikut:
=
2
(Aip Saripudin, Dede Rustiawan K, Adit Suganda, 2009:39) d. Hukum Keepler
1) Hukum orbit: Semua planet bergerak dalam orbit elips, dengan matahari sebagai fokusnya. 2) Hukum wilayah: Sebuah garis yang menghubungkan planet ke matahari menyapu daerah yang sama dalam bidang orbit planet dalam selang waktu yang sama. 3) Hukum periode: Kuadrat dari periode planet apapun proporsional terhadap kubus dari sumbu semi mayornya.
≈ 2
3
(Hallyday, Resnick, Walker, 2012:369-370) e. Satelit: Orbit dan Energi
Kecepatan satelit mengelilingi Bumi dapat dituliskan dengan persamaan:
ℎ ℎ =
+
+
Subtitusikan besar g dengan persamaan
2
sehingga dihasilkan
Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef)
ℎ ℎ =
2
+
+
Dengan demikian, kecepatan satelit saat mengelilingi Bumi dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:
ℎ ℎ 1
=
+
+
(Aip Saripudin, Dede Rustiawan K, Adit Suganda, 2009:36) Kecepatan
yang dibutuhkan satelit yang berada pada jarak R agar dpat
mengorbit dengan lintasan yang tetap dan tidak lepas adalah
=
Jika
=
2
, maka kecepatan orbit memenuhi persamaan di bawah ini:
=
(Sri Handayani, Ari Damari, 2009:32)
Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef)
