Gaya Gravitasi dan Potensial Gravitasi (Halaman 393-411) 1. Hukum Newton tentang gravitasi 2. Medan gravitasi dan potensial 3. Garis gaya dan permukaan ekipotensial 4. Menghitung gaya gravitasi
1. Hukum Newton tentang Gravitasi : “Gaya tarik -menarik -menarik antara dua buah benda besarnya sebanding dengan hasil kali massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda tersebut.” Secara matematik dituliskan dengan :
Gambar 10.1 (a) Gaya gravitasi antara dua massa m1 dan mi. (b) Gaya gravitasi pada massa m tiba di massa M
Dimana G adalah konstanta Gravitasi, it menampilkan hasil pengecualian, yaitu :
Merujuk pada gambar 10.1 (a), dapat dituliskan dalam bentuk aturan vektor yakni
Dimana Fij adalah gaya gravitasi oleh massa mi yang ditarik oleh massa m j, rij = ri-r j adalah jarak antara dua massa mi dan mj, dan F ji adalah gaya dimana mj ditarik oleh massa mi. Menurut Menurut hukum Newton Newton ketiga, diperoleh :
Dari gambar 10.1 (b), massa m ditarik oleh massa M dengan sebuah gaya F, yang dapat ditulis :
̂ Dimana vektor satuan dalam arah dari M ke m. Tanda minum menandakan bahwa F adalah gaya tarik dengan garis dari aksi yang lewat melalui suatu titik tetap pada garis yang bersambung dengan dua massa itu. Karenanya, gaya itu diarahkan menuju pusat massa M, dan gaya gravitasinya adalah gaya pusat. Persamaan-persamaan yang lalu diaplikasikan dalam situasi itu dimana titik dari massa-massa dipertimbangkan. Ini mungkin hanya jika dimensi dari massa dibandingakan dibandingakan sepele dengan jarak jarak antara keduanya. Dengan mempertimbangkan sebuah titik massa m pada P ditarik oleh bidang massa M yang diperluas, seperti ditunjukkan dalam gambar 10.2. untuk menghitung gaya pada m di P, harus menganggap bahwa medan gravitasi adalah bidang linear. Yaitu, gaya pada P dapat dihitung oleh penjumlahan vektor dari gaya tunggal yang dihasilkan oleh interaksi antara titik partikel m dan nomor besar dari partikel-partikel dalam bidang yang diperluas. Gaya d F antara m dan elemen kecil dari volume dV’ dari massa m adalah dm yaitu :
Dimana adalah kerapatan. Gaya F pada m tiba di bidang massa yng diperluas M diperoleh dengan mengintegrasika m engintegrasikan n persamaan (10.6) diatas :
Dimana V’ menandakan integrasi diluar volumenya. Jika bidang yang diperluas adalah bagian yang tipis yang mempunyai rapat permukaan atau rapat luas , jadi , yang dituliskan :
Dimana A menandakan integrasi diluar area. Jika bidang yang diperluas adalah sumber garis dengan sebuah rapat massa linear jadi dm = . dL
Gambar 10.2 gaya Gravitasi pada massa m di P menuju ke bidang yang diperluas dari massa M dan volume V’. Jika bidang yang diperluas diganti oleh nomor besar dari massa-massa diskrit m1, m2, m3,......., mi, gaya pada massa m dituliskan :
̂ Dimana adalah vektor satuan dalam arah sepanjang garis bersambung antara mi dan m. Menurut persamaan (10.7), sistem gaya aksi pada porsi yang berbeda dari bidang yang diperluas menuju ke massa m di P memiliki resultan gaya F sepanjang garis massa m. Menurut hukum Newton ketiga, gaya pada m adalah- F, ditunjukkan dalam gambar 10.3. digaris ini, aksi dari F, ditempatkan sebuah titik CG pada jarak r dari m di P seperti :
Dibawah kondisi-kondisi ini, gaya gravitasi antara bidang massa M dan partikel massa m sebanding dengan gaya resultan tunggal F yang beraksi pada M di CG dan – F beraksi pada m di P. Bidang yang diperluas bertindak juga jika semua masa itu terkonsentrasi di CG. Titik CG disebut pusat dari gravitasi dari bidang massa M yang relatif dengan titik massa m di P. Jika posisi m di P berubah, jadi posisi CG. Pada umumnya, CG bersamaan waktunya dengan pusat massa M ; itu tidak mungkin pernah menjadi garis yang bergabung dengan pusat massa M dengan P. Pusat gravitasi akan bersamaan waktunya dengan pusat massa dibawah kondisi-kondisi dibawah ini : 1. Jika massa m jauh dari M, medan gravitasi akan menjadi sama, berbeda bagian dari bidang akan diaksikan oleh gaya yang sama, dan pusat gravitasi akan bersamaan waktu dengan pusat massa.
2. Untuk bidang simetris, seperti bola yang sama bentuk, pusat gravitasinya bersamaan waktu dengan pusat massanya. Kita akan menemukan kesulitan yang lain jika massa m juga sebuah bidang yang diperluas. Dalam beberapa kasus persamaan (10.6) dan (10.7) akan ditukar, dimana akan melibatkan integral-integral dianta m dan dm.
Gambar 10.3 pusat gravitasi CG dari sebuah bidang yang diperluas dari massa M relatif dengan massa m di titik P.
2. Medan gravitasi dan potensial Gravitasi Seperti yang dijelaskan sebelumnya, suatu gaya gravitasi adalah gaya pusat ; yaitu, adalah gaya radial yang secara alami melewati sebuah titik yang diberikan, pusat gaya. Lagipula, gaya gravitasiadalah bola simetri ; itu penting oleh gaya yang bergantung hanya pada jarak radial dari gaya pusat dan tidak pada arahnya. Akan ditunjukkan bahwa bola simetri gaya pusat adalah konservatif ; karena jumlah energi kinetik dan energi potensial adalah konstan. Sebaliknya, jika sebuah medan gaya pusat adalah konservatif, itu juga harus menjadi bola simetri. (catatan, perhatikan bahwa : sebuah gaya yang konservatif mungkin atau tidak mungkin diantara pusat dan bola simetri). Dengan menganggap sebuah partikel dari massa m dibawah pengaruh bola simetri gaya pusat F dengan pusat dari gayanya di O, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 10.4. dalam situasi ini, gaya F hanya mempunyai sebuah komponen radial Fr, yaitu fungsi r dan dituliskan :
Usaha dW dilakukan oleh gaya pusat F ketika m mengalami perpindahan kecil ds, yaitu :
Dimana dr adalah perubahan dari jarak radial dari O ketika massa m mengalami suatu perpindahan ds. Maka,
Sejak pentingnya gaya F yang hanya bergantung pada r, usaha total dilakukan dari A ke B, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 10.4, yang menjadi
Gambar 10.4 usaha yang dilakukan oleh gaya pusat F ketika sebuah massa m berpindah dari titik A ke titik B. Dari integral ini dan karena usaha yang dilakukan bergantung hanya pada awal dan hasil akhir dari r (tidak pada alurnya) gaya bola simetri harus konservatif. Sdiketahui bahwa gaya itu konservatif, dapat diproses untuk menggambarkan sebuah fungsi energi potensial U(r) dari sebuah benda dalam beberapa medan gaya pusat bola simetri. Maka, dalam bergerak dari A ke B, perubahan dalam energi potensial dari sebuah benda adalah :
Dari persamaan (10.15) dan (10.16), kita peroleh :
Tetapi usaha yang dilakukan juga sama untuk merubah energi kinetik, yaitu :
Maka, jika E adalah energi total, persamaan (10.18) menjadi :
Yang merupakan energi konservasi. Dengan gaya gravitasi adalah berbanding terbalik dengan kuadrat hukum gaya
Dimana C adalah konstanta. persamaan (10.16), diperoleh
Dengan
mensubstitusikan
ini
kedalah
Dimana pada integrasinya memberikan
Seperti yang dilakukan biasanya, kita menggambarkan U A = 0, ketika r A dan Ub = U(r) dimana r B = r ; maka diperoleh
Dimana menyatakan bahwa energi potensial dari partikel dalam sebuah medan gaya pusat adalah fungsi dari jarak r dari pusat gaya. Konstanta C adalah negatif untuk gaya tarik dan positif untuk gaya tolak. Jika gaya gravitasinya adalah menarik dan memiliki bentuk umum
Energi potensial , dalam medan M pada jarak r dari M yaitu
Jika M adalah kelanjutan distribusi massa dari bentuk sembarang, energi potensial m pada jarak r adalah
Untuk membuat tiga persamaan yang terdahulu sendiri dari m (massa percobaan), kami perkenalkan konsep dari medan gravitasi dan potensial gravitasi. Intensitas medan gravitasi, atau medan gravitasi vektor, atau disingkat medan gravitasi g, digambarkan sebagai gaya per satuan massa yang digunakan pada sebuah partikel dalam medan gravitasi dari massa M. Yakni,
Atau, untuk bidang massa yang diperluas M, dapat dituliskan
Dimana g memiliki dimensi dari gaya per satuan massa, yaitu, percepatan. Yang penting dari percepatan gravitasi ini pada permukaan bumi kira-kira 9,8 m/s2. Kapanpun ada sebuah medan vektor konservatif, seperti medan gaya gravitasi, dapat selalu memperkenalkan potensial gravitasi (yaitu jumlah skalar) tu menghadirkan medan ini, menyediakan kondisi-kondisi terntentu yang terpenuhi. Kondisi itu diperlukan untuk Curl dari medan vektor g harus nol. Sehingga g sebanding dengan 1/r 2.
(seperti penjelasan dalam bab 6). Kondisi ini juga akan dipenuhi jika g sama dengan gradien dari skalar.
(ingat bahwa dimana V disebut potensial gravitasi dan mempunyai dimensi dari energi per satuan massa. Ketika g hanya bergantung r, V hanya akan bergantung r. Dengan mensubstitusikan g dari pers. (10.26) kedalam pers. (10.29), diperoleh
Dengan cara mengintegrasikannya, diperoleh
Itu tidak dibutuhkan untuk mendapatkan sebuah konstanta integrasi dalam persamaan (10.30) karena kita menganggap bahwa Potensial gravitasi menuju ke sebuah lanjutan dari distribusi massa M yang dituliskan
Diringkas menjadi seperti berikut : Gaya :
Energi potensial :
Medan gravitasi :
Potensial gravitasi :
Juga
3. Garis gaya dan permukaan ekipotensial Garis-garis gaya dan garis ekopotensial dalam dua dimensi dan ekopotensial permukaan dalam tiga dimensi sangat membantu dalam mengilustrasikan medan gaya. Dengan menganggap sebuah massa M yang menghasilkan sebuah medan gravitasi dalam ruang lingkup dan mungkin dideskripsikan oleh medan gravitasi vektor g.
Gambar (10.5) (a) garis medan gravitasi (garis-garis bercetak tebal) dan garis-garis ekopotensial yang menuju ke lingkaran massa M. Grafik menunjukkan hasil relatif dari V (r) versus r. Dimulai dari sebuah titik sembarang dan menggambar sebuah elemen garis yang kecil sekali dalam arah vektor g pada titik itu. Akhir dari elemen garis ini, kita gambarkan elemen garis yang lain dalam arah g pada titik baru ini. Sambung proses ini dan ketika bergabung dengan elemen garis kecil ini, diperoleh garis halus atau kurva disebut garis gaya atau garis medan gaya. Dapat digambarkan sebuah nomor besar seperti beberapa garis dalam ruang lingkup sebuah massa, seperti ditunjukkan dalam gambar 10.5 (a). [lihat juga gambar 10.5 (b).] garis-garis ini dimulai dari permukaan massa dan meluas sedikit. Untuk titik massa tunggal, garis-garis gaya adalah garis lurus (atau radial) meluas sedikit seperti yang ditunjukkan. Ini tidak berlaku dalam semua konfigurasi massa dan dan mungkin sangat lengkap.
Berikut adalah grafik dari medan gravitasi dan gravitasi potensi versus jarak r dari
pusat massa M Bumi Yang nilai, g atau V, menurun lebih cepat dengan perubahan dalam jarak r dan mengapa?
menunjukkan potensi kurva yang dihasilkan dari dua massa yang tidak setara. Garis medan gaya akan tegak dicular dengan kurva potensial di setiap titik. Ini gambar garis-garis gaya dapat digunakan untuk menggambarkan arah dan besarnya bidang vektor g. Sebuah singgung ditarik pada setiap titik ke garis lapangan memberikan arah gaya lapangan (F atau g) pada saat itu. Kepadatan j alur ini, jumlah baris melewati satuan volume (volume yang kecil, tapi termasuk titik), memberikan besarnya vector lapangan g pada saat itu. Tidak ada dua gar is medan saling silang karena g adalah nilai-tunggal fungsi tion, yaitu, ia hanya memiliki satu nilai pada suatu titik tertentu. Ini mungkin menunjukkan bahwa garisgaris medan tidak memiliki eksistensi nyata, tetapi memberikan gambaran yang jelas menggambarkan sifat-sifat medan gaya. Kami sekarang berusaha untuk menyelidiki hubungan antara garis-garis medan kekuatan dan gravitasi potensial baris. Misalkan kita mengetahui potensi V gravitasi di ruang sekitarnya massa.
Sec. 10.4 Garis Force dan Permukaan ekipotensial 397 Karena potensial gravitasi Vis didefinisikan untuk setiap titik dalam ruang dan adalah satu-nilai fungsi tion, kita dapat menulis
Misalkan kita bergabung semua titik yang memiliki nilai yang sama potensial gravitasi V0. persamaan mewakili titik-titik ini
Ini adalah persamaan dari permukaan, yang disebut permukaan ekipotensial. Kita bisa menggambar permukaan untuk masing-masing nilai yang berbeda dari V0, maka mengakibatkan sejumlah besar, atau seluruh keluarga, dari ekuipotensial wajah. Dalam kasus dua dimensi bukan permukaan ekipotensial, kita mendapatkan garis ekipotensial Sekali lagi, karena V (x, y , z) adalah fungsi bernilai tunggal, tidak ada dua permukaan ekipotensial atau garis akan saling silang. Misalkan kita memindahkan massa m dari satu titik ke titik lain pada. equipobaris bangkan. Menurut definisi, tidak ada pekerjaan akan dilakukan. Hal ini membawa kita pada kesimpulan bahwa garis memaksa di mana-mana tegak lurus (atau ortogonal) ke garis ekipotensial. Hal ini benar karena g =-VV, artinya g tidak dapat memiliki komponen sepanjang permukaan ekipotensial karena V adalah konstan. Jadi setiap garis gaya harus normal terhadap permukaan ekipotensial, sebagai ditunjukkan pada Gambar. 10.5 (a). Kita akan menguraikan titik ini segera. Sementara itu, Gambar. 10.6 menunjukkan garis ekipotensial yang dihasilkan dari dua massa M1 dan M2. Permukaan ekipotensial dalam kasus ini didefinisikan oleh persamaan
Pertimbangkan massa di titik P dan biarkan dipindahkan a ds jarak. Perubahan yang pote nenergi esensial, yang sama dengan kerja yang dilakukan, diberikan oleh
dimana F s adalah komponen gaya dalam arah ds perpindahan. Persamaan (10.36) dapat ditulis sebagai
Persamaan ini menyatakan bahwa komponen F segala arah adalah sama dengan tingkat negatif perubahan energi potensial dengan jarak ke arah itu. Sisi kanan persamaan. (I0.37) disebut turunan directional karena nilainya akan tergantung pada arah ds relatif te rhadap F. Untuk Misalnya, mempertimbangkan dua garis energi ekuipotensial U0 dan U0 + AU atau dua baris ekipotensial V0 dan V0 + AV, seperti ditunjukkan pada Gambar. 10.7. Jika kita bergerak bentuk P ke Q, yang pada sama equipoten- garis esensial, dU / ds akan menjadi nol. Tetapi jika kita bergerak dari P ke R?, R2, atau R pada ekuipotensial yang berbeda line, dU / ds akan berbeda untuk jalan yang berbeda, sehingga dU / ds> dU / ds?, dU/ds2, .... dalam hal ini kasus, dU / ds maksimum ketika ds adalah terpendek dan karenanya tegak lurus terhadap ekuipotensial baris pada saat itu. The arah tertentu yang dU / ds maksimum dalam arah Berikut adalah grafik garis potensial gravitasi (hanya tiga yang ditampilkan ditarik) karena dua massa yang tidak sama dekatnya terletak di pusat lingkaran (tidak ditampilkan). Garis medan gaya, tidak ditampilkan, tegak lurus terhadap garis potensial di setiap t itik.
garis gaya, dan besarnya maksimum dU / ds adalah besarnya g aya vektor pada saat itu titik. Nilai maksimum dari dU / ds dan arahnya disebut gradien dari energi potensial dan sama dengan gaya F, yaitu,
Karena F = mg dan U = mV, kita dapat menulis
Perhitungan gravitasi Force dan gravitasi Potensi 399
Gambar 10,7 Gradient dari energi potensial. Besarnya gradien AU / As.
10,5 PERHITUNGAN OF gaya gravitasi DAN potensial gravitasi Kita akan mulai dengan menghitung gaya gravitasi antara kulit bola seragam massa M dan m massa titik. Kami akan menunjukkan bahwa setiap kulit bola dapat diperlakukan sebagai massa titik loberdedikasi di pusat shell. Sebenarnya, hal ini berlaku untuk setiap seragam berbentuk sebuah bola yang simetris distribution materi. Dalam setiap situasi ini, bukan menghitung gaya (yang merupakan vektor kuantitas), lebih mudah untuk menghitung potensial gravitasi (yang merupakan besaran skalar). setelah potensial gravitasi diketahui, gaya gravitasi dapat dihitung dari itu. Kami akan elabberpidato pada kedua prosedur ini. bulat Shell Pertimbangkan shell seragam tipis massa M dan jari-jari R, seperti ditunjukkan pada Gambar. 10.8. Sebuah partikel massa m ditempatkan di luar shell di titik P jarak r (r> R) dari pusat shell. kami membagi shell ke sejumlah besar cincin melingkar seperti yang ditunjukkan dalam gambar be rbayang. Kita dapat menghitung kekuatan antara satu dari cincin dan massa m dan kemudian jumlah lebih dari semua cincin. Seperti terlihat pada gambar, lebar cincin berbayang adalah R dO, sedangkan jari-jari cincin adalah R sin 0. Lingkar cincin adalah 2? RR sin 0, sedangkan dA daerah strip melingkar atau cincin berbayang adalah
Jika o-adalah densitas per satuan luas bahan shell, maka massa dari seluruh bola
Shell
sedangkan massa dm dari cincin diarsir adalah
Gambar 10.8 gaya gravitasi antara massa m titik dan kulit bola dari M massa dan jari-jari R. Titik Q, atau tempat lain pada cincin teduh, adalah di s j arak yang sama dari titik massa m di P. kekuatan DF i pada m karena ada bagian kecil dari cincin ini, seperti di Q, mengarah ke yang Bagian [lihat Gambar. 10.8 (b)]. Gaya ini dapat diselesaikan menjadi transversal komponen DFI dosa d?. yang tegak lurus terhadap PO, dan komponen lain DFI cos &, yang sejajar dengan PO. kare na dengan simetri situasi, semua komponen melintang akibat mengingatSeluruh cincin menambahkan hingga nol, sedangkan komponen gaya sejajar dengan PO kare na seluruh cincin tambahkan untuk memberi
atau, menggantikan DM, kita harus
Sec. 10.5 Perhitungan gravitasi Force dan 401 Potensi gravitasi Kekuatan karena seluruh shell
Dari segitiga OPQ, dengan menggunakan hukum cosinus, kita memperoleh
Sejak r dan R adalah konstanta, hasil panen diferensiasi
dan, sama, dari segitiga OPQ yang sama, kita memperoleh
Menggantikan dosa 0 dO dan cos & dari Pers. (10.47) dan (10.48) ke dalam Pers. (10,45) dan mengubah batas-batas dengan menggunakan Persamaan. (10.46) dari 0 ---> rr ke r - R -> r + R, kita memperoleh
yang pada hasil integrasi
Dalam notasi vektor, ini dapat ditulis sebagai
di mana cemara adalah vektor satuan radial dari titik asal O. Hasil ini menunjukkan bahwa kulit bola seragam bertindak seolah-olah seluruh massa shell terkonsentrasi di pusat. Sebuah seragam padattubuh bulat dapat diasumsikan terdiri dari sejumlah besar cangkang konsentris. Setiap kulit mungkindiperlakukan seolah-olah massanya terkonsentrasi pada pusat, maka massa seluruh lingkup mungkindiasumsikan di pusat.
402 gravitasi Force dan Potensi C hap. 10 Untuk menghitung gaya pada massa m titik ditempatkan dalam shell, semua kita harus lakukan adalah mengubah batas bawah r - R ke R - r dan batas atas r + R ke R + r. Mengintegrasikan persamaan. (10.49) dengan batas yang sesuai adalah
Harus diingat bahwa hasil ini (untuk r
dan Pers. (10.51a) dan (10,52), kita dapat menghitung e nergi potensial untuk menjadi
Kita bisa mengevaluasi konstan dengan menggantikan r = R dalam Per s. (10.53), yaitu,
sedangkan potensi V gravitasi (= U / m) adalah
Variasi adalah g dan V untuk kasus ini ditunjukkan pada Gambar. 10.9. Kita bisa mendapatkan hasil sebelumnya dengan terlebih dahulu menghitung energi potensial U (r) dan kemudian menghitung F (r) dari hubungan F = -dU/dr, seperti yang ditunjukkan berikutnya. Energi potensial massa m pada P karena cincin melingkar DM massa yang diberikan oleh Persamaan. (10.42) pada jarak s (setiap titik cincin adalah pada jarak yang sama s) (lihat Gambar. 10,8)
sedangkan total energi potensial m pada P adalah
Berikut adalah grafik dari variasi di g (r) dan V (r) terhadap r dalam kasus dari kulit bola. ? Karena variasi yang besar dalam nilai G, M, dan R, membagi mereka dengan angka tepat untuk membuat grafik mudah untuk menafsirkan.) x dan y digunakan untuk menggambar permukaan bola atau lingkaran permukaan dalam dua dimensi. v1 Ekspresi memberikan nilai-nilai g dan V dalam dan di luar sphere.
(a) Jelaskan variasi dalam nilai-nilai g dan V untuk nilai r yang diberikan di atas. (b) Karena max (V) = 0 dan max (g) = 0, apa variasi dalam V dan g artinya?
Dari segitiga OPQ pada Gambar. 10.8, kita memperoleh
Membedakan, sambil mengingat bahwa r dan R adalah konstanta, dan menata ulang, kita me ndapatkan
Mengganti dalam Pers. (10,58) hasil
Batas-batas integrasi akan tergantung pada posisi m massa titik, seperti yang dibahas selanjutnya. Kasus (i) r> R: Artinya, massa m titik P berada di luar shell. Seperti sebelumnya, lim0 nya ->, r mengubah Sram = r - R -> Smax - r + R. Jadi
Artinya, energi potensial bervariasi sebagai I / r, sementara
Kita juga bisa menulis
Kasus (ii) r - berubah menjadi Sm, R = -? r ---> Smax = R + r. demikian
Artinya, potensi dalam shell adalah konstan, sementara
seperti yang diharapkan. Kita juga bisa menulis
Hasil ini Gbr. 10.9, seperti yang sudah disebutkan. Sphere padat Hasil yang diperoleh untuk kulit bola dapat diperpanjang bola yang solid. Satu-satunya persyaratan pemerintah adalah bahwa distribusi materi, yaitu, kepadatan, menjadi bola simetris. lebih lanjutlagi, masalahnya menjadi sederhana jika kerapatan adalah seragam. Kasus (i) r> R: Artinya, massa m ber ada pada r luar lingkup solid massa M dan jari-jari R. Bola dapat dibagi menjadi sejumlah besar kerang, masing-masing berperilaku seolah-olah massa shell terkonsentrasi di pusat. Independen variasi kepadatan dengan jarak radial (yaitu, simetris tetapi tidak harus seragam), seperti dalam kasus shell, kita memperoleh
Grafik V (r) dan g (r) ditunjukkan pada Gambar. 10.10. Kasus (ii) r
menggambar kerang bulat. Semua kerang yang berada di luar bola berjari-jari r memberikan kontribusi nol untuk memaksa, sedangkan kerang dalam r berkontribusi untuk memaksa. Untuk kenyamanan, mari kita asumsikan bahwa density adalah seragam, yaitu bola homogen. Fraksi massa terkandung dalam r
(lihat Gambar. 10.11) di mana p adalah densitas materi. Dengan demikian massa terko nsentrasi di pusat adalah Mr3 / R 3. Oleh karena itu berlaku pada r diberikan oleh
Berikut adalah grafik dari V (r) dan g (r) dibandingkan r karena homogen padat bola berjari-jari R dan M. massa Sebelum grafik, kami membagi konstanta oleh kekuatan-kekuatan yang tepat dari 10 untuk membuat grafik lebih mudah untuk menafsirkan. Grafik y vs x memberikan lingkaran.
a.
Bagaimana menurut Anda plot untuk F akan berbeda dari ini? Jelaskan. b. Menjelaskan variasi dalam nilai-nilai g dan V.
Energi potensial U (r) dari massa dalam bola dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan. (10.72). Untuk r
