PENDULO SIMPLE
ANTECEDENTES HISTORICOS La prim primer era a desc descri ripc pció ión n del del movi movimi mien ento to de un pénd péndul ulo o se debe debe al científico Galileo Galilei, quien observo la regularidad del movimiento de una lámpara colgada del techo de la catedral de Pisa y lo midió con su prop propio io pulso pulso,, llego llego a una una concl conclusi usión ón que que todas todas tarda tardan n lo mismo mismo en osci oscila lar. r. Con Con esta sta idea idea,, prep prepar aro o una una seri serie e de expe experi rime ment ntos os para ara investigar el movimiento que llamo pendular (es decir, de cosas que cuelgan o depende de un hilo). Se contribuyo dos péndulos iguales, pero uno con una bola de oro y otro con una bola de madera. “Increíble los dos dos tgggg tggggard ardan an el mismo mismo tiemp tiempo o en oscil oscilar” ar” resul resulta ta que que Aristó Aristótel teles es estaba equivocado, efectivamente, con este ultimo experimento Galileo obtuvo la clave para dominar las mediciones del tiempo, sucedía que cuando utilizaba un hilo largo, el péndulo tardaba mucho en ir y venir, y cuando lo acortaba, la oscilación se hacia mas rápida. Interesantemente, cuando la longitud de un péndulo se hace el doble de largo que otro, no tarda el doble de tiempo en realizar una oscilación completa, sino 1.5 vece veces s más más lent lento, o, por por lo que que para para hace hacerl rlo o el dobl doble e de lent lento o debe debe aplicarse la longitud. A estas conclusiones llego Galileo experimentalmente, sin apenas contar con las matemáticas necesarias para llegar a estos resultados, lo cual se hace hoy en día a través del cálculo diferencial.
GALILEO GALILEI Galileo Galilei nació en Pisa el 15 de febrero de 1564. Sus antepasados habían parte de las mas alta Aristocracia de Pisa y, aunque la familia presentaba dificultades en el proyecto económico conservaba todavía en el siglo XVI buena parte del prestigio debido a su abolengo, al mismo tiemp tiempo o que que buen buenas as relaci relacion ones es de amist amistad ad con con miemb miembro ros s de la alta alta sociedad. Su padre, Vicenzo Galileo, era florentino, músico de vocación, las dificultades dificultades económicas lo habían habían obligado obligado a dedicarse al comercio, comercio, profesió profesión n que lo llevo a instalarse instalarse en Pisa. Pisa. Hombre Hombre de amplia amplia cultura cultura Human Humanist ista, a, fue un intér intérpr prete ete consum consumado ado y compo composit sitor or teóri teórico co de la música, cuyas obras sobre el tema gozaron de una cierta fama en la época. época. De él hubo hubo de de heredar heredar Galileo Galileo no sólo el gusto gusto por por la música música (tocab (tocaba a laúd) laúd),, sino sino tamb también ién el caráct carácter er indep independ endien iente te y el espíri espíritu tu combativo, y hasta puede que el desprecio por la confianza ciega en la autoridad y el gusto por combinar la teoría con la practica. Galileo fue el primogénito de siete hermanos. En 1581 ingresó en la universidad de Pisa, donde se matriculo como estudiante de medicina. Cuatro años más tarde abandonó la universidad y comenzó sus estudios de matemáticas. De vuelt vuelta a en Flore Florenci ncia a en 1585 1585 Galil Galileo eo pasó pasó unos unos años años dedic dedicado ado al estudio de las matemáticas, aunque interesado también por la Filosofía y la Literatura. En 1589 consiguió por fin una plaza en el estudio de Piza, donde su desconte descontento nto por el paupérrim paupérrimo o sueldo sueldo percibid percibido o no pudo pudo menos que pone poners rse e de mani manifi fies esto to en un poem poema a satí satíri rico co cont contra ra la vest vestim imen enta ta académica. En Piza compuso Galileo un texto sobre el movimiento, que mantuvo inédito, en el cual, dentro del marco de la mecánica medieval, criticó las explicaciones aristotélicas de la caída de los cuerpos y del movimiento de los proyectiles. En 1591 la muerte de su padre significó para Galileo la obligación de respo responsa nsabil biliza izarse rse de su famil familia ia y atend atender er a la dote dote de su herma hermana na Virginia.
La nece necesi sida dad d del del dine dinero ro en esa époc época a se vio vio aume aument ntan ando do por por el nacimiento de los tres hijos del propio Galileo. En Padua tuvo ocasión Galileo de ocuparse de cuestiones técnicas como la Arquitectura militar, la castrametación, la Patografía y otros temas afines de los que trató en sus clases particulares. De entonces datan tambi también én diver diversas sas inven invencio cione nes, s, como como la de una una maqui maquina na para para eleva elevarr agua, termoscopio y un procedimiento mecánico de cálculo que expuso en la primera obra impresa.
FUNDAMENTO TEÓRICO El péndulo simple es un modelo que debe cumplir con las siguientes características: 1. El hilo del del que depende depende la esfera es es inextensible inextensible y sin peso. peso. 2. La masa masa de la la esfera se considera considera un cuerpo puntual. puntual. 3. No existen existen agentes agentes que provoqu provoquen en efectos disipativ disipativos. os. Se despreci desprecian an las fuerzas de fricción. Teniendo en cuenta estas características se puede obtener el modelo matemático que permita describir el movimiento del péndulo simple. Si la particula se desplaza formando un ángulo con la vertical y luego se suelta suelta,, el péndu péndulo lo qued queda a solam solament ente e bajo bajo la acció acción n de la fuerz fuerza a del campo gravitatorio a la que se denota por mg. La longitud l, representa el radio del arco de circunferencia que describe la esfera bajo la acción de esta fuerza. Utilizando la segunda ley de Newton y teniendo en cuenta el diagrama de cuerpo libre.
MATERIALES ✔ ✔ ✔ ✔ ✔
Esfera de plomo. Hilo inextensible. soporte. Regla. Cronometro.
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Transportador.
¿Qué es péndulo simple? Se denomina péndulo simple a un solido indeformable que oscila bajo la acción de su peso alrededor de un eje horizontal que no pasa por el centro de la gravedad. Un péndulo simple consiste en una particula particula con masa suspendida suspendida de un resorte ideal, ejemplo el péndulo que oscila metódicamente en un reloj antiguo tipo abuelo constituye un péndulo simple.
¿Qué elementos conforma el péndulo simple? Esfera de plomo, Hilo inextensible, soporte.
¿Qué características debe tener el hilo con el que se construye el péndulo simple? Que el hilo hilo es inext inexten ensib sible le y que que sea lo menos menos pesado, pesado, en si cuya cuya extremidades del hilo estén fijas.
¿Cuáles son las variables a considerar para analizar el péndulo simple y como debe medirse? Periodo: tiempo (t) tiempo que emplea un cuerpo en dar una vuelta. Longitud: Longitud: Metros (m) la distancia del hilo que se emplea para sostener el cuerpo.
¿Qué ¿Qué tipo tipo de movi movimi mien ento to desc descri ribe be la masa masa de un pénd péndul ulo o simple?
Movimi Movimient ento o pend pendula ular, r, es armó armónic nico o simpl simple e porq porque ue es perió periódi dico co y es producido producido por una fuerza recuperadora, siempre cuando la amplitud sea pequeña. Cuando el péndulo esta en equilibrio estable, su centro de gravedad G se encuentra en el plano vertical que pasa por eje de rotación o y debajo de este este.. Al esta estarr bajo bajo la acci acción ón de su prop propio io peso peso,, el pénd péndul ulo o gira gira alrede alrededo dorr de su eje eje o y G desci desciend ende e de A y B; gracias gracias a la velocid velocidad ad adquirida, el centro de gravedad no puede detenerse en A y vuelve ascender hasta B, donde se detiene para descender de nuevo, y el movimiento se repite indefinidamente.
¿Cuál es la ecuación del movimiento de un movimiento armónico simple? ¿Bajo que condiciones se cumple esta ecuación para el péndulo simple? W=2πlg
Bajo las condiciones que el periodo depende de la longitud. El periodo del péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud.
Período de oscilación
Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular cualquiera. Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente pero tiende a infinito para ángulos cercanos a π (180º). El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei, Galilei, observó que el periodo de oscilación es indepen independie diente nte de la amplitud, amplitud, al menos menos para para pequeña pequeñass oscila oscilacio ciones nes.. En cambio cambio,, éste éste depen depende de de la long longit itud ud del del hilo hilo.. El perí períod odo o de la osci oscila laci ción ón de un péndu péndulo lo simp simple le restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:
