PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2017
BAGIAN A OLEH : SUKAMTO, S.Pd., Gr. GURU SMPN KAMBATA MAPAMBUHANG – SUMBA TIMUR
1.
5 3 3 adalah ….
Misalkan adalah suatu bilangan bulat positif. Jumlah tiga bilangan prima
3 4, 4 5 5, dan
A. 12 B. 14 C. 15 D. 17
Pembahasan:
=2 3 4 = 3.2 4 = 2 (prima) 4 5 = 4.2 5 = 3 (prima) 5 3 = 5.2 3 = 7 (prima)
Untuk
Jumlah = 2 + 3 +7 = 12 (Jawab A)
2.
Diketahui dan adalah dua bilangan bulat positif, serta merupakan bilangan ganjil yang lebih kecil dari pada 2017. Jika ada sebanyak A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
….
1
a
4
b
1 12
, maka pasangan bilangan
(, , ) yang mungkin
Pembahasan:
1
a
4
b 4
b 4
b b 4
b
1 12 1 12
1
a
a 12 12a 12a
a 12 48a a 12
b 48
576 576
a 12
Karena bilangan bulat maka
576 576
juga harus bilangan bulat, sehingga
a 12
12 adalah factor
dari 576. Faktor 576 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576
Karena bilangan bilangan ganjil ganjil maka
576 576
juga harus bilangan ganjil. Ini dipenuhi dipenuhi jika
a 12
1 12 sama
dengan 576, 192, 64. Cek!
12 12 = 576 576 maka = 588 12 12 = 192 192 maka = 204 12 12 = 6464 maka = 76
Created ‘n Publish by Sukamto, S.Pd., Gr.
dan
b 48
dan
b 48
dan
b 48
576 576 576 576 576 576 192 192 576 576 64
49 51 57
https://kamtoalrasyid84.wordpress.com
Jadi ada 3 pasang bilangan yang mungkin. (Jawab B) 3.
Grafik berikut mengilustrasikan mengilustrasikan lomba lari 100 m yang diikuti oleh tiga siswa A, B, dan C. .
Berdasarkan grafik tersebut pernyataan yang benar adalah …
A. Pelari C selalu berlari paling depan. B. Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis. C. Pelari A paling cepat berlari sampai ke garis finis. D. Pelari B memenangi lomba karena berlari dengan kecepatan konstan. Pembahasan:
Lihat grafik Pada detik-detik awal grafik A selalu paling atas. Artinya A be rada paling depan. Namun A tidak pernah mencapai garis finish. Pada awalnya grafik B berada di atas C. Artinya B di depan C. Namun pada detik-detik terakhir C berhasil menyalip B. hal ini dilihat dari C menyentuh finis dalam waktu terce pat. (Jawab B) 4.
Jika bilangan bulat positif dan merupakan solusi sistem persamaan linear
x 2 y p 6 2 x y 25 2 p maka banyak nilai A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
adalah ….
Pembahasan:
x 2 y p 6
2 2 x 4 y 2 p 12 2 x y 25 2 p 1 2 x y 25 2 p 5 y 4 p 13 4 p 13 y 5
Karena positif maka 4 p 13 0 p
x 2 y p 6
1 2 x y 25 2 p 2
13 4
p4
x 2 y p 6 4 x 2 y
50 4 p 5 x 56 3 p 56 3 p x 5
Jadi =
Karena positif maka 56 3 p
0 3 p 56 p
56 p 18 3
4, 5, 6, …… , 18
Dan nilai yang memenuhi adalah 7, 12, 17 Cek!
Created ‘n Publish by Sukamto, S.Pd., Gr.
https://kamtoalrasyid84.wordpress.com
= 7 maka x Untuk = 12 maka x Untuk = 17 maka x Jadi nilai yang memenuhi ada 3 56
Untuk
3.7
7
5
56
3.12
4
5
56
3.17
1
5
dan
y
dan
y
dan
y
4.7 13 5
3
4.12 13
7
5 4.17 13 5
11
(Jawab B)
5.
1 f 2 x x , untuk x 2 x
Diketahui fungsi memenuhi persamaan 5 f dengan A. B. C. D.
3
….
≠ 0. Nilai (1) sama
7
3 14 3 18 1 7
Pembahasan:
1 f 2 x x x 2 x untuk x 1 5 f 1 f 2 1
5 f
untuk x
1 2
5 1 5 f 2 4 f 1 1 2
5 f 2 5 1 4 f 1 5 f 2
25 f 1
2
21 f 1
f 1
9 2 9 42
3 14
( Jawab Jawab B) 6.
Pada jajar genjang , jarak antara sepasang sisi sejajar pertama adalah 4 cm dan jarak antara .
sepasang sisi sejajar lainnya adalah cm. Luas jajar genjang ABCD adalah …
A. B. C. D.
minimal 36 cm 2 tepat 36 cm2 maksimal 36 cm 2 Antara 36 cm 2 dan 81 cm 2.
Pembahasan:
D
Perhatikan gambar!
C
E 9 4 Kasus I
A
F
Created ‘n Publish by Sukamto, S.Pd., Gr.
B https://kamtoalrasyid84.wordpress.com
= √ = √ 4 = √ 16.
Perhatikan AFD siku-siku di titik F, sehingga Syarat pada sebuah segitiga, sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah sisi-sisi yang lain, sehingga diperoleh
< < 16 16 4 4 < 16 ( 4) < 16 8 8 16 16 < 16 8 < 32 > 4 Luas ABCD = × Karena > 4 maka luas ABCD > 4× 4 × 9 = 36 (baca: luas ABCD lebih besar dari 36).
Kasus II Apakah mungkin ? Jika maka berimpit dengan sehingga merupakan persegi panjang , se hingga luas ABCD = . Karena persegi panjang merupakan jajar genjang maka dapat dimungkinkan luas ABCD = 36.
= 4 = 4 4 × 9 = 36
Dari dua kasus di atas maka luas minimum jajar genjang adalah 36. (Jawab A)
7.
Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 1 satuan panjang dan
daerah trapesium yang diarsir adalah …. A.
∠ = 30°. Luas
1
2
B. 1 C. D.
1
3
2
1 2
1
3
2
Pembahasan:
Perhatikan gambar!
1 O
60°
M N
1 A
DC
90°
30°
E
B
∆ siku-siku di E dengan perbandingan sudut 30°, 30°, 60°, 60°, dan 90° 90°, sehingga perbandingan DE : AE : AD = 1 ∶ ∶ √ 3 ∶ 2 Karena panjang AD = 2 maka AE = √ 3 dan DE = 1 Luas ∆ = × × = × √ 3 × 1 = √ 3 Panjang OM = = √ 3 Panjang MN = ON OM = 1 √ 3 Luas EBCD = × = 1× 1 × 1 √ 3 = 1 1 √ 3 3 1 √ 3 = 1 Luas ABCD = Luas ∆ Luas EBCD = √ 31 Perhatikan
–
(Jawab B)
Created ‘n Publish by Sukamto, S.Pd., Gr.
https://kamtoalrasyid84.wordpress.com
8.
Diketahui persegi panjang .
gambar berikut adalah … A. B. C. D.
dengan = 12 dan = 5. Panjang lintasan pada D
113 113
C Q
13 120 120 13
P A
214
B
13 239 13
Pembahasan:
Perhatikan gambar 12
D
C Q 5
5 P A
12
B
siku-siku di B, sehingga ∆ = √ 1212 5 = √ 169 169 = 13 Dengan menggunakan kesamaan Luas ∆ , maka 1 × × = 1 × × 21 2 1 2 × 12 ×605==13 2 ×13× = 6130 Panjang = = = 5 = − = Panjang = −− Panjang = 13 13 = = Panjang lintasan = = Perhatikan
=
(Jawab D)
9.
= {10,11,12,13,……,99 }
Diketahui dan adalah himpunan bagian dari yang mempunyai 4 anggota. Jika jumlah semua anggota merupakan suatu bilangan genap, maka banyak himpunan yang mungkin adalah A. 1.980 B. 148.995 C. 297.990 D. 299.970 Pembahasan:
= {10,11,12,13,……,99 } memiliki 45 anggota bilangan genap dan 45 bilangan ganjil. himpunan bagian dari yang memiliki 4 anggota. Jumlah semua anggota adalah genap m aka kemungkinannya adalah Anggota A semua genap (4 genap) ! = !.! = .!...... ! = 148.995
Created ‘n Publish by Sukamto, S.Pd., Gr.
https://kamtoalrasyid84.wordpress.com
Anggota A semua ganjil (4 ganjil)
! = !.! = .!...... !
= 148.995 Anggota A 2 genap 2 ganjil . = !.!! . !.!! = .!..! . .!..! = 980.100
Jumlah semua kemungkinan adalah 148.995+148.995+980.100 = 1.278.090 (tidak ada jawaban) 10.
Dari 4 pengamatan berupa bilangan positif yang sudah diurutkan dilambangkan dengan
, , , dan dan . Jika jangkauan data tersebut adalah 16, = median, = median, dan = , maka nilai rata rata data tersebut adalah ….
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Pembahasan:
, , , = = = + 4 = = 3 ↔ = = = + 12 = 3 12 = 4 = = . =
Barisan :
Jangkauan = 16
= 16 = 16 = 16 1 6 × = 18 = 16 = ×18 × 18 = 2 = × 18 = 6 = +++ = 18 Rata-rata = = = 11
(Jawab B)
MOHON DIKOREKSI JIKA ADA KESALAHAN. TERIMA KASIH
Created ‘n Publish by Sukamto, S.Pd., Gr.
https://kamtoalrasyid84.wordpress.com
Misal DE = 2a Maka MD = MB = BF = DF = a
ED
CD
ME MB CD 2a 3a
CD
a 2a 3
∆ = × 2 × 6 = = 6 × = 9 = 3 Luas ∆ = × × × Luas ∆ = × ( ) ) × Luas ∆ = × × Luas ∆ = × 3 .3×3 Luas ∆ = × 4 × 3 Luas ∆ = 6 Luas
Created ‘n Publish by Sukamto, S.Pd., Gr.
https://kamtoalrasyid84.wordpress.com
