Soal OSN Matematika SMP Provinsi 2016

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROVINSI TAHUN 2016 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 9 April 2016

BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT

1.

Misalkan  x1,  x2,  x3, .... ,  x2016  adalah 2016 bilangan asli ganjil berurutan yang jumlahnya merupakan bilangan kuadrat. Nilai  x2016 terkecil yang mungkin adalah ....

2.

Jika ab + ab + ab = cbb dan cbb dan setiap huruf yang berbeda menyatakan angka yang berdeda juga, maka nilai a, b, dan c adalah ....

3.

Pad Pada gam gambar bar beri berik kut dike diketa tahu huii DP  : PB  : PB =  = DN   DN  : NC   : NC  = AM   = AM  : MB  : MB =  = 1 : 2 serta NQ serta NQ =  = QM .  D  P

 N Q

 A

 E

 M

C

 B

Jika diketahui panjang AC  panjang AC  =  = 6 cm, maka panjang AE  panjang  AE  adalah  adalah .... cm. 4.

Pada Pada gambar gambar berik berikut ut terda terdapat pat lima lima perseg persegii sepusat sepusat (semu (semuaa diagona diagonall persegi persegi berpo berpoton tongan gan di di satu titik): P  titik): P 1, P 2, P 3, P 4, dan P  dan P 5. Titik-titik sudut P  sudut P 2 terletak pada sisi-sisi P  sisi-sisi P 1 dan membaginya dengan  perbandingan 1 : 4. Dengan cara yang serupa titik-titik titi k-titik sudut  P k  pada sisi-sisi P  sisi-sisi P k  k terletak   k –    1 untuk k  {3, 4, 5}. Perbandingan luas  P 1 dan P   dan P 5 adalah ....  P 1

 P 3  P 4

 P 5

1

5.

Banyak cara mendapatkan empat bilangan asli ganjil (dengan urutan tidak diperhatikan) yang  berjumlah 22 adalah ....

6.

Garis y = mx + 1 dengan m > 0 memotong parabola y = x2  –  2 x + 1 di titik A dan B. Jika C  adalah titik puncak parabola tersebut sehingga luas segitiga ABC  sama dengan 6 satuan luas, maka nilai m adalah ....

7.

Diberikan persamaan ( x  –  3 y)2 + 203( x  –  3)( y  –  1)  –  191 xy = 9. Jika x dan y adalah bilangan Asli, maka jumlah dari semua nilai x yang mungkin adalah ....

8.

Pada gambar berikut, segitiga sama sisi terletak di dalam sebuah persegi. Perbandingan luas segitiga dan persegi adalah ....

9.

Dito mencatat bahwa semester ini dia telah mengikuti delapan ulangan harian pelajaran Matematika. Nilai ulangan diberikan pada skala 100. Catatan Dito menunjukkan bahwa rata-rata nilai setelah ulangan ke-7 naik 2 poin dibandingkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-6. Sedangkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-8 juga naik 2 poin dibanding rata-rata nilai sampai ulangan ke-7. Selisih nilai ulangan ke-8 dan ke-7 adalah .... poin

10.

Diketahui banyak suku suatu barisan aritmetika adalah genap. Jumlah suku-suku dengan nomor ganjil adalah 32 dan jumlah suku-suku dengan nomor genap adalah 50. Jika selisih suku terakhir dan suku pertamanya adalah 34, maka banyak suku pada barisan tersebut adalah ....

2

BAGIAN B: SOAL URAIAN

1.

Diberikan Kubus ABCD. EFGH   dengan panjang rusuk 2 cm. Titik  P   terletak pada perpanjangan  HE  sehingga PE  = 1 cm. Tentukan jarak titik P  ke bidang yang memuat segitiga AHF .  H 

G

 F 

 E 

 P 

 D

C 

 A

2.

B

Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon, 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan  banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.

3.

Fungsi

 f  

didefinisikan

pada

bilangan

bulat

yang

memenuhi

 f  1   2016

dan

2  f  1   f  2  ....   f  n   n  f  n  untuk semua n >1. Hitunglah nilai  f  2016 .

3