SOAL : Hitunglah reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam dari sistem di bawah ini :
1. Reaksi Tumpuan : 1.1 GAYA-GAYA VERTIKAL a. M A = 0 (UNTUK (UNTUK MENGHITUNG RBV) R AH (0) + RBH (0) + P(2) RBV (10) 2(2) RBV (10) 4 RBV (10) 10RBV RBV b.
=0 =0 =0 = 4 = 0,4 T (↑)
MB = 0 (UNTUK (UNTUK MENGHITUNG R AV)
R AH (0) + RBH (0) P(8) + R AV (10) -2(8) + R AV (10) -16 + R AV (10) 10 R AV R AV
=0 =0 =0 = 16 = 1,6 T (↑)
1
1.2 CONTROL GAYA-GAYA VERTIKAL
Check V (↑ ) ( ↓ ) (R AV+ RBV) P (1,6 + 0,4) 2 22 0
=0 =0 =0 =0 =0 = 0 (OK !!!)
1.3 GAYA-GAYA HORIZONTAL a. MENCARI RBH MSR = 0 (DIHITUNG DARI KANAN S) RBH (3) RBV (5) RBH (3) 0,4 (5) RBH (3) 2 3RBH RBH
=0 =0 =0 =2 = 2/3 T (←)
b. MENCARI R AH MSL = 0 (DIHITUNG DARI KIRI S) R AH
(3) P(3) + R AV (5) R AH (3) 2(3) + 1,6(5) R AH (3) 6 + 8 R AH (3) + 2 3R AH R AH
=0 =0 =0 =0 =2 = 2/3 T (→)
1.4 CONTROL GAYA-GAYA HORIZONTAL Check =0 H (→) (← ) =0 (R AH) (RBH ) =0 (2/3) (2/3) =0 0 = 0 (OK!!!)
2. KETINGGIAN TITIK (Y) 2
Untuk mencari ketinggian suatu titik di sepanjang sistem ke tumpuan dapat digunakan persamaan : Y=
()()
Jadi, persamaan ketinggian titik (Y) di sepanjang sistem pelengkung 3 sendi ASB di atas adalah : Y=
()()()
Y = 0,12
( – )
Maka, ketinggian titik (Y) di sepanjang sistem dengan rentang 1 m dari titik A adalah : Titik (A) 1 2 3 4 (S) 6 7 8 9 (B)
x(m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y(m)= 0,12 ( – ) 0 1,08 1,92 2,52 2,88 3 2,88 2,52 1.92 1.08 0
KETINGGIAN TITIK (Y)
3
3. GAYA-GAYA DALAM MOMEN-MOMEN : momen-momen disetiap titik di sepanjang sistem ASB di rentang 1 m dari titik A :
Titik (A) 1 2 3 4 (S) 6 7 8 9 (B)
x(m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y(m)=
( – ) 0 1,08 1,92 2,52 2,88 3 2,88 2,52 1.92 1.08 0
Rumus momen R AV(x) R AH(Y A) R AV(x) R AH(Y1) R AV(x) R AH(Y2) P(0) R AV(x) R AH(Y3) P(1) R AV(x) R AH(Y4) P(2) R AV(x) R AH(YS) P(3) RBV(10-x) RBH(Y6) RBV(10-x) RBH(Y7) RBV(10-x) RBH(Y8) RBV(10-x) RBH(Y9) RBV(10-x) RBH(YB)
Momen (Tm) 0 0,88 1,92 1,12 0,48 0 -0,32 -0,48 -0,48 -0,32 0
4
DIAGRAM MOMEN
NB :
Momen di titik A - S dihitung dari kiri S Momen di titik B - S dihitung dari kanan S
GAYA LINTANG Untuk mencari gaya lintang di sepanjang sistem pelengkung 3 sendi ASB maka gaya-gaya yang ada diproyeksikan menjadi tegak lurus terhadap sistem, maka harus dicari nilai sudut di setiap titik dengan rentang 1 m dari titik A :
Y=
()()
Maka, Tan α = Y’
() Tan α = { ( – )} 2 Tan α = ( -0,12 + 0,12 ) Tan α =
Tan α = (-0,24) + 0,12
5
Tan α = (-0,24) + 1,2
Titik
x(m)
Y(m)
tan α {(-0,24) + 1,2 }
cos α
sin α
Rumus Gaya Lintang
Gaya Lintang (T)
(A) 1 2 3 4 (S) 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1,08 1,92 2,52 2,88 3 2,88 2,52 1.92 1.08
1,2 0,96 0,72 0,48 0,24 0 -0,24 -0,48 -0,72 -0,96
0,64 0,72 0,81 0.9 0,97 1 0,97 0,9 0,81 0,72
0,77 0,69 0,58 0,43 0,23 0 -0,23 -0,43 -0,58 -0,69
R AV cos α A – HA sin α A R AV cos α1 – HA sin α1 R AV cos α2 – HA sin α2 – P cos α2 R AV cos α3 – HA sin α3 – P cos α3 R AV cos α4 – HA sin α4 – P cos α4 R AV cos αS – HA sin αS – P cos αS R AV cos α6 – HA sin α6 – P cos α6 R AV cos α7 – HA sin α7 – P cos α7 R AV cos α8 – HA sin α8 – P cos α8 R AV cos α9 – HA sin α9 – P cos α9
0,511 0,692 -0,71 -0,65 -0,54 -0,4 -0,24 -0,073 0,063 0,172
(B)
10
0
-1,2
0,64
-0,77
R AV cos αB – HA sin αB – P cos αB
0,26
DIAGRAM LINTANG
GAYA NORMAL Untuk mencari gaya normal dan di sepanjang sistem pelengkung 3 sendi ASB maka gayagaya yang ada diproyeksikan menjadi sejajar terhadap sistem, maka harus dicari nilai sudut di setiap titik dengan rentang 1 m dari titik A :
6
Titik
x(m)
Y(m)
tan α {(-0,24) + 1,2 }
cos α
sin α
Rumus Gaya Normal
Gaya Normal (T)
(A) 1 2 3 4 (S) 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1,08 1,92 2,52 2,88 3 2,88 2,52 1.92 1.08
1,2 0,96 0,72 0,48 0,24 0 -0,24 -0,48 -0,72 -0,96
0,64 0,72 0,81 0.9 0,97 1 0,97 0,9 0,81 0,72
0,77 0,69 0,58 0,43 0,23 0 -0,23 -0,43 -0,58 -0,69
-R AV sin α A – HA cos α A -R AV sin α1 – HA cos α1 -R AV sin α2 – HA cos α2 + P sin α2 -R AV sin α3 – HA cos α3 + P sin α3 -R AV sin α4 – HA cos α4 + P sin α4 -R AV sin αS – HA cos αS + P sin αS -R AV sin α6 – HA cos α6 + P sin α6 -R AV sin α7 – HA cos α7 + P sin α7 -R AV sin α8 – HA cos α8 + P sin α8 -R AV sin α9 – HA cos α9 + P sin α9
-1,6 -1,58 -0,31 -0,43 -0,56 -0,67 -0,74 -0,77 -0,77 -0,76
(B)
10
0
-1,2
0,64
-0,77
-R AV sin αB – HA cos αB + P sin αB
-0,73
DIAGRAM NORMAL
7
