4 Portal Dan Pelengkung Tiga Sendi

MEKANIKA STRUKTUR I

PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI Soelarso.ST.,M.Eng

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

BERBAGAI BENTUK PORTAL (FRAME ) DAN PELENGKUNG ( ARCH ) 1. Portal Sederhana

sambungan kaku

sendi

rol

sambungan kaku

sendi

Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol dapat diccar di arii deng ngan an 3 per ersa sam maa aan n yan angg ad adaa yai aitu tu ΣH = 0 ; Σ V = 0 ; ΣM = 0 Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vert rtiikal dan miring ters te rsam ambu bung ng se seca cara ra ka kaku ku se sehi hingg nggaa da dapa patt me mena naha han n mo mome men n

BERBAGAI BENTUK PORTAL (FRAME ) DAN PELENGKUNG ( ARCH ) 1. Portal Sederhana

sambungan kaku

sendi

rol

sambungan kaku

sendi

Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol dapat diccar di arii deng ngan an 3 per ersa sam maa aan n yan angg ad adaa yai aitu tu ΣH = 0 ; Σ V = 0 ; ΣM = 0 Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vert rtiikal dan miring ters te rsam ambu bung ng se seca cara ra ka kaku ku se sehi hingg nggaa da dapa patt me mena naha han n mo mome men n

2. Portal 3 Sendi S S

S S

sambungan kaku

sambungan kaku

sendi sendi

sendi

sendi

Port rtal al 3 se sen ndi ter erda dap pat : Reaksi Re aksi Tump umpuan uan 2 bua uah h se sen ndi di,, se sehi hing ngga ga ad adaa 4 re reak aksi si tu tum mpuan an.. Struk St ruktu turr st stat atis is ta tak k Han anyya te ters rseedi diaa 3 pe pers rsam amaa aan n ( ΣH = 0 ; Σ V = 0 ; ΣM = 0 ) tentu Agar menjadi struktur statis tertentu harus ditambahkan sambungan sendi S pada sala sa lah h sa satu tu ba bata tang ngn nya ya., ., se sehi hin ngga ter erda dap pat 4 pe pers rsam amaa aan n ( ΣH = 0 ; Σ V = 0 ; ΣM = 0 Strukt St ruktur ur st stat atis is te terte rtentu ntu ; ΣS = 0 ) Sambungan sendi dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat menah me nahan an mo mome men. n. Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan, mis isal aln nya pad adaa ti tittik de den nga gan n ga gayya ak aksi sial al dan ge gese serr kec ecil il at atau au nol ol..

3. Pelengkung Sederhana

sendi

rol

Raksi tumpuan : 2 Reaksi pada sendi 1 Reaksi pada rol Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan ( ΣH = 0 ; Σ V = 0 ; ΣM = 0 ) Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak tentu.

Deformasi/pergeseran besar

P P

P

Deformasi/pergeseran besar

P

Deformasi/pergeseran kecil

P P

P

batang tarik

Deformasi/pergeseran kecil

P

batang tarik

4. Pelengkung 3 Sendi

S

sendi

sendi

Raksi tumpuan : Ada 4 reaksi pada kedua sendi Terdapat 3 persamaan keseimbangan ( ΣH = 0 ; Σ V = 0 ; struktur statis tak ΣM = 0) tentu Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S. Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu ΣMS = 0 Struktur menjadi statis tertentu

Sendi

Sendi Sendi

Soal 1 : Portal dengan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 T D

E

F

2m

5T C

3m

A

B 3m

2m

Penyelesaian :

15 T =0 R AV . 5+ 5.3 – 15.2 = 0 R AV = 3 T ( ) ΣMB

D

0 -R BV . 5 + 15.3 + 15.3 = 0 R AV = 12 T ( ) 0 R AV +R BV - 15 = 0 =0 R AH+ 5 = 0 R AH = -5 T (

Ok..!!!

3T

3T

ΣMA =

ΣV =

F

D

0T

E

12 T

12 T F

5T C

ΣH

)

BMD M A = 0 MC = 5.3 = 15 Tm MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm

A

RAH = 5 T

RAV = 3 T

B RBV = 12 T

Free Body Diagram (FBD)

3T

SFD SFA = RAH = 5 T SFCD = 5 – 5 = 0 T SFD = RAV = 3 T S F E F = 3 – 1 5 = - 1 2 T SFE = RBV = 12 T

(+) D

F

E

(-) C ) + (

5T

12 T

A Shearing Force Diagram (SFD)

B

BMD M A = 0 MC = 5.3 = 15 Tm MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm

24 Tm 15 Tm

) + (

D

E

15 Tm

15 Tm

F

)C + (

A

B

Bending Momen Diagram (BMD)

NFD NF AD = R AV = - 3 T NFBF = R BV = -12 T

D

E F

) (

3T

C

A

) (

12 T

B

Normal Force Diagram (NFD)

Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 KN/m

E

D

40 kN

2m

2m

30 kN C

F 2m

2m

B A

RAH

RAV 1,5 m

1,5 m

Penyelesaian :

6,0 m

2,0 m

2,0 m

RBV

=0 R AV . 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0 13. R AV = 650 R AV = 50 KN ΣMB

ΣMA =

0 -R BV . 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0 -13. R BV = 1040 R BV = 80 KN ΣV =

0 R AV +R BV – 15.6 - 40 = 0 =0 R AH + 30 = 0 R AH = - 30 KN ( ΣH

)

Ok..!!!

15 KN/m 0 KN

0 KN

E

D 40 KN

50 KN

40 KN 28,289 KN

D

E 30 KN

(4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN

30 KN C

5

(1/ 2).40 = 28,288 KN

4

F 2

1

3 30 KN

(1/ 2).40 = 28,288 KN

28,289 KN

(4/5).30 = 24 KN (3/5).30 = 18 KN

40 KN

A

1

B

50 KN (4/5).50 = 40 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN (3/5).50 = 30 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN

24+30 = 54 KN 40-18 = 22 KN


80 KN

50 KN 30 KN

G

(+)

E

28,289 KN

) (

D x

(+) 54 KN

40 KN

C

50

x

40

(6 - x)

(+) F

56,577 KN

x 3,333 m

B Shearing Force Diagram (SFD)

40 KN 28,289 KN

D

E

C

F B

22 KN


56,577 KN

293,3 KNm 240,85 KNm

210 KNm

240,85 KNm

(+)

210 KNm 3,333

D 135 KNm

E

(+)

160 KNm

(+) C

A

G

F

BMD MA = 0 KNm MC = 54.2,5 = 135 KNm MD = 54.5 -24.2,5 = 210 KNm MG = 50.6, 0.6,33 3333 + 30.4 0.4 – 30.2 – 15.3 15.3,3 ,333 33.. .(½. .(½.3, 3,33 333) 3) = 293, 293,33 33 KNm KNm ME = 50.9 + 30.4 – 30.2 – 15.6 15.6.. .(½ .(½.6) .6) = 240 KNm ME = 56,577. 32 – 28,288. 8 = 240 KNm MF = 56,577. 8 = 160 KNm MB = 0 KNm

B


Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 0,5 m

15 T

2,5 m

D

S

E

F

2m

5T C

3m

A

RBH

RAH

3m RAV

B Penyelesaian :

2m RBV

15 T =0 R AV . 5+ 5.3 – 15.2 = 0 R AV = 3 T ( ) ΣMB

D

S

E

F

3T

0 -R BV . 5 + 1 5 . 3 + 5 . 3 = 0 R BV = 12 T ( ) Dari bagian sebelah kiri S ΣMS = 0 R AV .2,5 – R AH.5 -5.2 = 0 3.2,5 – R AH.5 -5.2 = 0 R AH = -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah R AH = 0,5 T

12 T

ΣMA =

=0 Dari bagian sebelah kanan S -R BV .2,5 + RBH .5 + 15.0,5 = 0 -12.2,5 + R BH.5 + 15.0,5 = 0 R BH = 4 , 5 T ( ) kekanan

4,5 T

3T

D

4,5 T

12 T

F

5T C

ΣMS

ΣV =

0 R AV +R BV - 15 = 0

Ok..!!!

=0 R AH - 5 + RBH =0

Ok..!!!

A

0,5 T

4,5 T

B 12 T

3T

ΣH


3T

D

(+) D ) (

E F

S

(-)

C 4,5 T

F

) + (

12 T

) + (

A 0,5 T

B

Shearing Force Diagram (SFD)

4,5 T

22,5 Tm 7,5 Tm 7,5 Tm (-)

7,5 Tm

(-) ) -

D

(

E S

(+)

(-)

22,5 Tm

F

1,5 Tm

(-) BMD MA=0 MC = 0,5.3 = 1,5 Tm MD = 0,5.5 – 5.2 = -7,5 Tm MS = 3.2,5 + 0,5.5 – 5.2 = 0 Tm ME = 3.3 + 0,5.5 – 5.2 = 1,5 Tm MF = 3.5 + 0,5.5 – 5.2 – 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri) MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan) MB = 0 Tm

1,5 Tm

C (+)

A

B


D

S

F

C ) (

) (

A

B 12 T

3T


Soal 4: Portal 3 sendi Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 15 KN/m

D

E

S

40 kN

2m

2m

30 kN C

F 2m

2m

B A

RAH

RAV 1,5 m

RBH

1,5 m

Penyelesaian :

3,0 m

3,0 m

2,0 m

2,0 m

RBV

=0 R AV . 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0 13. R AV = 650 R AV = 50 KN ΣMB

ΣMA =

0 -R BV . 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0 -13. R BV = 1040 R BV = 80 KN =0 Dari bagian sebelah kiri S R AV .6 – R AH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0 50.6 – R AH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0 R AH = 43,125 KN ( ) kekanan ΣMS

=0 Dari bagian sebelah kanan S -R BV . 7 + RBH .4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0 -80.7 + R BH.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0 R BH = 73,125 KN ( ) kekanan ΣMS

ΣV =

0 R AV +R BV – 15.6 - 40 = 0 =0 R AH – R BH +30 = 0

Ok..!!!

ΣH

Ok..!!!

15 KN/m 73,125 KN

73,125 KN

E

D 40 KN

50 KN 83,875 KN


80,004 KN

D

E

(3/5).30 = 18 KN (4/5).30 = 24 KN

28,5 KN

5

30 KN C

4 3

(3/5).43,125 = 25,875 KN

A

43,125 KN (4/5).43,125 = 34,5 KN

(4/5).50 = 40 KN

(3/5).50 = 30 KN

(1/ 2).40 = 28,288 KN

23,288 KN

(1/ 2).40 = 28,288 KN

2

1

F

1 (1/ 2).73,125 = 51,715 KN

B

73,125 KN (1/ 2).73,125 = 51,715 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN

50 KN 40+25,875 = 65,875 KN

40 KN

34,5-30 = 4,5 KN

(1/ 2).80 = 56,577 KN

80 KN 56,577-51,577 = 5 KN 56,577+51,577 = 108,292 KN

50 KN

23,288 KN

28,5 KN

(+)

G

D

E

) - ( x

(+) C

F 50

x

40

(6 - x)

x

40 KN

3,333 m

4,5 KN

B 5 KN


83,875 KN

80,004 KN

73,125 KN

(-) D

E

C

F B

65,875 KN


108,292 KN

BMD MA = 0 KNm MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm MS = 50.6 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3.1,5 = 0 KNm MG = 50.6,333 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm ME = 5. 32 – 28,288. 8 = 51,726 KNm MF = 5. 8 = 14,142 KNm MB = 0 KNm

82,5 KNm

51,726 KNm

82,5 KNm

51,726 KNm

3,333 (+)

(+) (+)

D

G S

0,833 KNm

E

(+)

11,25 KNm

F C 14,142 KNm

A


(-)

B

Q (kN/m)

P2

P3

P1

Lengkung: - lingkaran - parabola - kombinasi

A

R 2

R 1

R 2

R 1

B

R AH R AV

Tumpuan A Tumpuan B

 

sendi rol

R BV  

terdapat 2 reaksi terdapat 1 reaksi

Terdapat 3 persamaan keseimbangan struktur statis tertentu.



Total: 3 reaksi tumpuan

3 reaksi tumpuan dapat dihitung 

P

N M

Y

V R 1 A

R 1

Pada potongan yang ditinjau terdapat gaya-gaya dalam: N, V, M Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing-masing : N

Nx dan Ny

V

V x dan V y

Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan :

R AH

Fx = 0

R AV X

Fy = 0 M=0

Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 10 kN/m

C R 1 = 3 m

A

B R 1 = 3 m

R AH R AV Penyelesaian :

R 1 = 3 m

R BV

=0 R AV . 6 - 10.6.3 = 0 R AV = 30 KN ΣMB

10.3(1-cos ) kN Ncy = Nc.cos α

Nc Mc

C

Ncx = Nc.sin α

Vcx = Vc.cos α

ΣMA =

0 - R BV . 6 + 10.6.3 = 0 R BV = 30 KN ΣV =

0 R AV + R BV – 10.6 = 0 =0 R AH = 0 ΣH

Vc

Y

A

Vcy = Vc.sin α R 1 = 3 m

R AV = 30 kN 3(1-cos ) X

Misal : Ditinjau potongan di titik C : Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan seperti pada gambar. Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y : Nc Ncx = Nc.sin dan Ncy = Nc.cos Vc Vcx = Vc.cos dan Vcy = Vc.sin

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):


Nc

C

Mc

Ncx = Nc.sin α

Vcx = Vc.cos α

A

Vc Vcy = Vc.sin α

SFD Fx = 0 Nc sin – Vc cos = 0 Vc = Nc sin

/ cos

BMD Mc = 30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). ½.3(1-cos ) Mc = 90(1-cos ) – 90/2.(1-cos )2 Mc = 90(1-cos ) – 45.(1-cos )2

R 1 = 3 m

R AV = 30 kN 3(1-cos )

NFD Fy = 0 30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0 30 – 30 – 30.cos ) + Nc cos + (Nc sin / cos ) sin 30.cos + Nc cos + Nc sin2 /cos = 0 Nc = – 30.cos2 Vc = – 30. sin .cos

=0

Tabel Perhitungan Sudut α Nc = -30.cos

2

α

Vc = -30.sin α .cos α

Mc = 90.(1-cos α) - 45.(1-cos α)

0

-30

0

0

15

-27.99

-7.5

3.01

30

-22.5

-12.99

11.25

45

-15

-15

22.5

60

-7.5

-12.99

33.75

90

0

0

45

120

- 7.5

12.99

33.75

135

-15

15

22.5

150

-22.5

12.99

11.25

180

-30

0

0

2

15

15 ( – )

( +)

45°

45°


45

( +) 22,5

22,5

45°

45°


15

15

( – )

30

( – ) 45°

45°


30

Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD) pada gambar dibawah ini. 10 kN/m

S R 1 = 3 m

A

B R 1 = 3 m

R AH R AV Penyelesaian :

R BH

R 1 = 3 m

R BV

=0 R AV . 6 - 10.6.3 = 0 R AV = 30 KN ΣMA = 0 - R BV . 6 + 10.6.3 = 0 R BV = 30 KN ΣMB

=0 Dari bagian sebelah kiri S R AV . 3 - R AH .3 -10.3.½.3 = 0 30.3 - R AH .3 - 10. 3.½.3 = 0 R AH = 15 KN ( ) kekanan ΣMS

=0 Dari bagian sebelah kanan S -R BV . 3 + RBH .3 + 10.3.½.3 = 0 -30.3 + R BH.3 + 10. 3.½.3 = 0 R BH = 15 KN ( ) kekiri ΣMS

ΣV =

0 R AV + R BV – 10.6 = 0 =0 R AH - R BH = 0 ΣH


Nc

C

Mc

Ncx = Nc.sin α

Vcx = Vc.cos α

3.sin R AH = 15 KN

Vc Vcy = Vc.sin α A R = 3 m 1

R AV = 30 KN 3(1-cos )

Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc (NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD): SFD Fx = 0 15 + Nc sin - Vc cos = 0 Vc = (Nc sin + 15 )/cos NFD Fy = 0 30 – 30(1-cos ) + Nc cos Nc = -15.sin 30.cos2 Vc = (15 – 30.cos2

sin

+ Vc sin

=0

15.sin2

cos

BMD Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin ) – 30(1-cos ).½.3(1-cos ) Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2

Nc = - 15.sin

30.cos2

Vc = (15 – 30.cos2

sin

Mc = 90(1-cos ) - 45.sin

15.sin2 – 45.(1-cos

cos )2

Tabel Perhitungan

15

20,49 25,61

20,49 25,61

( – )

( – ) 30

30

( – )

30

( – )

45°

45°


30

0

5,49 4,39

15

(+)

( – )

45°

5,49 4,39

15

( – )

45°


(+)

15

30

5,22

5,22

9

9

11,25

11,25

(-)

(-)

45°

45°



S A

m 5 = R

B

L

Penyelesaian :

45°

45°

Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut : 10 kN/m

S

C

H A

R AH

m 5 = R

B

R BH

L

R AV

45°

R BV

45° L = 2 . (R/√2) = 2.(5/√2) = 7,071 m ½.L = 3.5355 m H = 1.4645 m

Reaksi Tumpuan: M A = 0

– R BV . L + ½ . q . L2 = 0 R BV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)

MB = 0  R AV . L – ½ . q . L2 = 0 R AV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas) MS,ki = 0



R AV . ½ L – R AH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0 R AH = (R AV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan)

MS,ka = 0



R BH . H – R BV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0 R BH = (R BV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)

Kontrol: FH = 0  R AH – R BH = 42,676 - 42,676 = 0

OK!

F V = 0  R AV + R BV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0

OK!

q = 10 kN/m

Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C): = 45° +

Ncy

y c = R . sin

– ½ . L

V cx

y A

xc = ½ . L – R . cos

Ncx

C

R AH

Nc

Mc

x

V cy

y c

V c

Gaya-gaya Nc dan V c diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y : Nc Ncx = Nc sin Ncy = Nc cos V c V cx = V c cos V cy = V c sin

R AV xc

½L 45°

Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen : Fx = 0



Ncx – V cx + R AH = 0 Nc.sin

– V c . cos + 42,676 = 0

V c = (Nc.sin Fy = 0



+ 42,676) / cos

Ncy + V cy + R AV – q.xc = 0 Nc.cos

+ V c . sin

+ 35,355 – 10 . xc = 0

Nc.cos +((N c.sin +42,676)/cos Nc = 10 . xc . cos

- 42,676 . sin

.sin

+ 35,355 – 10.xc = 0

– 35,355 . cos

Mc = 0  R AV . xc – R AH . y c – ½ . q . (xc )2 – Mc = 0

Mc = R AV . xc – R AH . y c – ½ . q . (xc )2

α

β

xc (m)

yc (m)

Nc (KN)

Vc (KN)

Mc (KNm)

Titik

0

45

0,000

0,00

-55,178

+5,178

0

A

15

60

1,047

0,795

-49.460

-0,312

-2,661

30

75

2,241

1,294

-44,573

-1,454

-1,102

45

90

3,536

1,465

-42,676

0

0

60

105

4,830

1,294

-44,573

+1,454

-1,102

75

120

6,036

0,795

-49,460

+0,312

-2,661

90

135

7,071

0

-55,178

-5,178

0

S

B

44,573 44,460

42,676

44,573

( – )

55,178

44,460

55,178


0

(+) (+)

( – ) ( – )


0

( – )

( – )



S

B

H 45°

A

L2

L1 L Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas.

L1 = 6 m L = 10.243 m

L2 = (R / √2) = 4,243 m

Reaksi Tumpuan : M A = 0



– R BV . L – R BH . H + ½ . q . L 2 = 0 10,243 . R BV + 4,243 . R BH = 524,595

MB = 0



... (1)

R AV . L – R AH . H – ½ . q . L2 = 0 10,243 . R AV – 4,243 . R AH = 524,595

MS,ki = 0



... (2)

R AV . L1 – R AH . R – ½ . q . (L1 )2 = 0 R AV – R AH = 30

MS,ka = 0



... (3)

-R BV . H + R BH . (R - H) + ½ . q . (L2 )2 = 0 4,243 . R BV – 1,757 . R BH = 90,015

... (4)

Reaksi Tumpuan: 10,243 . R AV – 4,243 . R AH = 524,595

... (2)

10,243 . R AV – 10,243 . R AH

... (3) x 10,243

= 307,290

6 . R AH = 217,205 R AH = 36,2175 kN

(ke kanan, OK)

R AV = 66,2175 kN

(ke atas, OK)

10,243 . R BV + 4,243 . R BH 10,243 . R BV

= 524,595

... (1)

– 4,243 . R BH = 217,377

... (4) x 2,4149

20,486. R BV = 741,972 R BV = 36,2185 kN

(ke atas, OK)

R BH = 36,203 kN

(ke kiri, OK)

Kontrol: FH = 0  R AH – R BH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0 (kesalahan pembulatan), OK! FV = 0  R AV + R BV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006 (kesalahan pembulatan), OK! Gaya-gaya dalam: NA

Titik A ( = 0°):

N A = – R AV = – 66,2175 kN VA

RAH

V A = – R AH = – 36,2175 kN M A = 0 kNm

A RAV

Titik C (

= 45°): Fx = 0

36,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.V c = 0 0,7071.Nc – 0,7071.V c = – 36,2175

10 kN/m Nc Mc

...(1)

Fy = 0

66,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.V c – 10 . 1,757 = 0 0,7071.Nc + 0,7071.V c = – 48,6475 ...(2)

V c 4,243

36,2175 R=6m 1,757 66,2175

45°

Nc = - 60,009 kN V c = - 8,789 kN Mc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5.10.1,7572 = -52,762 kNm

Titik S (

= 90°):

Fx = 0

36,2175 + NS = 0

10 kN/m

66,2175 + V S – 10 . 6 = 0

MS

 V S

= – 6,2175 kN

MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62 = 0 kNm

m 6 = R

36,2175

NS = – 36,2175 kN

Fy = 0

NS V S



90° R=6m

66,2175

Titik B (

= 135°):

NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 Nc = – 51,209 kN

NB R BH

V B

V B = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185 V c = – 0,011 kN MB = 0 kNm

R BV

36,2175 60,009 (-)

66,2175


51,209

6,2175 8,789 0,011

(-)

-36,2175


0

52,762

5,112 (-)

(-)

0


0

Mekanika Struktur I Diketahui Konstruksi Arch Bridge /Jembatan Lengkung 1,5 m 1,5 m

20 T

5,5 m

20 T L1 = 10 m

1,5 m

5T

A, B, S C dan D

Tumpuan Sendi Tumpuan Rol

4,5 m

5T

E S

C Beban pada jembatan adalah beban roda yang besarnya seperti terlihat pada gambar

4,5 m

A

1,5 m

15 T L2 = 13 m

2,5 m

15 T

F D

R = 10 m

R = 10 m 45° 45°

R = 10 m

B

Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)

4 Portal Dan Pelengkung Tiga Sendi

Recommend Documents