Struktu Struk turr pele peleng ngku kung ng ti tig ga sendi : - kubah - je jemb mbat atan an (a (arrch brid bridg ge)
Pen eny yeles elesaian aian ga gaya ya dala da lamn mny ya : - Ca Carra graf grafis is - Ca Carra ana anali liti tiss
Struktur pelengkung tiga sendi ABC dengan f = 4 m dan L = 12 m, beban P = 5 t menyudut horizontal sehinga membentuk sin =0,8 dan xK = 3 m Ditanyakan : Reaksi perletakan pelengkung
Px = P cos = 5 x 0,6 = 3 ton P Y = P sin = 5 x 0,8 = 4 ton ΣM B = 0 12 . A V – 9 . P Y + 3 . PX = 0 12 . A V – 9 . 4 + 3 . 3 = 0 A V = 2,25 ton ( ke atas ) ΣM A = 0 -12 . B V + 3 . P Y + 3 . PX = 0 -12 . B V + 3 . 4 + 3 . 3 = 0 A V = 1,75 ton ( ke atas )
MC = 0 6 . A V – 4 . A H – PX - 3 . P Y = 0 6 . 2,25 – 4 . A H - 3 – 3 . 4 = 0 A H = -0,375 ton (arah ke luar / ke kiri ) ΣM C = 0 B V . 6 = BH . 4 1,75 . 6 = 4 B H BH = 2,625 ton ( arah ke kiri ) Σ
Diketahui suatu lengkung tiga sendi ACB dengan muatan beban merata seperti pada gambar Ditanyakan : - Bidang momen pelengkung
ΣM A =
0
10 . B V – q. 5. 2,5 = 0 10 . B V – 1 . 5 . 2,5= 0 B V = 1,25 ton ( ke atas ) ΣMB = 0 10 . A V – q . 5. 7,5 = 0 A V = 3,75 ton ΣMS = 0 5 . B V – H . 5 = 0 H = 1,25 ton 2 MX = Av . x – ½ q x – H . y 2 MX = 3,75 . x – ½ x – 1,25 . y (dicari terlebih dahulu nilai y pada titik yang ditinjau, yaitu titik E.F.G.H.I (dibuat pias pada beban merata setiap 1 m)
yE = √ 52 – 4,52 = 2,18 m 2 2 yF = √ 5 – 3,5 = 3,57 m 2 2 yG = √ 5 – 2,5 = 4,33 m 2 2 yH = √ 5 – 1,5 = 4,77 m 2 2 yI = √ 5 – 0,5 = 4,97 m 2 M X = 3,75 . x – ½ x – 1,25 . y
ME = 3,75 . 0,5 – ½ 0,52 – 1,25 . 2,18 2 MF = 3,75 . 1,5 – ½ 0,5 – 1,25 . 3,57 2 M G= 3,75 . 2,5 – ½ 0,5 – 1,25 . 4,33 2 MH = 3,75 . 3,5 – ½ 0,5 – 1,25 . 4,77 2 MI = 3,75 . 4,5 – ½ 0,5 – 1,25 . 4,97
= -0,98 tm = 0,04 tm = 0,84 tm = 1,04 tm = 1,78 tm
Muatan terbagi rata dibagi menjadi 5 buah muatan titik yang masing-masing besarnya 1 ton. Kemudian ditentukan reaksi perletakan A dan B. kemudian dibuat garis tekanan (funicular polygon) dengan kutub Q, jari-jari kutub, ternyata, A H = BH = H maka garis tekanan tersebut merupakan bidang momen Mx = H .y (secara grafis)
Pelengkung 3 sendi ACB merupakan busur setengah lingkaran dengan R= 5 m, mendapatkan beban segi tiga dengan alas 2 ton Ditanyakan : Bidang momen
Muatan segitiga dibagi menjadi 5 pias dengan : P5 = 0,4 . 0,5 . 1 = 0,2 ton P4 = 0,6 . 1 = 0,6 ton = 1,0 ton P3 = 1 . 1 P2 = 1 . 1,4 = 1,4 ton = 1,8 ton P1 = 1 . 1,8 Resultan (R) = ∑ P = 5 ton
Reaksi perletakan dapat dicari dengan : ΣM A = 0
10 . B V = P1 . 0,5 + P2 . 1,5 + P3 . 2,5 + P4 . 3,5 + P5 . 4,33 B V = 8,466/10 = 0,8466 ton A V = B V = 0,8466 ton ∑V = 0 A V = B V = V = 0,8466 ton ∑MC = 0 B V . 5 = BH . 5 B V = BH = 0,8466 ton ∑H = 0 A H = R – BH = 5 – 0, 8466 = 4,1534 ton
10 . B V – 1 . 5 . 2,5= 0 Selanjutnya dihitung momen pada titik-titik tangkap pias beban (pada titik D, E, F, G, H)
X1 = 5 - √ 52 – 0,52 = 0,03 m 2 2 = 0,23 m X2 = 5 - √ 5 – 1,5 2 2 X3 = 5 - √ 5 – 2,5 = 0,67 m 2 2 = 1,43 m X4 = 5 - √ 5 – 3,5 2 2 X5 = 5 - √ 5 – 4,33 = 2,50 m Menghitung momen : MD = A H . 0,5 – ½ P1 0,25 – A V X1 = 1,825 tm ME = A H . 1,5 – P1 . 1 -1/2 P2 0,25 – A V X2 = 4,055 tm MF = A H . 2,5 – P1 . 2 – P2 .1 – 1/2P3 0,25 - A V X3 = 4,748 tm MG = A H . 3,5 – P1 . 3 – P2 .2 – P3 .1 – ½ P4 . 0,25 - A V X4 = 4,046 tm MH = A H . 4,33 – P1 . 3,83 – P2 . 2,83 – P3 1,83 – P4 . 0,83 – ½ (0,4 + (2/3).0,4). ½.0,33 - A V X5 = 2,653 tm
Muatan segitiga dibagi menjadi 5 pias, setiap tinggi 1 m, sehingga menjadi beban P1 , P2 , P3 , P4 , P5 Kemudian dicari resultante-nya yaitu R. Garis BC memotong garis kerja R di S, hubungkan AS, kemudian cari R A dan RB Buat garis tekanan (funicular polygon) dengan kutub Q dan jari-jari kutub A V = B V = V Garis tekanan tersebut merupakan bidang M. M = V . X (secara grafis) Catatan : Bentuk trapesium dirubah menjadi segiempat untuk memudahkan letak dari gaya (letak gaya seharusnya lebih ke bawah). Juga letak garis resultante ∑P. secara cepat dapat diperoleh dengan cara z = 1/3 h
Latihan secara mandiri menyelesaikan satu kasus yang dibuat secara mandiri pula
