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!&!'(R)*+,N!(IS*) !N ,+S D! )ND+S. !&!'(R)*+,N!(IS* IN ,ID!S )/ 0+V!S. 1ol#at *an#illa Su3"iaga Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela
[email protected] Rom4n +l3erto Día5 *at6eus Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela
[email protected] Devi 7es8s ,u5m4n +ra9ue Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela
[email protected] /ran Ri#ar"o Rivas D4vila Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela
[email protected]
R!S*!N
En su gran mayoría los sistemas de telecomunicaciones utilizan la roagaci!n de ondas en el esacio li"re, sin em"argo tam"ién se uede transmitir in#ormaci!n mediante el con#inamiento de las ondas en ca"les o guías. La transmisi!n de se$ales or guías de onda reduce la disiaci!n de energía, es or ello que se utilizan en las #recuencias denominadas de microondas con el mismo ro!sito que las líneas de transmisi!n en #recuencias m%s "a&as, ya que se resentan oca atenuaci!n ara el mane&o de se$ales de alta #recuencia #recuencia.. Esta designaci!n designaci!n es emleada hacia la designaci!n designaci!n de materiales de secci!n rectangular, circular o elítica, en los cuales la energía electromagnética ha de ser conducida rincialmente a lo largo de la guía y limitada en sus #ronteras. En las guías, los camos eléctricos y los camos magnéticos est%n con#inados en el esacio que se encuentra en su interior, de este modo no hay érdidas de otencia or radiaci!n y las érdidas en el dieléctrico son muy "a&as de"ido a que suele ser aire. En el siguiente documento se resenta asectos imortantes de las guías de onda y la clasi#icaci!n de las m%s imortantes de ellas.
;ala3ras 'laves: 'uía de (nda, )ilíndrica, *ectangular.
+
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#reque #requenci ncies es ith ith the same same urose urose as the transm transmiss ission ion lines lines at loer loer #reque #requenci ncies, es, "ecause they have little attenuation to handle high #requency signals. -his designation is used to material designation rectangular, circular or ellitical, in hich the electromagnetic energy must "e conducted rimarily along the guide and limited in its "oundaries. /n the guides electrical #ields and magnetic #ields are con#ined to the sace located in its interior, thus no oer loss "y radiation losses in the dielectric are very lo "ecause it is usually air. /mortant asects o# the aveguides and the classi#ication o# the most imortant o# them is resented in the #olloing document.
=e->or"s: 0ave guide, cylindrical, *ectangular. IN(R)D''I?N Uno de los rimeros hitos en la ingeniería de microondas era el desarrollo de la guía de ondas y otras líneas de transmisi!n ara la transmisi!n de "a&a érdida de otencia a altas #recuencias. Aunque 1eavi 1eaviside side considera la osi"i osi"ilidad lidad de roag roagaci!n aci!n de las ondas electromagné electromagnéticas ticas dentro dentro de un tu"o hueco cerrado en 2345, él rechaz! la idea orque considera"a que dos conductores son necesarios ara la trans#erencia de energía electromagnética 627. En 23 2348 48,, Lo Lord rd *a *ayl ylei eigh gh 9: 9:oh ohn n 'ui 'uille llermo rmo ;tr ;trutt utt<< mat matem% em%tic ticame amente nte ha" ha"ía ía demostrado que la roagaci!n de ondas en guías de onda era osi"le ara secciones circulares y rectangulares 6=7. *ayleigh tam"ién o"serv! el con&unto in#inito de modos de guía de onda del tio -E 9-r 9-ransve ansversal rsal Eléctrico< Eléctrico< y -M 9-ransversal 9-ransversal Magnético< Magnético< que eran osi"les osi"l es y la e>istencia e>istencia de una #recu #recuencia encia de corte corte,, ero veri#icaci!n veri#icaci!n e>erimental e>erimental no se realiz! en el tiemo. La guía de onda entonces esencialmente #ue olvidada hasta que #ue redescu"ierto indeendientemente en 245? or dos investigadores 657. Los sistemas de *+ 9*adio +recuencia< y microondas con#ia"an en guías de onda, líneas de dos hilos y líneas coa>iales ara la transmisi!n. Las guías de onda tienen la venta&a de "a&a érdida y alta caacidad de mane&o de otencia, ero son voluminosos y costosos, esecialmente a "a&as #recuencias. Líneas de dos hilos son "aratas ero la #alta de rotecci!n. Líneas coa>iales est%n rotegidas ero son un medio di#ícil en que #a"ricar comonentes comon entes de micro microondas ondas comle&o. Líneas de transm transmisi!n isi!n lanares de roor roorcionan cionan una alternativa, en #orma de línea -EM 9-ransversal Electromagnético< con lacas. La rimera línea de transmisi!n lana uede ha"er sido una línea coa>ial de tira lana, similar simil ar a un -EM, usado en una red de divisor de otencia de roducci!n roducci!n en la // 'uerra Mundial 67, ero las líneas lanares no vio un desarrollo intensivo hasta la década de 24B. Las líneas de microstri se desarrollaron en los la"oratorios /.-.-. de ;tandard Eléctrica, ;. A. Madrid 67 y eran cometidores de línea -EM con lacas. En el caso general se tienen tres modos di#erentes de roagaci!nC modo -EM donde am"os camos son transversales a la direcci!n de roagaci!n, el modo -M donde solamente el camo magnético es transversal y el modo -E, donde s!lo el camo eléctrico es transversal. De las ecuaciones de Ma>ell y la ecuaci!n de ondas de 1elmholtz surge que se uede e>resar el camo dentro de la guía en términos de las comonentes longitudinales.
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,+ D! )ND+ Una guía de onda es tu"o conductor hueco, or lo general rectangular en la secci!n transversal, ero a veces circular o elítico. Las dimensiones de la secci!n transversal se seleccionan de tal #orma que las ondas electromagnéticas se roagan dentro del interior de la guía 6?7. )a"e destacar que una guía de onda no conduce corriente, sino que actFa como un límite de la energía electromagnética. Est% hecha de uno o m%s materiales de roiedades electromagnéticas intrínsecas di#erentes y consiste, en general, en una estructura con gran desarrollo longitudinal y una secci!n transversal uni#orme. Las venta&as de las guías de onda con resecto al ca"le coa>ial ueden resumirse de la #orma siguienteC
Mayor caacidad de transmitir otencia. Menores érdidas or unidad de longitud. Estructura mec%nica m%s simle y de menor coste. Las re#le>iones roducidas al conectar secciones de guía son menores.
En cuanto a las desventa&as con resecto al coa>ial, se ueden citar las siguientesC Mayores dimensiones transversales. Menor ancho de "anda. En el estudio que se va a realizar de aquí en adelante, se suondr% en todos los c%lculos que el grosor de las aredes es suerior varias veces a la ro#undidad de enetraci!n y, or tanto, no se considera en el an%lisis. 687 Gormalmente se uede asumir que los camos que se roagan en el interior de la guía en la direcci!n longitudinal, mediante mFltiles re#le>iones en la suer#icie de searaci!n de los materiales que con#orman la estructura 637. Esto es intuitivamente cierto cuando uno cualquiera de los camos resenta una comonente longitudinal 9modos -E y -M<, ero resulta muy di#ícil admitirlo cuanto los camos son comletamente transversales 9modo -EM<.
+@li#a#iones Las guías de onda son adecuadas ara transmitir se$ales de"ido a sus "a&as érdidas. Actualmente, son esecialmente imortantes, las guías de onda dieléctricas tra"a&ando a #recuencias de la luz visi"le e in#rarro&a, ha"itualmente llamadas #i"ra !tica, Ftiles ara transortar in#ormaci!n de "anda ancha, sustituyendo a los ca"les coa>iales y enlaces de microondas en las redes tele#!nicas y, en general, las redes de datos. 647 Hara el consumidor medio, el término ImicroondasI connota un horno de microondas, utilizado en muchos hogares ara calentar alimentos. Es un sistema relativamente simle que consiste en una #uente de microondas de alta otencia. La #uente es generalmente un tu"o del magnetr!n en =,'1z. -iene una otencia de salida en la gama de BB2BB . La cavidad del horno tiene aredes met%licas y es eléctricamente grande. En un horno convencional a gas o car"!n o un elemento de 3
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cale#acci!n eléctrica, genera calor e>terno al material a calentar. La arte e>terior del material se calienta or convecci!n, y el interior del material es calentado or conducci!n desde la arte e>terna. En la cale#acci!n de microonda, or el contrario, el interior del material se calienta rimero. El roceso a través del cual esto se roduce rincialmente consiste en las érdidas de conducci!n en materiales del alimento. 62B,227 Las comunicaciones inal%m"ricas imlican la trans#erencia de in#ormaci!n entre dos untos sin cone>i!n directa. ;i "ien esto uede lograrse utilizando sonido, in#rarro&os, !ticos o de radio +recuencia, los sistemas inal%m"ricos m%s modernos se "asan en se$ales de *+ o microondas, normalmente en el rango de #recuencias U1+. De"ido al hacinamiento del esectro y al Gecesidad de tasas de datos m%s altas, la tendencia es a #recuencias m%s altas, or lo que la los sistemas #uncionan hoy en #recuencias que se e>tienden a artir de cerca de 3BBMhz a algunos 'hz. Las se$ales de microondas o#recen amlios anchos de "anda, y tienen la venta&a de oder enetrar la nie"la, el olvo, el #olla&e, e incluso edi#icios y vehículos hasta cierto unto. 1ist!ricamente, La comunicaci!n inal%m"rica con energía *+ tiene sus #undamentos en el tra"a&o te!rico de Ma>ell, seguido de la veri#icaci!n e>erimental de la roagaci!n de ondas electromagnéticas Hor 1ertz, y el desarrollo r%ctico de técnicas y sistemas de radio or -esla y Marconi or nom"rar algunos. 1oy en día, los sistemas inal%m"ricos incluyen *adio y televisi!n, sistemas de tele#onía celular y redes, sistemas de radiodi#usi!n directa or satélite 9DJ;<, redes inal%m"ricas de %rea local 90LAG<, sistemas de aginaci!n, ;istema de osicionamiento 9'H;< y sistemas de identi#icaci!n or radio#recuencia 9*+/D<. 62=7 Estos sistemas est%n dando, una conectividad mundial ara comunicaciones de voz, video y redes. Una #orma de categorizar los sistemas inal%m"ricos es de acuerdo a la naturaleza y u"icaci!n de los usuarios. En un sistema de radio unto a unto, un Fnico transmisor se comunica con un solo recetor. -ales sistemas usan generalmente antenas de ganancia alta en osiciones #i&as ara ma>imizar la otencia reci"ida y minimizar la inter#erencia con otros radios que ueden estar oerando cerca en el mismo rango de #recuencia. Las radios unto a unto se usan tíicamente ara comunicaciones satelitales, comunicaciones de datos dedicadas or coma$ías de servicios F"licos y cone>i!n de "acKhaul de estaciones "ase celulares a una central de conmutaci!n. Los sistemas unto a multiunto conectan una estaci!n central a un gran nFmero de recetores osi"les. Los sistemas multiuntomultiunto ermiten la comunicaci!n simult%nea entre usuarios individuales 9que ueden no estar en u"icaciones #i&as<. -ales sistemas generalmente no conectan a dos usuarios directamente, sino que se "asan en una re&illa de estaciones "ase ara roorcionar las intercone>iones deseadas entre usuarios. Los sistemas de tele#onía celular y algunos tios de 0LAG son e&emlos de este tio de alicaci!n. ;i "ien la mayoría de los sistemas inal%m"ricos est%n "asados en tierra, tam"ién es osi"le utilizar sistemas de satélite ara voz, vídeo y comunicaciones de datos 6257. Los satélites o#recen la osi"ilidad de la comunicaci!n con un gran nFmero de usuarios so"re %reas e>tensas, quiz%s incluyendo el laneta entero. Los satélites en una !r"ita terrestre geosincr!nica 9'E(< est%n situados aro>imadamente a 5?.BBB Km so"re la -ierra, y tienen un eríodo or"ital de = horas. )uando un satélite 'E( est% situado or encima del ecuador, se convierte en geoestacionario y ermanecer% en una osici!n #i&a con relaci!n a la -ierra. -ales satélites son Ftiles ara enlaces de radio unto a unto 4
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entre estaciones amliamente searadas, y son comunicaciones de televisi!n y datos en todo el mundo.
comFnmente usados
ara
Las líneas de transmisi!n de energía eléctrica son una manera muy e#iciente y conveniente de trans#erir energía de un unto a otro, ya que tienen relativamente "a&as érdidas y costos iniciales y ueden asarse #%cilmente. 1ay alicaciones, sin em"argo, donde es imosi"le de usar dichas líneas eléctricas. En tales casos es conce"i"le que uede transmitir energía eléctrica sin ca"les or un haz de microondas "ien en#ocada 627. Un e&emlo es la energía solar en una estaci!n de satélite, donde se ha rouesto que la electricidad generada en el esacio or una gran variedad de !r"ita de células solares y transmitida a una estaci!n recetora en tierra or un haz de microondas. Así se nos roorcionarían una #uente casi inagota"le de electricidad. La colocaci!n de los aneles solares en el esacio tiene la venta&a de entrega de otencia sin interruci!n or la oscuridad, nu"es y reciitaci!n.
'&+SI/I'+'I?N D! &+ )ND+ )omenzamos con una discusi!n de los di#erentes tios de roagaci!n de la onda y los modos que ueden e>istir en guías de onda y líneas de transmisi!n general. Líneas de transmisi!n que consisten en dos o m%s conductores ueden aoyar ondas transversal electromagnético 9-EM<, caracterizadas or la #alta de comonentes de camo longitudinal. Dichas líneas tienen una imedancia actual y características de volta&e e>cecionalmente de#inido. 'uías de onda, a menudo consistiendo en un solo conductor, soorten transversal eléctrico 9-E< o las ondas transversal magnético 9-M<, caracterizadas or la resencia de comonentes magnéticos o camo eléctrico longitudinales. En esta secci!n encontraremos soluciones generales ara ecuaciones de Ma>ell ara los casos concretos de -EM, -E y -M de onda roagaci!n en líneas de transmisi!n cilíndrico o guías de onda. La geometría de una línea de transmisi!n ar"itraria o guía de onda se caracteriza or límites del conductor que son aralelos al e&e z. Estas estructuras se suone que son uni#ormes en #orma y dimensi!n en la direcci!n z e in#initamente largo. 627 Es imortante destacar que odemos clasi#icar el tio de ondas 9modos< -EM, -E y -M que uede ha"er en una guía de ondas segFn la e>istencia de Ez yo 1zC (ndas -ransversales Electromagnéticas 9-EM<. ENBO1NB ;!lo tienen comonentes de camo transversales a la direcci!n de roagaci!n z. (ndas -ransversales Eléctricas 9-E<. ENBO1PB El camo eléctrico es transversal a la direcci!n de roagaci!n z. -am"ién se llaman modos 1 o -Ez (ndas -ransversales Magnéticas 9-M<. EPBO1NB
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El camo magnético es transversal a la direcci!n de roagaci!n z. -am"ién se llaman modos E o -Mz Modos 1í"ridos Electromagnéticos 91EM<. EPBO1PB -am"ién se llaman modos E1 y 1E. 62?7
)n"as (*. )uando se considera la resencia de ondas transversales magnéticas 9-M<, la comonente a>ial de la intensidad de camo magnético es nula, no siéndolo la comonente a>ial de la intensidad del camo eléctrico, es decir, se cumle que E z=( t 1 , t 2 ) ≠ 0
9B2<
H z =( t 1 , t 2) =0
9B=<
D!ndeC t ;uer#icies conductoras E )amo Eléctrico H )amo Magnético
Hor lo que la soluci!n de las ecuaciones de onda escalares ara las comonentes a>iales del camo electromagnético se reduce a resolver la ecuaci!n 2
∇ t E z
( t , t ) +( k , γ )∗ E z ( t ,t )= 0 2
1
2
2
1
2
9B5<
D!ndeC γ )onstante de roagaci!n 2
∇ t
(erador Lalaciano
k Gumero de ondas
-eniendo en cuenta las condiciones de contorno en las suer#icies conductoras que esta"lecen la continuidad de la comonente a>ial de la intensidad del camo eléctrico, si se considera que los conductores que #orman arte del medio de transmisi!n son r%cticamente er#ectas. Las soluciones así o"tenidas ara la ecuaci!n de onda escalar s!lo tienen signi#icado #ísico ara valores discretos de un ar%metro kC , nFmero de onda de corte del medio, que est% dado or la e>resi!n
6
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k c = √ k + γ ( 2
2
rad ) m
9B<
D!ndeC k c
GFmero de onda de corte del medio γ =√ k c + k = j √ k −k c 2
2
2
2
9B<
D!ndeC j GFmeros comle&os )on estos valores, se ueden determinar los siguientes ar%metrosC A artir de las ecuaciones de Ma>ell, las comonentes transversales del camo electromagnético estar%n dadas or las e>resiones.
+¿
γ 2
∇ t E z ( t 1 , t 2 ) ⃗
k c E t ( t 1 , t 2 ) =´¿
9B?<
⃗
H t ( t 1 , t 2) = ⃗
jωε 2
k c
[ z^ x Et ( t ,t ) ] ⃗
1
2
9B8< D!ndeC ω +recuencia en radianes ε ;uer#icies conductas
Hudiendo escri"irse el camo electromagnético en el medio considerado como la suma de las comonentes a>ial y transversal, de la #orma
+¿
γ 2
∇ t E z ⃗
( t , t ) + E z ( t , t ) 1
⃗
2
1
2
k c E ( t 1 , t 2 ) = Et ( t 1 ,t 2 ) + E z ( t 1 ,t 2 )= ´¿ ⃗
H ( t 1 , t 2 ) = H t ( t 1 , t 2 ) + H z ( t 1 , t 2 ) = ⃗
7
⃗
⃗
⃗
jωε 2
k c
[ z ^ x Et ( t , t ) ] ⃗
9B3<
⃗
1
2
9B4<
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La constante de roagaci!n tendr% un valor imaginario uro cuando se cumla
que
k > k c
, aortando Fnicamente el término de #aseO sin em"argo, cuando
k < k c
,
la constante de roagaci!n ser% real ura, dando lugar a un término de atenuaci!n. 6287
)n"as (!. )uando se considera la resencia de ondas transversales eléctricas 9-E<, la comonente a>ial de la intensidad de camo eléctrico es nula, no siéndolo la comonente a>ial de la intensidad del camo magnético, es decir, se cumle que E z=( t 1 ,t 2 )=0
92B<
H z =( t 1 , t 2) ≠ 0
922<
Hor lo que la soluci!n de las ecuaciones de onda escalares ara las comonentes a>iales del camo electromagnético se reduce a resolver la ecuaci!n 2
∇ t H z
( t , t ) +( k , γ )∗ H z ( t , t ) =0 2
1
2
2
1
2
92=<
-eniendo en cuenta las condiciones de contorno en las suer#icies conductoras que esta"lecen la continuidad de la comonente normal de la intensidad del camo magnético, si se considera que los conductores que #orman arte del medio de transmisi!n son r%cticamente er#ectas. Las soluciones así o"tenidas ara la ecuaci!n de onda escalar s!lo tienen signi#icado #ísico ara valores discretos de un ar%metro kC , denominado nFmero de onda de corte del medio, que est% dado or la e>resi!n. k c = √ k + γ ( 2
2
rad ) m
925<
γ =√ k c − k = j √ k −k c 2
2
2
2
92<
)on estos valores, se ueden determinar los siguientes ar%metrosC A artir de las ecuaciones de Ma>ell, las comonentes transversales del camo electromagnético estar%n dadas or las e>resiones.
+¿
γ 2
k c
∇ t H z ( t 1 ,t 2 ) ⃗
H t ( t 1 , t 2 ) =´¿ ⃗
8
92<
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Et ( t 1 ,t 2 )= ⃗
jωμ ^ x H t ( t 1 ,t 2 ) ] [ z γ ⃗
92?< D!ndeC z^ Densidad de imedancia Hudiendo escri"irse el camo electromagnético en el medio considerado como la suma de las comonentes a>ial y transversal, de la #orma jωμ [ z^ x H t ( t 1 , t 2) ] γ E ( t 1 , t 2 ) = Et ( t 1 ,t 2 ) + E z ( t 1 ,t 2 )= ´¿
+¿
⃗
⃗
⃗
+¿
γ 2
∇t H z ⃗
( t , t ) + H z ( t , t ) 1
2
⃗
1
2
k c H ( t 1 , t 2 ) = H t ( t 1 , t 2 ) + H z ( t 1 , t 2 ) =´¿ ⃗
⃗
928<
⃗
923<
⃗
La constante de roagaci!n tendr% un valor imaginario uro cuando se cumla
que
k > k c
, aortando Fnicamente el término de #aseO sin em"argo, cuando
k < k c
,
la constante de roagaci!n ser% real ura, dando lugar a un término de atenuaci!n. 6237
)n"a (ransversal !lA#tri#a *agnAti#a B (!* Las ondas -EM se caracterizan al tener sus comonentes eléctricos y magnéticos longitudinales anulados, EzNB y 1zNB. Analizando un oco m%s, se o"serva que el nFmero de onda de corte se anula de igual manera, quedando Fnicamente que KN ". La ecuaci!n general que determina el comortamiento de una onda est% dada or la ecuaci!n de 1elmholtz que se e>resa en la siguiente línea. 2
2
2
∂ ∂ ∂ ( 2 + 2 + 2 + k 2) E x = 0 ∂x ∂ y ∂ z
924< D!ndeC ∂
2
Derivada arcial de segundo orden
Alicando la ecuaci!n de onda al camo eléctrico E>, vemos que toda la e>resi!n se reduce aC 9
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2
(
2
∂ ∂ + ) E x =0 2 2 ∂x ∂ y
9=B<
Esta ecuaci!n se uede reresentar mediante el lalaciano, de la siguiente manera.
´ ( x , y )=0 ∇ t e 2
9=2< D!ndeC ē )omonente electromagnética Así mismo y de manera similar, se uede introducir el camo magnético 1z en la ecuaci!n general de onda, y siguiendo los mismos asos que se dieron con el camo eléctrico, tam"ién odemos simli#icar la e>resi!n mediante el lalaciano.
´ ( x , y ) =0 ∇ t h 2
9==< D!ndeC
h´ )omonente magnética
Un an%lisis m%s ro#undo, determina que los camos transversales de una onda -EM son los mismos que los camos est%ticos que e>isten entre dos conductores. Así ues, se uede e>resar el camo eléctrico a través del gradiente del otencial eléctrico. e´ ( x , y )=−∇ P ( x , y )
9=5<
D!ndeC ∇ P 'radiente del otencial eléctrico Q el camo magnético a través deC
´ =0 ∇ x ´e = jωμ h z z
9=<
D!ndeC R ermea"ilidad magnética z´ )omonente de densidad
Es muy imortante notar que las ondas y los camos -EM s!lo ueden e>istir cuando e>isten = o m%s conductores resentes. En las secciones osteriores se ver% que en una guía de onda rectangular o circular los camos eléctricos o magnéticos 10
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transversales se anulan de&ando de ser -EM ara convertirse en -E o -M segFn corresonda. La imedancia de onda de un modo de roagaci!n "asada en -EM se uede calcular medianteC
√
E x ωμ μ Z TEM = = = =¿ H y β ε
9=<
D!ndeC Z /medancia de onda β )onstante de #ase de roagaci!n
/medancia intrínseca del medio La comonente magnética se uede determinar utilizando la siguiente e>resi!n que com"ina la imedancia de onda con la comonente eléctrica. 6247 h´ ( x , y )=
1
Z TEM
z´ X e´ ( x , y )
9=?< E>isten una serie de reglas generales o untos comunes que se ueden utilizar cuando se trata de la teoría de la guía de ondas. Hara las guías de onda rectangular, la anchura, es decir, la dimensi!n interna m%s ancha de la secci!n transversal, determina la #recuencia de corte in#erior y es igual a 2= de la longitud de onda de la #recuencia de corte in#erior. Hara las guías de ondas rectangulares, el modo -EB2 se roduce cuando la altura es igual a media longitud de onda de la #recuencia de corte. Hara las guías de onda rectangulares, -E=B, se roduce cuando el ancho es igual a una longitud de onda de la #recuencia de corte in#erior 6=B7.
/igura %. *o"os "e ;ro@aga#i$n "e una ,uía "e )n"a. E
E E
1 1 11
-EM
-M
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-E
1 Es imortante resaltar que cada uno de estos tios o modos resenta una con#iguraci!n distinta de camos eléctrico y magnético como se udo mencionar anteriormente y la denominaci!n de cada modo o"edece a esa con#iguraci!n que cada modo tiene con resecto a una #recuencia crítica, de"a&o de la cual no se roagar%. Hara determinar el tama$o de una guía de onda, el modo corresondiente a la menor #recuencia de corte es denominado modo rincial. Este ser% el Fnico modo roagado siemre y cuando la #recuencia sea mayor a la 2era #recuencia de corte, ero menor a la #recuencia de corte del segundo modo. En el caso de la longitud de onda de corte del modo rincial ara una guía de onda con aire en su interior es igual a dos veces la dimensi!n mayor en la guías de onda rectangulares, o de 2.82 veces el di%metro en la guías de ondas circulares. 6=27
,+S D! )ND+S R!'(+N,&+R!S Es el tio de onda m%s utilizado. Hara que una onda electromagnética ueda via&ar a través de una guía de onda de"e cumlir con las ecuaciones de Ma>ell, or tal raz!n, las ondas electromagnéticas de"en roagarse en el interior de la guía de onda en #orma de zigzag, de"ido a que si se realiza en línea recta el camo eléctrico se ondría en corto con las aredes de la guía de onda evitando que la onda se roagara en su interior. 6==7
/igura %. /oto "e ,uía "e on"a Re#tangular en uso @ara !nla#e *i#roon"as.
/igura 2. /oto "e ,uía "e on"a Re#tangular @resuri5a"a
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/igura 2. ;ers@e#tiva "e una guía "e on"a re#tangular.
La ecuaci!n de 1elmholtz en este caso asume la #ormaC 2
∂ h z
2
∂ u + 2 + K T 2 u=0 2 ∂x ∂y
9=8<
;e uede areciar que el modo rincial ara éstas es el -E2B, en el cual el camo eléctrico varía senoidalmente visto desde A, y es uni#orme resecto a J, en esta el camo magnético resenta líneas siemre erendiculares a las líneas de camo E, #ormando lazos 9línea unteada<. ;u #recuencia de corte se resenta cuando su longitud de onda ara un modo articular de oeraci!n 9Lc< es igual a N =A. 6=57
/igura C. ,uía "e on"a re#tangular *o"o
.
.. .. &#E2+
.
.
.. .
. .
.
B
...
A
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TE 10
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La designaci!n de los modos se realiza mediante los su"índices m y n, los cuales son nFmeros enteros. El rimero se re#iere al nFmero de medios ciclos de variaci!n de camo a lo largo de la dimensi!n A, y el segundo se re#iere al nFmero de medios ciclos de variaci!n de camo a lo largo de J. 6=7 La ecuaci!n de 1elmholtz se resuelve asumiendo una soluci!n roductoC u9>,y
clusivamente de las varia"les > y, resectivamenteC 6=7
'on"i#i$n "e @ro@aga#i$n Hara que un determinado modo se roague en la guía es necesario que el coe#iciente de roagaci!n K ,m! 6=?7 K ,m! =√ K − K T 2
2
9=3<
D!ndeC K ,m!
)oe#iciente de roagaci!n
√
[( ) ( ) ]
m" 2 !" K ,m! = ω με − + a # 2
2
9=4<
m )antidad de T de ciclos en ! )antidad de T ciclos en Q
a Jase de rect%ngulo 9corte transversal de guía de onda< " Altura de rect%ngulo 9corte transversal de guía de onda<
/re#uen#ia "e #orte La #recuencia límite a artir de la cual un determinado modo m, n uede roagarse se conoce como #recuencia de corte de dicho modoC 6=87 $ c,m! =
1 2 " √ με
,uía "e on"a #ilín"ri#as
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√( ) ( ) 2
m" !" + a #
2
95B<
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)onsideremos ahora una guía de ondas cilíndricas de radio a, #ormada or un conductor er#ecto de secci!n circular que osee en su interior un dieléctrico lineal, homogéneo, isotr!ico, con conductividad nula y sin #uentes. A artir de la ecuaci!n de ondas ara las comonentes
E z
o
H z
segFn se trate una -M o -E, con las condiciones de
contorno corresondientes. 6=37
/igura F. /oto "e a#o@le @resuri5a"o entre guía "e on"a #ilín"ri#a re#tangular.
/igura G. /oto "e #orte en guía "e on"a #ilín"ri#a.
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/igura G. ;ers@e#tiva "e una guía "e on"a #ilín"ri#a.
;e denomina ecuaci!n de las #unciones cilíndricas o ecuaci!n de Jessel. ;us soluciones, las #unciones :n y Qn, se denominan #unciones cilíndricas. Estas #unciones no son eri!dicas, ero al crecer oscilan cerca de cero, decrecen mon!tonamente, y se aro>iman a las #unciones trigonométricas ara %& ' . 6=47
')N'&SI)N!S ;e ha de#inido que una guía de onda es cualquier estructura #ísica que guía ondas electromagnéticas. La transmisi!n de se$ales or guías de onda reduce la disiaci!n de energía ya que se resentan oca atenuaci!n ara el mane&o de se$ales de alta #recuencia. )uanto m%s "a&a es la #recuencia mayor es la guía de onda or esta raz!n dichas guías de onda se ueden construir con materiales dieléctricos o conductores Las guías de onda electromagnéticas se analizan resolviendo las ecuaciones de Ma>ell, cada uno con su autovalor reresentativo corresondiente a la velocidad de roagaci!n a>ial de la onda en la guía. En guías de onda rectangulares el modo #undamental es el -E2,B y en guías de onda circulares es el -E2,2. El ancho de "anda de una guía de onda viene limitado or la aarici!n de modos sueriores. En una guía rectangular, sería el -EB,2. Hara aumentar dicho ancho de "anda se utilizan otros tios de guía, como la llamada IDou"le *idgeI, con secci!n en #orma de I1I. En una guía de onda ar"itraria todos los camos que tienen alguna osi"ilidad de roagarse resentan en general un estructura de tres tios de #amilias distintas las cuales est%n con#ormadas orC -EM, -E, -M
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La guía de onda est% dise$ada #undamentalmente ara oerar un solo modo de roagaci!n con el ancho de "anda requerido atenuando los dem%s modos de orden suerior. Dado que la energía se transortador ondas electromagnéticas, las características de las guías de onda como las imedancia, otencia y atenuaci!n se e>resan mediante camos eléctricos y magnéticos característicos de la guía en consideraci!n. La conducci!n de la energía en realidad no ocurre en la aredes de la guía de onda, sino en el dieléctrico que se encuentra dentro de la guía. De"ido a que la guía de onda se encuentra #ormado or un material #ísico real, la onda electromagnética tienda a enetrar en las aredes de la guía rovocando que ceda energía al material es orque la onda ierde magnitud con#orme a la distancia q avanza La imedancia característica de una guía de onda es similar a la de una línea de trasmisi!n de ca"le aralelo or esta raz!n se encuentra relacionada con la imedancia de esacio li"re.
R!/!R!N'I+S 627 (. 1eaviside, 924B< Electromagnetic -heory, Vol. 2. U;A. *erinted "y Dover. 6=7 Lord *ayleigh, 92348<. (n the Hassage o# Electric0aves through -u"es, Hhilosohical Magazine, vol. 5, 9H. 2=W25=<. 657 X. ;. HacKard, 9;etem"er 243< -he (rigin o# 0aveguidesC A )ase o# Multile *ediscovery, /EEE -ransactions on Microave -heory and -echniques, vol. M--5=, 9H. 4?2W4?4<. 67 *. M. Jarrett, 9;etem"er 243<. Microave Hrinted )ircuitsYAn 1istorical Hersective, /EEE -ransactions on Microave -heory and -echniques, vol. M--5=, 9H. 435W44B<. 67 D. D. 'rieg and 1. +. Englemann, 9Decem"er 24=<. MicrostriYA Ge -ransmission -echnique #or the Xilomegacycle *ange, Hroceedings o# the /*E, vol. B, 9H. 2?W 2?B<. 6?7 0 -omasi. 9=BB5<. Electronic )ommunication ;ystem. Mé>ico. Hearson Educaci!n. 687 (rtega V. 92485<. /ntroducci!n a la teoría de microondas. -omo /. Líneas de transmisi!n y guiaondas. ;ervicio de Hu"licaciones de la E-;/- de la Universidad Holitécnica de Madrid. 637 A. :. ozaya. 9=B2?< Auntes de -eoría Electromagnética. La"oratorio de Electromagnetismo Alicado 9LaJEMA<. +acultad de /ngeniería. Universidad de )ara"o"o. Valencia.
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erimental Holitécnica de la +uerza Armada Gacional 9UGE+A<, Mérida, Venezuela, en =B2=. Es candidata a Magíster en -elecomunicaciones y al grado de Licenciada en Educaci!n J%sica /ntegral, Universidad de Los Andes 9ULA<, Mérida, Venezuela. La"or! en el 'ruo de Aoyo Logístico 9'AL< de la +uerza Armada Gacional, Halo Gegro, Aragua, Venezuela, con sistemas de *adares. Actualmente, es investigadora activa del 'ruo de /nvestigaci!n de -elecomunicaciones 9'/-EL< de la ULA, Es ro#esora, categoría -itular, de la UGE+A, en al %rea de -elecomunicaciones Docencia 9regrado<.
/ran Ri#ar"o Rivas D4vila Es /ngeniero de -elecomunicaciones de la Universidad Gacional E>erimental Holitécnica de la +uerza Armada Gacional 9UGE+A<, Mérida, Venezuela, en =B2?. Es candidato a Magíster en -elecomunicaciones y al grado de /ngeniero )ivil, Universidad de Los Andes 9ULA<, Mérida, Venezuela. La"or! en GE-UG( ).A., Mérida, Venezuela, con sistemas de *ececi!n de ;e$ales ;atelitales y -ransmisi!n ara *edes 1+). Actualmente, es investigador activo del 'ruo de /nvestigaci!n de -elecomunicaciones 9'/-EL< de la ULA. La"ora en D'UMAGZA;()/AD(; ).A., ocuando el cargo de /ngeniero de )amo ara royectos de -ele#onía M!vil )elular.
Devi 7es8s ,u5m4n +ra9ue 19
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Es /ngeniero de -elecomunicaciones de la Universidad Gacional E>erimental Holitécnica de la +uerza Armada Gacional 9UGE+A<, Mérida, Venezuela, en =B2?. Es candidato a Magíster en -elecomunicaciones, Universidad de Los Andes 9ULA<, Mérida, Venezuela. La"or! en GE-UG( ).A., Mérida, Venezuela, con sistemas de *ececi!n de ;e$ales ;atelitales y -ransmisi!n ara *edes 1+), /mlementaci!n, Mantenimiento e /nsecci!n de redes 1+). ;A-^L/-E; M^*/DA ).A., Mérida, Venezuela, con /nstalaci!n y Mantenimiento de Antenas ;atelitales. -EL)(G)A ).A., -%chira, Venezuela, con /mlementaci!n y (timizaci!n de estaciones Jases 9-ele#onía M!vil )elular<. GE-UG( ).A., Mérida, Venezuela, con sistemas de *ececi!n de ;e$ales ;atelitales y -ransmisi!n ara *edes 1+), /mlementaci!n, Mantenimiento e /nsecci!n de redes 1+). -(VA*;A- ).A., Mérida, Venezuela, con /mlementaci!n, Mantenimiento e /nsecci!n de redes +i"ra _tica. )oordinar, rogramar y suervisar las actividades del Deartamento de (eraciones -écnicas. Actualmente, es investigador activo del 'ruo de /nvestigaci!n de -elecomunicaciones 9'/-EL< de la ULA. La"ora en D'UMAGZA;()/AD(; ).A., ocuando el cargo de Director E&ecutivo.
Rom4n +l3erto Día5 *at6eus Es /ngeniero de -elecomunicaciones de la Universidad Gacional E>erimental Holitécnica de la +uerza Armada Gacional 9UGE+A<, Mérida, Venezuela, en =B2?. Es candidato a Magíster en -elecomunicaciones, Universidad de Los Andes 9ULA<, Mérida, Venezuela. La"or! en UM/-EL ).A., ulia, Venezuela, con /mlementaci!n Hroyecto )DMA M(V/;-A*, )DMA M(V/LGE-, como -écnico en -elecomunicaciones 9Hiso y -orre<. -EL)(G)A ).A., -%chira, Venezuela, con /mlementaci!n Hroyecto ';M M(V/;-A* 3BM1z y 24BM1z, celdas nuevas y e>ansiones, como -eam Leader en -elecomunicaciones. 'ALASQ EG-E*-E/GMEG- DE VEGEUELA ).A. 9D/*E)-V VEGEUELA<, Mérida, Venezuela, con ;uervisi!n, /mlementaci!n y Auditorias Hroyectos MDU`s en redes de -elevisi!n ;atelital. Actualmente, es investigador activo del 'ruo de /nvestigaci!n de -elecomunicaciones 9'/-EL< de la ULA. La"ora en 1Q; ).A., con /mlementaci!n de diversos Hroyectos ';M, UM-;, L-E, con equios 1UA0E/ y -E, celdas nuevas y e>ansiones, como ;ite Engineer o# -elecom.
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