UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMANDAS ESPE EXTENSION LATACUNGA Herrera Roman Danny Francisco. Escudero Vásconez Miguel Dario. Ruiz Osorio Cristian Mauricio. Ingeniería Electrónica e Instrumentación, Quinto, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión Latacunga, Márquez de Maenza S/N Latacunga, Ecuador. e-mail:
[email protected] [email protected] [email protected] Fecha de presentación: 01/08/2014
GUIAS DE ONDA RECTANGULARES Y CILINDRICAS RESUMEN En su gran mayoría los sistemas de telecomunicaciones utilizan la propagación de ondas en el espacio libre, sin embargo también se puede transmitir información mediante el confinamiento de las ondas en cables o guías. La transmisión de señales por guías de onda reduce la disipación de energía, es por ello que se utilizan en las frecuencias denominadas de microondas con el mismo propósito que las líneas de transmisión en frecuencias más bajas, ya que se presentan poca atenuación para el manejo de señales de alta frecuencia. Esta designación es empleada hacia la designación de materiales de sección rectangular, circular o elíptica, en los cuales la energía electromagnética ha de ser conducida principalmente a lo largo de la guía y limitada en sus fronteras. En las guías, los campos eléctricos y los campos magnéticos están confinados en el espacio que se encuentra en su interior, de este modo no hay pérdidas de potencia por radiación y las pérdidas en el dieléctrico son muy bajas debido a que suele ser aire. En el siguiente documento se presenta aspectos importantes de las guías de onda y la clasificación de las más importantes de ellas.
ABSTRACT For the most telecommunications systems use wave propagation in free space, but also can transmit information by confining waves in leads or guides. The signal transmission waveguides reduces power dissipation is therefore used in so-called microwave frequencies with the same purpose as the transmission lines at lower frequencies, because they have little attenuation to handle high frequency signals. This designation is used to material designation rectangular, circular or elliptical, which the In electromagnetic energyfields mustand be magnetic conductedfields primarily along the and limited in its in boundaries. the guides electrical are confined to guide the space located in its interior, thus no power loss by radiation losses in the dielectric are very low because it is usually air. Important aspects of the waveguides and the classification of the most important of them is presented in the following document.
PALABRA CLAVE
Guiada. Rectangular Cilíndrica.
DESARROLLO 1. INTRIDUCCION En el caso general se tienen tres modos diferentes de propagación: modo TEM donde ambos campos son transversales a la dirección de propagación, el modo TM donde solamente el campo magnético es transversal y el modo TE, donde sólo el campo eléctrico es transversal. De las ecuaciones de Maxwell y la ecuación de ondas de Helmholtz surge que se puede expresar el campo dentro de la guía en términos de la/s componentes longitudinales
GUIA DE ONDA RECTANGULAR La geometría de una guía de onda rectangular se muestra en la figura a continuación.
La ecuación de Helmholtz en este caso asume la forma:
Para las ondas TE:
Para las ondas TM:
Para las ondas TE, la aplicación de las condiciones de borde especificadas en la
La ecuación de Helmholtz se resuelve asumiendo una solución producto: u(x,y)=X(x)Y(y), donde las funciones X y Y dependen exclusivamente de las variables x y y, respectivamente:
ecuación Permite obtener la solución para
Esta última, se separa de la siguiente manera: Donde
La ecuación:
Donde las ecuaciones son:
, Y las soluciones de
Representa la familia de modos de propagación TE o H. Para las ondas TM, la aplicación de las condiciones de borde especificadas por: Por lo tanto:
Permite obtener la solución para
Con la ayuda de la última ecuación y poniendo a = 2b, se llena el siguiente Cuadro
Donde
Esta ecuación representa la familia de modos de propagación TM o E.
Condición de propagación Para que un determinado modo se propague en la guía es necesario que el coeficiente de propagación
El rango [fc,10, fc,01] es el rango de frecuencias en el que se suele usar la guía, dado que en dicho rango solo se propaga el modo dominante.
GUIAS DE ONDA CILINDRICAS
sea real, circunstancia que se conoce como condición de propagación:
Frecuencia de corte La frecuencia límite a partir de la cual un determinado modo m, n puede propagarse se conoce como frecuencia de corte de dicho modo:
Modo Dominante El modo que presenta la frecuencia de corte menor se conoce como modo dominante.
La geometría de una guía de onda circular mostrada en la figura. La ecuación de Helmholtz en este caso asume la forma:
Para las ondas TE:
Donde es cierta constante de separación. Y la solución de esta última ecuación es:
Donde A y B son dos constantes indeterminadas. Como la función ser unievaluada:
Para las ondas TM:
La ecuación de Helmholtz se resuelve asumiendo una solución producto: donde las funciones P y dependen exclusivamente de las variables respectivamente:
ha de
Ha de ser un número entero.
La solución de la ecuación
es:
Multiplicando esto por
se obtiene: Donde C y D son dos constantes indeterminadas, es la función de Bessel de orden n, y es la función de Neuman de orden n.
La función de Bessel, Y esta última, se separa en dos ecuaciones:
La ecuación O
se define como:
Se denomina ecuación de las funciones cilíndricas o ecuación de Bessel. Sus soluciones, las funciones Jn y Yn, se denominan funciones cilíndricas. Estas funciones no son periódicas pero al crecer oscilan cerca de cero, decrecen monótonamente, y se aproximan a las funciones trigonométricas para .
permite obtener los autovalores {κT,nm} a partir de las raíces de las ecuaciones:
Es cómodo comparar la ecuación de funciones cilíndricas con la ecuación de funciones trigonométricas y exponenciales,
así como las soluciones respectivas:
Las soluciones para hz autofunciones) tienen la forma:
La función de Neuman . Por esta razón la solución de la ecuación Helmholtz asume definitivamente la forma:
(modos
ONDAS TM Para las ondas TE, la aplicación de las condiciones de borde, especificadas en las ecuaciones:
ONDAS TE Para las ondas TE, la aplicación de las condiciones de borde, especificadas en las ecuaciones: Permite obtener los autovalores {κT,nm} a partir de las raíces de las ecuaciones:
o
Las soluciones para e z (modos o autofunciones) tienen la forma:
MODO DOMINANTE Inspeccionado las tablas se observa que el modo T E11 es el modo dominante. Para este modo tenemos:
_______________________________________________________________________________
EJEMPLO: Una guía de ondas rectangular rellena con aire tiene una sección transversal de 45 x 90 mm. Encuentre: a) la longitud de onda de corte b) la velocidad de fase relativa
para el modo dominante. , en la guía es 1.6 veces la frecuencia de corte.
c) la longitud de onda de corte si la guía se rellena con un dieléctrico de permitividad relativa
d) la velocidad de fase relativa a) b)
, con el dieléctrico a 1.6 veces la frecuencia de corte.
⁄ ⁄ (⁄)
c)
d)
√ √ (⁄ )
CONCLUSIONES -
Se ha definido que una guía de onda es cualquier estructura física que guía ondas electromagnéticas.
-
La transmisión de señales por guías de onda reduce la disipación de energía ya que se presentan poca atenuación para el manejo de señales de alta frecuencia.
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Cuanto más baja es la frecuencia mayor es la guía de onda por esta razón dichas guías de onda se pueden construir con materiales dieléctricos o conductores
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Las guías de onda electromagnéticas se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell, cada uno con su autovalor representativo correspondiente a la velocidad de propagación axial de la onda en la guía.
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En guías de onda rectangulares el modo fundamental es el TE1,0 y en guías de onda circulares es el TE 1,1.
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El ancho de banda de una guía de onda viene limitado por la aparición de modos superiores. En una guía rectangular, sería el TE 0,1. Para aumentar dicho ancho de banda se utilizan otros tipos de guía, como la llamada "Double Ridge", con sección en forma de "H".
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En una guía de onda arbitraria todos los campos que tienen alguna posibilidad de propagarse presentan en general un estructura de tres tipos de familias distintas las cuales están conformadas por: TEM, TE, TM
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La guía de onda está diseñada fundamentalmente para operar un solo modo de propagación con el ancho de banda requerido atenuando los demás modos de orden superior.
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Dado que la energía se transportador ondas electromagnéticas, las características de las guías de onda como las impedancia, potencia y atenuación se expresan mediante campos eléctricos y magnéticos característicos de la guía en consideración.
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La conducción de la energía en realidad no ocurre en la paredes de la guía de onda, sino en el dieléctrico que se encuentra dentro de la guía.
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Debido a que la guía de onda se encuentra formado por un material físico real, la onda electromagnética tienda a penetrar en las paredes de la guía provocando que ceda energía al material es porque la onda pierde magnitud conforme a la distancia q avanza
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La impedancia característica de una guía de onda es similar a la de una línea de trasmisión de cable paralelo por esta razón se encuentra relacionada con la impedancia de espacio libre.
BIBLIOGRAFÍA Y/O ENLACES
http://maxwell.ugr.es/innov/visua0506/librorgomez/cap13_163-182.pdf
http://www.ing.uc.edu.ve/~azozaya/docs/tem2/OnGuia.pdf
https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2013/469/45780/1/Documento15.pdf
http://profesores.fi-b.unam.mx/NATANAEL/docs/notas/C4-Guias%20de%20onda.pdf ELECTROMAGNETISMO CON APLICACIONES, Kraus Fleisch, 2002, 5ta Edición, Editorial McGRAW-HILL
