INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PACHUCA
DEPARTAMENTO METAL MECÁNICA
INGENIERÍA MECÁNICA
MECÁNICA DE MATERIALES 2
PROYECTO
PANDEO
PROYECTO PANDEO Objetivo: Determinar experimentalmente la cara critica !e pan!e" en #na c"l#mna$ Material: %$ &na Pren'a 2$ 2 Pr"(eta' t#(#lar
PANDEO El pan!e" e' #n )en*men" !e ine'ta(ili!a! el+'tica ,#e p#e!e !ar'e en element"' c"mprimi!"' e'(elt"'- . ,#e 'e mani)ie'ta p"r la aparici*n !e !e'pla/amient"' imp"rtante' tran'0er'ale' a la !irecci*n principal !e c"mpre'i*n$ En inenier1a e'tr#ct#ral el )en*men" aparece principalmente en pilare' . c"l#mna'- . 'e tra!#ce en la aparici*n !e #na )lexi*n a!ici"nal en el pilar c#an!" 'e alla '"meti!" a la acci*n !e e')#er/"' axiale' !e cierta imp"rtancia$
Introducción La aparici*n !e !e)lexi*n p"r pan!e" limita 'e0eramente la re'i'tencia en c"mpre'i*n !e #n pilar " c#al,#ier tip" !e pie/a e'(elta$ E0ent#almente- a partir !e ciert" 0al"r !e la cara axial !e c"mpre'i*n- !en"mina!a cara cr1tica !e pan!e"- p#e!e pr"!#cir'e #na 'it#aci*n !e ine'ta(ili!a! el+'tica . ent"nce' )+cilmente la !e)"rmaci*n a#mentar+ pr"!#cien!" ten'i"ne' a!ici"nale' ,#e '#perar+n la ten'i*n !e r"t#ra- pr"0"can!" la r#ina !el element" e'tr#ct#ral$ A!em+' !el pan!e" )lexi"nal "r!inari" exi'te el pan!e" t"r'i"nal " ine'ta(ili!a! el+'tica pr"0"ca!a p"r #n m"ment" t"r'"r exce'i0"$ Exi'ten !i)erente' manera' " m"!"' !e )all" p"r pan!e"$ Para #n element" e'tr#ct#ral )rec#entemente a. ,#e 0eri)icar 0ari"' !e ell"' . aranti/ar ,#e la' cara' e't+n le3"' !e la' cara' cr1tica' a'"cia!a' a ca!a m"!" " manera !e pan!ear$ L"' m"!"' t1pic"' '"n: •
Pan!e" )lexi"nal$ M"!" !e pan!e" en el c#al #n element" en c"mpre'i*n 'e )lecta lateralmente 'in ir" ni cam(i"' en '# 'ecci*n tran'0er'al$
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Pan!e" t"r'i"nal$ M"!" !e pan!e" en el c#al #n element" en c"mpre'i*n ira alre!e!"r !e '# centr" !e c"rte$ Pan!e" )lex"4t"r'i"nal$ M"!" !e pan!e" en el c#al #n element" en c"mpre'i*n 'e )lecta . ira 'im#lt+neamente 'in cam(i"' en '# 'ecci*n tran'0er'al$ Pan!e" lateral4t"r'i"nal$ M"!" !e pan!e" !e #n element" a )lexi*n ,#e in0"l#cra !e)lexi*n n"rmal al plan" !e )lexi*n .- !e manera 'im#lt+nea- ir" alre!e!"r !el centr" !e c"rte
Pndeo !"e#ion L"' pilare' . (arra' c"mprimi!a' !e cel"'1a' p#e!en pre'entar !i0er'"' m"!"' !e )all" en )#nci*n !e '#e'(elte/ mec+nica: •
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L"' pilare' m#. e'(elt"' '#elen )allar p"r pan!e" el+'tic" . '"n 'en'i(le' tant" al pan!e" l"cal el pr"pi" pilar c"m" al pan!e" l"(al !e la e'tr#ct#ra c"mpleta$ En l"' pilare' !e e'(elte/ me!ia la' imper)ecci"ne' c"n'tr#cti0a' c"m" la' eter"enei!a!e' '"n partic#larmente imp"rtante' p#!i5n!"'e pre'entar pan!e" anel+'tic"$ L"' pilare' !e m#. (a3a e'(elte/ )allan p"r exce'" !e c"mpre'i*n- ante' !e ,#e l"' e)ect"' !el pan!e" re'#lten imp"rtante'$
ELE$ENTOS %UE &ALLARON POR PANDEO' En el ca'" !e (arra' e'(elta'- !e(em"' tener en c#enta ,#e 'i la )#er/a aplica!a '"(re #na (arra 6per)ecta7 'i#e la !irecci*n exacta !el l#ar e"m5tric" !e l"' centr"' !e ra0e!a! !e la 'ecci*n n" 'e pr"!#cir+ el pan!e"$ Per" en la' c"n!ici"ne' reale' en ,#e act8a el 'i'tema p#e!en exi'tir #na " m+' !e la' 'i#iente' ca#'a' ,#e !etermina el pan!e"- c"m" p"r e3empl": Irre#lari!a!e' en la )"rma$ Irre#lari!a!e' en la e'tr#ct#ra$ Excentrici!a! !e la cara re'pect" al centr"i!e e"m5tric"$ Pe,#e9a )lexi*n !el e3e$
En el ca'" !e (arra' e'(elta' '"meti!a' a )#er/a' axiale' !e c"mpre'i*n- 5'ta' c"rre'p"n!en al ca'" eneral trata!" p"r Le"nar! E#ler en %;; c#an!" p#(lic* el primer trata!" c"n"ci!" '"(re la e'ta(ili!a! el+'tica$ La cara axial ,#e !a inici" a la ine'ta(ili!a! p"r pan!e" en #n element" e'tr#ct#ral 'e c"n"ce c"m" cara cr1tica !e pan!e" !el element" " cara !e E#ler$ Para el an+li'i' !e E#ler 'e c"n'i!era ,#e la (arra e't+ artic#la!a en am("' extrem"'$ Se p#e!e t"mar c"m" re)erencia a #n element" e'tr#ct#ral i!eal !e e3e rect"- 'in imper)ecci"ne' !el material ni !e alineaci*n !el element"- c"n #na l"nit#! L- !e 'ecci*n c"n'tante A e inercia I- c"n'tit#i!" p"r #n material lineal el+'tic" c#." m*!#l" !e ela'tici!a! e' E$ En #n" !e '#' extrem"' 'e c"l"ca #n ap"." )i3" . en el "tr"- #n ap"." !e'li/ante l"nit#!inal$ Al element" menci"na!" 'e l" '"mete a #na cara axial !e c"mpre'i*n en el extrem" !el ap"." !e'li/ante- . 'e le pr"p"rci"na #na el+'tica !e !e)"rmaci*n )lexi"nante c"ntin#a 'imilar a la ,#e 'e "('er0a en pie/a' !e li(re r"taci*n en '#' extrem"'
El m"ment" )lect"r M in!#ci!" p"r la !e)"rmaci*n inicial- a #na !i'tancia en5rica x- !etermina!" '"(re la pie/a !e)"rma!a 'er+: M
P $ . La' !e)"rmaci"ne' tran'0er'ale' !el element" p"r el e)ect" !e )lexi*n 'e p#e!en !e'cri(ir me!iante la Ec#aci*n General !e la ?lexi*n- t"ma!a !e la Re'i'tencia !e Materiale':
Reempla/an!" la ec#aci*n !e m"ment"' )lect"re' en la ec#aci*n eneral !e )lexi*n- . c"n'i!eran!" la 'ecci*n c"n'tante !el element" . #n 8nic" material el+'tic"- 'e "(tiene la 'i#iente ec#aci*n !i)erencial:
Re'cri(ien!":
Se !e)ine #n par+metr" a#xiliar C - !"n!e C e' 'iempre p"'iti0a . 'e p#e!e calc#lar c"n la expre'i*n:
Ent"nce' la ec#aci*n !i)erencial 'e p#e!e re'cri(ir c"m": .@@ C2 $ . > B La '"l#ci*n a la ec#aci*n !i)erencial plantea!a e': . > A $ Sen B . > B- !e !"n!e: >B
La '"l#ci*n 'impli)ica!a e': . > A $ Sen L . > B- p"r l" ,#e: B > A $ Sen B P"r l" tant": C $ L > n $ p De'pe3an!" C:
Ele0an!" al c#a!ra!":
D"n!e n p#e!e t"mar c#al,#ier 0al"r enter" ma."r " i#al a % %- 2- - $$$$=$ I#alan!" l"' 0al"re' !e)ini!"' anteri"rmente para C2 'e "(tiene:
De'pe3an!" P !e la i#al!a!- 'e "(tienen la' cara' axiale' e'pec1)ica' " cara' cr1tica' !e pan!e" c"rre'p"n!iente' a t"!"' l"' m"!"' !e !e)"rmaci*n p"r pan!e":
La men"r cara cr1tica e't+ a'"cia!a a n > %- . c"rre'p"n!e al primer m"!" !e !e)"rmaci*n p"r pan!e":
La' cara' cr1tica' para l"' re'tante' m"!"' !e !e)"rmaci*n 'e "(tienen c"n l"' "tr"' 0al"re' ,#e p#e!e t"mar n 2- - ;- $$$=$
A c"ntin#aci*n 'e pre'enta #n r+)ic" ,#e !e'cri(e la e"metr1a !e la' !e)"rmaci"ne' ca#'a!a' p"r el pan!e" !e ac#er!" c"n l"' tre' primer"' m"!"' !e !e)"rmaci*n$
•
DATOS DE LA PRO(ETA CUADRADA Y CIRCULAR PRO(ETA CUADRADA L>%$cm C#a!ra!a
cara> B%BF
P><B%BF=<$H%m'J2=> KHKH$%N ES?&ERO> %B;$BH Mpa Pcx>KK;2$; ES?&EROC> %%$KMpa
PRO(ETA CIRCULAR
L>%$cm
cara> BB F
P><BBG=<$H%MSJ2=> %2N ES?&ERO> ;%$KMpa Pcx>%H2;2K$BN ES?&EROC> H$%Mpa
CONCLUSIONES
De(em"' tener en c#enta a. #na pe,#e9a excentrici!a! en la aplicaci*n !e la cara- per" para e)ect"' !e c+lc#l" 'e !e'precia$ La' pr"(eta' a!em+' !e 'er relati0amente 'im5trica'- n" pre'entan la /"na cr1tica !e pan!e" en el centr" p#e' 5'ta !epen!e !e 0ari"' )act"re' c"m" p"r e3empl" al m"ment" !e t"rnear la pr"(eta$ De(em"' tener en c#enta ,#e para la !e!#cci*n !e la )#er/a cr1tica !e pan!e" 'e a emplea!" la )*rm#la !e la l1nea el+'tica !el element" !e)"rma!" l#e"- el re'#lta!" "(teni!" '*l" p"!r+ 'er emplea!" en el ran" el+'tic" !el material$ O('er0am"' #na !i)erencia n"ta(le entre l"' re'#lta!"' te*ric"' . pr+ctic"'- p#e' ?p
