Pac 2 Fisica per a multimedia UOC 2014/2015

Joan Ignasi Parera Calvo Grau de Multimèdia 2014/2015 Física per a Multimèdia

Pac2

Pac2 Joan Ignasi Parera Calvo Grau de Multimèdia 2014/2015 Física per a Multimèdia

Índex 1. Responeu a les següents qüestions tipus test sobre el mòdul 2 ...................................... 3 a)Quina magnitud es conserva en tota col·lisió? ....................................................... 3 b)Considerem el pes d’una persona ...................................................................... 3 c)Indiqueu quina d’aquestes no és una forma d’energia .............................................. 4 d)Considereu tres partícules de masses 1 kg, 2 kg i 3 kg ............................................. 4 e)Considereu dues masses m1 i m2 separades una certa distància d ................................ 5 2. Un esquiador rellisca sense fregament ................................................................... 5 3. Es llança una granada verticalment cap amunt ......................................................... 7 a)Calculeu la velocitat de la granada just abans de l’explosió. ..................................... 7 b)Quina és la velocitat de l’altre tros immediatament després de l’explosió? .................... 8 c)Determina quanta energia s’ha alliberat en l’explosió ............................................. 8 4. Suposeu que llancem verticalment un projectil ........................................................ 9 a)Per poder arribar a la Lluna s’ha de llançar el projectil ........................................... 9 b)Menyspreant la influència dels altres astres ......................................................... 9 5. Apartat pràctic ............................................................................................. 11

2


1. Responeu a les següents qüestions tipus test sobre el mòdul 2. Solament una resposta és correcta en cada cas. En qualsevol cas haureu d’afegir una petita justificació i, si és el cas, els càlculs necessaris per arribar al resultat. a) Quina magnitud es conserva en tota col·lisió? i. Energia cinètica ii. Moment lineal o quantitat de moviment iii. Energia potencial

iv. Velocitats El moment lineal total abans i després de la col·lisió ha de ser el mateix, la qual cosa es coneix com el principi de conservació del moment lineal o quantitat de moviment. b) Considerem el pes d’una persona en la superfície de la Terra i en la

superfície de la Lluna. Volem comparar el valor d’aquests dos pesos. i. Els dos pesos són iguals. ii. El pes en la superfície de la Terra és major que en la

superfície de la Lluna. iii. El pes en la superfície de la Lluna és major que en la

superfície de la Terra. iv. No hi ha prou informació per contestar la pregunta. La gravetat de la Terra és de 9,80 i el de la Lluna és d'1,67, i com que el pes és la massa per gravetat, això fa, que el pes sigui superior a la terra. He elegit aquesta resposta suposant que sabem la gravetat, si suposem que no sabem la gravetat i l'enunciat no el diu també podríem dir que la iv és correcta.

3


c) Indiqueu quina d’aquestes no és una forma d’energia. i. Energia cinètica ii. Energia potencial (per exemple gravitatòria o elàstica) iii. Energia calòrica

iv. Energia centrípeta L’energia cinètica és l’energia associada al moviment d’un cos. L’energia potencial és l’energia que té associada un objecte a la seva posició relativa en una posició zero. L’energia calòrica és l’energia associada a la calor. L’energia centrípeta no existeix, sinó la força centrípeta. d) Considereu tres partícules de masses 1 kg, 2 kg i 3 kg. Les

coordenades, expressades en metres, d’aquestes partícules són, respectivament: (1,2,0), (0,1,3) i (1,0,2). Calcula el vector posició del centre de masses: !

i. rcm = ( 2, 3, 5) m !

!2 "3

5$ 3%

ii. rcm = # ,1, & m !

iii. rcm = ( 4, 4,12) m !

!2 2 "3 3

$ %

iv. rcm = # , , 2 & m Utilitzant la fórmula per calcular la posició del centre de masses: m x + m2 x2 + m3 x3 1⋅1+ 2 ⋅ 0 + 3⋅1 4 2 à XCM = XCM = 1 1 = = M 6 6 3 m y + m2 y2 + m3 y3 1⋅ 2 + 2 ⋅1+ 3⋅ 0 4 2 à XCM = YCM = 1 1 = = M 6 6 3 m z + m2 z2 + m3 z3 1⋅ 0 + 2 ⋅ 3+ 3⋅ 2 12 à XCM = ZCM = 1 1 = =2 M 6 6

4


e) Considereu dues masses m1 i m2 separades una certa distància d.

Què li ocorre a la força d’atracció entre aquestes masses quan la distància entre elles es duplica (2d)? i. La força és el doble que la inicial. ii. La força és quatre vegades la inicial. iii. La força és la meitat que la inicial.

iv. La força és una quarta part de la inicial. Utilitzant la fórmula de la llei de gravitació universal, mirem la força que crearia en cada una de les distancies i mirant la diferència sabem el que passaria a la força. mm mm F1 = G 1 2 2 F2 = G 1 22 d (2d ) F2 = G

m1m2

(2d )

2

=G

m1m2 F1 = 4d 2 4

2. Un esquiador rellisca sense fregament amb una velocitat inicial v1 = 36 km/h. La seua altura inicial és h1 = 100 m. Quina velocitat v2 té en passar per un punt situat a una altura h2 = 10 m? Doneu el resultat v2 en km/h. Tal com vàrem fer a la PAC anterior utilitzarem 10 com a gravetat. Primer passem la velocitat a m/s. 36km 1h 1000m × × = 10m / s 1h 3600s 1km Com que no hi ha fregament l’energia inicial (1) serà igual a l’energia final (2) Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2

5


Desenvolupem cada component, 1 1 mV12 + mgh1 = mV22 + mgh2 2 2 Substituïm per els valors que tenim, 1 1 m1012 + m10 ⋅100 = mV22 + m10 ⋅10 2 2 2 V 50m +1000m = 2 m +100m 2 V2 = 2 × 950 = 43m / s

Finalment convertim la velocitat a km/s. 43m 3600s 1km × × = 156km / s 1s 1h 1000km

6


3. Es llança una granada verticalment cap amunt amb una velocitat inicial de 8 m/s. Quan arriba a una altura de 2 m es trenca en dos trossos iguals. Un d’ells segueix movent-se cap amunt amb una velocitat de 12 m/s immediatament després de l’explosió. a) Calculeu la velocitat de la granada just abans de l’explosió.

Com que no hi cap força no conservativa l’energia inicial (1) serà igual a l’energia final (2) Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 1 1 mV12 + mgh1 = mV22 + mgh2 2 2 1 2 1 m81 + m10 ⋅ 0 = mV22 + m10 ⋅ 2 2 2 32m =

V22 m + 20m 2

V2 = 2 ×12 = 4,89m / s

7


b) Quina és la velocitat de l’altre tros immediatament després de l’explosió? Aplica’m la fórmula de conservació del moment lineal, és a dir, el valor de moment lineal abans de l’explosió ha de ser igual a la suma dels moments lineals dels dos trossos després de l’explosió, MV0 = v1m1 + v2 m2 , com que els dos trossos són iguals tenim que m1=m2 i l’anomenarem m, i per tant, M=2m 2m × 4,89 = 12m + v2 m

2 × 4,89 = 12 + v2 v2 = 2 × 4,89 −12 = −2, 22m / s

c) Determina quanta energia s’ha alliberat en l’explosió. Considera que la massa de la granada és 500 g.

L’energia alliberada per l’explosió serà igual a l’increment de l’energia cinètica, ΔEC = ECF − ECI

"1 % 1 1 ΔEC = $ mv12 + mv 22 ' − Mv02 #2 & 2 2 #1 & 1 1 ΔEC = % 0, 25⋅12 2 + 0, 25⋅ 2, 22 2 ( − 0, 5⋅ 4,89 2 $2 ' 2 2 ΔEC = 12, 64J

8


4. Suposeu que llancem verticalment un projectil des de la superfície de la Terra dirigit cap a la Lluna. a) Per poder arribar a la Lluna s’ha de llançar el projectil amb suficient velocitat. Calcula la velocitat mínima que haurà de tenir per poder escapar de la Terra, la qual cosa assegura que podrà arribar a la Lluna. Utilitzant el principi de conservació de l’energia mecànica obtenim: 1 2 m m 1 m m mve − G T = mv∞2 − G T 2 rT 2 r∞

ve és la velocitat d’escapament a la superfície, mentre que v∞ = 0 i r∞ = ∞ són la velocitat i la posició en l’infinit. Per a determinar la velocitat d’escapament, substituïm v∞ = 0 i r∞ = ∞ : ve =

2GmT = 2grT rT

ve = 2 ⋅ 9,81⋅ ( 6, 37 ⋅10 6 ) ve = 2 ⋅ 9,81⋅ ( 6, 37 ⋅10 6 ) = 11179, 41m / s = 11,17km / s

b) Menyspreant la influència dels altres astres, en quin punt de la seva trajectòria l’acceleració serà nul·la. Suposeu que teniu una velocitat suficient per arribar a la Lluna, tal com s’ha estudiat en l’apartat anterior. Dades: RTerra = 6370 km, MTerra /MLluna = 81,4, dTerra-Lluna = 3,84 · 108 m. Segons la segona llei de Newton hi ha relació entre la força resultant sobre un cos i la seva acceleració, és a dir: ∑ F = ma . En el nostre cas, les úniques forces que hi ha sobre el cos en qüestió són les forces d’atracció que fan sobre ell tant la Terra com la Lluna, és a dir: ∑ F = FT − TL

9


Com que ens demanen en quin punt l’acceleració serà nul·la, tenim que: FT − FL = 0

FT = FL Calcula’m el valor de cadascuna de les forces FT i FL emprant l’expressió que defineix la llei de gravitació universal de Newton: mm F = G 12 2 r Substituïm per els valors que coneixem: MT m FT = G 2 ( x + RT ) FL = G

M Lm

( dT −L − x )

2

Iguala’m ambdues forces: MT m M Lm G =G 2 2 ( x + RT ) ( dT −L − x ) 81, 4M L

( x + RT )

2

=

2

=

81, 4

( x + RT )

ML

( dT −L − x )

2

1

( dT −L − x )

81, 4 6 2

2

1

=

2

( x + 6, 37 ⋅10 ) (3,84 ⋅10 − x ) 81, 4 (3,84 ⋅10 − x ) = ( x + 6, 37 ⋅10 ) 8

8

2

6 2

10


9, 02 (3,84 ⋅108 − x ) = x + 6, 37 ⋅10 6

34, 64 ⋅108 − 9, 02x = x + 6, 37 ⋅10 6 34, 64 ⋅108 − 6, 37 ⋅10 6 = x + 9, 02x 10, 02x = 3, 45763⋅10 9 x = 3, 45⋅108 m = 345000km

5. Aquest apartat pràctic està dissenyat per a la iniciació a la programació en Processing. L’objectiu és aprendre’n les primeres funcionalitats bàsiques a partir de la programació d’una simulació física senzilla, amb conceptes que hem treballat en aquesta PAC. Per veure el funcionament bàsic del programari podeu seguir la guia que hem penjat al Tauler (Processing v18.pdf). En aquest cas l’animació haureu de fer-la sense utilitzar cap llibreria addicional, així és que especialment útil és l’apartat sobre Animació bàsica que comença en la pàgina 42. L’exercici consisteix a crear un cos que faci un moviment harmònic simple unidimensional. Les característiques de la simulació han de ser: • El moviment s’ha de generar en una pantalla de 600X600 píxels • El moviment harmònic simple no pot desenvolupar-se ni únicament en l’eix X ni únicament en l’eix Y. En altres paraules, ha de seguir una diagonal. float v; float a; float p; void setup() { size(600,600); v = 300; //velocitat en la qual es mourà la bolla, fotogrames que tardarà en fet tota l'animació a = 200; //píxels d'amplitud de moviment p = 0; //variable que s'utilitza per a la posició de la bolla i que indica on comença la bolla } 11


void draw(){ background(120); //acolorim el fons a cada fotograma així esborrant la cola de la bolla fill(20,100,100); //color de l'interior de la bolla stroke(20,100,100); //color del vora de la bolla p += 1; //increment de la variable per fer possible el moviment float x = a*cos((2*PI/v)*p); //utilitzant la formula (25) de la posició de l'objecte sobre l'eix i en cada instant de temps, sabem la posició en cada instant float y = a*cos((2*PI/v)*p); //utilitzant la formula (25) de la posició de l'objecte sobre l'eix i en cada instant de temps, sabem la posició en cada instant ellipse(-x+width/2,y+height/2,30,30); //pintem la bolla cada fotograma, jugant amb els valors d'amplitud i altitud fem possible que es vegi el moviment al centre, si volem que el moviment sigui amb l'altre diagonal simplement sa de eliminar el - del principi, a més pintem la bolla cada fotograma }

12

Pac 2 Fisica per a multimedia UOC 2014/2015

Recommend Documents