FÍSICA PER A MULTIMÈDIA
JORDI LLONCH ESTEVE CC BY-NC-SA
Física per a multimèdia PAC 1
1. Imagineu que ompliu una caixa cúbica de 6 cm de costat amb àtoms d’or.
a. Expresseu el volum de la caixa en unitats del Sistema Internacional i en notació científica. 6 cm = 0,06 m (0,06 m)3 = 2,16 x 10-4 m3.
b. Tenint en compte que cada àtom d’or mesura aproximadament uns 0,3 nm de diàmetre i fent la suposició que són perfectament esfèrics, calculeu quants àtoms hi caben si es col·loquen de forma ordenada, formant l’estructura que s’indica a la figura 1.
Figura 1. Empaquetament dels àtoms d’or per a l’apartat b Per a solucionar aquest exercici l’he dividit en 3 dimensions per a que el càlcul sigui més fàcil d’entendre. Si suposem que els àtoms estan alineats en línia al llarg de 0,06 m tenim que: 0,06 m : 0,3 x 10-9 m = 2 x 108 àtoms en línia. Per a convertir això a 3 dimensions, ho he multiplicat per si mateix 3 cops i el resultat és: (2 x 108)3 = 8 x 1024 Per tant, el nombre d’àtoms que cap al cub de 6 cm de costat és 8 x 1024.
c. Considereu que l’or que teniu correspon a l’isòtop més estable, amb 79 protons i 118 neutrons. Calculeu la massa de la caixa (menyspreeu la massa dels electrons). Si partim de les masses següents:
Protó: 1,672 x 10-27 kg Neutró: 1,675 x 10-27 kg
tenim que:
Jordi Llonch Esteve
CC BY-NC-SA
Pàg. 2/8
Física per a multimèdia PAC 1
2. Enumereu 3 magnituds escalars, 3 magnituds vectorials, les dimensions de cada magnitud i una unitat en què es puguin mesurar. Magnituds escalars
Temperatura: la seva dimensió és K i la unitat del SI és el Kelvin. Intensitat: la seva dimensió és I i la unitat del SI és l’amper. Temps: la seva dimensió és T i la unitat del SI és el segon.
Magnituds vectorials
Força: la seva dimensió és F i la unitat del SI és el Newton. Acceleració: la seva dimensió és a i la unitat del SI és el m/s2. Intensitat lluminosa: la seva dimensió és IV i la unitat del SI és la candela.
3. Els experiments de l’LHC, l’accelerador que ha detectat les partícules més compatibles amb l’existència del Bosó de Higgs, genera 15 petabytes (PB) de dades l’any. Especifiqueu l’ordre de magnitud del nombre de DVD d’una capa (4,7 GB) necessaris per emmagatzemar tota aquesta informació. 1 PB = 250 B 4,7 GB = 4.700.372.992 B
⁄ Per tant, es necessitarien 239.535 DVDs d’una capa.
4. La posició d’un mòbil en un cert instant està determinada pel vector ⃗ Si el mòbil es mou respecte del SR representat en la figura 2, a una velocitat constant de 5 m/s en la direcció indicada a la figura:
Figura 2. Representació del vector de posició inicial i del vector velocitat del mòbil.
Jordi Llonch Esteve
CC BY-NC-SA
Pàg. 3/8
Física per a multimèdia PAC 1
a. Determineu el vector velocitat. Partint del fet que estem davant un moviment rectilini uniforme, tenim:
Llavors,
b. Determineu el vector de posició del mòbil al cap d’un minut. La posició en funció del temps en un moviment rectilini uniforme és:
1 minut = 60 segons, per tant: ⃗
c. Considereu que voleu plasmar aquest moviment a la pantalla de l’ordinador, amb una resolució de 1280x800 píxels, fent coincidir l’origen de l’antic SR amb la cantonada inferior esquerra de la pantalla. El sistema de coordenades del programa d’animació està orientat segons la figura 3, amb l’origen a la cantonada superior esquerra. Tenint present també que un metre està representat per 5 píxels, determineu les coordenades del mòbil al cap de 10 segons d’haver començat a moure’s. (Calculeu les noves coordenades utilitzant les fórmules de l’apartat 1.5 del mòdul 1 - canvi de sistemes de referència, considerant angles positius en sentit antihorari):
Figura 3. Sistema de coordenades SR’ utilitzat al programari d’animació
Jordi Llonch Esteve
CC BY-NC-SA
Pàg. 4/8
Física per a multimèdia PAC 1 Per a començar, calculem les coordenades en el primer sistema de referència utilitzant la mateixa fórmula que en l’apartat b: ⃗
A continuació, convertim els metres a píxels:
Per tant, tenim el vector posició:
Ara fem el canvi de sistema de referència, que és una rotació:
El valor d’x21 és 800 i el d’y21 és 0 perquè el nou origen de coordenades està al punt (800,0). L’angle és de -90º perquè és en sentit horari.
Per tant, les noves coordenades són:
5. Un cotxe surt des del repòs en un moviment rectilini i en 5 segons circula a 50km/h. Calculeu l’acceleració (en m/s2) i la distància que ha recorregut en aquests 5 segons. ⁄
Jordi Llonch Esteve
CC BY-NC-SA
Pàg. 5/8
Física per a multimèdia PAC 1
6. Determineu les coordenades en funció del temps x(t) y(t) d’un punt de la circumferència externa d’una roda de 20 cm de diàmetre que gira a dues revolucions per segon (rps) en sentit horari, si el centre de la roda està situat a les coordenades X=25 cm Y=30 cm respecte d’un SR. Considereu que no hi ha desfasament en començar el gir. En un moviment circular fem servir les expressions següents:
Així que si considerem que no hi ha desfasament, tenim:
7. Un satèl·lit de telecomunicacions de 200 kg descriu una òrbita circular al voltant de la Terra a 350 km d’alçada. Després d’una explosió al seu interior el satèl·lit es divideix en dos trossos de 50 kg i de 150 kg de pes. Quina serà la velocitat orbital del centre de masses del conjunt dels dos fragments de satèl·lit? A quants quilòmetres d’alçada descriurà l’òrbita aquest centre de masses? Considereu que la massa de la Terra és mT = 5,98 x 1024 kg, que el radi de la Terra és rT = 6378 km, i que la constant de gravitació universal té el valor G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2. El centre de masses es mou com una sola partícula, així que per a calcular la velocitat orbital del centre de masses del conjunt dels dos fragments del satèl·lit, ho considerarem com un sol objecte: √
⁄ √
⁄
Per tant, la velocitat és de 7,7 km/s.
Durant els primers segons l’òrbita es descriurà a 350 km d’alçada respecte la superfície de la Terra, la mateixa que seguia el satèl·lit abans d’explotar.
Jordi Llonch Esteve
CC BY-NC-SA
Pàg. 6/8
Física per a multimèdia PAC 1
8. Una bola (bola 1) de 500 g està situada sobre una pista de gel, en repòs, a 1 metre de la paret. Una altra bola (bola 2) de 200 g xoca contra ella a 50 cm/s i l’empeny cap a la paret.
Figura 4. La bola 2 s’apropa a la bola 1 en una superfície sense fregament.
Suposant que els xocs són elàstics i que no hi ha fregament que redueixi la velocitat de les boles, determineu:
a. Quant de temps trigarà la bola 1 a xocar contra la paret? Per a calcular el temps primer s’ha de calcular la velocitat que tindrà la bola 1 després de que la bola 2 xoqui amb ella. En tractar-se d’una col·lisió elàstica sense fregament tenim el següent sistema d’equacions:
Si factoritzem i les combinem amb la llei de conservació de moviment tenim:
Després de combinar les dues equacions tenim que:
v1f = 0,2857 m/s (cap a l’esquerra) i v2f = 0,2143 m/s (cap a la dreta)
Ara ja podem calcular el temps a partir de la fórmula de la velocitat. ⁄
Jordi Llonch Esteve
CC BY-NC-SA
Pàg. 7/8
Física per a multimèdia PAC 1
b. Quant de temps trigarà la bola 1 a tornar a xocar contra la bola 2 després de rebotar contra la paret en la mateixa direcció però en sentit contrari? Per començar cal saber la posició inicial de la bola 2 quan la bola 1 toca la paret:
A continuació igualem les distàncies de cada bola emprant la mateixa equació del moviment rectilini uniforme i esbrinem el temps en que es produirà l’impacte, ja que les dues estaran a la mateixa posició:
La bola 1 tardarà 24 segons i mig en tornar a xocar contra la bola 2 després de rebotar contra la paret.
9. Un altaveu emet una ona sonora de 10-6 W/cm2. Quin nivell d’intensitat en decibels (dB) emet l’altaveu? ⁄ ⁄
10. Desitgem fer una animació en la qual un objecte en repòs cau des d’una alçada de 10 m, seguint els rails sense fregament d’una muntanya russa. Quin serà el mòdul de la seva velocitat a una alçada de 5 m? Considereu g=10 m/s2 i negligiu qualsevol tipus de fregament. Per a poder calcular la seva velocitat a 5 metres haurem de calcular primer el temps que tardarà en assolir aquesta alçada mitjançant les fórmules del moviment rectilini uniformement accelerat: ⃗⃗⃗⃗
A continuació afegim el temps obtingut en la fórmula de la velocitat: ⁄
Així doncs, l’objecte en caiguda lliure tindrà una velocitat de 10 m/s cap a baix.
Jordi Llonch Esteve
CC BY-NC-SA
Pàg. 8/8
