PROGRAMACIÓN LINEAL Raciones de Mínimo Costo La programación lineal es el estudio de modelos matemáticos concernientes a la asignación eficiente de los recursos limitados en las actividades conocidas, con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (tal como maximizar beneficios o minimizar costos). El propósito de la programación lineal es el de MAXIMIZAR o MINIMIZAR funciones lineales de la forma : f(X) = C1X1 + C2X2 + C3X3 +. .... ....+ CnXn Sujeta a un sistema de inecuaciones o ecuaciones lineales. a11X1 + a12X2 + a13X3 a1nXn <= b1 a21X1 + a22X2 + a23X3 a2nXn <= b2 ... ... ... ... am1X1 + am2X2 + am3X3 + amnXn <= bn En donde las variables Xi (i = 1,2,3 n) son no negativas.
EJEMPLO 1: ELABORACIÓN DE RACIONES PARA VACAS LECHERAS Para aplicar la programación lineal en la elaboración de las raciones para vacas lecheras, partimos de una ración hipotética en la cual intervienen los siguientes datos: - Dos alimentos : un Concentrado (X1) y un Forraje (X2) - Tres nutrientes : Proteína Cruda PC Energía Neta de lactancia ENI Fibra Cruda FC - El precio por Kilogramo de cada uno de los alimentos - Necesidades nutritivas de las vacas lecheras. ALIMENTOS VARIABLES PC
ENl
FC
PRECIO
( gr )
( Mcal )
( gr )
($)
concentrado X1
120
2.0
100
100
forraje
200
1.3
280
50
X2
NECESIDADES PC ( gr )
Enl ( Mcal )
MAXIMO MINIMO
FC ( gr ) 2000
1500
16.5
1300
Nuestro propósito es el de optimizar una ración de Mínimo Costo, aplicando la programación lineal por el método gráfico. El modelo de programación lineal es el siguiente: (1) MIN 110 X1 + 50 X2 SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES (2) 120 X1 + 200 X2 >= 1500 (3) 2.0 X1 + 1.3 X2 >= 16.5 (4) 100 X1 + 280 X2 <= 2000 (5) 100 X1 + 280 X2 >= 1300 La ecuación (1) corresponde a la FUNCION OBJETIVO, que se trata de Minimizar, la restricción (2) es de la Proteina Cruda PC, que como mínimo debe tener 1500 gramos, la restricción (3) es de la Energía Neta de lactancia ENI, que como mínimo debe tener 16.5 Mcal., la restricción (4) es e s de la Fibra Cruda, FCmax que como máximo debe tener 2000 gramos, la restricción (5) es también de la Fibra Cruda FCmin, pero en este caso debe tener un mínimo de 1300 gramos. Se va a determinar por graficación, cuantos Kilogramos de Concentrado (X1) y cuantos Kilogramos de Forraje (X2) se calcularan para que la ración sea al mínimo costo posible y cubra los requerimientos nutritivos. Para pensar en una interpretación geométrica de nuestro problema, se transforman las inecuaciones 2, 3, 4 y 5 como ecuaciones : 120 X1 + 200 X2 = 1500 2.0 X1 + 1.3 X2 = 16.5
100 X1 + 280 X2 = 2000 100 X1 + 280 X2 = 1300 Se trazan las gráficas de dichas ecuaciones, que no son otra cosa que líneas rectas, en los ejes cartesianos, tomando coma eje de las Xs el Concentrado (X1) y en el eje de las Ys el Forraje (X2).
En el área factible de solución (rayada) tenemos dos vértices, el Punto A, donde se intersectan las líneas de FCmax con ENI y el Punto B donde se intersectan las líneas de ENl con PC; encontrando las coordenadas de estos puntos : PUNTO A FCmax
100 X1 + 280 X2 = 2000 Enl
2.0 X1 + 1.3 X2 = 16.5
Donde : X1 = 4.7
X2 = 5.47 PUNTO B
ENl
2.0 X1 + 1.3 X2 = 16. 5
PC
120 X1 + 200 X2 = 1500
Donde : X1 = 5.53
X2 = 4.18
Sustituyendo los valores de estos puntos en la ecuación del COSTO. 110 X1 + 50 X2 Para el Punto A (4.7 , 5.47) 110(4.7) + 50(5.47) = 790.5 Que son los valores para el MINIMO COSTO. Para el Punto B (5.53 , 4.18) 110(5.53) + 50(4.18) = 817.62 La ecuación FCmin 100X1 + 280 X2 = 1300 está fuera del área factible de solución, por lo tanto, no participa en la solución del problema de optimización. LA SOLUCION ES : CONCENTRADO
(X1) = 4.70 Kg.
FORRAJE
(X2) = 5.47 Kg.
MINIMO COSTO = $ 790.50 APORTE DE NUTRIENTES POR LA RACION RACION : Proteina Cruda PC 120(4.7) + 200(5.47) = 1658 gr., que es poco más del mínimo impuesta por la restricción de 1500 gr. Energía Neta de lactancia ENI 2.0(4.7) + 1.3(5.47) = 16.5 Mcal., que es el mínimo requerido e impuesto por la restricción. Fibra Cruda FC 100(4.7) + 280(5.47) = 2000 gr., que es limite máximo requerido e impuesto por la restricción 1300 - 2000 gr.
EJEMPLO 2: Maximización de Raciones Calculemos ahora una ración MAXIMIZADA con los siguientes datos, Agregando una nueva restricción ; COSTO : ALIMENTOS VARIABLES PC
ENl
FC
PRECIO
( gr )
( Mcal )
( gr )
($)
concentrado X1
120
2.0
100
100
forraje
200
1.3
280
50
X2
NECESIDADES Enl ( Mcal ) MAXIMO MINIMO
14.5
FC ( gr )
COSTO ( $ )
2000
850
1300
Optimizar una ración de MAXIMA PROTEINA CRUDA, agregando como restricción, que la ración no cueste más de $ 850.00. El modelo de programación lineal es el siguiente: (1) MAX 120 X1 + 200 X2 SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES (2) 2.0 X1 + 1.3 X2 >= 14.5 (3) 100 X1 + 280 X2 <= 2000 (4) 100 X1 + 280 X2 >= 1300 (5) 110 X1 + 50 X2 <= 850 La ecuación (1) es la FUNCION OBJETIVO, que en este caso será para Máxima Proteína Cruda PC, la inecuacíón (2) es la restricción para la Energía Neta de lactancia ENl, siendo mínimo de 14.5 Mcal., la inecuación (3) es la restricción para la Fibra Cruda FCmax, que es de máximo de 2000 gr., la inecuación (4) es la restricción también para la Fibra Cruda FCmin, pero para un mínimo de 1300 gr., la inecuación (5) es la restricción del COSTO de la ración, que deberá costar un máximo de $ 850.00.
Trazando las ecuaciones lineales en los ejes cartesianos, tendremos :
En el área factible de solución (rayada) también tenemos dos vértices, el Punto A, donde se intersectan las líneas de FCmax con COSTO y el Punto B, donde se intersectan las líneas de ENI con FCmin. Encontrando las coordenadas de estos puntos : PUNTO A FCmax
100 X1 + 280 X2 = 2000
COSTO
110 X1 + 50 X2 = 850
Donde : X1 = 5.35
X2 = 5.23
Sustituyendo en la ecuación de Máxima Proteína Cruda 120(5.35) + 200(5.23) = 1688 gr. PUNTO B ENI
2 .0 X1 + 1.3 X2 = 14.5
FCmin
100 X1 + 280 X2 = 1300
Donde: X1 = 5.51
X2 = 2.67
Sustituyendo en la ecuación de Máxima Proteína Cruda : 120(5.51) + 200(2.67) = 1423 gr Vemos que en el Punto A(5.35 , 5.23) es donde se cumple la función objetivo para máxima proteína cruda, que es a la vez el punto más alejado del origen. LA SOLUCION : CONCENTRADO FORRAJE
(X1) = 5.35 Kg. (X2) = 5.23 Kg.
MAXIMA PROTEINA CRUDA = 1688 gr. APORTE DE NUTRIENTES POR LA RACION : ENI 2(5.35) + 1.3(5.23) = 17.5 Mcal., que está arriba del limite mínimo de 14.5 Mcal. que impone como restricción. FC 100(5.35) + 280(5.23) = 1999 gr., que se encuentra entre el rango de 1300 a 2000 grs. impuestos por las restricciones. COSTO 110(5.35) + 50(5.23) = $ 850.00, costo que se encuentra al limite máximo impuesto por la restricción. El método gráfico de solución de problemas de programación lineal, es práctico sólo para dos variables X1 y X2, más de dos variables se complica demasiado,
pues se forma un poliedro dificil de interpretar; El Método Gráfico lo ilustramos sólo por cuestiones didácticas. La manera más eficiente de resolver el problema de programación lineal es mediante el método Simplex, en el cual están basadas la mayoría de los códigos para computadora.
EJEMPLO 3 : Ración para Vaca lechera Resolver una ración optimizada por programación lineal para una Vaca Lechera con un pesa vivo de 650 Kg. produciendo 30 Kg. de leche por día, con un contenido de grasa de 4 %; por lo tanto producirá 9155 Kg. leche por lactancia. La curva de lactancia tendrá los siguientes valores de producción mensual de leche por día, para una granja de 80 vacas, de las cuales 70 vacas están en producción lactea y 10 vacas se encuentran secas : PERIODO DE LACTANCIA MES DE LECHE LACTANCIA POR VACA
LECHE POR VACA
MEDIA POR LOTE
VACAS
PRODUCCION PRODUCCION LACTEA LACTEA
(Kg/día) (Kg/lactancia) (Kg/día) (cabezas) (Kg/día)
(Kg/mes)
1er
36
7
252
7656
2º
41
7
287
8753.5
3º
37
7
259
7899.5
4º
35
6
210
6405
5º
32
8
256
7808
6º
30
9
270
8235
7º
27
6
162
4941
8º
24
6
144
4392
9º
21
6
126
3843
10º
18
8
144
4392
70
2110
64355
TOTAL
4525
2721
1909
9155
37
30
21
PERIODO DE SECA
MES DE SECA
VACAS ( cabezas )
1er
5
2o
5
TOTAL
10
Se puede elegir dos estrategias de alimentación : 1a. ESTRATEGIA .- Determinar una ración por cada mes de lactancia; por lo que calcularemos 10 raciones por programación lineal.
2a. ESTRATEGIA .- Lotes de vacas por producción lactea: 1er. Lote del 1er al 4o. mes de lactancia : Producción lactea total de 4525 Kg. y Media/día de 37 Kg. 1 ración para producción lactea de 37 Kg. leche y peso vivo de 650 Kg.
2o. Lote del 4o. al 7o. mes de lactancia: Producción lactea total de 2721 Kg. y Media/día de 30 Kg. 1 ración para producción lactea de 30 Kg. leche y peso vivo de 650 Kg.
3er. Lote del 7o. al 10o. mes de lactancia: Producción lactea total de 1909 Kg. y Media/día de 21 Kg. 1 ración para producción lactea de 21 Kg. leche y peso vivo de 650 Kg.
RACIONES DE MÍNIMO COSTO-MÁXIMO BENEFICIO Se calcula raciones para animales domésticos, empleando la tecnología de la Programación líneal, para cualquier especie y categoría animal. El productor envía por correo electrónico: 1. 2. 3. 4. 5.
La especie y categoría del animal doméstico La lista de alimentos que se encuentran en la región Los precios por Kg. de dichos alimentos La cantidad de animales en la granja El período en días de la alimentación
La ración optimizada, le será enviada al productor por correo electrónico.
Bovinos de leche
Vaca de 650 Kg. de peso corporal Producción Lactea de 30 Kg. leche por día con 4% de grasa ALIMENTOS PARTICIPANTES EN LA RACIÓN
ALIMENTO
( Kg. )
X17
Melaza de Caña
2.000
X18
Urea
0.200
X2
Sorgo grano
5.016
X3
Salvado de trigo
0.596
X4
Pasta de Soya ext.solv.
0.998
X7
Zacate de maíz
X9
Alfalfa verde inicio flor 17.787
10.006
APORTE DE NUTRIENTES
Materia Seca ( Kg. )
= 20.000
Energía Neta l. ( Mcal. )
= 34.004
Proteína Cruda ( gr. )
= 2970
Fibra Cruda
( Kg. ) =
4.390
Calcio ( gr. )
= 150
Fósforo ( gr. )
=
Costo
( $ )
50
6.87
ANALISIS DE LA RACION
VOLUMEN DE LA RACION
: 3.1 Kg. M.S./100 Kg. peso
CONCENTRACION DE ENERGIA NETA l. = 1.70 Mcal/Kg. M.S. PROPORCION DE PROTEINA CRUDA = 14.85 % PROPORCION DE FIBRA CRUDA = 21.95 %
ESTRUCTURA DE LA RACION : Fibrosos
=
43.63 %
Suculentos
=
18.59 %
Concentrados =
37.79 %
RELACION PROTEINA - ENERGIA 1 parte PROTEINA corresponde a 3.9 partes ENERGIA RELACION CALCIO - FOSFORO 1 parte FOSFORO corresponde a 3.0 partes CALCIO
MEZCLA DE CONCENTRADOS
ALIMENTO
( Kg. )
( % )
X17
Melaza de Caña
2.000
22.70
X18
Urea
0.200
2.27
X2
Sorgo grano
5.016
56.93
X3
Salvado de trigo
0.596
6.77
X4
Pasta de Soya ext.solv.
0.998
11.33
TOTAL
8.810
100.00
VALOR NUTRITIVO DE LOS ALIMENTOS - BASE SECA
VARIABLE PRECIO
NOMBRE
M.S. ENl.
Kg.
Mcal.
P.C. F.C.
gr.
Kg.
Ca
P
gr.
gr.
$/Kg.B.H. X17 Melaza de Caña 0.30
0.750 2.420
43 0.000
11.900
1.100
X18 Urea 0.60
0.900 0.000 2810 0.000
0.000
0.000
X2 Sorgo grano 0.40
0.889 2.050
122 0.025
0.300
3.100
X3 Salvado de trigo 0.50
0.890 1.700
180 0.112
1.600
13.200
X4 Pasta de Soya ext.solv. 0.95
0.890 2.070
515 0.118
3.600
7.500
X7 Zacate de maíz 0.20
0.872 1.310
59 0.371
4.900
0.900
X9 Alfalfa verde inicio flor 0.209 1.900 0.05
212 0.236
22.600
3.500
PRECIOS DE OPORTUNIDAD
Base Humeda
Base Seca
Actual X1 Maíz grano 0.50
0.37
0.416389
Precio
X10 Paja de trigo 0.25
0.21
0.235597
X5 Heno de alfalfa florInic. 0.50
0.30
0.336844
X8 Heno de Avena con grano 0.35
0.29
0.327368
RANGOS DE VARIACION DE PRECIOS DE LOS ALIMENTOS
ALIMENTOS
Precio
Precio
Precio
Actual
Máximo
Mínimo
X1
Maíz grano
0.50
INFINITO
0.37
X10
Paja de trigo
0.25
INFINITO
0.21
X17
Melaza de Caña
0.30
INFINITO
0.10
X18
Urea
0.60
4.48
INFINITO
X2
Sorgo grano
0.40
0.46
0.37
X3
Salvado de trigo
0.50
0.70
0.46
X4
Pasta de Soya ext.solv.
0.95
1.10
0.44
X5
Heno de alfalfa florInic.
0.50
INFINITO
0.30
X7
Zacate de maíz
0.20
0.23
-0.28
X8
Heno de Avena con grano
0.35
INFINITO
0.29
X9
Alfalfa verde inicio flor
0.05
0.11
0.02
FORMULACION DEL ALIMENTO CONCENTRADO
ALIMENTO
Consumo
Precio
Costo
FORMULA
Por d¡a
Por Kg
Total
RACION
( Kg. )
( $ )
/vaca
( Kg. )
Melaza de Caña 67.08
2.000
0.30
0.60
223.6
Urea 13.42
0.200
0.60
0.12
22.4
Sorgo grano 224.30
5.016
0.40
2.01
560.8
Salvado de trigo 33.31
0.596
0.50
0.30
66.6
Pasta de Soya ext.solv. 105.99
0.998
0.95
0.95
111.6
Sal 2.26
0.045
0.45
0.02
5.0
Vitaminas 8.45
0.036
2.10
0.08
4.0
Micro-minerales 21.13
0.054
3.50
0.19
6.0
4.26
1000.0
Costo
/ton (
$ )
8.945 475.95
PLANEACION DE ALIMENTOS EN LA GRANJA LECHERA
Cantidad de Vacas = Tiempo (días) =
500 60
DIARIO POR GRANJA
ALIMENTO
( Kg. )
X17
Melaza de Caña
1,000.000
X18
Urea
X2
Sorgo grano
X3
Salvado de trigo
298.078
X4
Pasta de Soya ext.solv.
498.898
X7
Zacate de maíz
5,002.913
X9
Alfalfa verde inicio flor
8,893.337
100.000
Costo
2,507.812
( $ )
3,436.69
POR GRANJA EN 60 días
ALIMENTO
( Kg. )
X17
Melaza de Caña
60,000.000
X18
Urea
X2
Sorgo grano
X3
Salvado de trigo
17,884.652
X4
Pasta de Soya ext.solv.
29,933.865
X7
Zacate de maíz
300,174.771
X9
Alfalfa verde inicio flor
533,600.239
6,000.000 150,468.695
Costo
( $ )
206,201.17
MEZCLA DE CONCENTRADOS
DIARIO POR GRANJA
ALIMENTO
( Kg. )
X17
Melaza de Caña
1,000.000
X18
Urea
X2
Sorgo grano
X3
Salvado de trigo
298.078
X4
Pasta de Soya ext.solv.
498.898
100.000
TOTAL
2,507.812
4,404.787
MEZCLA DE CONCENTRADOS
POR GRANJA EN 60 días
ALIMENTO
( Kg. )
X17
Melaza de Caña
60,000.000
X18
Urea
X2
Sorgo grano
X3
Salvado de trigo
17,884.652
X4
Pasta de Soya ext.solv.
29,933.865
6,000.000 150,468.695
TOTAL
264,287.212
Bovinos de carne
Novillo de 450 Kg. de peso corporal con una ganancia de peso diario de 1 Kg.
ALIMENTOS QUE PARTICIPAN EN LA RACIÓN
ALIMENTO
( Kg. )
X13
Zacate de Maíz
3.068
X15
Harina de maíz y olote
4.473
X16
Sorgo grano
1.013
X17
Salvado de Trigo
0.662
X25
Urea
0.143
X27
Alfalfa verde Prefloraci.
1.899
X5
Ensilado de maíz
6.094
APORTE DE NUTRIENTES
Materia Seca ( Kg. )
= 10.290
Energía Neta M. ( Mcal. )
= 16.900
Energía Neta G. ( Mcal. )
= 10.500
Proteína Cruda ( Kg. )
=
1.345
Fibra Cruda
( Kg. ) =
1.980
Calcio ( gr. )
=
30
Fósforo ( gr. )
=
30
Costo
( $ )
3.73
ANALISIS DE LA RACION
VOLUMEN DE LA RACION
: 2.3 Kg. M.S./100 Kg. peso vivo
CONCENTRACION DE ENERGIA NETA M. = 1.64 Mcal/Kg. M.S. CONCENTRACION DE ENERGIA NETA G. = 1.02 Mcal/Kg. M.S. PROPORCION DE PROTEINA CRUDA = 13.07 % PROPORCION DE FIBRA CRUDA = 19.24 % ESTRUCTURA DE LA RACION : Fibrosos
=
26.00 %
Suculentos
=
20.38 %
Concentrados =
53.62 %
RELACION PROTEINA - ENERGIA 1 parte PROTEINA corresponde a
7.7 partes ENERGIA
RELACION CALCIO - FOSFORO 1 parte FOSFORO corresponde a 1.0 partes CALCIO
MEZCLA DE CONCENTRADOS
ALIMENTO
( Kg. )
( % )
X15
Harina de maíz y olote
4.473
71.11
X16
Sorgo grano
1.013
16.09
X17
Salvado de Trigo
0.662
10.52
X25
Urea
0.143
2.28
6.291
100.00
TOTAL
VALOR NUTRITIVO DE LOS ALIMENTOS - BASE SECA
VARIABLE P PRECIO
NOMBRE
M.S.
Kg.
ENm.
ENg.
Mcal. Mcal.
P.C.
F.C.
Ca
Kg.
Kg.
gr.
gr. $/Kg.BH X13 Zacate de Maíz 0.900 0.20
0.872 1.210 0.550 0.059 0.371
4.900
X15 Harina de maíz y olote 3.100 0.25
0.870 1.990 1.330 0.093 0.092
0.500
X16 Sorgo grano 3.100 0.45
0.889 1.850 1.230 0.122 0.025
0.300
X17 Salvado de Trigo 13.200 0.50
0.890 1.530 0.960 0.180 0.112
1.600
X25 Urea 0.000 0.60
0.950 0.000 0.000 2.810 0.000
0.000
X27 Alfalfa verde Prefloraci. 0.209 1.760 1.250 0.212 0.236 3.500 0.10
22.600
X5 Ensilado de maíz 2.100 0.15
0.279 1.560 0.990 0.084 0.263
PRECIOS DE OPORTUNIDAD
2.800
Base Humeda
Base Seca
Precio
Actual X11 Paja de Trigo 0.25
-0.46
-0.510250
X14 Cascarilla semill.algodón 0.10
-0.57
-0.635893
X19 Melaza de caña 0.35
-0.11
-0.143846
0.23
0.257538
X22 Pasta Soya ext.solvente 1.00
-0.04
-0.043707
X8 Heno de Alfalfa en flor 0.45
0.08
0.093173
X2 Alfalfa heno inmaduro 0.50
RANGOS DE VARIACION DE PRECIOS DE LOS ALIMENTOS
ALIMENTOS
Precio
Precio
Precio
Actual
Máximo
Mínimo
X11
Paja de Trigo
0.25
INFINITO
-0.46
X13
Zacate de Maíz
0.20
0.37
-0.16
X14
Cascarilla semilla algodón
X15
Harina de maíz y olote
0.25
0.34
0.09
X16
Sorgo grano
0.45
0.60
0.41
X17
Salvado de Trigo
0.50
0.55
-0.85
X19
Melaza de caña
0.35
INFINITO
-0.11
X2
Alfalfa heno inmaduro
0.50
INFINITO
0.23
0.10
INFINITO
-0.57
X22
Pasta Soya ext.solvente
1.00
INFINITO
-0.04
X25
Urea
0.60
2.90
-1.80
X27
Alfalfa verde
0.10
0.12
-0.49
X5
Ensilado de maíz
0.15
0.23
0.13
X8
Heno de Alfalfa en flor
0.45
INFINITO
0.08
FORMULACION DE LOS ALIMENTOS CONCENTRADOS
ALIMENTO
Consumo
Precio
Costo
FORMULA
Por día
Por Kg
Total
RACION
( Kg. )
( $ )
/vaca
( Kg. )
Harina de maíz y olote 175.11
4.473
0.25
1.12
700.4
Sorgo grano 71.38
1.013
0.45
0.46
158.6
Salvado de Trigo 51.83
0.662
0.50
0.33
103.7
Urea 13.44
0.143
0.60
0.09
22.4
Sal 2.08
0.038
0.35
0.01
6.0
Vitaminas 21.42
0.038
3.60
0.14
6.0
Micro-minerales 7.14
0.019
2.40
0.05
3.0
2.19
1000.0
Costo
/ton
$ )
6.386 342.41
(
PLANEACION DE ALIMENTOS EN LA GRANJA
Cantidad de Bovinos = Tiempo (días) =
300 35
DIARIO POR GRANJA
ALIMENTO
( Kg. )
X13
Zacate de Maíz
920.466
X15
Harina de maíz y olote
X16
Sorgo grano
303.763
X17
Salvado de Trigo
198.589
X25
Urea
X27
Alfalfa verde Prefloraci.
X5
Ensilado de maíz
1,342.049
42.970
Costo
( $ )
569.762 1,828.247
1,118.23
POR GRANJA EN 35 días
ALIMENTO
( Kg. )
X13
Zacate de Maíz
32,216.312
X15
Harina de maíz y olote
46,971.702
X16
Sorgo grano
10,631.693
X17
Salvado de Trigo
6,950.611
X25
Urea
1,503.943
X27
Alfalfa verde Prefloraci.
19,941.660
X5
Ensilado de maíz
63,988.656
Costo
( $ )
39,137.94
MEZCLA DE CONCENTRADOS
DIARIO POR GRANJA
ALIMENTO
( Kg. )
X15
Harina de maíz y olote
1,342.049
X16
Sorgo grano
303.763
X17
Salvado de Trigo
198.589
X25
Urea
42.970
TOTAL
1,887.370
MEZCLA DE CONCENTRADOS
POR GRANJA EN 35 días
ALIMENTO X15
Harina de maíz y olote
( Kg. ) 46,971.702
X16
Sorgo grano
10,631.693
X17
Salvado de Trigo
6,950.611
X25
Urea
1,503.943
TOTAL
66,057.948
RACION PARA OVINOS
Cordero de 30 Kg. de peso corporal con una ganancia diaria de peso de 200 gr
ALIMENTOS PARTICIPANTES EN LA RACION
ALIMENTO
( Kg. )
X2
Sorgo grano
0.631
X4
Pasta de Soya ext.solv.
0.015
X5
Heno de alfalfa florInic.
0.430
X6
Ensilado de Maíz
1.215
APORTE DE NUTRIENTES
Materia Seca ( Kg. )
=
1.300
Energía Metaból.( Mcal. )
=
3.323
Proteína Cruda ( gr. )
=
175
Fibra Cruda
( Kg. ) =
0.220
Calcio ( gr. )
=
6
Fósforo ( gr. )
=
3
Costo
( $ )
1.35
ANALISIS DE LA RACION
VOLUMEN DE LA RACION
: 4.3 Kg. M.S./100 Kg. peso
CONCENTRACION DE ENERGIA METABO. = 2.56 Mcal/Kg. M.S. PROPORCION DE PROTEINA CRUDA = 13.46 % PROPORCION DE FIBRA CRUDA = 16.92 % ESTRUCTURA DE LA RACION : Fibrosos
= 29.75 %
Suculentos
= 26.07 %
Concentrados = 44.18 % RELACION PROTEINA - ENERGIA 1 parte PROTEINA corresponde a 7.1 partes ENERGIA RELACION CALCIO - FOSFORO 1 parte FOSFORO corresponde a 1.7 partes CALCIO
MEZCLA DE CONCENTRADOS
ALIMENTO X2
Sorgo grano
( Kg. ) 0.631
( % ) 97.65
X4
Pasta de Soya ext.solv.
TOTAL
0.015
2.35
0.646
100.00
VALOR NUTRITIVO DE LOS ALIMENTOS - BASE SECA
VARIABLE PRECIO
NOMBRE
M.S. E.M.
Kg.
Mcal.
P.C. F.C.
gr.
Kg.
Ca
P
gr.
gr.
$/Kg.B.H. X2 Sorgo grano 1.50
0.889 2.900
122 0.025
0.300
3.100
X4 Pasta de Soya ext.solv. 2.30
0.890 3.020
515 0.118
3.600
7.500
X5 Heno de alfalfa florInic. 0.900 2.030 0.30
184 0.298
12.500
2.300
84 0.263
2.800
2.100
X6 Ensilado de Maíz 0.20
0.279 2.570
PRECIOS DE OPORTUNIDAD
Base Humeda
Base Seca
Actual X12 Paja de Avena 0.25
0.12
0.132111
X21 Cascarilla de Arroz 0.35
0.14
0.146172
X3 Salvado de trigo 2.35
1.39
1.560651
Precio
X7 Zacate de maíz 0.20 X9 Alfalfa verde inicio flor 0.65
0.16
0.189096
-0.01
-0.063345
RANGOS DE VARIACIÓN DE PRECIOS DE LOS ALIMENTOS
ALIMENTOS
Precio
Precio
Precio
Actual
Máximo
Mínimo
X12
Paja de Avena
0.25
INFINITO
0.12
X2
Sorgo grano
1.50
3.18
1.41
X21
Cascarilla de Arroz
0.35
INFINITO
0.14
X3
Salvado de trigo
2.35
INFINITO
1.39
X4
Pasta de Soya ext.solv.
2.30
5.74
1.55
X5
Heno de alfalfa florInic.
0.30
0.62
-0.20
X6
Ensilado de Maíz
0.20
0.21
0.05
X7
Zacate de maíz
0.20
INFINITO
0.16
X9
Alfalfa verde inicio flor
0.65
INFINITO
-0.01
FORMULACION DE LOS ALIMENTOS CONCENTRADOS
ALIMENTO
Consumo
Precio
Costo
FORMULA
Por día
Por Kg
Total
RACION
( Kg. )
( $ )
/Cab.
( Kg. )
Costo
/ton
$ )
(
Sorgo grano 1447.25
0.631
1.50
0.95
964.8
Pasta de Soya ext.solv. 52.75
0.015
2.30
0.03
22.9
Sal 1.53
0.004
0.25
0.00
6.1
Vitaminas 16.51
0.003
3.60
0.01
4.6
Micro-minerales 4.28
0.001
2.80
0.00
1.5
1.00
1000.0
0.654 1522.32
PLANEACION DE ALIMENTOS EN LA GRANJA
Cantidad de Cabezas = Tiempo (días) =
450 30
DIARIO POR GRANJA
ALIMENTO
( Kg. )
X2
Sorgo grano
X4
Pasta de Soya ext.solv.
X5
Heno de alfalfa florInic.
193.366
X6
Ensilado de Maíz
546.676
Costo
283.888
( $ )
6.822
609.43
POR GRANJA EN 30 días
ALIMENTO X2
Sorgo grano
X4
Pasta de Soya ext.solv.
X5
Heno de alfalfa florInic.
X6
Ensilado de Maíz
Costo
( Kg. ) 8,516.647 204.654 5,800.980 16,400.274
( $ )
18,282.80
MEZCLA DE CONCENTRADOS
DIARIO POR GRANJA
ALIMENTO X2
Sorgo grano
X4
Pasta de Soya ext.solv.
TOTAL
( Kg. ) 283.888 6.822
290.710
MEZCLA DE CONCENTRADOS
POR GRANJA EN 30 días
ALIMENTO X2
Sorgo grano
X4
Pasta de Soya ext.solv.
TOTAL
( Kg. ) 8,516.647 204.654
8,721.301
PRADERAS PARA BOVINOS DE CARNE
El productor enviá por correo electrónico:
1. La lista de los pastos
2. La superficie en Hectáreas (Ha)
3. Producción de carne en (Kg/Ha)
4. La carga animal en Cabezas por Ha (Cab/Ha)
5. Cantidad de fertilizantes en (Kg/Ha)
6. La mano de obra en Días-Hombre por Ha
7. El costo en (pesos/Ha)
8. El beneficio en (pesos/Ha)
Se optimizará, a petición del productor:
Mínimo costo
Máximo beneficio
Máxima producción de carne
Máxima carga animal
La optimización de la pradera le será enviada por correo electrónico
Optimización de Praderas por Programación Líneal
CALCULO PASTO Total
VARIABLE
Superficie
( Ha )
PRODUCCION Producción
Prod.
Carne(Kg/Ha)
Carne
(Kg)
Pangola
X1
87
343
29841
Alemán
X2
39
320
12480
Pará
X3
120
310
37200
Jaragua
X4
35
296
10360
Guinea
X5
30
275
8250
Estrella
X6
64
300
19200
TOTAL
375
117331
PRODUCCION PASTO Fertilizante
INSUMOS
Carga A.
Carga Animal
Fertiz.
(Cab/Ha)
Total (Cab)
(Kg/Ha)
Total (
Kg )
Pangola
3.1
270
75
6525
Alemán
2.9
113
80
3120
Pará
2.7
324
66
7920
Jaragua
2.5
88
70
2450
Guinea
2.7
81
73
2190
Estrella
3.5
224
95
6080
TOTAL
1100
28285
MANO DE OBRA PASTO
Días-Hombre
Días-Hombre
( días/Ha )
Total (días)
Pangola
3.2
278
Alemán
4.7
183
Pará
3.5
420
Jaragua
5.2
182
Guinea
4.3
129
Estrella
4.8
307
TOTAL
1499
F I N A N Z A S PASTO Total
Costo
(Pesos/Ha)
Costo Total
(Pesos)
Beneficio
(Pesos/Ha)
Beneficio
(Pesos)
Pangola
1156
100572
2034
176958
950
37050
1230
47970
Pará
1100
132000
1150
138000
Jaragua
1400
49000
1760
61600
Guinea
1270
38100
1535
46050
Estrella
1390
88960
1625
104000
Alemán
TOTAL
445682
574578
EJEMPLO #4: CULTIVOS AGRÍCOLAS
Optimización de cultivos agrícolas por Programación Líneal
El productor envía por correo electrónico: 1. La lista de los cultivos 2. La superficie total de cultivo en Hectáreas (Ha) 3. La producción de los cultivos en Toneladas por Hectárea (Ton/Ha) 4. Los insumos que utiliza: a. Fertilizantes por cultivo en Kilogramos por Ha b. Cantidad de agua por cultivo en miles de litros por Ha 5. La mano de obra ocupada por cultivo en Días-Hombre por Ha 6. Parámetros de finanzas: a. Costo por cultivo en pesos
b: Beneficio por cultivo en pesos
La optimización de cultivos, será enviada por correo electrónico. A petición del productor se optimizará: - Mínimo costo - Máximo beneficio - Máxima producción
CALCULO CULTIVO
Variable
Superficie ( Ha )
PRODUCCION Producción
Prod.Total
( Ton/Ha )
( Ton )
Trigo
X1
38
3.0
114
Avena
X2
8
2.5
20
Maíz
X3
37
4.5
167
Girasol
X4
20
2.0
40
Caña de Azucar
X5
17
30.0
510
TOTAL
120
I N S U M O S CULTIVO Total
fertilizante
Fert. Total
( Kg/Ha )
( Kg )
155
5890
Agua
(mil lt/Ha)
agua
(mil
lt)
Trigo
1100
41800
Avena
114
912
700
5600
Maíz
224
8288
4000
148000
Girasol
212
4240
3000
60000
Caña de Azucar
334
5678
4200
71400
TOTAL
25008
326800
MANO DE OBRA CULTIVO Benef.Total
Días-Hombre
( por Ha )
FINANZAS
Días-Hombre
( Total )
Beneficio
($/Ha)
( $ )
Trigo
5.0
190
2017
76646
Avena
4.0
32
1199
9592
Maíz
4.3
159
2988
110556
Girasol
32.7
654
1335
26700
Caña de Azucar
25.6
435
2930
49810
TOTAL
1470
273304
FINANZAS CULTIVO
Costos
Costo Total
($/Ha)
( $ )
Trigo
2453
93214
Avena
1611
12888
Maíz
2817
104229
Girasol
4025
80500
Caña de Azucar
7220
122740
TOTAL
413571
EJEMPLO #5 : OPTIMIZACIÓN DEL TRANSPORTE DE ALIMENTOS
OPTIMIZACIÓN DEL TRANSPORTE DE ALIMENTOS DE LOS PROVEEDORES A LA GRANJA CON 500 VACAS LECHERAS EN UN PERIODO DE 30 DIAS 7 Alimentos 22 Proveedores ALIMENT O1
ALIMENT O2
ALIMENT O3
ALIMENT O4
ALIMENT O5
ALIMENT O6
ALIMENT O7
SUM PRE SUM PRE SUM PRE SUM PRE SUM PRE SUM PRE SUM PRE I C I C I C I C I C I C I C (ton) $/ton (ton) $/ton (ton) $/ton (ton) $/ton (ton) $/ton (ton) $/ton (ton) $/ton PRO1
10
202
PRO2
25
185
PRO3
15
204
PRO4
4
361
PRO5
2
278
PRO6
30
106
PRO7
15
87
PRO8
25
124
PRO9
20
113
PRO1 0
5
107
PRO1 1
3
115
PRO1 2
7
121
PRO1 3
10
125
PRO1 4
15
186
PRO1 5
90
85
PRO1 6
37
74
PRO1 7
45
93
PRO1 8
65
56
PRO1 9
90
63
PRO2 0
87
65
PRO2 1
65
71
PRO2 2
57
54
NECE SARI O
30
3
75
9
15
150
267
ALIMENTOS ALIMENTO1 Melaza de caña ALIMENTO2 Urea ALIMENTO3 Sorgo grano ALIMENTO4 Salvado de trigo ALIMENTO5 Pasta de soya ALIMENTO6 Zacate de maíz ALIMETNO7 Alfalfa verde PROxx - Proveedores para cada uno de los alimentos. SUMI - Suministro máximo de alimento que pueden proporcionar los proveedores. PREC - Precio del transporte del alimento del proveedor a la granja. Por ejemplo del ALIMENTO1 son necesarios 30 toneladas los cuales pueden ser suministrados por tres proveedores: PRO1 que puede suministrar máximo 10 toneladas y el transporte cuesta $202 por tonelada, PRO2 con máximo 25 toneladas y el transporte cuesta
$ 185 por tonelada, y el proveedor PRO3 con 15 toneladas y el transporte cuesta $ 204 por tonelada. La optimización por programación lineal del transporte de mínimo costo de los alimentos, de los proveedores a la granja, son mostrados en el siguiente cuadro:
OPTIMIZACION DEL TRANSPORTE DEL ALIMENTO (toneladas) Proveedores
AL1
PRO1
5
PRO2
25
PRO3
0
AL2
PRO4
1
PRO5
2
AL3
PRO6
30
PRO7
15
PRO8
10
PRO9
20
AL4
PRO10
5
PRO11
3
PRO12
1
AL5
PRO13
10
PRO14
5
AL6
PRO15
90
PRO16
37
PRO17
23
AL7
PRO18
65
PRO19
90
PRO20
55
PRO21
0
PRO22
57
ALIMENTOS SUMINISTRADOS
30
3
75
9
15
150
267
El mínimo costo del transporte de los alimentos es de $ 46,208.00
Para suministrar las 30 toneladas del ALIMENTO1 (melaza de caña), se transportarían 5 toneladas del proveedor PRO1 y 25 toneladas del proveedor PRO2, del proveedor PRO3 no suministra nada por ser caro el transporte.
EJEMPLO #6 : CORRELACIÓN ENTRE PRODUCCIÓN ANIMAL Y VEGETAL ? Cuantas cabezas por especie se pueden producir cultivando una superficie de 1,475 Hectáreas, determinando cuantas Has. se deben sembrar por cada forraje y optimizando la máxima producción animal ¿ Fertilizantes en Kilogramos por Hectárea Días-Hombre -por cabeza -por hectárea Costos en pesos -por cabeza -por hectárea UNIDADES ANIMAL
ABONO DIAS HOMBRE (Kg/Ha)
COSTOS (pesos/unidad )
Bovinos
1.0
32.6
150
Ovinos
0.18
1.3
50
Porcinos
0.25
2.3
80
0.025
0.1
65
Aves Trigo
170
5.1
235
Centeno
144
4.0
188
Avena
104
5.1
166
Maiz
128
4.3
190
Soya
198
8.1
283
Alfalfa
312
3.6
145
sorgo
150
3.6
136
OPTIMIZAR AL MÁXIMO DE UNIDADES ANIMAL: CABEZAS
Has. UNIDADES
ABONO
DIAS COSTOS
