Ejercicios Programacion Lineal

1. &a $ieda de a#$oser'icio desea lle'ar a cabo #a (ro)oció (ara s#s clie$es* co el (ro(ósi$o

'e$a 120 la$as de #,o  180 la$as de cer'eza. as la$as se 'ede e (a"#e$es de dos $i(os. os  % co$iee co$iee 3 la$as de #,o  3 de cer'eza. os (a"#e$es del $i(o B co$iee 4 la$as de cer'eza  'ededor 'ededor ,aa 10 10 (or cada cada (a"#e$e (a"#e$e 'edido 'edido del $i(o $i(o B  12 (or (or cada (a"#e$e (a"#e$e % 'edido. 'edido. #$ #$ cada $i(o se deber 'eder (ara )axi)izar la ,aacia $o$al

Función objetivo

Variable de decisió X 1 = !a"#e$e % X 2= !a"#e$e B z-12x1-10x2=0 3x1+2x2+x3=120 3x1+4x2+x3=180 Base x3 x4 z

x1 3 3 -12

Base x1 x4 z

x1 1 0 0

Base x1 x2 z

x1 1 0 0

x2 2 4 -10

x3 1 0 0

x2 x3 0.6666667 0.3333333 2 -1 -2 4 x2 0 1 0

x4 0 1 0

Valor 120 180 0

 

x4 0 1 0

Valor 40 60 480

 

Valor 20 30 540

 

x3 x4 0.6666667 -0.333333 -0.5 0.5 3 1

40 60

60 30

Solución

X1 X2 Z

20 30 540

de sacar a la a"#e$es del $i(o de #,o. /l s (a"#e$es de

2. a brica #(ra coeccioa dos )odelos de sabaas "#e dea beeicios (or 40  20 res(ec$i

cada sabaa del )odelo !la$io se ecesi$a 4 oras de $rabao  3 #idades de $ela. !ara cada sab 9ia)a$e se ecesi$a 5 #idades de $ela  3 oras de $rabao. a brica dis(oe de 48 oras de $ra #idades de $ela. % lo )#co se (#ede coeccioar  sabaas del )odelo !la$io* #$as saba )odelo se (#ede coeccioar dada la a$erior dis(oibilidad  #l es la ,aacia )xi)a "#e ob$eer

Función objetivo Z-40x1-20x2=0 4x1+3x2+x3=48 3x1+5x2+x4=60 x1+x5=9

Base x4 x5 x6 z

x1 4 3 0 -40

x2 3 5 1 -20

x4 1 0 0 0

x5 0 1 0 0

x6 0 0 1 0

Valor   48 60    0

Base x1 x5 x6 z

x1 1 0 0 0

x2 0.75 2.75 1 10

x4 0.25 -0.75 0 10

x5 0 1 0 0

x6 0 0 1 0

Valor 12 24  480

12 20 #DIV/0!

  Solu

X1 X2 X3 Z

'a)e$e. !ara a del )odelo ao  60 s de cada e (#ede

ción

12 0 0

480

3. !e$soic* es #a brica e e"#i(os de es$>reo. ?#$ó a)(liicadores co (rea)(liicadores. & a

12 rs de esa)blado  4 rs de 'eriicació de al$o redi)ie$o. & (rea)(liicador le lle'a 8 rs de al$o redi)ie$o  4 rs de esa)ble. !ara la (róxi)a se)aa $edr 60 rs de $ie)(o de esa)bla rs de $ie)(o de 'eriicació de al$o redi)ie$o dis(oible. !e$soic ob$iee #a #$ilidad de 1250 ( a)(liicador  750 e cada (rea)(liicador. !or li)i$acioes e dis(oibilidad de $rasis$ores* !e$so (rod#cir co)o )xi)o 6 a)(liicadores  4 (rea)(liicadores. #l es el (la ó($i)o de (rod#cció 'alor ó($i)o de #$ilidades

Función objetivo

Variable de decisió X 1 =%)(liicador X 2= !rea)(liicador 

z-1250x1-750x2 12x1+4x2+x3=60 4x1+8x2+x4=40 x1+x5=6

Base x3 x4 x5 x6 z

x1 12 4 1 0 -1250

x2 4 8 0 1 -750

x3 1 0 0 0 0

x4 0 1 0 0 0

x5 0 0 1 0 0

x6 0 0 0 1 0

Valor 60 40 6 4 0

 

Base x1 x4 x5 x6 z

x1 1 0 0 0 0

x2 0.3333333 6.6666667 -0.333333 1 -333.3333

x3 0.0833333 -0.333333 -0.083333 0 104.16667

x4 0 1 0 0 0

x5 0 0 1 0 0

x6 0 0 0 1 0

Valor 5 20 1 4 6250

 

Base x1 x2 x5 x6 z

x1 1 0 0 0 0

x2 0 1 0 0 0

x3 0.1 -0.05 -0.1 0.05 87.5

x4 -0.05 0.15 0.05 -0.15 50

x5 0 0 1 0 0

x6 0 0 0 1 0

Valor 4 3 2 1 7250

 

5 10 6 :9;V<0

15 3 -3 4

(liicador le $o)a 'eriicació de o dis(oible  40 ra cada ic solo (#ede * as@ co)o el

x2+x6=4

Solución

X1 X2 X3 X4 Z

4 3 0 0

7250