Ejercicio 1. Una empresa que produce muebles decide limitar su producción únicamente a dos tipos de productos: mesas y sillas. Para producir cualquiera de los dos, es necesaria la materia prima, un proceso de fabricación y un proceso de acabado; sin embargo, los recursos son limitados y por lo tanto, es necesario un plan de producción que permita una administración eciente de los mismos, para la gerencia esta administración eciente implica ma!imi"ar la contribución total a la utilidad por la producción de las mesas y las sillas. #a siguiente tabla resume los requerimientos de producción: R ECURSOS ECURSOS
MESAS
SILLAS
Madera (pies-tabla)
30
20
Mano de obra (horas)
2
2
Taller de aabado (horas)
!
"
$ la disponibilidad de recursos recursos es de 1%& pies'tabla de madera, ( )oras de mano de obra y %* )oras del taller de acabado. #as contribuciones unitarias a la utilidad por mesa y por silla son +1&.&& y +.&& respecti-amente. /u0l debe ser el plan de producción óptimo para la empresa
Ejercicio %. 2os tipos de prenda se elaboran al pasar en forma sucesi-a por tres procesos: cortado, armado, planc)ado. El tiempo por proceso asignado a las dos prendas est0 limitado a 1& )oras por d3a. El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada tipo de prenda son:
Prenda A
B
Minutos por unidad Cortado Armad Planchad 10 6 3 5 20 15
Gananci $2 $3
4dentique claramente las -ariables, los par0metros, la función objeti-o, el tipo de optimi"ación y las restricciones. 4dentique el espacio solución, los puntos e!tremos factibles y la solución óptima.
Ejercicio 5. 2urante la reali"ación de una cumbre internacional acerca de los nue-as formas de energ3a para -e)3culos de nue-a generación, en un per3odo de %* )oras se necesitan los siguientes elementos de seguridad:
#orario
$%&ero &'ni&o de ardias
02*00 + 0"*00
!
0"*00 + ,0*00
,0*00 + ,!*00
,0
,!*00 + ,*00
.
,*00 + 22*00
,2
22*00 + 02*00
!
/ada empleado solo puede trabajar )oras consecuti-as por turno de %* )oras. Plantee y resuel-a.
Ejercicio *. /onsidere el problema de asignar tres tama6os diferentes de a-ión a cuatro rutas. #a tabla siguiente da la capacidad m0!ima 7en número de pasajeros8 y el número de a-iones disponibles para cada tipo, el número de -iajes diarios que cada a-ión puede )acer en una ruta dada y el número diario de clientes esperados por cada ruta. $%&ero de /iaes en rta diario Tipo de
Capai dad
$%&ero de
,
2
3
!
,
10
1
3
2
2
,
2
30
!
3
3
2
3
20
,0
1
1
!
2
,00
200
0
,20
$%&ero diario de /iaeros
#os costos asociados de operación por -iaje en las diferentes rutas junto con el costo de penali"ación 7benecio perdido8 por no ser-ir a un cliente, se resumen a continuación. Costo de operain por /iae en rta Tipo de a/in
,
2
3
!
,
,00
,,00
,200
,10
2
00
00
,000
,00
3
"00
00
00
00
!0
10
!1
.0
Costo de penali4ain (por liente)
Ejercicio 9. Un cierto producto nal consta de tres partes, las cu0les pueden producirse en cuatro departamentos diferentes, y cada departamento tiene un número limitado de )oras de producción. #a tabla siguiente da las tasas de producción para las tres partes. El objeti-o es determinar el número de )oras de cada departamento que deben asignarse a cada parte para ma!imi"ar el número de unidades terminadas del producto nal. Tasa de prodin (n%&ero por 5eparta&ento
Capai dad
6arte ,
6arte 2
6arte 3
,
,00
,0
,1
1
2
,10
,1
,0
1
3
0
20
1
,0
!
200
,0
,1
20
Ejercicio . 2os aleaciones y < se )acen de * metales diferentes, 4, 44, 444, 4= de acuerdo con las especicaciones siguientes:
Aleain
Espei7iaiones A lo &8s 09 de I A lo &8s 309 de II
A
Al &enos 109 de I: Entre !09 ; "09 de II
B
Al &enos 309 de III A lo &8s .09 de I: #os cuatro metales se e!traen de diferentes minerales cuyos constituyentes en porcentaje de estos metales, cantidad m0!ima disponible y costo por tonelada se tabulan como sigue:
Mineral
Canti dad &8
Constit;entes (9) I
II
III
I:
Otros
6rei o
,
,000
20
,0
30
30
,0
30
2
2000
,0
20
30
30
,0
!0
3
3000
1
1
.0
20
0
10
>uponiendo que los precios de -enta de las aleaciones y < son %&& y 5&& pesos?ton, formule su an0lisis y planteamiento de forma que la función objeti-o )aga el mejor uso de la información proporcionada.
Ejercicio @. Un jugador inter-iene en un juego que requiere di-idir su dinero entre cuatro elecciones diferentes. El juego tiene tres resultados. #a tabla siguiente da la ganancia o pArdida correspondiente por unidad monetaria depositada en cada una de las cuatro elecciones para los tres resultados. ?anaia (o p@rdida) por peso depositado en la Resltado
,
2
3
!
,
+3
!
+.
,1
2
1
+3
!
3
3
+
,0
+
>uponga que el jugador tiene un total de +9&& pesos, con los cuales puede jugar únicamente una -e". El resultado e!acto del juego no se conoce a priori, y en -ista de esta incertidumbre, el jugador decide )acer la asignación que ma!imi"ar3a su rendimiento m3nimo. 7>ugerencia: El rendimiento del jugador puede ser negati-o, cero o positi-o8.
Ejercicio . >e procesan * productos a tra-As de 5 m0quinas diferentes. #os tiempos 7en minutos8 requeridos por unidad de cada producto, la capacidad diaria de las m0quinas 7en minutos por d3a8 y el benecio por unidad -endida de cada producto 7en pesos8 se indican en la tabla siguiente: Tie&po por nidad
Capaid
6rodto ,
6rodto 2
6rodto 3
6rodto !
,
,
2
,
3
!30
2
3
0
2
1
!"0
3
,
!
0
,
!20
?anania por nidad (=)
3
2
1
"
M8ina
#os tiempos cero indican que el producto no requiere la operación dada. >e supone que todas las unidades producidas se -enden. #as ganancias dadas por unidad son -alores netos que resultan despuAs de que se deducen todos los costos pertinentes.
Ejercicio (. Bomando como referencia el problema , reformule su an0lisis y planteamiento para reCejar las siguientes consideraciones: Para la m0quina 1, debe utili"arse la capacidad total de operación. Para la m0quina % y 5, la suma de las capacidades no utili"adas no debe e!ceder de 5& minutos por d3a. El producto 1 debe representar no menos del *&D de las -entas. • •
•
Ejercicio 1&. Una compa63a produce dos tipos de sombrero -aquero. /ada sombrero del tipo 4 requiere el doble de tiempo en mano de obra que uno del tipo 44. >i todos los sombreros son solamente del tipo 44, la compa63a puede producir un total de 9&& sombreros al d3a. El mercado limita las -entas diarias del tipo 4 y del tipo 44 a 19& y %9& sombreros respecti-amente. >uponga que los benecios por sombrero son +.&& para el tipo 4 y de +9.&& para el tipo 44.