OSNOVE TEORIJE VU E SA PRIMENOM U PROJEKTOVANJU ŽELEZNI KIH PRUGA
1. OPŠTE POSTAVKE Teorija vu e izu ava osnove i metode prora una vu e u cilju odre ivanja optimalnih uslova kretanja voza i koriš enja vu nih vozila. Ova teorija nalazi primenu u projektovanju železni kih pruga, projektovanju, izradi i eksploataciji železni kih vozila i organizaciji železni kog saobra aja. Osnovni elementi teorije vu e u oblasti projektovanja železni kih pruga daju podlogu za definisanje karaktera i režima kretanja voza po projektovanoj trasi. Vu nim prora unima se na osnovu poznatog situacionog plana i uzdužnog profila železni ke pruge definiše težina voza, koja odgovara izabranom tipu i broju radnih lokomotiva, brzina vožnje, vreme putovanja voza, utrošak energije pri vožnji, propusna i prevozna mo železni ke pruge. Za sprovo enje vu nog prora una neophodno je utvrditi sile koje deluju na voz tokom kretanja i definisati uslove kretanja voza. Da bi se prora un pojednostavio, a uz zadovoljenje potrebne ta nosti s obzirom na namenu, pretpostavlja se da je masa voza koncentrisana u njegovom težištu: Voz se posmatra kao materijalna ta ka koncentrisana u njegovom težištu sa masom koja odgovara ukupnoj masi voza (masa odgovaraju eg broja lokomotiva i kola sa masom korisnog tereta). Prilikom kretanja voza, na njega deluju slede e spoljašnje sile: - vu na sila Ze, - sila otpora kretanju W, - sila ko enja Bk. U skladu sa pretpostavkom da se sa dovoljnom ta noš u voz može predstaviti kao materijalna ta ka, na slici V-1 prikazane su spoljne sile koje deluju u težištu voza pri kretanju.
Bk W
Ze Slika V-1. Model spoljašnjih sila koje deluju na voz pri kretanju
41
Vu na sila Ze stvara se u pogonskom motoru lokomotive (dizel ili elektro lokomotiva) i deluje uvek u smeru kretanja voza. Sile otpora kretanju voza W mogu da poti u od vozila, koloseka i vazdušne sredine. Smer njihovog delovanja, u zavisnosti od prirode otpora, može biti ili u smeru kretanja, ili suprotan smeru kretanja voza. Sila ko enja Bk se stvara u ure aju za ko enje i uvek je usmerena suprotno od smera kretanja voza. Tabela V-1. Dejstvo spoljnih sila na kretanje voza Spoljna sila 1. vu na sila Ze 2. sila otpora kretanju W 3. sila ko enja Bk
Stvaranje sile pogonski motor - unutrašnji otpori vozila, - otpor u dodiru to ka i šine, - otpor vazdušne sredine ure aj za ko enje
Smer delovanja sile uvek u smeru kretanja voza u smeru, odnosno suprotno od smera kretanja voza uvek suprotno od smera kretanja voza
2. SILE OTPORA KRETANJU VOZA Pri kretanju voza po koloseku neki od otpora deluju sve vreme na vozilo, a neki se pojavljuju i nestaju tokom vožnje. U skladu sa tim otpori se dele na : - osnovne, ili stalne Wo, - naknadne, ili povremene otpore Wn. Ukupna sila otpora koja deluje na vozilo može se izraziti kao zbir osnovnog i naknadnog otpora: (V-1) W = Wo + Wn [N ] Sile otpora se ozna avaju oznakom ''W'' (od nema ke re i Widerstand). U literaturi se pored ove oznake koristi i oznaka ''R'' ( od francuske re i Résistance). Sile otpora se izražavaju u [N], odnosno [daN]. eš e je izražavanje otpora u [daN], jer se na taj na in uspostavlja veza sa ranije koriš enom jedinicom [kp], koja se dugo zadržala u praksi (1kp=9.807 N). Zaokruživanjem 9.807≈10 ini se greška 2%, što ponekad može biti od zna aja. 2.1. Osnovni otpori Osnovni otpori deluju na železni ko vozilo pri njegovom kretanju po pravom i horizontalnom koloseku. To su otpori koji nastaju u dodiru to ak-šina, otpori u osovinskim ležajevima prouzrokovani trenjem, otpori zavisni od ugiba šina, otpori od ogibljenja vozila, otpori u prenosniku snage i aerodinami ki otpori. Dakle, osnovni otpori se dele u tri grupe: A. unutrašnji otpor u vozilu, B. otpori koloseka na pravom horizontalnom putu, C. otpori sredine. S obzirom na to da se voz sastoji iz vu nog vozila ( potreban broj radnih lokomotiva) i vu enih vozila (teretna i putni ka kola), osnovni otpor možemo, tako e, da izrazimo kao
42
zbir osnovnog otpora vu nog vozila (lokomotive) u režimu vu e Wo’ i osnovnog otpora vu enih vozila Wo’':
Wo = W o '+Wo ' '
[N ]
(V-2)
Specifi ni osnovni otpor voza može se izraziti u obliku:
ωo =
ω ok ⋅ m'+ω l ⋅ m' ' m
[N/kN]
(V-3)
gde su: o – specifi ni osnovni otpor voza [N/kN], ok – specifi ni osnovni otpor vu nog vozila [N/kN], l – specifi ni osnovni otpor kola [N/kN], m' – masa radnih lokomotiva [kg], m'' – masa vu enog dela voza [kg], m – masa voza [kg]. U praksi je dugo kao jedinica za specifi ne otpore koriš en kilogram po toni (kg/t), jer se ova jedinica u prakti nim prora unima može izjedna iti sa promilima. Prelaskom na SI sistem mera ustanovljena je jedinica [N/kN], tako da numeri ke vrednosti dosadašnjih formula ostanu nepromenjene. Specifi ni osnovni otpor voza zavisi od velikog broja razli itih faktora, kao npr. konstrukcije i stanja vozila, konstrukcije i stanja koloseka, stanja kotrljaju e površine u dodiru to ak-šina, spoljne temperature, brzine i sli no. U tabeli V-2 prikazana je zavisnost specifi nog osnovnog otpora kola od brzine vozila. Tabela V-2. Promena strukture specifi nog osnovnog otpora kola od brzine vozila Specifi ni osnovni otpor kola [%] otpor trenja u osovinskim ležištima otpor kotrljanja to ka po šini otpor trenja klizanja to ka po šini otpor vazduha otpor ugibanja koloseka otpor zbog oscilacija i krivolinijskog kretanja vozila Ukupno
20 15 15 4 2 32 32
30 14 15 4 3 31 33
Brzina vozila [km/h] 50 13 13 4 8 28 34
70 12 11 3 14 25 35
100 10 10 2 21 20 37
100
100
100
100
100
Kod železni kih vozila za velike brzine (V>200km/h) udeo otpora sredine ini oko 80% ukupnog osnovnog otpora. Opšti oblik jedna ine osnovnog otpora ima oblik: (V-4) Wo = a + b ⋅ V + c ⋅ V 2 [N ] gde je: a – otpor koji ne zavisi od brzine i koji obuhvata trenje u osovinskim ležajevima i otpore koloseka (trenje izme u to ka i šine pri kotrljanju, trenje u oprugama, trenje rotiraju ih pogonskih delova, uticaj sastava šina), bV – otpor koji zavisi od razli itih poreme aja u kretanju, 43
cV2- otpor vazduha, koji zavisi od aerodinami kog oblika voza (vrste kola, dužine voza, oblika ela voza). Vrednosti specifi nog osnovnog otpora mogu se dobiti samo merenjem. Me utim, za prakti nu primenu u prora unima primenjuju se empirijske formule, zasnovane na odgovaraju im merenjima i iskustvima pojedinih železni kih uprava. Zbog razlika u sastavu, konstrukciji i stanju voznog parka, konstrukciji i stanju koloseka, primene mera za smanjenje otpora (npr. nanošenje tankog sloja podmazuju eg sredstva na bo ne strane glave spoljne šine radi smanjenja trošenja venaca u krivinama) i razli itih klimatskih uslova, razli ite železni ke uprave primenjuju razli ite formule za sra unavanje specifi nih osnovnih otpora.
A. Unutrašnji otpor u vozilu Pri kretanju vozila javlja se trenje izme u ležišta i rukavca osovine. Konstrukcija ležišta je jedan od glavnih faktora od kojih zavisi unutrašnji otpor vozila. Ovaj otpor direktno zavisi od: - materijala ležišta i rukavca, - stanja površine ležišta i rukavca, - uslova podmazivanja, - vrste i osobina maziva i - relativne brzine na periferiji rukavca. Starije konstrukcije kola imale su klizna ležišta. Savremeni tipovi kola proizvode se sa kotrljaju im ležištima. Klizna ležišta imaju ve e osnovne otpore pri pokretanju vozila iz stanja mirovanja, sve do uspostavljanja hidrodinami kog podmazivanja, kada su otpori kliznih i kotrljaju ih ležišta približno jednaki. Zbog problema koji nastaju pri pokretanju vozila (karakteristi an udar pri pokretanju), kao merodavan kriterijum za odabir tipa ležišta izdvaja se komfor, tako da savremena vozila imaju kotrljaju a ležišta. Današnji kolski park u Srbiji ima svega 12% kola sa kliznim osovinskim ležištima. Unutrašnji otpor u vozilu sa kliznim ležištima se javlja usled trenja izme u rukavca osovine i ležišta pri obrtanju osovine vozila. Intenzitet ovog otpora se odre uje iz proizvoda sile P, koja deluje na rukavac osovine, i koeficijenta sile trenja klizanja fk izme u rukavca osovine i osovinskog ležišta: (V-5) Wuo = f k ⋅ P [daN] Na savremenim vozilima sa kotrljaju im ležištima otpor se ra una tako što se u formulu (V-5) unese koeficijent trenja kotrljanja umesto koeficijenta trenja klizanja. Koeficijent trenja kotrljanja izrazitije zavisi od materijala rukavca i elemenata kotrljanja (kuglice, ili valjci), kao i od stanja površina na kojima se obavlja kotrljanje pomenutih delova, a manje od vrste maziva i uslova podmazivanja. Eksperimentalna istraživanja su pokazala slede e: - pri polasku voza posle dužeg stajanja otpori u kotrljaju im ležištima manji su i do 10 puta od otpora u kliznim ležištima, - pri malim brzinama (10-50 km/h) otpori u kotrljaju im ležištima manji su za oko 10% od otpora u kliznim ležištima, - pri brzinama preko 50 km/h otpori su gotovo isti bez obzira na tip ležišta. Unutrašnji otpor u vozilu u zimskom periodu je znatno ve i nego u letnjem periodu. Ovo se objašnjava time što se na nižim temperaturama zgušnjava mazivo u mazalicama. Pri prora unima vu e treba kao merodavan uzeti unutrašnji otpor u vozilu u zimskim uslovima.
44
B. Otpori od koloseka na pravom i horizontalnom putu Pri kretanju vozila po koloseku javljaju se otpori od koloseka u dodiru to ka i šine. Otpor od koloseka može da se ras lani na: - otpor kotrljanja to ka po šini, - otpor trenja klizanja to ka po šini, - otpor usled ugibanja koloseka pod vertikalnim optere enjem (normalni ugib šine ispod stati kog osovinskog optere enja od 200kN iznosi do 1,5mm), - otpor usled udara na sastavima šina (manji je otpor zavarenih sastava od otpora mehani kih spojeva pomo u šinskih vezica, uz obavezno održavanje podbijenosti sastava u oba slu aja). Materijal i oblik to ka i šine su standardizovani tako da na otpor trenja kotrljanja to ka po šini uti u brzina i pritisak. Interesantno je da otpor trenja opada sa pove anjem brzine. C. Otpor od sredine Poznato je da se pri kretanju vozila javlja otpor od vazduha. Otpor od vazduha deluje u vidu pritiska na eonu površinu vozila, u vidu trenja na bo nim površinama vozila i otpora usled kovitlanja vazduha izme u kola. Jasno je da na ovaj otpor uti e oblik eone površine i bo nih površina vozila, kao i rešenje me usobnog povezivanja kola. Specijalno, otpor vazduha može i da ubrzava kretanje vozila, o emu tako e treba voditi ra una u specifi nim prora unima, kada je od zna aja uzimanje u obzir dejstva vetra na kretanje voza, ili pojedina nih kola. Jasno je da otpor sredine zavisi od brzine kretanja vozila. Postoji ve i broj formula za odre ivanje otpora sredine pri kretanju voza, a zajedni ko za sve te formule je da otpor raste sa kvadratom brzine kretanja vozila. S obzirom na to da je veoma teško egzaktno odrediti formulu za prora un otpora sredine pri kretanju voza, razli ite železni ke uprave koriste razli ite empirijske formule za odre ivanje ovog otpora. Empirijske formule zasnovane su na eksperimentalnim merenjima otpora sredine pri kretanju odre enih tipova šinskih vozila, pri razli itim brzinama. Pri koriš enju empirijskih formula uvek treba prethodno ispitati za koje maksimalne brzine i za koje konstrukcije vozila formula važi, ina e njena primena daje pogrešne rezultate. Eksperimentalna istraživanja su pokazala da oblik železni kog vozila zanemarljivo uti e na otpor sredine za brzine do 100km/h, tj. za ove brzine nije od zna aja aerodinami ki oblik vozila. Tek za brzine ve e od 100km/h javlja se zna ajan uticaj oblika vozila na otpor sredine. Tako npr. pri brzini 300km/h otpor vazduha ini ak 80% ukupnog otpora (ispitivanja na francuskim prugama za velike brzine). Tako e, ako se brzina voza pove a sa 300km/h na 360km/h potrebno je pove ati instalisanu snagu voza za velike brzine za 60% da bi se savladali pove ani otpori sredine.
Slika V-2. Šema obavijenosti vazdušnim strujanjima pri kretanju voza
45
Pri kretanju vozila, koja su aerodinami ki oblikovana, vazdušne struje se rastavljaju, da bi se iza vozila ponovo sastavile, izravnale, a zatim, kao i ranije zauzimaju paralelan položaj. Takvo kretanje okolnog vazduha zove se laminarno. Kod loše obavijenog vozila dolazi do vihornog-turbulentnog kretanja vazduha. Nakon obilaženja voza, rastavljene vazdušne struje se ne sastaju iza njega, ve se odvajaju od površine, a izme u voza i vazdušne struje stvara se bezvazdušni prostor, koji se popunjava kovitlaju im deli ima vazduha. U oblasti vihornog kretanja vazduha opada pritisak u pore enju sa pritiskom okolne struje – stvara se potpritisak koji teži u sebe da usisa telo koje se kre e i ko i njegovo kretanje, pove avaju i na taj na in otpor sredine. Najve i otpor izaziva vozilo na elu (obi no lokomotiva) pa je za njega i najvažnije da ima aerodinami an oblik. Drugo po veli ini otpora vazduha je poslednje vozilo, zato što se pojavljuje dodatan otpor iza njega usled pojave potpritiska iza vozila (tzv. ''vu enje'' zadnjeg vagona u suprotnom smeru u odnosu na smer kretanja vozila). Jedna od formula za prora un otpora sredine je: Wv = k ⋅ A ⋅ (V + 10) 2 ⋅ 10 −3
[kN ]
gde je: k- koeficijent oblika eone površine:
-
za lokomotive za etvoroosovinska teretna kola za putni ka kola
(V-6) 0,060 0,014 0,009
A- ekvivalentni popre ni presek, koji za lokomotive iznosi F=8-10m2 V- brzina kretanja voza [km/h]. Otpor sredine nije sli an ostalim vrstama osnovnog otpora i pravilnije bi bilo uzimati ga posebno, jer on ne zavisi od težine voza, kao ostali osnovni otpori, ve samo od oblika voza i kvadrata brzine. Me utim, da bi se ceo prora un vu e pomo u otpora uprostio, otpor vazduha se u formulama koje primenjuju neke železni ke uprave ne uzima posebno, ve je on obuhva en specifi nim osnovnim otporima kola i specifi nim osnovnim otporima lokomotive.
Slika V-3. Gore levo: Glatka zaobljena aerodinami na linija ela voza ICE (InterCity Express) na železnicama Nema ke; Gore desno: Neprekidna glatka površina prozora i glatka zasvedena bo na površina vozila: Levo: Zatvoreni prelaz izme u putni kih kola
46
Slika V-4. Levo: Aerodinami ki oblikovano elo voza na prugama u Japanu; Desno: elo voza za velike brzine na prugama Francuske, Belgije i Holandije (SNCF–Thalys)
Otpori od vazdušne sredine naglo se pove avaju pri kretanju voza velikom brzinom u tunelu, gde se javljaju nestacionarna strujanja. Prostor izme u zidova tunela i voza nije veliki, usled ega voz istiskuje eonim delom deo vazduha, a ostatak vazduha opstrujava voz celom dužinom. Brzina vazduha se pove ava i raste trenje na površini vozila. U prostoru od eonog dela do kraja voza pojavljuje se dopunska razlika pritisaka izazvana trenjem, što pove ava koeficijent otpora, a samim tim i otpor sredine. Posebno je složeno mimoilaženje vozova u tunelu, jer dolazi do pove anja otpora usled pove anja pritiska. Sabijeni vazduh, koji potiskuje elo voza kre e se zajedno sa vozom i pri susretu sa vozom iz suprotnog pravca, tare se o bo ne strane voza stvaraju i pritisak na prozore. Razlika u pritiscima sa obe strane prozora mogla bi da dovede i do prskanja prozora. Ovaj problem se kod savremenih vozila rešava hermeti kim zaptivanjem sanduka vozila, kao i postavljanjem osovina koloseka u tunelu na bezbednom rastojanju (po našim Propisima za pruge za velike brzine rastojanje osovina koloseka u tunelu iznosi 4,70m). Za smanjenje otpora sredine primenjuju se razli ite mere u konstrukciji vozila: - integracija obrtnih postolja u sanduk vozila, - zatvaranje štitnicima prostora izme u donjeg dela vozila i koloseka, - integracija pantografa i elektri ne opreme na krovu sa krovom vozila, - oblikovanje glave motornih kola prema aerodinami kim principima, - spoljna površina vozila mora biti kontinualnog toka, uz mogu nost integracije komponenata, koje mogu biti potencijalni izvori turbulencije i odvajanja strujanja.
2.1.1. Specifi ni osnovni otpor kola Za izra unavanje specifi nog osnovnog otpora kola na našoj železnici koristi se poznati obrazac Štrala (Strahl), koja ne uzima u obzir uticaj vetra na kretanje voza. Za kola sa kliznim osovinskim ležištima specifi ni osnovni otpor kola ra una se po obrascu:
ω ok = 2 + (k + 0,007 ) ⋅
V 10
2
[N/kN ]
(V-7)
Za kola sa kotrljaju im osovinskim ležištima koristi se obrazac:
ω ok = 2,2 −
80 V + (k + 0,007 ) ⋅ V + 38 10
2
[N/kN ]
(V-8)
47
gde je: V– brzina voza [km/h], k - koeficijent koji zavisi od vrste kola:
-
k=0,107 k=0,057 k=0,032 k=0,033 k=0,025
za teretne vozove sastavljene od praznih kola, za teretne vozova sastavljene od tovarenih i praznih kola (mešoviti sastav voza), za zatvorene garniture (teške teretne vozove), za putni ke vozove sastavljene od dvoosovinskih i troosovinskih kola, za brze vozove sastavljene od etvoroosvinskih kola.
Štralov obrazac uklju uje u sebe otpor sredine. Pove anje otpora vazduha usled delovanja vetra uzima se u obzir preko dodatka V, koji se u prethodnim izrazima dodaje brzini:
ω ok
80 V + ∆V = 2,2 − + (k + 0,007 ) ⋅ V + 38 10
2
[N/kN ]
(V-9)
U slu aju delovanja vetra umerene ja ine uzima se V =12km/h, a u slu aju jakog vetra V=25km/h. Ve je re eno da razli ite železni ke uprave koriste razli ite obrasce za specifi ne osnovne otpore. Pore enja radi tabela V-3 prikazuje obrasce koji se koriste na železnici u Francuskoj. Tabela V-3. Specifi ni osnovni otpor kola na železnici u Francuskoj (SNCF) putni ka kola sa obrtnim postoljima putni ka kola sa aerodinami kom linijom
srednje natovarena teretna kola
teška teretna kola (mase oko 80t)
mešoviti teretni vozovi srednje natovareni
ω 0 k = 1.5 +
V2 [N/kN] 4500
ω 0 k = 1 . 25 +
V2 6300
ω 0 k = 2 .0 +
V2 2000
ω 0 k = 1 .0 +
V2 4000
ω 0k = 1.5 +
[N/kN ]
[N/kN ]
[N/kN ]
V2 [N/kN] 1600
maršrutni teretni vozovi (natovareni vozovi sa teretnim V2 kolima velike zapremine) ω 0 k = 1.2 + [N/kN] 4000 voz sastavljen od praznih kola svih tipova, uklju uju i i V2 ω 0 k = 2 .5 + [N/kN] otvorena kola 1000
48
2.1.2. Specifi ni osnovni otpor vu nih vozila Osnovni otpor vu nih vozila, sli no kao i otpor vu enih vozila, predstavlja otpor koji se javlja pri kretanju vozila konstantnom brzinom V=const, po pravom horizontalnom koloseku i pri prose nim meteorološkim uslovima (temperatura do -20 oC do +25oC i brzina vetra 10m/s). Opšti oblik osnovnog otpora vu nog vozila, koji se koristi na železnicama širom sveta, predstavlja se formulom: Wl = a o + a1 ⋅ V + a 2 ⋅ V 2 [N ] (V-10) gde je: ao – otpor trenja kotrljanja u dodiru to ak-šina, a1 – otpor trenja klizanja u dodiru to ak-šina, uklju uju i otpor sinusoidnog kretanja, a2- aerodinami ki otpor vazduha, V – brzina vozila [km/h]. Osnovni otpor lokomotive Wl zavisi od tipa lokomotive i od režima rada lokomotive: - rad sa punim naprezanjem motora, - rad u režimu praznog hoda. Uobi ajeno je da proizvo a za svaku novu seriju lokomotiva koju isporu i daje i empirijski obrazac za prora un specifi nog osnovnog otpora lokomotive u funkciji brzine, za rad sa punim naprezanjem motora i u režimu rada praznog hoda. U Rusiji se za ra unsko odre ivanje specifi nog osnovnog otpora elektri nih lokomotiva serije i dizel lokomotive sa elektri nim prenosom koriste slede i empirijski obrasci: - rad sa punim naprezanjem motora: (V-11) ω l = 1,2 + 0,025 ⋅ V + 0,00016 ⋅ V 2 [N/kN ]
-
rad u režimu praznog hoda:
ω lp = 2,3 + 0,035 ⋅ V + 0,0002 ⋅ V 2
[N/kN]
(V-12)
Za dizel lokomotive sa hidrauli nim ili mehani kim prenosnikom snage može se koristiti obrazac: 2
V (V-13) ω l = 2,6 + 0,056 ⋅ [N/kN ] 10 Za dizel lokomotive sa hidrauli nim ili mehani kim prenosnikom snage (lokomotiva sa obrtnim postoljima i kotrljaju im ležištima) može se koristiti i slede i obrazac: 2
V (V-14) ω l = 1,6 + 0,04 ⋅ [N/kN] 10 Nema ke železnice su u okviru zajedni kog projekta (DEUFRACO) izme u SNCF i DB na pruzi Frankfurt-Paris koristile slede i izraz za osnovni otpor lokomotive u ravnici uz protivvetar 15km/h: 2 (V-15) W l = 5,0 + 0,02 ⋅ V + 0 .000486 ⋅ (V + 15 ) [kN ]
49
Za dizel-elektri nu lokomotivu serije JŽ 641-300 eksperimentalno je dobijen slede i obrazac: W l = 296 , 430304 + 0 ,08621202 ⋅ V + 0 .039318183 ⋅ V
2
[daN ]
(V-16)
Za dizel-elektri nu lokomotivu serije JŽ 661 koristi se slede i eksperimentalno dobijen obrazac: W l = 217 + 2 .1 ⋅ V + 0 .0227 ⋅ V
2
[daN ]
(V-17)
Kona no, za lokomotivu serije JŽ 441 može se primeniti slede i obrazac za izra unavanje osnovnog otpora: W l = 102 + 0 . 7848 ⋅ V + 0 .0343355 ⋅ V
2
[daN ]
(V-18)
2.1.3. Specifi ni osnovni otpor celog voza Specifi ni osnovni otpor voza ra unamo kao srednji otpor lokomotive i voza, pa je u skladu sa tim: -
u režimu vu e sa punim naprezanjem motora
ωo = -
L ⋅ ω l + Q ⋅ ω ok [N/kN] L+Q
(V-19)
u režimu vu e sa praznim hodom motora
ω op =
L ⋅ ω lp + Q ⋅ ω ok L+Q
[N/kN]
(V-20)
gde je: Q- težina vu enog dela voza [kN], koja obuhvata ukupnu težinu konstrukcije svih kola u sastavu voza i ukupnu težinu korisnog tereta, kao i težinu lokomotiva u sastavu voza, izuzimaju i težinu radnih lokomotiva (jasno je da se umesto težine može koristiti i masa [t], jer se ubrzanje 9.807~9.81m/sec2 u imeniocu i brojiocu može skratiti), L- težina radne lokomotive [kN] (ovde važi ista primedba u vezi unošenja mase [t] umesto težine, pri emu se odgovaraju i specifi ni otpori obavezno unose u [N/kN]) Svi prethodno pomenuti otpori deluju neprekidno u jednolikom režimu kretanja voza ustaljenom brzinom i spadaju u kategoriju osnovnih otpora. Za razliku od njih, otpor pri pokretanju voza sa mesta nastaje samo pri pokretanju voza usled pove anja otpora trenja (trenje klizanja kod klizaju ih ležajeva, odnosno trenje kotrljanja kod kotrljaju ih ležišta) u rukavcima osovina u ležištima, te zato spada u kategoriju naknadnih otpora. Za odre ivanje ovog otpora koriste se, tako e, empirijski obrasci i to u funkciji od osovinskog optere enja “q” izraženog u tonama. U literaturi se navode slede a dva empirijska obrasca: - voz sa kliznim ležištima:
ωp =
50
142 [N/kN] q+7
(V-21)
-
voz sa kotrljaju im ležištima:
ωp =
28 [N/kN] q+7
(V-22)
gde je: q- srednje osovinsko optere enje [t]. Poznavanje osnovnih otpora vu e zna ajno je za prou avanje kretanja voza, odnosno za odre ivanje potrebnih snaga, potrošnje energije i vremena vožnje. Me utim, odre ivanje osnovnog otpora vu e merenjem, ili ra unskim putem, predstavlja kompleksan problem i obi no daje razli ite rezultate. Disperzija rezultata dobijenih ra unom ili eksperimentom za razne tipove vozova ukazuje da za svaki slu aj, odnosno za svaku prugu i svako vu no sredstvo treba koristiti odgovaraju i obrazac. U po etku primene vozova za velike brzine železni ke uprave u Japanu i Francuskoj primenjivale su dva izuzetno razli ita obrasca: -
Tokaido (Japan):
ω o = 1.65 + 0.0247 ⋅ V + 0.000158 ⋅ V 2 -
[daN/t ]
(V-23)
Morcenx-Lamoth (Francuska):
ω o = 2.3 + 0.000214 ⋅ V 2
[daN/t ]
(V-24)
U izraze (V-23) i (V-24) brzina se unosi u [km/h]. Vrednosti sra unate po ovim obrascima su razli ite, ali zna ajnije je uo iti da su one izrazito velike. To je i razumljivo, jer su tek kasnije generacije vozova za velike brzine, zahvaljuju i novim aerodinami kim oblicima, ostvarivale znatno smanjene osnovne otpore. Osnovni otpori nekih od najpoznatijih tipova vozova za velike bzine, koji saobra aju na železni kim prugama u svetu prikazani su u tabeli V-4. Tabela V-4. Osnovni otpori nekih tipova vozova za velike brzine Tip vozila (država)
TGV-PSE sa 8 kola, pri brzini protivvetra koji duva brzinom 8km/h (Francuska) TGV-ATL sa 10 kola i pri brzini protivvetra 8km/h (Francuska) AVE sa 8 kola (masa voza 421t) pri temperaturi vazduha 15oC, pritisku 950hPa i srednjoj brzini vetra 1m/s (Španija) ICE1 sa 9 kola (masa voza 681t) (Nema ka) ICE1 sa 14 kola (masa voza 966t) (Nema ka)
Osnovni otpor Wo = 254 + 3.34 ⋅ V + 0.0572 ⋅ V 2 [daN ]
Wo = 295 + 3.92 ⋅ V + 0.0624 ⋅ V 2 [daN ]
Wo = 254 + 3.36 ⋅ V + 0.0504 ⋅ V 2 [daN ]
Wo = 5110 + 32.9 ⋅ V + 0.737 ⋅ (V + 15)
2
Wo = 6790 + 38.4 ⋅ V + 0.997 ⋅ (V + 15)
2
[N] [N]
51
2.2. Naknadni otpori Naknadni otpori se javljaju sporadi no pri kretanju vozila po deonicama u horizontalnim krivinama, kao i na deonicama sa uzdužnim nagibima (deonice pruge u usponu, odnosno padu), pri kretanju vozila kroz tunel, u stanicama pri pokretanju voza iz stanja mirovanja i sli no. Za utvr ivanje deonica pruge na kojima se javljaju naknadni otpori dovoljan je uzdužni profil pruge i podaci o smeru i ja ini dominantnog vetra. Kao naknadni otpori posebno se analiziraju : A. naknadni otpori od uspona, odnosno padova, B. naknadni otpori u horizontalnim krivinama, C. naknadni otpori u tunelu, D. otpori pri polasku voza, E. otpori od dejstva vetra.
A. Naknadni otpor od uspona Otpor od uspona, za razliku od drugih otpora koji deluju na voz, može da se odredi egzaktno. U skladu sa slikom V-5, ukupni otpor ''W'' koji treba da savlada vu na sila lokomotive “Ze” na usponu iznosi: W = T + N ⋅ω o (V-25) gde je: T [kN] – komponenta težine voza, iji je pravac delovanja paralelan nagnutoj uzdužnoj osovini koloseka, N [kN] – komponenta težine voza, iji je pravac delovanja upravan na nagnutu uzdužnu osovinu koloseka, ωο [kN/kN] - specifi ni osnovni otpor voza.
Ze
V
T Q
N
α
Slika V-5. Razlaganje težine vozila na komponente u pravcu i upravno na pravac nagnute uzdužne ose koloseka
Ako je “α” ugao pod kojim je u odnosu na horizontalnu ravan nagnuta uzdužna osa koloseka, onda komponente težine voza “T” i “N” mogu da se sra unaju na poznat na in: T = Q ⋅ sin(α ) N = Q ⋅ cos(α ) W = Q ⋅ sin(α ) + Q ⋅ cos(α ) ⋅ ω o
(V-26)
S obzirom na to da je ugao nagiba uzdužne ose pruge u odnosu na horizontalnu ravan izrazito mali (αmax=1.432o, jer je maksimalni merodavni uspon na prugama za brzine do 52
160km/h samo im=25 a na prugama za velike brzine im=12.5 ta noš u usvojiti slede a pojednostavljenja: cos(α ) ≈ 1 sin(α ) ≈ tg (α ) W = Q ⋅ tg (α ) + Q ⋅ ω o
), mogu se sa dovoljnom (V-27)
Otpor koji deluje na vozilo pri kretanju po strmoj ravni sastoji se iz: - naknadnog otpora od uspona “Q.tg(α)” i - osnovnog otpora voza “ Q.ω ο=Wο”. Otpor od uspona se ra una po formuli:
Wi = Q ⋅ tg (α ) [kN ]
tg (α ) =
i 1000
i Wi = Q ⋅ = Q ⋅ωi 1000 Q ω i = ⋅ i ⋅ 10 −3 = i ⋅ 10 −3 [kN/kN ] Q
(V-28)
ω i = i [N/kN ]
gde je : ωi – specifi ni otpor od uspona, i – uzdužni nagib pruge izražen u promilima [%o]. Pri kretanju vozila na padu komponenta težine vozila ''T'', koja je paralelna uzdužnoj osi koloseka, ima isti smer kao i vu na sila, tako da se ova sila ne suprotstavlja kretanju, ve deluje kao vu na sila. Zato pri kretanju vozila na padu važi izraz: (V-29) ω i = −i [N/kN] gde je : ωi – specifi ni otpor od pada, i – uzdužni nagib pruge izražen u promilima [%o] S obzirom na to da otpor od uspona ini znatan deo naknadnih otpora pri kretanju voza po koloseku, od zna aja je mogu nost da se ovaj otpor sra una sa prihvatljivom ta noš u. Otpor od uspona je uvek poznat kada je poznata težina voza i uzdužni nagib pruge. Specifi ni otpor od uspona je poznat ako je poznat uzdužni nagib pruge.
B. Otpor od horizontalne krivine S obzirom na to da u krivini osovine obrtnog postolja (ili dvoosovinskih kola) ostaju paralelne, ili približno paralelne, zbog velike krutosti vo enja u pravcu kretanja (sem kod radijalnih obrtnih postolja) dolazi do dodatnih otpora trenja izme u to ka i šine, koji su posledica uzdužnog klizanja to kova iste osovine zbog razli itih pre enih puteva u krivini, popre nog klizanja to kova u nagnutoj ravni koloseka, pove anja klizanja izme u venca to ka i šine zbog prinudnog vo enja (slika V-6) osovinskog sklopa i delovanja centrifugalne sile. Na otpor koji se javlja pri prolazu vozila kroz krivinu, pored stanja to kova i glave šine, uti e polupre nik krivine koloseka, dužina krute baze kola, širina koloseka i verovatno još neki drugi parametri (zaprljanost dodirnih površina, klimatski uslovi i sli no). Veoma je teško egzaktno utvrditi izraz za sra unavanje otpora od horizontalne krivine. Zato u literaturi postoje razli ite empirijske formule. esto ove formule za isti polupre nik kružne krivine daju vrlo razli ite vrednosti otpora horizontalne kružne krivine. 53
Fc D
T Gk
X1
Slika V-6. Zakošeni slobodni položaj troosovinskog obrtnog postolja u kružnoj krivini i dejstvo usmeravaju e sile Y1, centrifugalne sile Fc, kao i komponente težine vozila Gk
Tako npr. postoje empirijske formule za odre ivanje specifi nog otpora od horizontalne kružne krivine, koje uzimaju u obzir samo vrednost polupre nika kružne krivine: - Roklov obrazac 650 [N/kN ], za širinu koloseka 1435mm i R ≥ 300m, ωR = R − 55 500 (V-30) ωR = [N/kN], za širinu koloseka 1435mm i R < 300m, R − 30 400 ωR = [N/kN], za širinu koloseka 1000mm R − 20 - Braunšvajgski obrazac 750 (V-31) [N/kN ] R Vrednosti polupre nika horizontalne krivine ''R'' unose se u obrasce (V-30) i (V-31) u metrima. Pored ovih obrazaca za specifi ni otpor od kružne krivine postoje i takvi empirijski obrasci koji, pored polupre nika kružne krivine, uzimaju u obzir dužinu krute baze “a” (rastojanje kruto vezanih osovina), kao npr. Protopapadakisov obrazac:
ωR =
(233,2 + 103,4 ⋅ a ) (V-32) [N/kN] R gde je: a- rastojanje kruto vezanih osovina [m], R- polupre nik horizontalne krivine [m]. Na osnovu obrazaca (V-30), (V-31) i (V-32) jasno je da je specifi ni otpor od kružne krivine obrnuto proporcionalan polupre niku krivine. Pore enja radi, u tabeli V-5 dat je pregled sra unatih vrednosti otpora od krivine po razli itim empirijskim obrascima za razmak kruto vezanih osovina a=5m. Za razmak kruto vezanih osovina a=5m Braunšvajgski i Protopapadakisov obrazac daju iste, a Roklov obrazac razli ite rezultate.
ωR =
54
Tabela V-5. Pore enje specifi nih otpora od krivine sra unatih po razli itim empirijskim obrascima za širinu koloseka 1435mm R [m] 300 400 500 800 1000 1200
a [m] 5 5 5 5 5 5
Roklov obrazac [kN/kN] 0.00260 0.00186 0.00144 0.00087 0.00068 0.00057
Braunšvajgski obrazac [kN/kN] 0.00250 0.00188 0.00150 0.00094 0.00075 0.00063
Protopapadakisov obrazac [kN/kN] 0.00250 0.00188 0.00150 0.00094 0.00075 0.00063
Razli ite železni ke uprave koriste razli ite obrasce za odre ivanje specifi nog otpora od kružne krivine. Po našim propisima koristi se Roklov obrazac (V-30).
C. Otpori u tunelu Za odre ivanje naknadnih otpora u tunelu može se koristiti empirijska formula:
5⋅ L V 2 ⋅ [N ] K − 1 10 gde je: L - dužina tunela [km], K – odnos svetlog profila u tunelu i tovarnog profila, V – brzina kretanja vozila [km/h]. Wt =
(V-33)
D. Otpor pri pokretanju voza iz stanja mirovanja Razmatranje otpora pri pokretanju voza iz stanja mirovanja nakon dužeg stajanja na službenim mestima na pruzi ima smisla samo ukoliko se radi o vozilima sa kliznim ležištima (videti formulu (V-21)). Naime, nakon dužeg stajanja dolazi do eliminisanja uljnog filma izme u kliznih površina u ležištu, a time i do pove anja trenja. Nakon polaska uspostavlja se hidrodinami ko podmazivanje, te dolazi do smanjenja koeficijenta trenja. Kod kotrljaju ih ležišta navedene pojave nema pa se ovaj naknadni otpor može eliminisati iz daljeg razmatranja. Pri odre ivanju ukupnih otpora, koji deluju na vozilo prilikom kretanja, algebarski se sabiraju oni otpori koji se istovremeno pojavljuju. Znak ''+'' imaju otpori koji deluju u suprotnom smeru u odnosu na smer kretanja vozila, a znak ''-'' otpori koji deluju u smeru kretanja vozila. 3. VU NA SILA Vu na sila se stvara u pogonskom motoru lokomotive i izaziva kretanje voza uz savladavanje svih stalnih i povremenih otpora, koji se pojavljuju istovremeno. Mehani ki momenat motora ''Mo'' prenosi se posredstvom prenosnika do to kova pogonskih osovina, tako da se na obodu to ka javlja sila ''Zo'', iji intenzitet iznosi:
Zo =
Mo R
(V-34) 55
Mo O P
Zv
R
GIŠ
Zo
Slika V-7. Princip realizacije vu ne sile, odnosno kotrljanja to ka po šini
Dodir to ka i šine ostvaruje se u ta ki ''C'' (slika V-7) u kojoj deluje sila ''Zo'' i njoj suprotstavljena sila ''T''. Ove sile imaju jednak intenzitet i suprotan smer, tako da se me usobno poništavaju, naprežu i šinu na istezanje na mestu dodira, odnosno na pritisak ispred i iza mesta dodira. U ta ki ''C'' kao posledica obrtnog momenta javlja se momenat ''Zv*R'', pa intenzitet vu ne sile koja prouzrokuje progresivno kretanje to ka po šini može da se odredi na osnovu odnosa: M Zv = o (V-35) R Za realizaciju vu ne sile neophodna je “dovoljna” sila trenja na kontaktu to kova šinskog vozila i šine, koja može da poništi dejstvo sile ''Zo''. Realizacija sile trenja u dodiru to ak-šina uslovljena je prijanjanjem, odnosno elasti nom deformacijom materijala to ka i šine pri velikom pritisku. Dodirna površina u opštem slu aju ima oblik elipse, a njena veli ina zavisi od karakteristika materijala, veli ine optere enja i polupre nika zaobljenja to ka i šine. Objašnjenje o fenomenu prijanjanja u dodiru to ak-šina daju dve hipoteze: - hipoteza molekularnog privla enja i - hipoteza plasti ne deformacije. Po prvoj hipotezi me uatomske veze u dodiru to ka i šine stvaraju ''zalepljeni sloj''. Po drugoj hipotezi dolazi da zahvatanja neravnina to ka i šine. Problem prijanjanja spada u domen kontaktne mehanike. Dakle, kretanje je uslovljeno silom ''Zo'' na obodu to ka i reakcijom ''T''. Reakcija ''T'' predstavlja silu prijanjanja i njen maksimalni intenzitet iznosi: (V-36) T = f ⋅P max
a
gde je: fa – koeficijent (jedini na sila) prijanjanja (athezije), definisan kao odnos grani ne tangencijalne sile u smeru kretanja to ka i normalne sile pri istom kotrljanju [N/kN], P – prose no stati ko optere enje to ka pogonskog osovinskog sklopa (tzv. atheziona težina), odnosno polovina prose nog stati kog optere enja pogonske osovine [kN]. Osnovni uslov kretanja to ka pogonskog osovinskog sklopa predstavlja se jedna inom: Z v = Z o = T ≤ Tmax Zv ≤ fa ⋅ P 56
(V-37)
Pri prenosu vu ne sile obavezno se pojavljuje klizanje u dodiru to ka i šine. Klizanje se definiše kao razlika translatorne brzine ''V'' centra kruga kotrljanja na to ku i brzine referentne ta ke ''C'' na obimu kruga kotrljanja, kao što pokazuje slika V-8. Mikroklizanje nastaje usled lokalnog proklizavanja dela dodirne površine u zavisnosti od deformacije to ka i šine, vu ne sile i osovinskog optere enja. Sa porastom vu ne sile proklizava cela dodirna površina, pa nastaje makroklizanje. Vu na sila pokazuje dalji rast sve do dostizanja svoje najve e vrednosti, koja odgovara granici prijanjanja, a zatim po inje da opada. To ak pogonskog osovinskog sklopa tada prelazi iz stanja pseudoklizanja u pravo klizanje. To je najvažniji trenutak u koriš enju prijanjanja, jer nakon toga nastaje prekid prijanjanja i po inje klizanje. a)
b) V= *R
O
V= *R+ V
O
R *R
*R
C
R C
V C1
*R
c) O C1 *R
V< *R R1
V C
R
Slika V-8. Kotrljanje to ka po šini: a) isto kotrljanje, b) kotrljanje sa klizanjem i c) kotrljanje sa proklizavanjem
Slu ajevi prikazani na slici V-8 pod b) i c) su nepovoljni jer izazivaju intenzivno habanje to ka i šine, pove anje otpora kretanja voza i smanjenje koeficijenta prijanjanja. Osim slu ajeva prikazanih na slici V-8 u prakti nim uslovima može se javiti i potpuno zaustavljanje rotacije ( *R=0), uz translaciju to ka (V>0). U ovom slu aju nastaje isto klizanje pod uticajem inercije, pri emu je trenutni pol rotacije u beskona nosti. U ovom slu aju uvek je ista ta ka to ka u dodiru sa šinom, pa u njenoj okolini usled intenzivog abanja nastaju zaravnjene površine na to ku. Mogu e je, tako e, i isto proklizavanje to ka, kada je translacija jednaka nuli, a to ak rotira u mestu ( *R>0). Usled intenzivnog abanja, proklizavanje to ka izaziva udubljenja na glavi šine. Za ta no definisanje koeficijenta prijanjanja (koeficijent athezije) i funkcije njegove promene bilo bi neophodno poznavanje fizi kih procesa u dodiru to ak-šina (koji su nelinearne prirode i zadiru u oblast elasti nih i plasti nih deformacija materijala), fizi kohemijskih osobina materijala i tribologije. Zbog izuzetne složenosti problema do danas nije razvijen ta an analiti ki izraz za odre ivanje koeficijenta prijanjanja. Zato se u praksi još uvek koriste empirijski izrazi. Empirijski obrasci su zasnovani na ispitivanju konkretnih vu nih vozila u realnim uslovima
57
(realno stanje to kova vozila i gornjeg stroja pruge, uklju uju i zaprljanost njihovih dodirnih površina od ulja i kvarcnog peska, uticaj klime i sli no). Na bazi ispitivanja Kurtiusa i Kniflera u Nema koj (DB) su u upotrebi slede i analiti ki obrasci za odre ivanje srednje vrednosti koeficijenta prijanjanja: 7 .5 (suve šine uz peskarenje) V + 44 7 .5 f a = 0.13 + (vlažne šine uz peskarenje) V + 44 f a = 0.161 +
(V-38)
U Francuskoj (SNCF) se koriste slede i analiti ki izrazi za srednju vrednost koeficijenta prijanjanja bez peskarenja: fa =
8 + 0 .1 ⋅ V 8 + 0 .2 ⋅ V
(V-39)
U formule (V-38) i (V-39) brzina se unosi u [km/h]. Koeficijent prijanjanja (athezije) je zapravo osobina svake lokomotive, tj. razli ite lokomotive imaju razli ite koeficijente prijanjanja. Za dizel-elektri nu lokomotivu serije JŽ 641-300, koja se koristi na našim prugama, merenjem je utvr ena formula za odre ivanje koeficijenta athezije u funkciji brzine: 7. 5 f a = 0.1055 + (V-40) V + 44 Koeficijent prijanjanja zavisi od vu nog vozila (koni nost to kova, razlika u pre niku to kova istog osovinskog sklopa i sl.), gornjeg stroja pruge (razli ita zakrivljenost glave šine, razli ita širina koloseka, izvijanje šina itd.), uslova pogona (kontinualnost pove anja brzina), klime (nakon obilnih kiša koeficijent prijanjanja ima približno istu vrednost kao kod suvih šina, dok mu je vrednost mala na po etku kiše i za vreme rose), zaprljanosti površina (zaprljanost šine može 2-3 puta da izmeni vrednost koeficijenta prijanjanja, mazivo na šinama smanjuje koeficijent prijanjanja, a posipanje šina suvim kvarcnim peskom znatno pove ava koeficijent prijanjanja), materijala to ka i šine (deformacije dodirnih površina). Kao orjentacione prose ne vrednosti koeficijenata prijanjanja za dizel-elektri ne lokomotive uzimaju se slede e vrednosti, u skladu sa lokalnim uslovima: - fa=0,22 na našim železnicama, - fa=0,25 na francuskim i ameri kim železnicama, - fa=0,33 na ruskim železnicama.
3.1. Vu na karakteristika lokomotive Vu na karakteristika lokomotive je dijagram zavisnosti vu ne sile i osnovnog otpora lokomotive od brzine. To je najvažnija karakteristika lokomotive i služi za definisanje tehni ko eksploatacionih mogu nosti lokomotive. Vu nu karakteristiku daje proizvo a lokomotive kao sastavni deo njenih garantovanih mogu nosti. Dijagram zavisnosti vu ne sile i osnovnog otpora lokomotive od brzine služi za ra unanje vremena vožnje, ubrzanja, ko enja, vu ene mase voza, energetske prora une itd. 58
Na slici V-9 prikazana je vu na karakteristika lokomotive, u opštem slu aju. Na dijagramu vu ne sile crvenom bojom istaknuto je podru je athezione vu ne sile ''Za'', crnom bojom podru je tangencijalne vu ne sile ''Zt'', koja se prenosi na obode pogonskih to kova. Zelenom bojom predstavljen je dijagram osnovnog otpora lokomotive u zavisnosti od brzine. U preseku dijagrama vu ne sile ''Za'' i ''Zt'' nalazi se tzv. karakteristi na brzina lokomotive, koja se ozna ava oznakom ''Va''. Karakteristi na brzina je najve a brzina pri kojoj se u potpunosti koristi atheziona vu na sila.
Slika V-9. Opšti oblik vu ne karakteristike lokomotive
Slika V-10. Vu na karakteristika i izgled dizel-elektri ne lokomotive serije JŽ 661 C'o-C'o, koju daje proizvo a GENERAL MOTORS (SAD)
Iz dijagrama vu ne karakteristike (slika V-10) dizel-elektri ne lokomotive serije JŽ 661 C'o-C'o o itava se karakteristi na brzina 17.4km/h, kao minimalna trajna brzina i maksimalna eksploataciona brzina 124km/h. Masa ove lokomotive iznosi 112t.
59
4. SILA KO ENJA Lokomotiva i kola u sastavu voza opremljeni su odgovaraju im ure ajima za ko enje. Ure aji za ko enje omogu uju zaustavljanje voza (npr. u stanici i ispred signala), smanjenje brzine kretanja (npr. pri ulasku voza u stanicu), ili održavanje ravnomerne brzine kretanja voza. Pored toga, ure aji za ko enje (ko nice) služe za zadržavanje vozila u mestu i osiguranje od neželjenog pokretanja vozila. U fizi kom smislu smanjenje brzine voza, ili njegovo zaustavljanje zna i smanjenje kineti ke energije na vrednost koja odgovara krajnjoj brzini. Ova razlika u kineti koj energiji ne može biti neutralisana, ve se prevodi u neki drugi vid energije, koji ne sme da ošte uje sklopove šinskih vozila. Kod nekih vrsta ko nica najve i deo ove energije pretvara se u toplotu i gubi, a kod drugih se deo energije pretvara u elektri nu energiju i ponovo koristi. Naj eš e se na železni kim vozilima kao osnovne ko nice primenjuju automatske pneumatske ko nice sa zbijenim vazduhom. Dejstvo ovakvih ko nica se naj eš e ostvaruje pomo u papu a, koje pritiskaju bandaže to kova lokomotive i kola u sastavu voza. Zbog na ina delovanja pneumatske ko nice sa papu ama spadaju u tzv. frikcione ko nice. Ovakav na in ko enja obezbe uje veliki intenzitet sile ko enja i daje mogu nost regulisanja ko enja. Elektro lokomotive imaju dodatnu mogu nost ko enja uz koriš enje sopstvenog motora. Prilikom ovakvog ko enja na vratilu motora stvara se obrtni momenat, iji je smer suprotan smeru obrtanja to kova. Motor se na taj na in pretvara u generator proizvode i elektri nu energiju. Ako se elektri na energija proizvedena na ovakav na in vra a u kontaktnu mrežu, ovakav na in ko enja naziva se rekuperaciono ko enje. Ako se energija gubi u reostatima (uglavnom u lokomotivi), onda se ovakav na in ko enja zove reostatno ko enje. Na deonicama elektrificirane pruge sa duga kim nagibima (padovima) rekuperaciono ko enje je izuzetno ekonomi no, jer se kineti ka energija voza pretvara u elektri nu i vra a u kontaktnu mrežu, ime se realno smanjuje utrošak elektri ne energije za vu u vozova. Primenom rekuperacionog ko enja može se ostvariti ušteda elektri ne energije u vu nim podstanicama 10-20% od ukupne energije koja se koristi za vu u. Rekuperaciono ko enje ima široku primenu kao dopunski vid ko enja kod železnica koje su elektrificirane sistemom jednosmerne struje. Ipak, intenzitet sile ko enja, koji se ostvaruje rekuperacijom može biti i manji od potrebnog intenziteta za realizaciju ko enja, zato je i u ovom slu aju osnovni vid ko enja voza ko enje pomo u ko nih papu a. Za zaustavljanje vozova velikih brzina u okviru predvi enih dužina zaustavnog puta primenjuje se elektromagnetna šinska ko nica, kao dopunska ko nica. Kod elektromagnetne ko nice sila ko enja nije zavisna od prijanjanja izme u to ka i šine. Sila ko enja se ostvaruje na osnovu trenja izme u ko nih magneta i šine. Intenzitet ostvarene sile ko enja u ovom slu aju zavisi od veli ine ko nih magneta i sile kojom su pritisnuti na šine. esta primena ovih ko nica uzrokovala bi veliko trošenje magneta i šina. Zato se ovakve ko nice ne upotrebljavaju kao samostalne, ve kao dopunske za brzo ko enje i u slu aju opasnosti. Dopunskom ugradnjom elektromagnetne šinske ko nice mogu se posti i usporenja pri ko enju do 1,30-1,60m/s2 (kao primer velike vrednosti usporenja treba pomenuti tramvaj u Glazgovu sa 1,77m/s2 i tramvaj u Štokholmu sa ak 4m/s2 pri ko enju u slu aju opasnosti).
60
4.1. Prora un intenziteta sile ko enja osnovne ko nice sa ko nim papu ama Pritiskom ko ne papu e na bandaž to ka silom intenziteta “K” na dodirnoj površini ko ne papu e i površine kotrljanja to ka (bandaža) javlja se sila trenja, iji je intenzitet “B=fk*K”, pri emu je “fk” koeficijent trenja klizanja izme u ko ne papu e i površine kotrljanja to ka (slika V-11). Sila ko enja “B=fk*K” uslovljava pojavu momenta ko enja “Mk”. Momenat ko enja se može razložiti na spreg sila “B=fk*K” sa krakom “0,5D”, koji odgovara polupre niku to ka. Usled trenja u dodiru to ka i šine javlja se sila reakcije, iji je smer suprotan smeru kretanja vozila, a intenzitet jednak proizvodu koeficijenta trenja izme u to ka i šine i dela težine vozila koji se prenosi po jednom to ku šinskog vozila “B’=f*Pt”. Ukoliko je “B>B’ ”, odnosno “fk*K> f*Pt” dolazi do klizanja to ka po šini. Klizanje to ka po šini izaziva abanje bandaža i stvara udubljenja na njegovoj površini, što dalje dovodi do ošte enja glave šine usled udara, koji nastaje u dodiru šine sa ošte enom površinom bandaža prilikom kotrljanja to ka. Ovo inicira pove ane troškove održavanja vozila i šine. Prilikom klizanja naglo se smanjuje intenzitet reakcije u dodiru to ka i šine od “B’=f*Pt” do “B’=f’*Pt”, gde je “f ’
Mt B=fk*K
O
D/2 C
B’=f*Pt
B=fk*K K
Mk P Pt
pravac kretanja
GIŠ B=fk*K
Slika V-11. Princip ko enja ko nice sa papu om
Za realizaciju kotrljanja to kova po šini neophodno je zadovoljiti uslov “B’>B”, što zna i da se kotrljanje realizuje samo pri malim pritiscima ko ne papu e na bandaž to ka. Uslov za odre ivanje intenziteta sile ko enja definisan je, dakle, izrazom: (V-41) f ⋅ K ≤ f ⋅ P [kN ] k
t
Odnosno, ukoliko je “K” sila pritiska ko nih papu a na jednoj ko enoj osovini šinskog vozila, a “Po” osovinski pritisak ko ene osovine, onda je uslov za realizaciju kotrljanja definisan izrazom: (V-42) f k ⋅ K ≤ f ⋅ Po [kN ] Ukupna sila ko enja voza “Bk” predstavlja sumu svih sila ko enja, koje deluju na ko ene osovine vozila:
Bk = f k ⋅
K
[kN ]
(V-43) 61
gde je K – suma svih pritisaka ko nih papu a na bandaže to kova ko enih osovina. Specifi ni otpor ko enja voza “bk” dobija se kao koli nik ukupne sile ko enja voza “Bk” i njegove težine “G=L+Q”, odnosno: fk ⋅ K B bk = k = bk = f k ⋅ ϑ G G K (V-44) ϑ= G Koli nik “ = K/G” predstavlja koeficijent ko enja voza. Ipak, u praksi se retko ostvaruje puna vrednost ovog koeficijenta. Do njegove potpune realizacije dolazi samo u slu aju ekstremnog ko enja. Zato se u prora unima potrebnog vremena i pre enog puta pri zaustavljanju voza u stanici usvaja specifi ni otpor ko enja *bk=0,5* bk, jer se ra una sa 50% realizacije koeficijenta ko enja voza. Kao što je poznato na osnovu izraza (V-41), za maksimalni intenzitet sile ko enja (koja deluje preko ko nih papu a na ko nu osovinu) važi:
f k ⋅ K = f ⋅ Po
[kN]
K=
f ⋅ Po = δ ⋅ Po fk
δ =
f fk
(V-45)
– koeficijent pritiska ko nih papu a na ko enu osovinu šinskog vozila. Jasno je da manja vrednost koeficijenta pritiska ko ionih papu a na ko enu osovinu može da smanji silu ko enja. Ve a vrednost ovog koeficijenta može da izazove klizanje to ka po šini, što za posledicu, tako e, ima smanjenje sile ko enja. Kada se pri nekoj ve oj brzini ostvari najve a dopuštena sila ko enja, onda se može dogoditi da u trenutku smanjenja brzine do e do klizanja to kova. Da bi se ova mogu nost otklonila, savremeni ure aji za ko enje snabdeveni su regulatorima, koji automatski smanjuju pritisak papu e na kotrljaju u površinu to ka kada brzina opada. U tabeli V-6 dat je pregled uobi ajenih vrednosti
koeficijenta pritiska ko nih papu a na ko enu osovinu, koji se uzimaju u obzir pri konstrukciji železni kih vozila i u prora unima. Tabela V-6. Krakteristi ne vrednosti koeficijenta pritiska ko nih papu a na ko enu osovinu za lokomotivu = 0,5
za teretna kola = 0,6-0,7
za putni ka kola = 0,7-0,9
Iz tabele V-5. sledi npr. da se za etvoroosovinska teretna kola pri njihovoj neto težini u praznom stanju 200kN može dopustiti sila pritiska na ko enu osovinu K=0,7*200*1/4=35kN po ko enoj osovini, odnosno K=35*1/2=17,5kN po jednom to ku. Da bi se otklonila opasnost blokiranja to kova praznih kola i bolje iskoristila sila ko enja tovarenih kola predvi ena su dva režima ko enja kola: prazni i tovarni. Kod tovarnog režima ko enja ostvaruje se sila pritiska na ko ne papu e, koja je oko dva puta ve a nago kod praznog režima. 62
Na osnovu izraza (V-43) ukupna sila ko enja voza i specifi an otpor ko enja mogu da se izra unaju na slede i na in:
K = fk ⋅δ ⋅
Bk = f k ⋅ Bk = f k ⋅ δ ⋅ Po
γ =
G
Po G
⋅ 100
Po
[N ]
⋅ G = 10 ⋅ f k ⋅ δ ⋅ γ ⋅ G
[%]
B bk = k = 10 ⋅ f k ⋅ δ ⋅ γ G
(V-46)
[N/kN ]
gde je “ “ procenat ko enja i “bk “ specifi ni otpor ko enja. Koeficijent trenja klizanja ko nih papu a “fk” zavisi od brzine kretanja voza, sile pritiska na ko nu papu u i od vrste materijala od koga je papu a ura ena. Papu e mogu biti izra ene od sivog liva ili kompozitnih materijala. Za istorodne materijale, koji se taru koeficijent klizanja “fk” je manji, nego za razli ite materijale. Tako npr. za eli ni to ak i papu u od livenog gvož a “fk” je 10-15% ve i nego za eli ni to ak i eli nu papu u. Prisustvo maziva smanjuje “fk”. Vlaga smanjuje “fk” pri malim brzinama, ali ga pove ava pri ve im brzinama. Pove anjem temperature to ka i papu e pove ava se abanje taru ih površina. Eksperimentom je utvr eno da se za ko ne papu e od sivog liva koeficijent trenja može odrediti na osnovu formule:
f k = 0,6 ⋅
16 ⋅ K + 100 V + 100 ⋅ 80 ⋅ K + 100 5 ⋅ V + 100
(V-47)
V – brzina voza (u formulu se unosi u [km/h]), K – sila pritiska na jednu ko nu papu u (u formulu se unosi u [t]). Na osnovu formule (V-47) vidi se da koeficijent trenja izme u taru ih površina ko ne papu e i bandaža to ka opada sa porastom brzine voza i pri pove anju sile pritiska na ko ne papu e. Tabela V-7. Vrednosti koeficijenta trenja za ko ne papu e od sivog liva po formuli (V-47) V
0
10
20
30
40
50
60
80
100
120
K=1.50t
0.338
0.248
0.203
0.176
0.158
0.145
0.135
0.122
0.113
0.106
K=1.75t
0.320
0.235
0.192
0.166
0.149
0.137
0.128
0.115
0.107
0.101
K=2.00t
0.305
0.223
0.183
0.158
0.142
0.131
0.122
0.110
0.102
0.096
K=2.50t
0.280
0.205
0.168
0.146
0.131
0.120
0.112
0.101
0.093
0.088
K=3.00t
0.261
0.192
0.157
0.136
0.122
0.112
0.104
0.094
0.087
0.082
K=3.50t
0.246
0.181
0.148
0.128
0.115
0.106
0.099
0.089
0.082
0.077
K=4.00t
0.234
0.172
0.141
0.122
0.109
0.100
0.094
0.084
0.078
0.074
U našem voznom parku sila pritiska jedne ko ne papu e u normalnim uslovima ima gotovo konstantan intenzitet i iznosi K=17,16 kN. Pored izraza (V-47), postoji veliki broj empirijskih izraza za izra unavanje koeficijenta trenja. Neki od njih predstavljeni su u tabeli V-8.
63
Tabela V-8. Izrazi za odre ivanje koefijenta trenja papu a-to ak Redni broj 1.
Izraz
Autor
17
Karvacki
K ⋅ (V + 40)
2. 3.
0.27-0.002V
4.
14.8 V + 45 0.2 1 + 0.0427 ⋅ V
5. 6.
0.29 ⋅ e
ξ1 ⋅
−
V 90
1 + 0.0112 ⋅ V 1 + 0.06 ⋅ V
Douan Franke
Flienger Petrov Wikert =0.45 za suve šine =0.25 za vlažne šine
Propisi UIC-a definišu procente ko enja za teretna i putni ka kola. Ukoliko je za ve e brzine potreban ve i procenat ko enja, postoje oj osnovnoj ko nici se dodaje elektromagnetna šinska ko nica (slika V-12). Kod elektromagnetnih ko nica stvara se sila pritiska izme u dodirnih površina lankastih magneta i glave šine. Na taj na in za vreme kretanja vozila javlja se sila trenja, koja se koristi kao sila ko enja. Ko ni magneti su smešteni izme u to kova i to tako da se njihova donja ivica u položaju mirovanja, pri maksimalnom optere enju i istrošenim to kovima, nalazi na 40-60mm iznad GIŠ-a (izuzetno kod nekih vozila i do 130mm).
Slika V-12. Šematski prikaz elektromagnetne frikcione ko nice sa visokim vešanjem i izgled elektromagnetne ko nice kod ICE voza za velike brzine
4.2. Zaustavni put voza Proces ko enja voza sastoji se iz dva perioda: - perioda pripreme, u kome nema dejstva sile ko enja, i - perioda ko enja, u kome deluje sila ko enja. Od trenutka povla enja ko nice do zaustavljanja voza, voz pre e odre eni put, koji se zove ''zaustavni put''. Dakle, zaustavni put je put, koji voz pre e od trenutka povla enja ko nice do trenutka njegovog zaustavljanja. Zato se dužina zaustavnog puta “Sz” izra unava kao zbir pre enog puta “Sp”, koji voz pre e od trenutka povla enja ko nice do trenutka njenog aktiviranja i stvarne dužine puta ko enja “Sk”. U skladu sa prethodnom definicijom, dužina zaustavnog puta voza ra una se po formuli (V-48): 64
S z = S p + Sk
(V-48)
Dužina zaustavnog puta se definiše propisima. Po našim propisima, na prugama za brzine do 160km/h, dužina zaustavnog puta iznosi 700-1000m. U opštem slu aju dužina zaustavnog puta prvenstveno zavisi od dozvoljene brzine na pruzi, a zatim od vrste ko nica kojima su vozila opremljena, dužine vozova i nagiba pruge.
4.2.1. Put pripreme ko nice za dejstvo “Sp” Od trenutka povla enja ko nice pa do njenog aktiviranja protekne izvesno vreme ”tp”, za koje voz pre e odgovaraju i put brzinom, koju je imao u trenutku povla enja ko nice. Ovaj put se izra unava pomo u formule za ravnomerno kretanje vozila: (V-49) S p = V ⋅ t p [m ]
gde je : V - brzina [m/sec],
t p - vreme pripravnosti [sec].
Odnosno, kako je uobi ajeno da se brzina u trenutku povla enja ko nice izražava u [km/h], a vreme pripravnosti u [sec], onda se put pripreme ko nice za dejstvo izra unava po formuli:
V ⋅tp
(V-50) [m], V [km/h ], t p [sec] 3,6 Npr. vreme pripravnosti “tp” potrebno za aktiviranje ko nice za brzo vazdušno ko enje iznosi približno 4sec, dok za lagano vazdušno ko enje ono iznosi oko 12sec. Ovo vreme zavisi od tipa ko nice, dužine voza, nagiba pruge i od brzine voza na po etku ko enja i ono se obi no izra unava prema slede im formulama: - za teretne vozove dužine do 200 osovina sa automatskim ko nicama bez ubrzanja za prinudno ko enje, kao i za vozove sa automatskim ko nicama sa brza ima, bez obzira na dužinu:
Sp =
tp = 7 −
10 ⋅ i [sec] bk
za putni ke vozove: 5⋅i [sec] tp = 4 − bk
(V-51)
-
(V-52)
gde je: i – nagib pruge izražen u promilima (u formulu uneti znak “+” za uspon, odnosno “-“ za pad), bk – specifi ni otpor ko enja [N/kN], koji se sra unava po formuli (V-46).
4.2.2. Odre ivanje stvarne dužine puta ko enja “Sk” U opštem slu aju odgovaraju a dužina pre enog puta “ S” za interval vremena “ t”, u kome se brzina promeni (smanji) od vrednosti “V1” do vrednosti “V2”, izra unava se na osnovu izraza: 65
∆S = Vsr ⋅ ∆t [km ], V sr [km/h ], ∆t
[h ]
(V-53)
U izrazu (V-53) srednja brzina na intervalu promene brzina od po etne brzine ''V1'' do krajnje brzine ''V2'' odre uje se izrazom Vsr=0,5(V1+V2). Uz pretpostavku da je u dovoljno malom intervalu promene brzina od vrednosti “V1” do vrednosti “V2” specifi na rezultuju a sila konstantna “Z/G-W/G=z- =const”, može se primeniti poznati izraz za odre ivanje intervala vremena (videti: 5.1. Približno rešavanje diferencijalne jedna ine kretanja voza): ∆V [min ], z = Z , = W 2 ⋅ (z − ω) G G ∆V [km/h ]; z [N/kN ]; ω [N/kN ]
∆t =
(V-54)
Dužina pre enog puta se na osnovu prethodnog izraza može izra unati na slede i na in: ∆V [km] 2 ⋅ (z − ω ) V + V2 Vsr = 1 ; ∆V = V2 − V1 ; V1 > V2 2 V + V2 1000 V2 − V1 4.17 ⋅ (V22 − V12 ) − 4.17 ⋅ (V12 − V22 ) ∆S = 1 ⋅ = = 2 60 2 ⋅ ( z − ω ) (z − ω) (z − ω ) ∆S = Vsr ⋅
4.17 ⋅ (V12 − V22 ) ∆S = (ω − z )
(V-55)
[m]
[m]
Prilikom ko enja voza vu na sila je jednaka nuli, tako da važi “Z=0”. Ukupni specifi ni otpori voza za vreme ko enja jednaki su sumi specifi nog osnovnog otpora voza, otpora od nagiba (“+” za uspon i “-“ za pad) i specifi nog otpora ko enja, tako da specifi na rezultuju a sila iznosi: (V-56) z − ω = 0 − ω = ω = ω o ± ω i + bk [N/kN] Unošenjem izraza (V-56) u izraz (V-55) dobija se kona an oblik formule za izra unavanje dela pre enog puta “ Sk”: ∆S k =
4.17 ⋅ (V12 − V22 ) [m] (ω o + bk ± i )
(V-57)
Ukupan pre eni put u zavisnosti od po etne brzine “Vn”, kada je aktivirana ko nica, do zaustavljanja voza “Vo=0”, jednak je zbiru svih pojedina nih delova pre enog puta i iznosi: Sk =
Vo
∆S k
(V-58)
Vn
Prora un se vrši za intervale smanjenja brzine po evši od brzine na po etku ko enja “Vn” do zaustavljanja voza pri brzini “Vo=0”. Ovaj približni prora un je utoliko ta niji, 66
ukoliko je dužina intervala promene brzine manja. U prakti nim prora unima uzima se interval promene (smanjenja) brzine 5-10km/h. Vreme ko enja ”tk” odre uje se na osnovu formule:
tk =
Vo
∆t k =
Vn
tk =
Vo
Vo Vn
∆S k [h ] Vsr
∆t k = 0,06
Vn
Vo Vn
(V-59)
∆S k [min ] Vsr
∆S k [m]; Vsr [km/h ]
Primer 1: Teretni voz sa lokomotivom serije 661, koji vu e težinu Q=10000kN, dolazi na pad 10%o, brzinom V=60km/h. Odrediti: 1. zaustavni put i vreme zaustavljanja voza, ako je procenat ko enja =30%, 2. na kojoj e se dužini puta smanjiti brzina od 60km/h do 20km/h i za koje vreme? Prora un zaustavnog puta i vremena potrebnog za zaustavljanje voza Za odre ivanje dužine puta ko enja prema izrazu (V-58), odnosno (V-57) neophodno je odrediti specifi ni osnovni otpor voza i specifi ni otpor ko enja. -
Specifi ni osnovni otpor kola:
ω o k = 2,2 − -
V 80 + (0,057 + 0,007) ⋅ sr Vsr + 38 10
ωo = -
[N/kN]
Osnovni otpor lokomotive iz serije 661:
Wl = 217 + 2.1 ⋅ V + 0.0227 ⋅ V 2 -
2
[daN]
Specifi ni osnovni otpor celog voza (masa lokomotive 108t): Wl + Q ⋅ ω ok L+Q
Specifi ni otpor ko enja:
bk = 10 ⋅ δ ⋅ f k ⋅ γ
[N/kN]
bk = 10 ⋅ 0,7 ⋅ f k ⋅ 30 = 210 ⋅ f k
Odnos sile pritiska ko enih papu a prema osovinskom optere enju kola usvojen je prema uobi ajenoj vrednosti za teretne vagone =0,7. - Koeficijent trenja ko nih papu a sra unat je na osnovu empirijske formule u funkciji srednje brzine na intervalu promene brzina i sile pritiska na jednu ko nu papu u (usvojeno K=17,5 kN, odnosno K=1,74t):
f k = 0,6 ⋅
V + 100 16 ⋅ 1,75 + 100 Vsr + 100 ⋅ = 0,32 ⋅ sr 80 ⋅ 1,75 + 100 5 ⋅ Vsr + 100 5 ⋅ Vsr + 100
67
Radi bolje preglednosti prora un je predstavljen tabelarno. V [km]
60-50
50-40
40-30
30-20
20-10
10-0
Vsr [km]
55
45
35
25
15
5
V12 [km2]
3600
2500
1600
900
400
100
V22 [km2]
2500
1600
900
400
100
0
V12-V22 [km2]
1100
900
700
500
300
100
fk
0.132
0.143
0.157
0.178
0.210
0.269
bk [N/kN]
27.776
29.981538
32.989091
37.333333
44.16
56.448
3.276
2.532
1.888
1.330
0.835
0.356
401.1675
357.4675
318.3075
283.6875
253.6075
228.0675
k [N/kN]
Wl [daN] o [N/kN]
bk+
3.319
2.608
1.991
1.457
0.982
0.527
o-
21.095
22.589
24.980
28.790
35.142
46.975
Sk
217.28
166.01
116.76
72.36
35.57
8.87
616.84
tk
0.24
0.22
0.20
0.17
0.14
0.11
1.08
m min
Iz tabele se o itava dužina puta ko enja kao suma pojedina nih intervala ko enja i iznosi Sk=616.84m. Vreme delovanja ko nice iznosi 1.08 minuta. Za odre ivanje puta pripreme za ko enje treba najpre odrediti vreme pripreme za ko enje:
tp = 7 −
10 ⋅ i bk
bk = 10 ⋅ δ ⋅ f k ⋅ γ [N/kN ] bk = 10 ⋅ 0,7 ⋅ 0,128 ⋅ 30 = 26,88 N/kN f k = 0,6 ⋅
tp = 7 −
16 ⋅ 1,75 + 100 60 + 100 160 ⋅ = 0,32 ⋅ = 0,128 80 ⋅ 1,75 + 100 5 ⋅ 60 + 100 400
10 ⋅ (−10) = 10,72 sec 26,88
S p = V ⋅ t p = 60 ⋅
1000 ⋅ 10,72 = 178,7 m 60 ⋅ 60
Zaustavni put odre uje se kao zbir puta pripreme i puta ko enja: S z = S p + S k = 178,7 + 616,84 = 795,54m Ukupno vreme za koje se voz zaustavi: T = t p + Σt k =
68
10,72 + 1,08 = 1,259 min 60
Prora un pre enog puta i vremena potrebnog za smanjenje brzine na 20km/h U drugom delu zadatka potrebno je odgovoriti na pitanje na kojoj dužini puta i za koje vreme e se smanjiti brzina na 20km/h. Brzina e se smanjiti sa 60km/h na 20km/h posle pre enog puta: S = Sp +
V = 20
∆S k = 178,7 + 217,28 + 166,01 + 116,76 + 72,36 = 751,11 m
V = 60
Potrebno vreme da se brzina smanji sa 60km/h na 20km/h iznosi: T = tp +
V = 20
∆t k =
V = 60
10,72 + 0,24 + 0,22 + 0,20 + 0,17 = 1,0 min 60
Dijagram promene brzine pri ko enju:
S [m]
Pomo u dijagrama promene brzine pri ko enju može da se odredi i put ko enja za neku drugu po etnu brzinu, npr. 40km/h. U tom slu aju povu e se horizontalna linija iz ordinate V=40km/h do preseka sa dijagramom promene brzine. Put ko enja se dobija kada se oduzmu vrednosti o itane na apscisi za V=0km/h i V=40km/h, što u ovom slu aju iznosi 233,55m. Primer 2: Odrediti procenat ko enja teretnog voza na fiktivnom padu i=10%o, ako je brzina u trenutku aktiviranja ko nice 60km/h, a dužina zaustavnog puta 800m. Voz vu e dizel lokomotiva serije 661 (masa lokomotive 108t). Vu ena masa voza iznosi 1000t. Odnos sile pritiska ko nih papu a prema osovinskom optere enju kola usvojiti prema uobi ajenoj vrednosti za teretne vagone =0,7.Vreme pripravnosti usvojiti tp=12sec, što odgovara laganom vazdušnom ko enju. Osnovni otpor dizel lokomotive ra unati prema empirijskoj formuli (V-17), koja odgovara seriji 661. Prora un
S z = S p + S k = 800 m V 60 ⋅tp = ⋅12 = 200 m 3 .6 3 .6 S k = S z − S p = 800 − 200 = 600 m Sp =
69
Put ko enja se odre uje na osnovu približne formule za interval brzina od V1=60km/h do V2=0km/h, uz pretpostavku da se specifi ne rezultuju e sile mogu smatrati konstantnim. Specifi ne rezultuju e sile se ra unaju, dakle, u funkciji srednje brzine na intervalu promene brzina Vsr=0.5(60+0)=30km/h. 4.17 ⋅ (V12 − V22 ) 4.17 ⋅ (60 2 − 0 2 ) S k = ∆S k = = = 600m ω o + bk ± ω i ω o + bk − 10 bk =
4.17 ⋅ 60 2 + 10 − ω o = 35.02 − ω o 600
[N/kN ]
Specifi ni osnovni otpor voza sra unava se prema poznatoj formuli: W + ω 0k ⋅ Q ωo = i L+Q Sila otpora dizel lokomotive ra una se prema empirijskoj formuli za seriju 661 i za srednju brzinu na intervalu promene brzina od 60km/h do 0km/h: Wl = 217 + 2.1 ⋅ Vsr + 0.0227 ⋅ Vsr2 = 217 + 2.1 ⋅ 30 + 0.0227 ⋅ 30 2 = 300.43 daN Specifi ni osnovni otpor kola ra una se prema empirujskoj formuli za kola sa kotrljaju im ležajima, a tako e, u funkciji srednje brzine na intervalu: 2
80 30 + (0.057 + 0.007) ⋅ = 1.6 N/kN 30 + 38 10 Specifi ni osnovni otpor voza iznosi: 300.43 + 1.6 ⋅ 1000 ωo = = 1.715 N/kN 1108 Sada može da se odredi specifi na sila ko enja: bk = 35.02 − 1.715 = 33.305 N/kN
ω ok = 2.2 −
b k = 10 ⋅ δ ⋅ f k ⋅ γ
δ = 0.7 f k = 0 .6 ⋅
16 ⋅ 1.75 + 100 30 + 100 ⋅ = 0.166 80 ⋅ 1.75 + 100 5 ⋅ 30 + 100
Procenat ko enja iznosi:
γ =
33.305 = 28.66% ≈ 30% 10 ⋅ 0.7 ⋅ 0.166
Jasno je da izvesna nepreciznost od 1,34% sledi iz pretpostavke da su specifi ni otpori konstantni na intervalu promene brzine od 60km/h do zaustavljanja voza. Primer 3: Odrediti brzinu pri kojoj je aktivirana ko nica, ako je procenat ko enja 30%. Teretni voz ko i na fiktivnom padu i=10%o. Dužina puta ko enja iznosi 600m. Voz vu e dizel lokomotiva serije 661 (masa lokomotive 108t). Vu ena masa voza iznosi 1000t. Odnos sile pritiska ko enih papu a prema osovinskom optere enju kola usvojiti prema uobi ajenoj vrednosti za teretne vagone =0,7. 70
Osnovni otpor dizel lokomotive ra unati prema empirijskoj formuli (V-17), koja odgovara seriji 661. Prora un:
4.17 ⋅ (V12 − V 22 ) S k = ∆S k = = 600 m ω o + bk ± ω i Sk =
4.17 ⋅ V12 ω o + bk ± ω i
V12 =
S k ⋅ (ω o + bk ± ω i ) 4.17
V1 =
S k ⋅ (ω o + bk ± ω i ) 4.17
S obzirom na to da leva i desna strana jednakosti istovremeno zavise od brzine, ra un se sprovodi probanjem. U prvoj probi pretpostavi emo da je V=70km/h: Sve specifi ne sile odre uju se u funkciji od srednje brzine na intervalu Vsr=35km/h. 80 35 + (0.057 + 0.007 ) ⋅ 35 + 38 10 Wl = 318 .31 daN ω o = 1.991 N/kN
2
ω ok = 2.2 −
= 1.888 N/kN
b k = 10 ⋅ δ ⋅ f k ⋅ γ = 10 ⋅ 0.7 ⋅ 0.157 * 30 = 32.989
δ = 0 .7 f k = 0. 6 ⋅
γ = 30% 16 ⋅ 1.75 + 100 35 + 100 ⋅ = 0.157 80 ⋅ 1.75 + 100 5 ⋅ 35 + 100
S k ⋅ (ω o + bk ± ω i ) = 4.17
600 ⋅ (1.991 + 32 .989 − 10 ) = 59.95 < 70 km / h 4.17
U drugoj probi pretpostavljamo V=60km/h Koriste i prora un iz zadatka br.2, može se sra unati:
S k ⋅ ω o + bk ± ω i = 4.17
600 ⋅ (1.715 + 10 ⋅ 0.7 ⋅ 0.166 ⋅ 30 − 10) = 61.8 ≈ 60 km / h 4.17
71
5. DIFERENCIJALNA JEDNA INA KRETANJA VOZA Kretanje voza je uglavnom translatorno. Me utim, neki njegovi delovi, pored translatornog, imaju i rotaciono kretanje (osovinski sklopovi, rotori elektro motora, to kovi, zup anici i sli no). Prilikom izvo enja diferencijalne jedna ine kretanja voza uzima se u obzir njegovo translatorno kretanje, ali i uticaj rotiraju ih masa. Diferencijalna jedna ina kretanja voza izvodi se na osnovu teoreme o priraštaju kineti ke energije “Ek”: Priraštaj kineti ke energije sistema jednak je elementarnom radu svih sila, koje deluju na taj sistem. U skladu s teoremom o priraštaju kineti ke energije sistema sledi: ( Z − W ) ⋅ ds = d ( E k )
(V-60)
gde je: Z – vu na sila lokomotive [kN], W – ukupni otpori koji deluju na voz, uklju uju i i silu ko enja [kN], ds – elementarni pre eni put, d(Ek) – priraštaj kineti ke energije. Kineti ka energija se, uz uzimanje u obzir uticaja rotiraju ih masa, odre uje na osnovu izraza:
m ⋅V 2 1 (V-61) + J ⋅ω 2 2 2 gde je: m – masa voza, V – brzina translatornog kretanja voza, J – polarni momenat inercije rotiraju ih masa, ω - ugaona brzina rotiraju ih masa. Uz pretpostavku da je ugaona brzina svih rotiraju ih masa ista i da iznosi ω= V/R, može se napisati izraz za kineti ku energiju voza: Ek =
m ⋅V 2 1 V2 + J⋅ 2 2 2 R 2 V J Ek = (m + ) 2 R2
Ek =
(V-62)
J ) R2 Unose i izraz (V-62) u izraz (V-60), uz diferenciranje desne strane jedna ine, dobija se izraz: Zamenom V=ds/dt dobija se diferencijalna jedna ina: (Z − W ) = dV ⋅ (m + J2 ) (V-63) dt R
(Z − W ) ⋅ ds = V ⋅ dV ⋅ (m +
72
Izraz ΣJ/R2 ima svojstvo mase, pa se zato može napisati u obliku ΣJ/R2=γ. m, na osnovu ega jedna ina (V-63) dobija oblik: dV Z −W = dt m ⋅ (1 + γ ) S obzirom na to da je ukupna masa voza m=(L+Q)/g, gde je g =9,81m/s2, sledi: dV Z − W g = ⋅ dt L + Q 1+ γ Ako uvedemo koeficijent ξ= g/(1+γ), ona diferencijalna jedna ina dobija novi oblik: dV Z −W Z W =ξ ⋅ =ξ ⋅ − = ξ ⋅ (z − ω ) dt L+Q L+Q L+Q z=
Z L+Q
ω=
(V-64)
W L+Q
gde je: z – specifi na vrednost vu ne sile [N/kN], ω - specifi ni otpor voza [N/kN], (z-ω) – rezultuju a specifi na sila [N/kN] – koeficijent rotiraju ih masa voza. Koeficijent ξ= g/(1+γ) ima razli ite vrednosti za razli ite vrste železni kih vozila (videti tabelu V-8), ali se u prakti nim prora unima uzima koeficijent rotiraju ih masa teretnog voza γ = 0,06, tako da ovaj koeficijent postaje konstanta, koja iznosi: 60 2 ⋅ 60 2 1000 = 120 ⋅ 10 3 km/h 2 (V-65) ξ= 1 + 0,06 Na osnovu izraza (V-64) i (V-65) sledi kona ni oblik diferencijalne jedna ine kretanja voza, koja predstavlja matemati ki izraz zavisnosti ubrzanja voza i spoljnih sila koje deluju na voz u toku kretanja: 9,81 ⋅
dV = ξ ⋅ (z − ω ) dt dV = 120 ⋅ ( z − ω ) dt z [N/kN ] ω [N/kN ]
[
[km/h ] 2
]
(V-66)
Jednakost (V-66) važi ako se u diferencijalnu jedna inu kretanja voza rezultuju e specifi ne sile unesu u [N/kN]. Tako e, na osnovu izraza (V-66) sledi da ako je rezultuju a specifi na sila (z-ω)=±1N/kN, onda je ubrzanje, odnosno usporenje voza 120km/h2, ili 2km/h u svakoj minuti. Vrednost maksimalno dopustivog ubrzanja voza bira se za putni ke vozove na osnovu njegovog fiziološkog dejstva na putnike i obi no se uzima u granicama 0.5-0.6m/sec2. U slu aju teretnih vozova uzimaju se niže vrednosti ubrzanja, npr. 0.3m/sec2.
73
Tabela V-8 Vrednosti koeficijenta rotiraju ih masa γ Vrsta železni kog vozila elektri ne lokomotive dizel-motorna kola elektro-motorna kola dizel lokomotive sa mehani kim prenosnikom snage dizel lokomotive sa hidrauli kim prenosnikom snage dizel lokomotive sa elektri nim prenosnikom snage putni ka dvoosovinska kola putni ka etvoroosovinska kola prazna dvoosovinska teretna kola prazna etvoroosovinska teretna kola natovarena dvoosovinska teretna kola natovarena etvoroosovinska teretna kola
Vrednost koeficijenta rotiraju ih masa γ 0.16-0.35 0.06-0.10 0.12-0.16 0.09-0.12 0.09-0.12 0.14-0.18 0.06 0.04-0.05 0.10-0.12 0.08-0.09 0.04-0.05 0.03-0.04
Poseban režim vožnje predstavlja vožnja kada je rad motora isklju en, a na vozilo deluju samo sile otpora (kretanje voza po inerciji, Z=0). Ovakav režim vožnje naziva se režim vu e praznog hoda. U tom slu aju vu na sila je jednaka nuli, pa je rezultuju a specifi na sila jednaka specifi nom otporu u režimu praznog hoda “ωp”. Diferencijalna jedna ina kretanja voza (V-66) u režimu vu e praznog hoda dobija oblik: dV = ξ ⋅ω p dt U režimu ko enja, tj. prilikom kretanja voza sa isklju enim motorom i ko enjem (pri emu je “bk” specifi ni otpor ko enja) važi jednakost: dV = ξ ⋅ (ω p + bk ) dt Analizom diferencijalne jedna ine kretanja voza može se utvrditi karakter kretanja voza u svakom trenutku analiziranog intervala vremena.
5.1. Rešavanje diferencijalne jedna ine kretanja voza Pomo u diferencijalne jedna ine kretanja voza mogu se rešavati razli iti prakti ni problemi: izra unavanje vremena vožnje, izra unavanje maksimalne težine voza, odre ivanje uslova ko enja, odre ivanje brzine kretanja voza u zavisnosti od oblika trase železni ke pruge i sli no. U opštem slu aju kretanje voza može biti jednoliko i tada je dV/dt= const, ili nejednoliko i tada je dV/dt const. Ova dva vida kretanja metodološki odre uju na in rešavanja diferencijalne jedna ine kretanja voza. U slu aju kada se železni ko vozilo kre e konstantnom brzinom važi dV/dt=0. U tom slu aju je z- =0, odnosno z= . Iz ovog uslova se može odrediti težina voza za datu (ili izabranu) lokomotivu i poznati uzdužni profil železni ke pruge. U slu aju nejednolikog kretanja voza javlja se ubrzanje, usporenje, ko enje i kretanje pod uticajem inercije. U prakti nim prora unima potrebno je odrediti zavisnost promene brzine od pre enog puta V=V(S), odnosno vremena putovanja od pre enog puta t=t(S). Za rešavanje ovog 74
problema potrebno je izvršiti integraciju diferencijalne jedna ine kretanja voza, iji je opšti oblik : dV = ξ ⋅ (z − ω) dt U zavisnosti od namene, odnosno tražene ta nosti, mogu se primeniti gotovi programski paketi (npr. paket TUTSIM za rešavanje diferencijalnih jedna ina), ili uproš ene metode približnog prora una. U oblasti projektovanja železni kih pruga na nivou generalnog rešenja, uglavnom se primenjuje približan postupak integracije diferencijalne jedna ine kretanja voza. Razlog za primenu približne integracije je relativna jednostavnost postupka, uz zadovoljavaju u ta nost s obzirom na namenu. Suština približnog postupka integracije zasniva se na pretpostavci da je rezultuju a specifi na sila (z-ω) konstanta na posmatranom intervalu promene brzine od V1 do V2 i da ima vrednost, koja odgovara srednjoj vrednosti intervala brzina Vsr=0,5(V1+V2). Da bi ova pretpostavka dala što ta nije rezultate, potrebno je da interval promene brzine ∆V=V2-V1 bude što manji. U praksi se zadovoljavaju a ta nost približnog prora una postiže za ∆V =5–10km/h. Da bismo odredili dužinu vremenskog intervala ∆t=t2-t1, za koji voz promeni brzinu od V1 (u trenutku t1 ) do V2 (u trenutku t2 ), diferencijalna jedna ina kretanja voza svodi se na slede i oblik: dV dt = (V-67) ξ ⋅ (z − ω ) Uz pretpostavku da je rezultuju a specifi na sila (z-ω)=const u intervalu promene brzine od V1 do V2 postupak integracije je slede i: t2
t1
V
dt =
2 1 ⋅ dV ξ ⋅ ( z − ω ) V1
V2 − V1 ξ ⋅ (z − ω) ∆V ∆t = ξ ⋅ (z − ω) ∆V ∆t = [h ], za ∆V [km/h ] i ( z − ω ) [N/kN ] 120 ⋅ ( z − ω ) ∆V ∆t = [min ], za ∆V [km/h ] i ( z − ω ) [N/kN] 2 ⋅ (z − ω )
t 2 − t1 =
(V-68)
S obzirom na namenu, interval vremena ∆t=t2-t1 (za koji voz promeni brzinu od V1 do V2) izražava se u minutima. Zato se naj eš e koristi izraz (V-68). Put koji voz pre e za vreme ∆t=t2-t1 odre uje se na osnovu jednostavnog izraza:
∆S = ∆t ⋅ Vsr
(V-69)
S obzirom na to da se vremenski interval ∆t=t2-t1 naj eš e izražava u minutima, brzina V u km/h, a pre eni put ∆S u metrima, potrebno je za prakti nu primenu uskladiti 75
uobi ajene jedinice u izrazu (V-69). Nakon uskla ivanja jedinica mera, jedna ina (V-69) dobija oblik: V1 + V2 1000 ⋅ [m/min ] 2 60 V − V1 V1 + V2 10 3 ∆S = 2 ⋅ ⋅ [m] 2 ⋅ (z − ω) 2 60
Vsr =
∆S =
1000 ⋅ (V22 − V12 ) 4.17 ⋅ (V22 − V12 ) = [m] 240 ⋅ ( z − ω ) (z − ω )
(V-70)
Iz jedna ine (V-70) za svaki priraštaj vremena ∆t i odgovaraju u srednju brzinu Vsr u odgovaraju em intervalu brzina dobija se pre eni put ∆S u metrima. U izraz (V-70) brzine se obavezno unose u km/h, a rezultuju a specifi na sila u N/kN. Jednostavnosti radi, naj eš e se uzima interval ∆V=const i njegova vrednost, kao što je prethodno ve re eno, iznosi naj eš e 5-10 km/h. Naravno, ta nost približne integracije je utoliko ve a, ukoliko je usvojeni interval promene brzine ∆V=const manji. S obzirom na jednostavnost, prikazani približni postupak se veoma lako može programirati (npr. u Microsoft Excel) uz dovoljno malo ∆V=const. Za tako usvojeno ∆V=const može se konstruisati dijagram promene brzine u funkciji pre enog puta V=V(S), odnosno dijagram vremena putovanja voza, tako e, u funkciji pre enog puta t=t(S) (slika V-13).
Slika V-13. Dijagram promene brzine u funkciji pre enog puta: V=V(S), odnosno dijagram vremena putovanja voza u funkciji pre enog puta: t=t(S)
Ukupno vreme putovanja od trenutka t1 do trenutka tn+1 dobija se kao suma pojedina nih vremena putovanja t i (slika V-13): t = t n +1 − t1 =
n i =1
∆t i
Odgovaraju a dužina pre enog puta S dobija se, tako e, kao suma pojedina nih pre enih puteva:
S = S n+1 − S1 = 76
n i =1
∆S i
5.2. Dijagram rezultuju ih specifi nih sila Za utvr ivanje režima kretanja voza u svakom trenutku posmatranog intervala vremena potrebno je odrediti intenzitet i smer stalnih i povremenih specifi nih sila, koje deluju na voz: - specifi na vu na sila z=Z/G, - specifi na sila otpora , - specifi na sila ko enja bk. Rezultuju e sile koje deluju na voz na horizontalnom pravom putu (stalne sile) izražavaju se u formi rezultuju ih specifi nih sila. Ovo se ini zato da bi se što jednostavnije rezultuju e specifi ne sile (stalne specifi ne sile) algebarski sabirale sa dopunskim specifi nim otporima na deonicama pruge u nagibu (uspon, ili pad) i horizontalnoj krivini. Dijagram rezultuju ih specifi nih sila na horizontalnom pravom putu u funkciji brzine zove se “dijagram rezultuju ih specifi nih sila”, ili “dijagram ubrzavaju ih sila”. Kod nas se esto koristi i naziv “VI dijagram”. Ovaj dijagram se sra unava i crta za uslove kretanja voza po pravom i horizontalnom putu, a uticaj otpora od uzdužnog nagiba, horizontalnih krivina i ko enja dodaje se naknadno. Naknadni specifi ni otpor od nagiba (uspon, ili pad) i horizontalnih krivina uzima se u ra un kao jedinstveni specifi ni otpor od fiktivnog uspona. Fiktivni uspon ˝if˝ predstavlja, dakle, algebarski zbir otpora od geometrijskog nagiba (uspon ''+'', ili pad ''-'') i otpora od horizontalnih krivina: if=±i+ iR [%o]. Rezultuju a specifi na sila pri kretanju voza po pravom i horizontalnom putu (if=0%o) i pri režimu rada motora odre uje se izrazom: (z − ω ) = (z − ωo ) =
L ⋅ ω l + Q ⋅ ω ok Z − L+Q L+Q
[N/kN ]
(V-71)
gde je: (z-ωo) – rezultuju a specifi na sila na pravom, horizontalnom putu [N/kN], Z – vu na sila za odgovaraju i tip lokomotive [N], L – težina lokomotive [kN], Q – težina vu enog dela voza [kN], ωl – specifi ni osnovni otpor lokomotive [N/kN], Wl =Lωl - sila osnovnog otpora lokomotive [N], ωok – specifi ni osnovni otpor kola [N/kN], ωo – specifi ni osnovni otpor voza [N/kN]. Pri režimu vu e praznog hoda (z=0) na horizontalnom pravom putu javlja se samo specifi ni osnovni otpor voza ωo, pa je rezultuju a specifi na sila u režimu praznog hoda jednaka specifi nom osnovnom otporu u režimu praznog hoda:
z − ω = ωo L ⋅ ω l + Q ⋅ ω o k Wl + Q ⋅ ω o k ωo = = L+Q L+Q
[N/kN ]
(V-72)
Pri kretanju voza po horizontalnom pravom putu sa ko enjem, rad motora se isklju uje (z=0), pa na voz deluje rezultuju a specifi na sila, koja je jednaka zbiru
77
specifi nog osnovnog otpora u režimu praznog hoda i proizvoda specifi ne sile ko enja i koeficijenta realizacije sile ko enja: z −ω = ω ω = ω o + α ⋅ bk
[N/kN ]
(V-73)
Dijagram rezultuju ih specifi nih sila konstruiše se za brzine od V = 0km/h do brzine V = Vkonstruktivno, koja je manja ili jednaka najve oj eksploatacionoj brzini za odgovaraju i tip lokomotive i sadrži krive definisane izrazima (V-71), (V-72) i (V-73), koje reprezentuju tri osnovna režima kretanja voza na horizontalnom pravom putu (slika V-14). Kriva “(z-ωo)” predstavlja rezultuju u specifi nu silu na pravom i horizontalnom putu u funkciji brzine i crta se u pozitivnom delu ordinatne ose, jer se smer specifi ne vu ne sile uvek uzima kao pozitivan smer kretanja voza. Pošto specifi ni osnovni otpor uvek deluje u suprotnom smeru od smera kretanja voza, sra unate ordinate ωo=ωo(V) nanose se na negativnom delu ordinatne ose. Dužina intervala promene brzine u dijagramu rezultuju ih specifi nih sila naj eš e se iz prakti nih razloga usvaja ∆V=10km/h. Na slici V-14 prikazan je dijagram rezultuju ih specifi nih sila na horizontalnom pravom putu za brzine od V=0km/h do maksimalne eksploatacione brzine 100km/h za odgovaraju i tip lokomotive. Iz dijagrama rezultuju ih specifi nih sila može se odrediti rezultuju a specifi na sila za bilo koji režim kretanja voza. Tako npr. ako se odre uje rezultuju a specifi na sila pri kretanju voza po usponu if, treba povu i horizontalnu liniju na rastojanju if od apscisne ose i o itati razliku (z-ωo)-if. Ako je o itana razlika pozitivna, voz ubrzava. Ako je o itana razlika nula, voz se kre e ravnomernom brzinom, koja se o itava kao apscisa prese ne ta ke horizontalne linije povu ene na rastojanju if od apscisne ose i krive (z-ωo). Ako je o itana razlika manja od nule, voz usporava. Npr. ukoliko se voz kre e na fiktivnom usponu if =14%o, onda on može da ubrzava do brzine 22.5km/h (videti sliku V-14). Pri brzini 22.5km/h na fiktivnom usponu if =14%o izjedna avaju se rezultuju a specifi na sila na pravom horizontalnom putu i otpor od fiktivnog uspona, pa u tom trenutku po inje ravnomerno kretanje. Ako sa fiktivnog uspona if =14%o voz pre e na fiktivni uspon if =8%o javlja se rezultuju a specifi na sila pu=6N/kN, što dovodi do ubrzanja voza sve dok ne postigne brzinu 36km/h, kojom se kre e ravnomerno. Ako se na horizontalnom pravom putu voz kretao ravnomerno brzinom 80km/h, a zatim prešao na fiktivni uspon if =8%o, javlja se negativna rezultuju a specifi na sila p'=8N/kN, tako da voz usporava dok ne postigne brzinu 36km/h, kojom se kre e ravnomerno na usponu if =8%o (pod uslovom da se if =8%o prostire na dužini dovoljnoj da se ravnomerna brzina stvarno realizuje). Svaki dijagram rezultuju ih specifi nih sila važi za odre eni tip lokomotive, ija je vu na karakteristika poslužila kao osnov za konstrukciju ovog dijagrama, i za odre enu težinu voza G. Iz tako konstruisanog dijagrama rezultuju ih specifi nih sila može se odrediti brzina V, kojom se kre e voz težine G=Q+L po odre enom usponu, tako što se o ita apscisa prese ne ta ke horizontalne linije povu ene na rastojanju if od apscisne ose i krive (z-ωo). S obzirom na to da se za odre eni uspon, o itava odgovaraju a brzina, ovaj dijagram se esto naziva ''VI dijagram''.
78
Slika V-14. Dijagram rezultuju ih specifi nih sila na horizontalnom pravom putu
Tabela V-10. Izrazi za odre ivanje rezultuju e specifi ne sile za razli ite režime kretanja Režim kretanja voza
Odre ivanje rezultuju e specifi ne sile
(1) Kretanje voza po usponu uz rad motora
(2) z − ω = z − (ω o + i f )
Kretanje voza po padu uz rad motora
z − ω = z − (ω o − i pf )
Režim vu e praznog hoda pri kretanju voza po padu Režim vu e praznog hoda pri ko enju na padu
z − ω = −(ω o − i pf )
Krajnji izraz za sra unavanje rezultuju e specifi ne sile (3)
(z − ω o ) − i f
z −ω = (z −ω o ) − i f
]
∆t =
∆V 2 ⋅ ( z − ω o ) + i pf
i pf − ω o
∆t =
∆V 2 ⋅ (i pf − ω o )
i pf − (ω o + α ⋅ bk )
∆t =
∆V 2 ⋅ i pf − (ω o + α ⋅ bk )
z − ω = i pf − ω o z − ω = i pf − (ω o + α ⋅ bk )
[
( z − ω o ) + i pf
z − ω = ( z − ω o ) + i pf
z − ω = −(ω o + α ⋅ bk − i pf )
Krajnji izraz za sra unavanje intervala vremena putovanja voza (4) ∆V ∆t = 2 ⋅ (z − ω o ) − i f
[
[
]
]
U tabeli V-10 prikazani su izrazi za izra unavanje rezultuju e specifi ne sile za razli ite režime kretanja voza, kao i odgovaraju i krajnji izrazi za odre ivanje intervala putovanja voza. Unošenjem krajnjih izraza za rezultuju u specifi nu silu za razli ite režime kretanja voza u jedna inu (V-68) popunjena je kolona (4) tabele V-9. U tabeli V-9 interval promene brzina uvek je pozitivan ( V=V1-V2 kod usporenja, odnosno V=V2-V1 kod ubrzanja). 79
Numeri ki primer
Na osnovu zadatog uzdužnog profila železni ke pruge izme u stanica A i B i prethodno sra unatih fiktivnih nagiba (fiktivni uspon if1=+5%o na dužini 5000m i fiktivni pad if2=-4%o na dužini 3000m) odrediti vreme putovanja voza na me ustani nom rastojanju. Lokomotiva serije 661, mase ml=108t, vu e masu mq=1000t. Vu na karakteristika dizel elektri ne lokomotive serije 661 predstavljena je u tabeli: V [km/h]
0.00
17.50
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
Z [kN]
240.00
220.00
200.00
140.00
105.00
84.00
70.00
60.00
53.00
48.00
44.00
Wl [kN]
2.30
2.55
2.60
2.85
3.20
3.60
4.00
4.50
5.00
5.70
6.40
Q=
10000.00
kN
L=
1080.00
kN
Prora un Dijagram rezultuju ih specifi nih sila konstruiše se na osnovu vu ne karakteristike dizel elektri ne lokomotive i težine voza G=Q+L=10000+1080=11080kN. Rezultuju e specifi ne sile u funkciji brzine na horizontalnom pravom putu ra unaju se na osnovu formule: Z W + Q ⋅ ω ok [N/kN ] (z − ωo ) = − l G G 2
80 V + (0.057 + 0.007) ⋅ [N/kN ] 10 V + 38 Odnos sile pritiska ko nih papu a prema osovinskom optere enju kola usvojen je prema uobi ajenoj vrednosti za teretna kola =0.7. Usvaja se procenat ko enja =40%. Koeficijent trenja ko nih papu a ra una se na osnovu empirijske formule u funkciji brzine i sile pritiska na jednu ko nu papu u K=17.5kN: 16 ⋅ 1.75 + 100 V + 100 V + 100 f k = 0. 6 ⋅ ⋅ = 0.32 ⋅ 80 ⋅ 1.75 + 100 5 ⋅ V + 100 5 ⋅ V + 100
ω ok = 2.2 −
Specifi ni otpor ko enja odre uje se na osnovu izraza: bk = 10 ⋅ δ ⋅ γ ⋅ f k = 10 ⋅ 0.7 ⋅ 40 ⋅ f k = 280 ⋅ f k Prilikom zaustavljanja voza u stanici uzima se 50% realizacije koeficijenta ko enja ( =0.5). Na osnovu goreusvojenih vrednosti može se sra unati koeficijent trenja ko nih papu a i specifi ni otpor ko enja [N/kN] u funkciji brzine: 80
V [km/h] fk *bk=0.5*bk
0.00
17.50
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
0.32
0.201
0.192
0.166
0.149
0.137
0.128
0.121
0.115
0.111
0.107
45
28
27
23
21
19
18
17
16
15
15
Prora un rezultuju e specifi ne sile na horizontalnom pravom putu u funkciji brzine predstavljen je tabelarno: V [km/h] k [N/kN]
0.00
17.50
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.0
0.09
0.95
1.08
1.60
2.20
2.89
3.69
4.60
5.62
6.76
8.02
o [N/kN] z [kN]
0.29 21.66
1.09 19.86
1.21 18.05
1.70 12.64
2.27 9.48
2.93 7.58
3.69 6.32
4.55 5.42
5.52 4.78
6.61 4.33
7.82 3.97
21.37
18.76
16.84
10.93
7.20
4.65
2.63
0.86
-0.74
-2.28
-3.85
45.09
29.17
28.09
25.00
23.18
22.13
21.61
21.48
21.65
22.09
22.75
(z- o) [N/kN] bk [N/kN]
Na osnovu sra unatih vrednosti konstruiše se dijagram rezultuju ih specifi nih sila na horizontalnom pravom putu u funkciji brzine. Vreme putovanja se odre uje na osnovu klasi ne metode približne integracije diferencijalne jedna ine kretanja voza, pri emu se iz dijagrama rezultuju ih specifi nih sila o itavaju vrednosti (z- o) za sredine intervala promene brzine Vsr.
Ubrzanje voza na horizontalnom putu: Pretpostavlja se da se težište voza nalazi na polovini dužine stani nog platoa. Pošto je zadata dužina stani nog platoa 1200m, voz ubrzava na horizontalnom putu dužine 0.5*1200=600m. Za ubrzanje se koriste poznate formule: ∆t =
∆V 2⋅ (z −ωo ) − i f
[
V1-V2 [km/h] 0-10 10-20 20-30 30-40 40-40.7
]
[min ]
V [km/h] 10 10 10 10 0.7
i f = 0% 0
Vsr [km/h] 5 15 25 35 40.35
(z- o) [N/kN] 20.7 19.1 13.7 8.9 7.2
∆S =
t [min] 0.242 0.262 0.365 0.562 0.049
V sr ⋅ ∆t 0.06
[m]
S [m] 20.1288 65.445 152.068 327.715 32.691
S [m] 20.1288 85.5739 237.642 565.357 598.048
t [min] 0.242 0.503 0.868 1.430 1.479
S=598.048m 600m Na kraju stani nog platoa voz ima brzinu 40.7km/h.
81
Dijagram rezultuju ih specifi nih sila (VI dijagram)
Ubrzanje na fiktivnom usponu if=5%o Iz VI dijagrama o itava se maksimalna brzina na usponu if=5%o Vmax=48.30km/h. ∆t =
∆V 2 ⋅ (z −ω o ) − i f
[
V1-V2 [km/h] 40.7-48.30
] [min ]
V [km/h] 7.6
i f = 5% 0 Vsr [km/h] 44.5
(z- o) [N/kN] 6.00
∆S = t [min] 3.800
V sr ⋅ ∆t 0.06
[m]
S [m] 2818.33
S [m] 2818.33
t [min] 3.800
Ravnomerno kretanje na fiktivnom usponu if=5%o Dužina na kojoj se voz kre e ravnomernom brzinom Vmax=48.30km/h iznosi: S=5000m-2818.33m=2181.67m 82
Vreme putovanja voza ravnomernom brzinom Vmax=48.30km/h. na usponu if=5%o: 60 ⋅ ∆S ∆t = [min ], ∆S [km], Vmax [km/h ] Vmax
∆t =
60 ⋅ 2.18 = 2.71 min 48.30
Ubrzano kretanje na padu ipf=4%o Na VI dijagramu se o itava da na padu voz težine 11080 kN sa lokomotivom serije 661 može da dostigne maksimalnu brzinu Vmax=63.30km/h u režimu rada motora. Za ubrzavanje na padu od brzine 48.30km/h do Vmax=63.30km/h važe formule: ∆t =
∆V 2 ⋅ ( z − ω o ) + i pf
∆t =
∆V [min ] 2 ⋅ [( z − ω o ) + 4]
[
V1-V2 [km/h] 48.30-50 50-60 60-63.30
]
[min ]
V [km/h] 1.7 10 3.3
i pf [0 o oo ]
Vsr [km/h] 49.15 55 61.65
∆S =
(z- o) [N/kN] 4.8 3.6 2.3
V sr ⋅ ∆t 0.06
t [min] 0.097 0.658 0.262
[m]
S [m] 79.1241 603.07 269.107
S [m] 79.1241 682.194 951.301
t [min] 0.097 0.754 1.016
Dužina deonice u padu ipf=4%o iznosi 3000m. Do kraja ove deonice voz treba da pre e još S=3000m-951.301m=2048.70m Do kraja deonice vozilo bi moglo da se kre e ravnomerno maksimalnom brzinom, ali s obzirom na to da je iza ove deonice stanica B, vozilo mora da otpo ne ko enje još na padu ipf=4%o. Da bismo odredili na kojoj se dužini deonice u padu vozilo kre e ravnomerno, a na kojoj dužini ko i, moramo prvo da odredimo potrebno vreme i potrebnu dužinu puta ko enja vozila (od ravnomerne brzine Vmax=63.30km/h do zaustavljanja u stanici B).
Ko enje voza sa zaustavljanjem u stanici B Za odre ivanje dužine puta ko enja i vremena ko enja na horizontalnom stani nom platou koriste se slede e jedna ine: ∆t =
∆V 2 ⋅ (ω o + α ⋅ bk )
∆t =
∆V 2 ⋅ (ω o + 0.5 ⋅ bk )
V1-V2 [km/h] 10-0 20-10 30-20 40-30 50-40 58.7-50
[min ]
∆S =
V sr ⋅ ∆t 0.06
[m]
[min ]
V [km/h] 10 10 10 10 10 8.7
Vsr [km/h] 5 15 25 35 45 54.35
o+0.5bk [N/kN] 38 30.2 26.3 24 22.5 21.8
t [min] 0.132 0.166 0.190 0.208 0.222 0.200
S [m] 10.9649 41.3907 79.2142 121.528 166.667 180.751
S [m] 10.9649 52.3556 131.57 253.098 419.764 600.515
t [min] 0.132 0.297 0.487 0.696 0.918 1.117
83
Ko enje voza na padu if=-4%o od brzine Vmax=63.30km/h do brzine 58.7km/h Za ko enje na padu važe slede e formule: ∆t =
∆V 2 ⋅ (ω o + α ⋅ bk ) − i pf
∆t =
∆V [min ] 2 ⋅ [(ω o + α ⋅ bk ) − 4]
[
V1-V2 [km/h] 63.30-58.70
] [min ]
V [km/h] 4.6
Vsr [km/h] 61
∆S =
o+0.5bk [N/kN] 21.6
V sr ⋅ ∆t 0.06
t [min] 0.131
[m]
S [m] 132.86
S [m] 132.86
t [min] 0.131
Ravnomerno kretanje na padu ipf=4%o Kada se od ukupne dužine deonice u padu (3000m) oduzme dužina puta na kome voz ubrzava (951.301m ) i dužina puta na kome voz ko i na padu (132.86) ostaje dužina puta na kome voz može da se kre e ravnomerno: S=3000m-951.301m-132.86m=2048.70m-132.86=1915.84m 60 ⋅ ∆S ∆t = [min ], ∆S [km], Vmax [km/h ] Vmax
60 ⋅ 1.92 = 1.82 min 63.30 Ukupno vreme putovanja od stanice A do stanice B i ukupan pre eni put iznose: ∆t =
Režim kretanja
t [min]
S [m]
Ubrzanje u stanici A
1.479
598.048
Ubrzanje na usponu Ravnomerno kretanje na usponu
3.8
2818.33
2.71
2181.67
Ubrzano kretanje na padu
1.061
951.301
Ravnomerno kretanje na padu Ko enje na padu
1.82 0.131
1915.84 132.86
1.117
600.515
12.118
9198.56
Ko enje u stanici B
Ukupan pre eni put 9198.56m≈9200m predstavlja rastojanje sredina stani nih platoa stanice A i stanice B, što ujedno predstavlja kontrolu ispravnosti prora una.
84
6. ODRE IVANJE MAKSIMALNE DOPUŠTENE TEŽINE VOZA S OBZIROM NA MERODAVNI USPON NA PRUZI Maksimalna dopuštena težina voza odre uje se na osnovu vu ne sile odabranog (raspoloživog) tipa lokomotive i merodavnog uspona na pruzi. Pod merodavnim usponom podrazumeva se najve i fiktivni uspon na pruzi, koji je jednak maksimalnom zbiru specifi nog otpora od uspona i od krivina. U zavisnosti od uzdužnog profila pruge razlikujemo dva slu aja odre ivanja uspona merodavnog za definisanje maksimalne dopuštene težine voza na pruzi: 1. kada najve i uspon u uzdužnom profilu pruge ima dovoljnu dužinu da voz na njemu dostigne ravnomernu brzinu i da se tom brzinom kre e do kraja uspona, 2. kada najve i uspon u uzdužnom profilu pruge ima relativno malu dužinu, na kojoj voz ne može da postigne ravnomernu brzinu, tako da se na celoj dužini najve eg uspona voz kre e neravnomernom brzinom. U prvom slu aju najve a dozvoljena težina voza odre uje se na osnovu najve eg fiktivnog uspona na pruzi, odnosno merodavnog uspona (“im”). Pri ravnomernom kretanju voza po merodavnom usponu vu na sila lokomotive treba da je u ravnoteži sa ukupnim otporima, koji deluju na voz:
Zt = W
Z t = Q ⋅ (ω ok + ω i ) + L ⋅ (ω l + ω i ) [N ] Q=
Z t − L ⋅ (ω l + ω i ) (ω ok + ω i )
[kN ]
(V-74)
gde je: Zt –vu na sila lokomotive [N], Q – težina vu enog dela voza [kN], ωok – specifi ni osnovni otpor kola [N/kN], ωi – specifi ni otpor od merodavnog uspona dovoljne dužine da na njemu voz dostigne ravnomernu brzinu ωi =im [%o], L – težina lokomotive [kN]. Najve a težina voza na merodavnom usponu iznosi: G=L+Q [kN]. Ukoliko je poznata najve a težina voza i vu na karakteristika lokomotive, iz jedna ine (V-74) može se odrediti najve i fiktivni uspon prema formuli: Z t − Q ⋅ ω ok − L ⋅ ω l [N/kN] L+Q (V-75) Z − Q ⋅ ω ok − L ⋅ ω l o [ oo] im = t L+Q Kao prora unska brzina za teretne vozove na merodavnom usponu uzima se ona najve a brzina pri kojoj je u potpunosti iskoriš ena vu na sila lokomotive u odnosu na athezionu vu nu silu i na motor. To je brzina koja se na vu nom dijagramu lokomotive nalazi u preseku athezione vu ne sile “Za” i tangencijalne vu ne sile “Zt”. Ova brzina se naziva “karakteristi na brzina lokomotive” i obeležava se oznakom “Va” (slika V-9).
ωi =
85
Kod putni kih vozova unapred je poznata težina voza i brzina na merodavnom usponu, jer je unapred odre eno vreme putovanja izme u stanica. U tom slu aju zadatak se svodi na odabir najpovoljnijeg tipa lokomotive. Najpovoljniji je onaj tip lokomotive, koji najpribližnije odgovara zadatom vremenu putovanja izme u stanica. U slu aju, kada dužina najve eg (najstrmijeg) uspona nije dovoljna da voz na tom usponu postigne ravnomernu brzinu, za odre ivanje najve e dozvoljene težine voza ne e biti merodavan najve i uspon u uzdužnom profilu pruge, ve neki drugi, blaži uspon, ali koji se proteže na dovoljnoj dužini da voz na njemu razvije ravnomernu brzinu. Za savladavanje kratke rampe sa najve im usponom koristi e se vu na sila odabrane lokomotive i kineti ka energija. Po našim propisima (Uputstvo 52) ukoliko se najve i uspon na pruzi prostire na dužini manjoj od 1000m, kao merodavan otpor za sra unavanje najve e težine voza uzima se srednji otpor deonice dužine 1000m, ije krajnje ta ke imaju najve u visinsku razliku.
Numeri ki primer 1. U skladu sa Uputstvom 52 odrediti merodavni otpor pruge. Deo uzdužnog profila sa krajnjim ta kama na najve oj visinskoj razlici predstavljen je skicom.
650 650 = 1.2 N/kN ω k 2 = = 1.0 N/kN 600 − 55 700 − 55 5 ⋅ 100 + 7 ⋅ 300 + 9 ⋅ 600 1.0 ⋅ 200 + 1.2 ⋅ 250 im = + = 8.5 o oo 1000 1000
ω k1 =
Numeri ki primer 2. Odrediti maksimalnu težinu voza sa dizel-elektri nom lokomotivom serije 661 C'oC'o na merodavnom usponu 15%o. - Na osnovu vu nog dijagrama dizel lokomotive serije 661 C'o-C'o, karakteristi na brzina iznosi Va=17km/h, a odgovaraju a vu na sila Zt = 220kN (videti sliku V-10). - Specifi ni osnovni otpor kola sa kotrljaju im ležištima za karakteristi nu brzinu Va=17km/h odre uje se na osnovu empirijskog obrasca, uz usvajanje koeficijenta k=0.032 za teške teretne vozove: 2
ω ok ω ok 86
80 V = 2,2 − + (0,032 + 0,007) ⋅ [N/kN ] V + 38 10 80 2 = 2,2 − + (0,032 + 0,007) ⋅ (1,7 ) = 0,86 N/kN 55
-
Iz dijagrama vu ne karakteristike lokomotive o itava se sila otpora lokomotive Wl=2,5kN, a iz tehni kih podataka uzima se masa lokomotive ml= 112t. Na osnovu karakteristika lokomotive i kola sledi: Wl = L ⋅ ω l = 2,5 kN Q=
220000 - 2500 - 1120 ⋅ 15 = 12654,5 kN 0,86 + 15
Sra unata vu ena masa voza iznosi 1265,45t i ona uklju uje ukupnu masu konstrukcije svih kola u vozu i ukupnu masu korisnog tereta u njima. Ukupna težina voza iznosi G=L+Q =1120+12654,5=13774,5kN, odnosno ukupna masa voza mv=1377,45t. Maksimalna težina voza odre ena je s obzirom na merodavni uspon pruge. Me utim, da bi ovakav voz mogao da saobra a na pruzi (uz normalno odvijanje saobra aja), njegova dužina mora da bude uskla ena sa korisnom dužinom prijemnih i otpremnih koloseka u stanicama na posmatranoj pruzi. Zato je potrebno odrediti dužinu ovakvog voza. U tehni kim karakteristikama lokomotive data je njena dužina mereno preko odbojnika ll=18.491m. Ukupna dužina voza lv jednaka je zbiru dužina lokomotive i svih kola u sastavu voza. Pretpostavi e se da je teretni voz sastavljen od jedne lokomotive serije 661 C'o-C'o i dvoosovinskih teretnih kola. Ako je dužina dvoosovinskih teretnih kola 10m, a nk broj teretnih kola (natovarenih i praznih) u sastavu voza, onda dužina voza može da se odredi na slede i na in: lv =18.491m + nk *10 [m] Da bi se odredio ukupan broj natovarenih i praznih kola u sastavu ovog voza potrebno je uvesti slede e pretpostavke: - odnos broja praznih kola np prema broju natovarenih kola nn iznosi =0.05, - za 80% iskoriš enja tovarne mase za dvoosovinska kola bruto masa natovarenih kola iznosi (srednja masa tare 11t i srednja masa neto tovara 29t) mn=11t+08*29t≈35t, dok odnos mase praznih kola prema masi natovarenih kola iznosi =mp/mn=11/35.24=0.31 U skladu sa pretpostavkama može se napisati:
Q / 10 = n k ⋅ mk = n n ⋅ m n + n p ⋅ m p n p = 0.05 ⋅ n n m p = 0.31 ⋅ mn 1265.45t = nn ⋅ mn + 0.05 ⋅ n n ⋅ 0.31 ⋅ m n
1265.45t = nn ⋅ mn (1 + 0.05 ⋅ 0.31) 1265.45t = 1.0155 ⋅ 35 ⋅ n n
n n = 35.60 usvojeno nn = 36kola n p = 0.05 ⋅ 36 = 1.8 usvojeno n p = 2kola n k = 36 + 2 = 38 Dužina voza iznosi: 18.49+38*10≈400m
87
Numeri ki primer 3. Odrediti maksimalni fiktivni uspon na pruzi, koji odgovara teretnom vozu sa dizel elektri nom lokomotivom serije 661 C'o-C'o. Lokomotiva vu e teretna kola bruto težine Q=9000kN karakteristi nom brzinom Va=17 km/h.
Z t − Q ⋅ω k − L ⋅ωl o [ oo] L+Q 220000 − 9000 ⋅ 0,86 − 2500 im = = 20,7 o oo 9000 + 1120 im =
6.1. Provera maksimalne dopuštene težine voza pri pokretanju voza iz stanja mirovanja Pri pokretanju voza iz stanja mirovanja javljaju se ve i otpori od otpora pri vožnji. Specifi ni otpor u momentu pokretanja voza iznosi: ω =ωp + ωi [N/kN], gde je ''ωp'' specifi ni osnovni otpor voza pri pokretanju iz stanja mirovanja i ''ωi'' dodatni specifi ni otpor od uspona, koji se javlja samo ukoliko se voz pokre e na koloseku u nagibu. Specifi ni osnovni otpor voza pri pokretanju voza iz stanja mirovanja ve i je od specifi nog osnovnog otpora pri vožnji. Pokretanje voza iz stanja mirovanja obi no se dešava u stanicama. Stani ni platoi se zbog tehnoloških i bezbednosnih zahteva naj eš e projektuju u horizontali (is= 0%o). Samo izuzetno, stani ni plato se izvodi u nagibu do 1%o u pravcu, odnosno do 2,5%o u stanicama u krivini. Zbog horizontalnog stani nog platoa, odnosno izuzetno blagog dozvoljenog uzdužnog nagiba u stanicama max is =1%o (u krivini 2,5%o) realno postoji “višak” vu ne sile “Zt”, jer je težina voza odre ena u odnosu na merodavni uspon na pruzi Me utim, kada je pokretanje voza potrebno ostvariti na nekom fiktivnom usponu if>0%o, potrebno je proveriti mogu nost savladavanja pove anog otpora. Provera se vrši utvr ivanjem težine voza “Q1” za pove ane otpore ω=ωp+ωi i upore ivanjem ove težine sa težinom “Q”, odre enom za merodavni uspon. Ako je Q1 Q, onda je uslov pokretanja voza iz stanja mirovanja zadovoljen. U protivnom, težina voza “Q1” je maksimalna težina za odabrani tip lokomotive. Težina voza “Q1” može se odrediti iz uslova:
Z t = (ω p + ω i ) ⋅ ( L + Q1 ) [kN ] Q1 =
Zt − L [kN ] ω p + ωi 6.2. Iskoriš enje kineti ke energije voza na kratkim strmim usponima “i>im”
U opštem slu aju najve i fiktivni uspon na pruzi predstavlja merodavni uspon na osnovu koga se odre uje maksimalna težina voza “G=L+Q”. 88
Me utim, ukoliko se najstrmiji fiktivni uspon javlja na maloj dužini, voz se na celoj dužini kratke strme rampe kre e neravnomernom brzinom: smanjuju i brzinu od “V1” u podnožju rampe do brzine “V2” na kraju rampe. U takvom slu aju maksimalna težina voza odre uje se na osnovu nekog drugog, blažeg uspona, koji se prostire na dovoljnoj dužini da voz na njemu dostiže ravnomernu brzinu, kojom se kre e do kraja uspona (slika V-15). V2 i=im+ i>im
im
B
V1 A
h
S
Slika V-15. Kratka strma rampa sa usponom strmijim od merodavnog uspona
Uspon “i=im+ i”, koji se javlja na kratkoj rampi dužine “S”, voz težine “G” može da savlada na osnovu vu ne sile i kineti ke energije. Priraštaj kineti ke energije sistema, kao što je poznato na osnovu zakona fizike, jednak je sumi rada svih sila, koje deluju na sistem. Na osnovu toga može se napisati izraz (V-76).
V22 − V12 (V-76) = Z sr ⋅ S − G ⋅ S ⋅ ω o, sr − G ⋅ S ⋅ ω i 2 U izrazu (V-76) primenjene su slede e oznake: m=(L+Q)/g – masa voza, g=9.81 m/sec2, =m .I/R2- koeficijent, koji uzima u obzir uticaj rotiraju ih masa (osovinski sklopovi, rotori elektro motora i sli no), V1 – brzina voza u podnožju strme rampe [km/h], V2 – brzina voza na kraju strme rampe [km/h], Zsr – srednja vrednost vu ne sile na intervalu promene brzine na strmoj rampi, S – dužina strme rampe, o,sr- srednja vrednost specifi nog osnovnog otpora voza G=L+Q – težina voza [kN], odre ena na osnovu merodavnog uspona “im”, i - specifi ni otpor od uspona na strmoj rampi. Vrednost koeficijenta “ ” razlikuje se za razli ite vrste šinskih vozila, ali se za prakti ne prora une uzima njegova srednja vrednost, koja iznosi 0,06. To zna i da se bruto masa vozila uve ava za prose no 6% na osnovu uticaja rotiraju ih masa. Unošenjem vrednosti =0,06 i g=9,81 m/s2 , jedna ina (V-76) može da se zapiše u obliku: m ⋅ (1 + γ ) ⋅
( L + Q) ⋅
V 2 − V12 1 + 0,06 ⋅ 2 = 4,17 ⋅ ( L + Q ) ⋅ (V22 − V12 ) 9,81 2 ⋅ 3,6 2
4,17 ⋅ G ⋅ (V22 − V12 ) = S ⋅ [Z sr − G ⋅ (ω o, sr + ω i )]
(V-77)
89
Na osnovu jedna ine (V-77) može se odrediti srednja vrednost vu ne sile na intervalu promene brzine na rampi, težina vu enog dela voza, nagib i dužina strme rampe. Srednja vrednost vu ne sile lokomotive ra una se na osnovu izraza (V-78). 4,17 ⋅ G ⋅ (V22 − V12 ) + G ⋅ (ω o , sr + ω i ) S 4,17 ⋅ (V12 − V22 ) Z sr = G ⋅ (ω o, sr + ω i ) − [N ] S Z sr =
(V-78)
Težina vu enog dela voza, koja može da se preveze na usponu strmijem od merodavog uspona, na dužini “S” uz koriš enje srednje vu ne sile i kineti ke energije, izra unava se na osnovu izraza (V-79). U ovoj jedna ini poznata je brzina u podnožju rampe, nagib i dužina rampe. Nepoznata je brzina na kraju rampe, srednja vu na sila i, naravno, težina vu enog dela voza. Zato se rešenje jedna ine odre uje metodom postepenog približavanja. Q= (ω o , sr
Z sr − L [kN ] 4,17 ⋅ (V12 − V22 ) + ωi ) − S
(V-79)
Ako u jedna inu (V-79) uvedemo specifi nu srednju vu nu silu na intervalu promene brzina na dužini strme rampe “zsr=Zsr/G”, onda nagib strme rampe može da se odredi na osnovu izraza (V-80). 4,17 ⋅ (V12 − V22 ) [N/kN ] S 4,17 ⋅ (V12 − V22 ) o i = ( z sr − ω o , sr ) + [ oo] S
ω i = ( z sr − ω o ,sr ) +
(V-80)
Nagib kratke strme rampe “i>im” naziva se inercijalni nagib. Odgovaraju a dužina “S” na kojoj se inercijalni nagib prostire odre uje se na osnovu izraza (V-81). S=
4,17 ⋅ (V12 − V22 ) ω o , sr + ω i − z sr
[m]
(V-81)
U primeni je naj eš e jedna ina (V-81) za odre ivanje dužine strme rampe, kada je njen uzdužni nagib unapred poznat.
Numeri ki primer Za zadati uzdužni profil železni ke pruge proveriti da li se može koriš enjem kineti ke energije prevesti voz sa elektro lokomotivom E-641 preko strme rampe nagiba 10%o, ako je težina voza odre ena na osnovu merodavnog uspona 6%o. Brzina voza u podnožju rampe iznosi 90km/h. fiktivni uspon if dužina na kojoj se fiktivni uspon prostire [m]
90
4%o
0%o
10%o
0%o
6%o
6000
500
1900
1000
9000
Odre ivanje težine vu enog dela voza sa elektro lokomotivom E-641 : Polazni podaci: im=6%o, Va=69km/h, Zt=265kN, L=1200 kN, Wl=6,5kN •
Specifi ni otpor kola: 2
ω ok
V 80 = 2,2 − + (0,057 + 0,007) ⋅ a Va + 38 10
2
ω ok
80 69 = 2,2 − + (0,057 + 0,007) ⋅ 69 + 38 10
= 4,50 N/kN
•
Težina vu enog dela voza na merodavnom usponu 6%o:
Q=
Z t + L ⋅ ω i − Wl 265000 + 1200 ⋅ 6 − 6500 = = 25305 kN ω ok + ω i 4,5 + 6
• • • •
Pretpostavljena brzina kretanja voza na kraju strme rampe V2=70km/h. Srednja brzina u intervalu promene brzine na strmoj rampi od V1=90km/h do V2=70km/h iznosi: Vsr=0,5(90+70)=80km/h Vu na sila koja odgovara srednjoj brzini 80km/h o itava se iz dijagrama vu ne sile lokomotive i iznosi: Zsr=235kN Specifi na srednja vu na sila iznosi:
z sr =
•
Z sr 235000 = = 8,9 N/kN L + Q 1200 + 25305
Specifi ni srednji otpor kola za brzinu 80km/h:
ω k = 2,2 − •
80 80 + (0,057 + 0,007) ⋅ 80 + 38 10
2
= 5,62 N/kN
Otpor lokomotive za brzinu 80km/h iznosi:
Wl=7,6kN •
Specifi ni otpor celog voza:
ω o , sr = •
Wl + Q ⋅ ω k , sr L+Q
=
7600 + 25305 ⋅ 5,62 = 5,65 N/kN 1200 + 25305
Dužina strme rampe, koja omogu ava da se na osnovu vu ne sile lokomotive i kineti ke energije voza preveze voz težine G na usponu 10%o, pri promeni brzine od 90km/h do 70km/h:
91
S=
4,17 ⋅ (V12 − V22 ) ω o , sr + ω i − z sr
S=
4,17 ⋅ (90 2 − 70 2 ) = 1976,9 m 5,65 + 10 − 8,9
[m]
Pošto je dobijena dužina strme rampe ve a od projektovane dužine 1900m, zna i da se vu nom silom lokomotive i kineti kom energijom može savladati strmi uspon od 10%o da bi se prevezao voz ukupne tažine G=1200+25305=37305kN. Ukoliko bi se dobila velika razlika izme u sra unate dužine rampe i njene projektovane dužine, prora un se mora ponoviti uz izmenjenu pretpostavku o brzini na kraju strme rampe. Tako e, ukoliko se želi da se dobije ta nija vrednost za sra unatu dužinu rampe, onda treba polaznu brzinu V1 smanjivati u malim intervalima V (npr. V=10km/h) i za svaki S interval promene brzine sra unavati odgovaraju e S sve dok se ne dobije da je jednaka projektovanoj dužini rampe. Ipak, strme rampe u principu treba izbegavati. Ukoliko je to neizbežno, one se mogu primeniti ispred stanica, ili ispred duga kih mostova, kada se niveleta pruge penje sa obe strane ka mostu, i to kada su usponi ispred i iza strme rampe znatno manji od merodavnog, tako da celokupna vu na sila lokomotive nije angažovana na održavanju ravnomernog kretanja. Na jednostavnim merodavnim nagibima i na ja im usponima ovakve rampe ne treba primenjivati, jer bi se u tom slu aju moglo desiti da voz izgubi brzinu, koju više ne može da nadoknadi, ili se ak može i zaustaviti.
92
