Universidad de Oriente Núcleo de Monagas Programa de Ingeniería de Sistemas Optimización de Operaciones
Software Tora Profesora: Judith Devia.
Bachilleres: Johan Azacon CI. 19 858 964 Nailym López CI. 21 010 005 Zainer Villarroel C.I. 22 971 619 Argenis Carvajal Carvajal CI. 20 616 686 Benjamín Rodríguez CI. 20 916 306 Reiverth Canelón C.I. 24 313 527 Jairo Urbáez CI. 21 347 827 Luis Gutiérrez CI 19 435 502. Félix Suarez CI. 19 979 239
Sección: 01
Maturín, diciembre del 2012
Introducción TORA es un software basado en Windows, creado esencialmente para darle solución a problemas de programación lineal de forma sencilla y muy rápida. Además, de que provee provee una una interfaz agradable agradable para el usuario. usuario. Entre los problemas que se pueden resolver con TORA están: solución de ecuaciones lineales simultaneas, programación lineal, modelos de transporte, modelos de redes, programación entera, modelos de colas, teorías de juegos entre otras; pues facilita mucho lo que son los tediosos cálculos de los algoritmos. TORA es una herramienta muy útil, totalmente autosuficiente en el sentido que todas las instrucciones necesarias para activar el programa se representan con menús, botones de comando, cuadros de verificación entre otras cosas. Se dice que TORA, no necesita manual del usuario. Sin embargo, en este documento se presentará un resumen de las funciones básicas del sistema.
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Introducción TORA es un software basado en Windows, creado esencialmente para darle solución a problemas de programación lineal de forma sencilla y muy rápida. Además, de que provee provee una una interfaz agradable agradable para el usuario. usuario. Entre los problemas que se pueden resolver con TORA están: solución de ecuaciones lineales simultaneas, programación lineal, modelos de transporte, modelos de redes, programación entera, modelos de colas, teorías de juegos entre otras; pues facilita mucho lo que son los tediosos cálculos de los algoritmos. TORA es una herramienta muy útil, totalmente autosuficiente en el sentido que todas las instrucciones necesarias para activar el programa se representan con menús, botones de comando, cuadros de verificación entre otras cosas. Se dice que TORA, no necesita manual del usuario. Sin embargo, en este documento se presentará un resumen de las funciones básicas del sistema.
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Índice Introducción………………..…………………………………………………………….. 02 Software TORA……………..…………………………..………………………………..04 Ventajas del TORA………….…………………………………. TORA………….………………………………….……………………. …………………….….04 ….04 Manual para el usuario del TORA (versión 1.00 )………………………………… )………………………………….....06 .....06 Aplicación Aplicación del Tora Tora mediante mediante un ejercicio…………… ejercicio………………………………………… …………………………….. .....11 ...11 1. Método Grafico…………………………………………………………………...16 Grafico…………………………………………………………………...16 2. Método Simplex………………………………………………………………….18 Simplex………………………………………………………………….18 a. Final solution……..……………………………………………………… solution ……..………………………………………………………19 19 b. Iterations…………..……………………………………………………... Iteration s…………..……………………………………………………...21 21 Método M……………………………………………………………….22 M……………………………………………………………….22 Dos fases……………………………………………………………….26 fases……………………………………………………………….26 Conclusión……………………………………………………………………………….. 30 Referencias……………………………................................ ...............31
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Software Tora: TORA de investigación de operaciones es un software basado en Windows que fue diseñado especialmente para solucionar problemas de programación lineal de una forma sencilla y obtener soluciones factibles de manera rápida e instantánea. Este algoritmo para computadoras ha sido diseñado para el libro de Investigación de Operaciones: una introducción, autor Handy Taha publicado a través de la editora Prentice Hal, lo que hace que todos lo ejercicios expuestos en el libro estén sustentados por un medio confiable. Entre los problemas que se pueden procesar con TORA están: soluciones de sistema de ecuaciones, problemas de programación lineal (soluciones incluyendo método Símplex, dos fases, M grande, Dual), modelo de transporte (dispone para la solución factible inicial las variantes de esquina noroeste, método Vogel y ruta preferente), programación entera, modelo de redes (incluye ruta más corta, flujo máximo, de árbol), planeación de proyectos (CPM y PERT), análisis teoría de cola y juego de suma de ceros.
Es una herramienta amigable para el usuario de forma tal que sea fácil la interacción del usuario con el software y no haya inconvenientes a la hora de usarlo, pues es lo que se espera. Tora nos provee un conjunto de herramientas que podemos usar para dar solución
a los
diferentes tipos de problemas ya
anteriormente nombrados y por este motivo resulta muy conveniente y didáctico a la hora de que los estudiantes que estén cursando investigación de operaciones vayan a estudiar porque podrán visualizar bien, como es el funcionamiento de cada uno de los algoritmos mediante el mencionado software.
Ventajas 1. Se
puede
emplear
Tora
para
demostrar
el
extraordinario
comportamiento del algoritmo de ramificación y acotamiento, aplicándolo a un problema pequeño de programación entera, en el que la solución se encuentra en nueve iteraciones pero su optimalidad se comprueba en
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más de 25.000 iteraciones, si el programa y el diseño especial del Tora, sería casi imposible demostrar esta situación de forma efectiva. 2. A manera de estudio es una herramienta muy útil ya que nos permite a nosotros como estudiantes verificar o comprobar los resultados obtenidos en algún ejercicio de programación lineal, al mismo tiempo que nos permite corregir nuestros errores, ya sea en aquellos problemas que debamos dar solución de forma algebraica o de manera grafica. 3. Nos provee una manera más sencilla y didáctica de comprender mejor el funcionamiento de los modelos de programación lineal. 4. Es de fácil accesibilidad al usuario ya que se encuentra de manera libre y sin costo alguno.
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Manual para el usuario del software TORA (versión 1.00). Tora está compuesto por un conjunto de herramientas que nos permitirán facilitar lo que es la solución de muchos de los modelos que se pueden presentar. A continuación Explicaremos como usar el software tora, los pasos a seguir para resolver problemas de programación lineal:
Ejecutamos el programa y nos saldrá la siguiente pantalla
Fig.1
Una vez ingresado en el programa se procede a darle click ( click here) para dirigirse al menú principal lo cual nos mostrara la siguiente pantalla:
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Fig.2
Fig.2.1
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Al elegir cualquiera de las opciones que se muestran en la fig.2.1, nos encontraremos con el siguiente cuadro de selección del modo de entrada:
Fig.3
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Cuando se van a ingresar los datos tenemos dos opciones: Primero permite ingresar un nuevo conjunto de datos para un nuevo problema, o lee los datos de un archivo existente que haya sido creado por TORA, mientras que la otra opción consiste en seleccionar el formato decimal o científico, de igual forma controla el grado deseado de exactitud al capturar los datos. El formato decimal es el predeterminado, se representa por el código NNNNN.DD, mientras que el formato científico se representa como NNNNNeDD. Los valores predeterminados de N y de D, son 5 y 2, respectivamente. Estos valores se pueden cambiar a cualquier otro valor que sea razonable.
Fig.3.1
Después se debe hacer click en ( go to imput screem) para acceder a la ventana donde se ingresa los datos de la función objetivo y las restricciones, primero se coloca el titulo del problema, posteriormente el numero de variables y el numero de restricciones que utilizaremos.
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Fig.4
Una vez llenado los datos de la Fig.4, se presiona (ENTER) donde nos encontraremos lo siguente:
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Fig.5
Se hace el llenado de la siguiente parte de la ventana que aparece después de colocar las variables y las restricciones, primero se coloca el nombre de las variables (opcional). Después los valores de la función objetivo y finalmente los coeficientes de las restricciones. Suponga que el modelo que va a procesar es el siguiente: Min Z= 4x1 + x2 Sujeto a: 3x1 + x2
=3
4x1 + 3x2 >= 6 x1 + 2x2 <= 3
x1, x2 >= 0
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Fig.6 Una vez llenados todos los datos, se presiona la tecla SOLVE Menu y se siguen las instrucciones para guardar los datos en un archivo, si así se desea.
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Fig.7
Si va a continuar con la resolución del problema el programa le da la opción de guardar el problema en un documento para utilizarlos posteriormente se coloca sí, pero si no lo va a guardar se coloca no, una vez guardado el archivo se ingresa al menú de solución del problema.
Luego, aparecera la siguiente pantalla:
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Fig.8
Fig.8.1
Donde se tiene dos opciones: el método grafico o el método simplex, al seleccionar cualquiera de estas opciones se mostrara nuevamente la ventana de cantidad de números enteros y decimales que estas utilizando en el problema para continuar se presiona go to output screen , pero si no estás seguro de los valores
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que has introducido en el formulario de datos puedes modificarlos colocando view modify input data, volver al menú principal o salir del programa.
Fig.9
Una vez introducido la cantidad de números enteros y decimales. En caso de seleccionar:
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1. Método Grafico Una vez introducido los datos aparecerá la siguiente pantalla:
Fig.10
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Para obtener la representación de las rectas se tiene que seleccionar las restricciones y la función objetivo para obtener los resultados del problema.
Fig.11
Se obtiene finalmente los valores de las variables de decisión y de la medida efectiva de la función objetivo.
Respuesta: Z= 3.60 X1= 0.60 X2= 1.20
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2. Método simplex Se puede hacer de dos formas paso a paso o de forma directa.
Fig.12
Una vez seleccionada una de las opciones como final solution o iterations, sale nuevamente el numero de enteros y decimales con lo que está trabajando.
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a. Final solution
Fig. 13
Hacemos click en go to output screen para obtener el resultado.
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Fig. 14
Resultados obtenidos: Zz= 3.60 X1= 0.60 X2= 1.20
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b. Iterations
En el caso de seleccionar iterations aparecerá un menú para seleccionar el método que se quiera emplear para obtener la solución óptima, seguidamente de la pantalla antes mencionada (fig. 13).
Fig.15
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Seleccionando método M
Fig. 16
(Utilizaremos los mismo datos del ejerció de método grafico con la opción de view modify input data que aparece en la Fig.14, luego a solve menu)
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A continuación nos pedirá en pantalla que ingresemos un valor para M, sabiendo que es un valor muy grande, entonces es conveniente darle 1000, también se le puede dar 100 10, 1 entre otros. Dependiendo del valor que le asignemos a M dará una solución distinta para cada uno de estos valores.
Fig.17
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Presionamos go to output Format screen, para que nos aparezca la misma pantalla de la Fig 13 y pulsamos el botón go to output screen y nos saldrá la siguiente tabla con los datos
Fig.18
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Finalmente muestra todas las iteraciones presionando consecutivamente el botón (next iteration) hasta que diga que la solución es la óptima
Fig.19
La solución es: Z= 3.60 X1= 0.60 X2= 1.20
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Seleccionando método de dos fases
Fig.20
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Nos va a mostrar la misma pantalla de la fig. 13 de nuevo y se presiona go to output screen, como se dijo anteriormente se trabajara con los datos ya guardados.
Fig. 21
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Se presiona el botón next iteration hasta que diga que la fase 1 es optima y presionamos aceptar.
Fig.22
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Por último se vuelve a presionar next iteration hasta que la fase dos sea óptima.
Fig.23
La solución es: Z= 3.60 X1= 0.60 X2= 1.20
Nota: hemos trabajado siempre con datos anteriormente guardados, es decir, pese a que nos salgamos del tora o nos vayamos al menú principal de la fig. 2 se mantendrán los valores del ejercicio almacenados en memoria. Así no guardemos los datos se podrá con la opción de view modify input data volver a resolver el ejercicio por otro método si así se desea (pero no podemos salirnos del programa ni irnos al menú principal porque se pierde la información y tendríamos que volver a aplicar los pasos expuestos desde las figuras 2 hasta la 7). 29
Conclusión Luego de haber utilizado e investigado sobre el software TORA se pudo concluir que:
El software tora es una herramienta que nos ayuda a reducir el tiempo en la resolución de ejercicios de programación lineal. Es de mucha ayuda, ya que al utilizar este software se podrá verificar los resultados obtenidos en los ejercicios que se hagan manualmente. Permite ver mejor lo que es el método grafico, sobre todo las áreas que son un poco complejas de ver a simple vista. Es conveniente usarlo porque permite ir viendo de forma didáctica y muy sencilla los pasos a seguir para la resolución de ejercicios. Su uso es muy sencillo. Provee una plataforma agradable para el usuario.
Por otra parte, es recomendable estudiar con el software TORA de forma tal que estemos seguros de estar haciendo o resolviendo los ejercicios correctamente y en un tiempo aceptable; mas que todo para verificar resultados con la finalidad de no hacernos dependientes del mismo.
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