UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Facultad de Ingeniería Pesquera y de Alimentos
Escuela Profesional de Ingeniería Pesquera
ONDAS EN UN HILO
INTRODUCCION Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o propaga con el tiempo de una región del espacio a otra, en el centro de este tipo de perturbación no hay transporte de materia, debe entenderse que es esta la que se traslada de punto a punto. En esta sesión veremos el caso de la interferencia de dos ondas estacionarias de tipo transversal sobre una cuerda, permitiéndonos demostrar el principio de superposición, el cual es extraordinariamente importante en todos los tipos de movimiento ondulatorio y se aplica no solo a las ondas que se propongan en una cuerda, sino a las ondas sonoras en el aire.
I. OBJETIVOS Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y el número de anti nodos de la onda estacionaria. Determinar la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de anti nodos de la onda estacionaria. alcular la densidad lineal de la cuerda. • •
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II. FUNDAMENTO TEORICO uando un hilo tensado es punteado vibrar! en su modo fundamental en un único segmento con un modo en cada extremo. Si el hilo es for"ado a su frecuencia fundamental, se producir! una onda estacionaria. #as ondas estacionarias también se forman si el hilo es for"ado a un múltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas frecuencias altas se llaman armónicas. ada segmento es igual a la mitad de la longitud de onda. En general para un armónico dado, la longitud de onda es$ λ =
2 L
n
Donde L es la longitud del hilo tensado y n es el número de anti nodos en el hilo. #a densidad lineal de masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud del hilo. #a densidad es la masa del hilo por unidad de longitud. μ=
masa longitud
#a densidad lineal de masa del hilo puede ser encontrada estudiando la proporción entre la tensión, frecuencia, longitud del hilo, y el número de segmentos en la onda estacionaria. %ara llegar a esta relación, la velocidad de la onda se expresa de dos maneras.
#a velocidad de cualquier onda est! dada por
ν = λf ,
donde f es la frecuencia de la onda. %ara un hilo
tensado$ ν=
2 Lf
n
#a velocidad de la onda via&ando en un hilo también depende de la tensión, T, en el hilo y de la densidad lineal de masa μ , del hilo dado por$ ν
=
√
T μ
'gualando estas dos expresiones para una misma velocidad y resolviendo para una tensión dada por$ T =( 4 L f μ ) 2
2
( ) 1
n
2
Si la tensión se varia mientras la longitud y la frecuencia se mantienen, una gr!fica de la tensión T frente 2 2 ()*n+ dar! una l-nea recta que tendr! una pendiente igual a 4 L f μ . #a pendiente de esta l-nea puede utili"arse par calcular la densidad lineal de masa del hilo. #a expresión para la tensión se puede resolver para la frecuencia$
√
f =
T n 2 4 L μ
Si la frecuencia se var-a mientras la tensión y la longitud permanecen constantes, una gr!fica de la frecuencia, f, frente al número de segmentos, n, resultar! una l-nea recta. #a pendiente de esta l-nea puede usarse para calcular la densidad lineal de masa del hilo.
III. EQUIPOS Y MATERIALES DESCRIPCION mplificador de potencia ('/011+ 7alan"a (SE/58+6 bra"adera de mesa (4E/9680 on&unto de masas (SE/58;1
Cant ) ) + ) ) +
DESCRIPCION 2arilla para montar polea (3* 4E/0565 2arilla (4E/5860 :ilo (SE/5;1; Super polea (3* 4E/0565 =enerador de ondas (>/9816
IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES Procedimiento para configuración de equipos y accesorios a.
onecte el interfa" al ordenador, encienda el interfa" y el ordenador.
b.
'ngrese al programa data studio y seleccionar ?crear experimento@.
Cant
) ) +m
) )
c.
Seleccionar el ?amplificador de potencia@, de la lista de sensores.
d.
uando activa el amplificar de potencia, también se activa ?el generador de seAal@ del data studio.
e.
#uego hacer las conexiones usando el cable para transmisión de datos del amplificador de potencia '' con la interface y, del amplificador de potencia '' al generador de ondas (>/9816.
'nstale el equipo y accesorios como se muestra en la figura siguiente, coloque una masa 4 de 1;;g %ara empe"ar.
f.
Longitud =98 cm Masa=57 g
%<'4E< B'2'DD a. Encienda el amplificar de potencia y active ?inico@ en data studio b. %are presionando ?detener@ y varie la masa en el porta pesas para hacer que el hilo vibre en su frecuencia fundamental (anti nodo en el centro a una frecuencia fi&a de 06:". c.
umero de anti nodos (n )*n+ Bensión (
0 ;.;+85 ).8
1 ;.; ).90
;.;0+1 +.9
6 ;.))) 6.9+
+ ;.+1 0.59
e. En la grafica generada calcule la pendiente y determine la densidad lineal del hilo.
SE=CD B'2'DD a. 4antenga fi&a la masa (1);g, mientras varia la frecuencia (empiece de 06 :". b. Encuentre las frecuencias requeridas para armónicos superiores (+ a 8 segmentos. c. =rafica frecuencia versus número de antinodos, saque la pendiente y determine la densidad lineal del hi&o. Densidad inea de !asa "di#e$t%& ' Numero de anti nodos 1 (n) m = μ Frecuencia ; (Hz) 24.8 L m=masa dela cuerda L=longitud dela cuerda μ=
0,057 Kg 0,98 m
Pendiente de T (s )*n+ 2 3 4 44.8
64.8
Densidad inea de 5 !asa '
90.8
113.8
μ= ¿ 23,39613
0,057 Kg 0,98 m
;
F;,+)8 μ=0,05817
;
μ=0,05817
En esta grafica apreciamos el momento en la cual la cuerda reali"a las ondulaciones, los nodos exactamente eran claros y vemos nodos en una masa de +6; g. =raficamos las ondulaciones reali"adas mediante Data Studio
V. DISCUCIONES Taa de dat%s- #os datos de la pr!ctica fueron escogidos cuidadosamente con la ayuda de cada miembro del equipo, adem!s los instrumenta de la practico fueron sencillo de utili"ar •
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C$/%s- plicamos la formula que nos dan para calcular la velocidad de una onda, su frecuencia, su densidad lineal, etc. G con la ayuda de un programa como 4icrosoft Excel ingrese los datos para que se obtenga autom!ticamente los resultados para minimi"ar los errores.
Taa de #es/tad%s- Cna ve" con todos los c!lculos reali"ados &unto con el c!lculo de sus errores procedimos a completar la tabla. G esta a su ve" nos da una mayor visuali"ación de cómo es el comportamiento de la onda cuando se cambia una de sus variables dependientes. Ose#(a$i0n- #a pr!ctica se trato mayormente de la observación, nos dimos cuenta que al disminuir la tensión de la cuerda generaba menos antinodos , también al cambiar la cuerda un hilo a cuatro hilo necesitamos m!s fuer"a para generar un antinodo que al poner la cuerda de un hilo, esto se puede decir que se produ&o tal fenómeno porque la velocidad de propagación de las dos cuerdas son iguales cuando las cantidades de antinodos son las mismas, entonces si la densidad lineal aumentaba hab-a que aumentar la fuer"a para se mantenga la mismo velocidad de propagación.
VI. CONCLUCIONES
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#as ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector El teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarais, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones.
#a longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.
En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda.
•
Si
las
frecuencias
asociadas
son
muy
altas
las
velocidades
también
lo
ser!n.
VII. CUESTIONARIO ). E12i3/e a 3/e se dee as dife#en$ias en e (a%# de as densidades de !asa inea %tenid%s a dife#entes !4t%d%s. #a diferencia se puede deber a que como en el c!lculo pr!ctico se considera m!s valores para encontrar la pendiente y luego hacemos un a&uste lineal, eso hace que se vayan distorsionando algunos d-gitos y por lo tanto varié el resultado. +. $/and% a tensi0n a/!enta 5e n/!e#% de se6!ent%s a/!enta % dis!in/7e $/and% a f#e$/en$ia se !antiene $%nstante8, e12i3/e. uando la tensión aumenta el número de segmentos disminuye, esto de sebe a que$ f n
=
√
n t 2 L μ
Despe&ando la tensión nos queda lo siguiente$
( )
T =
2 L f n
2
n
μ
De esta manera vemos que hay una relación inversa entre la tensión y el cuadro de número de segmentos, cuando mantenemos la frecuencia constante. 9. $/and% a f#e$/en$ia a/!enta, 5e n/!e#% de se6!ent%s a/!enta % dis!in/7e $/and% a tensi0n de !antiene $%nstante8 %or la relación$ n =¿
√
n T 2 L μ f ¿
Entonces hay una relación directa entre el número de segmentos y la frecuencia de vibración de la cuerda. Se la frecuencia aumenta el número de segmentos también aumentara siempre y cuando la tensión permane"ca constante.
:. C/and% a tensi0n a/!enta 5La (e%$idad de as %ndas a/!enta, dis!in/7e % 2e#!ane$e i6/a $/and% a f#e$/en$ia se !antiene $%nstante8 E12i3/e Si aumentamos la tensión en una cuerda, har! que la amplitud de la onda que via&a por ella disminuya. omo tenemos menos amplitud en la onda la velocidad aumentar! porque tendr-as que mover menos cantidad vertical de la cuerda. Si tu disminuyes la masa por unidad de longitud, quiere decir que se requerir! menos impulso para mover la onda en una cuerda, debido a que le estas quitando masa.
;. C/and% a f#e$/en$ia a/!enta 5La (e%$idad de as %ndas a/!enta, dis!in/7e % 2e#!ane$e i6/a $/and% a tensi0n 2e#!ane$e $%nstanteH
<. 5C0!% %s 2/nt%s #es/tantes n/as8
se den%!ina d%nde as e%n6a$i%nes s%n sie!2#e
:ay unos puntos, los KDKS, que est!n siempre en reposo, no oscilan y por tanto no transmiten energ-a a los puntos contiguos a ellos, diferenci!ndose también en esto de las ondas via&eras, en las que la energ-a se transmite por todos los punto del medio en el que se propaga la onda. :ay otros puntos, los vientres, que oscilan con una amplitud m!xima. #os nodos y los vientres van altern!ndose a lo largo del medio, siendo un cuarto de longitud de onda J la distancia entre dos contiguo. =. 5De 3/4 !ane#a se a2i$a a 2#%2%#$i%naidad in(e#sa ent#e a f#e$/en$ia 7 a %n6it/d en a $ai#a$i0n de as $/e#das de /n 2ian%8 #as ondas estacionarias son ondas producidas en un medio limitado, como, por e&emplo, una cuerda el!stica no muy larga y fi&a en sus dos extremos, como las cuerdas de la guitarra o del piano, o sólo en uno. %ara generar en una cuerda una onda estacionaria, se puede atar por un extremo a una pared y hacer vibrar al otro con una pequeAa amplitud. Se obtienen pulsos transversales que via&an hasta la pared, donde se
refle&an y vuelven. #a cuerda es recorrida por dos ondas de sentido opuesto y se producen interferencias que, en principio, dan lugar a unas oscilaciones bastante desordenadas. umentando la frecuencia con la que se agita el extremo de la cuerda se puede conseguir que las oscilaciones adquieran el perfil mostrado por la figura. orresponde a una onda en la que aumenta sensiblemente la amplitud y tiene un vientre fi&o en el centro y dos nodos también fi&os en los extremos Esta onda se llama estacionaria porque, a diferencia del resto de ondas, en las que se aprecia un avance de las crestas y los valles, no parece moverse. 'gualmente, se pueden obtener de en una cuerda fi&a por sus dos extremos tirando transversalmente de uno de sus puntos, como se hace al tocar una guitarra o un piano. >. 5Es 2%sie 3/e /na $/e#da (i#e a !is!% tie!2% $%n (a#ias f#e$/en$ias8 Según el largo de la cuerda, su peso y su tensión, la cuerda vibra a una frecuencia que se llama LfundamentalL, luego, a esta frecuencia se le suman las llamadas armónicas, generalmente de orden impar, ya que el comien"o y el final de la onda coincide con la fundamental lo que les permite seguir sonando por un tiempo, estas ser-an la 6M armónica (tres veces su frecuencia y la 1M armónica, 1 veces su frecuencia. #as armónicas pares, al no coincidir con la fundamental, desaparecen (se anulan entre si casi instant!neamente, &unto con la vibración producida por el rasguito o la percusión (el contacto de la cuerda con el elemento que origino el movimiento y queda adem!s de la fundamental y sus armónicas, la resonancia de la ca&a de la guitarra o piano que aAade adem!s una frecuencia retardada a la original, sum!ndose y formando lo que se llama LtimbreL del sonido, caracter-stico de cada instrumento. ?.5En3/4 2/nt% de a $/e#da a e%n6a$i0n #ea es a s/!a a6e#ai$a de as e%n6a$i%nes $%##es2%ndientes a as %ndas indi(id/aes8 e12i3/e Bodas las ondas de una clase determinada se despla"an con la misma velocidad de fase en un medio no dispersivo mientras que en un medio dispersivo, la velocidad de propagación depende de su frecuencia. uando varias ondas se combinan para formar una perturbación compuesta, la envolvente de modulación se despla"ara a una velocidad distinta de la de las ondas constitutivas.
