FÍSICA II FACULT FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES NATURALES
FEBRERO 2015-V 2015 -V
ONDAS EN UN HILO C.R Ayrton Giuseppe, C.Z Felix, B.T Luis Alberto , V.L. Luis Alberto Escuela Profesional e !n"enier#a A$biental, %ni&ersia 'acional el Callao
INTRODUCCION
Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o propaga con el tiempo de una región del espacio a otra, en el centro de este tipo de perturbación no hay transporte de materia, debe entenderse que es esta la que se traslada de punto a punto. En esta sesión veremos el caso de la interferencia de dos ondas estacionarias de tipo transversal sobr sobre e una una cuer cuerda da,, perm permititié iénd ndon onos os demo demost stra rarr el prin princi cipi pio o de supe superp rpos osic ició ión, n, el cual cual es extraordinariamente importante en todos los tipos de movimiento ondulatorio y se aplica no solo a las ondas que se propongan en una cuerda, sino a las ondas sonoras en el aire. Objetivos: •
•
•
Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y el número de anti nodos de la onda estacionaria. Determinar la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de anti nodos de la onda estacionaria. alcular la densidad lineal de la cuerda.
FUNDAMENTO TEORICO
Se entiende por onda a la propagación de toda toda clas clase e de pert pertur urbac bacio iones nes en form forma a de oscilaciones en un medio el!stico. "or lo que dicha propagación consiste en la tran transm smis isió ión n que que se hace hace de part part#c #cul ula a en part#cula en forma oscilatoria a partir de la $ona donde realmente se origina la perturbación.
El 'er(odo % T &: es el tiempo que tarda
%as %as onda ondass se clas clasifific ican an segú según n dive divers rsos os criterios& a. 'tend tendiiendo endo a la rel relació ación n entr entre e las las dire direcc cciiones ones de prop propag agac ació ión n se encuen encuentra tran n las ondas transversales y ondas longitudinales . b. 'tend tendiiendo endo al tipo tipo de energ nerg##a que que transportan& transportan& ondas mecnicas ! las
la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial
$a
ondas electromagn"ticas#
(eamos (eamos ahora algunos conceptos conceptos f#sicos f#sicos que se utili$an para caracteri$ar a las ondas& Frecuencia Frecuencia %
f &: es la rapide$ con la
cual la perturbación se repite por s# misma. %a frecuencia es la inversa del per#odo&
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ONDAS EN UN HILO
1gualando - y 0 y resolviendo para una tensión dada, se tiene& uando un hilo tensado es punteado, vibrara en su modo fundamental en un único antinodo. %as ondas estacionarias se forman si el hilo es for$ado a un múltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas frecuencias altas se llaman armónicos. En general para un armónico dado, la longitud de onda λ es& λ =
2 L
T
=
( 4 L
2
f μ ) 2
( ) 1
n
2
Si la tensión se var#a mientras la longitud y la frecuencia se mantienen, una grafica de la tensión T vs. -2 n 0 dar! una l#nea recta que tendr! una pendiente igual a
n
4 L
2
2
f μ . Esta pendiente puede utili$arse
para calcular la densidad lineal del hilo. Donde ) L es la longitud del hilo y ) n *
%a expresión para la tensión se puede resolver para la frecuencia&
es el numero de antinodos. %a densidad lineal de masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud de hilo. %a densidad esta dada por& μ=
%a densidad lineal puede ser encontrada estudiando la proporción entre la tensión, frecuencia, longitud del hilo y el número de antinodos. "ara llegar a esta relación, la velocidad de onda se expresa de dos maneras& v λf =
( ) 2 L
n
f
++. -
%a velocidad de onda via/ando en un hilo también depende de la tensión ) T * y de la densidad lineal ) μ * del hilo dado por&
v
=
√
=
√
T ×n 2 4 L μ
Si la frecuencia se var#a mientras la tensión y la longitud permanecen constantes, una grafica de la frecuencia f , frente al número
masa m = longitud L
v=
f
T μ ++++ 0
de antinodos
n , resultara una l#nea recta.
%a pendiente de esta l#nea puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo.
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E)UI'O* + MATERIA$E*
3enerador de ondas
Masas ! -esas
Regla
Inter,ase
*o-orte universal
Actividades 'rimera actividad:
omo primer paso de calculó la masa de la cuerda empleada que es 4,567 x -8 95 :g y la longitud de la cuerda empleada
FIARN
(2015)
que es 8,5;7 m. %a tabla y la gr!fica de datos generada con la función introducir datos es& 4
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ONDAS EN UN HILO
Tabla: Tensi.n vs /0n
1
$ongitud de la cuerda %m&
Densidad lineal %;& e<-
8,5;7 m
8,8-84
Frecuencia
?0,?88 @$
%a pendiente de la gr!fica es 0<,; y a partir de este dato se encontró que la densidad lineal experimental de la cuerda empleada es 8,8-84 =g2m.
*egunda actividad:
Después, dividiendo los valores de la masa y de la longitud de la cuerda empleada que fueron calculados al inicio se llegó a determinar que la densidad lineal teórica de la cuerda tiene como valor 8,8--8 =g2m. >inalmente los valores encontrados fueron consignados en&
:g y la longitud de la cuerda empleada que es 8,5;7 m. %a gr!fica y la tabla de datos generada con la función introducir datos es&
omo primer paso de calculó la masa de la cuerda empleada que es 4,567 x -8 95 Movimiento / 1 8 FIARN (2015) 6 7 5
Masa%2g& 1#344 4#783 4#873 4#173 4#141 4#/19
Tension%N& 15#65 3#/58 8#/9 1#8/ /#93 /#176
5
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ONDAS EN UN HILO
•
Conclusiones
•
'umentar la amplitud hace m!s notoria la presencia de los nodos y antinodos, aún m!s que solo aumentando la frecuencia.
%a pendiente de la gr!fica es ?5,6 y a partir de este dato se encontró que la densidad lineal experimental de la cuerda empleada es 8,8-80 =g2m. Después, dividiendo los valores de la masa y de la longitud de la cuerda empleada que fueron calculados al inicio se llegó a determinar que la densidad lineal teórica de la cuerda tiene como valor 8,8--8 =g2m. >inalmente los valores encontrados fueron consignados en&
Se puede comprobar las relaciones que existen entre la densidad, la tensión, la frecuencia y el número de antinodos.
$ongitud de la cuerda %m&
Densidad lineal %;& e<-#
Tensi.n %N&
8,5;7 m
8,8-80 :g2m
0?,4? A
Aumero de >recuencia@$ antinodosn ?0.088 0 -0?.6 5 -;8.4 0.< < 5-?.7 ? 578.0 6 445.? disminuir!n y aumentaran de acuerdo a que disminuya y aumente esta
Recomendaciones
Aos daremos cuenta que a diferentes frecuencias los nodos y antinodos FIARN
(2015)
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frecuencia a m!s frecuencia antinodos y nodos. •
m!s
El comportamiento de una gr!fica del movimiento de las ondas en un hilo es muy parecido
FIARN
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al de un movimiento armónico simple.
=ibliogra,ia
@umberto %eyva, >#sica 11, Editorial Boshera SerCay, >S1', Editorial 1nteramericana de Béxico Sears Femans=i Goung, >S1' HA1(EIS1J'I1', >.